有理数的加减法运算
有理数的加减混合运算
随堂练习
计算二
1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9) 2、3-18-(-17)-(-29)
3、(-72)-18-(-32)-(-6)
1 1 4、 ( 0.5) ( 3 ) 2.75 ( 5 ) 4 2
5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5
挑战自我
的分数结合Байду номын сангаас加
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
解:原式 =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
解： 原式=0-1/2-2/3+3/4-5/6
=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4
解题小技巧：分母相同或有倍数关系
把小数统一成分数或把分数统一成小数
随堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20
解:原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
=54-83 =-29
（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
有理数的加减法运算
有理数的加减法运算在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、真分数和带分数。
有理数的加减法运算是我们学习数学的基础知识之一。
本文将介绍有理数的加减法运算方法及其相关概念。
有理数的加法运算有理数的加法运算可以分为以下几种情况：1. 同号有理数相加：当两个有理数都是正数或者都是负数时，只需将它们的绝对值相加，并保持相同的正负号。
例如，2+3=5，-4+(-6)=-10。
2. 异号有理数相加：当两个有理数一个是正数，一个是负数时，可以将它们的绝对值相减，并将结果的符号与绝对值较大的数的符号保持一致。
例如，3+(-5)=-2，-7+9=2。
有理数的减法运算有理数的减法运算可以通过将减法转化为加法来进行。
即，将减数加上被减数的相反数。
这样就可以转化为有理数的加法运算了。
例如，5-3可以转化为5+(-3)，-7-(-2)可以转化为-7+2。
有关有理数的加减法运算的一些性质1. 结合律：对于任意三个有理数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)，这意味着有理数的加法运算满足结合律。
2. 交换律：对于任意两个有理数a和b，有a+b=b+a，这意味着有理数的加法运算满足交换律。
3. 单位元素：0是加法的单位元素，对于任意有理数a，有a+0=a。
4. 相反数：对于任意有理数a，存在唯一的一个数-b，使得a+b=0。
这个数-b称为a的相反数，记作-a。
以上性质使得有理数的加法运算成为一个封闭的运算，也就是说，两个有理数相加的结果仍然是一个有理数。
综上所述，有理数的加减法运算是基本的数学运算，通过对有理数的符号和绝对值的处理，我们可以轻松地进行有理数的加减法运算。
掌握有理数的加减法运算方法及其相关性质，可以帮助我们更好地理解数学知识，并在解决实际问题中运用数学思维。
有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
有理数加减法法则
有理数加减法法则一、有理数的加法法则把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。
⑴一个数同0相加，仍得这个数。
如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数加法的运算步骤进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。
三、有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。
即a+b=b+a。
交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）。
多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。
①凑0，即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整，即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
四、有理数的减法法则减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。
在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。
即a-b=a+（-b）。
0减去任何数得这个数的相反数。
有理数的加减法
例1０ 计算：
a、b两数在数轴上的位置如图所示，M =a+b，
N=-a+b，H =a-b，G=-a-b，则下列选项正确的是( D )．
A.G>H>M>N B. G>N>M>H
有理数的加减法
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数．
运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算．
同分母结合法
例4 计算
7 1 1 35
(1) 2 + 3 - 1 - 2 -
18 4 18 4 6
(2) 1 +(- 2 ) - 3 - 1 - 1
4
3
7 12 14
同形结合法
例5 计算：
2
1
(1) -2.1+ - 2 + 0.5 – 5 &#
4
- 0.32 +(-
1 ) - 3 - (-2)-(-1.32)
C.G>M>N>H D. G>N>H>M
－
－－
a
b０
例 计算
如图，把面积为1的矩形等分成两个面积为 1 的矩形，
把一个面积为
1
的矩形等分成两个面积为
1
2
的矩形，如此
2
有理数加减法知识点
有理数加减法知识点一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数包括所有整数、分数和小数（有限或无限循环小数）。
二、有理数的加法1. 同号相加：两个正有理数或两个负有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
例如：+2/3 + +1/2 = +(2*2 + 1*3)/6 = +7/62. 异号相加：两个有理数，一个正数和一个负数相加，需要比较它们的绝对值。
如果绝对值相等，则结果为零；如果不相等，则结果取较大绝对值的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
例如：-3/4 + 2/4 = +(2*1 - 3*1)/4 = 1/43. 加法的交换律和结合律：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)三、有理数的减法1. 有理数的减法可以转化为加法来进行计算：例如：5 - 3/4 可以转化为 5 + (-3/4)，然后按照加法规则进行计算。
2. 减法的性质：a -b = a + (-b)，其中 -b 表示 b 的相反数。
四、有理数加减法的运算规则1. 先计算同号的加减法。
2. 再计算异号的加减法。
