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集合概念及关系小测2011-9-15

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集合的概念与运算

集合的概念与运算

集合的概念与运算编制人：户秀芹审核人：张景业教师寄语:学习并不是人生的全部,但,既然连人生的一部分---学习也无法征服,还能做什么呢?考纲展示：①了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．③理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与运算.备考指南：1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题。

2.近几年部分省市也力求创新，创造新情景，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现。

3.题型以选择题为主，大多是试卷的第1、2题。

基础梳理:1．集合的基本概念(1)集合的概念：；(2)集合中元素的三个特性：；(3)集合的三种表示方法：2．集合的运算(1)子集：若，则A⊆B；真子集：若A⊆B，且，则A B；∅是集合的子集，是集合的真子集．(2)交集：A∩B＝{ }；(3)并集：A∪B＝{ }．3．集合的常用运算性质(1)A∩∅＝∅；A∩A＝A；(2)A∪∅＝A；A∪A＝A；(3)补集：若U为全集，A⊆U，则∁UA＝{ }；A∩(∁UA)＝____；A∪(∁UA)＝_____；∁U(∁UA)＝_______；(4)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝；(5)∁U(A∩B)＝；∁U(A∪B)＝；2基础自检：1．给出以下四个命题：①{(x ，y )|x ＝1或y ＝2}＝{1,2}．②{x |y ＝x 2}＝{y |y ＝x 2}＝{(x ，y )|y ＝x 2}．③{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }．④若集合A 与B 的并集为全集，则A 、B 中至少有一个是全集．其中正确的命题是________．2.如图所示，用集合A 、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合是________．3．(2011·新课标全国)已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个4．(课本必修ⅠP 14,7题改编)设U ＝{x ∈N |0<x ≤10}，A ＝{1,2,3,4,5,9}，B ＝{4,6,7,8,10}，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________；(∁UA )∪(∁UB )＝________；(∁UA )∩(∁UB )＝________. 考点探究：考点1 集合的基本概念例1 (1)设集合P ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝k 6＋13，k ∈Z }，则( ) A ．P ＝Q B ．P ⊆Q C ．P ⊇Q D ．P ∩Q ＝∅(2)若集合A ＝{y |y ＝3x ＋1}，B ＝{x |y ＝1－x 2}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．[－1,0)C ．(0,1]D ．[－1,1]创新迁移1(1)定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为________．(2)(2012·衡水调研卷)若集合A ＝{x |y ＝lg 9x －x 2，x ∈N ＋}，B ＝{y |4y∈N ＋，y ∈N ＋}，则A ∩B 中元素个数为________．考点2 集合与集合的基本关系例2 (1)已知集合A ＝{1,3,2m －1}，B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.(2)(2012·《高考调研》原创题)已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0，x ∈R }．设函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．创新迁移2 设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，(1) 若B ⊆A ，求a 的值；(2)若A ⊆B ，求a 的值．考点3 集合的基本运算例3 (1)(2012·沧州七校联考)已知集合A ＝{}x |x 2－3x －4＞ 0，B ＝ {}x ||x －3|＞4，则A ∩(∁RB )为( )A ．(4,7]B ．[－7，－1)C ．(－∞，－1)∪(7，＋∞)D ．[－1,7](2)设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆U ，则下列各式中错误的是( )A ．(∁U A )∪B ＝U B ．(∁U A )∪(∁U B )＝UC ．A ∩(∁U B )＝∅D ．(∁U A )∩(∁U B )＝∁U B(3)设集合B ＝{a 1，a 2，…，a n }，J ＝{b 1，b 2，…，b m }，定义集合B ⊕J ＝{(a ，b )|a ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，b ＝b 1＋b 2＋…＋b m }，已知B ＝{51,21,28}，J ＝{89,70,52}，则B ⊕J 的子集为( )A ．(100,211)B ．{(100,211)}C ．Ø，{100,211}D ．Ø，{(100,211)}创新迁移3 (1)已知集合A ＝{x |log 2x ＋1>0}，B ＝{y |y ＝3－2x －x 2}，则(∁R A )∩B ＝________.(2)(2011·辽宁)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝Ø，则M ∪N ＝( )A ．MB ．NC ．ID ．Ø方法感悟：知能实战演练：1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，集合{2,4}B =，则集合()U A B ð等于（ ）A ．{3，4，5}B ．{3，5}C ．{4，5}D ．φ2. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值4为 ( )A.0B.1C.2D.43.（2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭4.设全集{}{}{}5,4,4,2,1,5,4,3,2,1===B A U 集合，则图中的阴影部分表示的集合为A.{}5B.{}4C.{}2,1D.{}5.35．已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ，若N N M =⋂,则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0或1或-16.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂等于( )()()(]()(][)()[)+∞⋃∞-+∞⋃∞-∞+⋃∞-+∞⋃∞-,53,.,53,.C .53,.,53,.D B A 8.（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ .9.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ______.10.已知集合，,,且，求实数m 的值。

