【最新】2018-2019学年度高中数学北师大版必修3课时作业：第一章统计 课时作业 3 -含答案
2018版高中数学北师大版必修三学案：第一章 3 统计图
学习目标 1.理解统计图表的作用与意义.2.掌握茎叶图的概念与应用.3.通过实例体会条形统计图、折线统计图、扇形统计图和茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．知识点一统计图表的作用与意义思考通过抽样获得的原始数据有什么缺点？梳理数据分析的基本方法：(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中________信息，二是利用图形________信息．(2)借助于表格分析数据的另一种方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的________，为我们提供解释数据的新方式．知识点二常见统计图的特征类型一条形图的制作及读图例1某人统计了一本书中的100个句子的字数，得出下列结果：1～5个字的15句，6～10个字的27句，11～15个字的32句，16～20个字的15句，21～25个字的8句，26～30个字的3句．(1)试作出条形统计图；(2)统计出1～15个字及16～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图；(3)统计出1～10个字，11～20个字，21～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图．反思与感悟条形图的制作一般可分为以下几步：(1)根据统计资料整理数据，一般整理成表格形式；(2)画出横轴、纵轴，确定它们表示的项目；(3)画直条，条形的高与数据的大小成比例．跟踪训练1有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人．(1)列出学生参加运动队的频率分布表；(2)画出频率分布条形图．类型二折线统计图与扇形统计图例2某市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计)．如图1和图2所示的是2000年该市各民族人口的统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题．(1)2000年该市少数民族的总人口数是多少？(2)2000年该市总人口中的苗族所占的百分比是多少？(3)若2000年该市参加中考的学生有40 000人，则参加中考的少数民族的学生人数约为多少？反思与感悟用统计图来表示百分比时，我们可以用条形统计图、折线统计图和扇形统计图，但最适宜用扇形统计图来表示．在解题过程中要看清楚题目的要求，根据不同的要求选择不同的统计图．统计图的功能就是将数据信息通过图表的形式恰当地表示出来．跟踪训练2如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有821少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元．类型三茎叶图例3某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平．反思与感悟当数据较少时，用茎叶图分析问题的突出优点是(1)保留原始信息；(2)随时记录．用茎叶图分析数据可以运用数据分布的对称情况、集中分散情况来分析总体情况．跟踪训练3在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？1．当收集到的数据量很大或有多组数据时，用哪种统计图表示较合适()A．茎叶图B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图2．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是()A．(8.1,8.3) B．(8.2,8.4)C．(8.4,8.5) D．(8.6,8.7)3．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的()A．20% B．30%C．50% D．60%4．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：从折线图上两人射击命中环数的走势看，最有潜力的是________．1．条形统计图及折线统计图特别适用于数据量很大的情况，但却损失了数据的部分信息．扇形统计图适合表示总体的各个部分所占比例的问题，但不适用于总体分成部分较多的问题．2．茎叶图表示数据有两个突出优点：(1)统计图上没有原始信息的损失．(2)茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．答案精析问题导学知识点一思考因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．梳理(1)提取传递(2)表格构成形式知识点二直观准确具体数目折线统计图扇形统计图原始数据题型探究例1(1)条形统计图如图(1)所示．(2)1～15个字的句子个数为1～5个字，6～10个字，11～15个字的句子个数之和：15＋27＋32＝74，所占百分比为74%；16～30个字的句子个数为16～20个字，21～25个字，26～30个字的句子个数之和：15＋8＋3＝26，所占百分比为26%.条形统计图如图(2)所示．(3)1～10个字的句子个数为15＋27＝42，所占百分比为42%；11～20个字的句子个数为32＋15＝47，所占百分比为47%；21～30个字的句子个数为8＋3＝11，所占百分比为11%.条形统计图如图(3)所示．跟踪训练1解(1)参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4，得频率分布表如下：(2)由上表可知频率分布条形图如图．例2 解 (1)15%×370＝55.5(万人)，即2000年该市少数民族的总人口数是55.5万人． (2)40%×15%＝6%，∴2000年该市总人口中的苗族所占的百分比是6%. (3)40 000×15%＝6 000(人)，即2000年该市参加中考的少数民族的学生约有6 000人． 