全等三角形判定(SAS)
三角形全等的判定SAS
汇报人： 日期:
目录
• 引言 • SAS判定法的定义和条件 • SAS判定法的应用场景和实例
分析 • SAS判定法的证明方法和技巧
目录
• 三角形全等的其他判定方法及 其与SAS判定法的比较
• 总结与展望
01
引言
三角形全等的基本概念
三角形全等
两个三角形能够完全重合，即它们的 对应边和对应角都相等。
判定定理法
利用三角形全等的判定定理来证明两个三角形 全等。
反证法
通过假设两个三角形不全等，然后推导出矛盾，从而证明两个三角形全等。
证明技巧分享
寻找公共元素
在两个三角形中寻找公共的角或边，这是应用SAS判定法的关键 。
构造辅助线
通过构造辅助线来创造更多的公共元素，从而简化证明过程。
灵活运用判定定理
根据具体情况选择合适的判定定理来证明两个三角形全等。
常见错误和注意事项
混淆公共元素和对应元素
在应用SAS判定法时，必须确保所用的公共 元素与对应元素相匹配。
忽视判定定理的条件
在使用判定定理时，必须满足定理的所有条 件，否则结论可能不成立。
逻辑不严密
在证明过程中，必须保持逻辑严密，避免出 现逻辑错误。
05
三角形全等的其他判定方法及 其与SAS判定法的比较
其他判定方法介绍
01
边角边（BAB）判 定
如果两个三角形的两边及其夹角 分别相等，则这两个三角形全等 。
02
角边角（BAA）判 定
如果两个三角形的两角及其夹边 分别相等，则这两个三角形全等 。
03
角角边（ABA）判 定
如果两个三角形的两角及其夹边 分别相等，则这两个三角形全等 。
三角形全等的判定SAS
03
三角形全等的其他判定方 法
SSS判定定理
总结词
三边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
SSS判定定理，即边边边全等定理，是 三角形全等判定的一种方法。如果两 个三角形的三组对应边分别相等，则 这两个三角形全等。
ASA判定定理
总结词
两角及夹角对应相等的两个定理， 也是三角形全等判定的一种方法。如 果两个三角形的两组对应角分别相等， 并且这两组对应角的夹边相等，则这 两个三角形全等。
每种判定定理都有其特定的适用范围和条件，使用时需要根据实际情况选择合适 的判定方法。
02
SAS判定定理
什么是SAS判定定理
总结词
SAS判定定理是三角形全等判定的一种重要方法，它基于三角形的两边和夹角 来判断两个三角形是否全等。
详细描述
SAS判定定理，即Side-Angle-Side判定定理，是指在两个三角形中，如果一个 三角形的两边与另一个三角形的两边相等，并且这两个相等的边所夹的角也相 等，那么这两个三角形就是全等的。
3. 根据一组复杂的边角条件，构 造一个全等的三角形，并解决相 关的几何问题。
感谢您的观看
THANKS
三角形全等的重要性
01
三角形全等是几何学中的基本概 念之一，是研究几何图形性质的 基础。
02
在解决实际问题中，如测量、绘 图、建筑等领域，三角形全等定 理的应用十分广泛。
三角形全等的分类
根据不同的判定条件，三角形全等可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全 等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）和HL（直角边斜边全 等）等五种类型。
2. 利用SAS判定定理证明 两个三角形全等，并找出 对应边和对应角。
第2课时 全等三角形的判定—SAS
∴△AOD≌△BOC(SAS), ∴AD=BC,∠C=∠D,∴AD∥BC, 故选项 A,B,C 正确,D 错误.
第2章
三角形
2.如图所示,已知∠1=∠2,若用“SAS”证明△ACB≌△BDA,还需加上条件 ( B )
(A)BC=AD
(B)AC=BD
(C)∠C=∠D
(D)OA=OB
解析:在△ACB和△BDA中,AB=BA,∠1=∠2,添加条件AC=BD,可用“SAS”证 明△ACB≌△BDA.故选B.
