2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省成都市中考数学试题中考数学试题学含答案
2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜15．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a67．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC 的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【考点】11：正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为正，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：647亿=64700000000=6.47×1010，故选：C．4．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【考点】SC：位似变换．【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】B2：分式方程的解．【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由腾讯知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＞y2．故答案为：＜．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．【考点】29：实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：AO==，则数轴上点A表示的实数是：．故答案为：．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=10，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=25﹣2a=100，∴a=，故答案为：．23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【考点】X5：几何概率．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，=π，故S圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC 的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【考点】KY：三角形综合题；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BHF=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．。
四川省内江市2017年中考数学试题（图片版,含答案）
四川省内江市2017年中考数学试题（图片版,含答案）四川省内江市2017年中考数学试题答案1-5 DCDBA 6-10ACCBB 11-12AC13.14.且15.16. 分析：以点为原点，直线分别为轴，建立直角坐标系，可分别求出直线的方程，求得交点．利用两点间的距离公式得到，故．再证明与相似，所以根据，得到，故求出．17.818.证明：依题可知：为的平分线，故，又因为，所以，因为，且，故有，因此是等腰三角形.19.（1）（人）；（2）；（3）20.分析：令，因此，借助三角函数可得：，可得到，解出，所以，且，所以塔高．21.（1）反比例函数：；一次函数：；（2）求出，；（3）取值范围：或者；22.；分析：由式子知：，则有：23. 分析：延长直线交于点，因为垂直且平分，所以为等腰三角形．由于，故为中点，所以根据面积比等于相似比的平方，有：，所以，令，则，解出，故本题面积是1．24. 5 分析：先通分，再使用公式法和韦达定理即可.25.分析：如图所示：，且，所以满足：故有．（1）；；；27.分析：（1）连接，因为，所以，由于垂直且平分，所以是等腰三角形，即，因此，故．根据相似三角形的性质可得：，所以：．（2）连接，则，又因为，且，所以，故；（3）连接，交圆于点，此时最小.因为是中点，可得出是等边三角形，所以，且，根据三角函数知，借助勾股定理可得，因此，28.（1）根据二次函数的对称性得到，设方程为，代入点，求得方程为；（2）设运动时间为，那么可以得到，又因为，则有，故，所以当时，三角形的面积最大为；①若时：有，解出；②若时：不满足条件，应该舍去；③若时：有，且由（2）知道，解出；。
四川省内江市2017年中考数学真题试题含解析
四川省内江市2017年中考数学真题试题A卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣6【答案】D．【解析】考点：有理数大小比较．2．是指大气中直径小于或等于μm（1μm=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有必然量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有专门大阻碍．μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．×10﹣5m C．×10﹣6m D．×10﹣7m【答案】C．【解析】试题分析：μm=×=×10﹣6m，故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．3．为了解某市老人的躯体健康状况，需要抽取部份老人进行调查，下列抽取老人的方式最适合的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每一个点任选5位老人【答案】D．【解析】试题分析：为了解某市老人的躯体健康状况，需要抽取部份老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每一个点任选5位老人，这种抽取老人的方式最适合．故选D．考点：抽样调查的靠得住性．4．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的极点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°【答案】D．【解析】考点：平行线的性质；余角和补角．5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：如图所示：故选A ．考点：由三视图判定几何体；简单组合体的三视图．6．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A ． 【解析】考点：轴对称图形．7．某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩 160 170 180 190 200 210 人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数别离是（ ）A ．9，9B ．15，9C ．190，200D ．185，200 【答案】C ． 【解析】试题分析：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是显现次数最多的数据200；故选C ．考点：众数；中位数． 8．下列计算正确的是（ ）A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y xx y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】故选C ．考点：分式的加减法；整式的混合运算．9．端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ ） A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1680362460x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1680243660x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B ． 【解析】试题分析：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选B ． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．10．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B ． 【解析】试题分析：372291x x +≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x ≥53-，解不等式②得：x ＜5，∴不等式组的解集为53-≤x ＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B ． 考点：一元一次不等式组的整数解．11．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 别离在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，33，∠ABO =30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（32，332）B．（2，332）C．（332，32）D．（32，3﹣332）【答案】A．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质；综合题．12．如图，过点A（2，0）作直线l：3y x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，如此依次下去，取得一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（）A ．20153()2 B ．20163()2 C ．20173()2D ．20183()2 【答案】B ． 【解析】×20163()2，A 2016A 2107的长12×2×20163()2=20163()2，故选B ． 考点：一次函数图象上点的坐标特点；规律型；综合题． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．分解因式：231827x x -+=．【答案】23(3)x - ． 【解析】试题分析：231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -．故答案为：23(3)x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14．在函数123y x x =+--中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥2且x ≠3． 【解析】试题分析：依照题意得：x ﹣2≥0且x ﹣3≠0，解得：x ≥2且x ≠3．