2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷附答案解析

2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 122.如图，已知a//b，∠1=130∘，∠2=90∘，则∠3=()A. 70∘B. 100∘C. 140∘D. 170∘3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 2x2+3x2=5x4C. (−3a)3=−9a3D. a5÷a2=a34.已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项错误的为()A. a>bB. a+2>b+2C. −a<−bD. 2a>3b5.如图，该几何体主视图是()A.B.C.D.6.某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 147.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90∘，∠B=50∘，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是()A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘8.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.89.在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是()A. 甲、乙得分的平均数都是8B. 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C. 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D. 甲得分的方差比乙得分的方差小10.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5πcm11.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示()A. C n H2n+2B. C n H2nC. C n H2n−2D. C n H n+312.如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFC；②EG=10；③BG=2AG；④△EBF∽△DEG，其中所有正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 413.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x…−5−4−3−2−1…y…−7.5−2.50.5 1.50.5…根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=−2；②b2−4ac=0；③该抛物线与y轴的交点坐标为(0,−2.5)；④若点A(0.5,y1)是该抛物线上一点，则y1<−2.5.其中错误的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 114.已知如图，四边形OABC为菱形，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=kx(x>0)经过D点，交BC的延长线于E点，且OB⋅AC=160，则E点的坐标是()A. (3,8)B. (4,8)C. (5,8)D. (6,8)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：4ax2−ay2=______．16.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2,4)，点E的坐标为(−1,2)，则点P的坐标为______．17.计算(a−2ab−b2a )÷a−ba的结果是______．18.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=4，tan∠ACB=23，点D、E分别是BC、AD的中点，AF//BC 交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19.定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2+i)+(3−5i)=(2+3)+(1−5)i=5−4i；(1+i)×(2−i)=1×2−i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；根据以上信息，下列各式：①i3=−1；②i4=1；③(1+i)×(3−4i)=−1−i；④i+i2+i3+i4+⋯…+i2019=−1．其中正确的是______(填上所有正确答案的序号)．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.计算：−32÷√3×1tan60∘−|√2−3|．21.某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有______人，补全条形统计图．(2)该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？(3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．22.如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子CD=6m，坡角D点到楼房的距离CB=8m，在D点处观察点A的仰角为60∘，已知坡角∠ECD为30∘，请帮王老师求出楼房AB的高度．23.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD =23.求BE的长．24.“莓好莒南幸福家园”---2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1，y2与x的函数表达式；(2)若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．25.如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．(1)如图①，求证：AF=2CF；(2)如图②，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；(3)如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出MN的值．AM26.如图，抛物线y=ax2+bx−3a经过A(−1,0)、C(0,−3)两点，与x轴交于另一点B．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D(m,−m−1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．(3)在(2)的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. D5. B6. C7. B8. C9. C10. B11. A12. C13. B14. B15. a(2x+y)(2x−y)16. (−2,0)17. a−b18. 1219. ②④20. 解：原式=−9÷√3×1√3−(3−√2)=−9√3×1√3−3+√2=−6+√2．21. 144∘；122. 解：作DH⊥AB于H，在Rt△CDE中，DE=12CD=3，CE=√32CD=3√3，∴BE=3√3+8，在Rt△ADH中，AH=DH⋅tan∠ADH=9+8√3，∴AB=AH+BH=12+8√3，答：楼房AB的高度为(12+8√3)m．23. (1)证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ADO+∠ODB=90∘，∴∠ADO+∠CDA=90∘，即∠CDO=90∘，∵OD 是⊙O 半径， ∴CD 是⊙O 的切线(2)解：∵∠C =∠C ，∠CDA =∠CBD ∴△CDA∽△CBD∴CD BC =ADBD∵ADBD =23，BC =6， ∴CD =4，∵CE ，BE 是⊙O 的切线 ∴BE =DE ，BE ⊥BC∴BE 2+BC 2=EC 2，即BE 2+62=(4+BE)2 解得：BE =52．24. 解：(1)由题意y 1=30×0.6x +60=18x +60，由图可得，当0≤x ≤10时，y 2=30x ； 当x >10时，设y 2=kx +b ，将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ， 解得y 2=15x +150，所以y 2={30x (0≤x ≤10)15x +150(x >10)．(2)由题意：18x +60<15x +150 x <30，∴10<x <30答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围10<x <30． 