2015-2016年山东省九年级中考数学一轮复习导学案：第16课时二次函数解析式的求法及其简单应用
(中考数学复习)第16讲 二次函数的图象与性质(一) 课件 解析
坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大 减小
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0， 解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，
山东省九年级中考一轮复习导学案：16课时二次函数解析式的求法及其简单应用
第16课时二次函数解析式的求法及其简单应用【基础知识梳理】在二次函数的问题中，经常会遇到求二次函数解析式的问题。
用待定系数法求二次函数的解析式有三种常用的方法：1．顶点式，即设2．一般式，即设3．交点式：即设同学们自己思考一下，分别在什么情况下设哪种解析式？【注意】求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式，除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设；以y轴为对称轴，可设；顶点在x轴上，可设；抛物线过原点可设等。
【基础诊断】1．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．2．抛物线与x 轴的交点横坐标为1和5，并且经过点（0，5），这个函数解析式为_________ ___．3．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为____________．4．对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．5．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为____ __，小孩将球抛出了约____ __米(精确到0.1 m) ．y x bx c经过点A（3，0），B（－1，0）．6. 已知抛物线2（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【精典例题】例1. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．请你判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．例1题图例2．（2014?浙江宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．例3．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．【自测训练】一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1. 已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A(4，－2)，B(12,－2)两点，那么它的对称轴是（）A.直线x=7B.直线x=8C.直线x=9D.无法确定2. 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么函数解析式为（）A. y=－x2+2x+3B. y=x2－2x－3C. y=－x2－2x+3D. y=－x2－2x－33．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A. y=(x+2)2+2 B. y=(x+2)2-2 C. y=x2+2 D. y=x2-24. 抛物线y=x 2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2二、填空题1. 有一个抛物线拱桥形，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线解析式为。
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第16讲 二次函数的应用课件 华东师大版
第16讲┃ 归类示例
解： (1)根据题意，知这个正方体的底面边长 a＝ 2 x cm， EF＝ 2 a＝2x (cm)， ∴ x＋ 2x＋ x＝ 24 ， x＝ 6，a＝6 2 cm， V ＝ a3＝ (6 2 )3＝ 432 2(cm3)． (2)设包装盒的底面边长为 y cm，高为 h cm，则 y＝ 2x， 24－2x h＝ ＝ 2(12－x)， 2 ∴ S＝ 4yh＋ y2 ＝4 2 x· 2(12－x)＋( 2 x)2＝－ 6x2＋ 96x＝ － 6(x－ 8)2＋384， ∵ 0<x<12，∴当 x＝ 8时，S取得最大值 384 cm2.
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和 是5元；按零售价买甲商品 3件和乙商品2件，共付了 19元． (2)利润＝(售价－进价)×件数．
解： (1)设甲商品的进货单价是 x元，乙商品的进货单价 是 y元．
x＋ y＝ 5， 根据题意，得 3（ x＋ 1）＋ 2（ 2y－ 1）＝ 19， x＝ 2， 解得 y＝ 3
第16讲┃二次函数的应用
第16讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 二次函数的应用
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这 就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题， 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方 案等问题．
第16讲┃ 考点聚焦
考点2
建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题
第16讲┃ 归类示例
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问 题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系 式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的 取值解决利润最大问题．
第16讲┃ 归类示例 ► 类型之三 二次函数在几何图形中的应用
2019届中考数学一轮复习第16讲二次函数的应用导学案
二次函数的应用一、知识梳理二次函数的应用二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键．二、题型、技巧归纳考点1利用二次函数解决抛物线形问题例1 如图排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h＝时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．技巧归纳：利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．考点2二次函数在营销问题方面的应用例2国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图16－2所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总利润W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总利润最高？并求出最高总利润．技巧归纳：二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题．考点3数在几何图形中的应用例3 如图在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm.(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)积S最大，试问x应取何值？技巧归纳：二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键．二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解．三、随堂检测1、某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售．每月能卖出210件．假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数．(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？2、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？参考答案例1、（1）把x=0 ，y=2 ，及h=代入到y=a （x-6）2+h 即2=a （0－6）2+， ∴160a =- ∴y=（x-6）2+；（2）当h=时，y= （x-6）2+当x=9时，y= （9－6）2+=＞∴球能越过网 当y=0 时，()216 2.6060x --+=， 解得：12623918,6239(x x =+>=-舍去） 故会出界；（3）当球正好过点（18 ，0 ）时，y=a （x-6 ）2+h 还过点（0 ，2）点，代入解析式得： 2=36a+h0=144ha ⎧⎨+⎩，解得：，此时二次函数解析式为：218(6)543y x =--+， 此时球若不出边界，当球刚能过网，此时函数解析式过（9 ， ），y=a （x-6 ）2+h 还过点（0 ，2 ）点，代入解析式得：222.43(96)2(06)a ha h⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：43270019375a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时球要过网h ≥，∵8193375， ∴h ≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：。