故答案为：x ≥2且x ≠3． 考点：函数自变量的取值范围．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙O 的半径为3，弦CD 的长为3cm ，则图中阴影部份面积是 ．【答案】33π- 【解析】考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．16．如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°．若PF =56，则CE = ．【答案】76． 【解析】试题分析：如图，连接EF ．∴DE =56，∴CE =CD ﹣DE =2﹣56=76．故答案为：76． 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；综合题． 三、解答题（共5小题，满分44分） 17．计算：20170220311160(2)()(2017)2π----+-．【答案】8．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质和负指数幂的性质和零指数幂的性质别离化简求出答案．试题解析：原式=31132413---⨯+⨯+=﹣1﹣0+8+1=8．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【答案】证明观点析．【解析】考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．19．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时刻t（单位：分），将取得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），依照图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）若是小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平常租用共享单车情形，请用列表或画树状图的方式求出恰好选中甲的概率．【答案】（1）50；（2）108°；（3）12．【解析】试题分析：（1）依照B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．20．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m抵达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）【答案】60203+． 【解析】试题分析：先求出∠DBE =30°，∠BDE =30°，得出BE =DE ，然后设EC =x ，则BE =2x ，DE =2x ，DC =3x ，BC =3x ，然后依照∠DAC =45°，可得AC =CD ，列出方程求出x 的值，然后即可求出塔DE 的高度．答：塔高约为60203+ m ．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数my x=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观看图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．【答案】（1）y =﹣x ﹣2，8y x=-；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2． 【解析】试题分析：（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可取得m =﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n =2，然后利用待定系数法确信一次函数的解析式；（2）先求出直线y =﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观看函数图象取得当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A （﹣4，2）代入m y x =，得m =2×（﹣4）=﹣8，因此反比例函数解析式为8y x=-，把B （n ，﹣4）代入8y x =-，得﹣4n =﹣8，解得n =2，把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y =kx +b ，得：4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，（3）由图可得，不等式0mkx b x+->的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．B 卷四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．若实数x 知足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ． 【答案】﹣2020． 【解析】试题分析：∵2210x x --=，∴221x x =+，322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+-=2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020，故答案为：﹣2020． 考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．23．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，M 为垂足，AM =13AB ．若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积是 ．【答案】1． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．24．设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33βααβ+= ． 【答案】47． 【解析】试题分析：方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+= ，∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，∴α+β=3，αβ=1，∴222=(+)2αβαβαβ+-=7，4422222=()2αβαβαβ++-=47，∴33βααβ+ =44αβαβ+=47，故答案为：47．考点：根与系数的关系；条件求值．25．如图，已知直线l 1∥l 2，l 1、l 2之间的距离为8，点P 到直线l 1的距离为6，点Q 到直线l 2的距离为4，PQ =430，在直线l 1上有一动点A ，直线l 2上有一动点B ，知足AB ⊥l 2，且PA +AB +BQ 最小，现在PA +BQ = ．【答案】16． 【解析】PA +BQ =CB +BQ =QC =22DQ CD + =156100+=16．故答案为：16．考点：轴对称﹣最短线路问题；平行线的性质；动点型；最值问题；综合题． 五、解答题（共3小题，满分36分） 26．观看下列等式： 第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++； 第二个等式：2222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；第三个等式：3332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++； 第四个等式：4442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a 6= = ；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6= （得出最简结果）； （4）计算：a 1+a 2+…+a n ．【答案】（1）666221322(2)+⨯+⨯，67112121-++；（2）221322(2)n n n +⨯+⨯，1112121n n +-++；（3）1443；（4）11223(21)n n ++-+． 【解析】（4）原式=2231111111...212121212121n n +-+-++-++++++=1112121n +-++=11223(21)n n ++-+． 考点：规律型：数字的转变类；综合题．27．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于只是圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC ，点E 在AB 上，且AE =CE ． （1）求证：AC 2=AE •AB ；（2）过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判定PB 与PE 是不是相等，并说明理由； （3）设⊙O 半径为4，点N 为OC 中点，点Q 在⊙O 上，求线段PQ 的最小值．【答案】（1）证明观点析；（2）PB =PE ；（3）421123-． 【解析】∠PBN ，∴PB =PE ；（3）如图3，∵N 为OC 的中点，∴ON =12OC =12OB ，Rt △OBN 中，∠OBN =30°，∴∠COB =60°，∵OC =OB ，∴△OCB 为等边三角形，∵Q 为⊙O 任意一点，连接PQ 、OQ ，因为OQ 为半径，是定值4，则PQ +OQ 的值最小时，PQ最小，当P 、Q 、O 三点共线时，PQ 最小，∴Q 为OP 与⊙O 的交点时，PQ 最小，∠A =12∠COB =30°，∴∠PEB =2∠A =60°，∠ABP =90°﹣30°=60°，∴△PBE 是等边三角形，Rt △OBN 中，BN =2242-=23，∴AB =2BN =43，设AE =x ，则CE =x ，EN =23﹣x ，Rt △CNE 中，2222(23)x x =+-，x =43，∴BE =PB =4343-=833，Rt △OPB 中，OP =22PB OB + =2283()43+ =421，∴PQ =421﹣4=42112-．则线段PQ 的最小值是421123-．考点：圆的综合题；最值问题；探讨型；压轴题．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）与y 轴交与点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点，点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x =1． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点动身，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点动身，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点抵达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时刻为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；（3）在点M 运动进程中，是不是存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）233384y x x =-++；（2）S =299105t t -+，运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t =2417或t =3019． 【解析】试题分析：（1）把点A 、B 、C 的坐标别离代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时刻为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）依照余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案．试题解析：（1）∵点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x =1，∴A （﹣2，0），把点A （﹣2，0）、B （4，0）、点C （0，3），别离代入2y ax bx c =++（a ≠0），得：423016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：38343a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，所以该抛物线的解析式为：233384y x x =-++；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B=45 OBBC=．设运动时刻为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．①当∠MNB=90°时，cos∠B=45BNMB=，即4635tt=-，化简，得17t=24，解得t=2417；②当∠BMN=90°时，cos∠B=6345tt-=，化简，得19t=30，解得t=3019．综上所述：t=2417或t=3019时，△MBN为直角三角形．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
2017年四川省乐山市中考数学试卷(后附答案解析)
2017年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107 C．0.12×109D．1.2×1083．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A．70°B．60°C．40°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定6．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或27．（3分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米 B．2.5米C．2.4米D．2.1米8．（3分）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或10．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）3﹣2=．12．（3分）二元一次方程组==x+2的解是．13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．14．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．15．（3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．16．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：2sni60°+|1﹣|+20170﹣．18．（9分）求不等式组的所有整数解．19．（9分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）化简：（﹣）÷．21．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．22．（10分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C 与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．24．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．26．（13分）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x 轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2017•乐山）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2017•乐山）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107 C．0.12×109D．1.2×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：120 000 000=1.2×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•乐山）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A．70°B．60°C．40°D．30°【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2017•乐山）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可．【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键．6．（3分）（2017•乐山）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或2【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值．【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选C．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况．7．（3分）（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米 B．2.5米C．2.4米D．2.1米【分析】连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：连接OF，交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AC∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE===0.75米，OE=R﹣AB=R﹣0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）．答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．8．（3分）（2017•乐山）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】将x+=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对①作出判断，由x﹣=±可对②作出判断，方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对③作出判断．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，整理得：x2+=7，故①正确．x﹣=±=±，故②错误．方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x得：x﹣3=﹣，整理得：x+=3，故③正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．（3分）（2017•乐山）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或【分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣；②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为﹣或，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．10．（3分）（2017•乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D（6，1），E（，4），根据勾股定理得到ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′=，设EG=x，则BG=﹣x根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数y=的图象上，∴D（6，1），E（，4），∴BE=6﹣=，BD=4﹣1=3，∴ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴（）2﹣（﹣x）2=（）2﹣x2，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=﹣．故选B．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2017•乐山）3﹣2=．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．（3分）（2017•乐山）二元一次方程组==x+2的解是．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：原方程可化为：，化简为，解得：．故答案为：；【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．13．（3分）（2017•乐山）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．14．（3分）（2017•乐山）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∵S△ABC∴×h=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（3分）（2017•乐山）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形2=．