2020年青海省中考数学试题

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2020年青海省中考数学试卷(有详细解析)

2020年青海省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下面是某同学在一次测试中的计算：①3m 2n −5mn 2=−2mn ；②2a 3b ⋅(−2a 2b)=−4a 6b ；③(a 3)2=a 5；④(−a 3)÷(−a)=a 2．其中运算正确的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°3. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )A. π×(82)2x =π×(62)2×(x −5)B. π×(82)2x =π×(62)2×(x +5) C. π×82x =π×62×(x +5) D. π×82x =π×62×5 4. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )A. B. C. D.5. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )A. 4个B. 8个C. 12个D. 17个6.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一平面直角坐标系中的大致图x象可能是()A. B.C. D.7.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()A. 3.6B. 1.8C. 3D. 68.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）9.(−3+8)的相反数是______；√16的平方根是______．10.分解因式：−2ax2+2ay2=______；不等式组{2x−4≥0−x+3>0的整数解为______．11.岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为______米．(1纳米=10−9米)12. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC =14cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC于D ，△DBC 的周长是24cm ，则BC = ______ cm ．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知∠BOC =120°，DC =3cm ，则AC 的长为______cm ．15. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长．b ，c 满足(b −2)2+|c −3|=0，且a 为方程|x −4|=2的解，则△ABC 的形状为______三角形．16. 在解一元二次方程x 2+bx +c =0时，小明看错了一次项系数b ，得到的解为x 1=2，x 2=3；小刚看错了常数项c ，得到的解为x 1=1，x 2=4.请你写出正确的一元二次方程______．17. 已知⊙O 的直径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB//CD ，AB =8cm ，CD =6cm ，则AB 与CD 之间的距离为______cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则△ABC的内切圆半径r =______．19. 对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b =√a+b √a−b ，如：3⊕2=√3+2√3−2=√5，那么12⊕4=______．20. 观察下列各式的规律：．①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．请按以上规律写出第4个算式______．用含有字母的式子表示第n 个算式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）21. 计算：(13)−1+|1−√3tan45°|+(π−3.14)0−√273．22.化简求值：(a−1a −a−2a+1)÷2a2−aa2+2a+1；其中a2−a−1=0．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD.(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AC=6，BC=8，求AD的长．24.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米，√3≈1.732)25.如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD//OC交⊙O于点D，连接CD．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若AD=4，直径AB=12，求线段BC的长．26.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1.图2中所给的信息解答下列问题：(1)该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．(2)请将图1中的条形统计图补充完整．(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．27.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：(1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF= CG.请给予证明．猜想论证：(2)当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：(3)当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明)x2+bx+c经过B、D两点，与x轴28.如图1(注：与图2完全相同)所示，抛物线y=−12的另一个交点为A，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．(请在图1中探索)(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．(请在图2中探索)答案和解析1. D解：①3m 2n 与5mn 2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a 3b ⋅(−2a 2b)=−4a 5b ，计算错误；③(a 3)2=a 3×2=a 6，计算错误；④(−a 3)÷(−a)=(−a)3−1=a 2，计算正确；2. D解：分情况讨论：(1)若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=(180°−70°)÷2=55°；(2)若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°−70°−70°=40°．3. B解：依题意，得：π×(82)2x =π×(62)2×(x +5)．4. A解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．5. C解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．6. B解：∵ab <0，∴分两种情况：(1)当a >0，b <0时，正比例函数y =ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y =b x 图象在第二、四象限，故B 选项正确；(2)当a <0，b >0时，正比例函数y =ax 的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y =b x 图象在第一、三象限，无选项符合．解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=(360−252)×π×12180，解得r=3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．8.B解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．9.