2018届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟数学(文)试题Word版含解析

2018届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，集合{}2,4B =，则集合()U C A B ⋂=（ ）A. {}4B. {}2,3,4,5C. {}3,5D. {}2,3,5 【答案】A 【解析】全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}3,4,5U C A =，集合{}2,4B =，所以(){}4U C A B ⋂=，故选A.2．设3,,32bia b R a i+∈=-，则b =（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 2 【答案】A【解析】因为332bia i+==- ()()()()()33+26392=+323+21313bi i b ib i i ++-- ，所以()9213{ 263013ba b b -=⇒=-+= ，故选A. 3．已知两组数据,x y 的对应关系如下表所示，若根据表中的数据得出y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中m 的值为（ ）A. 50B. 55C. 56.5D. 60 【答案】D【解析】由表中数据，计算()12456855x =⨯++++=，()1303850725y m =⨯++++ 38,5m=+ 回归直线方程ˆˆ6.517.5yx =+过样本中心， 38 6.6517.55m∴+=⨯+，解得60m =，故选D.4．设变量,x y 满足约束条件30{10 1x y x y y +-≤-+≥≥，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A. 2-B. 1C. 4D. 5 【答案】B【解析】画出30{10 1x y x y y +-≤-+≥≥表示的可行域，由1{ 10y x y =-+=，得()0,1A ，平移直线2y x z =-+，由图知，当直线2y x z =-+经过()0,1A 时z 有最小值，最小值为2011⨯+=，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．欧阳修的《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A.49π B. 14π C. 19π D. 116π【答案】B【解析】由题意可得直径为6cm 的圆的面积为2442ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，而边长为1cm 的正方形面积为111⨯=，根据几何概型概率公式可得油滴落入孔中的概率为14P π=，故选B.6．“3a =-”是“直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线()1:110l a x a y -++=与直线2:210l x a y --=垂直可得， ()210a a a ++=，解得0a =或3-，所以“3a =-”是“直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直”的充分不必要条件，故选A. 7．函数()1sin 2cos 2633f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为（ ） A.13 B. 23 C. 1 D. 43【答案】D 【解析】因为()11sin 2c o 6336fx xx x πππ⎛⎫⎛⎫⎛=++-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，即函数()1sin 2cos 2633f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为43，故选D. 8．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 16B. 12C. 8D. 6 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是以正视图为底面的四棱锥，四棱锥的高为4，底面是直角梯形，所以该几何体的体积为()1124441632V =⨯+⨯⨯=，故选A. 9．函数()()221x x e y x -=+的图像大致为 （ ）A.B.C. D.【答案】B【解析】令0y =，可得2x =，即函数()()221x x e y x -=+有唯一的零点2x =，四个选项中，只有选项B 符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为1220,,,a a a ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（ ）A. 8B. 9C. 11D. 12 【答案】A 【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩不小于100的人数，所以由茎叶图知，数学成绩不小于100的人数为8，因此输出结果为8，故选A.11．已知12F F 、分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，若双曲线C的右支上存在点A ，满足1223AF AF a -=，则双曲线C 的离心率的取值范围是 （ ）A. (]1,4B. ()1,4C. (]1,2 D. ()1,2 【答案】A【解析】由双曲线定义可知， 122AF AF a -=，又1223AF AF a -= ，联立两式，可得125{3AF a AF a==，根据双曲线的几何性质可得， 3{,45a c a ce a c a a≥-⇒=≤≥+，又1,e >∴ 离心率范围是(]1,4，故选A.二、填空题12．已知,a b为单位向量，且0a b c ++=，则c的最大值为__________． 【答案】2【解析】,a b 为单位向量，且0a b c ++=， (),c a b ∴=-+2222cos c a b a b θ=++ 22cos 4,2c θ=+≤≤ ，即c的最大值为2，故答案为2.13．二维空间中，圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=；三维空间中，球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度312V r π=，则其四维测度W =__________．