跟踪训练2 91解析 不少于1万元的占700万元的21%，为700×21%＝147万元.1万元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占1321，金额为1321×147＝91万元，故不少于2.5万元的保险单有91万元．例3 解 (1)作出茎叶图如图．(2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称．因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好． 跟踪训练3 解 (1)茎叶图如图所示：(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，说明电脑杂志上每个句子的平均字数要比报纸上每个句子的平均字数少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．当堂训练1．B 2.B 3.B 4.乙。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 检测 含解析
第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.现从100件产品中随机抽出10件进行质量检测,下列说法正确的是()A.100件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量为100D.样本容量为10解析:这里考查统计的基本概念,总体是100件产品的质量;样本是抽取的10件产品的质量;总体容量为100,样本容量为10.答案:D2.下列说法中,不正确的是()A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取C.简单随机抽样是从个体无差异且个体数较少的总体中逐个抽取个体D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个体数较多时,用系统抽样;当总体中个体无差异且个体数较少时,用简单随机抽样.所以A不正确.答案:A3.重庆市2016年各月的平均气温(单位:℃)数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B4. 如图是容量为100的样本数据(质量)的频率分布直方图,已知样本质量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本质量落在[15,20]内的频数为()A.10B.20C.30D.40解析:由题意得,组距为5,则样本质量在[5,10),[10,15)内的频率分别为0.3和0.5,所以样本质量在[15,20]内的频率为1-0.3-0.5=0.2.故频数为100×0.2=20.答案:B5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,得到的频率分布直方图是()解析:由分组可知C,D一定不对;由题中茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A.答案:A6.已知两组数据x1,x2,…,x n与y1,y2,…,y n,它们的平均数分别是x和y,则新的一组数据2x1−5y1+ 3,2x2−5y2+3,…,2x n−5y n+3的平均数是()A.2x−5yB.2x−5y+3C.4x−25yD.4x−25y+3答案:B7.在抽查样本中,用频率分布直方图表示尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个数在该组内的频率为m,表示该组的小矩形的高为h,则b-a等于()A.hmB.ℎmC.mℎD.与m,ℎ无关解析:b-a是组距,在频率分布直方图中,频率组距是表示该组的小矩形的高h,所以mb-a=ℎ,所以b-a=mℎ.答案:C8.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75分2,后来发现有2名同学的分数登错了,甲实得80分却记成了50分,乙实得70分却记成了100分,更正后平均分和方差分别为() A.70分,75分2 B.70分,50分2C.70分,1.04分2D.65分,25分2解析:注意到平均数没有变化,只是方差变动.s2=1[…+(50-70)2+(100-70)2+…]=75分2,实际上s2=1[…+(80-70)2+(70-70)2+…]=50分2,故选B.答案:B9.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.分层抽样解析:样本容量n=25+20=45,男生和女生的抽样比都是1,即按抽样比为1的分层抽样方法抽取样本.答案:D10.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg,估计这时鱼塘中鱼的总质量为()A.192 280 kgB.202 280 kgC.182 280 kgD.172 280 kg解析:样本平均数x=40×2.5+25×2.2+35×2.840+25+35=2.53(kg),可知样本中平均每条鱼重2.53kg,所以估计鱼塘中鱼的总质量约为80000×95%×2.53=192280(kg).答案:A11.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7例”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为3解析:x=2,则s2=110[(x1−2)2+(x2−2)2+⋯+(x10-2)2],若有一天超过7人,不妨设x10=8,则s2≥1×(8−2)2=3.6>3,不合题意.故任何一天都不超过7人.答案:D12. 已知两个相关变量满足如下关系:x10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014A.y=0.56x+997.4B.y=0.63x-231.2C.y=50.2x+501.4D.y=60.4x+400.7解析:因为b=x1y1+x2y2+…+x5y5-5xyx12+x22+…+x52-5x2=0.56,a=y−b x=997.4.