第一讲 百度学生版 七年级下一元一次方程概念及解法培优竞赛一对一辅导专项训练
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题15 含字母的一元一次方程【含答案】
第四章 一元一次方程章前导学本章的重点是一元一次方程及其解法和运用一元一次方程来解决实际问题.我们依据本章的重点安排了五个提高的内容：1.利用一元一次方程和一元一次方程的解的概念求方程中字母的值以及如何求解含有字母系数的方程.2.根据方程的特点，利用整体法、巧去括号、裂项等方法灵活求解方程和如何求解含绝对值的方程.3.运用一元一次方程来解决行程、销售和分档的实际问题.4.运用一元一次方程来解决钟面和数轴上的问题.5.根据实际问题的具体情况，通过间接设未知数或设辅助未知数来解决实际问题.专题15 含字母的一元一次方程知识解读1.根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.因此将方程的解代人方程中，方程的左右两边能够相等。
2.根据整数解求方程中字母的值 一元一次方程的解为整数，即当解为b x a =时，整数b 能被整数a 整除。
3.字母系数方程解的情况方程ax b =的解有三种情况：当0a ≠时，b x a=；当0,0a b ==时，即00x =，方程有任意解；当0,0a b =≠时，即0x b =，方程无解.培优学案典例示范1. 根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值例1 若3223kkx k -+=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解. 【提示】由题意可知312k -=，且0k ≠.【技巧点评】跟踪训练1若方程（m2－1）x2－mx+8=x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008－1m-的值为_________.例2（1）若方程121112102x xx+--=-与方程2x+62a x-=a－2的解相同，求233a a-的值；（2）关于x的方程与132m x+=4的解是2311346x m x---=的解的5倍，求m的值.【提示】（1）先求出方程121112102x xx+--=-的解，再根据题意将这个解代入后一个方程，求出a；（2）先将两个方程中的m看成已知数，求出两个方程的解（用含m的式子表示），再根据题意列出关于m的方程来求出m.【技巧点评】跟踪训练2（1）已知关于x的方程323a x bx--=的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式a bb a-的值；（2）若方程3（x一k）=2（x+1）与62k xk-=的解互为相反数，求k的值.2.根据整数解求方程中字母的值例3 若关于x的方程9x－17=kx的解为正整数，求整数k的值.【提示】先解方程，把x的值用k的代数式表示，再利用整除性求出整数k的值. 【技巧点评】跟踪训练3已知关于x的方程31223x mx-+=有整数解，求满足条件的所有整数m.3.字母系数方程解的情况例4解方程11x x m n m n mn--+-=.【提示】先将方程化成ax=b的形式，再分类讨论方程解的情况.【技巧点评】跟踪训练4问当a，b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－b；（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解.培优训练直击中考1.★（湖南永州）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12.★（2017·湖北孝感）方程3123x x+-=的解是________．3.★（2017·黑龙江）已知关于x的方程3x－a=号x－1的解是非负数，那么a的取值范围是________．4.★已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x －2的解互为倒数，求m 的值.5.★已知关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y －1的解相同，求n 的值.6.★★当整数m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数？7.★★已知关于x 的方程a （2x －1）=3x －2无解，试求a 的值.挑战竞赛1.（江苏省竞赛试题）已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ） ①方程ax ＝0的解是x ＝1；②方程ax ＝a 的解是x ＝1；③方程ax ＝1的解是x 1a=；④方程|a |x ＝a 的解是x ＝±1．A ．0B ．1C ．2D ．3 2.★太（希望杯试题）当b ＝1时，关于x 的方程a （3x ﹣2）+b （2x ﹣3）＝8x ﹣7有无数多个解，则a 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．23-D ．不存在 3.★★若k 为整数，则使得方程（k ﹣1999）x ＝2001﹣2000x 的解也是整数的k 的值有（ ） A ．4个 B ．8个 C ．12个 D ．16个4.★★★（希望杯试题）已知p，q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101g+4的值.5.★★★（山东省竞赛试题）如果a，b为定值，关于x的方程程2236ka x x bk+-=+无，当k取14以外的任何值时，它的解总是1，求a，b的值.。