【分析】先根据AC=2，∠B=30°，CC 1⊥AB，求得S=；进而得到=×，△ACC1=×（）2，=×（）3，根据规律可知=×（）n﹣1，再根据S=AC×BC=×2×2=2，即可得到等式．△ABC【解答】解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，=•AC1•CC1=×1×=；∴S△ACC1∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，•C1C2=××=×，∴=•CC同理可得，=×（）2，=×（）3，…∴=×（）n﹣1，又∵S=AC×BC=×2×2=2，△ABC∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…∴2=．故答案为：2=．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．16．（3分）（2017•乐山）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为且．【分析】根据新定义得到y′=x3+（m﹣1）x2+m2=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）由判别式等于0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得y′=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y′=m﹣，即x2+2（m﹣1）x+m2=m﹣，化简得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2017•乐山）计算：2sni60°+|1﹣|+20170﹣．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2sni60°+|1﹣|+20170﹣=2×+﹣1+1﹣3=﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（9分）（2017•乐山）求不等式组的所有整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以，不等式组的解集为1＜x≤4，故不等式组的整数解为2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9分）（2017•乐山）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2017•乐山）化简：（﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（﹣）÷=====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21．（10分）（2017•乐山）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=120，n=0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1=300（人），∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．22．（10分）（2017•乐山）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A 处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．【解答】解：如图3，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，∴（m）；在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴（m）；在Rt△DEA中，∠EAD=60°，，答：树DE的高为米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2017•乐山）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．【分析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；【解答】解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，∴，解得k=﹣2.4，b=13.2∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．设其为反比例函数．解析式为y=．当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=，解得k=18∴反比例函数是y=．验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数．同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．可用反比例函数y=表示其变化规律．（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2016年降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=，∴x=5.625，∴5.625﹣5=1.125≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．24．（10分）（2017•乐山）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC 交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．【解答】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（2）2=8．【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2017•乐山）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．【分析】（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；（3）结论：．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；【解答】解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴，同理．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴，∴．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（13分）（2017•乐山）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；（3）①连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；②设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．【解答】解：（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=﹣a，∴B（﹣a，0），在y=﹣x2+bx中，当y=0时，﹣x2+bx=0，x1=0，x2=b，∴A（0，b），∵B为OA的中点，∴b=﹣2a，∴；（2）联立两抛物线解析式可得，消去y整理可得2x2+3ax=0，解得x1=0，，当时，，∴，过C作CD⊥x轴于点D，如图1，∴，∵∠OCA=90°，∴△OCD∽△CAD，∴，∴CD2=AD•OD，即，∴a1=0（舍去），（舍去），，∴，，∴；（3）①抛物线，∴其对称轴，点A关于l2的对称点为O（0，0），，则P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为y=kx，∴，得，∴OC的解析式为，当时，，∴；②设，则，而，，设直线BC的解析式为y=kx+b，由，解得，∴直线BC的解析式为，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则，即x=，∴EN=，∴=S△OBE+S△∴S四边形OBCE==，EBC∵，∴当时，，当时，，∴，．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在（2）中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在（3）①中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）②中用E点坐标分别表示出△OBE 和△EBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．。
2017四川成都中考数学试卷解析版
2017年四川省成都市中考数学试卷 满分：150分 版本：湘教版A 卷 共100分一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017四川成都，3分）《九章算术》中注有“今 两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为 A ． 零上3℃ B ．零下 3℃ C ．零上7℃ D ．零下7℃ 答案：B ，解析：若气温为零上10℃记作＋10℃，由相反意义的量的意义，则－3℃表示气温为零下 3℃ ．2．（2017四川成都，3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：俯视图是对几何体从上向下看的正投影，故选C ．3．（2017四川成都，3分）总预算647亿元的西成高速预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时.用科学计数法表示647亿为 A ．664710⨯B ．86.4710⨯C ．106.4710⨯D ．116.4710⨯答案：C ，解析：647亿＝8821064710 6.471010 6.4710⨯=⨯⨯=⨯．4．（2017四川成都，3分）二次根式1x -中，x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <1 答案：A ，解析：由x －1≥0得．x ≥1.5.（2017四川成都，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C .D ． 答案：D ，解析：A 是轴对称图形．故A 不合题意；B 是中心对称图形，故B 不合题意；C 是轴对称图形．故C 不合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故D 符合题意.6．（2017四川成都，3分）下列计算正确的是 A ．