第2章
三角形
)
5.如图,AC=AB,AD平分∠CAB,E在AD上,则图中能全等的三角形( D (A)一对也没有 (B)只有△ACD≌△ABD (C)只有△ACD≌△ABD和△AEC≌△AEB (D)有△ACD≌△ABD,△AEC≌△AEB, △EDC≌△EDB三对
第2章
三角形
AC AB, 解析:在△ACD 与△ABD 中, CAD BAD, ∴△ACD≌△ABD(SAS). AD AD,
第2章
三角形
第2课时 全等三角形的判定——SAS
“边角边”判定法 内容: 两边 及其 夹角 分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或
“SAS”. 【预习诊断】 (对的打“√”,错的打“×”) 1.有两边对应相等的两个三角形全等.( × ) 2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.( √ )
第2章
题号 2、4、6、7、10、12 1、3、5、8、9、11、12
第2章
三角形
D )
1.如图,若线段AB、CD互相平分交于点O,则下列结论错误的是( (A)AD=BC (C)AD∥BC (B)∠C=∠D (D)OB=OC
解析:由题意 OA=OB,OC=OD,
全等三角形的判定(SAS)
对应角相等）
B
3.已知：如图EA⊥AD于A，FD ⊥ AD于D，且 AE=DF，AB=DC. E 求证：CE=BF.
A B C D
4.已知：如图OP平分∠MON，OM=ON， MD=ND. M
求证：① △OMP ≌ △ONP ； ② △PMD ≌ △PND； ③∠PMD=∠PND.
O P
F
D
N
5.已知：如图，AC⊥BD，C为垂足， AC=DC，CB=CE. 求证：DF ⊥ AB.
例题推广
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分 ∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD B C D AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公 理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
有一块三角形的玻璃打碎成如图 的两块，如果要到玻璃店去照样 配一块，带哪一块去？
4、如图，已知： AE∥BD, 求证： AB∥DE.
A E
AE=DB.
B
D
说一说
1、今天我们学习了哪种方法 判定两三角形全等？
答：SAS（边角边）
2、 “边边角”能不能判定两 个三角形全等“？
答：不能
知识梳理:
三角形全等判定方法2
A F M D E
C
变式2：已知，如图等边 △AEB与等 边△ACE在线段 AC的同侧 求证： AD=EC
E D
A
B
C
4、在等边△ABC中，D、E是AB、AC上的点， 并且满足AD=CE，BE、CD相交于点O。求 ∠DOB的度数。
4全等三角形的判定SAS
第4讲 全等三角形的判定（SAS ）一、教学目标理解边角边判定定理二、知识点梳理边角边判定三角形三角形全等的判定方法（基本事实）--- SAS ：(1) 判定方法：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，可简记为“边角边”或“SAS”。
(2) 应用格式：如图所示，在△ABC 和△A’B’C’中，例1 已知：如图，AC=DB ，∠ACB=∠DBC 。
求证：△ABC ≌△DCB 。
例2 已知：如图，AC ，BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO 。
求证：AB=CD 。
例3 已知：如图，AC=ED ，BD=FC ，AC ∥DE 。
求证：AB ∥FE 。
∠A=∠A ’ AB=A ’B ’ AC=A ’C ’ ∵ ∴ △ABC ≌△A ’B ’C ’ (SAS)例4、已知AB⊥AC于点A，AD⊥AE于点A，AB=AC，AD=AE，求证：△BAE ≌△CAD。
例5 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD 的理由。
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（）。
例6 如图所示，要使△ABD≌△ADC，需要添加的条件是（）A、AB=AD，∠B=∠DB、AB=AD，∠ACB=∠ACDC、BC=DC，∠BAC=∠DACD、AB=AD，∠BAC=∠DAC三、课堂练习1、下列条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（）A、AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB、AB=BC，∠B=∠E，DE=EFC、AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD、BC=EF，∠C=∠F，AC=DF2、下面说法正确的是（）A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等B、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等C、两个等边三角形一定全等D、两个直角三角形一定全等3、如图所示，AD ⊥BC ，AD 为△ABC 的中线，则以下结论不正确的是（ ）A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、AD 是∠BAC 的平分线 D 、△ABC 是等边三角形4、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，AB 与CF 的位置关系为（ ）A 、相交B 、平行C 、垂直D 、不能确定5、如图，要用“SAS ”正△ABC ≌△ADE ，若已知AB=AD ，AC=AE ，则还需条件（ ）A 、∠B=∠DB 、∠C=∠EC 、∠1=∠2D 、∠3=∠46、如图，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，点E 在BC 上，AE 与BD 相等吗？请补全下列推理过程：由△ABC 与△DCE 都是等边三角形可得⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=，，，__________6021__________所以△______≌△_____，所以AE=BD 。
全等三角形的判定(SAS)
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
(已知），
(已证），
(已证），
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.
