人教版七年级期中考试数学试题及答案

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人教版数学七年级下学期《期中考试题》有答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题 3 分,共计 36 分)1. 一本笔记本5元,买x 本共付y 元,则5和y 分别是( )A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量 2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm ,用科学计数法表示这个数为( )mmA. 41.210⨯B. 31210-⨯C. 31.210-⨯D. 41.210-⨯ 3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a 2B. (﹣3a 3)2=9a 6C. a 4÷a 2=a 3D. (a+2)2=a 2+4 4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+ 6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B ＝∠DCEB. ∠BAD +∠D ＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠310. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是( ) A B. C. D. 11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 312. 观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：219818. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝()又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB∥()∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAC＝80°(已知)∴∠AGD＝20. (1)ma 的值a=2, =5,求2m n(2)(x+1)(x-p)=2x+qx-3,求q p的值．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米．(2)小明在书店停留了分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了米．一共用了分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?22. 已知：如图,点E 直线DF 上,点B 在直线AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD∥CE②若∠A＝40°,求∠F 值．23. AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段BC沿DC方向移动,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC＝n°,请直接写出∠BED 的度数(用含n的代数式表示)．答案与解析一．选择题(每小题3 分,共计36 分)1. 一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是()A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量[答案]C[解析][分析]根据变量,常量的定义即可判断.[详解]5为已知数,为常量,y为未知数,y随x的变化而变化,故为变量,故选C.[点睛]此题主要考查变量,常量的定义,解题的关键是熟知其定义方可判断.2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm,用科学计数法表示这个数为()mmA. 41.210⨯ B. 31.210-⨯ D. 4⨯1.210-1210-⨯ C. 3[答案]D[解析][分析]根据科学计数法的定义即可表示求解.[详解]0.00012=4⨯1.210-故选D.[点睛]此题主要考查科学计数法,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a2B. (﹣3a3)2=9a6C. a4÷a2=a3D. (a+2)2=a2+4[答案]B[解析]根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法运算法则和完全平方公式,分别进行各选项的判断即可：A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误；B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确；C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误；D、(a+2)2=a2+2a+4,原式计算错误,故本选项错误．故选B．4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm[答案]D[解析][分析]根据表格中的数据先得到函数关系式,然后再根据一次函数图像的性质进行判断即可得解．[详解]解：由表格可得,弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间的函数关系式为：0.510y x =+A. 0.50k =>,故随的增大而增大,故本选项不符合题意；B.当1x x =时,110.510y x =+；当211x x x ==+时,()2110.51100.511.5y x x =++=+,此时()()21110.511.50.5100.5y y x x -=+-+=,故本选项不符合题意；C.当7x =时,0.571013.5y =⨯+=,故本选项不符合题意；D.当0x =时,0.501010y =⨯+=,故本选项符合题意．故选：D[点睛]本题考查了函数关系式、一次函数图象的性质、,用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+[答案]A[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]A ．()()x y x y --+,含y 项符号相反,含x 的项符号相反,不能用平方差公式计算,故本选项符合题意； B ．()()x y x y -+--,含x 的项符号相同,含y 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； C ．()()x y x y ---,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； D ．()()x y x y +-+,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．[点睛]本题考查了平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2的度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°[答案]C[解析][分析] 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.[详解]解：由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,又∵a ∥b ,所以∠2=∠3=35°．故选C ．[点睛]本题主要考查了平行线性质.7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±[答案]C[解析][分析]先根据两平方项确定出这两个数是x 和3,再根据完全平方式的结构特征求解即可．[详解]解：∵多项式29+x kx +是一个完全平方式,∴kx=±2×x×3, ∴k=±6, 故选：C ．[点睛]本题考查完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数．8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ [答案]B[解析][分析] 边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后的面积=a 2-b 2,新的图形面积等于(a+b )(a-b ),由于两图中阴影部分面积相等,即可得到结论．[详解]图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a 2-b 2；通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b )(a-b ),∵前后两个图形中阴影部分的面积相等,∴a 2-b 2=(a+b )(a-b )．故选B ．[点睛]考查了利用几何方法验证平方差公式,解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系． 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B＝∠DCEB. ∠BAD+∠D＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠3[答案]D[解析][分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据同位角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD,故选项正确．故选D．[点睛]本题考查了平行线判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．10. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据s随t的增大而减小,即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误．[详解]解：∵s随t的增大而减小,∴选项A、B错误；∵先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快,∴s 随t 的增大减小得比开始的快,∴选项C 错误；选项D 正确；故选：D ．[点睛]本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．[详解]解：①对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故①错误；②两直线平行,同位角相等,故②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故④正确．故选：B[点睛]本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、平行公理、点到直线的距离的定义,是基础题目,熟练掌握相关知识点是解题的关键．12. 观察下列各式及其展开式 ()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48[答案]C[解析][分析] 归纳总结出()n a b +的展开式中含2x 项的系数是()12n n -,进而得出当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()1282n n -=,然后得到()8a b +展开式中含2x 项为2628a b ,最后将2a x =、1b =-代入式子2628a b 即可得到答案．