七年级数学同步培优一次一元方程
知识·能力
2．方程的概念
含有未知数的等式叫方程。 （1）能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解； （2）求方程的解的过程叫做解方程。 联系：解方程是求方程的解的演算过程。 （3）方程解的验证：将这个数带入方程的左右两边，若左右两
边相等，则这个数为方程的解；反之则不是。
知识·能力
3.等式与方程的异同
应用 • 提升 3.解下列方程：
(3) (4)
x 6 x 1 解：先去中括号，得： 2 4 2 1 1 3
解：由分数的基本性质，得 5 3x 0.6 2 2 x 1.5 10 x 4.2
5 0.2 2 0.5 10 0.1
移项，得： x x 1 6
知识〃能力
1．移项法则
（1）概念：把方程中的任意一项改变符号后，从方程的一边移到另
一
边的变形叫移项； 移项的根据：等式的基本性质 1. （2）移项的两个关键点： ①“两改变”：变符号、变位置； ②通常将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。
知识〃能力
2．解一元一次方程的一般步骤和根据
（1）去分母
应用 • 提升
3.解下列方程：
(1)(40＋x)×80%＝40×92%； 解：两边同时除以80%，得： 40＋x＝46 移项得： x＝46-40 合并同类项得：x＝6 （ 2）
解：去分母得：6(x+2)+3x-2(2x-1) =24
去括号得：6x +12+3x -4x +2=24 移项得：6x+3x-4x=24-12-2 合并同类项得：5x=10 系数化为“1”得：x=2
创新•拓展
关于x的 ax b
七年级数学下册 课后补习班辅导 一元一次方程(1)讲学案 苏科版(2021年整理)
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一元一次方程（1)【本讲教育信息】一。
教学内容：一元一次方程（1）方程是初中代数的重要内容,许多实际问题都可以通过列方程、解方程来解决。
因此我们要认认真真地学好方程的有关知识.本章先介绍等式的概念和等式的两条性质，理解方程的解,解方程等概念;然后学习运用等式的性质和移项法则解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤。
一元一次方程是学习其他方程和方程组的基础。
二。
重、难点:1。
等式的性质及应用;2. 了解一元一次方程的解等基本概念，掌握一元一次方程的解法，体会解方程中的“转化”思想。
三. 知识要点：1。
等式:(1）定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式。
如：都叫等式。
而像、不含等号，所以它们不是等式,而是代数式。
（2）性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数,所得的结果仍是等式。
如:，两边都加5得：，即仍是等式；在这个等式两边都乘以，得，即,也仍是等式,这样我们就利用了等式的两个性质解方程。
（3)恒等式：如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式。
一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的。
2。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程培优讲义(精品)
A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6＋a=b-6 那么a=b;
C.如果a=b 那么a×3=b÷3 ; D.如果a2=3a 那么a=3
4、以下等式变形错误的选项是( )
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y
题型三：方程无解
例18、关于x的方程 无解，那么a的值是〔 〕
A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数
举一反三：
1、关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．
2、假设关于x的方程 ︳2x－1 ︳+m=0无解,那么m=____________.
