6.1、频率与概率(二)
频率与概率
一、操作感知、建立表象1.提出问题：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。
相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？2.建立实验方案：实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。
注意：每位同学的针都一样。
实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。
（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。
注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。
（3）每个小组投针200次，而后将各数据填入表格。
（4）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。
学生安上述实验方案进行实验。
自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。
二、随堂练习课本随堂练习 1三、课堂总结1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？【作业设计】课本习题6.3 1. 试一试【板书设计】【教学内容】生日相同的概率（一）【教学目标】1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值。
【教学重点】掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
【教学难点】对复杂事件发生的概率的体验。
【教学用具】）铁针若干枚【教学方法】合作交流法【教学过程】一、创设情境、激趣揭题情境导入：1.找出班上今天生日的学生，为他过个生日，将课堂气氛浓厚起来。
2.导入主题：400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”，活动后进入主题思考。
北师大九年级上第六章频率与概率 6.1.2 家庭作业
第6.1.2课时家庭作业 （频率与概率2） 姓名 学习目标：
学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 一．掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？
二．质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？
三．掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况.
“正正”
“反反”
“正反”
分别求出每种情况的概率.
（1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占1.
小敏的做法：
通过以上列表，小敏得出：“正正”的情况发生概率为4
1.“正反”的情况发生的概率为2
1，
“反反”的情况发生的概率为
4
1.
（1）以上三种做法，你同意哪种，说明你的理由. （2）用列表法求概率时要注意哪些？
四．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
第6.1.2课时家庭作业参考答案
一．国徽朝上，朝下各占50%. 二．点数为“1或3”的概率为31
.
三．（1）小涵和小敏的做法正确.
（2）注意对比各结果是否列全，是否有重复的结果. 四．解：列表如下：
答：小亮两次都能摸到白球的概率为19
.。
北师大版-数学-九年级上册-6.1频率与概率 第2课时 阅读资料库
《九年级上第六章第一节频率与概率》第2课时二、阅读资料库：戳穿“摸彩”骗局“天有不测风云，人有旦夕祸福”。
这话有对的一面，也有不对的一面，对的是，说出了事物发生的偶然性。
不对的是，夸大了偶然的成份，忽视了偶然中的必然规律和量的关系，给人笼罩上一种不可知论的阴影。
举例说，在世界上火车与汽车相撞的事件，时有发生。
然而，却几乎没有人，由于担心火车与汽车相撞，不去乘火车、汽车而宁愿步行。
这是为什么呢？原因是：在现实中，这种相撞的可能性实在是太小了。
在世界上千千万万次的车祸中，能找到的也只是极少数几例。
又如，人遭遇车祸，这种可能性通常要比火车与汽车相撞的可能性大不知多少倍。
然而，在人们亿万次的外出中，遭遇车祸毕竟还是占少数。
这潜意识包含了一条极重要的原理——小概率原理，即一个概率很小的事件，一般不会在一次试验中发生。
下面给你介绍一个有趣的游戏。
如果你新到一个班级，那么你完全可以大言不惭地对你班上49 名新伙伴，作一次惊人的宣布：“新班级里一定有人生日是相同的！”我想大家一定会惊讶不已！可能连你本人也会感到难以置信吧！因为首先，你对他们的生日一无所知，其次，一年有365 天，而你班上只有50 人，难道生日会重合吗？但是，我必须告诉你，这是极可能获得成功的。
这个游戏成功的道理是什么呢？原来，班上的第一位同学要与你生日不同。
那么他的生日只能在一年365 天中的另外364 天，即生日选择可能性为364/365；而第二位同学，他的生日必须与你和第一位同学都不同，可能性有363/365；第三位同学应与前三人的生日都不同，可能性为362/365；如此等等，得到全班50 名同学生日都不同的概率为：用计算器或对数表细心计算，可得上式结果为：P（全不相同）=0.0295由于50 人中有人生日相同和全不相同这两件事，二者必居其一，所以P（有相同）＋P（全不相同）＝1。
因而 P（有相同）＝1-P（全不相同）＝1-0.0295＝0.9705，即你的成功把握有97％，而失败的可能性不足3％，根据小概率原理，你完全可以断定这是不会在一次游戏中发生的。
6.1频率与概率PPT课件
频率的等可能性如何表示
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的 结果?每种结果出现的可能性相同吗? 会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同.
球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球. C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚
均为正；②两枚均为反； ③一正一反.所以出现一正一反的概率 是1/3 .
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
频率与概率的既有联系又有区别.