[详解]解：∵()2222a b a ab b +=++,故展开式中含2x 项的系数是； ()3322333a b a a b ab b +=+++,故展开式中含2x 项的系数是； ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++,故展开式中含2x 项的系数是；()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++,故展开式中含2x 项的系数是；()11n n n n n a b a na b nab b --+=+++,故展开式中含2x 项的系数是()()112312n n n -++++-=∴当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()()18812822n n -⨯-== ∴()8a b +展开式中含2x 项2628a b ∴当2a x =、1b =-时,()()26262282821112a b x x =⋅⋅-=∴()821x -的展开式中含2x 项的系数是112．故选：C[点睛]本题考查了多项式乘以多项式中的规律问题,涉及到了完全平方公式、代数求值、多项式的项以及单项式的系数等,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．[答案]60︒[解析][分析]根据互为补角的定义进行计算即可得解．[详解]解：∵一个角是120︒∴这个角的补角度数是18012600︒-︒=︒．故答案是：60︒[点睛]本题考查了互补的概念,和为180︒的两个角互为补角,属于基础题型、难度不大．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____ [答案][解析][分析]根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算先求得关于的方程,解方程即可得解．[详解]解：∵()23m a a a =⋅∴16m a a +=∴16m +=∴5m =．故答案是：[点睛]本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及简单的一元一次方程,体现了数学运算和逻辑运算的核心素养,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______[答案]28y x x =-+[解析][分析]矩形周长为16cm ,则两邻边之和为8cm ,一边长为xcm ,另一边长为()8x cm -,根据矩形的面积公式即可列出函数关系式．[详解]解：∵矩形周长为16cm∴两邻边之和为8cm∴若一边长为xcm ,则另一边长为()8x cm -；面积为2ycm∴()8y x x =-即28y x x =-+．故答案是：28y x x =-+[点睛]本题考查了用长方形边长表示长方面积,列函数式的方法,能根据实际问题中的等量关系列二次函数关系式是解题的关键．16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．[答案]80︒[解析][分析]由长方形的性质可得40DEF ∠=︒,再由翻折的性质可得40MEF ∠=︒,两角相加可得80DEM ∠=︒,再根据平行线的性质即可得到答案．[详解]解：∵四边形ABCD是长方形∴//AD BC∴40DEF EFG ∠=∠=︒∵长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后ED 与BC 的交点为 ,、分别在M 、的位置上∴40MEF DEF ∠=∠=︒∴80DEM DEF MEF ∠=∠+∠=︒∴280DEM ∠=∠=︒．故答案是：80︒[点睛]本题考查了长方形的性质、翻折的性质、角的和差、平行线的性质等知识点,体现了逻辑推理的核心素养,难度不大,利用翻折的性质求得40MEF ∠=︒是解题的关键．三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：2198[答案](1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[解析][分析](1)根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得解；(2)根据多项式除以单项式法则进行计算即可得解；(3)根据实数的正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则以及实数的加减运算法则进行计算即可得解；(4)先将2198改写成()22002-,然后根据完全平方差公式进行计算即可得解．[详解]解：(1)()232a a + 264a a =+；(2)()()32422m m m -÷-22m m =-+；(3)()20201811 3.142π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭141=---6=-；(4)2198()22002=- 22200220022=-⨯⨯+400008004=-+39204=．故答案是：(1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[点睛]本题考查了单项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则、实数的加减运算法则、完全平方差公式等知识点,体现了数学运算的核心素养,难度不大,认真计算是解题的关键．18. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- [答案]3[解析][分析]先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 、y 代入计算可得．[详解]解：原式=()()2222282x xy y xy y xy x ++---÷ =()()218242x xy x x y -÷=-, 当12,2x y ==-时, 原式=112412322⎛⎫⨯-⨯-=+= ⎪⎝⎭． [点睛]考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝ ( )又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB ∥ ( )∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行 ,同旁内角互补)∵∠BAC ＝80°(已知)∴∠AGD ＝[答案]3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[解析][分析]根据平行线性质推出2∠=3∠,根据等量代换推出13∠=∠,根据平行线的判定推出//AB DG ,根据平行线的性质得出BAC ∠+AGD ∠180=︒,将80BAC ∠=︒代入求出即可．[详解]解：∵//EF AD∴2∠=3∠(两直线平行,同位角相等)又∵12∠=∠(已知)∴13∠=∠(等量代换)∴//AB DG (内错角相等,两直线平行)∴BAC ∠+AGD ∠180=︒(两直线平行 ,同旁内角互补)∵80BAC ∠=︒(已知)∴AGD ∠=100︒．故答案是：3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,体现了逻辑推理的核心素养．注意：平行线的性质是：①两直线平行,同位角相等；②两直线平行,内错角相等；③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然． 20. (1)m a =2, =5,求2m n a -的值(2)(x+1)(x-p)=2x +qx-3,求q p 的值．[答案](1)45(2)19 [解析][分析](1)先逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则,将2m n a-转化为()2m n a a ÷,再把2m a =、5n a =代入计算即可得解；(2)根据多项式的乘法法则,可得一个多项式,再根据多项式相等,可得对应项系数相等,即1p q -+=、3p -=-,解方程组求得、的值,然后代入所求式子即可得解．[详解]解：(1)∵2m a =,5n a =∴2m n a -2m n a a =÷()2m n a a =÷225=÷45=； (2)∵()()213x x p x qx +-=+-∴223x px x p x qx -+-=+-∴()2213x p x p x qx +-+-=+- ∴13p q p -+=⎧⎨-=-⎩∴32p q =⎧⎨=-⎩∴2139q p -==．故答案：(1)45(2)19[点睛]本题考查了同底数幂的除法法则的逆用、幂的乘方法则的逆用、多项式乘以多项式法则、多项式等于多项式即各项对应相等原则、解二元一次方程组、代数求值等知识点,难度不大,体现了数学运算、逻辑推理的核心素养．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米．(2)小明在书店停留了分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了米．一共用了分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?[答案](1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[解析][分析](1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；(2)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；(3)读图,计算可得答案,注意要计算路程；(4)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度,再与安全限度值进行比较即可得出结论．[详解]解：(1)∵根据图象可知学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为∴小明家到学校的距离为1500米；(2)∵根据图象可得小明在书店停留的时间为从到分∴小明在书店停留了分钟；(3)根据图像可得：小明共行驶了12006009002700++=米,共用了分钟；(4)∵根据图象可知：当1214x ≤≤时,直线最陡∴小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为15006004501412-=-米/分 ∵450300>∴小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内．故答案是：(1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一,体现了数学建模的核心素养． 22. 已知：如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD ∥CE②若∠A ＝40°,求∠F 的值．[答案](1)证明见详解(2)40︒[解析][分析](1)结合已知条件根据对顶角相等可得2AHC ∠=∠,再根据平行线的判定即可得到结论；(2)由(1)结论与以及等量代换可得4180C ∠+∠=︒,进而可推出//AC DF ,再根据平行线的性质即可求解．