【初中数学】2018最新北师大版数学七年级下册：2.1 两条直线的位置关系(第2课时)
初中数学教学课例《两条直线的位置关系》教学设计及总结反思
角相等，同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补
角相等的性质，进一步发展空间观念，推理能力和初步
的有条理表达的能力，感悟分类的思想和方法。
学生在七年级上学期通过“丰富的图形世界”“基
本平面图形”两章内容的学习，进一步丰富了对空间图
形与平面图形的认识，了解了线段、射线、直线和角及
础上进行分类，既复习了上学期的直线的概念与表示， 又顺势引入了两条直线位置的分类，在对结论明晰的基 础上，学生通过对生活中直线相交与平行图片的观察， 进一步深化和丰富了对问题的认识，整个导入设计较为 自然、顺畅。
在学习对顶角概念和性质的过程中，重视数学思想 方法的感悟和数学推理能力的发展，是本节课设计的两 个亮点。
初中数学教学课例《两条直线的位置关系》教学设计及总结 反思
学科
初中数学
教学课例名
《两条直线的位置关系》
称
直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产
实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了
比较系统的研究。初中代数研究了一次函数的图象和性
质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程
是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础
一、操作与思考——导入新知 1、问题：（1）我们七年级上学期学习了直线和直 线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示。 （3）以上这些同学所画直线的位置关系可以分为 几类？ 直线 a、b 真的既不相交，又不平行吗？ 要点评析：（1）学生画的两条直线，若只有一种 位置关系，教学时要注意引导：两条直线的位置，只有 教学过程 这一种关系吗？ （2）若有学生将两条直线位置关系分为三类（上 图），则应引导学生复习直线的概念，使他们认识到直 线 a 与 b，c 与 d 都是相交直线，从而对平面内两条直 线的位置关系作出正确的分类：相交和平行。 ２、明晰并板书： 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行 两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线 为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
北师大版初中数学七年级下册数学知识点思维导图(北师大版)
法则表达式推广文字形式（积的乘方等于乘方的积）表达式法则文字形式（同底数幂相除，底数不变，指数相减）表达式零次幂公式确定a（一位整数）确定n（从左数至第一个非零数前面零的个数）法则（单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式）符号相同项为a口诀（首平方，尾平方，二倍首尾放中央）双解性相交线与平行线两条直线的位置关系位置关系相交平行注意：同一平面内，不相交的两条直线平行定义（两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直）垂直交点叫做垂足，一条直线称作另一条直线的垂线公理平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直角对顶角直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短定义（∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线）定理对顶角相等补角余角公理证明（同角的补角相等）定义（两角之和180°）证明（∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角）定义（两角之和90°）证明（∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等探索直线平行的条件同位角在第三条直线同旁特点两条直线的同侧形状（“F”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称（同位角相等，两直线平行）证明∵∠1=∠2公理∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）内错角在第三条直线两侧特点两条直线的两侧形状（“Z”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行证明简称（内错角相等，两直线平行）∵∠1=∠2∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）同旁内角在第三条直线同旁特点两条直线内部形状（“C”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行证明简称（同旁内角互补，两直线平行）∵∠1+∠2=180°∴l1∥l2（同旁内角互补相等，两直线平行）平行线的性质两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同位角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么内错角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补用尺规作图概念（在变化过程中，数值发生改变的量）定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成实质（八字对顶全等）轴对称图形（如果一个平面图行沿一条直线折叠后，直线两。
北师大初中数学知识总结
北师大初中数学知识总结第四章平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区分2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.二.比拟线段的长短1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2. 比拟线段长短的两种（方法）:①圆规截取比拟法;②刻度尺度量比拟法.3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表示1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.2. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB②用一个字母表示，如图2所示∠b③用一个数字表示，如图3所示∠1④用希腊字母表示，如图4所示∠β经过两点有且只有一条直线。
两点之间的全部连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
1?=60’ 1’=60”角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的。
如图5所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
如图6所示：终边连续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
如图7所示：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。
相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。
北师大初中数学学问2第五章一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
最新北师大版初中数学7-9年级教材目录汇总
最新北师大版数学精品教学资料七年级上册第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方10 科学记数法 11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的特征4 用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践★设计自己的运算程序★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1 探索勾股定理2 能得到直角三角形吗3 蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1 数不够用了2 平方根3 立方根4 公园有多宽5 用计算器开方6 实数7 二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组2 求解二元一次方程组3 鸡兔同笼4 增收节支5 里程碑上的数6 二元一次方程（组）与一次函数 7*三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图估计数据的代表4 数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1 你能肯定吗2 定义与命题3 直线平行的判定4 平行线的性质5 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级下册第一章证明（二）1 等腰三角形2 直角三角形3 线段的垂直平分线4 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1 图形的平移2 图形的旋转3 中心对称4 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1 因式分解2 提公因式法3 运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1 认识分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1 平行四边形的性质2 平行四边形的判定3 三角形的中位线4 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用★平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定3 正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1 认识一元二次方程2 配方法3 公式法4 因式分解法5 一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 相似三角形的判定5 黄金分割6 测量旗杆的高度7 相似三角形的性质8 图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图1 投影2 视图回顾与思考复习题第五章反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图象与性质3 反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究1 游戏公平吗2 投针试验3 生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践★池塘里的鱼★猜想、证明与拓广★制作视力表总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1 从梯子的倾斜程度谈起2 30°，45°，60°角的三角函数值3 三角函数有关计算4 船有触礁的危险吗5 测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1 二次函数所描述的关系2 二次函数的图象与性质3* 确定二次函数的表达式 4 最大面积是多少5 何时获得最大利润6 二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1 圆2 圆的对称性3 垂径定理4 圆周角和圆心角的关系5 确定圆的条件6 直线和圆的位置关系7 切线长定理8 圆内接正多边形9 弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率1 视力的变化2 生活中的概率3 统计概率应用回顾与思考复习题综合与实践★设计遮阳篷★你对促销知多少总复习。
最新2019-2018秋沪科版八年级数学上册第15章教学课件：15.3 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论(共36张PPT
系，∠ABC、∠C呢？
x
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含
2x B
x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 °,
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 __7_5_°, 3_0_°；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 30°，30°.