【答案】43r π【解析】 二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=；观察发现'S l =，三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现',V S =∴四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W ，则34'12,3W V r W r ππ==∴=，故答案为43r π.【方法点睛】本题通过观察维测度与二维测度、二维测度与三维测度之间的关系，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一. 14．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_______.【答案】1 【解析】设，如图，根据抛物线的定义，可知，再梯形中，有，中，，又因为，所以 ，所以，故最大值是1，故填：1【点睛】本题考查了抛物线的综合，抛物线的性质中最重要的一条是抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，利用这条性质可以做出相应的图形，将边长进行转化，本题的另一个难点是利用余弦定理求，以及利用基本不等式转化为已知焦半径，突破是这两点，本题就迎刃而解了.15．锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2b a ac =+，则ca取值范围是__________． 【答案】()1,2【解析】由()2b a ac =+结合余弦定理可得22222cos b a ac a c acB =+=+- ，即2cos a c a B=- ，再由正弦定理可得()()sin sin 2sin cos 2sin cos A c A B sin A B A B sin B A =-=+-=-，可得B A A -=或B A A π-+=（舍去），2B A ∴=，又,,,A B C A B C π++= 均为锐角，由于3,02,2A C A ππ+=<<0,4A π<<03,2A ππ<-<∴可得64A ππ<<，可得2,32A B ππ<=<()10cos ,12cos 1,22B B <<+∈，由2cos a c a B =-可得ca= ()12cos 1,2B +∈，故答案为()1,2.三、解答题16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S =-，数列{}n b 为等差数列，且()2211121,2a b a b +==.（1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1）12n n a =, n b n =；（2）222nn +-. 【解析】试题分析：（1）由112n n S =-可得1111111222n n n n n n a S S --⎛⎫⎛⎫=-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，适合112a =，∴12n n a =，由()2211121,2a b a b +==求出首项与公差，进而可得n b n =；（2）结合（1）可得2n n n na b =，根据错位相减法，利用等比数列的求和公式可得数列{}n n a b 的前n 项和n T .试题解析：（1）1111122a S ==-=， 2n ≥时， 111111*********n n n n n n n n a S S ---⎛⎫⎛⎫=-=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，适合112a =，∴12n n a =， 由1112a b =得11b =，由()2221a b +=得()21214b +=，∴22b =，∴1d =，∴()111n b n n =+-⋅=.（2）由231232222n n nT =++++ ， 得234111*********n n n n n T +-=+++++ ， 相减，得23n 111111111112222-112222222212n n n n n n n n T +++-⋅+=++++=-=-- ， ∴222n n n T +=-．【方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列{}n a 是等差数列， {}n b 是等比数列，求数列{}·n n a b 的前n 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解, 在写出“n S ”与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.17．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥平面11A B BA ，且12AA AB==.（1）求证： BC ⊥平面11A B BA ； （2）若三棱锥1A A BC -外接球的体积为92π，求四棱锥111A BCC B -的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）43. 【解析】试题分析：（1）连接1AB ，根据棱柱的性质可得四边形11A B BA 为正方形，于是11AB A B ⊥，又由面面垂直的性质，可得1AB ⊥平面1A BC ， 1AB BC ⊥，结合1B B BC ⊥，利用线面垂直的判定定理可得BC ⊥平面11A B BA ；（2）先证明1AC 为三棱锥1A A BC -外接球的直径，可得13AC =，根据勾股定理可得1BC =，再证明AB ⊥平面11B BCC 后，可得1111412233A BCCB V -=⨯⨯⨯=．. 试题解析：（1）连接1AB ，∵111ABC A B C -为直三棱柱， 1AA AB =， ∴四边形11A B BA 为正方形，∴11AB A B ⊥，又平面1A BC ⊥平面11A B BA ， 且平面1A BC ⋂平面111A B BA A B =， 1AB ⊂平面11A B BA ，∴1AB ⊥平面1A BC ，又BC ⊂平面1A BC ，∴1AB BC ⊥，又1B B ⊥平面ABC ， ∴1B B BC ⊥，又11AB B B B ⋂=，且1AB ， 1B B ⊂平面11A B BA ，∴BC ⊥平面11A B BA ；（2）由条件可得32R =，由（1）可知1BC A B ⊥，∵1190A AC A BC ︒∠=∠=，∴1AC为三棱锥1A A BC -外接球的直径，∴13AC =，又12AA =，∴AC =又2AB =，。