集合知识点+练习题

集合知识点+练习题

集合知识点+练习题第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。

（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N；⑵0 N；⑶-3Z；2Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。

高三数学集合的概念试题答案及解析

高三数学集合的概念试题答案及解析

高三数学集合的概念试题答案及解析1.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.【答案】6【解析】由于题意是只有一个是正确的所以①不成立,否则②成立.即可得.由即.可得.两种情况.由.所以有一种情况.由即.可得.共三种情况.综上共6种.【考点】1.集合的概念.2.递推的数学思想.3.分类的数学思想.2.对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）【答案】①③【解析】由定义可知．，运算“”为普通加法，（ⅰ）显然符合，令，所以（ⅱ）符合，由此（ⅲ）、（ⅳ）符合.所以①正确；，运算“”为普通减法不存在,使得对，都有.所以②不正确；，运算“”为普通乘法．（ⅰ）显然符合，存在.所以（ⅱ）符合，显然（ⅲ）、（ⅳ）符合条件.综上①③符合题意.【考点】1.新定义的问题.2.数集的运算.3.列举递推的思想.3.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．【答案】a＝0【解析】由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，∴ a＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a＝0即为所求．4.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.【答案】-3【解析】|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,∴满足条件的最小整数为-3.5.已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：A{1,2,3,4}{－1,1}{－4,8}{－1,0,1}【答案】{－2011，2012，－2012,2013}【解析】由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}．故M⊕N＝{－2 011，2 012，－2 012,2 013}6.已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2},则()A．A⊆B B．B⊆AC．A∪B=B D．A∩B=∅【答案】B【解析】显然B⊆A,A∪B=A,A∩B=B.7.A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R},B={z|z≠1且z≠2,z∈R},那么()A．A=B B．A BC．B A D．A∩B=⌀【答案】C【解析】集合中的代表元素与用什么字母表示无关.事实上A=(-∞,1)∪(1,+∞)∪(-∞,2)∪(2,+∞)=(-∞,+∞),集合B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以B A.8.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.【答案】M∩N＝{2,3}【解析】M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．9.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()．A．14B．13C．12D．10【答案】B【解析】当a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；当a≠0时，方程有实根，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1.若a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能；若a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．∴共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.10.设函数f(x)＝|x―a|―2，若不等式|f(x)|＜1的解为x∈(－2,0)∪(2,4)，则实数a＝。

高考(高中)数学 集合的概念 100道练习题 有答案

高考(高中)数学 集合的概念 100道练习题 有答案

高中（高考）数学知识点集合的概念练习卷试卷排列：按知识点知识点：集合的概念难度：中等以上版本：适合各地版本题型：填空题40多道，选择题20多道，解答题20多道，共100道有无答案：均有答案或解析价格：6元，算下来每题6分钱。

