几何光学
喀蔚波医用物理学课件09章几何光学
❖ 单球面成像放大率
M
hi
F2
F1 P
i
h
u
N
v
横向放大率 由图中可看出
h
h
h tan i u
h tan i h v tan i
v
h u tan i
M
hi
F2
F1 P
i
h
u
N
v
由折射定律知：
sin i n2 sin i n1
所以
tani sini n2 tani sini n1
第九章 几何光学
▪ 几何光学的三 个基本定律
▪ 球面折射 ▪ 透镜 ▪ 放大镜 光学
显微镜
几何光学是研究光波波长趋近于零的 光传播的问题.
§9-1 三个基本实验定律
(1)直线传播定律 光在均匀的介质中沿直线传播 (2)反射和折射定律
(3)光的独立传播定律和光路可逆原理 光在传播过程中与其他光束相遇时,各光束都各 自独立传播,不改变其传播方向.光沿反方向传 播,必定沿原光路返回.
n2 n1 单位 m1
r
例题：一玻璃半球的曲率半径为R,折射率为1.5, 其平面的一边镀银.一物高为h,放在曲面顶点前 2R处.求:(1)由曲面所成的第一个像的位置(2)这 一光学系统所成的最后的像在哪里?
解： (1)球面折射公式
n1 n2 n2 n1
u1 v
r
h
h
2R
其中 n 1 1 ,n 2 1 .5 ,u 2 R ,r R
即最后所成的像在球面顶点左方2R处,与物体的 位置重合,由图可见是倒立的.
二.共轴球面系统
❖ 共轴球面系统的逐次成像 物体经过一共轴球面系统所成的像可采用逐次 球面成像法,即先求出物体经第一个单球面折射 后所成的像,然后以此像作为第二个折射面的物, 再求出它通过第二个折射面后所成的像,以此类 推,直到求出经最后一个折射面后所成的像为止, 该像即为整个球面系统所成的像.
第12章 几何光学
望远镜的光路
内窥镜
水柱引导光线的行进
11
12.2 光程 费马原理
一、光程
光在均匀介质走过的几何路程 r 与
介质折射率 n 之乘积。用 L表示。
即： L= nr
光程的物理意义：光程就是光在介质中通过的 几何路程按波数相等折合到真空中的路程。
r nr
'
介质中：
折合到真
r
连续变化的介质：
空中：
nr
n
2
◆ 光的波粒二象性
• 牛顿：光的直线转播说明光是粒子流。 • 惠更斯、托马斯 · 杨、菲涅耳：光具有干涉和衍
射现象，所以光是一种波。 • 麦克斯韦：根据我的理论，光是一种电磁波，而
且是横波，转播速度为每秒30万公里。 • 迈克尔逊：我为什么测不到“以太风”。 • 爱因斯坦：用普朗克的“能量子”解释了光电效应。
y P iO
n1
γC
n2
Q
y A
p
q
m y n1q y n2 p
22
一、透镜
12.4 薄透镜成像
透镜——将玻璃、水晶等磨成两面为球面（或一面为平面） 的透明物体。
薄透镜：透镜厚度远小于两球面的曲率半径。
或 两个侧面的中心靠得很近的透镜。
凸透镜： 中间厚边缘薄 的透镜。
①
②
③
凹透镜：中间薄边缘厚
率），其定义为：
n c v
光在真空中的传播速度 光在介质中的传播速度
两种介质相比较，折射率大的介质，光在其中的
传播速度小，称为光密介质；折射率小的介质，光在
其中的传播速度大，称为光疏介质。
n21
v1 v2
n2 n1
折射定律也可表示为：
大学物理第6章 几何光学
(4) 与副光轴平行的光线，通过透镜后过副光轴与 焦平面的交点。
F
P
P
F P
P
F
F
(a) p 2f 成倒立缩小实像
( b) 0 p f 成正立放大虚像
F
P
P
P
F P
F
F
(c) f p 2 f 成倒立放大实像
(d) 实物经凹透镜成正 立缩小虚像
例[6-3] 一薄凸透镜的焦距为20cm，如果已知物距分别 为（1）40cm；（2）60cm；（3）30cm；（4）10cm。 试分别计算这四种情况下的像距，并确定成像性质。
n1 n2
r
n21称为第二种介质对第一种介质的相对折射率。
一种介质相对于真空的折射率
n c/v
称为绝对折射率，简称折射率。 折射率不仅与介质有关，还与光的频率有关。 两种介质相比，把折射率较大的介质称为光密介质， 折射率较小的介质称为光疏介质。 折射定律又写为