−5±2解：−3+8=5，5的相反数是−5；√16=4，4的平方根是±2．10.−2a(x−y)(x+y) 2解：−2ax2+2ay2=−2a(x2−y2)=−2a(x−y)(x+y)；{2x−4≥0 ①−x+3>0 ②，解①得：x≥2，解②得：x<3，∴整数解为：2．11.1.25×10−7解：125纳米=125×10−9米=1.25×10−7米．12.12解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC=8，∴AB+BC+DF=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+ 2=12．解：∵C△DBC=24cm，∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24−14=10cm．14.6解：在矩形ABCD中，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠BOC=120°，∴∠OCB=30°，∵DC=3，∴AB=CD=3，在Rt△ACB中，AC=2AB=6，15.等腰解：∵(b−2)2+|c−3|=0，∴b−2=0，c−3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a−4|=2的解，∴a−4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c<6，∴a=6不合题意，舍去，∴a=2，∴a=b=2，∴△ABC是等腰三角形，16.x2−5x+6=0解：根据题意得2×3=c，1+4=−b，解得b=−5，c=6，所以正确的一元二次方程为x2−5x+6=0．17.1或7解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB//CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=3，在Rt△OAE中，OE=√52−42=3，在Rt△OCF中，OF=√52−32=4，当点O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=4+3=7；当点O不在AB与CD之间时，EF=OF−OE=4−3=1；综上所述，AB与CD之间的距离为1或7cm．18.1解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理，得AB=5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE=CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE=CF=r，∴AF=AD=AC−FC=3−r，BE=BD=BC−CE=4−r，∵AD+BD=AB，∴3−r+4−r=5，解得r=1．则△ABC的内切圆半径r=1．19.√2解：12⊕4=√12+4√12−4=√2．20.4×6−52=24−25=−1n×(n+2)−(n+1)2=−1解：④4×6−52=24−25=−1．第n个算式为：n×(n+2)−(n+1)2=−1．21.解：原式=3+|1−√3|+1−3=3+√3−1+1−3=√3．22.解：原式=(a+1)(a−1)−a(a−2)a(a+1)⋅(a+1)2 a(2a−1)=2a−1a(a+1)⋅(a+1)2 a(2a−1)=a+1a2，∵a2−a−1=0．∴a2=a+1，∴原式=a+1a+1=1．23.解：(1)如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；(2)连接BD，∵∠C=90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DBA=∠ACD=45°，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴AD=BD=AB⋅sin45°=10×√22=5√2．答：AD的长为5√2．24.解：延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米．在直角△APC中，∠A=45°，则AC=PC=x米；∵∠PBC=60°∴∠BPC=30°在直角△BPC中，BC=√33PC=√33x米，∵AB=AC−BC=60米，则x−√33x=60，解得：x=90+30√3，则BC=(30√3+30)米．在Rt△BCQ中，QC=√33BC=√33(30√3+30)=(30+10√3)米．∴PQ=PC−QC=90+30√3−(30+10√3)=60+20√3≈94.6(米)．答：电线杆PQ的高度约是94.6米．25.(1)证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD//CO，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC=∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO=90°．∴∠CDO=90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．(2)解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．在直角△ADB中，BD=√AB2−AD2=√122−42=8√2，∵∠ADB=∠OBC=90°，且∠COB=∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴ADOB =DBBC，即46=8√2BC．∴BC=12√2．26.500 108°解：(1)该校八年级共有学生人数为200÷40%=500(名)；“优秀”所占圆心角的度数为360°×150500=108°；故答案为：500，108°；(2)“一般”的人数为500−150−200−50=100(名)，补全条形统计图如图：(3)15000×50500=1500(名)，即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为612=12．27.(1)证明：如图1中，∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠CAG，AB=AC，∴△FAB≌△GAC(AAS)，∴FB=CG．(2)解：结论：CG=DE+DF．理由：如图2中，连接AD．∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴12⋅AB⋅CG=12⋅AB⋅DE+12⋅AC⋅DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．(3)解：结论不变：CG =DE +DF ．理由：如图3中，连接AD ．∵S △ABC =S △ABD +S △ADC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，CG ⊥AB ， ∴12⋅AB ⋅CG =12⋅AB ⋅DE +12⋅AC ⋅DF ， ∵AB =AC ，∴CG =DE +DF ．28. 解：(1)把B(3,0)和D(−2,−52)代入抛物线的解析式得， {−92+3b +c =0−2−2b +c =−52，解得，{b =1c =32，∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+x +32； (2)令x =0，得y =−12x 2+x +32=32， ∴C(0,32)，令y =0，得y =−12x 2+x +32=0，解得，x =−1，或x =3，∴A(−1,0)，∵y =−12x 2+x +32=−12(x −1)2+2， ∴M(1,2)，∴S 四边形ABMC =S △AOC +S △COM +S △MOM=12OA ⋅OC +12OC ⋅x M +12OB ⋅y M =12×1×32+12×32×1+12×3×2=92；(3)设Q(0,n)，①当AB为平行四边形的边时，有AB//PQ，AB=PQ，a).Q点在P点左边时，则Q(−4,n)，把Q(−4,n)代入y=−12x2+x+32，得n=−212，∴P(−4,−212)；②Q点在P点右边时，则Q(4,n)，把Q(4,n)代入y=−12x2+x+32，得n=−52，∴P(4,−52)；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E(1,0)，∵PE=QE，∴P(2,−n)，把P(2,−n)代入y=−12x2+x+32，得−n=32，∴n=−32，∴P(2,32).综上，满足条件的P 点坐标为：(−4,−212)或(4,−52)或(2,32).。

