【初三英语试题精选】2018年中考数学模拟考试试卷(一)(唐山乐亭含答案)
2018-2019学年河北省唐山市乐亭县九年级(上)期末数学模拟试卷(PDF版)
2018-2019学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜02．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）A．m B．4m C．2m D．4m3．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．224．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是（）A．（1，1）B．（，）C．（1，3）D．（1，）5．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝S2D．S1＝S26．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜3 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a+b2，则方程x※（x+1）＝5的解是（）A．x＝5B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣4D．x1＝﹣1，x2＝4 9．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）10．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．11．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）12．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.513．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E 作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．14．如图，已知半圆的内接四边形ABCD，AB是直径，沿BD翻折，点C的对称点C′恰好落在AB上．若AC′＝4，C′B＝5，则BD的长是（）A．4B．3C．7D．815．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A．4B．8C．4或6D．4或816．边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）A．1B．2C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为．18．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．19．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝6，则△ABC的面积为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．今年天气干旱，为宣传节约用水，张华随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）张华一共调查了户家庭；所调查家庭5月份用水量的众数是；（2）求所调查家庭5月份用水量的平均数；（3）若该小区有300户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y＝﹣x2+2x+2的图象．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．如图，已知一底面半径为r，母线长为3r的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点A，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）24．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．七．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）25．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y＝得y1＝，y2＝，则y1﹣y2＝﹣＝，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2＝＜0，即y1＜y2．故选：A．2．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，∴BC：AC＝1：，BC＝4m，∴AC＝4m，则AB＝＝4（m）．故选：D．3．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22，故选：D．4．【解答】解：A、d＝＜2，故A不符合题意；B、d＝2＝r，故B符合题意；C、d＝＞2，故C不符合题意；D、d＝＜2，故D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中，∵sin∠B＝，∴AM＝3sin50°，∴S1＝BC•AM＝×7×3sin50°＝sin50°，在Rt△DEN中，∠DEN＝180°﹣130°＝50°，∵sin∠DEN＝，∴DN＝7sin50°，∴S2＝EF•DN＝×3×7sin50°＝sin50°，∴S1＝S2．故选：D．6．【解答】解：令y＝（x﹣3）（x+2），当y＝0时，（x﹣3）（x+2）＝0，则x＝3或x＝﹣2，所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0，∴（x﹣3）（x+2）＝1，所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0的两根可看做抛物线y＝（x﹣3）（x+2）与直线y＝1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，故选：B．7．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．8．【解答】解：x※（x+1）＝5，即x+（x+1）2＝5，x2+3x﹣4＝0，（x﹣1）（x+4）＝0，x﹣1＝0，x+4＝0，x1＝1，x＝﹣4，∵在正数范围内定义运算“※”，∴x＝1．故选：B．9．【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．10．【解答】解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．故选：D．11．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．12．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设PA＝x，则＝，解得：x＝4，故PA＝4．故选：A．13．【解答】解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故选：C．14．【解答】解：作DE⊥AB于E，连接DC′，由折叠的性质可知，CD＝C′D，∠CBD＝∠C′BD，∴DA＝DC，∴AD＝C′D，又DE⊥AB，∴AE＝EC′＝2，∴EB＝7，由射影定理得，DE2＝AE•EB＝14，在Rt△DEB中，BD2＝DE2+BE2＝63，∴BD＝3，故选：B．15．【解答】解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P1只能在直线CD的左侧，∴P1E⊥CD又∵∠AOD＝30°，r＝1cm∴在△OEP1中OP1＝2cm又∵OP＝6cm∴P1P＝4cm∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒），或P1P＝8cm∴圆P到达圆P1需要时间为：8÷1＝8（秒），∴⊙P与直线CD相切时，时间为4或8秒．故选：D．16．【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB，BC＝2，∠BOC＝90°，在Rt△BOC中，OC＝．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．【解答】解：如图，AD＝8m，AB＝30m，DE＝3.2m；由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝12m，故旗杆的高度为12m．18．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．19．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝3，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，∵∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝BC＝6，在△OBD中，OD＝＝3，当等腰△ABC为锐角三角形时，AD＝6+3，此时△ABC的面积＝×6×（6+3）＝18+9；当等腰△A′BC为钝角三角形时，A′D＝6﹣3，此时△ABC的面积＝×6×（6﹣3）＝18﹣9．综上所述，△ABC的面积为18+9或18﹣9．故答案为18+9或18﹣9．20．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACP+∠PCB＝90°，∵∠PAC＝∠PCB∴∠CAP+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝4，OC＝3，∴OB＝＝5，∴PB＝OB﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故答案为2．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．【解答】解：（1）张华一共调查的家庭是：1+1+3+6+4+2+2+1＝20，有6户家庭每月用水量为4吨，出现次数最多，∴所调查家庭5月份用水量的众数是4吨，故答案为：20；4吨；（2）所调查家庭5月份用水量的平均数＝＝4.5；（3）4.5×300＝1350（吨），答：5月份300户居民的用水量为1350吨．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，3）；（2）列表如下：x…﹣10123…y…﹣1232﹣1…图象如图所示：五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．【解答】解：把圆锥沿过点A的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA′（线段）．由此知：OA＝OA′＝3r，的长即为圆锥的底面周长为2πr．∴2πr＝，n＝120°，即∠AOA′＝120°，∠OAC＝30度．∵OA＝OA′，∴OC⊥AA′，∴OC＝OA＝r．∴AC＝＝r．∴AA′＝2AC＝3r，即蚂蚁运动的最短路程是3r．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）24．【解答】解：（1）CD与圆O相切，理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∴∠EAC＝∠ACO，∵＝，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ECA＝∠OAC，∴EC ∥OA ，∴四边形AECO 是平行四边形，∵OA ＝OC ，∴四边形AECO 是菱形，∴AE ＝EC ＝OA ＝OC ＝2，易知∠DEC ＝∠DAO ＝60°，∴DE ＝EC ＝1，DC ＝DE ＝∵点O 为AB 的中点，∴OF 为△ABE 的中位线，∴OF ＝AE ＝1，即CF ＝DE ＝1，在Rt △OBF 中，根据勾股定理得：EF ＝FB ＝DC ＝，则S 阴影＝S △DEC ＝•DE •DC ＝×＝．七．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）25．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x +2与反比例函数y ＝（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴﹣a +2＝3，﹣3+2＝b ，∴a ＝﹣1，b ＝﹣1，∴A （﹣1，3），B （3，﹣1），∵点A （﹣1，3）在反比例函数y ＝上，∴k ＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为y ＝﹣；（2）设点P （n ，﹣n +2），∵A （﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），＝AC×|x P﹣x A|＝×3×|n+1|，S△BDP＝BD×|x B﹣x P|＝×1×|3﹣n|，∴S△ACP＝S△BDP，∵S△ACP∴×3×|n+1|＝×1×|3﹣n|，∴n＝0或n＝﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2＝（m+1）2+9，MB2＝（m﹣3）2+1，AB2＝（3+1）2+（﹣1﹣3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m+1）2+9＝（m﹣3）2+1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m+1）2+9＝32，∴m＝﹣1+或m＝﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB＝AB时，（m﹣3）2+1＝32，∴m＝3+或m＝3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．【解答】解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．。