[详解]解：(1)证明：∵12∠=∠(已知),1AHC ∠=∠(对顶角相等)∴2AHC ∠=∠(等量代换)∴//BD CE (同位角相等,两直线平行)(2)∵//BD CE (已证)∴3180C ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补)∵34∠=∠∴4180C ∠+∠=︒∴//AC DF (同旁内角互补,两直线平行)∵40A ∠=︒(已知)∴40F A ∠=∠=︒(两直线平行,内错角相等)．故答案是：(1)证明见详解(2)40︒[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键,注意两者的区别,体现了逻辑推理的核心素养．23. AB ∥CD ,C 在 D 的右侧,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE 、DE 所在的直线交于点 E ．∠ADC ＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC ＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段 BC 沿 DC 方向移动,使得点 B 在点 A 的右侧,其他条件不变,若∠ABC ＝n°,请直接写出∠BED的度数(用含 n 的代数式表示)．[答案](1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [解析][分析](1)根据角平分线定义即可得到答案；(2)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；(3)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解． [详解]解：(1)∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒； (2)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,30ABC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1152ABE ABC ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,15FEB ABE ∠=∠=︒∴50BED FED FEB ∠=∠+∠=︒；(3)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,ABC n ∠=︒ ∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1122ABE ABC n ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,11801802FEB ABE n ∠=︒-∠=︒-︒ ∴113518021522BED FED FEB n n ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒．故答案是：(1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [点睛]本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差,解答本题的关键是作出辅助线,要求同学们掌握平行线的性质,难度中等．。

人教版七年级下册数学期中考试试题(含答案)

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒2．在0.21）A ．0.2BC ．﹣1D3．下列各式计算正确的是（）A 2=±B 1=-C 2=±D ．3=4．下列命题中是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．平行于同一直线的两条直线平行5．在平面直角坐标系内，将M （5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（3，5）C ．（8，4）D ．（2，3）6．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，45AOC ∠=︒，射线OE 是BOD ∠的角平分线，则∠BOE 的度数为（）A ．22.5︒B ．23.5︒C ．45︒D ．40︒7．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠48．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD ∥BC ，若∠2＝70°，则∠1＝（）A ．22°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．12．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______．14．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠=__．15a ，小数部分是b ，计算a ﹣2b 的值是__．16＜x x 的整数有4个；③﹣3⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．三、解答题17218．求下列各式中的x ：（1）24810x -=；（2）35(1)48x -+=．19．如图，已知AD BC ⊥于点D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，试说明//DE AC ．20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为．21．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_____．（2）图1正方形EFGH 的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得A 与1-重合，那么D 在数轴上表示的数为______．22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知A (1，3)，B (﹣3，﹣5)，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为(2，﹣1)，试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D (0，6)，E (﹣3，2)，F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系________；（2）如图2，过点B 作BD AM ⊥于点D ，请说明ABD C ∠=∠的理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE ，BP 、CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．参考答案1．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置，东经103︒，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．D【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．【详解】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；3，为有理数，故B不符合题意；BC、﹣1为有理数，故C不符合题意；D符合题意．D故选：D．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可．【详解】解：A2=，故选项错误；B1=-，故选项正确；C2=，故选项错误；D、3=±，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．4．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为90︒，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．5．A【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据射线OE是∠BOD的角平分线即可得解．【详解】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射线OE是∠BOD的角平分线，∴∠BOE=12∠BOD=12×45°=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出∠BOD的度数是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8．B【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．9．B【分析】先估算．【详解】∵∴43-<-∴最接近N故答案选择B．【点睛】本题考查的是无理数，正确估算．10．D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝12（∠BAC+∠ACD）＝12×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC ＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC 的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．11．3-【分析】当点M 的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：3-．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为0．12．36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-=，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．【分析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M 在第二象限内，∴x ＝−4，y ＝5，∴点M 的坐标为（−4，5），故答案是：（−4，5）．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．14．60︒【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．【详解】解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y=+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+2()x y =+，AE CE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．15．3﹣【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵12，∴a ＝1，b 1，∴a ﹣2b ＝1﹣21）＝3﹣故答案为：3﹣【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a 、b ，代入求解．16．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．