25. (1)证明：∵点E 是矩形ABCD 的边BC 的中点， ∴AD =BC =2CE ，∵在矩形ABCD 中，AD//BC ， ∴AF CF=AD CE=2，∴AF =2CF ．(2)结论：当AB =√2AD 时，AG =CF 成立．设BE =EC =a ，则AD =BC =2a ，AB =CD =2√2a ，∴DE =√CE 2+CD 2=3a ， ∵AD//BC ， ∴DFEF =AD CE=2，∴DF =2EF ， ∴DF =2a =AD ， ∵DG ⊥AF ， ∴AG =FG ，∴AG=CF．(3)如图③，过M作GF⊥AD，交AD于G，交BC于F，∵△DEM是等腰直角三角形，∴DM=EM，∵∠GDM+∠GMD=90∘，∠FME+∠GMD=90∘，∴∠GDM=∠FME，在△GDM和△FME中，{∠GDM=∠FME∠MGD=∠EFM=90∘DM=EM(AAS)∴△GDM≌△FME，∴GM=FE，GD=FM，∵AB=AD=GF，∴AG+GD=GM+FM，∵GD=FM，∴AG=GM，∴∠DAM=45∘，∴∠ADM=∠ADB−∠MDN=45∘−∠MDN=∠EDN，在△ADM和△EDN中，{∠DAM=∠DEN=45∘∠ADM=∠EDN∴△ADM∽△EDN，∴ENAM =EDAD=DECD=√52，∴DNDM =√52，∴MN=12DM=12ME=EN，∴MNAM =ENAM=√52，即MNAM 的值是√52．26. 解：(1)将A(−1,0)、C(0,−3)代入抛物线y=ax2+bx−3a中，得{−3a=−3a−b−3a=0，解得{b=−2a=1，∴y=x2−2x−3；(2)将点D(m,−m−1)代入y=x2−2x−3中，得m2−2m−3=−m−1，解得m=2或−1，∵点D(m,−m−1)在第四象限，∴D(2,−3)，∵直线BC解析式为y=x−3，∴∠BCD=∠BCO=45∘，CD′=CD=2，OD′=3−2=1，∴点D关于直线BC对称的点；(3)存在.满足条件的点P有两个．①过点C作CP//BD，交x轴于P，则∠PCB=∠CBD，∵直线BD解析式为y=3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y=3x−3，∴点P坐标(1,0)，②连接BD′，过点C作CP′//BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB=∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC=∠CBD，∴∠P′CB=∠CBD，x−1，∵直线BD′的解析式为y=13∵直线CP′过点C，x−3，∴直线CP′解析式为y=13∴P′坐标为(9,0)，综上所述，满足条件的点P坐标为(1,0)或(9,0)．【解析】1. 解：1，0，−2是有理数，2√3是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2. 解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a//b，∴∠4=180∘−∠1=180∘−130∘=50∘，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90∘+50∘=140∘．故选：C．延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．3. 解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、2x2+3x2=5x2，故此选项错误；C、(−3a)3=−27a3，故此选项错误；D、a5÷a2=a3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4. 解：由不等式的性质得a>b，a+2>b+2，−a<−b．故选：D．根据不等式的性质即可得到a>b，a+2>b+2，−a<−b．本题考查了不等式的性质，属于基础题．5. 解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选：B．根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，所以两名主持人恰好为一男一女的概率是812=23，故选：C．列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90∘，∠B=50∘，∴∠A=180∘−∠ACB−∠B=40∘．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50∘．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40∘+∠ACB′，∴∠ACB′=10∘，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60∘．故选：B．由三角形的内角和为180∘可得出∠A =40∘，由旋转的性质可得出BC =B′C ，从而得出∠B =∠BB′C =50∘，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′=10∘.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．8. 解：设观赏人数年均增长率为x ，那么依题意得20(1+x)2=28.8， 故选：C ．设这两年观赏人数年均增长率为x ，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，一般形式为a(1+x)2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．9. 解：A 、x 甲=8+7+9+8+85=8，x 乙=7+9+6+9+95=8，故此选项正确；B 、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C 、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D 、∵S 甲2=15×[(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2]=15×2=0.4， S 乙2=15×[(7−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(9−8)2+(9−8)2]=15×8=1.6， ∴S 甲2<S 乙2，故D 正确；故选：C ．分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键． 10. 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ， 则由题意得R =30，由12Rl =300π得l =20π；由2πr =l 得r =10cm ； 故选：B ．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．11. 解：设碳原子的数目为n(n 为正整数)时，氢原子的数目为a n ，观察，发现规律：a 1=4=2×1+2，a 2=6=2×2+2，a 3=8=2×3+2，…， ∴a n =2n +2．∴碳原子的数目为n(n 为正整数)时，它的化学式为C n H 2n+2． 故选：A ．设碳原子的数目为n(n 为正整数)时，氢原子的数目为a n ，列出部分a n 的值，根据数值的变化找出变化规律“a n =2n +2”，依次规律即可解决问题．本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2n +2”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 12. 解：如图，由折叠可知，DF =DC =DA ，∠DFE =∠C =90∘， ∴∠DFG =∠A =90∘，在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，{DG=DGAD=DF，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，∴EG=√62+82=10，故②③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故④错误；综上可知正确的结论的是3个．故选：C．根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90∘，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，EG=10，可得②③正确，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的；本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．13. 解：①正确.因为x=−1或−3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=−2.故①符合题意；②错误.