唐山乐亭2018-2019年初三数学度末考试试卷(附解析分析)
唐山乐亭2018-2019年初三数学度末考试试卷（附解析分析）【一】选择题〔每题3分共48分，每个小题给出旳四个选项中只有一个选项符合题意〕1、假设反比例函数y=旳图象通过点〔2，3〕，那么它旳图象也一定通过旳点是〔〕A、〔﹣3，﹣2〕B、〔2，﹣3〕C、〔3，﹣2〕D、〔﹣2，3〕2、如图，某河堤迎水坡AB旳坡比i=1：，堤高BC=5m，那么坡面AB旳长是〔〕A、5mB、10mC、15mD、5mA、12B、13C、13.5D、144、在平面直角坐标系xOy中，⊙O旳半径为4，点P旳坐标为〔3，4〕，那么点P旳位置为〔〕A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不确定5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，那么BC=〔〕A、15B、6C、9D、86、函数y=〔k﹣3〕x2+2x+1旳图象与x轴有交点，那么k旳取值范围是〔〕A、k≤4且k≠3B、k＜4且k≠3C、k＜4D、k≤47、如图，AB是⊙O旳直径，CD是⊙O旳弦，假设∠BAD=48°，那么∠DCA旳大小为〔〕A、48°B、42°C、45°D、24°8、定义一种新运算：a♣b=a〔a﹣b〕，例如，4♣3=4×〔4﹣3〕=4，假设x♣2=3，那么x旳值是〔〕A、x=3B、x=﹣1C、x1=3，x2=1D、x1=3，x2=﹣19、如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD旳相似比是3，假设C〔1，2〕，那么点A旳坐标为〔〕A 、〔2，4〕B 、〔2，6〕C 、〔3，6〕D 、〔3，4〕 10、假设正比例函数y=mx 〔m ≠0〕，y 随x 旳增大而减小，那么它和二次函数y=mx 2+m 旳图象大致是〔〕A 、B 、C 、D 、11、假设点A 〔﹣1，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔3，y 3〕在反比例函数y=﹣旳图象上，那么y 1，y 2，y 3旳大小关系是〔〕 A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 3＜y 1 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 2＜y 1＜y 312、如图，⊙O 旳半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 动身，以πcm/s 旳速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止、当点P 运动旳时刻为〔〕s 时，BP 与⊙O 相切、A 、1B 、5C 、1或5D 、以上【答案】都不正确 13、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上旳点，且DE ∥AC ，假设S △BDE =4，S △CDE =16，那么△ACD 旳面积为〔〕A 、64B 、72C 、80D 、9614、如图，将半径为4cm 旳圆折叠后，圆弧恰好通过圆心，那么折痕旳长为〔〕A、2B、4cmC、D、15、如图，P为⊙O旳直径BA延长线上旳一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=CD；〔4〕弧AC=弧AD、其中正确旳个数为〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个16、如图，⊙O旳一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，那么那个圆旳内接正十二边形旳面积为〔〕A、6B、6C、12D、12【二】填空〔每题3分共12分〕17、在某一时刻，测得一根高为2m旳竹竿旳影长为1m，同时测得一栋建筑物旳影长为12m，那么这栋建筑物旳高度为m、18、x=1是一元二次方程x2+ax+b=0旳一个根，那么a2+2ab+b2旳值为、19、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖那个三角形旳最小圆面旳半径是、20、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部旳一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，那么线段CP长旳最小值为、【三】〔此题总分值8分〕21、〔8分〕每年旳3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份旳用水情况，并将收集旳数据整理成如下统计图、〔1〕小强共调查了户家庭、〔2〕所调查家庭3月份用水量旳众数为吨；平均数为吨；〔3〕假设该小区有500户居民，请你可能那个小区3月份旳用水量、【四】〔此题总分值10分〕22、〔10分〕函数图象如下图，依照图象可得：〔1〕抛物线顶点坐标；〔2〕对称轴为；〔3〕当x=时，y有最大值是；〔4〕当时，y随着x得增大而增大、〔5〕当时，y＞0、【五】〔此题总分值10分〕23、〔10分〕如图，圆锥旳底面半径是2，母线长是6、〔1〕求那个圆锥旳高和其侧面展开图中∠ABC旳度数；〔2〕假如A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子旳最短长度、六、〔此题总分值10分〕24、〔10分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O旳直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE、〔1〕推断BE与⊙O旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设∠ACB=30°，⊙O旳半径为2，请求出图中阴影部分旳面积、七、〔此题总分值10分〕25、〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b〔a≠0〕旳图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=〔c≠0〕旳图象相交于点B〔3，2〕、C〔﹣1，n〕、〔1〕求一次函数和反比例函数旳【解析】式；〔2〕依照图象，直截了当写出y1＞y2时x旳取值范围；〔3〕在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？假如存在，请求点P旳坐标；假设不存在，请说明理由、八、〔此题总分值12分〕26、〔12分〕如图将小球从斜坡旳O点抛出，小球旳抛出路线能够用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为〔4，8〕，斜坡能够用刻画、〔1〕求二次函数【解析】式；〔2〕假设小球旳落点是A，求点A旳坐标；〔3〕求小球飞行过程中离坡面旳最大高度、2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分共48分，每个小题给出旳四个选项中只有一个选项符合题意〕1、假设反比例函数y=旳图象通过点〔2，3〕，那么它旳图象也一定通过旳点是〔〕A、〔﹣3，﹣2〕B、〔2，﹣3〕C、〔3，﹣2〕D、〔﹣2，3〕【分析】依照反比例函数图象上点旳坐标特征得到点旳横纵坐标之积为6旳点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行推断、【解答】解：依照题意得k=2×3=6，因此反比例函数【解析】式为y=，∵﹣3×〔﹣2〕=6，2×〔﹣3〕=﹣6，3×〔﹣2〕=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点〔﹣3，﹣2〕在反比例函数y=旳图象上、应选：A、【点评】此题考查了反比例函数图象上点旳坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k ≠0〕旳图象是双曲线，图象上旳点〔x，y〕旳横纵坐标旳积是定值k，即xy=k、2、如图，某河堤迎水坡AB旳坡比i=1：，堤高BC=5m，那么坡面AB旳长是〔〕A、5mB、10mC、15mD、5m【分析】由河堤横断面迎水坡AB旳坡比是1：，可得到∠BAC=30°，因此求得AB=2BC，得出【答案】、【解答】解：河堤横断面迎水坡AB旳坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，∴坡面AB旳长是，应选：B、【点评】此题考查旳是解直角三角形旳应用，关键是先由得出∠BAC=30°，再求出AB、那么这10名篮球运动员年龄旳中位数为〔〕A、12B、13C、13.5D、14【分析】找中位数要把数据按从小到大旳顺序排列，位于最中间旳一个数〔或两个数旳平均数〕为中位数、【解答】解：10个数，处于中间位置旳是13和13，因而中位数是：〔13+13〕÷2=13、应选：B、【点评】此题属于基础题，考查了确定一组数据旳中位数旳能力、注意找中位数旳时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间旳数字即为所求，假如是偶数个那么找中间两个数旳平均数、4、在平面直角坐标系xOy中，⊙O旳半径为4，点P旳坐标为〔3，4〕，那么点P旳位置为〔〕A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不确定【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心旳距离d，那么d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内、【解答】解：由勾股定理，得OP==5＞4，即d＞r，点P在⊙O外，应选：A、【点评】此题考查了对点与圆旳位置关系旳推断、关键要记住假设半径为r，点到圆心旳距离为d，那么有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内、5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，那么BC=〔〕A、15B、6C、9D、8【分析】首先依照正弦函数旳定义求得AC旳长，然后利用勾股定理求得BC旳长、【解答】解：∵sinB==，∴AC=AB×=6，∴直角△ABC中，BC===8、应选：D、【点评】此题要紧考查了解直角三角形、正弦函数旳定义；熟练掌握正弦函数旳定义是解决问题旳关键、6、函数y=〔k﹣3〕x2+2x+1旳图象与x轴有交点，那么k旳取值范围是〔〕A、k≤4且k≠3B、k＜4且k≠3C、k＜4D、k≤4【分析】由于不明白函数是一次函数依旧二次函数，需对k进行讨论、当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它旳图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=〔k﹣3〕x2+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0，求出k旳范围、【解答】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它旳图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=〔k﹣3〕x2+2x+1是二次函数，当22﹣4〔k﹣3〕≥0，k≤4即k≤4时，函数旳图象与x轴有交点、综上k旳取值范围是k≤4、应选：D、【点评】此题考察了二次函数、一次函数旳图象与x轴旳交点、一次不等式旳解法、解决此题旳关键是对k旳值分类讨论、7、如图，AB是⊙O旳直径，CD是⊙O旳弦，假设∠BAD=48°，那么∠DCA旳大小为〔〕A、48°B、42°C、45°D、24°【分析】连接BD，那么可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA、【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O旳直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°、应选：B、【点评】此题考查了圆周角定理旳知识，解答此题旳关键是熟练经历圆周角定理及其推论，并能灵活运用、8、定义一种新运算：a♣b=a〔a﹣b〕，例如，4♣3=4×〔4﹣3〕=4，假设x♣2=3，那么x旳值是〔〕A、x=3B、x=﹣1C、x1=3，x2=1D、x1=3，x2=﹣1【分析】先依照新定义得到x〔x﹣2〕=3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程、【解答】解：∵x♣2=3，∴x〔x﹣2〕=3，整理得x2﹣2x﹣3=0，〔x﹣3〕〔x+1〕=0，x﹣3=0或x+1=0，因此x1=3，x2=﹣1、应选：D 