172++．【分析】先化简绝对值、化简二次根式、立方根、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式35=+，2+．【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、二次根式的乘法与加减法，熟记各运算法则是解题关键．18．（1）92x =±；（2）12x =-【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解；（2）移项后根据立方根的定义求解；【详解】解：（1）∵24810x -=，∴2481x =，∴2814x =，∴92x =±；（2）∵35(1)48x -+=，∴327(1)8x -=-，∴312x -=-，∴12x =-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．19．见解析【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代换，最后用内错角相等得出结论．【详解】解：如图，∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，∴//AD EF ，∴13∠=∠，∵12∠=∠，∴23∠∠=，∴//DE AC ．【点睛】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD ∥EF ．20．（1）（-4，2）；（2）见解析；（3）5.5．【分析】（1）根据点A 的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A 1B 1C 1；（3）利用割补法求△A 1B 1C 1的面积，把△A 1B 1C 1补全成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积，即可求出△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）A （-4，2）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）11111134231413 5.5222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．∴△A 1B 1C 1的面积是5.5．【点睛】此题考查了平移变换以及利用割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积．21．（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是（3）-1-【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D 在数轴上表示的数．【详解】解：（1=4，答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8，答：阴影部分的面积是8，边长是（3）D 在数轴上表示的数为-1-故答案为：-1-【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标．【详解】解：（1）∵点C 在y 轴上，∴20b -=，解得2b =，∴C 点坐标为(0，2)；（2）∵AB ∥x 轴，∴A 、B 点的纵坐标相同，∴a +1＝4，解得a ＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A ，B 两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1，∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．23．（1）（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，见解析【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）利用MN∥y轴得到M、N的横坐标相同，设N（2，t），利用两点间的距离为4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用两点间的距离公式计算出DE、DF、EF，然后根据三角形的分类进行判断．【详解】解：（1）A，B（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE5，DF5，EF6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）证明见解析（3）105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BG∥DM，证∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∴∠D+∠DBG=180°，∵BD⊥AM，∴∠D=90°，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠ABF＝β，∵BG∥DM，∴∠AFB＝∠GBF＝β，∵∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵BG∥DM，∴∠AFC+∠NCF＝180°，∵∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。

2023年人教版七年级数学下册期中考试题及答案【完整版】

2023年人教版七年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．645．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°6．﹣6的倒数是（）A．﹣16B．16C．﹣6 D．67．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 8．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±89．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1． 35______，|12|＝_______327的数为________．2．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠=________．3．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．4．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 5．有三个互不相等的整数a,b,c ，如果abc=4，那么a+b+c=__________5．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4935x y x y -+=⎧⎨+=⎩ （2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩2．已知关于x、y的二元一次方程组352{2718 x y a x y a-=+=-（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．3．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，乙与甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；(3)乙从出发起，经过小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？4．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数.5．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a= ，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？6．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱)甲25 35乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、A6、A7、A8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1－1 ±32、1253、同位角相等，两直线平行4、45、-1或-46、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12xy=-⎧⎨=⎩；（2）71xy=⎧⎨=⎩2、（1）a的值是8；（2）这个方程组的解是17 {1xy=-=-．3、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由略；4、（1）详略；（2）70°.5、（1）30，补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人．6、(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．。

人教版七年级数学期中考试试卷以及答案

期中综合检测试卷(第一章～第二章满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－8的绝对值是( A ) A ．8 B ．18C ．－8D ．－182．下列运算结果为正数的是( A ) A ．(－3)2 B ．－3÷2 C ．0×(－2020)D ．2－3 3．已知下列各式：abc,2πR ，x ＋3y,0，x －y2m ，其中单项式有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列计算正确的是( D ) A ．3a ＋2a ＝5a 2 B ．3a －a ＝3 C ．2a 3＋3a 2＝5a 5D ．－a 2b ＋2a 2b ＝a 2b 5．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370 000 km 2.把370 000这个数用科学记数法表示为( B )A ．37×104B ．3.7×105C ．0.37×106D ．3.7×1066．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是( A )A ．|b |＞－aB ．|a |＞－bC ．b ＞aD ．|a |＞|b |7．下列说法中，正确的有( B )①任何数的倒数都小于1；②a 的倒数是1a ；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④互为倒数的两数符号相同．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列各式不正确的是( A ) A ．－x 2＝(－x )2B ．(－a )2＝a 2C ．(a －b )2＝(b －a )2D ．(a －b )3＝－(b －a )39．计算6m 2－5m ＋3与5m 2＋2m －1的差，结果正确的是( D ) A ．m 2－3m ＋4 B ．m 2－3m ＋2 C ．m 2－7m ＋2D ．m 2－7m ＋410．