3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 ,那么a=b;
C.如果a=b,那么 D.如果 ,那么a=3
知识点四：解一元一次方程的一般步骤：
例8、〔用常规方法〕解方程：
〔非常规方法解方程〕〔一〕巧凑整数解方程
例9、解方程：
思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，
常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单。
⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦ ＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
举一反三：
【变式1】判断以下哪些方程是一元一次方程：
〔1〕-2x2+3=x 〔2〕3x-1=2y 〔3〕x+ =2 〔4〕2x2-1=1-2(2x-x2)
【变式2】假设关于 的方程 是一个一元一次方程，那么 _______．
初一数学培优专题讲义七一元一次方程的解法
初一数学培优专题讲义七一元一次方程的解法初一数学培优专题讲义七一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的概念例1：若关于x的方程(m 1)xm 2 0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解。
分析：回到定义，关于x的方程是一元一次方程的条件是未知数x的指数是1，而其系数不为0.巩固练习：1、当m 时，方程(m 3)x2.当m 时,关于字母x的方程1 xm 22方程的解是。
m 3 0是一元一次方程，2m 10是一元一次方程.3.已知(m2 1)x2 (m 1)x 8 0是关于x的一元一次方程，则类型二：一元一次方程的解的概念例2：若x 2是方程2x 3m 1 0的解，则m的值为。
巩固练习：1、已知关于x的方程3x 2m 4的解是x m，则m 的值是。
2、请写出一个解为x 2的一元一次方程：3、已知p，q都是质数，且x 1满足方程p3x q 11，则pq ＝。
4、已知x 1是关于x的方程7x3 3x2 kx 5 0 的解，求2k2 11k 95的值.类型三：等式性质例3：下列变形正确的是（）A、如果ax bx，那么a bB、如果(a 1)x a 1，那么x 12C、如果x y，则x 5 5 yD、如果(a 1)x 1，则x1a2 1分析：正确理解等式的两个性质，利用等式性质2作等式变形时，应注意字母的取值范围。
巩固练习：1、若a b，则下列等式中，正确的个数有（）个① a 3 b 3；②3a 4b；③ 2、下列判断错误的是( )A.若a=b,则ac-5=bc-5B.若a=b,则233aba b；④3a 1 3b 1；⑤2 2 44c 1c 1ab22c 1c 1C.若x=2,则x 2xD.若ax=bx,则a=b3、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的: (1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果类型四：一元一次方程的解法11x=-2,那么_______=-6. 3例4：依据下列解方程写变形依据。
七年级数学下学期每周一辅一元一次方程及解法试题(共4页)
一元(yī yuán)一次方程及解法
1、方程的解是〔〕
A. B. C. D.
2、以下方程中，解为的方程是〔〕
A. B.=0 C. D.
3、假设关于的方程的解是，那么代数式的值是〔〕
A.0
B.
C.
D.
4、当为多少时，是方程的解？
5、方程是一元一次方程，求的值。
6、与互为倒数，求x的值。
7、x为何值，代数式与的值互为相反数。
请列出方程解题。
8、k为何(wèihé)值，代数式的值比k的值。
9、父亲对女儿说：“我今年45岁，你今年8岁，多少年后你的年龄是我的？〞请列出方程解题。
10、解方程：；
11、解方程：
12、解方程：
13、a:b:c=1:2:3,a+b+c=18,求3a-b+2c的值。
14、是关于(guānyú)x的方程的解，求的值。
15、假如是一元一次方程，求a的值。
16、请你写出一个解为4的一元(yī yuán)一次方程，解是4的一元一次方程有多少个？
17、检验以下各数是不是方程的解：
〔1〕1
=
x。
x； (2)1
-
=
18、假设关于x的方程的一个解是2，求的值
内容总结
（1）一元一次方程及解法
方程的解是〔〕
A. B. C. D.
2、以下方程中，解为的方程是〔〕
A. B.=0 C. D.
3、假设关于的方程的解是，那么代数式的值是〔〕
A.0
B.
C.
D.