页数：46页1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是（ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 【答案】C【解析】解：因为{2}}8,4,2,0{},5,3,2,1{,可以是A C B B A C A ∴==⊆⊆2．若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ） A 、C A ⊆ B 、A C ⊆ C 、C A ≠ D 、φ=A 【答案】A3．： 集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则PM =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 【答案】：B ． 【解析】：{}0,1,2P =，[]3,3M =-，因此P M ={}0,1,24．设a ,b ∈R ，集合a b b aba b a -=+则},,,0{},,1{=（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 【答案】C5．已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①x y a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是 （ ）A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④ 【答案】B 【解析】考点：补集及其运算；交集及其运算． 专题：计算题；数形结合．分析：利用补集的定义求出∁uM ，由P∩∁uM=P ，得到P ⊆∁uM ，故P 中的函数f （x ）必须满足||x|+|y|≥a，检验各个选项是否满足此条件．解答：解：∵∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，0＜a ＜1时，P∩∁uM=P ，∴P={（x ，y ）y=f （x ）}⊆∁uM ，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a （-a≤x≤a ）的上方．①中，x ∈R ，y ＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．②中，x ＞0，y=log a x ∈R ，满足||x|+|y|≥a，故②可取． ③中的函数不满足条件，如 x=0，a=π4时，y= 22，不满足|x|+|y|≥a．④中x ∈R ，-1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．故选B ．点评：本题考查补集的定义和运算，交集的定义和运算，求出∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，是解题的关键．6．对于集合M、N，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--．设{}23A t t x x ==-，(){}lg B x y x ==-，则A B ⊕为（ ）A ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤B．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭<-≥或C ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤D ．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭->≤或【答案】B7．设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A8．设集合A p a a x a x A ∈><<--=1:},0,2|{命题，命题.2:A q ∈若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．210><<a a 或B ．210≥<<a a 或C ．21≤<aD ．21≤≤a【答案】C 【解析】由题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，可知p 、q 中有且仅有一个为真命题， i)若p 为真，q 为假，则0,12><<--a a a 且A ∉2，解得21≤<a ； ii) 若q 为真，则0,22><<--a a a ，解得2>a ，可知A ∈1，则p 为真，不符题意.9．含有三个实数的集合可表示为{a, ab,1}，也可表示为{a 2,a+b ,0}，则a 2007 +b 2007的值为（ ）A ．0B ．1C ．—1D ．1± 【答案】C【解析】100-=⇒=⇒=a b ab得a 2007 +b 12007-=10．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是 （ ）（A ）45 （B ）27 （C ）15 （D ）11 【答案】A 【解析】当2-=x 时，)2(2)()(---=++f x xf x f x 为奇数，则)2(-f 可取1、3、5，有3种取法；当0=x 时，)0()()(f x xf x f x =++为奇数，则)0(f 可取1、3、5，有3种取法；当1=x 时，)1(21)()(f x xf x f x +=++为奇数，则)1(f 可取1、2、3、4、5，有5种取法。

高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算

高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算

高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．52．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．63．【2017新课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．04．【2018新课标2，理1】已知集合 = ，2+ 2≤3， ∈ ， ∈ ，则 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．45．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．96．【2013江西，理1】若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或47．【2012江西，理1】若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．28．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．19．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 10．【2012天津，文9】集合{}R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______．考点2集合间关系1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A B=D ．A B =∅2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B3．【2015重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝BB ．A B =∅∩C ．A BÜD ．B AÜ4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是()A ．N M⊆B ．M N M= C ．M N N= D ．{2}M N = 5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则()A ．P Q⊆B ．Q P⊆C ．R C P Q⊆D ．R Q C P⊆6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是A ．(-∞，-1]B ．[1，+∞)C ．[-1，1]D ．(-∞，-1] [1，+∞)7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =∅B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆BB ．C ⊆BC ．D ⊆C D ．A ⊆D9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4考点3集合间的基本运算1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x -<}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N = ()A.)1,2(-B ．)1,1(-C ．)3,1(D ．)3,2(-8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B = ()A.∅B ．{}2C ．{0}D ．{2}-9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<，则A B = ()A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,210．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)211．【2015新课标2，文1】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = ()A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,312．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A ⋂=(A)3(3,2--(B)3(3,2-(C)3(1,2(D)3(,3)213．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123}-，，，，14．【2016新课标3，理1】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则T S ⋂=(A)[2，3](B)(-∞，2]U [3，+∞)(C)[3，+∞)(D)(0，2]U [3，+∞)15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = ()(A){210123}--，，，，，(B){21012}--，，，，(C){123}，，(D){12}，16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = ()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x => D ．A B =∅19．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则()A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R20．【2017新课标2，理2】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B =()A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．423．【2018新课标1，理1】已知集合 = 2− −2>0，则∁ =A ． −1< <2B ． −1≤ ≤2C ． | <−1∪ | >2D ． | ≤−1∪ | ≥224．【2018新课标3，理1】已知集合 = | −1≥0， =0，1，2，则 ∩ =A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，225．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．27．【2019新课标1，理1】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=()A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<28．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =()A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,729．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅31．【2019新课标3，理1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=()A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,232．【2019浙江，1】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,434．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<36．【2017山东，理1】设函数24y x =-的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = ()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()A B C = A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<43．【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位)，{}1,1B =-，则A B 等于()A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅44．【2015广东，理1】若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N = A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞46．【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =ðA ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,847．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)48．【2014浙江，理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A ．∅B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B =，则U A B =ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．∅51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合{5,6}等于A ．M N⋃B ．M N⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅55．【2017江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B = ，则实数a 的值为_．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = ()A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．458．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．∅B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=，则()U A B =ð()A ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<，{|23}Q x x =<<则P Q =()A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x <≤D ．{|14}x x <<61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则=A B A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B = ð()A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---64．【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则A B = ．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=，则A B =．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．303．【2013广东，理8】设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n = ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∈D ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∉4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k +丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．45．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,kii i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ==== ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈= ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x α= 和12(,,,)n y y y β= ，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++-- ．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．。

