安徽省安庆市桐城中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

安徽省桐城中学2019—2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a ，b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2＜0”是“a ＜b”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．08 B．07 C．02 D．01 3.若,1)()()(=+=⋃B P A P B A p 则事件A 与B 的关系是（ ） A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对4．已知命题2:(1,),168p x x x ∀∈+∞+>，则命题p 的否定为（ ） A.2 : (1,),168p x x x ⌝∀∈+∞+≤B.2:(1,),168p x x x ⌝∀∈+∞+<C.2000 : (1,),168p x x x ⌝∃∈+∞+≤ D.2000 : (1,),168p x x x ⌝∃∈+∞+<5．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为（）A ．2213616x y +=B ．2211636x y +=C ．22164x y +=D ．221499x y +=6．已知p ：∀m ∈R ，x 2﹣mx ﹣1=0有解，q ：∃x 0∈N ，；则下列选项中是假命题的为（ ）A ．p ∧qB ．p ∧（￢q ）C ．p ∨qD ．p ∨（￢q ）7.已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（ ）A． B．C． D．8．方程（3x -y +1）（y =0表示的曲线为（ ） A ．一条直线和半个圆 B ．一条线段和一个圆 C ．一条直线和半个椭圆D ．一条线段和半个圆9．已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似2.0946≈）A ．3.1419B ．3.1417C ．3.1415D ．3.141311．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ,若2OA b =,则椭圆的离心率为A.3B.12C.23 D.312．已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，若椭圆上存在异于，两点的点使得，则离心率的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13..命题“若1x =且2y =，则3x y +=”的逆否命题是______________________14． 为配合学校对学生进行交通安全教育，特作如下随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是偶数吗？（2）你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）问题，否则回答第（2）问题。

被调查者不必告诉调查人自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。

如果随机调查了300人，其中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是________15.P 为椭圆14:22=+y x C 上一点，)0,1(A ,则PA 最小值为________16.已知椭圆:Γ22221x y a b+=(0)a b >>，过其右焦点F 且倾斜角为︒30的直线与Γ相交,A B 两点，且3=，则椭圆Γ离心率为______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知命题P:关于x 的方程230x m x m +-+=（）的一个根大于1，另一个根小于1．命题q ：∃x ∈（-1，1），使20x x m --=成立，命题s ：方程2214x y m m+=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆（1）若命题s 为真，求实数m 的取值范围； （2）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数()()222f x ax a x =-++（a 为常数）．（1）求不等式()0f x >的解集； （2）当a ＞0时，若对于任意的x ∈[3，4]，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，，，动点R 满足．求点R 的轨迹方程C ；过点的直线l 与中的轨迹方程C 交于点A ，B ，且PB PA 2=.求：直线l 的方程20.已知在圆12)1(:22=++y x M 内有一点)0,1(A ．Q 为圆M 上一点，AQ 的垂直平分线与点M,Q 的连线交于点P ，记点P 的轨迹为曲线C （I ）求曲线C 的方程；（II ）若38=⋅PA PM ，求PMA ∆的面积.21.（本小题满分12分）22. （本小题满分12分）已知椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>，且过点（1（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设与圆2234O x y +=：相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求OAB ∆面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．安徽省桐城中学2019--2020高二（上）期中考试数学（理）答案二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.3≠+y x 则若1≠x 或2≠y 14. 30 15.36 16. 33三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17（本小题满分10分） (1)20<<m(2)41-<m18 （本小题满分12分）解：（1）不等式()0f x >化为()2220ax a x -++>，即()()210ax x -->，①a =0时，不等式变为()210x -->，解得x ＜1；②a ＞0时，不等式变为()210x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，若a ＞2，则2a ＜1，解得x ＞1或x ＜2a ， 若a =2，则2a=1，解得x ≠1，若0＜a ＜2，则2a ＞1，解得x ＞2a或x ＜1；③a ＜0时，不等式变为（x -2a ）（x -1）＜0，解得2a＜x ＜1；综上所述，a =0时，不等式()0f x >的解集为（-∞，1）； 0＜a ＜2时，不等式()0f x >的解集（-∞，1）∪（2a，+∞）；a =2时，不等式()0f x >的解集（-∞，1）∪（1，+∞）； a ＞2时，不等式()0f x >的解集（-∞，2a）∪（1，+∞）； a ＜0时，不等式()0f x >的解集（2a，1）； （2）由（1）知：①0＜a ＜2时，()0f x >，x ∈（-∞，1）∪（2a，+∞）， 需[3，4]⊂（-∞，1）∪（2a，+∞）， ∴2a ＜3，即2＜3a ，解得2>a ＞23； ②a =2时，x ∈（-∞，1）∪（1，+∞），符合条件；③a ＞2时，x ∈（-∞，2a）∪（1，+∞），符合条件； 综上所述，符合条件的a 的取值范围是a ＞23．19（本小题满分12分）(1)422=+y x(2)设)1(:-=x k y l ，o 到直线l 的距离为d ，则有 8513422=⇒-=-d d d 所以8512=+k k ，解得315±=k所以l 的方程为：)1(315-±=x y 20 （本小题满分12分）（1）12322=+y x （）332.21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）（1）由题意可得：221213{a b c a +==22223,1,13x a b y ==∴+=（2）①当k不存在时，x y =∴=1324OAB S ∆∴== ②当k 不存在时，设直线为y kx m =+，()11,A x y ,()22,B x y ,221{3x y y kx m+==+,()222136330k x km m +++-= 2121222633,1313km m x x x x k k --+==++()22431d r m k =⇒=+AB ===2=当且仅当2219kk=，即3k=±时等号成立1122222OABS AB r∆∴=⨯≤⨯⨯=，OAB∴∆1y=±.。