4、当为多少时，是方程的解
（2）(2)。
一元一次方程知识讲解例题解析强化训练.docx
一元一次方程知识讲解+例题解析+强化训练♦知识讲解1.等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式.等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式;②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式.2.方程方程：含有未知数的等式叫做方程.一元一次方程：在整式方程中，只含有一个耒知数，并口耒知数的次数是1 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程.ax+b=O （aHO）是一元一次方程的标准形式.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的根.解方程：求方程解的过程叫做解方程.3.解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.4.列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题口中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找岀能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需耍的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）.♦例题解析例1 （2004,黄冈市）关于x的一元一次方程（1?一1） x k_,4- （k-1） x-8=0的解为【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况，①当k—1 = 1,即k=2吋，原方程3x+x — 8=0,解之得x=2 ②当k?—1=0 JzL k—1H0吋，也就是当k=—1时，原方程化为一2x —8=（）,解Z得x=—4,所以原方程的解为x=2或x=—4, 故答案为x=2或x=—4.【解答】x=2或x=-4.【点评】运用一元一次方程的概念特征解题，可以从两个方向把握：其一是应用概念的 本质属性作出正确的判断;其二是在这一概念下，据概念具备的本质特征得出相应的结论(如 本例中的k-l = l 和k —1=0且k —1H0),在解题过程中不断探索，实现解题目的.例2解F 列方程：2x 4-1 5x — 1 (1) ------ 一 ----- =1； 3 6z 3 4 1 1、 3 (2) — [— ( — X - — ) —8]=— x. 4 3 2 4 2【分析】对于(1),将方程的两边同乘以6,约去分母，对第(2)题，不难看出，先 用分配律简化方程，再求解较容易.【解答】(1)去分母，得2 (2x+l) — (5x — 1) =6,去括号，得 4x+2—5x+1=6,移项，得一x=3,两边同乘以一 1,得x=-3.113. 1(2)去括号，得一x —— x —6二一x,移项，合并同类项，得一x=6 —, 2 4 2 4系数化为1,得x=—6—. 4【点评】(1)①去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母 的项；②去分母后，分数线起到括号的作用，尤其是分式前是负号的项.(2)技巧性解法的 发现需要认真观察问题的结构特征，需耍突破习惯性思维的束缚.例3 (2003,襄樊市)一牛奶制品厂现冇鲜奶9t.若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工h 鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工It 鲜奶可获利2000元.该厂的生产 能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t ；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶It.由 于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同吋生产，为保证产品的质量，这批鲜 奶必须在不超过4天的时间內全部加工完毕.假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能 使工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可.【解答】牛产方案设计如下：(1)将9t 鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200X9=10800元.(2)4天内全部生产奶粉，则有5(鲜奶得不到加工而浪费，门利润仅为2000 X 4 元=8000 元.(3)4天中，用x天生产酸奶，用4—x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕.由题意，得3x+ (4—x) X 1=9.解得x=2.5..*.4—x=1.5 (天)・故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，贝IJ利润为(2.5X3X 1200+1.5X 1 X2000)元=12000 元.答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是12000元.【点评】运用数学知识解决现代经济牛产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来.对于方案三的销售金额计算时，不能按“问什么设什么”的经验，设销售金额为x元，则不易找到它与已知数最的联系，故列方程将很困难，这说明列方程解应用题时，恰当地设未知数很重要.♦强化训练一、填空题1.若-^-X2-3X=1是关于x的一元一次方程，则3= __________ .22.街房三角形花园的周长是30cm, —•边长为(x+2y) m,另一边长为(y—2) m,则第三边长为______ ・3.若式了12 — 3 (9-y)与式了5 (y-4)的值相等，则y= ___________ .4.代数式兰二？+x与x+2的值互为相反数，则所列方程为______ , x= _____ .259 r — 7 x — m— 25.若x=5为方程竺二+ 土上二江上的解，则皿二4 3 126.若丄[—(—X— 1) —6]+2=0,贝U x= ______ .3 4 37.如果x=2是方程丄x+a=—l的根，则a的值是______ .28.当a ___ , b ____ 吋，方程ax+l=x—b有唯一解，当3_____ , b ______ 吋，方程ax+l=x—b有无解，当a ____ , b _____ 时，方程ax+l=x—b,有无穷多解.9.某企业原有管理人员与营销人员人数Z比为3： 2,总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调_____ 人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍.弐±!=lx 屮，是一元一次方 3 611. 12.13. A. 2个B. 3个C. 4个D. 『一是方程…沖的-个解，那么a 的值是 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1小李在解方程5a —x=13 (x 为未知数)时,误将一X 看作+x,得方程的解为X=—2,则 A. x=—3B. x=0C. x=2D. x=l14. A. 32+x=2X18B. 32+x=2 (40-x) 10. 