【创新设计】2015届高考物理(江苏专用)二轮精选题组：专练8 万有引力与航天(含解析)

专练8 万有引力与航天一、单项选择题1．我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104 km ，静止轨道卫星的高度约为3.60×104 km ，下列说法正确的是( )A ．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期B ．中轨道卫星的线速度大于7.9 km/sC ．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度D ．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度解析 根据万有引力提供向心力可得，G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m (2πT )2r ，所以T ＝4π2r 3GM ，v ＝GM r ，a ＝GMr 2，由题意可知，中轨道卫星的半径小于静止轨道卫星的半径，与静止轨道卫星相比，中轨道卫星的周期小，线速度大，向心加速度大，故选项A 正确，C 、D 错误；7.9 km/s 是第一宇宙速度，即卫星绕地球转动的最大运行速度，故中轨道卫星的线速度小于7.9 km/s ，选项B 错误． 答案 A2．(2014·甘肃第一次诊考)星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成．科学家研究星系的一种方法是测量恒星在星系中的运行速度v 和离星系中心的距离r .用v ∝r n 这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n .若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则n 的值为 ( )A ．1B ．2 C.12D ．－12解析 恒星由受到的万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝m v 2r ，可知，v ＝GM r ＝GM ·r －12，所以v ∝r －12，n 为－12，故D 项正确． 答案 D3．(2014·高考冲刺试卷三)科学家分析，随着地球上各地地震、海啸的不断发生，会导致地球的自转变快．理论分析，下列说法正确的是 ( )A ．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点B ．地球赤道上物体的重力会略变大C ．同步卫星的高度要略调低一点D ．地球的第一宇宙速度将略变小解析 地球的自转变快表明地球的自转周期变小，“天宫一号”飞行器的高度、地球的第一宇宙速度与地球的自转周期无关，A 、D 错；地球赤道上物体的重力mg ＝G Mm R 2－m 4π2T 2R 将变小，B 错；对于同步卫星：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r ＝3GMT 24π2，所以C 正确． 答案 C4．(2014·河北唐山一模)2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，巡视器顺利驶抵月球表面．一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h 高处平抛一个物体，抛出的初速度为v 0，测量出水平射程L ，已知月球的半径为R ，月球的第一宇宙速度为 ( ) A.v 0L hR B.v 0L 2hR C.2v 0L hRD.2v 0L 2hR解析 根据平抛运动的规律得，L ＝v 0t ，h ＝12gt 2，则g ＝2h v 20L 2，月球的第一宇宙速度v ＝gR ＝v 0L 2hR ，B 正确． 答案 B5．(2014·西安一模)如图1所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动．已知A 、B 连线与A 、O 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的角速度之比ωAωB等于( )图1A ．sin 3θ B.1sin 3θ C.sin 3θ D.1sin 3θ答案 C6．(2014·山东潍坊市联考)2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P ，这个行星围绕某恒星Q 做匀速圆周运动．测得P 的公转周期为T ，公转轨道半径为r ，已知引力常量为G ，则 ( )A ．恒星Q 的质量约为4π2r 3GT 2 B ．行星P 的质量约为4π2r 3GT 2 C ．恒星Q 的平均密度约为3πGT 2 D ．行星P 的第一宇宙速度为2πrT解析 由于万有引力提供向心力，以行星P 为研究对象有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2，选项A 正确；根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星P 的质量，选项B 错误；由题中信息无法得出恒星Q 的体积，故无法求出恒星Q 的密度，选项C 错误；2πrT 是行星P 的公转速度，而不是其第一宇宙速度，选项D 错误，答案为A. 答案 A7．