5510a a a += B ．76a a a ÷=C ．326a a a ⋅=D ．326()a a -=-答案：B ，解析：A ．5552a a a +=，故A 错误；B ．76a a a ÷=正确；C ．325a a a ⋅=，故C错误；D ．326()a a -=，故D 错误.7.（2017四川成都，3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 A ．70分，70分 B ．80分，80分 C ．70分，80分 D ．80分，70分 答案：C ，解析：全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小排列后知，中间的数为第20个与第21个，这两个得分都是80分，故中位数是80分．8．（2017四川成都，3分）如图四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2∶3，则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为A ．4∶9B ．2∶5C ．2∶3D ．2:3 答案：A ，解析：由位似的性质得，ABCD 和A ′B ′C ′D ′的位似比为2∶3，所以四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为4∶9 ．9．（2017四川成都，3分）已知x ＝3是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数K 的值为 A ．－1B ． 0C ．1D ．2答案：D ，解析：把x ＝3代入分式方程2121kx k x x --=-，得321223k k --=，解此一元一次方程，得k ＝2．10. （2017四川成都，3分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A ．20,40abc b ac <-> B ．20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-<D ．20,40abc b ac >-<答案：B ，解析：由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，则a ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴上，由c <0，对称轴在y 轴的左侧，则2ba->0，所以b <0，所以0abc >；图象与x 轴有两点交点，则240b ac ->，综上，故选B .二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）11．（2017四川成都，3分）020171)= .答案：1，解析：020171)1=．12．（2017四川成都，3分）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2∶3∶4，则∠A 的度数为 . 答案：40°，解析：设∠A ，∠B ，∠C 的度数分别是2x ，3x ，4x ，则有2x ＋3x ＋4x ＝180°，解得x ＝20°，所以∠A ＝2x ＝40°．13．（2017四川成都，3分）如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图象相交于点A（2，1），当x <2时，1y2y .（填“>”或“<”）答案：<，解析：由图象得，点A 的横坐标为2，所以当x <2时，1y <2y .14．（2017四川成都，3分）如图，在□ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP 交边CD 于点Q .若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则□ABCD 的周长为 .答案：10，解析：由作图知，AQ 是∠BAD 的角平分线.又∵□ABCD ，∴∠DQA ＝∠BAD ，∴DA ＝QD .∵DQ ＝2QC ，BC ＝3，∴DQ ＝3，QC ＝1，∴□ABCD 的周长为2（BC ＋CD ）＝2×5＝10.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分． 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）（2017四川成都，6212182sin 45()2--+o221222432-⨯+=. （2）（2017四川成都，6分）解不等式组：273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩解：整理不等式组，得422x x -<⎧⎨-⎩≤，即41x x >-⎧⎨≤-⎩，所以－4<x ≤－1．16．（2017四川成都，6分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =解：原式＝2211111(1)1(1)11x x x x x x x x x ---+÷=⋅=+++-+， 将31x =33113==-+17.（2017四川成都，8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人． （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由条形图可知“非常了解”为4人，故本次调查的学生有4508%=（人）； 由扇形图可知：“不了解”的概率为18%22%40%30%---=，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=（人）.（2）树状图： 由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种．∴82123P ==.18．（2017四川成都，8分）科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离.思路分析：由小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，确定AC ∥BD ，通过已知∠CAB ＝60°，∠CBD ＝45°可得∠C ＝45°．通过作BE ⊥AC ，因为已知AB ＝4，所以先在Rt △AEB 中求得BE 的长，然后再在Rt △CEB 中求得BC 的长.解：由题意知：AB ＝4，∠CAB ＝60°，∠CBD ＝45°，AC ∥BD ， 作BE ⊥AC ，∴∠CEB ＝90°，∠EBA ＝90°－∠CAB ＝30°，∠CBE ＝90°－∠CBD ＝45°，∴△CEB是等腰直角三角形.∴BE＝cos304AB⋅︒==∴BC==千米)，即，B，C两地的距离为千米.19.（2017四川成都，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数12y x=与反比例函数kyx=的图象交于A（a，－2），B两点.（1）求反比例函数表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.思路分析：(1)由点A（a，－2）在正比例函数12y x=图象上可求得a的值，进而得出点A（－4，－2），再由点A（－4，－2）在在反比例函数kyx=的图象上，求得k值，进而求得反比例函数的表达式为8yx=；由A，B两点关于原点O中心对称，求得点B的坐标为（4，2）.(2)设第一象限内反比例函数8yx=点P8(,)aa，根据PC∥y轴，点C在直线12y x=上，表示出PC的长度，利用已知的△POC的面积为3，求出点P的坐标.解：（1）∵点A（a，－2）在正比例函数12y x=图象上，∴122a-=，∴4a=-，∴点A（－4，－2）.又∵点A（－4，－2）在反比例函数kyx=的图象上，∴4(2)8k xy==-⨯-=，∴反比例函数kyx=的表达式为8yx=.∵A，B既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上，∴A，B两点关于原点O中心对称，∴点B的坐标为（4，2）.（2）如图，设第一象限内反比例函数8yx=点P8(,)aa，∵PC∥y轴，点C在直线12y x=上，∴点C的坐标为1(,)2a a，∴2181622aPC aa a-=-=，∴2211161632224POCa aS PC a aa∆--=⋅=⋅==，当21634a-=时，解得a==P为7；当21634a -=-时，解得2a =，∴点P 为(2,4). 综上，符合条件的点P 的坐标为47(27,)7，(2,4). 20.（2017四川成都，10分） 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求EFFD的值；（3）若1EA EF ==，求e O 的半径.思路分析：（1）连接OD ，因为DH AC ⊥于点H ，只需证明//OD AC ，即可得到DH OD ⊥，得证，或者再连接AD ，利用直径所对的圆周角为直角，证明∠ODA ＋∠ADH ＝90°也可； （2）通过证明AEF ODF ∆∆∽，可得到,EF AEFD OD=再利用OD 是△ABC 的中位线，等腰△DEC 的性质，求出AE AC 的比值，进而求得EFFD的值； （3）由EA ＝EF ，OD ∥EC ，可得△ODF 和△BDF 都是等腰三角形，设O e 半径为r ，则DF ＝OD ＝r ，所以BF ＝BD ＝DC ＝DE ＝DF ＋EF ＝r ＋1，AF ＝AB －BF ＝2r －(r ＋1)＝r －1.通过BFD EFA ∆∆∽，即可求出r .解：（1）连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形，OBD ODB ∠=∠ ①， 又 ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠ ②， ∴ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ，∵DH AC ⊥，∴DH OD ⊥， ∴DH 是O e 的切线；（2）∵E B ∠=∠，E B C ∠=∠=∠，∴EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥，点A 是EH 中点，设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，由090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，∴OD 是ABC ∆中位线，∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆∽，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===，∴23EF FD =． （3）设O e 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴DF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+，∴1BD CD DE r ===+，∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形，∴1BF BD r ==+， ∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-，在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆∽，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得121515,22r r +-==（舍） ∴综上，O e 的半径为15+．