2016-2017年江西省宜春市高安市七年级下学期期中数学试卷及解析PDF

2016-2017学年江西省宜春市高安市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列式子正确的是（）A．=﹣B．=7 C．=±5 D．=﹣33．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100° D．80°4．（3分）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°5．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）6．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到x轴的距离为．8．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是．9．（3分）如图，在数轴上1，的对应点分别是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是．10．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=度．11．（3分）已知|a﹣27|与（b+8）2互为相反数，则+=．12．（3分）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y 轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．三、解答题（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2017（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2=9．14．（6分）已知x﹣2的平方根是±2，=3，求x2+y2的平方根．15．（6分）完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．16．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：+++．17．（6分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，垂足为点A，∠ADC=32°，求∠CAB的度数．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）刘聪和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y 轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点A、B、C、E、F的坐标．19．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．22．（9分）如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A（1，0），B（4，0），C（3，3），D （1，4）（1）描出A、B、C、D、四点的位置，并顺次连接ABCD，（2）四边形ABCD的面积是．（3）把四边形ABCD向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标．六、（本大题共一个小题，共12分）23．（12分）探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．2016-2017学年江西省宜春市高安市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．2．（3分）下列式子正确的是（）A．=﹣B．=7 C．=±5 D．=﹣3【解答】解：A、=﹣，故A正确；B、±=±7，故B错误；C、=5，故C错误；D、=3，故D错误．故选：A．3．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．4．（3分）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°【解答】解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．5．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．6．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到x轴的距离为12．【解答】解：∵点P的坐标为（5，﹣12），∴点P到x轴的距离为12．故答案为：12．8．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是100．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴3a+2+a+14=0，解得：a=﹣4，3a+2=﹣10，则这个正数为100．故答案为：100．9．（3分）如图，在数轴上1，的对应点分别是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是2﹣．【解答】解：设C点坐标为x，根据题意得，x+==1，解得，x=2﹣．故答案为：2﹣．10．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 62度．【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，∴∠AOD=62°（对顶角相等）．故答案为：62．11．（3分）已知|a﹣27|与（b+8）2互为相反数，则+=1．【解答】解：∵|a﹣27|+（b+8）2=0∴a﹣27=0，b+8=0，∴a=27，b=﹣8，∴+=3﹣2=1，故答案为1．12．（3分）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y 轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①②④①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．【解答】解：①、∵函数图象中y值的最大值为2.5，∴体育场离小冬家2.5千米，该结论符合题意；②∵30﹣15=15（分钟），∴小冬在体育场锻炼了15分钟，该结论符合题意；③∵2.5﹣1.5=1（千米），∴体育场离早餐店1千米，该结论不符合题意；④∵1.5÷=3（千米/小时），∴小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时，该结论符合题意．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2017（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2=9．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣+1=﹣3；（2）开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x=4或x=﹣2．14．（6分）已知x﹣2的平方根是±2，=3，求x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，=3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，∴x=6，y=8，∴x2+y2=36+64=100，∴x2+y2的平方根是±10．15．（6分）完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．16．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：+++．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a+1＞0，b﹣1＜0，故原式=﹣a+b+a+1﹣（b﹣1）=2．17．（6分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，垂足为点A，∠ADC=32°，求∠CAB的度数．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=32°，∴∠BAC=90°+32°=122°．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）刘聪和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y 轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点A、B、C、E、F的坐标．【解答】解：如图所示：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．19．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BE．20．（8分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【解答】（1）证明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG=∠C．∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，∴∠1=∠CDE．∵∠CED=180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB=180°﹣∠AFD﹣∠1，∴∠CED=∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB=∠AED=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°．∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，∴∠AFG=60°．22．（9分）如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A（1，0），B（4，0），C（3，3），D （1，4）（1）描出A、B、C、D、四点的位置，并顺次连接ABCD，（2）四边形ABCD的面积是8.5．（3）把四边形ABCD向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD 即为所求；（2）连接AC ，则S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC =×2×4+×3×3 =8.5．故答案为：8.5；（3）如图，四边形A'B'C'D'即为所求，A'（﹣4，﹣2），B'（﹣1，﹣2），C'（﹣2，1），D'（﹣4，2）．六、（本大题共一个小题，共12分） 23．（12分）探索发现：如图1，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别相交于A 、B 两点，l 4和l 1、l 2分别交于C 、D 两点，∠ACP 记作∠1，∠BDP 记作∠2，∠CPD 记作∠3．点P 在线段AB 上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数． 归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．【解答】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC，∴∠CPD=∠2﹣∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD，∴∠CPD=∠1﹣∠2．。