(2014·浙江卷，16)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天解析 根据牛顿第二定律及万有引力定律得 GMm 1r 21＝m 14π2T 21r 1① GMm 2r 22＝m 24π2T 22r 2② 由①②得：r 31r 32＝T 21T 22，即T 2＝r 2r1r 2r 1T 1＝1204912049×6.39天≈25天，选项B 正确． 答案 B8．(2014·河北石家庄质检)太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星B 绕太阳运行的圆轨道半径为 ( )A ．R3(t t －T )2B.tt －TR C ．R3(t －T t )2D ．R3t 2t －T解析 在太阳系中行星A 每隔时间t 实际运行的轨道发生一次最大偏离，说明A 、B 此时相距最近，此过程类似于钟表中时、分两针从重合到再次重合，已知A 的轨道半径小于B 的轨道半径，则有ωA t －ωB t ＝2π，2πT t －2πT ′t ＝2π，T ′＝t t －T T ，利用开普勒第三定律有R 3R ′3＝T 2T ′2，解得R ′＝R 3(t t －T )2，所以只A 项正确． 答案 A9．(2014·高考冲刺卷四)美国航天局2013年4月18日宣布，开普勒天文望远镜已观测到太阳系外迄今“最像地球”的行星．据称，有两颗行星位于一个名为开普勒－62的行星系统的“宜居带”中，这里温度条件适宜，理论上其表面有液态水，甚至可能有少许大气．若A 、B 两行星的密度相同，A 行星表面重力加速度是B 行星表面重力加速度的2倍(忽略行星自转影响)，已知两行星各有一颗卫星在其表面附近围绕行星做匀速圆周运动，由此可判断下列说法正确的是( )A ．A 、B 两行星的半径之比为4∶1 B ．A 、B 两行星的质量之比为1∶8C ．两颗卫星分别绕A 、B 做匀速圆周运动的周期之比为1∶1D ．两颗卫星分别绕A 、B 做匀速圆周运动的线速度大小之比为1∶2 解析 设A 、B 两行星的质量分别为M 1、M 2，半径分别为R 1、R 2，两卫星运行的周期分别为T 1、T 2，线速度大小分别为v 1、v 2.由题意有M 14πR 313＝M 24πR 323，GM 1R 21＝2GM 2R 22.可解得M 1∶M 2＝8∶1，R 1∶R 2＝2∶1，选项A 、B 错误；对A 行星表面附近的卫星，G M 1m R 21＝m (2πT 1)2R 1，对B 行星表面附近的卫星，G M 2mR 22＝m (2πT 2)2R 2，由上述各式得T 1＝T 2，所以选项C 正确；由v 1v 2＝R 1R 2×T 2T 1，可得v 1∶v 2＝2∶1，则选项D 错误． 答案 C10．(2014·海南卷，6)设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R .同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )A.GMT 2GMT 2－4π2R 3 B.GMT 2GMT 2＋4π2R 3 C.GMT 2－4π2R 3GMT 2D.GMT 2＋4π2R 3GMT 2解析 假设物体质量为m ，物体在南极受到的支持力为F N1，则F N1＝GMmR 2；假设物体在赤道受到的支持力为F N2，则GMm R 2－F N2＝m 4π2T 2R ；联立可得F N1F N2＝GMT 2GMT 2－4π2R 3，故选A.答案 A 二、多项选择题11．如图2所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )图2A ．vB ＞v A ＞vC B ．ωA ＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B解析 A 为地球同步卫星，故ωA ＝ωC ，根据v ＝ωr 可知v A ＞v C ，再根据G Mmr 2＝m 4π2T 2r 得到v ＝GMr ，可见v B ＞v A ，所以三者的线速度关系为v B ＞v A ＞v C ，故选项A 正确，由ω＝2πT 可知T A ＝T C ，由G Mm r 2＝m (2πT )2r 可知T C ＞T B ，因此它们的周期关系T A ＝T C ＞T B ，它们的角速度关系为ωB ＞ωA ＝ωC ，所以选项D 正确，选项B 错误；F ＝G Mmr 2可知F A ＜F B ＜F C ，所以选项C 错误．答案 AD12．(2014·长春市调研测试)如图3所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R 、表面重力加速度为g 的行星运动，卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R ，卫星乙的轨道为椭圆，M 、N 两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M 、N 两点间的距离为4R .则以下说法正确的是( )图3A ．卫星甲的线速度大小为2gRB ．卫星乙运行的周期为4π2R gC ．卫星乙沿椭圆轨道运行经过M 点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度D ．