实变函数复习要点

实变函数复习要点

2011实变函数复习要点第一章 集合（一）考核知识点1. 集合的定义、简单性质及集合的并、交、补和极限运算。

2. 对等和基数及其性质。

3. 可数集合的概念及其性质。

4. 不可数集合的概念及例子。

（二）考核要求 1. 集合概念识记：集合的概念、表示方法、子集、真子集和包含关系。

2. 集合的运算（1）识记：集合的并、交、补概念。

De Morgan 公式ΓααΓαα∈∈=c c A A )( ΓααΓαα∈∈=cc A A )( （2）综合应用：集合的并、交、补运算。

例 利用集合的并、交、补运算证明集合相等。

例 N n x x A n n n ∈-≤<--=},11:{11设]0,1[1-=⋂∞=n n A ，)1,2(1-=⋃∞=n n A3. 对等与基数（1）识记：集合的对等与基数的概念。

（2）综合应用：集合的对等的证明 例 利用定义直接构造两集合间的1-1对应。

4. 可数集合（1）识记：可数集合的概念和可数集合的性质，可数集合类。

（2）综合应用：可数集合的性质。

5. 不可数集合识记：不可数集合的概念、例子。

第二章 点集 （一）考核知识点1. n 维欧氏空间邻域、集合的距离、有界点集和区间体积概念以及邻域的性质。

2. 聚点、内点、界点、开核、边界、导集和闭包及其性质。

3. 开集、闭集及其性质。

4. 直线上的开集的构造，构成区间，康托集。

（二）考核要求1. 度量空间，n 维欧氏空间识记：邻域的概念、有界点集概念。

2. 聚点、内点和界点识记：聚点、内点、外点、界点、孤立点、接触点、开核、边界、导集和闭包。

如 聚点与内点的关系，界点与聚点、孤立点的关系如聚点的等价定义：设E P '∈0，存在E 中的互异的点列{}n P 使0lim P P n n =∞→如0P 为E 的接触点的充要条件为存在E 中点列{}n P , 使得0lim P P n n =∞→3. 开集，闭集（1）识记：开集、闭集的概念。