某商店一套夏装的进价为200元，按标价的8()%销售町获利72元，则该服装的标价元・选择题3 在方程 X —2=— , 0.3y=l» x 2—5x+6=0, x=0.6x —y=9, x 程的冇()原方程的解为()某校七年级学工外出参观，如呆每辆汽车朋45人，那么有15个学牛•没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车.设有x 辆汽不，则下列方程正确的是()A. 60x= (45x+15) +1B. 60 (x~l) =45x~15 “ / 、 x-15 xC. 60 (x-1) =45x4-15D. --------- = 一=+1 45 6015. 在一次美化校园活动中，先安排32人去拨草，18人去植树，后又增派22人去支援他 们，结果拔草的人数是植树人数的2倍•问支援拔草和支援植树的分别冇多少人？解题 时，若设支援拔草有x 人，则下列方程中正确的是()C ・ 54-x=2 (18+x)D ・ 54-x=2X1816. 一列火车长为150m,以15m/s 的速度通过60()m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到 这列火车完全通过隧道所需时间是()A. 60sB. 50sC. 40sD. 30s17. 足球比赛的计分规则为胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.1个队打了 14 场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了()A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场18.某商品进货价便宜8%,而售价保持不变，那么它的利润(按进货价而定)可由FI前的x%增加到(x+10) %,则x%是()A. 12%B. 15%C ・ 30% D. 50%(2) - [l-2x+- (3x-5) ]=x. 2 2三、解答题 19. 解下列方程：z 、0.lx-0.02 O.lx + O.l(1) --------------------------------- =0； 0.002 0.05 20. （2006,湖南长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知 这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩 下的工程还需要两队合作20天才能完成.（1） 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2） 求两队合作完成这项工程所需的天数.21. （2008,北京）京津城际铁路于2008年8月1 H 开通运营，预计高速列车在北京，天津 间单程直达运行吋间为0.5h ・某次试车时，试验列车山北京到天津的行驶吋间比预计吋 间多用了 6min,由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同.如果这次试年时，由天 津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40km,那么这次试车时由北京到天津的平均速 度是多少？22.（2008,陕西省）生态公园计划在园内的坡地上造一片冇A, B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A, B两种树苗的相关信息如表所示：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答卜-列问题：（1）写岀y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元?23.（2003,北京市海淀区）某同学在A, B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看小的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所冇商品打八折销售，超市B 全家购物满100元返购物券3（）元（不足10（）元不返券，购物券全场通用）,但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看屮的这两样物品，你能说明他可以选择哪一傢购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？答案:(1+x%) a=[l+ (x+10) %] • aX (1-8%),两边同除以a 得l+x%=fl+ (x+10) %] (1-8%),解得x%=15%)19.(1) x-丄41 3 5(2)去括号，得一(1 —2x+— x—— ) =x,4 2 21 3 5再去括号，得一一X+二X—二二X,4 4 453移项，合并同类项，得一一x二一.4 44 3 两边同乘以一一，得x=——.5520.(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：10 z 1 1 、—+ (- + — ) X20=l.x x 40解得x=60,经检验：x=60是原方程的解.答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天.(2)设两队合作完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：(丄+丄)y=l,解得y=24.40 60答：两队合作完成这项工程所需的天数为24天.21.设这次试车时，由北京到天津的平均速度是xkm/h,则由天津返回北京的平均速度是(x+40) km/h.依题意，得空°x二丄(x+40).60 2解得x=200.答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是200knVh.22.(1) y= (15+3) x+ (20+4) (2000-x) =-6x+48000.（2）由题意,可得:（）.95x+0.99 （2000-x） =1960.・・・x=500.当x=500 时，y=-6X500+48000=45000.・•・造这片林的总费用需45000元.23.（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x — 8）元.根据题意，得4x-8+x=452.解这个方程，得x=92・因为4x-8=4X92-8=360,故该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452X80%=361.6 （元）.因为361.6<400,所以可以选择在超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362 （元）.因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.七年级（上）中考试题——元一次方程应用题1.（2010-恩施）13.某品牌商品，按标价九折岀售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：AA. 21 元B. 19. 8元C. 22. 4元D. 25. 2元2.（2010-河北省）8.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为兀张，根据题意，下面所列方程正确的是AA. x + 5（12-x） = 48B. x + 5（x-12） = 48C.x + 12（x-5） = 48D. 5x + （12-x） = 483.