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率 稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理 论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率。
想一想
小明认为,抛掷一枚质量均匀的硬币,出 现“正面”和“反面”的概率都是 1 ,因 此抛掷1000次的话,一定有500次 2 “正”,500次“反”.您同意这种看法吗？
下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为1/2 ，这就是说：在两次重复试验
中，必有一次发生. B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑
用树状图表示概率
第一张牌的牌 面的数字
第二张牌的牌 面的数字
开始
1
2
1
2
1
2
所有可能出现 的结果
(1,1)
(1,2) (2,1)
(2,2)
用表格表示概率
6.1频数与频率
第6章频率与概率6.1频数与频率【教师寄语】学起于思,思源于疑,疑则诱发探究.【学习目标】1．了解频数的实例，认识什么是频数；2. 会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表；3.能利用频数计算某个事件的概率；【学习重点】了解频数的实例，认识什么是频数【学习难点】根据频数计算事件的概率。
【自主探究】给同学们5min的时间，看完60--62页的内容，并完成下列问题：1、新学期开学时，初三一班的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如票数记录表候选人票数李正正正正正正下张正正正刘正正正正正正朱正正赵正正下做一做：将选举结果填在下表中，然后回答问题：候选人李张刘朱赵票数（1）选票集中于哪几名候选人？（2）得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？（3）若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？2、根据上面例子归纳出概念（1）频数：。
（2）频率： 。
3、分析61页“实验与探究”的频数、频率分布表，回答下列问题：一般地，把数据分组后，各组的频数之和等于数据的 ，各组的频率之和等于 。
【当堂训练】1．课本随堂练习 （62页）2.估计下列基本事件发生的频率：(1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上。
(2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片(3)广州每年都会下雨。
(4)任意买一张电影票，座位号是偶数。
(5)当室外温度低于-10℃时，将一碗水放在室外水会结冰。
3．从一副牌中任意抽出一张，p （抽到王）= p （抽到红桃）= P （抽到3的）=4.一枚均匀的骰子, (1)P(掷出“2”朝上)=__________ (2)P(掷出奇数朝上)=__________(3)P(掷出不大于2的朝上)=________5.任意翻一下日历,翻出1月6日的频率是_________翻出4月31日的频率是_____________6．做一做:用4个出了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. （1）使得摸到白球的频率是21,摸到红球的频率也是21. （2）到白球的频率为21,摸到红球和黄球的频率都是41.你能有8个出颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？号码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 11 9 12 11 10 7 9 10 13 频率 0.08 0.11 0.09 0.12 0.11 0.10 0.07 0.09 0.10 0.13。
概率论频率与概率
解 ABA BBBA B
P A B P AB P B
0.3
AB
概率论频率与概率
例6 P A 0.5,PA B0.2，求 P A B 解 P AB PAAB PAPAB
0 .50 .20 .3
P AB 1 PAB
0.7
A BS
从定﹏义﹏出﹏发﹏求﹏概﹏率﹏是﹏不﹏切﹏实﹏际﹏的﹏，下面将针对 ﹏特﹏殊﹏类﹏型的概率求事件的概率。
频率 : 设在 n 次重复试验中,事件 A出现了 nA 次 ,
则称 nA 为事件 A 在 n 次试验中出现的频数 ,比值
nA n
为事件
A
在
n
次试验中出现的频率
, 记为
fn A
,
即
fn
A
nA n
概率论频率与概率
抛掷钱币试验记录
试验者 德摩根 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 维尼
抛币次数n “正面向上”次数
这个定义也称概率论为频率概与概率率 的统计定义 .