因为根据表格分析可知，抛物线与x轴有两个交点，所以b2−4ac>0.故②不符合题意③正确.根据对称性，x=0时的值和x=−4的值相等.故③符合题意；④正确.因为在对称轴的右侧y随x增大而减小.故④符合题意；故选：B．根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型．14. 解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H，∵A(10,0)，∴OA=10，∴S菱形ABCD =OA⋅BF=12AC⋅OB=12×160=80，即10BF=80，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=6，∴OF=OA+AF=10+6=16，∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，∴DG=12BF=12×8=4，OG=12OF=12×16=8，∴D(8,4)，∵双曲线y=kx过点D，∴k=8×4=32，∴双曲线解析式为y=32x．∵BC//OF，BF=8，∴x=328=4，∴E(4,8)．故选：B．过B作BF⊥x轴于点F，由菱形的面积可求得BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求得AF，过D作DG⊥x轴于点G，由菱形的性质可求得D点坐标，则可求得双曲线解析式，根据BC//OF可知E点纵坐标为BF的长，代入反比例函数的解析式即可得出E点坐标．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，菱形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征等知识.利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用.本题考查知识点较基础，综合性较强，但难度不大．15. 解：原式=a(4x2−y2)=a(2x+y)(2x−y)，故答案为：a(2x+y)(2x−y)．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16. 解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(2,4)，∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：(0,4)，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为(−1,2)，∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则xx+2=12，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：(−2,0)．故答案为：(−2,0)．由矩形OABC中，点B的坐标为(2,4)，可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为(−1,2)，即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质.注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．17. 解：原式=a2−2ab+b2a ⋅aa−b=(a−b)2a⋅aa−b=a−b，故答案为：a−b原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解：∵AF//BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，{∠AFC=∠FCD ∠AEF=∠DEC AE=DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90∘，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=ABtan∠ACB=6，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为：12．根据AF//BC，证明△AEF≌△DEC(AAS)，得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD =2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19. 解：①i3=−i；②i4=1；③(1+i)×(3−4i)=3−4i+3i+4=7−i；④i+i2+i3+i4+⋯…+i2019=(i+i2+i3+i4)+⋯+(i2013+i2014+i2015+i2016)+i2017+i2018+i2019=−1．故答案为：②④根据题中的新定义计算各式即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21. 解：(1)360∘×(1−15%−45%)=360∘×40%=144∘；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16−6−4−3−2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144∘，1；(2)全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×640=180人；(3)设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是212=16．(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360∘计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；(2)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(3)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22. 作DH⊥AB于H，根据正弦、余弦的定义求出DE、CE，根据正切的概念求出AH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握坡度坡角、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23. (1)连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90∘，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠ODB，于是∠CDA+∠ADO=90∘；(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到CDBC =ADBD，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24. (1)y1函数表达式=60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．(2)构建不等式即可解决问题；本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．25. (1)首先根据点E是矩形ABCD的边BC的中点，可得AD=BC=2CE；然后根据AD//BC，可得AF CF =ADCE=2，所以AF=2CF，据此判断即可．(2)首当AB=√2AD时，AG=CF成立．(3)首先过M作GF⊥AD，交AD于G，交BC于F，通过证明△GDM≌△FME，判断出GM=FE，GD=FM；然后通过证明△ADM∽△EDN，判断出ENAM =EDAD=DECD=√52；最后判断出MN=EN，即可判断出MNAM的值是√52，据此解答即可．(1)此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合方法的应用．(2)此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．(3)此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．(4)此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握．26. (1)将A(−1,0)、C(0,−3)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；(2)将点D(m,−m−1)代入(1)中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点的坐标；(3)分两种情形①过点C作CP//BD，交x轴于P，则∠PCB=∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′//BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．。