n1 sin i n2 sin r
p p'
p， p ' 分别为物距和像距
i
A
i'
6.2.2 平面折射成像 点光源发出的光经平面折射后，折射光的反向延长线 一般不会相交于同一点，平面折射将破坏光束的同心 性，不能成“完善”的像，这种现象称为像散。 水面上沿着法线方向观看水中物体时，进入眼睛光线 的张角很小，根据折射定律和几何关系，在近似条件 下，可得 n
1 1 1 30 p 20
p' 60 m 2 p 30
(3) 由 由
得
p' 60cm
知：当 2 f p f 时，成放大倒立实像。
(4) 由 由
4.几何光学讲解
4.3.2 孔径光栏、入瞳和出瞳
物面中心点 A经系统成像于 A‘，其成像光束受限制的最小的圆 为 P，称为“孔径光栏”
P经系统前部的像为 P‘,称为入瞳，经后部的像为 P“，称为出瞳， 显然所有通过孔径光栏的光线必定都通过入瞳和出瞳。入瞳和出瞳互 为物像关系。
对于边缘的物点 B，通过入瞳的光线可能不能完全通过孔径光 栏和出瞳，称为有“渐晕”（见下文讨论），但对于一个设计得较好 的光学系统，渐晕不应该很大。
远心光路的一个用途是控制光束粗细，以适应光学元件的大小（如用在 有双折射滤光器的光路）；另一个用途是当存在失焦时，像点的中心距（A"-
B"）将不会改变，因此适合某些测量仪器。
4.4 近轴光路和理想光路的计算公式
4.4.1 同轴光路、近轴光路和理想光路
同轴光路是一种应用最广的光学系统，望远镜系统多属于同轴光 路。
实际的同轴光路计算要用三角函数。但如将孔径角和视场角均限 制得很小时，角度的正弦值或正切值可以用弧度值代替，于是光路计 算就大为简化，这样的光路称为“近轴光路”。
近轴光路对于光路的方案设计、外部参数计算（如焦距、截距、 像的高度、放大率、组合光学系统参数等）非常有利。
至于实际光路对于近轴光路在计算结果上的差异则可以归为光学 设计的"像差修正"的程度。
对于由多圈子镜组合起来的大型主镜，除中间一块子镜外，多数子 镜的对称轴与理论曲面的旋转轴是不重合的，称为“偏轴”曲面。
天文望远镜反射式光路常见的曲面及其组成的系 统
4.3 视场和孔径
如将光学系统看成一块没有厚度的透镜，则很容易区分“视场” 和“孔径”的不同概念。其区别在于：视场是从“镜头中心”出发向 观测物张开的角度，它表示可以观测的范围；而孔径是从物面（或像 面）上的一点出发向“镜头”张开的角度，它表示成像光束的粗细 （即反映光能量的集中程度）。
光学第三章几何光学
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
光学的分类
光学的分类光学是研究光的传播、相互作用和性质的一门科学。
根据研究对象和方法的不同，光学可以分为多个分类。
以下将详细介绍光学的几个主要分类。
1. 几何光学几何光学是光学的一个基础分支，主要研究光的传播和反射、折射、干涉、衍射等基本现象，基于光线模型进行分析。
几何光学适用于描述光在粗糙程度远小于光的波长的介质中传播时的规律。
它的主要理论基础是光的几何特性，如光的反射定律、折射定律和成像方程等。
几何光学的应用非常广泛，例如光学显微镜、望远镜、放大镜以及人们日常使用的眼镜等。
几何光学也为我们理解光的传播提供了一个简单、直观的模型。
2. 物理光学物理光学是研究光的波动性质的一门学科，它考虑光波在传播过程中的干涉、衍射、偏振等现象，并通过波动方程和波动光学理论进行解释。
物理光学的研究对象是光波的传播和相互作用，它涉及到光的频率、波长、相位、强度等方面的描述。
物理光学的研究对于理解光的性质和光与物质之间的相互作用具有重要意义。
物理光学的应用包括激光、光纤通信、光学薄膜、光谱学等领域。
3. 波动光学波动光学是物理光学的一个重要分支，专门研究光的波动性质和波动光学现象。
波动光学的主要研究内容包括光的干涉、衍射、散射等现象，以及与波动光学有关的各种光学器件的设计和应用。
波动光学的研究基于光的波动性质，通过对波动方程的求解和光场的描述，揭示了光在传播过程中的特性和规律。
波动光学广泛应用于光学成像、光学信息处理等领域。