3. 如果有多个数进行加减运算，可以按照从左到右的顺序依次进行。
4. 可以利用加法的交换律和结合律简化计算过程。
五、有理数加减法的实例1. 实例一：计算：1/2 + 3/4 - 1/4解：= (1/2 + 3/4) - 1/4= 1 + 1/4= 5/42. 实例二：计算：-2/3 - 1/6 + 1/2解：= -2/3 + (-1/6) + 1/2= -(2*2 + 1*4)/6 + 1/2= -9/6 + 3/6= -6/6= -1六、注意事项1. 在进行有理数加减法时，要注意分数的通分和约分。
2. 要注意运算的顺序，先进行括号内的运算，然后进行加减运算。
3. 在合并同类项时，要注意保持分母不变，只对分子进行加减运算。
有理数的加法和减法运算
有理数的加法和减法运算1. 有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
在有理数集中，我们可以进行加法和减法运算。
2. 有理数的加法运算有理数的加法是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的过程。
具体的加法计算步骤如下：2.1 相同符号的有理数相加当两个有理数具有相同的符号时，我们可以直接将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
例如：- 正数 + 正数 = 正数- 负数 + 负数 = 负数2.2 不同符号的有理数相加当两个有理数具有不同的符号时，我们需要先求出它们的绝对值之差，再将差的符号与较大绝对值的符号保持一致。
例如：- 正数 + 负数，绝对值相减，结果的符号与较大绝对值的符号保持一致3. 有理数的减法运算有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数的过程。
具体的减法计算步骤如下：3.1 转化为加法运算减法运算可以转化为加法运算来解决。
例如，减去一个有理数可以转化为加上这个有理数的相反数，即被减数加上减数的相反数。
3.2 加法运算规则根据有理数的加法运算规则，我们可以按照上述步骤进行有理数的减法运算。
4. 总结有理数的加法和减法运算可以根据符号的情况和绝对值的大小进行相应的计算。
加法运算要注意相同符号和不同符号的情况，而减法运算可以转化为加法运算来解决。
通过掌握有理数的加法和减法运算规则，我们能够更好地应用于实际问题中。
以上为有理数的加法和减法运算的简要介绍。
详细的计算方法和例题可以参考相关教材或教学资源。
有理数的加减法
有理数的加减法有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和零。
在数学中，加法和减法是最基本的运算符号。
本文将详细介绍有理数的加减法规则和计算方法。
一、有理数的基本概念有理数包括正有理数、负有理数和零三种情况。
正有理数用正数表示，负有理数用负数表示，零用0表示。
有理数可以表示为分数，其中分子可以是任意整数，分母不能为零。
二、有理数的加法有理数的加法遵循以下规则：1. 同号相加：两个正有理数相加，将它们的绝对值相加，并保持相同的符号。
两个负有理数相加也是如此。
例如：2 +3 = 5(-2) + (-3) = -52. 异号相减：一个正有理数与一个负有理数相加，将它们的绝对值相减，差的符号由绝对值较大的数决定。
例如：2 + (-3) = -1(-2) + 3 = 13. 加零不变：任何数与零相加等于其本身。
例如：2 + 0 = 2(-3) + 0 = -3三、有理数的减法有理数的减法可以看作是加法的逆运算。
要计算一个有理数的相反数，只需改变其符号。
有理数的减法遵循以下规则：1. 减去一个数等于加上它的相反数。
例如：5 - 3 = 5 + (-3) = 2(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -22. 减零不变：任何数减零等于其本身。
例如：2 - 0 = 2(-3) - 0 = -3四、有理数的加减混合运算有理数的加减法可以进行混合运算，按照正负数的规则进行计算。
例如：2 + (-3) - 1 + 5 = -3 + (-1) + 2 + 5 = 3五、括号的运用在有理数的加减混合运算中，括号的运用可以改变运算顺序，使计算更加灵活。
例如：2 + (-3) - 1 + 5 = (2 - 1) + (-3) + 5 = 1 + (-3) + 5 = 3六、小结本文介绍了有理数的加法和减法规则，其中加法遵循同号相加和异号相减的原则，减法可以看作是加法的逆运算。
同时，还介绍了有理数的加减混合运算和括号的运用，以及减去零不变的特点。
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教学目标
复习有理数的加减法运算
重点难点
复习有理数的加减法运算
有理数的运算1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，;绝对值不等的异号两数相加，，并用；互为相反的两个数相加得；一个数同0相加,.
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：；加法的结合律：
2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于.
课堂小测一．选择:
1.计算：－6＋4的结果是（）
A .2B.10 C.－2D.－10
2.比３的相反数小５的数是（）
Ａ.２Ｂ.－８Ｃ.２或－８Ｄ.２或＋８
3.一天早晨的气温为－30C，中午上升了70C，半夜又下降了80C，则半夜的气温是（）
A.－50CB.－40CC.40CD.－160C
二．填空
4.2的相反数与 的和是；－2的绝对值与（－2）的差是；
5、公交车原坐有22人,经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）:
（＋4，－8），（－5，6），（－ Nhomakorabea，2），（1，－7），则车上还有________人
三．计算
15＋(―22)(―12)＋(―22)(―0.9)＋1.5
3－[(－3)－12]
四.解答：
1.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．1，－2.5, 0,
（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
重要考点例析：
考点、考查有理数的运算：
例1（1）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C
例2、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？
例题3、
（1）-6+10-3+|-9|（2）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-|-5.7|
2．通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：(1)10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？
3.小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运是详细记录了行车情况，他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米） 已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？