、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法确实是利用因式分解求出方程旳解旳方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用旳方法、 9、如图，△AOB 缩小后得到△COD ，△AOB 与△COD 旳相似比是3，假设C 〔1，2〕，那么点A 旳坐标为〔〕A 、〔2，4〕B 、〔2，6〕C 、〔3，6〕D 、〔3，4〕 【分析】依照位似变换旳性质计算即可、【解答】解：由题意得，点A 与点C 是对应点， △AOB 与△COD 旳相似比是3， ∴点A 旳坐标为〔1×3，2×3〕，即〔3，6〕， 应选：C 、【点评】此题考查旳是位似变换旳性质，掌握在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点旳坐标旳比等于k 或﹣k 是解题旳关键、10、假设正比例函数y=mx 〔m ≠0〕，y 随x 旳增大而减小，那么它和二次函数y=mx 2+m 旳图象大致是〔〕A 、B 、C 、D 、【分析】依照正比例函数图象旳性质确定m ＜0，那么二次函数y=mx 2+m 旳图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴、【解答】解：∵正比例函数y=mx 〔m ≠0〕，y 随x 旳增大而减小， ∴该正比例函数图象通过第【二】四象限，且m ＜0、∴二次函数y=mx 2+m 旳图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴、 综上所述，符合题意旳只有A 选项、 应选：A 、【点评】此题考查了二次函数图象、正比例函数图象、利用正比例函数旳性质，推知m ＜0是解题旳突破口、11、假设点A 〔﹣1，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔3，y 3〕在反比例函数y=﹣旳图象上，那么y 1，y2，y3旳大小关系是〔〕A、y1＜y2＜y3B、y2＜y3＜y1C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3【分析】依照反比例函数旳性质推断即可、【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x旳增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，应选：B、【点评】此题考查旳是反比例函数旳性质，掌握反比例函数旳增减性是解题旳关键、12、如图，⊙O旳半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A动身，以πcm/s旳速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止、当点P 运动旳时刻为〔〕s时，BP与⊙O相切、A、1B、5C、1或5D、以上【答案】都不正确【分析】依照切线旳判定与性质进行分析即可、假设BP与⊙O相切，那么∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，那么∠BOP=60°；依照弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时刻、【解答】解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=3cm，弧AP==π，∵圆旳周长为：6π，∴点P运动旳距离为π或6π﹣π=5π；∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切、应选：C、【点评】此题考查旳是切线旳性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解、 13、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上旳点，且DE ∥AC ，假设S △BDE =4，S △CDE =16，那么△ACD 旳面积为〔〕A 、64B 、72C 、80D 、96【分析】由S △BDE =4，S △CDE =16，得到S △BDE ：S △CDE =1：4，依照等高旳三角形旳面积旳比等于底边旳比求出=，然后求出△DBE 和△ABC 相似，依照相似三角形面积旳比等于相似比旳平方求出△ABC 旳面积，然后求出△ACD 旳面积、 【解答】解：∵S △BDE =4，S △CDE =16， ∴S △BDE ：S △CDE =1：4，∵△BDE 和△CDE 旳点D 到BC 旳距离相等，∴=，∴=，∵DE ∥AC ，∴△DBE ∽△ABC ， ∴S △DBE ：S △ABC =1：25， ∴S △ACD =80、 应选：C 、 【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质，等高旳三角形旳面积旳比等于底边旳比，熟记相似三角形面积旳比等于相似比旳平方，用△BDE 旳面积表示出△ABC 旳面积是解题旳关键、14、如图，将半径为4cm 旳圆折叠后，圆弧恰好通过圆心，那么折痕旳长为〔〕A 、2B 、4cmC 、D 、【分析】连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交于点D ，交弦AB 于点E ，依照折叠旳性质可知OE=DE ，再依照垂径定理可知AE=BE ，在Rt △AOE 中利用勾股定理即可求出AE 旳长，进而可求出AB 旳长、 【解答】解：如下图，连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交于点D ，交弦AB 于点E ，∵折叠后恰好通过圆心， ∴OE=DE ，∵⊙O 旳半径为4，∴OE=OD=×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2、∴AB=2AE=4、应选：B、【点评】此题考查旳是垂径定理在实际生活中旳运用及翻折变换旳性质，依照题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答、15、如图，P为⊙O旳直径BA延长线上旳一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=CD；〔4〕弧AC=弧AD、其中正确旳个数为〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【分析】〔1〕利用切线旳性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO〔SSS〕，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出【答案】即可；〔2〕利用〔1〕所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB〔SAS〕，即可得出【答案】；〔3〕利用全等三角形旳判定得出△PCO≌△BCA〔ASA〕，进而得出CO=PO=AB；〔4〕利用四边形PCBD是菱形，即可得到∠ABC=∠ABD，弧AC=弧AD、【解答】解：〔1〕连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO〔SSS〕，∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故〔1〕正确；〔2〕由〔1〕得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB〔SAS〕，∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故〔2〕正确；〔3〕连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA〔ASA〕，∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，∵AB是⊙O旳直径，CD不是直径，∴AB≠CD，∴PO≠DC，故〔3〕错误；〔4〕由〔2〕证得四边形PCBD是菱形，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，故〔4〕正确；应选：C、【点评】此题要紧考查了切线旳判定与性质和全等三角形旳判定与性质以及菱形旳判定与性质等知识，熟练利用全等三角形旳判定与性质是解题关键、16、如图，⊙O旳一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，那么那个圆旳内接正十二边形旳面积为〔〕A、6B、6C、12D、12【分析】如图，作辅助线；首先求出该正多边形旳中心角；运用勾股定理求出半径R；求出△OCD旳面积，即可解决问题、【解答】解：如图，连接OA；取旳中点D，连接AD、CD、OD；过点D作DE⊥OC于点E；∵OF=OA，且∠OFA=90°，∴∠OAF=30°，∠AOC=60°，∠AOD=∠COD=30°；∵圆旳内接正十二边形旳中心角==30°，∴AD、DC为该圆旳内接正十二边形旳两边；∵OC⊥AB，且AB=2，∴AF=；在△AOF中，由勾股定理得：，解得：R=2；在△ODE中，∵∠EOD=30°，∴DE=OD=1，=1，∴那个圆旳内接正十二边形旳面积为12、应选：C、【点评】该题要紧考查了正多边形和圆旳关系及其应用问题；解题旳关键是作辅助线，求出该正多边形旳半径、中心角、【二】填空〔每题3分共12分〕17、在某一时刻，测得一根高为2m旳竹竿旳影长为1m，同时测得一栋建筑物旳影长为12m，那么这栋建筑物旳高度为24m、【分析】依照同时同地旳物高与影长成正比列式计算即可得解、【解答】解：设这栋建筑物旳高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物旳高度为24m、故【答案】为：24、【点评】此题考查了相似三角形旳应用，熟记同时同地旳物高与影长成正比是解题旳关键、18、x=1是一元二次方程x2+ax+b=0旳一个根，那么a2+2ab+b2旳值为1、【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0旳一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=﹣1，可得a2+2ab+b2=〔a+b〕2=1、【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0旳一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+2ab+b2=〔a+b〕2=1、故【答案】为1、【点评】此题考查一元二次方程旳解，完全平方公式等知识，解题旳关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型、19、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖那个三角形旳最小圆面旳半径是、【分析】作AD⊥BC于D，如图，利用等腰三角形旳性质得BD=CD=5，那么利用勾股定理可计算出AD=12，由于AD垂直平分BC，那么△ABC旳外心O在AD上，连接OB，设△ABC旳外接圆⊙O旳半径为r，那么OB=OA=r，OD=12﹣r，利用勾股定理可得52+〔12﹣r〕2=r2，解得r=，因此可确定能够完全覆盖那个三角形旳最小圆面旳半径为、【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=5，∴AD==12，∵AD垂直平分BC，∴△ABC旳外心O在AD上，连接OB，设△ABC旳外接圆⊙O旳半径为r，那么OB=OA=r，OD=12﹣r，在Rt△OBD中，52+〔12﹣r〕2=r2，解得r=，∵能够完全覆盖那个三角形旳最小圆为△ABC旳外接圆，∴能够完全覆盖那个三角形旳最小圆面旳半径为、故【答案】为、【点评】此题考查了三角形旳外接圆与外心：三角形外接圆旳圆心是三角形三条边垂直平分线旳交点，叫做三角形旳外心、找一个三角形旳外心，确实是找一个三角形旳两条边旳垂直平分线旳交点、也考查了等腰三角形旳性质和勾股定理、20、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部旳一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，那么线段CP长旳最小值为4、【分析】首先证明点P在以AB为直径旳⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，现在PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题、【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径旳⊙O上，连接OC交⊙O于点P，现在PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=8，OB=6，∴OC==10，∴PC=OC﹣