4. 光学仪器光学仪器是利用光的性质和光学原理设计和制造的仪器和装置，用于观察、测量、加工和控制光。
根据所测量或实现的任务的不同，光学仪器可以被分为多个子类。
4.1 显微镜显微镜是一种利用光的散射、折射和干涉等现象观察细小物体的光学仪器。
根据光路结构的不同，显微镜可以分为光学显微镜、电子显微镜等。
光学显微镜利用物理光学的原理，通过透射光观察样品的微小细节。
它在生物学、医学、材料科学等领域具有广泛应用。
4.2 激光器激光器是一种产生一束集中、单色、相干光束的装置。
几何光学
令： 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接，使
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm，组成共轴系统，相距40cm，在凸透镜前30cm 处放一物体，求像的位置？
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹面， 将此透镜水平放置，凹面一方充满水（n=1.33），求系统的焦距。 解：薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ：n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ：n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得：f=-1.2m
推广可得过渡关系：
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解：
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I：
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
大学物理第十一章光学第14节 几何光学
M
ni
i´
Q
p
Q2
nL n0 ni nL nL d r1 r2 p1´ n0 1 1 1 物方焦距 f nL n0 ni nL p p f r1 r2 1 ' 当ni＝no1 f f 1 1 磨镜者公式 ( nL 1) r1 r2
镜头(相当于凸透镜)在物和底片之间移动 光阑——影响底片接受的光通量和景深 光阑直径大，曝光量大，但景深短； 光阑直径小，曝光量小，但景深长；
第十一章 光学
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
2.平面的折射成像 ' n sin i sin i ' 2 2 sin i cos i 1 n sin i ' y y y x cot i ' sini cosi n cosi ' ' y x cot i
x
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
凹透镜中央薄，边缘薄厚；像方焦距为负； 像方焦点在入射区，物方焦点在折射区。
第十一章 光学
物理学
第五版
凹透镜成像图
1 2 F´ hi
11-14 11-7 单缝衍射 几何光学
1
pI´
2
凹透镜成像的三条特殊光线： 经过物方焦点的光线折射后平行于主光轴前进 平行于主光轴的光线折射后为指向像方焦点的光线 经过光心的光线不改变方向 实物经薄凹透镜成的像总是正立，缩小的虚像，且与 实物在凹透镜同侧；虚物经薄凹透镜成的像总是倒立， 放大的实像，与虚物在凹透镜同侧。
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
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几
何
光
学
姓名：张欣
班级：10级3班
学号20102312677
几何光学
物理学院10级（三）班张欣20102312677
摘要：几何光学是光学中以光线概念为基础研究光的传播和成像规律的一个重要的分支。
关键词：费马原理反射折射球面镜薄透镜光具组
目录
绪论
一．几何光学的基本规律
二．成像的基本原理
三．成像仪器
四．总结
绪论
