二元一次方程组(重点题+应用题型)

二元一次方程组提高练习题
1.已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =__________。

2.已知y =kx +b ,当x =1时，y =－1，当x =3时，y =－5,则k =__________，b =__________。

3.若方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==1
2y x ，则a +b =__________。

4.已知⎩⎨⎧=-+=--0
82043z y x z y x 则zx yz xy z y x 22
22++++的值是。

5.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+.3,0ny x y mx ，解是⎩⎨⎧-==,
21y x 则n m +2的值为 ( )
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
7.3已知3-x+2y=0，则3x-6y+9的值是（ ）
A.3
B.9
C.18
D.27
8.6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为（ ）
A.12
B.18
C.24
D.30
10、解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1m my x m y mx
11、甲、乙两人同时解方程组⎩
⎨⎧=--=+)2(5)1(8ny mx ny mx 由于甲看错了方程⑴中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中⑵的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩
，试求正确,m n 的值。

12、已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为131
x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b
得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩。

若按正确的a 、b 计算，求出原方程组的正确的解。

13、定义“*”：)
1)(1(++++=*B A Y B A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值． 14．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值．由题意，知⎩
⎨⎧----=++---=++)2(20.3342)1(25.99513z y x z y x ； 视x 为常数，将上述方程组看成是关于y 、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x 为常数，依题意得⎩⎨⎧-----=+----=+)
4(220.334)3(1325.995x z y x z y 解这个关于y 、z 的二元一次方程组得⎩⎨
⎧-=+=x z x y 2105.0 于是05.12105.0=-+++=++x x x z y x ．
评注：也可以视z 为常数，将上述方程组看成是关于x 、y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视z y x ++为整体，由(1)、(2)恒等变形得
25.9)2(4)(5=++++z x z y x ，
20.3)2()(4=+-++z x z y x ．
解法2：设a z y x =++，b z x =+2，代入(1)、(2)可以得到如下关于a 、b 的二元一次方
程组⎩
⎨⎧----=----=+)6(20.34)5(25.945b a b a 由⑤+4×⑥，得05.2221+a ，05.1=a ．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视z y x ++，z x +2为整体，令z y x a ++=，z x b +=2，代人①、②将原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元? 二元一次方程组应用题 一．数字问题 1．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写
了一个0，得到的和是341，正确的结果是多少？
2．小宏与小英是同班同学，小英家的住宅小区有1号楼
至22号楼共22栋楼房，小宏问了小英下面两句话，就猜出了小英住几号楼几号房间．
小宏问：“你家的楼号加房间号是多少？”
小英答：“220．”
小宏问：“楼号的10倍加房间号是多少？”
小英答：“364． ”
你知道为什么吗？
3．炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
二．配套问题
1.（08山东省日照市）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
2.（2008年山东省威海市）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A ，B 两种帐篷共600顶．已知A 种帐篷每顶1700元，B 种帐篷每顶1300元，问A ，B 两种帐篷各多少顶？
三．行程问题
1.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑 x 、y 米，由题意得方程组____________.
2.小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度.
四．工程问题
1．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成．按这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求期限内只能完成订货的45
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产25套．那么客户订做的工作服是多少套，要求完成的期限是多少天？
2．（2006年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用
五．含量浓度问题
1． (2008山东烟台)据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大.现将4.94的衣服放入最大容量为15的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣
机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02，假设洗衣机以最大容量洗涤）
2.要配制浓度为15%的硫酸500公斤，已有60%的硫酸100公斤，问还需要加水和加浓度为80 %的硫酸各多少公斤? 六．图形问题
1．用一些长短相同的小木棍按图5所示，连续摆正方形和六边形．要求每两个相邻的图形只有一条公共边．已知摆放的正方形比正六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和正六边形各有多少个？
3．（2006年烟台市）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为( )A．35 B．43C．89D．97
七．整数解问题
1．把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有_____种．
练习：
1．古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）答：_______________．
2.某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.如果设去年的总收入是x万元，总支出是y元，那么可列方程组是_________________.
8. （2012年吉林省，16，5分）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．
9.（2012·哈尔滨，题号26分值8）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?。