关于集合的练习题及答案解析

关于集合的练习题及答案解析

关于集合的练习题及答案解析1.若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC 一定不是A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．定义集合运算：A*B＝{ z|z＝xy，x∈A，y∈B}.设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为 A．0 B． C． D．63．已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{| x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}，则C中元素的个数是A．9B．8C． D．44．满足{－1,0} M?{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是A．4个 B．个 C．7个D．8个5．已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为A．{－1} B．{1} C．{－1,1}D．{－1,0,1}6.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，?UB ＝{4,5,6}，则集合A∩B＝A．{1,2} B．{5} C．{1,2,3} D．{3,4,6}7．设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则∩B＝A．{6}B．{5,8}C．{6,8} D．{3,5,6,8}2－x8．若A＝{x∈Z|2≤1}，则A∩的元素个数为A．0 B．1 C．2D．319．设U＝R, M＝{x|x2－x≤0}，函数f的定义域为N，则M∩ x－1A．[0,1)B． C．[0,1] D．{1}10．设U＝R，集合A＝{y|y＝x－1，x≥1}，B＝{x∈Z|x2－4≤0}，则下列结论正确的是A．A∩B＝{－2，－1} B．∪B＝C．A∪B＝[0，＋∞)D．∩B＝{－2，－1}11．非空集合G关于运算?满足：①对于任意a、b∈G，都有a?b∈G；②存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a?e＝e?a＝a，则称G关于运算?为融洽集，现有下列集合运算： G＝{非负整数}，?为整数的加法；G＝{偶数}，?为整数的乘法；G＝{平面向量}，?为平面向量的加法；G＝{二次三项式}，?为多项式的加法；其中G关于运算?的融洽集有________．12．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A?B，则实数a的值为________．13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.214．已知集合A＝{ x|x－5x＋6＝0}，B＝{ x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．x－a15．记关于x的不等式若a＝3，求P；若Q?P，求正数a的取值范围．116．已知由实数组成的集合A满足：若x∈AA. 1－x 设A中含有3个元素，且2∈A，求A；A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．1．解析：根据集合中元素的互异性知a≠b≠c，故选D.2．解析：依题意得A*B＝{ z|z＝xy，x∈A，y∈B}＝{0，2，4}，因此集合A*B 的所有元素之和为6，故选D. 3．解析：C＝{| x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}＝{，，，}，故选D.4．解析：依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因3而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有2－1＝7个．故选C.5．D．A7．解析：由于U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6} ∴?UA＝{3,5,8}，∴∩B＝{5,8}．答案：B12－x8．解析：A＝{x∈Z|2≤1}＝{x|x>2或0 ∴ A∩＝{0,1}，其中的元素个数为2，选C.9．C10.D11.12．解析：∵A?B，∴a2－a＝2或a2－a＝a.若a2－a＝2，得a＝2或a＝－1，根据集合A中元素的互异性，知：a≠2，∴a＝－1.若a2－a＝a，得a＝0或a＝2，经检验知，只有a＝0符合要求．综上所述，a＝－1或a＝0.答案：－1或013．解析：∵3∈B，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案：1214．解析：∵A＝{ x|x－5x＋6＝0}＝{2，3}，A∪B ＝A，∴B?A.①m＝0时，B＝?，B?A；1②m≠0时，由mx＋1＝0，得x. m111∵B?A，∴－A，∴－2＝3， mmm11?11?得m＝－或－.所以符合题意的m的集合为?0，－23.3??x－315．解析：由Q＝{x||x－1|≤1 }＝{x|0≤x≤}.由a>0，得P＝{x|－12，即a的取值范围是．116．解析：∵2∈A，∴A，即－1∈A， 1－2 1?11?∴∈AA，∴A＝?2，－1，2.??1－?－1?1假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则a∈A，有A，又A中只有一个元素， 1－a1∴a，即a2－a＋1＝0，但此方程Δ ∴不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合．集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}??M??{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是A、8B、C、6D、52．若集合A??x|x2，则下列结论中正确的是 A、A=0B、0?A C、A?? D、??A 3．下列五个写法中①?00,1,2?，②0，③?0,1,21,2,0?，④0??，⑤0??，错误的写法个数是A、1个B、2个C、3个D、4个4．方程组?xy11的解集是?x?y?A ?x?0,y?1? B?0,1?C ?? D?|x?0或y?1?．设A、B是全集U的两个子集，且A?B，则下列式子成立的是 A）CUA?CUB CUA?CUB=U A?CUB=?CUA?B=?6．已知全集Ma|6?5?a?N且a?Z?,则M= A、{2，3} B、{1，2，3，4}C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}7．集合M?{xx22xa0,xR}，且M ，则实数a的范围是 A、a??1B、a?1C、a??1D、a?18. 设集合P、S满足P?S=P，则必有； P?S；；S=P。