（01荆州）某商站的进价是1000元.售价为1500元.由于销售情况不好，商店决定降价出售.但又要保证利润率不低于5%.那么，商店最多降________ 元出售此商品.4.（08广东）己知某种商品的售价为204元，即使促销降价20%仍冇20%的利润，则该商品的成本价是（）A. 133B. 134C. 135D. 1365.（06仙桃）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，14. 在每个数字只能使用一次的情形下，将12, 3 , 4及9作成最小的五位数，且此 我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的-给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗3数是 _______ •6. （06陕西）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成木价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A 、x ・ 40%X80%二240 B 、x （1+40%） X80%=240C 、240X40%X80%二xD 、x ・ 40%二240 X80%7. （06黑龙江）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而 行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米, 则t 的值是（ ）A 、2 或 2. 5B 、2 或 10C 、10 或 12. 5D 、2 或 12. 58. （06绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费： 若每刀用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每刀用水超过7立方米，则超过 部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年 5月的用水量为 _____________ 立方米。
初一一元一次方程知识点串讲及相关习题
一元一次方程（一）第一节 一次方程基本概念1、方程：含 的等式．．叫做方程. 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．的 ，就是方程的解．．．．。
3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．．。
4、一元一次方程．．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．的整式方程叫做一元一次方程。
5、▲等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a =b ，那么a ±c =b 。
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ ），那么a/c =b/c6、△分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：b a =bm am =mb m a ÷÷（其中m ≠0）典型例题分析：1、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿2、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。
3、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________4、求解：5.03-x －2.04+x =1.6同步练习： 1.若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。
2.若31392b a b a n m n ++-与是同类项，则m= ，n= 。
3.若213y nx y mx m p +与的和为0，则m -n+3p = 。
4.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为 。
5.若34+x 与56 互为倒数，则x= 。
6.方程5x 4x 123－＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。
7.代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。
8.如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿9.方程434x x =-的解是x =_______．10当x = 时，代数式2+x 与代数式28x -的值相等． 11.代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a ．第二节 一元一次方程的解法【解一元一次方程的一般步骤】图示1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
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第一讲 一元一次方程概念及解法培优竞赛辅导一、【知识点梳理】知识点一、一元一次方程的基本概念1．方程： 叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的次数都是 ，这样的 方程叫做一元一次方程．要点诠释：．．．．．（．1．）一元一次方程变形后总可以化为．．．．．．．．．．．．．．． 的形式，它是一元一次方程的标准形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数②未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式（即分母中不含未知数）；3.方程的解： 叫做这个方程的解．4．解方程： 叫做解方程．知识点二、等式的性质等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等．知识点三、一元一次方程的解法方程的变形规则：1、方程两边同加(或减)同一个数(或式子)，方程的解不变．2、方程两边同乘或除以同一个 的数(或式子)，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：依据 在方程两边同乘以各分母的(2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：依据 把含有未知数的所有项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (0≠0)．(5)系数化为1：依据 方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；否则则不是方程的解．二、基础夯实1、下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x+y=8B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-=D ．12x x-= 2、若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．