5.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为 __7_0_°__或__2_0_°_． A
B
DC
BD=DC（作图），
应用格式：
AD=AD（公共边），
∵AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法2： 证明：作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D.
∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
【最新】北师大版七年级下册数学教学计划(及进度表)
北师大版七年级数学下册教学计划（及进度表）一、指导思想：依据《2022初中数学课程标准》深化教学改革，以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”，培养学生的创新意识和实践能力为重点，充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学此文转自斐斐课件园模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动，充分发展学生数学思维，全面提高教育教学质量。
二、学情分析：七年级下学期的学生，已克服死记硬背，定义概念逐渐读懂弄透，其自学能力和实际应用能力得到一定的训练，继续重视对学生的读法学法指导；学生往往对课程增多、课堂学习容量加大逐渐适应，顾此失彼，精力集中，使听课效率逐渐提升，要重视听法的指导。
学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果就会差。
七年级下学期学生已了解初中算术中的思维定势，思路开阔，利于后继学习，要重视对学生进行思法指导；学生在解题时，在书写上往往存在着条理逐渐清晰、逻辑明了的问题，要重视对学生进行写法指导；学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，下学期学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份还较多，理解记忆的成份较少，因此，为适应七年级下学期教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
三、教材分析：北师大版七年级数学下册教材，共六章内容，分别是第一章整式的乘除；第二章相交线与平行线；第三章变量之间的关系；第四章三角形；第五章生活中的轴对称；第六章概率初步；教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。
在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。
在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
教学设计 北师大版 初中 数学 七年级 下册《两条直线的位置关系》
教学设计北师大版初中数学七年级下册《两条直线的位置关系》一. 教材分析北师大版初中数学七年级下册《两条直线的位置关系》一课，主要让学生掌握两条直线平行和相交的概念，以及判断两条直线位置关系的方法。
教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识和理解两条直线的位置关系，为后续学习直线、平面几何等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的观察、思考和动手操作能力，但对直线位置关系的理解仍有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步掌握两条直线的位置关系，提高学生的空间想象能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握两条直线平行和相交的概念，学会判断两条直线位置关系的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：两条直线平行和相交的概念，判断两条直线位置关系的方法。
2.难点：对直线位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引导学生认识和理解两条直线的位置关系。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，自主探索两条直线的位置关系。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团结协作的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含生活实例、图片、动画等的多媒体课件。
2.学具：为学生准备直线模型、卡片等操作材料。
3.的黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的图片，如交通道路、自行车道等，引导学生观察两条直线的位置关系。
提问：这些图片中的直线有什么特点？引导学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）讲解两条直线平行和相交的概念，并用多媒体演示两条直线的平行和相交现象。
让学生直观地感受和理解两条直线的位置关系。
3.操练（10分钟）分发学具，让学生分组进行操作。
每组任务：用直线模型摆出不同的直线位置关系，并标明每组所摆直线的特点。
初中数学《两条直线的位置关系》知识点梳理与教案制作要点。
初中数学《两条直线的位置关系》知识点梳理与教案制作要点。
知识点梳理与教案制作要点一、知识点梳理两条直线的位置关系是初中数学中的重点内容，其重要性在于解决几何问题时，经常涉及两条直线的相对位置。
知识点梳理包括两条直线的位置关系和两条直线的交点分析。
1、两条直线的位置关系平行：两条直线永远不会相交，且另外两条直线与这两条直线的交角相等。
垂直：两条直线相交，交角为90°。
相交：两条直线相交，交角不为90°。
2、两条直线的交点分析若两条直线相交，则这两条直线的交点坐标可以用两个一次方程求解。
若两条直线平行，则它们没有交点。
若两条直线重合，则它们无限交点。
二、教案制作要点教案制作要点包括教学目标、教学重难点、教学步骤和教学方法。
1、教学目标（1）掌握两条直线的位置关系的定义和判断方法。
（2）能够用两个一次方程求解两条直线的交点坐标。
（3）能够运用所学知识解决实际问题。
2、教学重难点（1）理解两条直线的位置关系的定义和判断方法。
（2）掌握用两个一次方程求解两条直线的交点坐标的方法和步骤。
3、教学步骤（1）导入：通过实例引出两条直线的位置关系问题。
如：现在有两条直线AB和CD，它们的位置关系是什么？请大家思考一下。
（2）讲解：讲解两条直线的位置关系的定义和判断方法，以及用两个一次方程求解两条直线的交点坐标的方法和步骤。
（3）练习：让学生在教师的指导下做一些练习题，检查学生对所学知识的掌握程度。
（4）拓展：通过一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
如：求解两条直线的交点坐标，求解两个城市之间的最短距离等。
4、教学方法（1）讲解法：通过举例解释，让学生理解两条直线的位置关系的定义和判断方法，以及用两个一次方程求解两条直线的交点坐标的方法和步骤。
（2）练习法：通过做一些练习题，让学生加深对所学知识的理解和掌握程度。
（3）拓展法：通过一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高对所学知识的应用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[知识拓展]
1.垂直是相交线的特殊情况,两条线段垂直、 两条射线垂直都是指它们所在的直线互相垂直. 2.画一条线段的垂线时,就是画它所在的直线 的垂线. 3.点到直线的距离是指垂线段的长度,若点在 直线上,我们认为点到直线的距离为零.