变式1
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴ BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
C
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
针对训练
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
？
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边).
典例精析
证明：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
全等三角形sas判定方法
全等三角形sas判定方法
全等三角形是指两个三角形的对应边长和对应角度完全相等。
判定两个三角形是否全等可以使用不同的方法，其中之一是SAS
（Side-Angle-Side）判定方法。
SAS判定方法是通过比较两个三角形的两边和夹角是否完全相等来确定它们是否全等。
具体步骤如下：
1. 比较两个三角形的第一条边。
如果它们的长度相等，则继续下一步。
如果不相等，那么两个三角形不全等。
2. 比较两个三角形的第一个夹角。
如果它们的大小相等，则继续下一步。
如果不相等，那么两个三角形不全等。
3. 比较两个三角形的第二条边。
如果它们的长度相等，则可以得出结论说两个三角形是全等的。
如果不相等，那么两个三角形不全等。
使用SAS判定方法时需要注意以下几点：
- 在比较两个三角形的边长时，必须确保对应边的顺序相同。
例如，如果第一个三角形的第一条边是AB，第二条边是AC，那么在比较时，第二个三角形的对应边也必须是AB和AC。
- 在比较两个三角形的夹角时，必须确保对应角的位置相同。
例如，如果第一个三角形的第一个夹角是∠A，那么在比较时，第二个三角形的对应角也必须是∠A。
- SAS判定方法只能确定两个三角形是否全等，不能确定它们的形状或大小。
除了SAS判定方法，还有其他方法可以判定三角形的全等关系，例如SSS（Side-Side-Side）判定方法和ASA（Angle-Side-Angle）判定方法。
不同的判定方法适用于不同的情况，选择合适的方法可以更准确地判定三角形的全等关系。
12.2.2三角形全等的判定(SAS)最新
A
△BOD≌ △COE
D E
S
A
S
O
B C
OB=OC ∠BOD= ∠ COE OD=OE
3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件才可以？
证得△ACB≌ △ADB △ACB≌ △ADB
C
A S A
S B AB=AB ∠CAB= ∠ DAB AC=AD D
在△COA与△COB中 ∠COA=∠COB OC=OC
∴△COA≌△COB（ SAS）
∵直线 l ⊥AB
∴∠COA=∠BOC=90° A OA=OB
O
B
∴CA=CB（全等三角形对应边相等）
垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分 这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等。
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
注重书写格式
三步走：
①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全 等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! SSS ?
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
我们学过哪几种判定三角形全等的方法？
1、全等三角形概念：三条边对应相 等，三个角对应相等。 2、全等三角形判定条件（一） 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”
知识回顾:
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全等三角形（边角边）判定教学设计
教学目的：
1掌握“边角边”条件的内容.
2能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.
教学重点：
边角边”条件的理解和应用。
教学难点：
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程：
一、复习提问
什么样的图形称为全等形？全等三角形有哪些性质？
二、自主学习
实际操作：把△DEF剪下放到教材图的△ABC上，可以看到△DEF 和△ABC完全重合。
按要求作图。
边角边公理：
有两组边和它们的夹角对应相等的一些三角形全等。
简写成：“边角边”或（SAS）
三、合作探究：
例. 按下列要求作图
画△ABC和△DEF。
使得：∠B=∠E=300 AB=DE=5cm
AC=DF=3cm 。
四、例 题 讲 解
1.已知：如图1，AC=AD ，∠CAB=∠DAB
求证：△ACB ≌△ADB
2.已知：如图2，AD ∥BC ，AD=CB
求证：△ADC ≌△CBA
变式训练1已知：如图3 ，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 求证：AFD ≌△CEB
五、练习及小结
1.在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条 A B C D A D B E F C
件。
2.明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。