2020年青海省中考数学试题及参考答案(word解析版)

青海省2020年初中毕业、升学考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．2．分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．3．岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10﹣9米）4．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为cm．7．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．8．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．9．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB 与CD之间的距离为cm．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．12．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°15．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×516．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．17．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个18．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6 B．1.8 C．3 D．620．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．22．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小（结果精确到0.1米，≈1.732）军计算出信号发射塔PQ的高度．25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．26．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC 重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）答案与解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．【知识考点】平方根；算术平方根；实数的性质．【思路分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出＝4，再根据平方根的定义解答．【解题过程】解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．【总结归纳】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】直接提取公因式﹣2a，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解题过程】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式分解因式和不等式组的解法，正确解不等式组是解题关键．3．岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10﹣9米）【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解题过程】解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故答案为：1.25×10﹣7．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．【知识考点】平移的性质．【思路分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝2，AC＝DF，而AB+BC+AC＝8，所以AB+BC+DF ＝8，然后计算四边形ABFD的周长．【解题过程】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．【总结归纳】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD＝BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．【解题过程】解：∵C△DBC＝24cm，∴BD+DC+BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，即AC+BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24﹣14＝10cm．【总结归纳】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC 的长为cm．【知识考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质．【思路分析】根据矩形的性质即可求出答案．【解题过程】解：在矩形ABCD中，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BOC＝120°，∴∠OCB＝30°，∵DC＝3，∴AB＝CD＝3，在Rt△ACB中，AC＝2AB＝6，故答案为：6【总结归纳】本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．7．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；含绝对值符号的一元一次方程；等腰三角形的判定．【思路分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而判断出其形状．【解题过程】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．【总结归纳】此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．8．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．【知识考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】利用根与系数的关系得到2×3＝c，1+5＝﹣b，然后求出b、c即可．【解题过程】解：根据题意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．故答案为x2﹣6x+6＝0．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB 与CD之间的距离为cm．【知识考点】平行线之间的距离；勾股定理；垂径定理．【思路分析】作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质OF⊥CD，根据垂径定理得到AE＝BE＝4，CF＝DF＝3，则利用勾股定理可计算出OE＝3，OF ＝4，讨论：当点O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE；当点O不在AB与CD之间时，EF＝OF ﹣OE．【解题过程】解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝3，在Rt△OAE中，OE＝＝3，在Rt△OCF中，OF＝＝4，当点O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝4+3＝7；当点O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1；综上所述，AB与CD之间的距离为1或7cm．故答案为1或7．【总结归纳】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．【知识考点】三角形的内切圆与内心．【思路分析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理可得AB＝5，设△ABC 的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF ⊥AC，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得CE＝CF，所以矩形EOFC是正方形，可得CE ＝CF＝r，所以AF＝AD＝3﹣r，BE＝BD＝4﹣r，进而可得△ABC的内切圆半径r的值．【解题过程】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为：1．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心．11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．【解题过程】解：12⊕4＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．12．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．【知识考点】有理数的混合运算；列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．【解题过程】解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．【总结归纳】此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．【解题过程】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．【总结归纳】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．14．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解题过程】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【思路分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解题过程】解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．【知识考点】剪纸问题．【思路分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【解题过程】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．17．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个【知识考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【思路分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解题过程】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C．【总结归纳】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．18．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】正比例函数的图象；反比例函数的图象．【思路分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【解题过程】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，故B选项正确；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，无选项符合．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6 B．1.8 C．3 D．6【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解题过程】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．20．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解题过程】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．【总结归纳】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．【解题过程】解：原式＝3+|1﹣|+1﹣3＝3+＝．【总结归纳】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝，然后把a2＝a+1代入计算即可．【解题过程】解：原式＝•＝•＝，∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．【思路分析】（1）作AB的垂直平分线，即可作Rt△ABC的外接圆⊙O；再作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD即可；（2）根据AC＝6，BC＝8可得AB＝10，再根据CD是∠ACB的平分线即可求AD的长．【解题过程】解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠C＝90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠ACD＝45°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝10×＝5．答：AD的长为5．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图、角平分线的性质、三角形的外接圆与外心，四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据AB＝AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC 中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．【解题过程】解：延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°∴∠BPC＝30°在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，∵AB＝AC﹣BC＝60米，则x﹣x＝60，解得：x＝90+30，则BC＝（30+30）米．在Rt△BCQ中，QC＝BC＝（30+30）＝（30+10）米．∴PQ＝PC﹣QC＝90+30﹣（30+10）＝60+20≈94.6（米）．答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC的长度是关键．25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．【知识考点】切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，要证明CD为圆O的切线，只要证明∠CDB＝90°即可；（2）连接BD，根据已知求得△ADB∽△OBC再根据相似比即可求得BC的值．【解题过程】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD．∴∠COD＝∠COB．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO＝90°．∴∠CDO＝90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．在直角△ADB中，BD＝＝＝8，∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴＝，即＝．∴BC＝12．【总结归纳】本题主要考查了切线的判定和性质，常见的辅助线有：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．26．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．【解题过程】解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图1：（3）15000×＝1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；。