九年级上册《二次函数应用》导学案
九年级上册《二次函数应用》导学案《二次函数应用》导学案学习目标1．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题2．将实际问题转化为数学问题，并运用二次函数的知识解决实际问题。
学习重点和难点运用二次函数的知识解决实际问题课前准备：学习过程：一、自主尝试1.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A． B． C． D．2．九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的线路为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，求y关于x的函数解析式。
二、互动探究例1 如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+2.求：（1）二次函数的解析式（2）水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1）例2：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？练习：小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度为2米，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离与高度之间的关系式为，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离大约是多少？2.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？三、反馈检测：评价手册四、课外作业：同步练习。
九年级数学《二次函数》单元复习(导学案)
九年级数学《二次函数》单元复习（导学案）复习目标:1.体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并会确定最值.3.会运用待定系数法求二次函数的解析式.4.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号及一些特殊方程或不等式是否成立.5.会将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.一、基础知识归类和整理1.二次函数的概念及图象特征:(1)二次函数:如果 ,那么y叫做x的二次函数,图象是线(2)二次函数顶点式:通过配方y=ax²+bx+c可写成 ,它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。
a值函数的图象及性质a>0 （1）开口向上，并向上无限伸展；（2）当时，函数有最小值当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.a<0 （1）开口向下，并向下无限伸展；（2）当时，函数有最大值当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:y=ax²⟺y=ax²+k ⟺y=a(x+h)²+k,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax²(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况,因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论。
4.二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式: ；(2)设顶点形式: ；(3)设交点式: 。
a 的作用决定开口方向a>0开口 ；a<0开口 决定开口的大小 ︳a| 越大，抛物线的开口b 的作用b 与a 同号ab2-＜0，顶点在y 轴的 侧 b 与a 异号ab2-＞0，顶点在y 轴的 侧 顶点在y 轴上c 的作用 c>0抛物线与y 轴的交点在y 轴的 c<0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的c=0 抛物线过 点 b ²-4ac b ²-4ac>0抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac<0 抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac=0抛物线与x 轴有 交点解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景。
2015届苏科版中考数学复习课件(第16课时_二次函数的应用)
命题角度： 1．利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛 物线形问题； 2．利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 二次函数的应用
例 1 如图 16－1，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球 从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， 把球看成点， 其运行的高度 y(m) 与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y＝a(x－6)2＋h.已知球网与 O 点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距 O 点的 水平距离为 18 m. (1)当 h＝2.6 时， 求 y 与 x 的函数表达式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 h＝2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明 理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围．
第16课时┃ 二次函数的应用
方法点析
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的 问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关 系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题 中的取值解决利润最大问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 二次函数的应用
探究三
二次函数在几何图形中的应用
命题角度： 1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及最 大面积，最小距离等． 2．在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围．
第16课时
二次函数的应用
第16课时┃ 二次函数的应用
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的应用
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型， 这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问 题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最 节省方案等问题．
(精)人教版教材数学九年级上册《二次函数》全章导学案
课题22.1 二次函数（1）导学目标知识点：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。
课时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：一、课前导学1、填表一次函数正比例函数表达式图形形状2、探究（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x ，表面积为y ，则y 关于x 的关系式为是什么？①（2）．多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？②n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。
因此，n边形的对角线总数d = 。
（3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。
③二、合作探究探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？一般地，形如的函数，叫做二次函数其中，是自变量，a为，b为，c为，做一做：1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)(2) (3) (4))1(xxy-=(5))1)(1()1(2-+--=xxxy(6) 23712y x x=+-－2、函数2y ax bx c=++，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？三、展示点评学习知识最好的途径就是自我发现四、课堂检测1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数(1)、长方形的长是宽的2倍，写出长方形的周长C 与宽a 之间的函数关系 ， 是 的 函数。
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8. 某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一颗树， 平均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园 里增种 棵橘子树，橘子总个数最多.