集合与常用逻辑用语测试题及详解

集合与常用逻辑用语测试题及详解

集合与常用逻辑用语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(文)(2011·巢湖市质检)设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(∁U B )＝{1}[答案] D(理)(2011·安徽百校联考)已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝∅[答案] C[解析] ∵a 、b ∈M 且a ≠b ，∴a ＝－1时，b ＝0或1，x ＝0或－1；a ＝0时，无论b 取何值，都有x ＝0；a ＝1时，b ＝－1或0，x ＝－1或0.综上知N ＝{0，－1}，∴N M .2．(2011·合肥质检)“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] a ＝1时，f (x )＝lg(x ＋1)在(0，＋∞)上单调递增；若f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增，∵y ＝lg x 是增函数，∴y ＝ax ＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0a ×0＋1>0，∴a >0，故选C. 3．(2011·福州期末)已知p ：|x |<2；q ：x 2－x －2<0，则綈p 是綈q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵p ：－2<x <2，∴綈p ：x ≤－2或x ≥2； q ：－1<x <2，∴綈q ：x ≤－1或x ≥2， ∴綈p 是綈q 的充分不必要条件．4．(2011·福州期末)在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 如图，在△ABC 中，过C 作CD ⊥AB ，则|AD →|＝|AC →|·cos ∠CAB ，|BD →|＝|BC →|·cos ∠CBA ，AB →·AC →＝BA →·BC →⇔|AB →|·|AC →|·cos ∠CAB ＝|BA →|·|BC →|·cos ∠CBA ⇔|AC →|·cos ∠CAB ＝|BC →|·cos ∠CBA ⇔|AD →|＝|BD →|⇔|AC →|＝|BC →|，故选C.5．(文)(2011·山东日照调研)设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．綈p 或qD ．p 且綈q[答案] C[解析] p 为假命题，q 为假命题，故p 或q ，p 且q ，p 且綈q 均为假命题，选C. (理)(2011·辽宁省丹东四校联考)已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p ：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q ：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或綈q ”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“綈p 且綈q ”为假[答案] C[解析] 如图(1)，正方体中，相邻三个面满足β⊥α，β⊥γ，但α⊥γ，故p 为假命题；如图(2)，α∩β＝l ，直线AB ，CD 是α内与l 平行且与l 距离相等的两条直线，则直线AB ，CD 上任意一点到平面β的距离都相等，三点A 、B 、C 不共线，且到平面β的距离相等，故命题q 为假命题，∴“p 或q ”为假命题．6．(2011·宁夏银川一中检测)下列结论错误的．．．是()A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真C．“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题[答案] C[解析]根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m＝0时，a<b⇒/ am2<bm2，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确．7．(文)(2011·福州期末)已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于()A．(0,1)，(1,2) B．{(0,1)，(1,2)}C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1}[答案] D[解析]由集合M、N的代表元素知M、N都是数集，排除A、B；又M＝{y|y≥1}，N ＝R，∴选D.(理)(2011·陕西宝鸡质检)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为()A．∅B．{1}C．[0，＋∞) D．{(0,1)}[答案] B[解析]由1－x2≥0得，－1≤x≤1，∵x∈Z，∴A＝{－1，0,1}，当x∈A时，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，∴A∩B＝{1}．8．(2011·天津河西区质检)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1[答案] C[解析] ∵0<log 32<1，∴y ＝(log 32)x 在[0，＋∞)上单调递减，∴0<y ≤1，∴p 是真命题；∀的否定为“∃”，“≤”的否定为“>”，故选C.9．(2010·广东湛江模拟)“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0”的否命题是( ) A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. [答案] D10．(2011·四川资阳市模拟)“cos θ<0且tan θ>0”是“θ为第三角限角”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵cos θ<0，∴θ为第二或三象限角或终边落在x 轴负半轴上，∵tan θ>0，∴θ为第一或三象限角，∴θ为第三象限角，故选A.11．(文)(2011·湖南长沙一中月考)设命题p ：∀x ∈R ，|x |≥x ；q ：∃x ∈R ，1x ＝0.则下列判断正确的是( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 真q 真D ．p 假q 假[答案] B[解析] ∵|x |≥x 对任意x ∈R 都成立，∴p 真，∵1x ＝0无解，∴不存在x ∈R ，使1x ＝0，∴q 假，故选B.(理)(2011·福建厦门市期末)下列命题中，假命题是( ) A ．∀x ∈R,2x －1>0B ．∃x ∈R ，sin x ＝ 2C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0D ．∃x ∈N ，lg x ＝2[答案] B[解析] 对任意x ∈R ，总有|sin x |≤1，∴sin x ＝2无解，故选B.12．(2011·辽宁大连期末)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }与B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }，则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( )[答案] A[解析] n ＝0时，20＝1∈A ，但1∉B,2×0＝0∈B ，但0∉A ，又当n ＝1时，2∈A 且2∈B ，故选A.[点评] 自然数集N 中含有元素0要特别注意，本题极易因忽视0∈N 导致错选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的________条件． [答案] 既不充分也不必要[解析] 当a ＋b ≠4时，可选取a ＝1，b ＝5，故此时a ≠1且b ≠3不成立(∵a ＝1)．同样，a ≠1且b ≠3时，可选取a ＝2，b ＝2，此时a ＋b ＝4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件．[点评] 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件． 14．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆； ②若1<t <4，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52.其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)． [答案] ③④[解析] 显然当t ＝52时，曲线为x 2＋y 2＝32，方程表示一个圆；而当1<t <4，且t ≠52时，方程表示椭圆；当t <1或t >4时，方程表示双曲线，而当1<t <52时，4－t >t －1>0，方程表示焦点在x 轴上的椭圆，故选项为③④.15．(文)函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________． [答案] a >1[解析] 若函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0，且a ≠1)有两个零点，即函数y ＝log a x 的图象与直线y ＝x －2有两个交点，结合图象易知，此时a >1；当a >1时，函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0，且a ≠1)有两个零点，∴函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0，且a ≠1)有两个零点的充要条件是a >1.(理)(2010·济南模拟)设p ：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －12≥03－x ≥0x ＋3y ≤12，q ：x 2＋y 2>r 2(x ，y ∈R ，r >0)，若p 是q的充分不必要条件，则r 的取值范围是________．[答案] ⎝⎛⎭⎫0，125 [解析] 设A ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －12≥03－x ≥0x ＋3y ≤12}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2>r 2，x ，y ∈R ，r >0}，则集合A 表示的区域为图中阴影部分，集合B 表示以原点为圆心，以r 为半径的圆的外部，设原点到直线4x ＋3y －12＝0的距离为d ，则d ＝|4×0＋3×0－12|5＝125，∵p 是q 的充分不必要条件，∴A B ，则0<r <125.16．(2011·河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________． ①命题∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0的否定是：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0.