2020年青海省中考数学试题和答案

2020年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．2．（4分）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．3．（2分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10﹣9米）4．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．5．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．6．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为cm．7．（2分）已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c ﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．8．（2分）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．9．（2分）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB ∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为cm．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC 的内切圆半径r＝．11．（2分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．12．（4分）观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°15．（3分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×516．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．17．（3分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个18．（3分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．19．（3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．620．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．（5分）计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．22．（5分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B 点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）25．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．26．（9分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA 垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28．（12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c 经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．参考答案：解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．2．参考答案：解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴2≤x＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．3．参考答案：解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故答案为：1.25×10﹣7．4．参考答案：解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．5．参考答案：解：∵C△DBC＝24cm，∴BD+DC+BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，即AC+BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24﹣14＝10cm．故填10．6．参考答案：解：在矩形ABCD中，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BOC＝120°，∴∠OCB＝30°，∵DC＝3cm，∴AB＝CD＝3cm，在Rt△ACB中，AC＝2AB＝6cm，故答案为：67．参考答案：解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|x﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．8．参考答案：解：根据题意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．故答案为x2﹣6x+6＝0．9．参考答案：解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4cm，CF＝DF＝CD＝3cm，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3cm，在Rt△OCF中，OF＝＝＝4cm，当点O在AB与CD之间时，如图1，EF＝OF+OE＝4+3＝7cm；当点O不在AB与CD之间时，如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1cm；综上所述，AB与CD之间的距离为1cm或7cm．故答案为1或7．10．参考答案：解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵∠C＝90°，∴四边形EOFC是矩形，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为：1．11．参考答案：解：12⊕4＝＝．故答案为：．12．参考答案：解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．参考答案：解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．14．参考答案：解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．15．参考答案：解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．16．参考答案：解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．17．参考答案：解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C．18．参考答案：解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．19．参考答案：解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．20．参考答案：解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．参考答案：解：原式＝3+|1﹣|+1﹣3＝3+＝．22．参考答案：解：原式＝•＝•＝，∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．23．参考答案：解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠C＝90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠ACD＝45°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝10×＝5．答：AD的长为5．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．参考答案：解：延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°∴∠BPC＝30°在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，∵AB＝AC﹣BC＝60米，则x﹣x＝60，解得：x＝90+30，则BC＝（30+30）米．在Rt△BCQ中，QC＝BC＝（30+30）＝（30+10）米．∴PQ＝PC﹣QC＝90+30﹣（30+10）＝60+20≈94.6（米）．答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米．25．参考答案：（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD．∴∠COD＝∠COB．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC（SAS）．∴∠ODC＝∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO＝90°．∴∠CDO＝90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．在直角△ADB中，BD＝＝＝8，∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴＝，即＝．∴BC＝12．26．参考答案：解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图1：（3）15000×＝1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为＝．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．参考答案：（1）证明：如图1中，∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC，∴△FAB≌△GAC（AAS），∴FB＝CG．（2）解：结论：CG＝DE+DF．理由：如图2中，连接AD．∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．（3）解：结论不变：CG＝DE+DF．理由：如图3中，连接AD．∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．28．参考答案：解：（1）把B（3，0）和D（﹣2，﹣）代入抛物线的解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为：；（2）令x＝0，得＝，∴，令y＝0，得＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴A（﹣1，0），∵＝，∴M（1，2），∴S四边形ABMC＝S△AOC+S△COM+S△MOB＝＝；（3）设Q（0，n），①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，a）．P点在Q点左边时，则P（﹣4，n），把P（﹣4，n）代入，得n＝，∴P（﹣4，﹣）；②当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，当P点在Q点右边时，则P（4，n），把P（4，n）代入，得n＝，∴P（4，﹣）；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E（1，0），∵PE＝QE，∴P（2，﹣n），把P（2，﹣n）代入，得﹣n＝，∴n＝﹣，∴P（2，）．综上，满足条件的P点坐标为：（﹣4，﹣）或（4，﹣）或（2，）．。

2020青海省中考数学试题(解析版)

青海省2020年初中毕业升学考试数学试卷一、填空题1.(-3+8)的相反数是________________．【答案】(1). (2). 5-2±【解析】【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2【详解】第1空：∵，则其相反数为：385-+=5-第2空：，则其平方根为：4=2±故答案为：，．5-2±【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．2.分解因式：________；不等式组的整数解为________． 2222ax ay -+=24030x x -⎧⎨-+>⎩…【答案】(1). (2).2()()a x y x y -+-2x =【解析】【分析】综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案．【详解】222222)2(ax ay a x y -+=--； 2()()a x y x y =-+- 24030x x -≥⎧⎨-+>⎩①②解不等式①得2x ≥解不等式②得3x <则不等式组的解为23x ≤<因此，不等式组的整数解2x =故答案为：，．2()()a x y x y -+-2x =【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键．3.岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米（1纳米米）910-=【答案】71.2510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数据125纳米用科学记数法表示为：125×10-9米=1.25×10-7米．故答案为：．71.2510-⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，将周长为8的沿BC 边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．ABC A DEF A ABFD【答案】12【解析】【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得．,2AC DF CF AD ===8AB BC AC ++=【详解】由平移的性质得：,2AC DF CF AD ===的周长为8ABC A8AB BC AC ∴++=则四边形ABFD 的周长为()AB BF DF AD AB BC CF AC AD +++=++++22AB BC AC =++++822=++12=故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．5.如图所示ΔABC 中，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D,ΔDBC 的周长是24cm,则BC=___________cm ．【答案】10【解析】【分析】由MN 是AB 的垂直平分线可得AD=BD ，于是将△BCD 的周长转化为BC 与边长AC 的和来解答．【详解】∵，24cm DBC C =A ∴BD+DC+BC=24cm ，∵MN 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴AD+DC+BC=24cm ，即AC+BC=24cm ，又∵AC=14cm ，∴BC=24-14=10cm ．故答案为：10点睛：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用． 6.如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm ．ABCD AC BD O 120BOC ∠=︒3cm DC =AC【答案】6cm【解析】【分析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由可得,根据所对直角边是斜边的一半即可得到结果．120BOC ∠=︒30ACD ∠=︒30°【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴，，，，90ABC DCB ∠=∠=︒AC BD =O A O A O B O D ===AB DC =∵，3cm DC =∴，3cm AB =又∵，120BOC ∠=︒∴，=30A C D O B C ∠∠=︒∴在Rt △ABC 中，．26A C A B cm ==故答案为6cm ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用，准确利用直角三角形的性质是解题的关键．7.已知a ，b ，c 为的三边长．b ，c 满足，且a 为方程的解，则的形状为________三角形．ABC A 2(2)30b c -+-=|4|2x -=ABC A 【答案】等腰三角形【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b 、c 的值，再根据式子解出a 的值，即可得出结果．【详解】∵， 2(2)30b c -+-=∴，，20b -=30c -=∴，，2b =3c =又∵，|4|2x -=∴，，16x =22x =∵a 是方程的解且a ，b ，c 为的三边长，ABC A ∴,2a =∴是等腰三角形．ABC A 【点睛】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质，准确求解题中的式子是解题的关键． 8.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程_________．20x bx c ++=b 12x =23x =c 11x =24x =【答案】2560x x -+=【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案．【详解】解：将，代入一元二次方程得， 12x =23x =20x bx c ++=420930b c b c ++=⎧⎨++=⎩解得：， 56b c =-⎧⎨=⎩∵小明看错了一次项，∴c 的值为6，将，代入一元二次方程得， 11x =24x =20x bx c ++=101640b c b c ++=⎧⎨++=⎩解得：， 54b c =-⎧⎨=⎩∵小刚看错了常数项，。