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，应到的超市是( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙或丙二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果向东走6 m 记作＋6 m ，那么向西走2 m 记作__－2 m__. 12．若3a n ＋1b 2与12a 3b m ＋3的和仍是单项式，则m ＋n ＝__1__.13．单项式－35x 2yz 3的系数是__－35__，次数是__6__.14．一种零件的直径尺寸在图纸上是30＋0.03－0.02(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是30 mm ，合格产品的尺寸范围是__29.98～30.03__mm.15．若||a －11＋(b ＋12)2＝0，则(a ＋b )2020＝__1__.16．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为__1__.三、解答题(共72分) 17．(12分)计算下列各题： (1)－14－(－6)＋2－3×⎝⎛⎭⎫－13；解：原式＝－1＋6＋2＋1＝8. (2)⎝⎛⎭⎫29－14＋118÷⎝⎛⎭⎫－136；解：原式＝⎝⎛⎭⎫29－14＋118×(－36)＝29×(－36)－14×(－36)＋118×(－36)＝－1. (3)3(x 2－5xy )－4(x 2＋2xy －y 2)－5(y 2－3xy )；解：原式＝3x 2－15xy －4x 2－8xy ＋4y 2－5y 2＋15xy ＝－x 2－8xy －y 2. (4)(x －x 2＋1)－2(x 2－1＋3x )．解：原式＝x －x 2＋1－2x 2＋2－6x ＝－3x 2－5x ＋3.18．(6分)下面的运算是否正确，如果正确，说明每一步的依据；如果不正确，说明从哪一步开始出现了错误，错误的原因，并写出正确的解答过程．计算：－18＋23＋56－14.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－18＋14＋⎝⎛⎭⎫56－23(第①步) ＝18＋16(第②步) ＝724.(第③步) 解：从第①步开始出现了错误：加数交换位置时应和前面的符号一起交换．正确的解答如下：原式＝⎝⎛⎭⎫－18－14＋⎝⎛⎭⎫23＋56＝－38＋96＝98. 19．(6分)先化简，再求值：3x 3－(4x 2＋5x )－3(x 3－2x 2－2x )，其中x ＝－2.解：原式＝3x 3－4x 2－5x －3x 3＋6x 2＋6x ＝2x 2＋x .当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－2＝6. 20．(6分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，国庆节期间，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km 为标准，多于50 km 的记为“＋”，不足50 km 的记为“－”，刚好50 km 的记为“0”.(2)若每行驶100 km 需用汽油6升，汽油价5.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？解：(1)这七天中平均每天行驶50＋(－8－11－14＋0－16＋41＋8)÷7＝50(千米)． (2)平均每天所需汽油费用为50×6÷100×5.2＝15.6(元)，即估计小明家一个月的汽油费用是15.6×30＝468(元)．21．(6分)现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x ，y ，都有x ⊕y ＝3x ＋2y ，例如：5⊕1＝3×5＋2×1＝17.(1)求(－4)⊕(－3)的值； (2)化简：a ⊕(3－2a )．解：(1)(－4)⊕(－3)＝3×(－4)＋2×(－3)＝－12－6＝－18.(2)a ⊕(3－2a )＝3×a ＋2×(3－2a )＝3a ＋6－4a ＝－a ＋6.22．(6分)已知A ＝5x 2－mx ＋n ，B ＝3y 2－2x －1(A ，B 为关于x ，y 的多项式)．如果A －B 的结果中不含一次项和常数项，求：(1)m ，n 的值； (2)m 2＋n 2－2mn 的值．解：(1)因为A ＝5x 2－mx ＋n ，B ＝3y 2－2x －1，所以A －B ＝5x 2－mx ＋n －3y 2＋2x ＋1＝5x 2－3y 2＋(2－m )x ＋n ＋1.由结果中不含一次项和常数项，得2－m ＝0，n ＋1＝0，解得m ＝2，n ＝－1. (2)当m ＝2，n ＝－1时，原式＝22＋(－1)2－2×2×(－1)＝4＋1＋4＝9.23．(8分)有3个有理数x ，y ，z ，若x ＝2(－1)n －1，且x 与y 互为相反数，y 是z 的倒数．(1)当n 为奇数时，你能求出x ，y ，z 这三个数吗？当n 为偶数时，你能求出x ，y ，z 这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由；(2)根据(1)的结果计算xy －y n －(y －z )2020的值．解：(1)当n 为奇数时，x ＝－1.因为x 与y 互为相反数，所以y ＝－x ＝1.因为y 是z 的倒数，所以z ＝1.所以x ＝－1，y ＝1，z ＝1；当n 为偶数时，因为分母不能为零，所以不能求出x ，y ，z 的值．(2)当x ＝－1，y ＝1，z ＝1时，原式＝(－1)×1－1n －02020＝－2.24．(10分)如图，一个用铝合金材料加工的长方形窗框，它的宽和高分别为a 厘米、b 厘米，解答下列问题(结果可用含a ，b 的代数式表示)．(1)长方形窗框的面积是__ab __平分厘米；(2)铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料均为宽度为6厘米的铝合金材料，上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1∶2(接口用料忽略不计)．①求制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度； ②求该种(2)窗框的透光部分的面积．解：(2)①由题意，得上栏内高度为b －183厘米，下栏内高度为2(b －18)3厘米，所以所需铝合金材料的总长度为3a ＋b －183×2＋2(b －18)3×3＝⎝⎛⎭⎫3a ＋83b －48厘米． ②透光部分的面积为ab －6⎝⎛⎭⎫3a ＋83b －48＝(ab －18a －16b ＋288)平方厘米． 25．(12分)一张桌子可坐4人，按照如图所示的方式将桌子拼在一起．(1)2张桌子拼在一起可坐几人？3张桌子拼在一起可坐几人？n 张桌子拼在一起可坐几人？(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐多少人？(3)若这家酒楼的60张这样的正方形桌子，每4张拼成一张大的正方形桌子，则共可坐多少人？(4)(2)、(3)中，哪种拼桌子的方式坐的人更多？解：(1)2张桌子拼在一起可坐4＋2＝6(人)；3张桌子拼在一起可坐4＋2＋2＝8(人)；n 张桌子拼在一起可坐4＋2(n －1)＝(2n ＋2)人． (2)按图中方式拼一张大桌子可坐4＋2×(4－1)＝10(人)，则15张大桌子共可坐15×10＝150(人)． (3)若每4张桌子拼成一张大正方形桌子，则一张大的正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子共可坐15×8＝120(人)． (4)由(2)、(3)可知，按(2)中拼桌子的方式坐的人更多．。

人教版七年级下册数学《期中考试题》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2.4的算术平方根是( )A. -2B. 2C. 2±D. 23.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是() A. B.C. D.4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠58.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠E FC ＝180°二、填空题11.如图直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面AE 于,CD 平行于地面AE ,那么ABC BCD ∠+∠=_________．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______；81的值是_______． 16.已知 a , b 为两个连续整数,且a<15 <b ,则 a+b 的值为______．17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.三、解答题19.计算：(1)(6+3)-3(2)37+2720.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、值；(2)求+a b 的算术平方根．23.如图,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上,EF ⊥BC ,∠CAD ＝∠DEF ,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠() ∴∠3=∠∴AD∥BE()答案与解析一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．[详解]解：根据对顶角的定义可得,D是对顶角,故选D．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2.4的算术平方根是( )± D. 2A. -2B. 2C. 2[答案]B[解析]试题分析：因224=,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．[详解]解：由图可知,A 、B 、C 利用图形的翻折变换得到,D 利用图形的平移得到．故选：D ．[点睛]此题考查的是翻折和平移的判断,掌握图形平移与翻折变换的性质是解决此题的关键．4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP[答案]C[解析]分析]根据垂线段最短解答． [详解]解：依据垂线段最短,他的跳远成绩是线段起跳线AP 的长,故选：C ．[点睛]本题考查了垂线段最短性质的运用,解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义． 5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒ [答案]A[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2,再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]∵∠1与∠2互为邻补角,∠1=120°,∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°．故选：A ．[点睛]此题考查邻补角和余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]根据无理数的定义求解即可．[详解]解：2π,0.04445555⋯,0.9-共3个无理数故选B.