(完整版)学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲
初中数学《函数》_课件详解【北师大版】17
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2.某果农计划对果园加大种植密度，据测算，
果园的总产量y（个）与增种果树的棵数x
（棵）间的函数关系式为y＝－5x2＋100x＋
60 000，要使总产量在60 320个以上，需要
增加果树的棵数范围是（ ）
A．4≤x≤16 B．x≥4或x≤16
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当堂训练 1．（教材P36练习2）已知一个直角三角形两 直角边之和为10 cm，当两直角边的边长各是 多少时，这个直角三角形的面积最大？最大面 积是多少？
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当堂训练
2．（绍兴中考）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养 室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材 料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x（m），占地 面积为y（m2）． （1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ （2）如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且 仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长 比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏 的说法是否正确．
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多 少时，当月的利润最大？最大利润是多少？
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解：有（1）和题意可得： y＝（x－60）（400－2x）， 配方的： y＝－2（x－130）2＋9 800(60≤x≤200). 当x＝130时，y最大＝9 800. 答：当售价为130元/件时，当月的利润最大， 最大利润是9 800元．
初中数学《函数》完美ppt北师大版11
o
y y1
x
x
函y 数 x22x2 ,x 0 ,3 的值 __-1_,_域 3__; 为
数形结合思想
（三）利用函数的单调性求参数的范围
例2、（3）若二次函数 f(x)x2ax4在区间 ,1
上单调递增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f(x)x2ax4的对称轴为 x a ,
f ( x1 )
f (x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) ( x1 1)] ( x2 1)( x1 1)
作差变形
2( x2 x1 ) ( x2 1)( x1 1)
由于 2x1x26, 得x2- x1>0, (x1-1)(x2-1)>0,
于是 f( x 1 ) f( x 2 ) 0 ,即 f( x 1 ) f( x 2 )
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ 即 f(x 1)f(x2)0 , f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
结论
取值 作差变形 判断符号 下结论
题型二 函数单调性应用 （一）利用函数的单调性比较大小 例2、（1）比较下列两个值的大小：
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
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初三数学函数专题复习北师大版（一）一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状：直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+ 当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
【例题分析】例1. 已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式。
例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。
（1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x 本，在甲店买付款数为y 1元，在乙店买付款数为y 2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
北师大初中数学中考总复习：函数综合--知识讲解(基础)-精品
中考总复习：函数综合—知识讲解（基础）【考纲要求】1．平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等；2．函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法；3．函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置；4．函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题．【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系 1．相关概念（1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离（1）平面上一点到x 轴、y 轴、原点的距离 （2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离 （3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点诠释：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x .考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象 要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数1.正比例函数的意义2.一次函数的意义3.正比例函数与一次函数的性质4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系5.利用一次函数解决实际问题 要点诠释：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释：反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙.,y xk=∴||k S k xy ==，.考点五、二次函数 1.二次函数的概念 2.二次函数的图象及性质 3.二次函数与一元二次方程的关系 4.利用二次函数解决实际问题 要点诠释：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A 坐标为（x 1，y 1），点B 坐标为（x 2，y 2），则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-.2、函数平移规律：左加右减、上加下减.考点六、函数的应用1.一次函数的实际应用2. 反比例函数的实际应用3. 二次函数的实际应用要点诠释：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.【典型例题】类型一、用函数的概念与性质解题1．已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范围，使得：（1）y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）函数的图象过第一、二、四象限.【思路点拨】（1）y=kx+b (k≠0)的图象，当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当b＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）当k＜0， b＞0时时，函数的图象过第一、二、四象限.