所以线性回归方程为y=0.56x+997.4.答案:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,则应抽取中型超市家.解析:本题为分层抽样,所以应抽取中型超市400×100400+200+1400=20(家).答案:2014.某考察团对全国10大城市职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)进行统计调查,y与x具有线性相关关系,线性回归方程为y=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为.解析:将y=7.675代入y=0.66x+1.562,得x=611.3.所以7.675611.366≈83%.答案:83%15.如图是一个容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图中的数据回答下列问题:(1)样本数据落在区间[2,6)内的频率为;(2)样本数据落在区间[6,10)内的频数为.解析:由频率分布直方图可得数据落在区间[2,6)内的频率为相应的小矩形的面积,即0.02×4=0.08,数据落在区间[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,故数据落在区间[6,10)内的频数为100×0.32=32.答案:(1)0.08(2)3216.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图所示,则甲班、乙班的最高成绩各是,从图中看班的平均成绩较高.解析:从题图可以看出乙班的成绩集中在70分以上,且在80分以上的有6人,而甲班80分以上的只有4人,甲班的最低成绩是46分,对平均分影响较大.答案:96,92乙三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)小明家2016年四个季度的用电量如下表:季度用电量(单位:千瓦时)第一季度250第二季度150第三季度400第四季度200其中各种电器用电量如下表:电器类型用电量(单位:千瓦时)空调250冰箱400照明100彩电150其他100根据如图所示三幅统计图回答:(1)从哪幅统计图可看出各个季度用电量变化情况?(2)从哪幅统计图可看出冰箱用电量超过总用电量的14?(3)从哪幅统计图可以清楚地看出空调用电量?18.(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm):甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.解:(1)茎叶图如图所示:(2)x 甲=9+10+11+12+10+20=12,x 乙=8+14+13+10+12+216=13,s 甲2≈13.67,s 乙2≈16.67.因为x 甲<x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高.又因为s 甲2<s 乙2,所以甲种麦苗长得较为整齐.19. (本小题满分12分)2017年春节前,公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问,询问结果如图所示:(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的抽取5人,则四川籍的应抽取几人?解:(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法.(2)从题图可知,被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5+20+25+20+30=100(人); 四川籍的有15+10+5+5+5=40(人). 设四川籍的驾驶人员应抽取x 人,依题意得5100=x40,解得x=2,即四川籍的应抽取2人.20.(本小题满分12分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄/岁 工人数/人 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)求这20名工人年龄的方差.解:(1)由题中表可知,众数为30岁.极差为40-19=21(岁).(2)(3)这20名工人年龄的平均数为(19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40)÷20=30(岁), 所以这20名工人年龄的方差为s 2=1[(19−30)2+3(28−30)2+3(29−30)2+5(30−30)2+4(31−30)2+3(32−30)2+(40−30)2]=12.6(岁2).21.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解:(1)(2)质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.22.(本小题满分12分)某种瓶装溶液,因为装瓶机的不稳定性,所以很可能使每瓶的含量都不是标准的含量,我们随机抽出了20瓶,测得它们的含量(单位:百毫升)如下:12.111.912.212.212.012.112.912.112.312.511.712.412.311.811.312.111.411.611.212.2(1)根据数据列出频率分布表,画出频率分布直方图;(2)计算出这组数据的平均数和标准差;(结果精确到0.01)(3)结合(1)(2)的结果,根据实际意义写一个简短的报告.(对总体情况作出估计)解:(1)频率分布表如下:频率分布直方图如图所示.(2)平均数x =120×(12.1+11.9+12.2+…+12.2)≈12.02(百毫升).标准差s ≈ (12.1−12.02)2+(11.9−12.02)2+⋯+(12.2−12.02)220≈0.41(百毫升).(3)标准差相对于平均数来说比较小.从频率分布直方图中可以看出,每瓶的含量大致位于1150毫升到1250毫升之间.因此可判断装瓶机工作稳定.。