1.如图所示,污水处理厂A要把处理过的
检测反馈
水引入排水沟PQ,应如何铺设,才能使排水管道最短,
请你画出铺设管道的路线.并请你思考为什么这样画.
B
解:根据垂线段最短的性质,过A点作PQ的垂线,垂
足为B,线段AB即为所求.
2.如图所示,请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀 等工具将四边形纸板ABCD剪成一个长方形纸板.
解:分别过A,D作BC的垂线
AE,DF,垂足分别为E,F,过D作
DF的垂线DG,交AE于G,沿
的位置关系.
【知识归纳】 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角, 那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 它们的交点叫做垂足. 如果用a,b表示两条互相垂直的直线,可以记作a⊥b,垂足为O. 如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作 AB⊥CD,其中点O是垂足.
强调:(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了,不 必说四个角都是直角,因为其他三个直角都可推出来. (2)互相垂直是对两条直线而言的.因此,说到垂直,一定是指两条 直线的位置关系. (3)定义具有双重性,既是垂直的判定定理,也是垂直的性质定理, 在具体应用时要注意书写格式. 【即时训练】 1.找出下图中互相垂直的线段.
结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂
线段最短.如图(2)所示,过点A作l的垂线,垂足为B,线段AB 的长度叫做点A到直线l的距离.
【活动内容3】
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?能说出其中的道 理吗?与同伴交流.
如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB, 130° 垂足为O,∠EOD=40°,则∠BOC= . 〔解析〕 因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°,又因为 ∠EOD=40°,所以∠DOB=90°- 40°=50°,所以 ∠BOC=180°- ∠DOB=180°- 50°=130°.故填130°. (补充)如图所示,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行 驶,M,N分别是位于公路AB两侧的两所学校. (1)汽车行驶时,会对公路两旁的学校造成一定的噪音影 响.当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图 中标出来. (2)当汽车由A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越 来越大?在哪一段上对两个学校影响越来越小? (3)在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐 渐增大?(用文字表达)
2.你能说说我们身边存在的 垂直线段吗?
垂线的画法
【活动内容1】 1.你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗? 2.如何判断你所画的两条直线互相垂直? 3.你能用一张长方形的纸折出两条折痕,使它们线吗? 利用三角尺过直线外一点画直线的垂线的方法分为三步: (1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合. (2)让三角尺的另一直角边过已知点. (3)沿着已知点所在的直角边画出直线.
【活动内容2】
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?说出你 的画法和理由.方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的,我们可 以利用格线来画出两条互相垂直的直线.对于不与格线重合的直线怎 么用直尺(不带刻度)画直线l的垂线?(如图(1)所示)
l
l l
A
A
A
a
图(1)
图 (2)
图(3)
(1)把直线l在方格纸中的部分看成边长为3×2的长方形的对角线(如 图(2)所示).(2)经过A点在方格纸中寻找边长为2×3的长方形(如图(3)所 示),过A点画该长方形的对角线a(说明:将方格纸中小正方形的边长看成 1,长方形两个相对顶点连成的线段叫做长方形的对角线),直线a就是所 要画的直线l的垂线.
AE,DF,DG剪开,四边形EFDG
即为所求.(方法不唯一).
垂线段和点与直线的距离
【活动内容1】
如图(1)所示,点A在直线l上,过点A画直线l的垂线,你能
画出多少条?如图(2)所示,如果点A在直线l外呢?动手画 一画,与同伴交流.
结论:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直.
【活动内容2】
如图(1)所示,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足.点A,B,C 在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么?
七年级数学· 下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
学习新知
检测反馈
垂直的定义
学习新知
在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一 些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面 三幅图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊 的位置关系?说说看.
问题思考
问题1 同一平面上的两条直线有哪些位置关系?你能找到生活中的一 些实例吗? 问题2 同一平面上的两条直线相交,一条直 线不动,另一条直线转动时,观察特殊