2020年青海省中考数学试卷

2020年青海省中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n-5mn2=-2mn；②2a3b•（-2a2b）=-4a6b；③（a3）2=a5；④（-a3）÷（-a）=a2．其中运算正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°3.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A. π×（）2x=π×（）2×（x-5）B. π×（）2x=π×（）2×（x+5）C. π×82x=π×62×（x+5）D. π×82x=π×62×54.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.5.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A. 4个B. 8个C. 12个D. 17个6.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.7.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A. 3.6B. 1.8C. 3D. 68.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）9.（-3+8）的相反数是______；的平方根是______．10.分解因式：-2ax2+2ay2=______；不等式组的整数解为______．11.岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为______米．（1纳米=10-9米）12.如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．13.如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= ______ cm．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC=120°，DC=3cm，则AC的长为______cm．15.已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为______三角形．16.在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2=4．请你写出正确的一元二次方程______．17.已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为______cm．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=______．19.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=，如：3⊕2==，那么12⊕4=______．20.观察下列各式的规律：．①1×3-22=3-4=-1；②2×4-32=8-9=-1；③3×5-42=15-16=-1．请按以上规律写出第4个算式______．用含有字母的式子表示第n个算式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）21.计算：（）-1+|1-tan45°|+（π-3.14）0-．22.化简求值：（-）÷；其中a2-a-1=0．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC=6，BC=8，求AD的长．24.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）25.如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD=4，直径AB=12，求线段BC的长．26.每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．27.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF=CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28.如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y=-+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）答案和解析1.【答案】D【解析】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（-2a2b）=-4a5b，计算错误；③（a3）2=a3×2=a6，计算错误；④（-a3）÷（-a）=（-a）3-1=a2，计算正确；故选：D．根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=（180°-70°）÷2=55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°．故选：D．已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．3.【答案】B【解析】解：依题意，得：π×（）2x=π×（）2×（x+5）．故选：B．根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．5.【答案】C【解析】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故选：C．从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．6.【答案】B【解析】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y=图象在第二、四象限，故B选项正确；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y=图象在第一、三象限，无选项符合．故选：B．根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.【答案】A【解析】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．设这个圆锥的底面半径为r，利用弧长公式得到2πr=，然后解关于r的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】B【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能9.【答案】-5 ±2【解析】解：-3+8=5，5的相反数是-5；=4，4的平方根是±2．故答案为：-5；±2．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出=4，再根据平方根的定义解答．本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．10.【答案】-2a（x-y）（x+y） 2【解析】解：-2ax2+2ay2=-2a（x2-y2）=-2a（x-y）（x+y）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴整数解为：2．故答案为：-2a（x-y）（x+y）；2．直接提取公因式-2a，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进而得出不等式组的解集．此题主要考查了提取公因式法以及公式分解因式和不等式组的解法，正确解不等式组是解题关键．11.【答案】1.25×10-7【解析】解：125纳米=125×10-9米=1.25×10-7米．故答案为：1.25×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】12【解析】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC=8，∴AB+BC+DF=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12．故答案为12．利用平移的性质得到AD=CF=2，AC=DF，而AB+BC+AC=8，所以AB+BC+DF=8，然后计算四边形ABFD的周长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．13.【答案】10【解析】解：∵C△DBC=24cm，∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24-14=10cm．故填10．由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．14.【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠BOC=120°，∴∠OCB=30°，∵DC=3，∴AB=CD=3，在Rt△ACB中，AC=2AB=6，故答案为：6根据矩形的性质即可求出答案．本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．15.【答案】等腰【解析】解：∵（b-2）2+|c-3|=0，∴b-2=0，c-3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a-4|=2的解，∴a-4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a=6不合题意，舍去，∴a=2，∴a=b=2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a 的值，进而判断出其形状．此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．16.