高中数学 第一章 统计 课时作业1 从普查到抽样 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题
课时作业1从普查到抽样|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某校从高一年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，这个问题中，60名学生的体重的全体是( )A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本容量解析：抽取的60名学生的体重的全体是从总体中抽取的一个样本，故选C.答案：C2．下列调查方式中合适的是( )A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式解析：要了解节能灯的使用寿命，由于调查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；要调查班级同学的身高，由于人数较少，宜采用普查的方式；对沱江某段水域的水质情况、全市中学生每天的就寝时间的调查都不宜采用普查的方式．答案：C3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.答案：D4．为了测定一批袋装奶粉中蛋白质的含量，从中任意抽取了30袋进行检测，这次调查②某种灯泡使用寿命的测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．其中不属于抽样调查的是________．解析：银行在收进储户现金时要对钞票逐X检验，所以不是抽样调查．答案：④三、解答题(每小题10分，共20分)9．对于工业生产线上的产品实行质量监控，我们采用抽样调查的方法，为什么不用普查？解：对工业生产线上的产品实行质量监控，需要实时监控生产线的工作状态，在生产过程中不知道总体所包含的个体数目，不能进行普查，虽然等生产完一批产品之后可以进行普查，但对于实时监控生产线的工作状态没有任何帮助，故不能进行普查．10．在下列调查中，哪些是普查？哪些是抽样调查？并说明该种调查方式是否恰当．(1)为了了解七年级三班每名学生的视力情况，对全班同学进行调查；(2)为了了解参加某届奥运动的全体运动员的年龄情况，从中抽取了一个代表队的运动员进行了统计；(3)灯泡厂为了了解一批灯泡的使用寿命，从中选取了10个灯泡进行了试验．解：(1)普查，因为对全班学生调查难度不大，而且调查结果准确，所以这里选择普查比较恰当．(2)抽样调查，所有运动员人数较多，调查工作量较大，所以这里选择抽样调查比较恰当，所抽取的代表队必须要有代表性．如果考察时间、人力比较充足，本小题的调查改为普查也可以．(3)抽样调查，调查方式恰当，这是因为一批灯泡不仅数量多，而且考察其使用寿命带有破坏性，不能逐个试验．|能力提升|(20分钟，40分)11．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1 000名学生D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩解析：因为是了解学生的数学成绩情况，因此样本是指1 000名学生的数学成绩，而不是学生．答案：D12．下列调查，是抽样调查的是________．(1)为了了解高一(4)班每个学生的情况，对全班同学进行调查(2)为了了解人们对春节晚会(央视)的收视情况，对部分电视观众进行调查(3)灯泡厂为了了解一批灯泡使用寿命，从中选出10个灯泡进行试验解析：(1)是调查每个学生的情况，所以是普查；(2)中调查的个体量大；(3)中调查具有破坏性，所以(2)(3)应选抽样调查．答案：(2)(3)13．为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？解析：统计的总体是指该地10 000名高一学生的体重；个体是指这10 000名学生中每一名学生的体重；样本指这10 000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10 000；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．14．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名同学设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录的人就可以看到这X表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一X用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的本上随机地选出一定数量的，然后逐个给这些住户打，问一下他们的用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．请你分析上述3名学生设计的调查方案能否获得小区平均每户居民的月用水量？为什么？你有何建议？解：学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得小区平均每户居民的月用水量；学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到小区平均每户居民的月用水量；学生丙的方案是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有的情况下，建议用随机抽样方法获得数据，即用学生丙的主案，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．。
2018-2019北师大高一数学必修3第一章 统计 课件+作业+检测 (共19份打包)3
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图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为________台.