【答案与解析】解：a、b的取值范围应分别满足：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-2＞0,∴23a＞, 且b取任何实数.（2）函数图象与y轴的交点为（0,1-b），∵交点在x轴的下方，∴ ，即a≠, b ＞1.（3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足 .【总结升华】下面是y=kx(k≠0), y=kx+b (k≠0)的图象的特点和性质的示意图，如图1，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当b ＞0时，图象过一、二、三象限，当b=0时，是正比例函数，当b ＜0时，图象过一、三、四象限；当y=x 时，图象过一、三象限，且是它的角平分线.由于常数k 、b 不同，可得到不同的函数，k 决定直线与x 轴夹角的大小，b 决定直线与y 轴交点的位置，由k 定向，由b 定点.同样，如图2，是k ＜0的各种情况，请你指出它们的图象的特点和性质.举一反三：【变式】作出函数y=x, 2x y x=，2()y x =的图象，它们是不是同一个函数？【答案】 函数2()y x =的自变量x 的取值范围是x≥0；函数2x y x=在x≠0时，就是函数y=x ；而x=0不在函数2x y x=的自变量x 的取值范围之内.由此，作图如下：可见它们不是同一个函数. 类型二、函数图象及性质2．已知：(1)m 为何值时，它是一次函数.(2)当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y 是随x 的增大而增大还是减小？(3)当图象不过原点时，求出该图象与坐标轴交点间的距离，及图象与两轴所围成的三角形面积. 【思路点拨】一次函数应满足：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0. 【答案与解析】(1)依题意：，解得m=1或m=4.∴当m=1或m=4时，它是一次函数.(2)当m=4时，函数为y=2x，是正比例函数，图象过一，三象限，y随x的增大而增大.当m=1时，函数为y=-x-3，直线过二，三，四象限，y随x的增大而减小.(3)直线y=-x-3不过原点，它与x轴交点为A(-3，0)，与y轴交点为B(0，-3)，..∴直线y=-x-3与两轴交点间的距离为，与两轴围成的三角形面积为.【总结升华】(1)某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.(2)判断函数的增减性，关键是确定直线y=kx+b（k≠0）中k、b的符号.(3)直线y=kx+b（k≠0）与两轴的交点坐标可运用x轴、y轴上的点的特征来求，当直线y=kx+b（k ≠0）上的点在x轴上时，令y=0，则，交点为；当直线y=kx+b（k≠0）上的点在y轴上时，令x=0，则y=b，即交点为(0，b).举一反三：【变式】已知关于x的方程2(3)40x m x m--+-=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m=--+-与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y x=-的对称点恰好是点M，求m的值.【答案】证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根.解：（2）由（1）2(5)m∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：23(5)2m mx-±-=即11x=，24x m=-,由题意，有448m<-<，即812m<<.（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -）， 由题意，可得14m -=-或44m m -=-，所以3m =或4m =.3．抛物线y=x 2+bx+c 图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，则b 、c 的值为（ ）A ．b=2，c=2B ．b=2，c=0C ．b=﹣2，c=﹣1D ．b=﹣3，c=2 【思路点拨】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b ，c 的值． 【答案】B ． 【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4）， ∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x ﹣h ）2+k 代入得：y=（x+1）2﹣1=x 2+2x ， ∴b=2，c=0． 故选B ． 【总结升华】抛物线的平移不改变二次项系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．4．若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数1y x=的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 ． 【思路点拨】因为反比例函数1y x = 的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+1中，k ＜0，将解方程组 11y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩转化成关于x 的一元二次方程，当两函数图象没有公共点时，只需△＜0即可． 【答案】1-4k ＜. 【解析】由反比例函数的性质可知，1y x=的图象在第一、三象限， ∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k ＜0，解方程组11y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得kx 2+x-1=0， 当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k ＜0， 解得1-4k ＜，∴两函数图象无公共点时，1-4k＜．故答案为：1-4k＜.【总结升华】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是转化成关于x的一元二次方程，再确定k的取值范围．类型三、函数综合题5．（2015春•姜堰市校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【思路点拨】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【答案】C．【解析】解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左侧，b＜0，∴①正确；②当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；③﹣=﹣，2a=3b，x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，b+2c＞0③错误；故选：C．【总结升华】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．举一反三：【变式】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A. B． C． D．【答案】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选D．类型四、函数的应用6．（2015•舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【思路点拨】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可． 【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420， 解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1； 当9≤x≤15时，设P=kx+b ， 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w 最大=513（元）； ②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x 是整数，∴当x=9时，w 最大=714（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x ﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x 2+72x+336， ∵a=﹣3＜0， ∴当x=﹣=12时，w 最大=768（元）；综上，当x=12时，w 有最大值，最大值为768． （3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a 元，由题意得，w 13=（6+a ﹣p ）（30x+120）=510（a+1.5）， ∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1． 