八年级数学下册 第22章 四边形 22.6 正方形练习课件 (新版)冀教版.pptx
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(课件)数学冀教8下河北专版《名校课堂》第22章 22.6 正方形(共31张PPT)
对角线AC上. 求证：BE=DE
E
A
B
想一想：用对称的知识如 何做？
一、填空：1.已知正方形的边长为2cm则这个正方形 的周长是 8 、对角线长 2 2 和正方形的 面积是 4 ． 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ D ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 4．正方形有 4 条对称轴．
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也 是特殊的矩形，还是特殊的菱形。因此 正方形既具有称性；正方形是中___心__对__称__图形
O
对称中心是_两__条__对__角__线的交点 、
B
C
正方形又是_轴__对___称___图形，有4 对称轴
，对称轴是 两条对角线和每组对边中。点连线所在直线。
（2）边：正方形的四条边都相等、对边平行；
（3）角： 正方形的四个角都是直角
；
（4）对角线：正方形的两条对角线相等，并且互相；
垂直平分，且每条对角线平分一组对
角。
请结合图形说出性质的几何表示
二、性质应用、如图，正方形ABCD中， 正 （1）一条对角线把它分成 2 个全等
独学无友则孤陋寡闻 师友互助则共同进步
2002年世界数学大会会标
22.6 正方形
预习交流
1、正方形的定义：
有一__组__邻__边_相__等__且__有_一__个__角__是直角 的平行四边形
是正方形
2、正方形的性质： （1）对称性：正方形是_中__心_对__称_ 图形
冀教版八年级下册数学课件22.6正方形 (共54张PPT)
例5:如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连
结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
提示：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
试一试
看能不能完成证明???
例4．如图(4)在正方形ABCD中，F
为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E， 交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
证明:∵正方形ABCD ∴AD＝CD AD⊥CD 又∵CE⊥AF
∴∠1＋∠CFE＝∠2＋∠AFD＝90°
∴∠1＝∠2 在△ADF和△CDM中 ∠1＝∠2
CD＝AD ∠ADF＝∠MDC ∴△ADF≌△CDM (ASA) ∴DF＝DM ∴△MDF是等腰直角三角形 ∴∠MFD＝45°
每条对角线平分一组对角
对称性：
正方形图形的分析： A
450 450
450 D
450
450 450
B
O
450 450
C
从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图 形？ 4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的
大等腰直角三角形
⑵产生了哪些特殊角？900和450
正方形性质的应用 例1:已知：正方形ABCD对角线AC、BD相
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
有一个直角
一组邻边相等
矩形 平行四边形
菱形
2024八年级数学下册第22章四边形22.6正方形2正方形的判定习题课件新版冀教版
DA＝DC， 在△ ADE 和△ CDF 中，∠ADE＝∠CDF，
DE＝DF， ∴△ADE≌△CDF(SAS)．
(2)直线AE与CF相交于点G. Ⅰ.如图②，BM⊥AG于点M，BN⊥CF交FC的延长线 于点N，证明四边形BMGN是正方形；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【证明】如图①中，设AG与CD相交于点P， ∵∠ADP＝90°， ∴∠DAP＋∠DPA＝90°. ∵△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF. ∵∠DPA＝∠GPC， ∴∠DAE＋∠DPA＝∠GPC＋∠GCP＝90°. ∴∠PGN＝90°.