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【导学号：73192013】
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75 [由图可知，甲品牌该月的销售量为 45 台，丙品牌该数；
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(2)若该校有 3 000 名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；
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[自 主 预 习·探 新 知]
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一、统计图表
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1．条形统计图
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条形统计图是用一个单位长度 表示一定的数量，根据数量的多少画成长
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短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其优点是便于看 出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具 体 数目，易于比较数据间的差别．缺点是不能明确显示部分与整体的对比．
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些，数量关系也更明显．( ) (3)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用条形统计
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【北师大版】数学必修三：第1章-3统计图表课时作业(含解析)
【成才之路】高中数学第1章 3统计图表课时作业北师大版必修 3一、选择题1．在如下图所示的茎叶图中，乙中没有的数据是( )A．17 B.26C．38 D.44[答案] B[解析]由茎叶图知，乙中有17,38,44，无26，故选 B.2．观察统计图，下列结论正确的是( )A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲、乙两校女生人数无法比较[答案] D[解析]扇形统计图表明的是部分占总体的百分比，一般不能直接从图中得到数量，所以此题的正确选项应为 D.3．据报道，2015年某咨询公司对 1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，下图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月喝1袋奶粉的比率同每月喝2袋奶粉的比率合计为( )A．79.9% B.70.9%C．38.8% D.32.1%[答案] B[解析]奶粉市场每月喝一袋奶粉的比率为38.8%，喝2袋奶粉的比率为32.1%，∴38.8%＋32.1%＝70.9%.故选B.4．(2015·湖南文，2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A．3 B.4C．5 D.6[答案] B[解析]根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，即可求出正确的结论；根据茎叶图中的数据，得：成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×2035＝4(人)，故选 B.5.如图，下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )[答案] D[解析]在这四个统计图中，只有条形图D能明确表示不同品种的奶牛的平均产奶量，优势较为明显．6．(2015·新课标Ⅱ理，3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关[答案] D[解析]由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选 D.二、填空题7．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．[分析]该例题中条形统计图的横轴是分组，纵轴是各组所含有个体数目．[答案]0.1[解析]参加羽毛球活动的人数是4，则频率为440＝0.1.8．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________．[答案]19[解析]观察本题的扇形图可知：评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中．三、解答题9．贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口为370万(2014年普查统计)，如下图所示是2014年该市各民族人口统计图．请你根据两图提供的信息回答下列问题：(1)2014年贵阳市少数民族总人口是多少？(2)2014年贵阳市总人口中苗族人口占的百分比是多少？[解析](1)因为15%×370＝55.5(万人)，所以2014年贵阳市少数民族总人口是55.5万人．(2)因为55.5×40%＝22.2(万人)，又22.2370×100%＝6%(或15%×40%＝6%)，所以2014年贵阳市总人口中苗族人口占的百分比是6%.[点评] 根据少数民族占贵阳市总人口的15%，苗族占少数民族总人口的40%，问题便可迎刃而解．对于图表信息题，识别图表、充分挖掘图表的已知信息是解决问题的关键．10．某著名饮食品牌在某地开了甲、乙两家连锁店，一周内的每天回头客的数量统计结果如下：甲：52 51 49 48 53 48 49乙：60 65 40 35 25 65 60用茎叶图分析哪个连锁店的客源比较稳定．[解析]茎叶图如下：甲乙2 53 5998840321 56005 5由茎叶图看出，甲连锁店的回头客数量比较集中，所以甲连锁店的客源比较稳定.一、选择题1．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A．30% B.10%C．3% D.不能确定[答案] C[解析]本题考查了扇形图，条形图．由图2知小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元．占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.2．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下图所示(单位：cm)，根据数据估计( )甲乙61 4521277536844 5A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐[答案] D[解析]由茎叶图可知乙的平均值要比甲的大，但数值比甲分散，故乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐，故选 D.三、填空题3．下图是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图，则右边的数字8表示的意义是________.45 55267860 3[答案]某位销售员这个月销售某产品的数量为58[解析]茎叶图中分界线左边是茎，表示十位数，右边是叶，表示个位数．