二、概率的定义
概率的公理化定义 设 E 是随机试验 , S 是它的
样本空间 ,对于 E 的每一个事件 A 赋予一个实数 PA ,
称之为事件 A的概率 ,如果它满足下列三个条件 :
1 PA 0; 非负性 2 PS 1; 规范性
3 对于两两互斥事件 A1, A2,, 有 PA1 A2 PA1 PA2
第二节 频率与概率
一 、频率 二、概率的统计定义 三、概率的公理化定义
概率论频率与概率
研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事 件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小， 也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
《频率与概率》第二课时参考教案
6．1 频率与概率第二课时教学目标(一)教学知识点学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． (二)能力训练要求1．培养学生合作交流的意识和能力，2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识． (三)情感与价值观要求积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣． 教学重点用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学难点正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学方法引导——探索法． 教具准备 多媒体演示 教学过程Ⅰ．创设问题，引入新课[师]如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏： 小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?[生]我觉得不公平．向空中掷两枚硬币．出现一正一反的概率为31，因此，小亮听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为32．[生]我觉得这个游戏对双方是公平的．小亮和小明获胜的概率都为21，分析如下：所以山上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币．出现(正．正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为，出现一正一反的概率也为21． [师]分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． Ⅱ．引入新课[师]如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3。
那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?(对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从小发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论)[师]下面是小明、小颖、小亮的求解过程．(用多媒体演示)小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31 小颖的做法：我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为1．小亮的做法：我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为1．你认为谁做得对?说说你的理由．[生]小明和小亮做得对，小颖做得不对，小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现总共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次．小颖和小亮都用了列表的方法，但小颖认为和为2，3，4，5，6的可能性相同，从而得到牌画数字和为4的概率为，而和为2，3，4，5，6的可能性不相同．因为两次出现1，2，3点的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有9种可能：(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)．(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它们的町能性是相同的，因而小亮的做法正确．符合条件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三种可能，所以牌面数字和为4的概率等于93，即31.因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法． [师]很好!我们将这一方法叫做列表法．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么? [生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同． [师]从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢?[生]两张牌的牌面数字和为3的概率为92. [生]两张牌的牌面数字和为5的概率为92.[生]……[生]两张牌的牌面数字和为奇数的概率为94. [生]两张牌的牌画数字和为偶数的概率为95.(学生的问答可以多种多样．安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识)[师]还记得前面的游戏吗?请你用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少?[生]由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为4. [师]下面再来看一个我们常见的用两个转盘“配紫色”的游戏．(多媒体演示)游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率.[生]对于第(1)个转盘，转出红色、白色的可能性是一样的；对于第(2)个转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的．列表如下：由表格可以得出游戏者获胜的概率为6． Ⅲ．随堂练习(多媒体演示)掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用列表的方法求出点数和为6的概率． 分析：每个骰子出现点数1，2，3，4，5，6的可能性是相同的． 解：掷两枚骰子，它们的点数和可能有2，3，4，5，6，8，9，10，11，12这11个值．它们的点数和为6的概率为5．列表如下：根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数和为6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，)，(5，1)这5种．[师]与习题6.的估计相比较，结果相近吗?[生]比较相近．但不完全一致．[师]为什么会出现这样的结果呢?[生]因为实验次数很大时，频率稳定于概率但并不完全等于概率．[师]由此，我们更进一步体会到了频率与概率的关系．Ⅳ．课时小结本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯．Ⅴ．课后作业习题6.2第1题Ⅵ．活动与探究一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?[过程]他的面的4个数字都已知道，只是最后两个数字忘记了．而最后两个数字每个数字出现的可能都有10种情况．那么组成两个数字的可能结果有100种．1[结果]正好是密码的最后两个数字的概率是100板书设计§6.1.2 频率与概率[题目]如果有两组牌，它们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各摸出一组牌，两张牌牌面数字和为4的概率是多少？(一)树状图(二)列表法：用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．做一做：(1)掷两枚均匀的硬币.(2)“配紫色”游戏．。
高考数学专题概率《频率与概率》第二课时突破解析
第2课时频率与概率必备知识基础练1.下列说法中正确的是()A.任意事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定[0,1]之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任意事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A错误.只有通过试验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B错误.当试验次数增多时,频率值会逐渐接近于事件发生的概率,故C正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D错误.故选C.2.某地气象局预报:明天本地降水的概率为80%,则下列解释正确的是()A.明天本地有80%的区域降水,20%的区域不降水B.明天本地有80%的时间降水,20%的时间不降水C.明天本地降水的可能性是80%D.以上说法均不正确A,B显然不正确,因为明天本地降水的概率为80%而不是说有80%的区域降水,也不是说有80%的时间降水,而是指降水的可能性是80%.3.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为()A.160B.7 840C.7 998D.7 800(1-2%)=7 840(件).4.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为.∶1(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).至少出现一次正面有3个样本点,两次均出现反面有1个样本点,故概率比为3∶1.5.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为..35=0.35.4,即为数字4,5的频数为13+22=35,所以频率为351006.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布如下表:这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.120克的苹果的频率,来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例,实质上也是用频率估算概率.