【答案】x2-5x+6=0【解析】解：根据题意得2×3=c，1+4=-b，解得b=-5，c=6，所以正确的一元二次方程为x2-5x+6=0．故答案为x2-5x+6=0．利用根与系数的关系得到2×3=c，1+4=-b，然后求出b、c即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．17.【答案】1或7【解析】解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=3，在Rt△OAE中，OE==3，在Rt△OCF中，OF==4，当点O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=4+3=7；当点O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=4-3=1；综上所述，AB与CD之间的距离为1或7cm．故答案为1或7．作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质OF⊥CD，根据垂径定理得到AE=BE=4，CF=DF=3，则利用勾股定理可计算出OE=3，OF=4，讨论：当点O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当点O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论．18.【答案】1【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理，得AB=5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE=CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE=CF=r，∴AF=AD=AC-FC=3-r，BE=BD=BC-CE=4-r，∵AD+BD=AB，∴3-r+4-r=5，解得r=1．则△ABC的内切圆半径r=1．故答案为：1．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理可得AB=5，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得CE=CF，所以矩形EOFC是正方形，可得CE=CF=r，所以AF=AD=3-r，BE=BD=4-r，进而可得△ABC的内切圆半径r的值．本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心．19.【答案】【解析】解：12⊕4==．故答案为：．先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．20.【答案】4×6-52=24-25=-1 n×（n+2）-（n+1）2=-1【解析】解：④4×6-52=24-25=-1．第n个算式为：n×（n+2）-（n+1）2=-1．故答案为：4×6-52=24-25=-1；n×（n+2）-（n+1）2=-1．按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可．此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．21.【答案】解：原式=3+|1-|+1-3=3+=．【解析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22.【答案】解：原式=•=•=，∵a2-a-1=0．∴a2=a+1，∴原式==1．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=，然后把a2=a+1代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠C=90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DBA=∠ACD=45°，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴AD=BD=AB•sin45°=10×=5．答：AD的长为5．【解析】（1）作AB的垂直平分线，即可作Rt△ABC的外接圆⊙O；再作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD即可；（2）根据AC=6，BC=8可得AB=10，再根据CD是∠ACB的平分线即可求AD的长．本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质、三角形的外接圆与外心，24.【答案】解：延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米．在直角△APC中，∠A=45°，则AC=PC=x米；∵∠PBC=60°∴∠BPC=30°在直角△BPC中，BC=PC=x米，∵AB=AC-BC=60米，则x-x=60，解得：x=90+30，则BC=（30+30）米．在Rt△BCQ中，QC=BC=（30+30）=（30+10）米．∴PQ=PC-QC=90+30-（30+10）=60+20≈94.6（米）．答：电线杆PQ的高度约是94.6米．【解析】延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据AB=AC-BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC的长度是关键．25.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC=∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO=90°．∴∠CDO=90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．在直角△ADB中，BD===8，∵∠ADB=∠OBC=90°，且∠COB=∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴=，即=．∴BC=12．【解析】（1）连接OD，要证明CD为圆O的切线，只要证明∠CDB=90°即可；（2）连接BD，根据已知求得△ADB∽△OBC再根据相似比即可求得BC的值．本题主要考查了切线的判定和性质，常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．26.【答案】500 108°【解析】解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%=500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×=108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500-150-200-50=100（名），补全条形统计图如图：（3）15000×=1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为=．（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图以及概率公式；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．27.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠CAG，AB=AC，∴△FAB≌△GAC（AAS），∴FB=CG．（2）解：结论：CG=DE+DF．理由：如图2中，连接AD．∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG=•AB•DE+•AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）解：结论不变：CG=DE+DF．理由：如图3中，连接AD．∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG=•AB•DE+•AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．【解析】（1）证明△FAB≌△GAC即可解决问题．（2）结论：CG=DE+DF．利用面积法证明即可．（3）结论不变，证明方法类似（2）．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）把B（3，0）和D（-2，-）代入抛物线的解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为：；（2）令x=0，得=，∴，令y=0，得=0，解得，x=-1，或x=3，∴A（-1，0），∵=，∴M（1，2），∴S四边形ABMC=S△AOC+S△COM+S△MOM==；（3）设Q（0，n），①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB=PQ，a）．Q点在P点左边时，则Q（-4，n），把Q（-4，n）代入，得n=，∴P（-4，-）；②Q点在P点右边时，则Q（4，n），把Q（4，n）代入，得n=，∴P（4，-）；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E（1，0），∵PE=QE，∴P（2，-n），把P（2，-n）代入，得-n=，∴n=-，∴P（2，）．综上，满足条件的P点坐标为：（-4，-）或（4，-）或（2，）．【解析】（1）用待定系数法解答便可；（2）求出抛物线与坐标轴的交点A、D坐标及抛物线顶点M的坐标，再将四边形ABMC 的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可；（3）分两种情况：AB为平行四边形的边；AB为平行四边形的对角线．分别解答便可．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，四边形的面积计算，平行四边形的性质，第（2）题关键是把四边形分割成三角形进行解答，第（3）题关键是分情况讨论．。