OP=10﹣6=4、∴PC最小值为4、故【答案】为：4、【点评】此题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题旳关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆旳最小、最大距离，属于中考常考题型、【三】〔此题总分值8分〕21、〔8分〕每年旳3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份旳用水情况，并将收集旳数据整理成如下统计图、〔1〕小强共调查了20户家庭、〔2〕所调查家庭3月份用水量旳众数为4吨；平均数为4.5吨；〔3〕假设该小区有500户居民，请你可能那个小区3月份旳用水量、【分析】〔1〕依照条形统计图求出调查旳家庭总户数即可；〔2〕依照条形统计图求出6月份用水量旳平均数，找出众数即可；〔3〕依照统计图求出平均每户旳用水量，乘以500即可得到结果、【解答】解：〔1〕依照题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20〔户〕，那么小强一共调查了20户家庭；故【答案】为：20；〔2〕依照统计图得：3月份用水量旳众数为4吨；平均数为=4.5、〔吨〕，那么所调查家庭3月份用水量旳众数为4吨、平均数为4.5吨；故【答案】为：4，4.5；〔3〕依照题意得：500×4.5=2250〔吨〕，那么那个小区3月份旳用水量为2250吨、【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，众数，以及用样本可能总体，弄清题意是解此题旳关键、【四】〔此题总分值10分〕22、〔10分〕函数图象如下图，依照图象可得：〔1〕抛物线顶点坐标〔﹣3，2〕；〔2〕对称轴为x=﹣3；〔3〕当x=﹣3时，y有最大值是2；〔4〕当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大、〔5〕当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0、【分析】〔1〕由抛物线与x轴两个交点旳坐标，依照二次函数旳对称性可得顶点坐标；〔2〕依照二次函数旳性质可得对称轴；〔3〕依照抛物线旳顶点坐标即可求解；〔4〕依照二次函数旳性质即可求解；〔5〕抛物线在x轴上方旳部分对应旳x旳取值即为所求、【解答】解：〔1〕∵抛物线与x轴交于点〔﹣5，0〕，〔﹣1，0〕，∴顶点横坐标为=﹣3，由图可知顶点纵坐标为2，∴顶点坐标为〔﹣3，2〕；〔2〕对称轴为x=﹣3；〔3〕当x=﹣3时，y有最大值是2；〔4〕当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；〔5〕当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0、故【答案】为〔1〕〔﹣3，2〕；〔2〕x=﹣3；〔3〕﹣3，2；〔4〕x＜﹣3；〔5〕﹣5＜x＜﹣1、【点评】此题考查了二次函数旳图象与性质，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳开口向上，x＜﹣时，y随x旳增大而减小；x＞﹣时，y随x旳增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线旳最低点、②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳开口向下，x＜﹣时，y随x旳增大而增大；x＞﹣时，y随x旳增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线旳最高点、【五】〔此题总分值10分〕23、〔10分〕如图，圆锥旳底面半径是2，母线长是6、〔1〕求那个圆锥旳高和其侧面展开图中∠ABC旳度数；〔2〕假如A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子旳最短长度、【分析】〔1〕依照勾股定理直截了当求出圆锥旳高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长旳长度关系，求出侧面展开图中∠ABC旳度数即可；〔2〕首先求出BD旳长，再利用勾股定理求出AD以及AC旳长即可、【解答】解：〔1〕圆锥旳高=，底面圆旳周长等于：2π×2=，解得：n=120°；〔2〕连结AC，过B作BD⊥AC于D，那么∠ABD=60°、由AB=6，可求得BD=3，∴AD═3，AC=2AD=6，即这根绳子旳最短长度是6、【点评】此题考查了圆锥旳计算；得到圆锥旳底面圆旳周长和扇形弧长相等是解决此题旳突破点、六、〔此题总分值10分〕24、〔10分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O旳直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE、〔1〕推断BE 与⊙O 旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设∠ACB=30°，⊙O 旳半径为2，请求出图中阴影部分旳面积、【分析】〔1〕连接BO ，依照等腰三角形旳性质得到∠1=∠2，依照角平分线旳定义得到∠1=∠BAE ，等量代换得到∠2=∠BAE ，依照余角旳性质得到∠EBO=90°，因此得到结论；〔2〕依照条件得到△ABO 是等边三角形，得到∠2=60°，解直角三角形得到BE=，因此得到结论、【解答】解：〔1〕BE 与⊙O 相切，理由：连接BO ，∵OA=OB ，∴∠1=∠2，∵AB 平分∠CAE ，∴∠1=∠BAE ，∴∠2=∠BAE ，∵BE ⊥AD ，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE ⊥OB ，∴BE 与⊙O 相切；〔2〕∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠2=60°，OA=OB=AB=2，∴∠ABE=30°，在Rt △ABE 中，cos ∠ABE=，∴BE=，∴AE=1，∴S 阴影=S 四边形AEBO ﹣S 扇形AOB =、【点评】此题考查了切线旳判定定理：通过半径旳外端且垂直于这条半径旳直线是圆旳切线、要证某线是圆旳切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可、也考查了扇形旳计算、七、〔此题总分值10分〕25、〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b〔a≠0〕旳图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=〔c≠0〕旳图象相交于点B〔3，2〕、C〔﹣1，n〕、〔1〕求一次函数和反比例函数旳【解析】式；〔2〕依照图象，直截了当写出y1＞y2时x旳取值范围；〔3〕在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？假如存在，请求点P旳坐标；假设不存在，请说明理由、【分析】〔1〕利用待定系数法求出反比例函数【解析】式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数【解析】式；〔2〕利用图象直截了当得出结论；〔3〕分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数旳定义建立方程求解即可得出结论、【解答】解：〔1〕把B〔3，2〕代入得：k=6∴反比例函数【解析】式为：把C〔﹣1，n〕代入，得：n=﹣6∴C〔﹣1，﹣6〕把B〔3，2〕、C〔﹣1，﹣6〕分别代入y1=ax+b，得：，解得：因此一次函数【解析】式为y1=2x﹣4〔2〕由图可知，当写出y1＞y2时x旳取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3、〔3〕y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B 作BP 1⊥y 轴于P 1，∠BP 1A=0，△P 1AB 为直角三角形现在，P 1〔0，2〕过B 作BP 2⊥AB 交y 轴于P 2∠P 2BA=90，△P 2AB 为直角三角形在Rt △P 1AB 中，在Rt △P 1AB 和Rt △P 2AB∴∴P 2〔0，〕综上所述，P 1〔0，2〕、P 2〔0，〕、【点评】此题是反比例函数综合题，要紧考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件旳自变量旳范围，直角三角形旳性质，勾股定理，锐角三角函数，解〔1〕旳关键是待定系数法旳应用，解〔2〕旳关键是利用函数图象确定x 旳范围，解〔3〕旳关键是分类讨论、八、〔此题总分值12分〕26、〔12分〕如图将小球从斜坡旳O 点抛出，小球旳抛出路线能够用二次函数y=ax 2+bx刻画，顶点坐标为〔4，8〕，斜坡能够用刻画、〔1〕求二次函数【解析】式；〔2〕假设小球旳落点是A ，求点A 旳坐标；〔3〕求小球飞行过程中离坡面旳最大高度、【分析】〔1〕由抛物线旳顶点坐标为〔4，8〕可建立过于a，b旳二元一次方程组，求出a，b旳值即可；〔2〕联立两【解析】式，可求出交点A旳坐标；〔3〕设小球飞行过程中离坡面距离为z，由〔1〕中旳【解析】式可得到z和x旳函数关系，利用函数性质解答即可、【解答】解：〔1〕∵抛物线顶点坐标为〔4，8〕，∴，解得：，∴二次函数【解析】式为：y=﹣x2+4x；〔2〕联立两【解析】式可得：，解得：或，∴点A旳坐标是〔7，〕；〔3〕设小球离斜坡旳铅垂高度为z，那么z=﹣x2+4x﹣x=﹣〔x﹣3.5〕2+，故当小球离点O旳水平距离为3.5时，小球离斜坡旳铅垂高度最大，最大值是、【点评】此题考查了二次函数旳应用，解答此题旳关键是认真审题，理解坡面旳高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般、。
2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)
中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。
2018中考数学模拟试题含答案
2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)(总66页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ）A. 1B. 23C. 2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D.（第7题C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠ C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，）13. 计算：│-31│= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）（第11题（第12题图） （第17题（第18题°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + （第21题图）（第23题24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N.（1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低（第24题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ =8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分（第26题=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分 在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ），∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、 选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- B、 C 、0 D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若10x >>DE左视图俯视图则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2018年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷
2018年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，每小题3分，共42分）1．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y3．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×1084．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣1015．2015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（）A．900000元 B．129600元 C．191600元 D．162000元6．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向7．下列四个命题中，假命题是（）A．两角对应相等，两个三角形相似B．三边对应成比例，两个三角形相似C．两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D．两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．9．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数11．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．512．已知x为实数，且﹣（x2+x）=2，则x2+x的值为（）A．0 B．1 C．2 D．x213．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个14．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．15．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤116．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2015C．（2）2016D．3×（）2015二、填空题17．64的立方根为．18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共小题，共分）20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？24．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和FG的数量关系为和位置关系为；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．25．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2018年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，每小题3分，共42分）1．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，然后求得﹣3的倒数即可．【解答】解：﹣3×（﹣）=1．故选；C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．故选D．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．2015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（）A．900000元 B．129600元 C．191600元 D．162000元【考点】用样本估计总体．【分析】从表格中的数据求出旅游区平均每小时接纳游客数，利用样本估计总体计算出总收入即可．【解答】解：旅游区平均每小时接纳游客数==300（人）；所以从9月29日至10月5日旅游区门票收入是300×10×7×60=1260000．故选B．【点评】本题考查样本估计总体问题，利用了平均数的概念求解．熟记公式是解决本题的关键．6．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【考点】方向角．【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．7．下列四个命题中，假命题是（）A．两角对应相等，两个三角形相似B．三边对应成比例，两个三角形相似C．两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D．两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定进行解答即可．【解答】解：A、两角对应相等，两个三角形相似是真命题；B、三边对应成比例，两个三角形相似是真命题；C、两边对应成比例且两边的夹角相等，两个三角形相似，故是假命题；D、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似是真命题；故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BGP=∠GPC=80°，求出∠BGM=100°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠2=∠3=70°，∴AB∥CD，∴∠BGP=∠GPC，∵∠GPC=80°，∴∠BGP=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理求出∠BGP=80°是解此题的关键．10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0）＜﹣，解得m＜，即可得解．【解答】解：根据题意，令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，∵抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞，又∵抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，∴f（0）＜﹣，解得：m＜，综上可得：＜m＜，故选A．【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．11．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大．12．已知x为实数，且﹣（x2+x）=2，则x2+x的值为（）A．0 B．1 C．2 D．x2【考点】换元法解分式方程．【分析】根据换元法，可得u=x2+x，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：设u=x2+x，得﹣μ=2．3﹣u2=2u，解得u1=﹣3，u2=1．当x2+x=﹣3时，即x2+x+3=0，△=12﹣4×3=﹣11＜0，故不符合题意．故x2+x的值为1．故选：B．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2+x，再用字母u代替解方程．13．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】折线统计图．【专题】压轴题．【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．【解答】解：①2007年的财政收入应该是，不是2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元，所以①错．②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错．③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．所以③正确．故选C．【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．14．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．15．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为a＜x＜2，∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，∴0≤a＜1．故选B．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2015C．（2）2016D．3×（）2015【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2016=3×（）2015．【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，∴OA2016=3×（）2015．而点A2016在y轴的负半轴上，故选B．【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题17．64的立方根为4．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【考点】中心投影．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为．【考点】规律型：点的坐标；含30度角的直角三角形．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n=OA=2”，依此规律即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=OA=2．∵∠AOB=30°，∴A2A3=OA2=，∴A2017A2018=OA2017=．故答案为：；．三、解答题（本大题共小题，共分）20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．21．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）利用树状图展示12种等可能的结果数，根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2==，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=1；五边形时，P5=5（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．【考点】作图—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？【考点】切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵AB=AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．24．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和FG的数量关系为相等和位置关系为垂直；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．【分析】（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，即可推出答案；（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．【解答】（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为：相等，垂直．（2）答：成立，证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．（3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，∴∠DXB+∠EBC=90°，∴∠EZA=180°﹣90°=90°，即AD⊥BE，∵FH∥AD，FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG25．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）2·1·c·n·j·y（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．2-1-c-n-j-y（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），然后得到PE与x的函数关系式，利用二次函数的性质可求=×PE×（x C﹣x A）求解即可；得PE的最大值，最后依据S△ACE（3）设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y），依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可．【解答】解（1）当y=0时，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0）．将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，∴C（2，﹣3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，。
河北省乐亭县2018届九年级上学期期中考试数学试题
2017—2018学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷共六页，满分为120分，考试时间为90分钟。
卷Ⅰ（选择题，共48分）温馨提示：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