【点拨】
连接AC，MN，AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平 行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF. 当MN过点O时，易证OM＝ON，∴四边形MENF为平行四 边形．∵点E，F，M，N是动点，∴存在无数个平行四边 形MENF；当MN过点O，MN＝EF时，四边形MENF是矩 形，∵点E，F，M，N是动点，∴存在无数个矩形MENF；
7 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便
得到正方形：
a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等 d．一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d；
②b→d→c；③a→b→c，则正确的是( )
A．①
B．③
C．①② D．②③
【点拨】 ①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∵BM⊥AG，BN⊥GN， ∴四边形BMGN是矩形，∠AMB＝90°. ∴∠MBN＝90°，∠BNG＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠MBN＝90°.∴∠ABM＝∠CBN. 又∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△AMB≌△CNB. ∴MB＝NB. ∴矩形BMGN是正方形．
DE＝DF， ∴△ADE≌△CDF(SAS)．
(2)直线AE与CF相交于点G. Ⅰ.如图②，BM⊥AG于点M，BN⊥CF交FC的延长线 于点N，证明四边形BMGN是正方形；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【证明】如图①中，设AG与CD相交于点P， ∵∠ADP＝90°， ∴∠DAP＋∠DPA＝90°. ∵△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF. ∵∠DPA＝∠GPC， ∴∠DAE＋∠DPA＝∠GPC＋∠GCP＝90°. ∴∠PGN＝90°.
【点拨】
连接AC，MN，AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平 行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF. 当MN过点O时，易证OM＝ON，∴四边形MENF为平行四 边形．∵点E，F，M，N是动点，∴存在无数个平行四边 形MENF；当MN过点O，MN＝EF时，四边形MENF是矩 形，∵点E，F，M，N是动点，∴存在无数个矩形MENF；
7 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便
得到正方形：
a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等 d．一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d；
②b→d→c；③a→b→c，则正确的是( )
A．①
B．③
C．①② D．②③
【点拨】 ①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∵BM⊥AG，BN⊥GN， ∴四边形BMGN是矩形，∠AMB＝90°. ∴∠MBN＝90°，∠BNG＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠MBN＝90°.∴∠ABM＝∠CBN. 又∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△AMB≌△CNB. ∴MB＝NB. ∴矩形BMGN是正方形．
冀教版八年级下册数学第22章22.6正方形习题课件
解：当∠ADC＝90°时，四边形MPND是正方形． 理由如下：∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD＝∠PND＝90°. ∵∠ADC＝90°， ∴四边形MPND是矩形．
能力提升练
∵∠ADB＝∠CDB， ∴∠ADB＝45°. ∵∠PMD＝90°， ∴∠MPD＝∠PDM＝45°， ∴PM＝MD， ∴矩形MPND是正方形．
综合探究练
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEN＋∠NEF＝∠MEF＋∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF. 在△DEN和△FEM中， ∠END＝NEEM＝，∠FME， ∠DEN＝∠FEM， ∴△DEN≌△FEM， ∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形．
综合探究练 (2)探究：CE＋CG的值是否为定值？若是，请求出这
能力提升练
BC＝9，CE＝13CD＝3， ∴BE＝ 92＋32＝3 10. 【答案】A
能力提升练 13．【2021·广西玉林】如图，一个四边形顺次添加下列条
件中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c. 则正确的是( ) C A．仅① B．仅② C．①② D．②③
基础巩固练
10．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的 有____②____．(填序号)
①当AB＝BC时，它是矩形 ②AC⊥BD时，它是菱形 ③当∠ABC＝90°时，它是菱形 ④当AC＝BD时，它是正方形
能力提升练
11．如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角， 打开．若要剪出一个正方形，则裁剪线与折痕的夹 角为( C )
AC＝ 2BC＝ 2， CF＝ 2CE＝3 2， ∴∠ACF＝45°＋45°＝90°. 在Rt△ACF中， AF＝ （ 2）2＋（3 2）2＝2 5. ∵H是AF的中点， ∴CH＝12AF＝ 5. 故选A. 【答案】A
能力提升练
∵∠ADB＝∠CDB， ∴∠ADB＝45°. ∵∠PMD＝90°， ∴∠MPD＝∠PDM＝45°， ∴PM＝MD， ∴矩形MPND是正方形．
综合探究练
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEN＋∠NEF＝∠MEF＋∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF. 在△DEN和△FEM中， ∠END＝NEEM＝，∠FME， ∠DEN＝∠FEM， ∴△DEN≌△FEM， ∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形．
综合探究练 (2)探究：CE＋CG的值是否为定值？若是，请求出这
能力提升练
BC＝9，CE＝13CD＝3， ∴BE＝ 92＋32＝3 10. 【答案】A
能力提升练 13．【2021·广西玉林】如图，一个四边形顺次添加下列条
