习题32 带电粒子在电场磁场中的运动

9.⑴ v
2dU U ⑵e 2 bB m bB L1 L1 2 L2
10.⑴ E B
2q 0U ，方向竖直向上 ⑵ v m0
2q 0Ur0 m0 r
2eU 0 ⑵ m
⑶r>r0，粒子向上偏转；r<r0，粒子向下偏转。11.⑴2.0cm ⑵1.2×106m/s
12.⑴ v0
习题 32 带电粒子在电场磁场中的运动 1.在如图中虚线所围的矩形区域内，同时存在场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的 E，B 匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转．重力可忽略不计 v 则在这个区域中的 E 和 B 的方向不可能的是 A.E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动方向相同 B.E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动方向相反 C.E 竖直向上，B 垂直于纸面向外 D.E 竖直向上，B 垂直于纸面向里 2.两平行金属板的间距恰好等于极板的长度。现有重力不计的正离子束以相同的初速度 v0 平行于两板从 两板的正中间向右射入。第一次在两板间加恒定的电压，建立起场强为 E 的匀强电场，则正离子束刚好 从上极板的右边缘射出；第二次撤去电场，在两板间建立起磁感应强度为 B，方向垂直于纸面的匀强磁 场，则正离子束刚好从下极板右边缘射出。由此可知 E 与 B 大小的比值是 A.1.25v0 B.0.5v0 C.0.25v0 D.v0 3.图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b 为水平放置的平行金属板，一束 具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a、b 两板之间。为了选取 O 具有某种特定速率的电子，可在 a、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加 一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线 OO´运动，由 O´射出。 不计重力作用。可能达到上述目的的办法是 A.只能是 a 板电势高于 b 板，磁场向里 B.只能是 a 板电势低于 b 板，磁场向里 C.可以是 a 板电势高于 b 板，磁场向外 D.可以是 a 板电势低于 b 板，磁场向外ຫໍສະໝຸດ y avO
b
x
6.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的， 其中电场强度的大小 E=4.0V/m，磁感应强度的大小 B=0.15T。今有一个带负电的质点，以 v=20m/s 的速 度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动。求此带电质点的电荷量和质量之比 q/m，以及电场和 磁场所有可能的方向。 （角度可以用三角函数表示。 ）
2
习题 32 带电粒子在电场磁场中的运动 12.如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2 为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽 度均为 d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有 一个荧光屏，取屏上与 S1、S2 共线的 O 点为原点，向上为正方向建立 x 轴。M 板左侧电子枪发射出的热 电子经小孔 S1 进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略。 ⑴当两板间电势差为 U0 时，求从小孔 S2 射出的电子的速度 v0。 ⑵求两金属板间电势差 U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。 ⑶若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。 ⑷求电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系。
U
B 2d 2e B 2d 2e ⑶略，从磁场射出时垂直于屏。⑷ x 2 2meU 2mU d 2 （ U ） 2 eB 2m 2 m eB
3
1
习题 32 带电粒子在电场磁场中的运动 运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个 荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） 。 8.如图所示，在 y＞0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向； 在 y＜0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面（纸面） 向外。一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y＝h 处的点 P1 时速率为 v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x＝2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y＝ 2h 处的 P3 点。不计重力。求： ⑴电场强度的大小。 ⑵粒子到达 P2 时速度的大小和方向。 ⑶磁感应强度的大小。
x B K M S1 S2 N O B 荧光屏
d
d
习题 32 答案 1.D 2.A 3.D 4.A 5. 2 mv
2 Bq
6.1.96C/kg，与竖直方向成 arctan0.75，斜下方
7. y 轴范围：0-2a；x 轴范围：2a- 21

3 a 3
8.⑴ E
2 mv mv 0 ⑵ v 2v 0 ，45º ⑶ B 0 qh 2qh
收集室 电离室 Ⅰ 下极板 Ⅱ
11.受控核聚变过程中可释放出巨大的能量，由于核聚变的温度极高，对于参与核 聚变的带电粒子而言，没有通常意义商店“容器”可装。科技工作者设计出了一种 B R1 利用磁场使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域内的控制方案， 这个方案的核心 O R2 可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内径 R1=0.10m、外径 R2=0.20m 的环 状区域，O 点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应 A 强度 B=0.50T。将带电粒子源置于环状区域内侧的 A 点，若带电粒子源能沿垂直磁 7 场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷 q/m=4.8×10 C/kg，不计带电粒子之间的相互作用 力及其所受的重力。 5 ⑴若某氦核从 A 点射出时的速度大小为 4.8×10 m/s， 则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大？ ⑵假设粒子源向各个方向射出氦核的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有氦核都不能穿出磁场外边 界，求氦核的最大速率。
a O b
4.如图所示，水平放置的两个平行金属板 MN、PQ 间存在匀强电场和匀强磁场。MN 板带正电，PQ 板带负 电，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下，从 I 点由静止开始沿曲线 IJK 运动，到达 K 点时速度为零，J 是曲线上离 MN 板最远的点。有以下几种说法： + N M ①微粒在 I 点和 K 点的加速度大小相等，方向相同； I K ②在 I 点和 K 点的加速度大小相等，方向相反； J ③在 J 点微粒受到的电场力小于洛伦兹力； P Q — ④在 J 点微粒受到的电场力等于洛伦兹力。其中正确的是 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 5.如图所示，一带电质点的质量为 m，电荷为 q，以平行于 ox 轴的速度 v 从 y 轴 上的 a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直 于 ox 的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xoy 平面，磁感应强度为 B 的 匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。 （重力忽略不计）
y P1 O P2 x
P3
9.汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极 K 发 出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过 A´中心的小孔沿中心轴 O1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板 P 和 P'间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧 光屏的中心 O 点处， 形成了一个亮点； 加上偏转电压 U 后， 亮点偏离到 O'点， （O´与 O 点的竖直间距为 d， 水平间距可忽略不计。 ）此时，在 P 和 P´间 + + 的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的 O/ A A/ P — 匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度 d b / O1 K O P 的大小为 B 时，亮点重新回到 O 点。已知极 板水平方向的长度为 L1，极板间距为 b，极 — 板右端到荧光屏的距离为 L2。 L2 L1 ⑴求打在荧光屏 O 点的电子速度的大小。 ⑵推导出电子的比荷的表达式。 10.有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、 大小不同的球状纳米粒子。 粒子在电离室中电离后带正 电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔 O1 进入极板间电压为 U 的水平加速电场区域Ⅰ， 再通过小孔 O2 射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为 B，方向如图。 收集室的小孔 O3 与 O1、O2 在同一条水平线上。半径为 r0 的粒子，其质量为 m0、电量为 q0，刚好能沿 O1O3 直线射入收集室。不计纳米粒子重力。 U 上极板 ⑴试求图中区域Ⅱ的电场强度； B ⑵试求半径为 r 的粒子通过 O2 时的速率； O3 O1 O2 ⑶讨论半径 r≠r0 的的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转。
y
7.两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示。在 y>0，0<x<a 的区域有垂直于纸 面向里的匀强磁场，在 y>0，x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两 区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O 点处有一小孔，一束质量为 m、带电 量为 q（q>0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上 x 使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。 a O 已知速度最大的粒子在 0<x<a 的区域中运动的时间与在 x>a 的区域中运动的时间之比为 2∶5，在磁场中