在几何光学中，把组成物体的物点看作几何点，把它发出的光束看做是互相关联的无数几何光线的集合。
反射折射成像问题，不用波长相位等波动概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
成像是几何光学研究的内容之一。
由于只有在波面限度远比波长大是才适用，因此本文的内容有一定的局限。
但这种近似仍有很大的意义。
一．几何光学的基本规律
1.几何光学的三定律
（1）光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。
（2）光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇是互不干扰，即每一束光的传播方向及其他性质（如频率 波长 偏振状态等）都不因令艺术光的存在而发生改变。
（3）光的反射和折射定律 内容：
①折射线在入射面内。
②入射线、折射线分居法线两侧。
法线两侧 ③
2.费马原理
光程：n 与S 之积叫做光在该介质中与几何路程S 对应的光程。
表达式为：
光通过介质中两点的光程，等于光在相同时间内在真空中所通过的路程。
费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总取极值——即光将沿光程为最小、最大或恒定路程传播。
2
211sin sin i n i n
公式： 即
费马原理概括了光线传播的实验规律，可看做光线传播的普遍规律和光学的基本原理。
根据费马原理可以导出光线方程，确定光在非均匀介质中的传播路径。
3.单心光束
把发光点看做是一个发散光束的顶点，凡是具有单个顶点的光束称为单心 光束。
二．成像的基本原理符号法则
（1）光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距数值为正，左方为负；物点或像点至主轴的距离，在主轴上方为正，下方为负。
（2）光线方向的倾角均从主轴（或球面法线）算起，并取小于900之角，由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针，在该角度的数值为正，逆时针为负。
⎰
B
A
nds
= 极值 （极大、极小或恒定）
⎰=B
A
ndS 0
δ
1.傍轴成像 （1）反射球面 有
物像关系式
（2）折射球面 物像关系式
物方焦距
像方焦距
f S S
'
=
'
+
111r
n n S
n S n -=
-
''
'r
S
S 21'
1=
+
n
n -='f
f ='r
n n n f -'-
= r
n
n n f -''=
'
（3）薄透镜
物像关系式 焦距
高斯公式
牛顿公式
P
P`
n1
n
n2
d
-r2
r1
-s
s`
h
O
l`
l
O`
A
A`
M
N
2
21
1
12'
r n n r n n S
n S n -+
-=
-
2
21
1
1
'r n n r n n n S f S -+--=
=∞→1
'
'=+
S
f S f
空气中的高斯公式 空气中 （4）理
想
光
具
组
单球面反射折射 物方主点像方主点重合于顶点 物方节点像方节点重合于曲率中心 薄透镜 物方主点像方主点重合于光心 （5）作图求像 主轴上一点：副轴法
：有一定大小的物：特殊光线法—三条特殊光线
'
11'
1f S
S =
-
1
021===n n n f
x H -=物方主点位置：
f x H '-=''
像方主点位置：
f x K '
=物方节点位置：
f x K =''
像方节点位置：
三．成像仪器
1.成实像的仪器：照相机投影仪
2.成虚像的仪器：放大镜目镜显微镜
四．总结
在现代光学中，几何光学从不同于干涉衍射的角度研究光学，很多生活中用到几何光学，随着科技的发展，光学越来越起到重要的作用，研究几何光学也是至关重要的，几何光学具有很好的发展前景。
参考文献：《光学教程—第四版》华东师范大学姚启钧著高等教育出版社
《光学—修订版》蔡履中王成彦周玉芳著山东大学出版社
《光学—上册》赵凯华钟锡华著北京大学出版社
《新概念物理教程—光学》赵凯华著高等教育出版社。