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9．已知抛物线 y x bx c 与 y 轴交于点 A，与 x 轴的正半轴交于 B、C 两点， 且 BC=2，S△ABC=3，则 b = ，c= ．
/
2． （2015•德州） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 A 的坐标是 （4， 0） ， 并且 OA=OC=4OB， 动点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线上．求抛物线的解析式；
/
示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线解析式为
。
2. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（0，1），B（－1，0），C（1，0），那么函数 解析式 是 。 3. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 y=－x2－7x+12 形状相同，顶点在直线 x=1 上，且顶点 到 x 轴的距离为 3 ，则此抛物线解析式为 4. 已知抛物线 y=x2－(a+2)x+9 的顶点在坐标轴上，同 a= 。 。 ，如果 y 随 x 的增大而减少，那么 x 的变化范围是
5．如图，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，
/
如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二次函数的 表达式为____
2
__，小孩将球抛出了约____
__米(精确到 0.1 m) ．
6. 已知抛物线 y x bx c 经过点 A（3，0），B（－1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．
【精典例题】 例 1. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的 飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平 距离为 9 米 ．已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30 ，O、A 两点相距 8 3 米．请你判断
【基础诊断】 1． 若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1），且经过点 B（1，0），则抛物线的函数关系 式为 ．
2． 抛物线与 x 轴的交点横坐标为 1 和 5， 并且经过点 （0， 5） ， 这个函数解析式为_________ ___． 3．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线 y= - 2x2 相同，这个函数解析 式为____________． 4．对称轴是 y 轴且过点 A（1，3）、点 B（－2，－一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.） 1. 已知抛物线 y=ax2+bx+c，经过 A(4，－2)，B(12,－2)两点，那么它的对称轴是（ A.直线 x=7 B.直线 x=8 C.直线 x=9 D.无法确定 ） D. y=－x2－2x－3 )． ）
2. 已知函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，那么函数解析式为（ A. y=－x2+2x+3 B. y=x2－2x－3 C. y=－x2－2x+3
第 16 课时
【基础知识梳理】
二次函数解析式的求法及其简单应用及答案
在二次函数的问题中，经常会遇到求二次函数解析式的问题。用待定系数法求二次函数的 解析式有三种常用的方法： 1．顶点式，即设 2．一般式，即设 3．交点式：即设 同学们自己思考一下，分别在什么情况下设哪种解析式？ 【注意】求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式，除上述常用方法 以外，还有：如抛物线顶点在原点可设 设 等。 ；顶点在 x 轴上，可设 ；以 y 轴为对称轴，可 ；抛物线过原点可设
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例 3．如图①，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（3，0） ，C（4，3） ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条 抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图②中阴影部分） ．
3． 把抛物线 y=(x+1)2 向下平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位， 所得到的抛物线是( A. y=(x+2)2+2 B. y=(x+2)2-2 C. y=x2+2 D. y=x2-2
4. 抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数 解析式为 y=（x﹣1）2﹣4，则 b、c 的值为（ A． b=2，c=﹣6 二、填空题 1. 有一个抛物线拱桥形，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现把它的 B． b=2，c=0 ） C．b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2
10．如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边 在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE，那么 DE 长的最小值 是 三、解答题 1. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，且过点 C（0，﹣3） ． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y=﹣x 上， 并写出平移后抛物线的解析式． ．
6. 如图，已知二次函数 y x 2 bx c 的图象经过点（-1，0） ， （1，-2） ，当 y 随 x 的增大 而增大时， x 的取值范围是 ． ．
7 ． 把 二 次 函 数 y= （ x-1 ） 2+2 的 图 象 绕 原 点 旋 转 180° 后 得 到 的 图 象 的 解 析 式 为 ．
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小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 ．
例 1 题图 例 2．（2015•浙江宁波）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，﹣1） 和 C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值．