×100%=70%.由题意知10+3+1207.某教授为了测试甲地区和乙地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分,然后作了统计,下表是统计结果.甲地区:乙地区:(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果保留3位有效数字);(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.甲地区依次填:0.533,0.540,0.520,0.520,0.512,0.503.乙地区依次填:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.(2)甲地区和乙地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55,故概率分别为0.5和0.55.关键能力提升练8.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 ( )A.715 B.25C.1115D.1315,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满足”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3 3004 500=1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.9.数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2 020石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为( )A.222石B.224石C.230石D.232石,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,估计夹谷占有的概率为30270=19,所以2 020石米中夹谷约为2 020×19≈224(石). 10.(多选)下列说法中不正确的有( )A.抛掷一枚均匀硬币9次的试验中,结果有5次出现正面,所以出现正面的频率是59B.盒子中装有大小均匀的3个红球、3个黑球、2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同D.分别从2名男生、3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同选项中,频率为59,正确;B 选项中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率;C 选项中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;D 选项中,男生被选中的概率为12,而女生被选中的概率为13,故BCD 均不正确.11.(多选)下列说法中,正确的是( )A.频率反映随机事件的频繁程度,概率反映随机事件发生的可能性大小B.频率是不能脱离n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值C.做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率m就是事件的概率nD.频率是概率的近似值,而概率是频率的稳定值,是随机数值,概率反映事件发生的可能性大小,是确定数值,所以选项A正确;频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率具有确定性,是不依赖于试验次数的理不一定是事件的概率,故论值,所以选项B正确;做n次随机试验,事件发生m次,则事件发生的频率mnC错误;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以选项D正确.故选ABD.12.(多选)(2021湖北孝感孝南月考)下列说法错误的有()A.随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值B.在同一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生C.任意事件A发生的概率P(A)满足0<P(A)<1D.若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是不可能事件,依次分析选项:随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,A正确,在同一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生,B正确,任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,C错误,不可能事件的概率为0,D错误,故选CD.13.给出下列4个说法:①现有一批产品,次品率为0.05,则从中选取200件,必有10件是次品;;②做100次抛掷一枚硬币的试验,结果有51次出现正面向上,因此,出现正面向上的概率是51100③抛掷一枚骰子100次,有18次出现1点,则出现1点的频率是9;50④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率.其中正确的说法是.(填序号)0.05,即出现次品的概率(可能性)是0.05,所以200件产品中可能有10件是次品,并非“必有”,故①错;在100次具体的试验中,正面向上的次数与试验的总次数之比是频率,而不是概率,故②错;③显然正确;由概率的定义知,概率是频率的稳定值,频率在概率附近摆动,故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率,故④错.故正确的说法是③.14.从某自动包装机包装的食品中,随机抽取20袋,测得各袋的质量(单位:g)分别为:492,496,494,495,498,497,503,506,508,507,497,501,502,504,496,492,496,500,501,499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5~501.5 g之间的概率为..25497.5~501.5 g之间的有5袋,所以其频率为5=0.25.由此我们可以估计质量在20497.5~501.5 g之间的概率为0.25.15.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192次8次该公司一年后估计可获收益的平均数是元.解析应先求出投资成功与失败的概率,再计算收益的平均数,设可获收益为x万元,如果成功,x的取值为5×12%,如果失败,x的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率估计为192200=2425,失败的概率估计为8 200=125,所以一年后公司收益的平均数x=5×12%×2425-5×50%×125×10 000=4 760(元).16.某校高二年级1,2班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.1班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3和4,5,6,7的两个转盘(如图所示)设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时1班代表获胜,否则2班代表获胜.该方案对双方是否公平?为什么?,理由如下:各种情况如下表所示:由上表可知该游戏可能出现的样本点共有12个,其中两数字之和为偶数的有6个,为奇数的也有6个,所以1班代表获胜的概率P1=612=12,2班代表获胜的概率P2=612=12,即P1=P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的.学科素养创新练17.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:从这100个螺母中任意抽取一个,求:(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率;(2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率;(3)事件C(d>6.96)的频率;(4)事件D(d≤6.89)的频率.=0.43.事件A的频率为17+26100(2)事件B的频率为10+17+17+26+15+8=0.93.100(3)事件C的频率为2+2=0.04.100(4)事件D的频率为1=0.01.100。
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五、课堂测评
同步导学P58课堂强化内容
法脿中学数学教研组集体通用教案
年级：九年级（上）
科目：数学
课题：6.1、频率与概率（二）
主备教师：谢和昌
讨论时间:
参加讨论教师：
备课组长检查:
学校检查:
预习课
一、预习目标：
1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2、通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率。
2、做一做：教材P174小组交流统计结果
3、议一议：教材P175对小明的做法进行讨论和评判。
4、想一想：教材P176小组讨论一次试验中会出现那些可能的结果。并用“树状图”或表格表示所有可能出现的结果。
展课
一、预习内容反馈:
各小组交流发言预习提纲中的问题1、2、3、4、
二、明确目标:
教师口述目标
三、展示提升:（学生展示，教师点评）
3、关注在实际问题情境中的意义，培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值。
二、预习重点：
1、重点：掌握列表法计算简单事件发生的概率。
2、难点：理解概率的内涵。
三、预习方法：小组合作、讨论交流、教师引导
四、预习提纲：
1、问题提出：如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
1、用列表的方法求概率：将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？
2、随堂练习：教材P178 1
3、习题6.2：教材P179 1、2、4
四、课堂小结:
1、本节重点掌握运用列表法求概率，通过学习，理解概率与统计之间的内在联系。
2、培养大家积极主动地投入到活动中去，与同伴交流。具有良好的合作意识。