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠5[答案]C[解析]A. ∵∠3=∠4 ,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故不正确；B. ∵∠A+∠ADC=180°,∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故不正确；C. ∵∠1=∠2,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确；D. ∵∠A=∠5,∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行),故不正确；故选C.8.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]C[解析][分析]根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．[详解]点P(-2020,-2020)在第三象限内,故选：C ．[点睛]本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号,熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒[答案]C[解析][分析] 根据平行线的性质,可得：∠3=∠1=28°,结合∠4=90°,即可求解．[详解]∵三角板的直角顶点放在直线上,a b ∥,∴∠3=∠1=28°,∵∠4=90°,∴∠5=180°-90°-28°=62°,∴∠2=∠5=62°．故选C ．[点睛]本题主要考查平行线的性质定理,掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键．10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠EFC＝180° [答案]C[解析][分析]先根据平行线的判定得到AD∥BG,AB∥DC,再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可. [详解]解：∵∠B＝∠DCG＝∠D,∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行),AD∥BG(内错角相等,两直线平行),∴∠AEF＝∠EFC(两直线平行,内错角相等),∠BEF＋∠EFC＝180°(两直线平行,同旁内角互补),∠A+∠B=180°,∠B+∠BCF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠A＝∠BCF(等量代换),∵EF与BC不一定平行,∴无法证明∠AEF＝∠EBC.故选C.[点睛]本题主要考查平行线的判定与性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题11.如图直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．[答案]128°[解析][分析]根据垂直的定义得出∠AOE＝90°,最后根据∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD进行求解．[详解]∵OE⊥AB,∠EOD=38°,∴∠AOE＝90°,∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD＝90°+38°＝128°,故答案为：128°．[点睛]本题考查垂直的定义,对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于,CD平行于地面AE,那么∠+∠=_________．ABC BCD[答案]270[解析][分析]作CH⊥AE于H,如图,根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°,∠DCH+∠CHE=180°,则∠DCH=90°,于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．[详解]解：作CH⊥AE于H,如图,∵AB⊥AE,CH⊥AE,∴AB∥CH,∴∠ABC+∠BCH=180°,∵CD∥AE,∴∠DCH+∠CHE=180°,而∠CHE=90°,∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．点睛]本题考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．[答案]8.4[解析][分析]根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长方形,据此计算即可．[详解]解：如图,利用平移把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形,∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4(米)．故答案为：8.4．[点睛]本题主要考查了平移的性质,掌握基本性质是解题的关键．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______81_______．[答案](1). 23(2). -5 (3). 9[解析][分析]根据平方根、立方根、算术平方根的定义,即可解答．[详解]49的平方根是23,-125的立方根是-5819,故答案为：23；-5；9．[点睛]本题考查了平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键．16.已知 a , b 为两个连续整数,且<b ,则 a+b 的值为______．[答案]7[解析]<<,由此可确定a 和b 的值,进而可得出a+b 的值．本题解析: 根据a b, a 、b 为两个连续整数,又因为34,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a 、b 的值.17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．[答案]3[解析]根据平面直角坐标系的特点,可知到y 轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P 点到y 轴的距离为3. 故答案为3.18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.[答案]±4[解析]试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5,然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=, 解得a=4或a=-4,即a 的值为±4．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．三、解答题19.计算：(1(2)[答案](1；(2)[解析][分析](1)先去括号,再根据二次根式的加减运算法则即可解答；(2)直接利用二次根式的加法法则合并即可解答．[详解](1)(6+3)-3=6+3-3=6；(2)37+27=(3+2)7=57．[点睛]本题考查了二次根式的加减法运算,熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键．20.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.[答案](1)x=173或x=13；(2)x=-12. [解析][分析](1)先化简,再根据平方根的概念进行计算(2)根据立方根的概念直接开立方,再计算求值. [详解]解：(1)(x-3)2=649,则x-3=±83. ∴x=±83+3,即x=173,或x=13. (2)2x-1=-2,∴x=-12. [点睛]此题重点考察学生对平方根,立方根的理解,掌握平方根,立方根的计算方法是解题的关键.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)∠PQC=60°,理由见解析[解析]详解]解：如图所示：(1)画出如图直线PQ(2)画出如图直线PR(3)∠PQC=60°理由是：因为PQ ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60° 22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、的值；(2)求+a b 算术平方根．[答案](1)a=1,b=8；(2)a+b 的算数平方根为3[解析][分析](1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出a 的值,再根据立方根的定义求出b 的值即可；(2)求出a+b 的值,根据算数平方根的概念求出答案即可．[详解]解：(1)∵7a -和24a +是某正数的两个平方根,∴7a -+24a + =0,∴a=1,∵7b -的立方根是1,∴71b -=∴b=8；(2)∵a=1,b=8；∴a+b=9,∴a+b 的算数平方根为3[点睛]本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0．23.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC上,EF⊥BC,∠CAD＝∠DEF,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．[答案](1)见解析；(2)ED与AC平行,见解析[解析]分析](1)先由AD⊥BC,EF⊥BC证得∠ADB=∠EFB=90°,再根据平行线的判定即可证得结论；(2)由EF∥AD得∠DEF=∠EDA,进而证得∠EDA=∠CAD,即可得出结论．[详解](1)∵ AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADB=∠EFB=90°,∴ EF∥AD(2)ED与AC平行,理由为：∵EF∥AD,∴∠DEF=∠EDA,∵∠CAD＝∠DEF,∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED与AC平行．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义,掌握平行线的判定与性质并能熟练运用是解答的关键．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．[答案](1)见解析；(2)实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)见解析[解析][分析](1)根据图书馆、行政楼的坐标信息,建立合适的平面直角坐标系；(2)根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；(3)根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．[详解](1)由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)可找到O(0,0)点,从而建立平面直角坐标系,如下图；(2)根据(1)中的平面直角坐标系,可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)根据平面直角坐标系,P(－1,－3)的位置如下图,[点睛]本题主要考查平面直角坐标系,根据题中所给的坐标信息确认O(0,0)的位置,从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．[答案]∠1＝70°,∠2＝110°[解析][分析]由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°,由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°,则可求得∠2=∠GED=110°,进而可求得∠1的值.[详解]∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°,∴∠GED=110°.∵AD∥BC,∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,[点睛]本题考查了翻折的性质及平行线的性质,平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠()∴∠3=∠∴AD∥BE()[答案]BAF；两直线平行,同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等,两直线平行．[解析][详解]解：∵AB∥CD(已知),∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等)；∵∠3=∠4(已知),∴∠3=∠BAE(等量代换)；∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),即∠BAE=∠DAC,∴∠3=∠DAC(等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)．。