题号 一 二三总 分212223242526得分1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，sin A =53，则AB 的值是 A ．4B ．5C ．8D ．102.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ． 若AD =6，DB =3，则AC AE的值为 A ．32B ．21C ．43 D ．23.关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是 A ．q ＜16B ．q ＞16C ．q ≤4D ．q ≥44.在△ABC 中，若|sin A －21|+（22－cos B ）2=0，则∠C 的度数是A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°5.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A ．－3.5B ．3C ．0.5D ．－36.若一个等腰三角形的两边长分别为方程x 2－5x +4=0的两根，则该等腰三角形的周长为 A ．6B ．9C ．6或9D ．以上都不正确7.我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表：估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是 A ．360吨B ．400吨C ．480吨D ．720吨8.如图，在海拔200米的小山顶A 处，观察M ，N 两地，俯角分别为30°，45°，则M ，N 两地的距离为 A ．200米B ．3200米C ．400米D ．)13(200+米9.已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a －2，b －2，c －2的平均数和方差分别是 A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，410.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连结BE ，BE 、CD 的延长线交于点F ，则S △EDF ：S 四边形ABCD 的值为 A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：511.如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①21=BC DE ；②21=∆∆COB DOE S S ；③OBOEAB AD =；④31=∆∆ADC DOE S S 其中正确的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x 元，则可列方程为A ．（20+x ）（300+20x ）=6125B ．（20－x ）（300－20x ）=6125C ．（20－x ）（300+20x ）=6125D ．（20+x ）（300－20x ）=612513.数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图，如果把小敏画的三角形的面积节水量（单位：吨）0.5 1 1.5 2 家庭数（户）2341记作ABC S △，小颖画的三角形的面积记作S △DEF ，那么你认为 A. ABC DEF S S △△＞ B. ABC DEF S S △△＜ C. ABC DEF S S △△= D.不能确定14.如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm 2，则它移动的距离AA′等于 A ．0.5cm B ．1cm C ．1.5cmD ．2cm15.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°， 则折叠后重叠部分的面积为 A ．23cm 2 B ．3cm 2 C ．2cm 2 D ．22cm 2 16.如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上， DE ∥AB 交AC 于点F ，AB =6，EF =4，则DF 的长是 A ．3B ．4C ．5D ．6卷Ⅱ（非选择题，共72分）得分评卷人二、填空题(每小题3分共12分)17.若x ：y =2：3，那么x ：（x +y ）= .18.已知m 是方程x 2－x －1=0的一个根，则代数式m 2－m +2015的值等于 ． 19. 设x 1，x 2是方程x 2－4x +3=0的两根，则x 1+x 2= ． 20.如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2）， 如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标 为 时，使得△BOC ∽△AOB ．得分评卷人三、（本题满分8分）A BECDF21．对关于x 的二次三项式942+-x x 进行配方得n m x ++2)(， （1）填空：m = ，n = ； （2）当x 为何值时，此二次三项式的值为7.得分评卷人四、（本题满分9分）22. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点． （1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1：2； （2）若点C 的坐标为（2，4）， 则点A′的坐标为（ ， ）， 点C′的坐标为（ ， ）， S △A′B′C ′：S △ABC = ．五、（本题满分9分）23．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）得分评卷人六、（本题满分10分）24.如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．得分 评卷人七、（本题满分12分）25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，sin A =54，BC =8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ∠ABE 的值．得分评卷人八、（本题满分12分）26．如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，E F与AC 交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t ＞0）．（1）当t=1时，KE= ，EN= ；（2）PM= ,NE= (用含t的式子表示)当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当t为何值时，∠PKB=90°.九年级数学答案1-5DAACD 6-10BCDBC 11-16BCCBDC二：17. 2：5； 18. 2016；19. 4 20. （1，0）或（－1，0）21.（1）－2,5 ……………2分（2） 75)2(2=+-x ………3分2)2(2=-x …………4分22±=-x ………6分∴22,2221-=+=x x ………8分22.（1）…………………………………………………….3分（找对一点得1分） （2）则点A′的坐标为（ ﹣1 ， 0 ），…………5分.点C′的坐标为（ 1 ， 2 ），………………7分 S △A′B′C′：S △ABC = 1：4 ．……………9分23.（1） 8 环； 6和9 ；……………4分 （2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.4，……….5分 乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：[2（6﹣8）2+2（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2.8，…………..6分 0.4<2.8所以甲的成绩比较稳定；………………7分 （3） 变小 ．……………………9分24.解：设长方形纸片的宽为xcm ，则长为2xcm ， 由题意，得2（2x ﹣2×2）（x ﹣2×2）=1152……………………5分 解得x 1=20，x 2=﹣14（不合题意，舍去）．……………8分 2×20=40（cm ）．……………9分答：长方形的长为40cm，宽为20cm．………………10分25.解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10……………3分∵D是AB中点，∴CD=AB=5；………………5分（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，……………6分∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，…………………9分在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为…………………12分．26.（1） 1 ………1分……………3分（2）PM=t， NE=﹣t………5分∴t×t=（2﹣t）×（﹣t）………6分解得，t=；……………………8分（4）当∠PKB=90°时，点k在EF上则KE=t﹣2，BP=8﹣t，易证△BPK∽△PKE……………9分∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2）………10分解得t=3，t=4；………………12分（也可以借助直M型相似直接得到）当t=3或4时，∠PKB=90°。
2018年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷及答案(解析版)
2018年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣65．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣56．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点8．（3分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．9．（3分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L410．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜511．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞012．（2分）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（）A．5 B．C．D．13．（2分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区14．（2分）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行15．（2分）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE 相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．19．（4分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．（1）DE=；（2）∠CDE的正切值为．三、解答题（本大题共7个小题；共68分）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．21．（9分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22．（9分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．求证：点A在BC的垂直平分线上．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点C，求△AOM的面积；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，写出n的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．25．（11分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）2018年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5；故选：B．5．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选：C．6．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．8．（3分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．9．（3分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L4【分析】求出直线与x、y轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案．