43、下列判断错误的是( )A.若ac-7=bc-7,则a=bB.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x/a=y/a,则x=y D.若ax=bx,则a=b 或x=04、关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－15、如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（ ）A ． a －bB ． －a －bC ． b －aD ． b ＋a6、若关于x 的一元一次方程2332x k x k --+=1的解是x=-1，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0 7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量.A 、2B 、3C 、4D 、58、对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ． 72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 72231010+=-+x x x 9、已知|x+1|+(y+2x )2＝0，则y x =________． 10、a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad dc b a -=. （1）则2121-的值为 ；（2）当185)1(42=-x 时，x = .11、解方程：4621132x x -+-=． 3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．12、某书有一道方程：x x =+*+132，*处的一个数十阿紫印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为5.2-=x ，那么*处被墨盖住的数应该是多少？三、【典型例题】【例1】解方程：432.50.20.05x x ---= 35.0102.02.01.0=+--x x【变式题组】1、解方程：2.15.023.01=+--x x2、解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x【例2】含字母系数方程的解法：解关于x 的方程b ax =【变式题组】1、关于x 的方程1)1(-=+m x m 有解，则m 的值是 （ ）A. 0≠mB. 1≠mC. 1-≠mD. 1±≠m2、已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，则a 的值___________．3*、若使关于x 的方程ax －6＝834x ⎛⎫- ⎪⎝⎭有无穷多解，则a 应取何值?4、解关于x 的方程11x x a b a b ab--+-=【例3】含绝对值的方程解法解方程|x -2|＝3．【变式题组】解下列方程523x -= 解方程 121x x -=-+【例4】整数解问题：若关于x 的方程9x －4＝kx 的解为正整数，则整数k 的值为k ＝_____【变式题组】1、(成都)要使一元一次方程－kx ＝k 的解为x ＝－1，必须满足的条件是（ ）A ．可取一切数B ． k ＜ 0C ． k ≠0D ． k ＞02、(“五羊杯”竞赛题)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋4有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________培优竞赛检测：一、填空题：1、在下列方程中 ①3x 2x 2+=+）（x ，②931=-x x ，③021=x ④322313=-，⑤3132+=-y y 是一元一次方程的有_______________（填序号）.2、由13-x 与x 2互为相反数，=x _______________。
3、方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝_______________。
4、已知代数式123-x 与31-互为倒数，则x =_______________。
5、方程｜x －1|＝1的解是_______________。
6、|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝_______________。
7、若是2ab 2c 3x －1与－5ab 2c 6x ＋3是同类项，则x ＝_______________。
8*、如果方程（m －1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是___________。
9*、已知关于x 的方程1(2)53k k x k --+=x 是一元一次方程，则k _________。
10*、如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x +-=的解相同，那么a 的值是________． 11*、若关于x 的方程9710x ax -=+有整数解，则满足条件的整数a 为____________ 二、选择题：1、方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ）A ．3x+2x=6－8B ．3x －2x=－8+6C ．3x －2x=－6－8D ．3x －2x=8－62、方程２－342-x ＝－67-x 去分母得（ ） A. 2－2 (2x －4)= －（x －7） B ．12－2 (2x －4)= －x －7C. 12－2 (2x －4)= －（x －7） D ．12－(2x －4)= －（x －7）3、把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 4、若方程3x+2a=12和方程2x －4=12的解相同，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．－6D ．45、已知关于x 的方程1(2)53k k x k --+=是一元一次方程，则k = （ ）A.±2B. 2C. －2D. ±16、已知单项式2352m a b +-与523m n a b -的和是单项式，则2005()m n +=（ ）A.1B.－1C. 0D.0或17、 若代数式124x +与x 25-是互为相反数，则关于a 的方程3(31)6(32)x a x a ++=-+的解为（ ）A.1B.－1C. 4D. 721-8、关于x 的方程1)1(-=+m x m 有解，则m 的值是 （ ）A. 0≠mB. 1≠mC. 1-≠mD. 1±≠m9、下列判断正确的是( )A.若a=b,则ac-5=bc-5B.若a=b,则1-1-22c b c a = C.若x x 22=，则x=2 D.若ax=bx,则a=b10*、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( )A.k ≠0,m ≠0B. k ≠0,m=0C.k=0,m ≠0D. k ≠m11*、若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系为： ( )A . m n k >> B.n k m >> C.k m n >> D.m k n >>三、解答题：问当a 、b 满足什么条件时，关于x 的方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
思考题：若abc=1，解方程。