青海省2020年中考数学试卷

青海省2020年中考数学试卷一、填空题（共12题；共12分）1. ( 1分) （2020·青海）(-3+8)的相反数是________；的平方根是________.2. ( 1分) （2020·青海）分解因式：________；不等式组的整数解为________.3. ( 1分) （2020·青海）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米（1纳米米）4. ( 1分) （2020·青海）如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________.5. ( 1分) （2020·青海）如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=________cm.6. ( 1分) （2020·青海）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，已知，，则的长为________cm.7. ( 1分) （2020·青海）已知a，b，c为的三边长.b，c满足，且a为方程的解，则的形状为________三角形.8. ( 1分) （2020·青海）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，.请你写出正确的一元二次方程________.9. ( 1分) （2020·青海）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为________cm.10. ( 1分) （2020·青海）在中，，，，则的内切圆的半径为________.11. ( 1分) （2020·青海）对于任意不相等的两个实数a，b（a > b ）定义一种新运算a※b= ，如3※2= ，那么12※4=________12. ( 1分) （2020·青海）观察下列各式的规律：① ；② ；③ .请按以上规律写出第4个算式________.用含有字母的式子表示第n个算式为________.二、选择题（共8题；共16分）13. ( 2分) （2020·青海）下面是某同学在一次测试中的计算：① ；② ；③ ；④ ，其中运算正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14. ( 2分) （2020·青海）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°15. ( 2分) （2020·青海）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A. B.C. D.16. ( 2分) （2020·青海）将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）A. B. C. D.17. ( 2分) （2020·青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（）A. 4个B. 8个C. 12个D. 17个18. ( 2分) （2020·青海）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.19. ( 2分) （2020·青海）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A. 3.6B. 1.8C. 3D. 620. ( 2分) （2017·佳木斯模拟）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A. B. C. D.三、解答题（共8题；共81分）21. ( 5分) （2020·青海）计算：22. ( 5分) （2020·青海）化简求值：；其中.23. ( 10分) （2020·青海）如图，在中，.（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD.（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC =6，BC =8，求AD的长.24. ( 5分) （2020·青海）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1 米，）25. ( 10分) （2020·青海）如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC 交于点D，连接CD.（1）求证：CD是的切线.（2）若，直径，求线段BC的长.26. ( 16分) （2020·青海）每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为________.（2）请将图1中的条形统计图补充完整.（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.27. ( 15分) （2020·青海）在中，，交BA的延长线于点G.特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到.请给予证明.（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E.此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想.（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28. ( 15分) （2020·青海）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过B、D 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）答案解析部分一、填空题1.【答案】-5；±2【考点】相反数及有理数的相反数，平方根，算术平方根【解析】【解答】解：第1空：∵，则其相反数为：-5第2空：∵，则其平方根为：±2故答案为：-5，±2.【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2空：先计算的值，再写出其平方根.2.【答案】-2a（x+y）（x-y）；x=2【考点】提公因式法与公式法的综合运用，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：；解不等式①得解不等式②得则不等式组的解为因此，不等式组的整数解故答案为：，.【分析】先提出各项的公因式-2a，再将剩下的商式利用平方差公式第二次分解即可；先分别求出两个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”找出它们的公共部分得出不等式组的解集，最后在解集范围内求出其整数解即可.3.【答案】【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：将数据125纳米用科学记数法表示为：125×10-9米=1.25×10-7米.故答案为：.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.【答案】12【考点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移的性质得：的周长为8则四边形ABFD的周长为故答案为：12.【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得.5.【答案】10【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵，∴BD+DC+BC=24cm，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24-14=10cm.故答案为：10.【分析】由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答.6.【答案】6【考点】含30°角的直角三角形，矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∵，∴，又∵，∴，∴在Rt△ABC中，.故答案为：6cm.【分析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由可得,根据所对直角边是斜边的一半即可得到结果.7.【答案】等腰【考点】解含绝对值符号的一元一次方程，等腰三角形的判定，非负数之和为0【解析】【解答】解：∵，∴，，∴，，又∵，∴，，∵a是方程的解且a，b，c为的三边长，∴,∴是等腰三角形.【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值，再根据式子及三角形三边的关系得出a的值，进而即可得出结果.8.【答案】【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：将，代入一元二次方程得，解得：，∵小明看错了一次项，∴c的值为6，将，代入一元二次方程得，解得：，∵小刚看错了常数项，∴b=-5，∴一元二次方程为，故答案为：.【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案.9.【答案】7或1【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∴E、F分别为CD、AB的中点，∴CE=DE= CD=3cm，AF=BF= AB=4cm，在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，根据勾股定理得：OF=3cm，在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，根据勾股定理得：OE═4cm，则EF=OE OF=4cm 3cm=1cm；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4cm+3cm=7cm，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm.故答案为：7或1.【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O同一侧时，当两条弦位于圆心O两侧时；利用垂径定理和勾股定理分别求出OE和OF的长度，即可得到答案.10.【答案】1【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，∴4-r+3-r=5，∴r=1.∴△ABC的内切圆的半径为1.故答案为：1.【分析】根据勾股定理可以得出AB=5，根据切线长定理得出BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，则AB=4-r+3-r=5，进而得出r=1，即半径为1。

2020年青海省中考数学试卷 (解析版)