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上） 21. （2017四川成都，4分）如图，数轴上点A 表示的实数是________.512221=55-1OA +，.22.（2017四川成都，4分）已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________.答案：214a =，解析：由题意得，1212+=5=x x x x a ⋅，.∵2212121212()()10,2x x x x x x x x -=+-=∴-=.由22121212()()44x x x x x x -=+-=，即，221544,4a a -=∴=. 23.（2017四川成都，4分）已知O e 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O e 内的概率为2P ，则12P P =______________.答案：2π，解析：设O e 的半径为1，则O S π=e ，AO ＝1，AD 2. ∴21211=4[()()]22242S ππ⋅--=阴影，∴该图形的总面积为2π+. ∴112222,,22P P P P ππππ==∴=++. 24．（2017四川成都，4分）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫' ⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”．直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上．若22AB =k =____________．答案：43-，解析：∵A ，B 两点在直线1y x =-+上，设A （a ，－a ＋1），B （b ，－b ＋1），∴22222()(11)2()(22)AB a b a b a b =-+-++-=-=，∴2()4,2a b a b -=∴-=±.∴A ，B 两点的“倒影点”1111(,),(,)11A B a a b b''--.∵点,A B ''均在反比例函数k y x =的图像上，∴111111k a a b b⋅==⋅--，∴(1)(1)a a b b -=-，变形因式分解得()(1)0a b a b ---=，∵2a b -=±，∴10a b --=.由210a b a b -=⎧⎨--=⎩解得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴1124(2)133k a a =⋅=⨯-=--；由210a b a b -=-⎧⎨--=⎩解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1124(2)133k a a =⋅=-⨯=--.综上，43k =-.25.（2017四川成都，4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG ．若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =______cm ．答案：210，解析：∵原正方形纸片的边长为6，∴AD ＝6，AB ＝3，DC ′＝CD ＝AB ＝3，∴DE ＝32在图3中，A ′是DE 的中点，折痕是FG ，∴FG 垂直平分AA ′垂足为P ，AF ＝A ′F .作A ′M ⊥AD ，垂足为M ，由A ′M ＝12AB ＝32，AM ＝3＋32＝92， ∴AA ′222239310()()222AM A M '+=+=，∴AP ＝131024AA '=.设AF ＝x ，则FC ′＝3－x ，由222,FA MA MA ''=+即22233()(3)22x x =+-+，解得52x =.作GN ⊥AD ，垂足为N ，∴GF ＝AB ＝3， ∵1122AGF S AF GN GF AP ∆=⋅=⋅，即，151********⨯⨯=⨯，∴210GF =二、解答题（共3个小题 ，共30分）26.（2017四川成都，8分） 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间1y （单位：分钟）是关于x 的一次函数， 地铁站 ABCDEx （千米）8 9 10 11.5 13 1y （分钟）1820222528（1）求1关于的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 解：（1）设乘坐地铁的时间1y 关于x 的一次函数是1y kx b =+， 把x ＝8，118y =；x ＝10，122y =代入，得1882210k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴1y 关于x 的函数表达式是122y x =+； （2）设骑单车的时间为y ，12y y y =+，即，22211179221178980(9)2222y x x x x x x =++-+=-+=-+， ∴当9x =时，79=2y 最小（分钟）.∴李华选择从B 地铁口出站，骑单车回家的最短时间为792分钟.27.（2017四川成都，10分）问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC⊥于点D ，则D 为BC 的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是23BC BD AB AB==；迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC DAE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆； ② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠BAC ＝120°，在∠BAC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF .① 证明：CEF ∆是等边三角形； ②若5,2AE CE ==，求BF 的长．解：迁移应用：①证明：∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC DAE ∠=∠=， ∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∵∠DAB ＝∠DAE －∠BAE ，∠CAE ＝∠BAC －∠BAE ，∴∠DAB ＝∠CAE ，∴△ADB ≌△AEC ； ②BD 3＝CD .拓展延伸：①证明：如答图所示，连接BE ，作BG ⊥AE ，∵点C 关于BM 的对称点E ，∴BM 垂直平分CE ，∴FE ＝FC ，BE ＝BC ，∴△CEF 和△BEC 都是等腰三角形，∴∠ABG ＝∠EBG ，∠EBF ＝∠CBF ，∴∠GBF ＝∠EBG ＋∠EBF ＝12∠ABC ＝60°， ∴∠GFB ＝30°，∴∠EFC ＝60°，∴△CEF 是等边三角形；②∵AE ＝5，，在等腰三角形ABE 中，GF ＝GA ＝52. ∵EF ＝2，∴GF ＝GE ＋EF ＝9,2在直角三角形GBF 中，∵∠GFB ＝30°，∴FG ＝3BG =，∴BF ＝2333⨯=. 28．（2017四川成都，12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，42AB =，设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点为P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．解：（1）∵抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，42AB = ∴抛物线C 的对称轴是y 轴，A (2,0),(22,0),B -设抛物线C 的解析式为(2)(22)y a x x =+-，即，28y ax a =-，∴84a -=，∴12a =-，抛物线C 的解析式为2142y x =-+； （2）如图，∵点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '，∴(2,4)D m '-，∴设抛物线C '的解析式为21(2)42y x m =--. 令抛物线C '过点D （0，4），有214442m =⋅-，∴24m =，∴2m =（舍去负值）； 由221(2)42142y x m y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，有22114(2)422x x m -+=--，即222280x mx m -+-=， 当抛物线C '与抛物线C 有唯一交点时，有2222444(28)4320b ac m m m ∆=-=--=-+=，∴m =（舍去负值）.∴m 的取值范围是2<m<（3）∵P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，∴点P 在y ＝x 上，由2142x x =-+，解得122,4x x ==-（不合题意，舍去）， ∴点P 的坐标为（2，2）.∵抛物线C '的解析式为21(2)42y x m =--，F （m ，0），由对称性可知，四边形PMP ′N 能成为正方形，即△PMF 为以F 为顶点的等腰直角三角形.①若0<m ≤2时，如图2①，过点F 、P 、M 分别向坐标轴作垂线交点分别为K 、L ，易得△KPF ≌△LFM ，∴KF ＝LM ＝2，KP ＝FL ＝2－m ，∴M （m ＋2，m －2）， 代入2142y x =-+中，得2680m m +-=，解得，1233m m =-=-（不合题意，舍去）.②若m >2，如图2②过点F 、P 、M 分别向坐标轴作垂线交点分别为K 、L ，易得△KPF ≌△LFM ， ∴KP ＝FL ＝2－m ，∴M （m －2，2－m ）， 代入2142y x =-+中，得260m m -=，解得，126,0m m ==（不合题意，舍去）.综上，m 的值为3- 6.。
四川省乐山市2017年中考数学真题试题(含答案)
1 (B)
2
1 (C) 0 或
2
(D) 1 或 2
7. 图 2 是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧
形门所在的圆与水平地面是相切的， AB CD 0.25 米， BD 1.5 米，且 AB 、 CD 与水平地面都
是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离
19. 证明：□ ABCD中， AB CD ， AB BE ， CD DF ，∴ BE DF .