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元． 【总结升华】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式． 举一反三：【变式】抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．（1）求证：1023b a +>； （2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ．① 判断mn 的符号；② 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （A 在B 左侧），请说明116x <，2112x <<．【答案】（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c c a a a a++==-=-． ∵ a ＞0，c ＜0， ∴0c a <，0c a->． ∴ 1023b a +>．（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ， ∴ 11 ,42 .a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223a b c =--． ∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0． 2(2)33a a n abc a c c c =++=+--+=-＞0． ∴ 0mn <． ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上．∵ 0m <，0n >，∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方． ∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧）， ∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x b a +=-，由（1）知123b a -<， ∴ 12123x x +<． ∴ 12221332x x <-<-，即116x <．。
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】4
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
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想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
初中数学《函数》完美课件 北师大版11
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
4.一次函数y=x-3，y随x的增大而 增大 ，它的图
象与y轴的交点坐标是 （0，-3）。与x轴的交点坐标
是（3，0），图象与坐标轴围成的三角形面积是
9 2
。
五、我的收获
六、作业布置
必做题：导学案74页 当堂检测及必做题 选作题：导学案75页选做题
• 我国著名数学家华罗庚先生曾经专门对数形结合赋诗一首 ，强调其重要性：与同学们共勉。
y=-x+3
y=2x+3
三、合作探究
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0 b＞0 b=0 b＜0 b＞0 b=0 b＜0
正比例函数
正比例函数
示意图
图象经过的 一、二、三 一、三 一、三、四一、二、四 二、四 二、三、四
象限
象限 象限 象限 象限 象限 象限
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数与形，本是相倚依，
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焉能分作两边飞。
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数缺形时少直觉，
•
形少数时难入微。
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数形结合百般好，
•
割裂分家万事非。
教师寄语
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
初中数学《函数》完整版 【北师大版】4
A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个位 C. 向左平移π/ 6个单单位 D. 向右平移π/6 个单位
初中数学《函数》完整版 北师大版4-精品课件ppt(实用版)
初中数学《函数》完整版 北师大版4-精品课件ppt(实用版)
三 、 教学目标
１.知识与能力目标：
理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与 正弦曲线的变换关系，
２.过程与方法目标：
结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂 ，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化 与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数 形结合思想的理解。
或向右( <0)平移
个单位
y=sin（x+
）
ω
初中数学《函数》完整版 北师大版4-精品课件ppt(实用版)
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小 组 讨
探究五：如何由 y sin x 图象变成 论
y sin(2x ) 的图象？
3
初中数学《函数》完整版 北师大版4-精品课件ppt(实用版)
思考函数 y sin 2x 、y 图象间的变化关系.
y
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1 2
x与
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的
自 主 学
习
1
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思考函数 y sin 2x 、y 图象间的变化关系.
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初三数学函数专题复习北师大版（一）一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状：直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+ 当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
【例题分析】例1. 已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式。
例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。
（1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x 本，在甲店买付款数为y 1元，在乙店买付款数为y 2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
3. 应用（）应用在上（）应用在上（）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题123P F S u S t==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪【例题分析】例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y 元，x 个月结清余款。