4．根据条形统计图填空(如下图)(1)总共统计了________名学生的心跳情况；(2)________次数段的学生数最多，约占________%;(3)如果每半分钟心跳30～39次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生约占________%.[答案](1)27 (2)30～33 25.9 (3)55.6[解析](1)2＋4＋7＋5＋3＋1＋2＋2＋1＝27.(2)30～33段矩形最高，故人数最多，为7人，所占比例为727×100%≈25.9%.(3)(7＋5＋3)÷27×100%≈55.6%.三、解答题5．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36.请用茎叶图和折线统计图将其表示出来．[解析]甲乙两名运动员比赛得分的茎叶图甲运动员比赛得分折线统计图如图乙运动员比赛得分折线统计图如图6．为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A．1.5小时以上 B.1～1.5小时C．0.5～1小时 D.0.5小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生；(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？[解析](1)从题图中知，选A的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．(2)被调查的学生中，选B的有200－60－30－10＝100(人)，补充完整的条形统计图如图所示．(3)3000×5%＝150，估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．7．李明开了一家皮装专卖店，2014年各月份的销售情况如下：月份一二三四五六七八九十十一十二销售1209040301023342080110 量/件根据上表，回答下列问题．(1)计算2014年各季度的销售情况，并制作合适的统计图表示这些数据；(2)计算2014年各季度的销售量占全年销售量的百分比，并用合适的统计图表示；(3)利用合适的统计图表示2014年各季度的销售量的变化情况；(4)从以上的统计图中，你能得出什么结论？请你为李明今后的经营提几点建议．[解析](1)由表中各数据可知：一至四季度销售量依次为：250件，42件，10件，210件．可画统计图如图(1)．(2)首先计算出2014年各季度的销售量占全年的销售量的百分比，依次为：48.8%,8.2%,2.0%,41.0%，然后算出各季度所对应扇形的圆心角，再画出相应的统计图，如图(2).(3)由于是求各季度销售量的变化趋势的统计图，因此选择折线图较合适. 如图(3)．(4)可通过观察折线统计图得出结论：皮装的销售量受季节的影响较大，第一、四季度是它的销售旺季，而第二、三季度是它的销售淡季. 建议：①在它的销售旺季多进一些皮装，在销售淡季则应少进一些；②在销售淡季可以经营其他适合在第二、三季度销售的商品．。
北师大版高中数学必修三课时作业：第1章 统计 作业6
课时作业(六)1．在绘制频率分布直方图的第三个矩形时，矩形高度 ①与这个矩形的宽度(组距)有关； ②与样本容量n 无关； ③与第三个分组的频数有关； ④与直方图的起始点无关． 以上结论中正确的共有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案 C2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案 B解析 频率＝频数样本容量.3．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n 的值为( ) A ．640 B ．320 C ．240 D ．160 答案 B4．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b)是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b|等于( ) A ．h ·m B.h m C.m h D ．与m 无关 答案 C解析 矩形的高＝频率组距，则|a －b|＝mh.5．为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm 的株数是( )A ．30B ．60C ．70D ．80 答案 C6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：A ．14和0.14B ．0.14和14 C.114和0.14 D.13和114答案 A7.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于或等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于或等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于或等于18秒且小于或等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于或等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y 分别为( )A．0.9，35 B．0.9，45C．0.1，35 D．0.1，45答案A解析频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，建立相应的关系式，即可求得．从频率分布直方图可以看出x ＝1－(0.06＋0.04)＝0.9，y＝50×(0.36＋0.34)＝35.8．(2018·北京市西城区模拟)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在( )A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组答案C解析由频率分布表和频率分布直方图得旅客购票用时的平均数为7.5×0.1＋12.5×0.1＋17.5×0.5＋22.5×0.3＝17.5，故旅客购票用时的平均数落在第四组．9．某校高一年级举行科技知识竞赛，所有参赛同学的最后得分(得分为整数)的频率分布直方图如图所示，根据图中所给信息填空．(1)图中各长方形的面积和等于________；(2)若50.5～60.5(分)这一组的频率是0.1，则80.5～90.5(分)这组的频率为________．答案(1)1 (2)0.3解析(1)频率分布直方图中长方形的面积为对应的频率，因此面积之和为1.(2)频率分布直方图中各长方形的宽相同，所以面积之比等于高之比，等于频率之比，所以80.5～90.5分这组的频率为0.3.10．为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发，理性消费．某房地产营销策划公司对2 000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析，绘制出如图所示的消费者对需求面积的统计分布图(其中需求率＝需求客户数被调查客户总数)，请你观察并计算需求面积在100～140 m2(含140，不含100)的客户数是________．答案 1 235解析 2 000×(12.2%＋49.55%)＝1 235.11.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是________．答案3312．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中抽取的人数应为________．