②命题“若ab ＝0，则a ＝0，或b ＝0”的否命题是“若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0”． ③已知线性回归方程是y ^＝3＋2x ，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7. ④若a ，b ∈[0,1]，则不等式a 2＋b 2<14成立的概率是π4.[答案] ②[解析] ∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0的否定应为∃x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0，故①错；对于线性回归方程y ^＝3＋2x ，当x ＝2时，y 的估计值为7，故③错；对于0≤a ≤1,0≤b ≤1，满足a 2＋b 2<14的概率为p ＝14×π×⎝⎛⎭⎫1221×1＝π16，故④错，只有②正确． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(文)(2011·重庆南开中学期末)已知函数f (x )＝x ＋1x －2的定义域是集合A ，函数g (x )＝lg[x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ]的定义域是集合B .(1)分别求集合A 、B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)A ＝{x |x ≤－1或x >2} B ＝{x |x <a 或x >a ＋1}．(2)由A ∪B ＝B 得A ⊆B ，因此⎩⎪⎨⎪⎧a >－1a ＋1≤2所以－1<a ≤1，所以实数a 的取值范围是(－1,1]． (理)已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值． [解析] 由6x ＋1－1≥0知，0<x ＋1≤6，∴－1<x ≤5，A ＝{x |－1<x ≤5}． (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3} 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3} ∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有－42＋2·4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．18．(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[解析] (1)逆命题是：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0，真命题． 用反证法证明：设a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ， ∵f (x )是R 上的增函数， ∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )，∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，这与题设f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )矛盾，所以逆命题为真． (2)逆否命题：若f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )， 则a ＋b <0，为真命题．由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真． ∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b ，b ≥－a ，又∵f (x )在R 上是增函数， ∴f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )．∴f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，∴原命题真，故逆否命题为真．(理)(2011·厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点．(1)求证：“如果直线l 过点(3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题．(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解析] (1)设l ：x ＝ty ＋3，代入抛物线y 2＝2x ，消去x 得y 2－2ty －6＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴y 1＋y 2＝2t ，y 1·y 2＝－6， OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋3)(ty 2＋3)＋y 1y 2 ＝t 2y 1y 2＋3t (y 1＋y 2)＋9＋y 1y 2 ＝－6t 2＋3t ·2t ＋9－6＝3. ∴OA →·OB →＝3，故为真命题．(2)(1)中命题的逆命题是：“若OA →·OB →＝3，则直线l 过点(3,0)”它是假命题． 设l ：x ＝ty ＋b ，代入抛物线y 2＝2x ，消去x 得y 2－2ty －2b ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2t ，y 1·y 2＝－2b . ∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－2bt 2＋bt ·2t ＋b 2－2b ＝b 2－2b ， 令b 2－2b ＝3，得b ＝3或b ＝－1，此时直线l 过点(3,0)或(－1,0)．故逆命题为假命题．19．(本小题满分12分)(文)(2011·华安、连城、永安、漳平龙海，泉港六校联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． [解析] A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. 故所求实数m 的值为2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2} A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <－3.(理)(2011·山东潍坊模拟)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a<0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)当a ＝12时，A ＝{x |x －2x －52<0}＝{x |2<x <52}，B ＝{x |x －94x －12<0}＝{x |12<x <94}．∴(∁U B )∩A ＝{x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}＝{x |94≤x <52}．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}， 当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意； 当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得－12≤a <13；综上，a ∈[－12，3－52]．20．(本小题满分12分)(2010·常德模拟)已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．[解析] 由条件知，a ≤x 2对∀x ∈[1,2]成立，∴a ≤1；∵∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0成立，∴不等式x 2＋(a －1)x ＋1<0有解，∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1； ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.21．(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)＝x2－2x＋5，若存在一个实数x0，使不等式f(x0)－m>0成立，求实数m的取值范围．[解析]不等式f(x0)－m>0可化为m<f(x0)，若存在一个实数x0使不等式m<f(x0)成立，只需m<f(x)min.又∵f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m<4.故所求实数m的取值范围是(－∞，4)．(理)(2011·雅安中学期末)设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax 成立，求实数a的取值范围．[解析]令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，则g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a，令g′(x)＝0，解得x＝e a－1－1.(1)当a≤1时，对所有x>0，g′(x)>0.所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数．又g(0)＝0，所以对x≥0，有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax.(2)当a>1时，对于0<x<e a－1－1，g′(x)<0，所以g(x)在(0，e a－1－1)上是减函数．又g(0)＝0，所以对0<x<e a－1－1，有g(x)<g(0)，即f(x)<ax.所以当a>1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上所述a的取值范围是(－∞，1]．22．(本小题满分12分)若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ai n}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2i n－1，则(1){a1，a3}是E的第几个子集？(2)求E的第211个子集．[解析](1)由k的定义可知k＝21－1＋23－1＝5.因此{a1，a3}是E的第5个子集．(2)∵21－1＝1,22－1＝2,23－1＝4,24－1＝8，…k＝211，且211＝128＋64＋16＋2＋1，∴i1＝1，i2＝2，i3＝5，i4＝7，i5＝8，故E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}．高考总复习[点评]本题是新定义题型，构思新颖，视角独特，亮点明显，对考生在新情境下灵活运用所学知识分析，解决问题的能力要求较高，有较高的区分度．含详解答案。