2020年青海省中考数学试卷一、填空题（共12小题）.1．（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．2．分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．3．岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10﹣9米）4．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为cm．7．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．8．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程．9．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为cm．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．12．观察下列各式的规律：．①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°15．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×516．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．17．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个18．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．620．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．22．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O 于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．26．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c经过B、D两点，与x 轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）参考答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（﹣3+8）的相反数是﹣5；的平方根是±2．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出＝4，再根据平方根的定义解答．解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．2．分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；不等式组的整数解为2．【分析】直接提取公因式﹣2a，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进而得出不等式组的解集．解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）；2．3．岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．（1纳米＝10﹣9米）【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故答案为：1.25×10﹣7．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为12．【分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝2，AC＝DF，而AB+BC+AC＝8，所以AB+BC+DF ＝8，然后计算四边形ABFD的周长．解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝10cm．【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD＝BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．解：∵C△DBC＝24cm，∴BD+DC+BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，即AC+BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24﹣14＝10cm．故填10．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为6cm．【分析】根据矩形的性质即可求出答案．解：在矩形ABCD中，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BOC＝120°，∴∠OCB＝30°，∵DC＝3，∴AB＝CD＝3，在Rt△ACB中，AC＝2AB＝6，故答案为：67．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为等腰三角形．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而判断出其形状．解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．8．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程x2﹣5x+6＝0．【分析】利用根与系数的关系得到2×3＝c，1+4＝﹣b，然后求出b、c即可．解：根据题意得2×3＝c，1+4＝﹣b，解得b＝﹣5，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣5x+6＝0．故答案为x2﹣5x+6＝0．9．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为1或7cm．【分析】作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质OF⊥CD，根据垂径定理得到AE＝BE＝4，CF＝DF＝3，则利用勾股定理可计算出OE＝3，OF＝4，讨论：当点O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE；当点O不在AB 与CD之间时，EF＝OF﹣OE．解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝3，在Rt△OAE中，OE＝＝3，在Rt△OCF中，OF＝＝4，当点O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝4+3＝7；当点O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1；综上所述，AB与CD之间的距离为1或7cm．故答案为1或7．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝1．【分析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理可得AB＝5，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得CE＝CF，所以矩形EOFC 是正方形，可得CE＝CF＝r，所以AF＝AD＝3﹣r，BE＝BD＝4﹣r，进而可得△ABC 的内切圆半径r的值．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为：1．11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．解：12⊕4＝＝．故答案为：．12．观察下列各式的规律：．①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．用含有字母的式子表示第n个算式为n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．【分析】按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内）．13．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．14．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．15．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．16．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．17．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C．18．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，故B选项正确；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，无选项符合．故选：B．19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．6【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．20．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化．故选：B．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．解：原式＝3+|1﹣|+1﹣3＝3+＝．22．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝，然后把a2＝a+1代入计算即可．解：原式＝•＝•＝，∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线，即可作Rt△ABC的外接圆⊙O；再作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD即可；（2）根据AC＝6，BC＝8可得AB＝10，再根据CD是∠ACB的平分线即可求AD的长．解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠C＝90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠ACD＝45°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝10×＝5．答：AD的长为5．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据AB＝AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．解：延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°∴∠BPC＝30°在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，∵AB＝AC﹣BC＝60米，则x﹣x＝60，解得：x＝90+30，则BC＝（30+30）米．在Rt△BCQ中，QC＝BC＝（30+30）＝（30+10）米．∴PQ＝PC﹣QC＝90+30﹣（30+10）＝60+20≈94.6（米）．答：电线杆PQ的高度约是94.6米．25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O 于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．【分析】（1）连接OD，要证明CD为圆O的切线，只要证明∠CDB＝90°即可；（2）连接BD，根据已知求得△ADB∽△OBC再根据相似比即可求得BC的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD．∴∠COD＝∠COB．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO＝90°．∴∠CDO＝90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．在直角△ADB中，BD＝＝＝8，∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴＝，即＝．∴BC＝12．26．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有500名学生，“优秀”所占圆心角的度数为108°．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．【分析】（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图：（3）15000×＝1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为＝．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）【分析】（1）证明△FAB≌△GAC即可解决问题．（2）结论：CG＝DE+DF．利用面积法证明即可．（3）结论不变，证明方法类似（2）．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC，∴△FAB≌△GAC（AAS），∴FB＝CG．（2）解：结论：CG＝DE+DF．理由：如图2中，连接AD．∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．（3）解：结论不变：CG＝DE+DF．理由：如图3中，连接AD．∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，∴•AB•CG＝•AB•DE+•AC•DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．28．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c经过B、D两点，与x 轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）求出抛物线与坐标轴的交点A、D坐标及抛物线顶点M的坐标，再将四边形ABMC 的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可；（3）分两种情况：AB为平行四边形的边；AB为平行四边形的对角线．分别解答便可．解：（1）把B（3，0）和D（﹣2，﹣）代入抛物线的解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为：；（2）令x＝0，得＝，∴，令y＝0，得＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴A（﹣1，0），∵＝，∴M（1，2），∴S四边形ABMC＝S△AOC+S△COM+S△MOM＝＝；（3）设Q（0，n），①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，a）．Q点在P点左边时，则Q（﹣4，n），把Q（﹣4，n）代入，得n＝，∴P（﹣4，﹣）；②Q点在P点右边时，则Q（4，n），把Q（4，n）代入，得n＝，∴P（4，﹣）；③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E（1，0），∵PE＝QE，∴P（2，﹣n），把P（2，﹣n）代入，得﹣n＝，∴n＝﹣，∴P（2，）．综上，满足条件的P点坐标为：（﹣4，﹣）或（4，﹣）或（2，）．。

2020年青海省中考数学试卷(解析版)

【解析】【分析】综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案．
【详解】 2ax2 2ay2 2a(x2 y2 ) 2a(x y)(x y) ；
2x 4 0① x 3 0② 解不等式①得 x 2 解不等式②得 x 3 则不等式组的解为 2 x 3 因此，不等式组的整数解 x 2 故答案为： 2a(x y)(x y) ， x 2 ．
B.
C.
D.
17.在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（）
A. 4 个
B. 8 个
C. 12 个
D. 17 个
18.若 ab 0 ，则正比例函数 y ax 与反比例函数 y b 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（） x
A.
B.
C.
纳米；125 纳米用科学记数法表示为________米（1 纳米 109 米）【答案】 1.25 107
【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【详解】解：将数据 125 纳米用科学记数法表示为：125×10-9 米=1.25×10-7 米．
之间的距离为________cm．
10.在 ABC 中， C 90 ， AC 3 ， BC 4 ，则 ABC 的内切圆的半径为__________．
11.对于任意不相等的两个实数 a，b（ a > b ）定义一种新运算 a※b= a b ，如 3※2= 3 2 ，那么
ab
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