件中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c. 则正确的是( ) C A．仅① B．仅② C．①② D．②③
基础巩固练
10．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的 有____②____．(填序号)
①当AB＝BC时，它是矩形 ②AC⊥BD时，它是菱形 ③当∠ABC＝90°时，它是菱形 ④当AC＝BD时，它是正方形
能力提升练
11．如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角， 打开．若要剪出一个正方形，则裁剪线与折痕的夹 角为( C )
AC＝ 2BC＝ 2， CF＝ 2CE＝3 2， ∴∠ACF＝45°＋45°＝90°. 在Rt△ACF中， AF＝ （ 2）2＋（3 2）2＝2 5. ∵H是AF的中点， ∴CH＝12AF＝ 5. 故选A. 【答案】A
冀教初中数学八下《22.6正方形》PPT课件 (3)
平行四边形
矩形
菱形
（２） （３）
（１） （４）
正方形
小结
有一个角 是直角
一组 邻边
两组对边
相等
分别平行
有一个角是直角
且一组邻边相等
一组邻边相等
有一个角是 直角
•通过本节课的学习，你有哪 些收获？
作业
1、 昨天,我去超市买了一条方 巾，现在想请同学们帮助老师设 计一个检验方巾是否是正方形的 方案。
数学八年级 (下册)
22.6
正方形
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
-------正方形
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形（spuare）。
大
家
正方形 矩形
谈
谈
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形 菱形
实验与观察二：转动菱形模型
①、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又 是有一个角是直角的特殊菱形。
②、正方形既具有矩形的性质有 具有菱形的性质。
思考： 正方形的对称中心在哪
里？对称轴有几条，各在 什么位置？
图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
对角线平分每一 组对角
中心对称
矩形
菱形
正方形
正方形的性质
2、以《完美的正方形 》为题写 一篇１００字左右的小文章，谈 谈你对正方形的认识，题材不限 .
谢谢指导！
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
例题
如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为什么?
冀教版八年级下册数学课件22.6 正方形
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等 最新冀教版八年级下册数学精品课件设计
2.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与 BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面 积解．：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得
AD AO2 OD2 2 2, ∴正方形的周长为4AD＝8 2， 面积为AD2＝8.
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例5 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B
的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形
CEDF为正方形.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 °，
C
∴四边形ADFC是矩形.
E
F
D
过点D作DG⊥AB，垂足为G.
解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①， AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.
∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；
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当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.
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例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，
PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
解: 连接PC，AC. ∵四边形ABCD是正方形,
初中数学冀教版八年级下册 课件 22-6 正方形
1.一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是 （ A ）
A.2 cm2
B.4 cm2
C.6 cm2
D.8 cm2
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
2.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的
中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.正方形的定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方 形.
2.正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.
3.正方形的判定：
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（或对角线互相垂直的矩形是正方形） （2）有一个角是直角的菱形是正方形.（或对角线相等的矩形是正方形）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练
（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由.
当AB=AD时，四边形OCED是正方形. 理由：∵AB=AD， ∴矩形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，即OC⊥OD， ∴菱形ABCD是正方形.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1：回忆小学时学过的内容，说一说你对正方形有哪些认识？
四条边相等、四个角都是直角的四边形
问题2：四边都相等的四边形是我们学过的什么图形？四个角都是直角的四边形 是什么图形？正方形与它们有什么关系？
四条边都相等的四边形是菱形； 四个角都是直角的四边形是矩形； 所以正方形既是矩形又是菱形.