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集合概念小测验2011-9-15
一、选择题（12题每题5分共60分）
1、下列不能构成集合的是 （ ）
A 、大于0的数
B 、小于0的数
C 、接近于0的数
D 、无理数
2、设A={x|2≤x ≤4}，a=3，则下列关系正确的是 （ ）
A 、a ⊆A
B 、{a}∈A
C 、a ∉A
D 、{a}⊆A
3、设A={a,b }，则它的真子集个数有 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4、下列结论正确的是 （ ）
A 、N Z R Q ⊆⊆⊆
B 、N Z Q R ⊆⊆⊆
C 、Z N Q R ⊆⊆⊆
D 、Q N Z R ⊆⊆⊆
5、若集合M={a,b,c}中的元素作为△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 （ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、等腰三角形
D 、钝角三角形
6、不小于5的数所组成的集合是 （ ）
A 、{}|5x x >
B 、{}|5x x <
C 、{}|5x N x ∈≥
D 、{}|5x x ≥
7、下列是空集的是 （ ）
A 、{x|2≤x ≤2}
B 、{（0，0）}
C 、{x||x|-1=0}
D 、{x|1≤x ≤0}
8、用列举法表示，可把集合{（x,y ）|x ∈{1,2}, y ∈{1,2}} （ ）
A 、{1,2}
B 、{(1,2)}
C 、{x=1,y=2}
D 、{(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)}
9、已知集合U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，则正确的是 （ ）
A 、M U ⊆
B 、M U ⊇
C 、6U ∈
D 、1U ∉
10、已知A={x|x=2n,n ∈Z }，则正确的是 （ ）
A 、A Z ⊆
B 、Z A ⊆
C 、A Z =
D 、A 与Z 关系不确定
11、满足关系{1}{1,2,3}M ⊆⊆的集合M 的个数是 （ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
12、在下列命题中，其中真命题的个数是 （ ）
①{0}φ= ②{0}φ⊆ ③集合M={a,b,c},N={a,c,b},则M=N
④22
{|1,},{(,)|1,},A y y x x R B x y y x x R A B ==-∈==-∈=集合则
⑤{|02},a M x x a M ==≤<⊄集合则
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
二、填空题（5题每题4分共20分）
13、集合{x ∈N|-1≤x ≤3}用列举法表示为
14、设集合M={x|-1≤x ≤6}，N={x|2<x<5}，则M 和N 的关系
15、用适当的符号填空：①0 N ，②π Q ，③{1} {x|x-1=0}，④φ φ
16、已知A={x|x<2}，B={x|x<1}，则A 与B 的关系是 。

17、对于集合A={2,4,6},若a ∈A ，则6-a ∈A ，则a=
三、解答题（共20分）
18、用适当的方法表示下列集合。

（6分）
（1）奇数全体构成的集合；
（2）比0大不大于3的实数构成的集合；
（3）方程2200x x --=的解集。

19、写出集合A={y|y=x+1,x=0,1,2}的所有子集。

（8分）
20、已知集合A={2,4a } （6分）
（1）求实数a 应满足的条件；
（2）若非空集合B={a }，有B A ⊆，求实数a 的值。

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