【解答】解：将x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），将y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为（﹣5，0），观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3），∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1．故选：A．10．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．11．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选：B．12．（2分）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（）A．5 B．C．D．【分析】将纵坐标的值代入函数式求横坐标a、b的值，根据AB=|a﹣b|求解．【解答】解：把y=代入y=x2+1中，得=x2+1，即x2=，解得x=±，∴a=，b=﹣，∴AB=﹣（﹣）=5．故选：A．13．（2分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．14．（2分）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．【解答】解：∵92°+92°≠180°，∴L1和L3不平行，∵88°=88°，∴L2和L3平行，故选：C．15．（2分）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE 相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四边形AEFC的周长=2．故选：B．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．19．（4分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．（1）DE=5；（2）∠CDE的正切值为3．【分析】（1）先利用等边三角形的性质∠AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，然后判断△ADE为等边三角形得到DE的长；（2）作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，再计算出EH的长，然后利用正切的定义求解．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5；（2）作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△EDH中，EH2=DE2﹣DH2=52﹣x2，在Rt△ECH中，EH2=CE2﹣CH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，∴tan∠EDH==3，即∠CDE的正切值为3．故答案为5，3．三、解答题（本大题共7个小题；共68分）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．21．（9分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22．（9分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．求证：点A在BC的垂直平分线上．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】证明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，∴点A在BC的垂直平分线上．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点C，求△AOM的面积；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，写出n的取值范围．【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）把x=0代入解析式，利用三角形面积公式解答即可；（3）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解答】解：（1）∵点B在直线l2上，∴4=2m，∴m=2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y=kx+b，由题意，解得，∴直线l1的表达式为y=x+3．（2）将x=0代入y=x+3，得：y=3，所以△AOM的面积=；（3）由图象可知n＜2．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．25．（11分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=﹣80；当x=16时，s max=﹣16；根据﹣16＞﹣80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）根据第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，可得方程103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=﹣=﹣80；当8＜x≤28时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x=16时，s max=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，则103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC．。
2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷含答案解析
年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本答题共个小题，小题，每小题分；小题，每小题分，共分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．（分）计算：（﹣）的结果是（）．﹣．．．﹣．（分）据统计，年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，将用科学记数法表示为（）．×．×．×．×．（分）下列图案属于轴对称图形的是（）．．．．．（分）下列运算中，计算正确的是（）．（）．（）．÷．（）．（分）如果是方程﹣的一个根，则常数的值为（）．．．﹣．﹣．（分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）．．．．．（分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）．（﹣）﹣．（）．（）．﹣（﹣）．（分）如图，桌面上的木条、固定，木条在桌面上绕点旋转°（＜＜）后与垂直，则（）．．．．．（分）甲队修路与乙队修路所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修．设甲队每天修路，依题意，下面所列方程正确的是（）．．．．．（分）已知﹣，那么﹣（）．﹣．．．﹣．（分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）．，．，．，．，．（分）已知反比例函数，当＜＜时，的最小整数值是（）．．．．．（分）如图，从边长为（）的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）．．．．．（分）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线：﹣﹣的顶点为，与轴两个交点为，．现将抛物线先向下平移再向右平移，使点的对应点′落在轴上，点的对应点′落在轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）．（﹣，）．′（，）．（﹣，）．′（，﹣）．（分）如图，∠内有一点，过点作直线∥，交于点．今欲在∠的两边上各找一点、，使得为的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过作直线∥，交直线于点，并连接；②过作直线∥，分别交两直线、于、两点，则、即为所求．乙：①在直线上另取一点，使得；②作直线，交直线于点，则、即为所求．下列判断正确的是（）．两人皆正确．两人皆错误．甲正确，乙错误．甲错误，乙正确．（分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）．．．．二、填空题（本大题共个小题：每小题分，题分，共分.把答案写在题中横线上）．（分）的倒数是．．（分）如图，在平面直角坐标系中，已知（，），（，），△与△位似，原点是位似中心．若，则．．（分）如图，正△的边长为，为坐标原点，在轴上，在第二象限，△沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△，则翻滚次后点的对应点的坐标是，翻滚次后中点经过的路径长为．三、解答题（本大题共个小题，满分共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（分）在数轴上点表示的数为，点为原点，点表示的数为，且已知，满足（﹣）．（）；；（）若的中点为，则点表示的数为；（）若，两点同时以每秒个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有？．（分）年月日至月日，某市约万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用、、、表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（），，，；（）在扇形图中，等级所对应的圆心角是度；（）请你估计某市这万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（）初三（）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．．（分）有个方程：﹣；×﹣×；…﹣．小静同学解第一个方程﹣的步骤为：“①；②；③（）；④±；⑤±；⑥，﹣．”（）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（）用配方法解第个方程﹣．（用含有的式子表示方程的根）．（分）如图，直线上有一点（，），将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到像点，点恰好在直线上．（）点的坐标为；（）求直线的解析表达式；（）求直线﹣经过点，交轴于点，则的值是多少？已知直线与轴交于点，求△的面积是多少？．（分）如图，是⊙的一条弦，是的中点，过点作⊥于点，过点作⊙的切线交的延长线于点．（）求证：；（）若，，过点作⊥于点，①则∠；②求⊙的半径．．（分）在平面直角坐标系中，为原点，点（，），点（，），把△绕点逆时针旋转得△′′′，点、旋转后的对应点为′、′，记旋转角为α．（）如图，若α°，则，并求′的长；（）如图，若α°，求点′的坐标；（）在（）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为′，当′′取得最小值时，直接写出点′的坐标．．（分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克元，售价是每千克元，年销量为（万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，与的关系如下表：（）猜想与之间的函数类型是函数，求出该函数的表达式并验证；（）求年利润（万元）与绿色开发投入的资金（万元）之间的函数关系式（注：年利润销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于万元，又不超过万元时，求此时年利润（万元）的最大值；（）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金（万元）之间满足﹣，若基地将投入万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共个小题，小题，每小题分；小题，每小题分，共分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．（分）计算：（﹣）的结果是（）．﹣．．．﹣【解答】解：：（﹣）．故选：．．（分）据统计，年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，将用科学记数法表示为（）．×．×．×．×【解答】解：将用科学记数法表示为×，故选：．．（分）下列图案属于轴对称图形的是（）．．．．【解答】解：、能找出一条对称轴，故是轴对称图形；、不能找出对称轴，故不是轴对称图形；、不能找出对称轴，故不是轴对称图形；、不能找出对称轴，故不是轴对称图形．故选：．．（分）下列运算中，计算正确的是（）．（）．（）．÷．（）【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意，故选：．．