人教版数学七年级下册《期中考试题》及答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2 2. 下列方程变形中属于移项的是( ) A 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣b D. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝03. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- 4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x 5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x ＝2是不等式4x ＞15的一个解D. 不等式x ﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立6. 把方程0.10.20.510.30.4x x ---=的分母化成整数后,可得方程( ) A. 0.10.20.5134x x ---= B. 12510134x x ---= C. 125101034x x ---= D.120.5134x x ---= 7. 不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B. C. D.8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=9. 如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩ 10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x ﹣3与1互为相反数,则x ＝_____．12. 在公式S ＝12n (a +b )中,已知S ＝5,n ＝2,a ＝3,那么b 的值是_____． 13. 一个两位数,两个数位上数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． 15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x﹣1)﹣2(1﹣x)＝0．17. 解不等式52x+﹣1＜322x+,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x+5﹣1＜3x+2①．移项,得x﹣3x＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x＜﹣2③．系数化1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．20. 如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．21. 小明在解方程21134x x m-+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x＝3,请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．22. 阅读以下例题：解方程：|3x|＝1,解：①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x＝1,解这个方程得x＝13；②当3x＜0时,原方程可化一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)答案与解析一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2[答案]D[解析][分析]先移项,再合并同类项,最后系数化为1即可得出答案.[详解]3x -1=5,移项得,3x =5+1,合并同类项得,3x =6,系数化为1得,x =2.故选D.[点睛]本题考查了一元一次方程的解法.熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.2. 下列方程变形中属于移项的是( )A. 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．[详解]A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-,不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4,不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ,符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0,不符合题意．故选：C ．[点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A. 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- [答案]A[解析][分析] 只需把含有y 的项移到方程的左边,其它的项移到另一边,然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．[详解]解：移项,得123y x =-, 系数化为1,得223x y =-．故选：A ．[点睛]本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等．4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x[答案]C[解析][分析]出错的地方为：方程两边除以x ,没有考虑x 为0的情况,据此判断即可．[详解]解：错误的地方为：方程两边都除以x ,没有考虑x 是否为0,正确解法为：移项得：2x ﹣3x ＝0,合并得：﹣x ＝0,系数化为1得：x ＝0．故选：C ．[点睛]本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x＝2是不等式4x＞15的一个解D. 不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立[答案]D[解析][分析]根据不等式的解法及不等式解集的概念直接进行排除选项即可．[详解]A、方程的解只有一个,而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．B、不等式4x＞5的解集是x＞54,故本选项不合题意．C、不等式4x＞15的解集是x＞154不包括2,故本选项不合题意．D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立,正确,依据是不等式的基本性质．故选：D．[点睛]本题主要考查一元一次不等式的解集及解法,熟练掌握一元一次不等式的解集及解法是解题的关键．6. 把方程0.10.20.510.30.4x x---=的分母化成整数后,可得方程( )A. 0.10.20.5134x x---= B.12510134x x---=C. 125101034x x---= D.120.5134x x---=[答案]B[解析][分析]本题方程两边都含有分数系数,在变形的过程中,利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程,把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．[详解]解：把原方程的分母化为整数得,12510134x x ---=故选B．[点睛]分母化成整数的过程的依据是分数的性质,掌握相关知识是解题的关键．7. 不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B.C.D.[答案]B[解析][分析] 根据一元一次不等式的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．[详解]解：去分母,得,2(3x +2)≤3(x +5)﹣6,去括号,得6x +4≤3x +15﹣6,移项、合并同类项,得3x ≤5,系数化为1,得,x ≤53, 在数轴上表示为：故选：B ．[点睛]本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=[答案]C[解析][分析]设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,由买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,列方程即可得到答案．[详解]解：设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,所以：()23113x x ++=,故选C ．[点睛]本题考查的是一元一次方程的应用,掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．9. 如图,射线OC 端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩[答案]B[解析][分析]根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；然后由平角可建立方程组,则问题得解．[详解]解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角,得方程x +y ＝180．列方程组为180210x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：B ．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A.B. C. D. [答案]C[解析][分析]可设第一个数为x ,根据已知对每个选项计算讨论得出．