A
D
F
AD BC ， ∴ AF EC ………………(6 分)
1 (A)
2
1 (B)
2
(C) 2
(D) 2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000
人次，将 120 000 000 用科学记数法表示为
(A) 1.2 109
(B) 12 107
(C) 0.12 109
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4
三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.
17. 计算： 2sni60 1 3 20170 27 .
2x 1 3x, 18. 求不等式组 x 1 x 2 的所有整数解. 5 2 0
19. 如图 7， 延长□ ABCD 的边 AD 到点 F ，使 DF DC ，延长 CB 到点 E ，使 BE BA ，分别连结
B 、 A ，且 B 为线段 AO 的中点.
a
（1）求 的值；
b （2）若 OC AC ,求 OAC 的面积；
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a2 1
∴反比例函数 y=
（a 为常数）的图象位于第一三象限，
x
∵﹣6＜﹣2，
∴0＞y1＞y2， ∵3＞0， ∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2． 故选 D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的
关键．
7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
5
25．（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0），经过点 A（﹣1，0），B（3，0）， C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）连接 AC、BC，N 为抛物线上的点且在第四象限，当 S△NBC=S△ABC 时，求 N 点的坐标； （3）在（2）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 P（m，3）在直线 l 上，动点 Q（m，0）在 x 轴上，连接 PM、PQ、NQ，当 m 为何值时，PM+PQ+QN 的和最小，并求出
H7N9 禽流感病毒得到了很好的控制．病毒 H7N9 的直径为 30 纳米（1 纳米=10﹣9 米）．将
30 纳米用科学记数法表示为（ ）米．
A．30×10﹣9 B．3×10﹣9 C．0.3×10﹣7 D．3×10﹣8
4．点 A（a，b）关于 x 轴对称的点 A′的坐标为（ ）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b）D．（b，a） 5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
示该数为 3×10﹣8． 故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中
1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
四川省攀枝花市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年四川省攀枝花市中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2017四川省攀枝花市，第1题，3分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A. 6.7 106B. 6.7 10占C. 6.7 105D. 0.67 1072. （2017四川省攀枝花市，第2题，3分）下列计算正确的是（）A. 32=9B. （a—b）2=a2—b2C. （a3）4二a12D. a2a3二a63. （2017四川省攀枝花市，第3题，3分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/ 1=33°,那么/ 2为（）A. 33°B. 57°C. 67°D. 60°4. （2017四川省攀枝花市，第4题，3分）某篮球队10名队员的年龄如下表所示:年龄（岁）18192021人数2431则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 19 , 19B. 19 , 19.5C. 20 , 19D. 20 , 19.55. （2017四川省攀枝花市，第5题，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图, 那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）则实数m 的取值范围是（）A .真命题的逆命题都是真命题B. 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形B. —次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C. m （ am+b ） +b v a （m 是任意实数）D. 3b+2c >0 10. （2017四川省攀枝花市，第10题，3分）如图，正方形 ABC 中.点E , F 分别在BC, CDh ,^ AEF是等边三角形.连接 AC 交 EF 于点G.过点G 乍GH L CE 于点H •若S.E G H =3，则S ADF =（）A .花 B.是 C.攀 D.家6. （2017四川省攀枝花市，第 6题，3分）关于x 的一元二次方程2(m-1)x -2x-1=0有两个实数根,A . m> 0 B. m> 0 C. m > 0且 m^ 1 D. m > 0 且 m^ 17. （2017四川省攀枝花市，第 7题，3分）下列说法正确的是& （2017四川省攀枝花市，第 8题，3分）如图，△ ABC 内接于O O, / A= 60 ,BC=6..3，则 BC 的A . 2 nB . 4 nC. 8 nD. 12 n9. （2017四川省攀枝花市，第9题，3分）二次函数 y =ax 2 • bx • c （0）的图象如图所示，则下长为（）4 C. 3 D. 2第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题, 每小题4分, 共24分，请把答案填在题中的横线上)11. (2017四川省攀枝花市，第11题，4分) 函数y =.、迄厂1中自变量x的取值范围为12.(2017四川省攀枝花市，第12题，4分) 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是13. (2017四川省攀枝花市，第13题,4分）计算: (3F0_后(2)U卜14. (2017四川省攀枝花市，第14题,4分）若关于x的分式方程—• 3二mX无解，则实数X—1 X — 1m=15. (2017四川省攀枝花市，第15题,4分）如图, D是等边△ AB(边A吐的点，AD=2 DB=4现将△AB(折叠，使得点C与点D重合, 折痕为EF,且点E、F分别在边AC和BQh,则空CE16. (2017四川省攀枝花市，第16题,4分)如图1 , E为矩形ABC啲边AE上一点，点P从点B出发沿折线BE-ED-DC运动到点C亭止，点C从点B出发沿BC!