控制工程基础综合实验指导书

控制工程基础综合实验指导书
武汉理工大学机电工程学院
2006年11月
控制系统设计及PID控制和调节
一、实验目的
1、学习利用实验探索研究控制系统的方法；
2、学会控制系统数学模型的建立及仿真；
3、熟悉并掌握控制系统频域特性的分析；
4、采用PID算法设计磁悬浮小球控制系统；
5、了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响；
6、学会用Simulink来构造控制系统模型。

二、实验仪器
1、计算机1台
2、MATLAB 6.5 1套
三、实验内容
在Matlab中Simulink环境下，建立控制系统的方框图，进行仿真，调整PID参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化，并记录几组PID参数作为实际系统控制参数。

四、实验原理
首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模，采用PID算法设计调节器，在MA TLAB平台仿真获得适当的PID参数范围，并进行频域分析，观察并记
录实验仿真结果。

1、系统建模及仿真（利用课外时间完成，参考材料：物理力
学、电磁学）
磁悬浮小球系统简介：它主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成，系统开环结构如图所示。

控制要求：调节电流，使小球的位置x 始终保持在平衡位置。

下面来建立其控制系统传递函数。

忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F 和自身重力mg 。

球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：
()()()1,2
2x i F mg dt t x d m -=
式中：x ——磁极到小球的气隙，单位m ；m ——小球的质量，单位Kg ；F(i,x)——电磁吸力，单
位N ；g ——重力加速度，单位m/s 2。

由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：
()()22
,2
20⎪⎭
⎫
⎝⎛-
=x i AN x i F μ
式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7
H/m ；A ——铁芯的极面积，单位m 2
；N ——电磁铁线圈匝数；x ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ；i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。

根据基尔霍夫定律，线圈上的电路关系如下：
()()()
()3dt
t di L
t Ri t U +=
式中：L ——线圈自身的电感，单位H ；i ——电磁铁中通过的瞬时电流，单位A ；R ——电磁铁
的等效电阻，单位Ω。

当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力，即：
()()42
,2
002000⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-
==x i AN x i F mg μ
综上所述，描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定：
()
()()()()()()()52,2,,2
20002
202
2⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪
⎪⎨
⎧⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==+=⎪⎭⎫
⎝⎛-=-=x i AN
x i F mg dt t di L t Ri t U x i AN x i F x i F mg dt t x d m μμ
以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为：
()3
112331
2/k k s k s k s k k s G +--=
其中：L R
k mx ki k mx ki k AN k -=-==-
=32
02302012
0,2,2,2
μ 设系统参数如下表所示：
序号
参数
数量
单位
1 m 28 g
2 R 1
3 Ω 3 L 118 mH
4 x 0 15.
5 mm 5 i 0 1.2
A
6 k
4.587x10-5 Nm 2/A 2
则有：
k k 1 k 2 k 3 4.5877x10-5 1264.5
175032.09
110.17
五、实验要求
1、 建立磁悬浮小球控制系统框图；
2、 给定几组PID 参数作为实际系统控制参数，并观察PID 参数对系统瞬态响应和稳态响应的影
响。

3、 在系统处于稳态时，考察系统的抗扰动能力。

六、实验步骤
1） 点击〖开始〗→〖所有程序〗→〖MATLAB6.5〗→〖MATLAB6.5〗，如图1所示。

图1
弹出如图2所示界面。

2）选择〖File〗→〖New〗→〖Model〗,如图3所示，弹出图4的simulink界面。

图3
图4
3）选择〖View〗→〖Library browser〗,如图5所示，弹出图6界面。

图5 图6
4）选择Sources中的阶跃信号（Step）,设置开始时间（Step Time）为0；Continous中的传递函数（Transfer Fcn），输入建立模型的传递函数；Sinks中的示波器（Scopes）。

连这几个环节，最终得到如图7所示的控制系统方框图。

图7
5）点击〖Simulation〗→〖Simulation parameters〗，弹出图8所示界面，设置仿真参数如图8所示，接着运行仿真（黑三角），然后双击示波器，得到图9所示仿真结果。

图8
图9
从示波器所显示的特性可以看出，此系统是一开环不稳定系统，当有一微小扰动时，小球将偏离平衡位置。

因此，我们需要使用某种方法来控制小球的位置。

下面，我们将使用PID控制器来稳定系统。

6）利用MATLAB设计具有PID调节器的磁悬浮小球控制系统，并计算相关参数，其控制系统简图如图10所示。

图10
7） 根据开环传递函数建立步骤，在Matlab 中的Simulink 环境下，建立系统的控制总方框
图，如图11所示。

其中传感器的输出电压和小球位移的关系为U=1178*X ，X 的单位为米，U 的单位为伏。

控制电压和功放电压的关系为U p =2*U c ，单位都是为伏。

图11
8） 调整PID 参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化；如K P =1，K I =0.05，K D =8，其仿
真结果如图12所示。

图12
-
PID G （S ）
输入
输出
9）改变并记录几组PID参数，分析比例、积分、微分系数对控制系统的影响。

10）在以上PID控制下，给稳定系统加入正弦扰动信号，观察系统响应，并记录系统出现不稳定的情况。

仿真框图如图13所示。

其中正弦信号的设置如图14所示。

图13
图14
11）运行仿真，双击示波器，输出结果如图15所示。

可以看出系统基本能保持稳定，但出现了震荡过程。

图15
12）调节干扰力大小及频率，观察系统什么时候出现不稳定现象。

七、实验报告要求
1、写出控制系统模型和控制框图；
2、写出MATLAB仿真得到的参数，画出系统瞬态响应；
3、记录控制系统的在不同幅值、频率的正弦信号扰动下，控制系统的输出响应；
4、分析讨论MATLAB仿真的意义。

5、思考题
（1）在进行系统建模时做了什么简化，这对实际控制系统有什么影响？
（2）为什么在系统控制框图中，PID调节器出现在控制系统的反馈通道？
（3）为什么扰动超过一定值系统就不稳定？
附件一：实验报告格式
武汉理工大学实验报告
学院：系：专业：年级：
姓名：学号：组_______ 实验时间：
指导教师签字：成绩：
实验名称
一、实验目的和要求
二、实验原理
三、主要仪器设备
四、实验内容及实验数据记录
五、实验数据处理和分析
六、质疑、建议
附件二：实验预习报告格式
武汉理工大学大学实验预习报告
学院：系：专业：年级：
姓名：学号：实验时间：组____________ 指导教师签字：
实验名称
一、实验目的和要求
二、实验原理(注：简要概括即可)
三、实验内容及数据记录表格。