[详解]设第一个数为x,根据已知：A：得x+x+6+x+7+x+8=36,则x=6.25不是整数,故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9=36,则x=4.5不是整数,故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8=36,则x=5,为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7=36,则x=5.5不是整数,故本选项不可能．故选C．[点睛]此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x﹣3与1互为相反数,则x＝_____．[答案]1．[解析][分析]根据互为相反数的关系直接进行求解即可．[详解]解：根据题意得：2x﹣3+1＝0,移项合并得：2x＝2,解得：x＝1．故答案：1．[点睛]本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键．12. 在公式S＝12n(a+b)中,已知S＝5,n＝2,a＝3,那么b的值是_____．[答案]2．[解析][分析]求公式中的一个字母ｂ的值,把已知其它字母的值代入,转化为关于b大的方程,解之即可．[详解]∵S＝12n(a+b)中,且S＝5,n＝2,a＝3,∴5＝12×2×(3+b),解得：b＝2．故答案为：2．[点睛]本题考查从公式中求某个字母值问题,关键是把给的已知字母的值代入,转化为某字母为未知数的方程．13. 一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．[答案]36[解析][分析]设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意可进行列方程组进行求解即可．[详解]解：设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意得：2101027y x y x x y =⎧⎨+=++⎩, 解得：36x y =⎧⎨=⎩, 原两位数是36,即：原两位数是36．故答案是：36．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． [答案]38． [解析][分析]已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出解．[详解]解：根据题中的新定义化简得：3x +12＝2﹣x , 去分母得：6x +1＝4﹣2x ,解得：x ＝38．故答案为：38． [点睛]本题考查了解一元一次方程,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解题的关键．15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．[答案]12和20[解析][分析]足球缝合规律：五边形的5条边都与六边形缝合,六边形只有3条边与五边形缝合,所以五边形的个数乘以5应该等于六边形的个数乘以3,据此设足球有黑色五边形皮块x 个,列方程求解即可[详解]设足球有黑色五边形皮块x 个,则有白色六边形皮块(32-x)个,由题意得,5x=3(32-x)解得：x=12所以白色皮块数为20,黑色皮块数为12．故答案为：12和20．[点睛]本题主要考查一元一次方程应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x ﹣1)﹣2(1﹣x )＝0．[答案]x ＝58 [解析][分析]先去括号合并同类项,然后直接解一元一次方程即可．[详解]解：()()321210x x ---=去括号,得6x ﹣3﹣2+2x ＝0,移项,得6x +2x ＝3+2,合并同类项,得8x ＝5,系数化为1,得x ＝58． [点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17. 解不等式52x +﹣1＜322x +,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x +5﹣1＜3x +2①．移项,得x ﹣3x ＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x ＜﹣2③．系数化为1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．[答案](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答过程见解析,x＞12．[解析][分析](1)根据解一元一次不等式的步骤,逐一判断即可得出结论；(2)根据解一元一次不等式的步骤,解不等式即可．[详解](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答是：去分母得(x+5)﹣2＜3x+2,移项,得x﹣3x＜2+2﹣5,合并同类项,得﹣2x＜﹣1,系数化为1,得x＞12．[点睛]此题考查的是解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．[答案]33 xy=⎧⎨=-⎩．[解析][分析]先把方程组标号①②,把两个方程同一未知数的系数变绝对值相等的数,同号两式相减,异号两式相加,消去一个未知数,转化为一元一次方程,得解后再代入①或②,求另一未知数,把两个解联立起来即可．[详解]433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2得：8x+6y＝6③,②×3得：9x﹣6y＝45④,③+④得：17x＝51,解得：x＝3,把x＝3代入①,得4×3+3y＝3, 解得：y＝﹣3,所以原方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查加减消元法解方程组,关键是要变方程一未知数系数绝对值相等,同号两式相减,异号两式相加．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．[答案]a＝﹣11．[解析][分析]两个方程中,有一个只有一个未知数,先解这个方程,求出后,代入第二个方程解之即可．[详解]解方程.3x﹣6＝4x﹣5,移项,得3x﹣4x＝﹣5+6,合并同类项,得﹣x＝1,系数化为1得：x＝﹣1,把x＝﹣1代入方程a﹣5x＝﹣6,得a﹣5×(﹣1)＝﹣6．解得a＝﹣11．[点睛]本题考查用方程确定参数问题,关键是观察两个方程中有一个方程直接求解．20. 如图1,在边长为a大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．[答案]图2中第Ⅱ部分的面积为100．[解析][分析]根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,以及长方形的长为30,宽为20,得出a+b=30,a-b=20,进而得出答案．[详解]解：根据题意得出：3020b a a b +=⎧⎨-=⎩, 解得：255a b =⎧⎨=⎩, 故图2中Ⅱ部分的面积是：5×20＝100, 答：第Ⅱ部分的面积为100．[点睛]本题考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用,根据已知得出a+b=30,a-b=20是解题的关键． 21. 小明在解方程21134x x m -+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x ＝3,请你帮助小明求出m 的值和原方程正确的解．[答案]m ＝4,x ＝45 [解析][分析]根据题意进行“将错就错”,即把方程的解是x ＝3代入()()42131x x m -=+-中求解m 的值,最后代入原方程进行求解即可．[详解]解：根据题意,x ＝3是方程()()42131x x m -=+-的解,将x ＝3代入得4×(2×3﹣1)＝3(3+m )﹣1,解得m ＝4, 所以原方程为214134x x -+=-, 解方程得x ＝45． [点睛]本题主要考查分式方程的解及分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解及分式方程的解法是解题的关键．22. 阅读以下例题：解方程：|3x |＝1,解：①当3x ≥0时,原方程可化一元一次方程3x ＝1,解这个方程得x ＝13；②当3x＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．[答案](1)x＝1或x＝﹣2；(2)当b＜﹣1时,方程无解；当b＝﹣1时,方程只有一个解；当b＞﹣1时,方程有两个解．[解析][分析](1)仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时,②当2x+1＜0时,化简绝对值,解关于x的一元一次方程即可求解；(2)|x﹣2|≥0恒成立,①若无解,则b+1＜0,解不等式即可求解；②若只有一个解,则b+1＝0,求解即可；③若有两个解,则b+1＞0,解不等式即可求解．[详解]解：(1)①当2x+1≥0时,原方程可化为一元一次方程2x+1＝3,解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3,解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；(2)因为|x﹣2|≥0,所以①当b+1＜0,即b＜﹣1时,方程无解；②当b+1＝0,即b＝﹣1时,方程只有一个解；③当b+1＞0,即b＞﹣1时,方程有两个解．[点睛]本题考查解绝对值方程,理解题意是解题的关键．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)[答案](1)甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元；(2)单独请乙组,商店所付费用较少；(3)安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[解析][分析](1)设甲组工作一天商店应付元,乙组工作一天商店应付元,根据“若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总费用每天需支付的费用工作时间,可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用,比较后即可得出结论；(3)分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑,利用损失的总钱数施工费用因装修损失收入,分别求出三种情况下损失的钱数,比较后即可得出结论．[详解](1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,依题意,得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：300140xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元．(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)；单独请乙组需要的费用为140×24＝3360(元)．∵3600＞3360,∴单独请乙组,商店所付费用较少．(3)单独请甲组施工,需费用3600元,少盈利200×12＝2400(元),相当于损失6000元；单独请乙组施工,需费用3360元,少盈利200×24＝4800(元),相当于损失8160元；请甲、乙两组合做施工,需费用3520元,少盈利200×8＝1600(元),相当于损失5120元．∵5120＜6000＜8160,∴甲、乙合做损失费用最少．答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组．。