答案0.030 3解析因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a ＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由频率分布直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以从身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为1060×18＝3人．13．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图； (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况． 解析 (1)以4为组距，频率分布表为：(2)从频率分布表中可以看出，将近65.9%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．14．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段(单位：分)：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，然后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率；(2)补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)．解析(1)根据各小组的频率之和等于1，可得第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.(2)补全频率分布直方图(略)，第四小组对应的小矩形的高为0.03.根据题意知，得60分及以上的分数在第三、四、五、六小组，频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以抽取学生的成绩的及格率为75%，据此估计这次考试的及格率为75%.15．(广东高考题)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)分组的频率分布直方图如下图所示．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？解析(1)由已知得，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)＝1.解得x＝0.007 5.(2)由题图可知，面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为[220，240)，所以月平均用电量的众数的估计值为230.因为20×(0.002＋0.009 5＋0.011)＝0.45<0.5，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5)＝0.7>0.5，所以中位数在区间[220，240)内．设中位数为m，则0.45＋0.012 5×(m－220)＝0.5，解得m＝224.所以月平均用电量的中位数为224.(3)由题图知，月平均用电量为[220，240)的用户数为(240－220)×0.012 5×100＝25，同理可得，月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300]的用户数分别为15，10，5.故用分层抽样的方式抽取11户居民，月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取11×2525＋15＋10＋5＝5(户)．1.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.答案30解析由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．2．张老师为了分析一次数学考试情况，在全班抽了50人，将成绩分为5组，第一组到第三组的频数分别为10，23，11，第四组的频率是0.08，那么落在第五组89.5～99.5的频数是多少？频率是多少？全校3 000人中分数在89.5～99.5之间的约有多少人？解析由第四组的频率0.08，可知第四组的频数是0.08×50＝4.从而可求出第五组频数50－10－23－11－4＝2，频率为250＝0.04，全校3 000人中分数在89.5～99.5之间约有0.04×3000＝120(人)．3．某市2019年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．解析(1)频率分布表：(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市天气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．由Ruize收集整理。
北师大版2019高中数学必修3课时作业：第一章 统计 课时作业 6_含答案
课时作业 6 估计总体的分布估计总体的数字特征|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．答案：D2.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则可估计有( )A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：十位数字是3,4,5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.答案：D3．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )A．91% B．92%20×(0.005＋0.01)n ＝15，n ＝50，故选频率之比为：：3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝，设样本容量为n ，则10n＝0.25，即n ＝40.＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，甲、乙两名队员的最高得分各是多少？甲、乙两名队员的最高得分分别为51分，52分．从茎叶图可以看出，甲运动员得分大致对称，乙运动员的得分除一个天，统计每天上午：00：00甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？[10,40]间的频率是多少？甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t 表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y 表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y 与t 的函数关系式？(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？ 解析：(1)根据题意，得：当0≤t ≤200时，用电费用为y ＝0.5t ； 当t >200时，用电费用为y ＝200×0.5＋(t －200)×1＝t －100；综上：宿舍的用电费用为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5t ，0≤t ≤200，t －100，t >200.(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x ＝1－(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1－0.015 6×50 ＝0.22，所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22＝22(间)．。