卫星乙沿椭圆轨道运行经过N 点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度解析 卫星甲绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可计算出卫星甲环绕行星运动的线速度大小v ＝gR2，A 选项错误．同理可计算出卫星甲环绕行星的周期T 甲＝4π2Rg，由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律，可知卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，则T 乙＝T 甲＝4π2Rg ，B 选项正确．卫星乙沿椭圆轨道经过M 点时的速度大于轨道半径为M 至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度，而轨道半径为M 至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度，C 选项正确．卫星运行时只受万有引力，引力加速度a ＝GM r 2，D 选项正确． 答案 BCD13．北京时间2013年12月2日凌晨2点17分，在西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭将中国探月工程二期的“嫦娥三号”月球探测器成功送入太空．“嫦娥三号”接近月球表面的过程可简化为三个阶段：距离月球表面15 km 时打开反推发动机减速，下降到距月球表面H ＝100 m 高度时悬停，寻找合适落月点；找到落月点后继续下降，距月球表面h ＝4 m 时速度再次减为0；此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面，已知“嫦娥三号”的质量为140 kg ，月球表面重力加速度g ′约为1.6 m/s 2，月球半径为R ，引力常量为G ，则( )A ．月球的质量为g ′R 2G B ．月球的质量为g ′RGC ．“嫦娥三号”悬停在离月球表面100 m 处时发动机对“嫦娥三号”的作用力大小为224 ND ．“嫦娥三号”从悬停在100 m 处到落至月球表面，发动机对“嫦娥三号”做的功约为2 150 J解析 设月球质量为M ，根据万有引力定律，在月球表面有G Mm 0R 2＝m 0g ′，解得M ＝g ′R 2G ，故选项A 正确，B 错误．由题意可知，“嫦娥三号”在H ＝100 m 高度悬停时受力平衡，则发动机对“嫦娥三号”的作用力的大小为F ＝mg ′＝140×1.6 N ＝224 N ，选项C 正确．设“嫦娥三号”从悬停在100 m 处至到达4 m 处的过程中，发动机对其做功为W 1，由动能定理得mg ′(H －h )＋W 1＝0，解得W 1＝－mg ′(H －h )＝－140×1.6×(100－4)J ≈2.15×104 J ；从4 m 处释放至到达月球表面，机械能守恒，发动机对“嫦娥三号”做功为零，即W 2＝0.因此，“嫦娥三号”从悬停在100 m 处到落至月球表面，发动机对“嫦娥三号”做的功约为W ＝W 1＋W 2＝2.15×104 J ，故选项D 错误． 答案 AC14．(2014·黑龙江齐齐哈尔二模)嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则( )A ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πR TB ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2(R ＋h )3R 2T 2C ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2πRT R ＋h RD ．月球的平均密度为3π(R ＋h )3GT 2R 3解析 “嫦娥三号”的线速度v ＝2π(R ＋h )T，A 项错误；由GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，GMm R 2＝mg 月，可得物体在月球表面的重力加速度g 月＝4π2(R ＋h )3R 2T 2，B 项正确；因月球上卫星的最小发射速度也就是最大环绕速度，有GMm 卫R 2＝m 卫v 2R ，又GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )可得：v ＝2π(R ＋h )T R ＋hR ，C 项错误；由GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，ρ＝M V ，V ＝43πR 3可得月球的平均密度ρ＝3π(R ＋h )3GT 2R 3，D 正确． 答案 BD方法技巧 解决天体运动问题要善于构建两大模型(1)“天体公转”模型——某天体绕中心天体做匀速圆周运动，这种模型一般应用动力学方程(G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ＝ma n )和黄金代换公式(GM ＝gR 2)就能轻松解决问题．(2)“天体自转”模型——天体绕自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动，这种模型中往往要研究天体上某物体随天体做匀速圆周运动问题，这时向心力是天体对物体的万有引力和天体对物体的支持力的合力，在天体赤道上，则会有F n ＝F 万－F N .。