y 与x 的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）确定y 与x 的函数关系式，并求出首付款的数目 （2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？（三）二次函数1. 定义：应注意的问题（1）在表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且a ≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它【例题分析】例4. 已知抛物线中，当时，随的增大而增大，求y k x x y x k k =+<-()1027例5. B 的坐标为（6，5），①例 6. 某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降阶1元，每天可多销售10件。
（1）若每件降价x 元，可获的总利润为y 元，写出x 与y 之间的关系式。
（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？【模拟试题——小试牛刀大显身手】一．选择题1. 在同一坐标系中，小明描出了函数①②③y x y x y x =-+=+=--333④y x =-+31()的图像，得出的结论是：（1）过（-3，0）的是②③；（2）两条直线相交且交点在y 轴上的是②④；（3）互相平行的是①③；（4）关于x 轴对称的是①②，其中说法正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 将函数x y 2=的图象沿y 轴向下平移2个单位得到的函数是（ ） A. 22+-=x y B. 22-=x y C. x y -= D. 无法确定3. 如图OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，s ，t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断，快者比慢者每秒快（ ）A. 2.5mB. 2mC. 5mD. 3m4. 土地沙漠化是人类生存的大敌，某地有绿地4万公顷，由于人类环境意识不强，植被遭到破坏，经过观察土地沙漠化速度为0.2万公顷/年，那么七年后所剩的绿地面积S （万公顷）与时间t （年）之前的函数图象大致是（ ）5. 下列函数中属于反比例函数的有（ ） A. 3-=x y B. xx y 31+= C. 232=-xy D. 12-=x y 6. 在同一坐标系中，中函数)0)(1(≠-=k x k y 与函数xky -=的图象大致是（ ）7. 抛物线253212-+-=x x y 的顶点关于x 轴对称的点为（ ） A. （3，-2） B. （-3，-2） C. （-2，3） D. （-3，2）8. 已知下图为二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9. 如图函数y kx k =-()≠0与xy 4-=图象交于A 、B 两点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A. 直线x y =上B. 直线x y -=上C. 抛物线2x y =上 D. 双曲线xy 1=上 二．填空题： 11. 1)2(32+-=-mx m y 中，当m=_____时，y 为x 的一次函数，当m=______时，y 是x的二次函数。
12. 下图中两条直线的交点可以看成方程组_______________的解。
13. 已知12+=x y ，则已知直线与x 轴交点A 的坐标为_________。
若直线b kx y +=与已知直线关于y 轴对称，则k=_____，b=_______. 14. 在同一坐标系中，x k y 1=与xk y 2=的图象没有公共点，则k k 12·______0。
15. 已知反比例函数xmy 23-=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为_______。
16. 若点A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （3，3y ）在反比例函数xky =的图象上，当0>k时，321,,y y y 的大小关系为________；若0<k 呢？__________。
17. 某生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压如图所示：（1）该电源两端电压为_______。
（2）电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系式为________。
（3）当电阻在2Ω~200Ω之间时，电流应在______范围内，电流随电阻的增大而__________。
（4）若限制电流不超过20A ，则电阻应在________之间。
18. 已知抛物线y x x =-+126212的图象中，x______时，y 随x 的增大而减小，当x______时，y 的值最小为_____。
19. 某工厂计划为一批长方体的产品上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m ，若长方体的长为x 米，涂的油漆每立方米5元，油漆每个长方形所需的费用y （元）与x （米）之间的关系式为_______________。
20. 桥拱为一抛物线形，其函数的解析式为241x y -=，当水位线在AB 位置时，水面宽12米，这时水面离桥顶的高度h 是______米。
三．解答题。
21. 托运行李P 千克（P 为整数），已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角。
（1）请写出托运行李费用C 与P 的关系式； （2）计算当重量为3.5千克时的费用；（3）若付费为9.5元时，行李最多重多少千克？22. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为140只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本价为R 元，销售收入为P 元，且R 、P 与x 的关系式分别为R=500+30x ，P=55x（1）在同一直角坐标系中作出它们的函数图象； （2）至少生产多少只玩具，才能保证不亏本； （3）当产量为多少时，获得的利润为1750元。
23. 我边防军接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶，图中L 1、L 2分别表示两船相对海岸的距离s （海里）与时间t （分）之间的关系。
根据图像回答下列问题：（1）哪一条线表示B 到海岸的距离s(海里)与时间t(分)之间的关系？并说明理由。
（2）18分钟内B 能否追上A ？你是如何判断的？（3）请分别求出表示B 和A 两船相对海岸的距离s(海里)与时间t （分）之间的函数关系。
（4）当A 逃到离海岸20海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度B 能否在A 逃入公海前将其拦截，请说明理由。
24. 在直角坐标系中，直线y x m =+12与双曲线y mx=在第一象限交于A 点，与x 轴交于C 点，AB ⊥x 轴于B ，且S △AOB =1，求①m 的值；②求S △ABC 。
25. y k x x y ==-=-当时，136 （1）求y kx =-1的表达式。
（2）一次函数y mx y kx=-=4与的图象有交点，求m 的取值范围。
26. 已知抛物线C 1的解析式是y x x =-+2452，抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，求抛物线C 2的解析式。
27. 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要结论，一是发现抛物线y ax x a =++2230()≠，当实数a 变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a 变化时，若把抛物线y ax x =++223的顶点的横坐标减少1a，纵坐标增加1a ，得到A 点；若把顶点的横坐标增加1a ，纵坐标增加1a，得到B 点，则A 、B 两点一定仍在抛物线y ax x =++223上，（1）请你协助探求出当实数a 变化时，抛物线y ax x =++223的顶点所在直线的解析式。
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？请说明理由。