2018-2019北师大高一数学必修3第一章 统计 课件+作业+检测 (共19份打包)1
标
•
•
探 新
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
固 双
知
基
(1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；
合 作 探 究 • 攻 重
(2)仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质量检查； 课
时
(3)某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴灾区开展
分 层
课 时 分 层 作 业
难
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自
当
主
堂
预
达
习
标
• 探
(2)实施步骤
• 固
新
双
知
①给调查对象群体中的每个对象编号 ；
基
合
②准备“抽签 ”的工具，实施“ 抽签”；
作
探
③对样本中每一个个体进行测量或调查．
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难Leabharlann 返 首 页自当
主
堂
预
达
习
标
• 探
2．随机数法
• 固
新
双
知
把总体中的 N 个个体依次编上 0,1，…，N－1 的号码，然后利用工具(转 基
合 作 探 究 • 攻 重
被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等， 课
时
从而保证了这种抽样方法的公平性．
分 层
作
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
业
难
A [由简单随机抽样的概念，知①②③都正确．]
返
首
页
自
[合 作 探 究·攻 重 难]
当
主
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解析：先用简单随机抽样剔除1个个体，再重新编号抽取，则间隔应为10，故B正确．
答案：B
5．某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为()
A．450 B．400
C．300 D．200
解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000：2 000：3 000，即4：2：3，所以A类学校应抽取900× ＝400(份)．
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．
解析：1 253÷50＝25……3，故剔除3个．
答案：B
4．要从已编号(1～61)的61枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()
A．5,10,15,20,25,30
B．3,13,23,33,43,53
C．1,2,3,4,5,6
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11．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为()
(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000,001,002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到一个容量为20的样本．
10．某工厂有工人1 000名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．
解析：S＋15×8＝126，得S＝6.
答案：6
7．在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：
网民态度
支持
反对
无所谓
人数(单位：人)
8 000
6 000
10 000
若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．
所以样本数据组距为33－8＝25，则样本容量为 ＝32，
则对应的号码数x＝8＋25(n－1)，当n＝32时，x取最大值为x＝8＋25×31＝783.
答案：783
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作．
解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．
(1)样本容量与总体的个体数的比为 ＝ .
(2)确定各层干部要抽取的数目：
一般干部112× ＝14(人)，副处级以上干部16× ＝2(人)，后勤工人32× ＝4(人)．
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个．
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n· (i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
解析：
选项
正误
理由பைடு நூலகம்
A
×
每层的个体数不一定都一样多
B
×
由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了
A．60 B．80
C．120 D．180
解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为 ，故 ＝ ，得x＝360，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360× ＝120.
答案：C
12．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数为：48× ＝48× ＝16.
答案：16
8．从编号为001,002，…，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是________．
解析：因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033，
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取 的居民家庭进行调查，这种抽样是()
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．分类抽样
解析：符合分层抽样的特点．
答案：C
2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求()
A．每层的个体数必须一样多
解析：抽样步骤如下：
①对全体工人进行编号：1,2,3，…，1 000；
②分段：由于样本容量与总体容量的比为110，
所以我们将总体平均分为100个部分，其中每一部分包含10个个体；
③在第一部分即1号到10号用抽签法抽取一个号码，比如8号；
④以8作为起始数，然后顺次抽取18,28,38，…，998，这样就得到一个容量为100的样本．
C
√
对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的
D
×
每层抽取的个体数是有限制的
答案：C
3．为了了解一次期中考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()
A．2 B．3
C．4 D．5