动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s .若点P、点0同时开始运动，设运动时间为t ( s) , △ BPQ勺面积为y ( cm2),已知y与t之间的函数图象如图2所示.D给出下列结论：①当O v t < 10时，△ BP（是等腰三角形；② S ABE=48cm2;③当14V t V22时，y=110-5t :④在运动过程中，使得△ ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤厶BP（与△ ABEf似时，t=14.5 .其中正确结论的序号是_________ .三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （2017四川省攀枝花市，第17题，6分）2 x2 _1先化简，再求值：（1 ———厂——，其中x=2 .x+1 x2+x18. （2017四川省攀枝花市，第18题，6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A, B, C, D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有__ 名；（2）在扇形统计图中，m的值为____ ，表示“ D等级”的扇形的圆心角为 _____ ；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.19. （2017四川省攀枝花市，第19题，6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE± BC C F丄AD,垂足分别为E, F, AE, CF分别与BD交于点G和H,且AB=2'、5 .（1）若tan / ABE =2，求CF 的长；（2）求证：BG=DH4 _______ £__ p20. (2017四川省攀枝花市，第20题，8分)攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了I箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元(每次两种芒果的售价都不变).(1)问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？(2)现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案.21. (2017四川省攀枝花市，第21题，8分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD勺对称中心.边AB与x轴平行，点B (1 , -2 ),k反比例函数y ( k工0)的图象经过A, C两点.x(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.(2)直线BC与反比例函数图象的另一交点为E,求以O, C, E为顶点的三角形的面积.22. (2017四川省攀枝花市，第22题，8分)如图，△ ABC中，以BC为直径的O O交AB于点D, AE平分/ BAC交BC于点E,交CD于点F.且CE=CF (1)求证：直线CA是O O的切线；4 DF(2)若BD=^DC,求竺的值.3 CF23. (2017四川省攀枝花市，第23题，12 分) 如图1,在平面直角坐标系中，，直线MN分别与x轴、y轴交于点M(6, 0) , N(0, 2灵),等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边厶ABC从图I的位置沿x轴正方向以每秒I个单位长度的速度平移，边AB, AC分别与线段MN交于点E，F (如图2所示)，设△ ABC平移的时间为t(s).(1)等边△ ABC的边长为_______ ;(2)在运动过程中，当t= _______ 时，MN垂直平分AB;(3)若在△ ABC开始平移的同时.点P从厶ABC的顶点B出发.以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AC 运动.当点P运动到C时即停止运动.△ ABC也随之停止平移.①当点P在线段BA上运动时，若△ PEF与A MNOW似.求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S.PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点24. (2017四川省攀枝花市，第24题，12分)如图，抛物线y =x2，bx与x轴交于A, B两点，B点坐标为(3, 0).与y轴交于点C (0, 3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点.①当△ BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△ BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围.答案m率枝花市2017年赢中阶段敦育学校圾一衲生考试14■37S9Ula D E El >• A【詹宾】杠邑工芳月稈学记牧fit农不较大的数・6 700000*ft - 1 W0 000-5,7X10* T&选A+A* dX 10'.* 申IE P I VI O M 为螯虬2 c 式静*fl关计韓用口即血一檢仁□* — 2oi—* . £=占*B J =a1*1"a1*所WKWCZ«-a<C3-B W極H■写逢“三介挹写平行故的棕會应用.TZI-iT.二2了 =旳'一三】-»0*-33* = S7*t叮宜尺的曲边互^¥H，*\Z2-Z3-S7\故选B.四用戟苧•琴30 -< A【解祈】本邀韦査汰数和中位数的覆念"现察统计表，19岁出现了*次，次数Jtt多，因而众數捷19 H0个: 数中4t于中闾位置的购个数都是旧，因而中低数挞：19,啟选A.5.D【解析14：議考査正方体的表面廉开图"正方体的：翹面展开图中处于閒一行上的正方形，栩隔一个小正方形的面亠定晶对面•由图形可知与“攀”字相对的宇i 屋1花r.导”枝”字相对的字是"是”.故与“我"字相对1 的字£“家”,故选D.數皓于疆正方怀的表面展畀囲的特盍是鮮题妁戋*t6.C【解析】本题考査一元二次方程中字M系数取俄范圉的确定「・*关于工的一元二次方程（枷一— 2工一j 1=0右两牛实數且心匸厂一4X（wt- 1）X（—1）^0.m>0 M Fn^lr-Fn 曲耿值范tH 处心。
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2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。