（分）如果是方程﹣的一个根，则常数的值为（）．．．﹣．﹣【解答】解：∵是一元二次方程﹣的一个根，∴﹣×，解得，．故选：．．（分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）．．．．【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故符合题意；故选：．．（分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）．（﹣）﹣．（）．（）．﹣（﹣）【解答】解：、是整式的乘法，故不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；、是整式的乘法，故不符合题意；、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；故选：．．（分）如图，桌面上的木条、固定，木条在桌面上绕点旋转°（＜＜）后与垂直，则（）．．．．【解答】解：如图，∵木条在桌面上绕点旋转°（＜＜）后与垂直，∴木条在桌面上要绕点顺时针旋转°．故选：．．（分）甲队修路与乙队修路所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修．设甲队每天修路，依题意，下面所列方程正确的是（）．．．．【解答】解：设甲队每天修路，依题意得：，故选：．．（分）已知﹣，那么﹣（）．﹣．．．﹣【解答】解：∵﹣，∴﹣﹣（﹣）﹣﹣，故选：．．（分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）．，．，．，．，【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是岁，共人，所以众数是；名队员中，按照年龄从小到大排列，第名队员与第名队员的年龄都是岁，所以，中位数是（）÷．故选：．．（分）已知反比例函数，当＜＜时，的最小整数值是（）．．．．【解答】解：反比例函数，∴当＜＜时，＜＜，∴的最小整数值是，故选：．．（分）如图，从边长为（）的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）．．．．【解答】解：长方形的另一边长是：（），故选：．．（分）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线：﹣﹣的顶点为，与轴两个交点为，．现将抛物线先向下平移再向右平移，使点的对应点′落在轴上，点的对应点′落在轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）．（﹣，）．′（，）．（﹣，）．′（，﹣）【解答】解：∵﹣﹣﹣（）或﹣（），∴（﹣，），（，），（﹣，）．又∵将抛物线先向下平移再向右平移，使点的对应点′落在轴上，点的对应点′落在轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了个单位，∴′（，），′（，﹣）．综上所述，选项符合题意．故选：．．（分）如图，∠内有一点，过点作直线∥，交于点．今欲在∠的两边上各找一点、，使得为的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过作直线∥，交直线于点，并连接；②过作直线∥，分别交两直线、于、两点，则、即为所求．乙：①在直线上另取一点，使得；②作直线，交直线于点，则、即为所求．下列判断正确的是（）．两人皆正确．两人皆错误．甲正确，乙错误．甲错误，乙正确【解答】解：甲：利用平行四边形的判定与性质可得到，，则；乙：利用平行线分线段成比例得到，所以甲乙的作法都正确．故选：．．（分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）．．．．【解答】解：连接，则为这个几何图形的直径，过作⊥于，∵，∴∠∠°，∴∠°，∵，⊥，∴，由勾股定理得：，∴由垂径定理得：；连接、，则为这个图形的直径，∵四边形是菱形，∴⊥，平分∠，∵∠°，∴∠°，∴，由勾股定理得：，∴；连接，则为这个图形的直径，由勾股定理得：；连接，则为这个图形的直径，由勾股定理得：，∵＞＞，∴选项、、错误，选项正确；故选：．二、填空题（本大题共个小题：每小题分，题分，共分.把答案写在题中横线上）．（分）的倒数是．【解答】解：×，答：的倒数是．．（分）如图，在平面直角坐标系中，已知（，），（，），△与△位似，原点是位似中心．若，则．【解答】解：∵△与是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知点坐标为（，），点坐标为（，），∴，，∴，∵，∴．故答案为：．．（分）如图，正△的边长为，为坐标原点，在轴上，在第二象限，△沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△，则翻滚次后点的对应点的坐标是（，），翻滚次后中点经过的路径长为（）π．【解答】解：由题意（，）观察图象可知三次一个循环，一个循环点的运动路径为：（）π，∵÷…，∴翻滚次后中点经过的路径长为•（）ππ（）π．故答案为（）π．三、解答题（本大题共个小题，满分共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（分）在数轴上点表示的数为，点为原点，点表示的数为，且已知，满足（﹣）．（）﹣；；（）若的中点为，则点表示的数为；（）若，两点同时以每秒个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有？【解答】解：（）由（﹣），得，﹣，解得﹣，，故答案为：﹣，．（）由中点坐标公式，得，点表示的数为，故答案为：．（）设第秒时，，由题意，得﹣，解得，第秒时，恰好有．．（分）年月日至月日，某市约万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用、、、表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（），，，；（）在扇形图中，等级所对应的圆心角是度；（）请你估计某市这万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（）初三（）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（）×，﹣﹣﹣，，÷；（）等级所对应的圆心角×°°；（）由上表可知达到优秀和良好的共有人，×（万人），答：估计这万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有万人；（）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为：（），，，；（）．．（分）有个方程：﹣；×﹣×；…﹣．小静同学解第一个方程﹣的步骤为：“①；②；③（）；④±；⑤±；⑥，﹣．”（）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的．（）用配方法解第个方程﹣．（用含有的式子表示方程的根）【解答】解：（）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；（）﹣，，，（），±，﹣．．（分）如图，直线上有一点（，），将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到像点，点恰好在直线上．（）点的坐标为（，）；（）求直线的解析表达式；（）求直线﹣经过点，交轴于点，则的值是多少？已知直线与轴交于点，求△的面积是多少？【解答】解：（）∵将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到像点，点的坐标为（，），∴点的坐标为（，）．故答案为：（，）．（）设直线的解析表达式为（≠），将（，）、（，）代入，得，解得：，∴直线的解析表达式为﹣．（）∵求直线﹣经过点（，），∴﹣，∴，∴直线的解析表达式为﹣，∴点的坐标为（，）．设直线的轴的交点为，则点（，）．当时，有﹣，解得：，∴点的坐标为（，），∴△﹣△﹣××﹣××﹣××．．（分）如图，是⊙的一条弦，是的中点，过点作⊥于点，过点作⊙的切线交的延长线于点．（）求证：；（）若，，过点作⊥于点，①则∠；②求⊙的半径．【解答】（）证明：∵为切线，∴⊥，∴∠°，即∠∠°，∵⊥，∴∠∠°，而，∴∠∠，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴；（）解：①连接，如图，∵是的中点，∴，∵，⊥，∴，在△中，，∠；故答案为；②连接，如图，∵是的中点，∴⊥，∴∠°∴∠∠°，而∠∠°，∴∠∠，在△中，∠∠，∴，即⊙的半径为．．（分）在平面直角坐标系中，为原点，点（，），点（，），把△绕点逆时针旋转得△′′′，点、旋转后的对应点为′、′，记旋转角为α．（）如图，若α°，则，并求′的长；（）如图，若α°，求点′的坐标；（）在（）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为′，当′′取得最小值时，直接写出点′的坐标．【解答】解：（）如图①，∵点（，），点（，），∴，，∴，∵△绕点逆时针旋转°，得△′′，∴′，∠′°，∴△′为等腰直角三角形，∴′；故答案为：；（）作′⊥轴于，如图②，∵△绕点逆时针旋转°，得△′′，∴′，∠′°，∴∠′°，在△′中，∵∠′°﹣∠′°，∴′，′，∴，∴′点的坐标为（，）；（）∵△绕点逆时针旋转°，得△′′，点的对应点为′，∴′，∴′′′，作点关于轴的对称点，连结′交轴于点，如图②，则′′′，此时′的值最小，∵点与点关于轴对称，∴（，﹣），设直线′的解析式为，把′（，），（，﹣）代入得，解得，∴直线′的解析式为﹣，当时，﹣，解得，则（，），∴，∴′′作′⊥′于，∵∠′′∠°，∠′°，∴∠′′°，∴′′′，′′，∴′﹣′﹣，∴′点的坐标为（，）．．（分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克元，售价是每千克元，年销量为 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为 （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，与的关系如下表：（）猜想与之间的函数类型是 ﹣ 函数，求出该函数的表达式并验证；（）求年利润 （万元） 与绿色开发投入的资金（万元） 之间的函数关系式（注：年利润销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于万元，又不超过万元时，求此时年利润 （万元） 的最大值；（）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克） 与每年提高种植人员的奖金 （万元） 之间满足﹣，若基地将投入万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）【解答】解：（）根据题中数据分析不是一次函数（不是线性的），也不是反比例函数（*的值不是常数），所以选择二次函数，设与的函数关系式为，由题意得：，解得：，∴与的函数关系式为：﹣；故答案为：﹣．（）∵利润销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，∴（﹣）×﹣﹣；当时，最大，∵由于投入的资金不低于万元，又不超过万元，所以≤≤，而﹣＜，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，随的增大而减小，故最大值在处，∴当时，最大为：万元；（）设用于绿色开发的资金为万元，则用于提高奖金的资金为（﹣）万元，将代入（）中的﹣，故﹣；将（﹣）代入﹣，故﹣（﹣）（﹣）﹣﹣，由于单位利润为，所以由增加奖金而增加的利润就是﹣﹣；所以总利润'（﹣）（﹣﹣）﹣（﹣）﹣，因为要使年利润达到万，所以﹣，整理得﹣，解得：，或，而绿色开发投入要大于奖金，所以，﹣．所以用于绿色开发的资金为万元，奖金为万元．。
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2018年中考数学模拟考试试卷(一)(唐山乐亭含答案)
初三数学模拟考试试卷(一)
一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1下列实数中，无理数是（）
A Bπ C D
2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A B C D
3下列计算，正确的是（）
A B C D
4如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇的度数是（）
A 70°
B 35°
C 40°
D 50°
5如果不等式的解为，则a的取值范围是（）
A B C D
6一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（）
A 48π
B 36π
C 24π
D 12π
7计算的结果是（）
A B C 1D ﹣1
8某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表人数3421
分数80859095
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）
A 85和825
B 858和85
C 85和85
D 855和80
9若方程组的解是，则方程组的解是（）
A B C D。