2015-2016年云南省保山市龙陵四中八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年云南省保山市龙陵四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣13．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．65°6．（3分）如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°7．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．38．（3分）已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO9．（3分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF10．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为．12．（3分）若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则三个内角分别为．13．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．14．（3分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF；则证明△ABF≌△CDE的方法是（用字母表示）15．（3分）等腰三角形一个内角为80°，那么这个等腰三角形的另两角为．16．（3分）如图，△ABC中，点D为AB的中点，E在边AC上，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=40°，则∠BDF=度．17．（3分）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是度．18．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为．三、解答题19．（10分）作图题如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．要求：1．用尺规作图．2．把答案写清楚．20．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．21．（10分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．23．（12分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．24．（14分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．2015-2016学年云南省保山市龙陵四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，∴AB平行与y轴，∴对称轴是直线y=（﹣2+2）=0．故选：A．3．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【解答】解：A、当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；B、当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形，符合“ASA”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选：B．4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．5．（3分）如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．65°【解答】解：∵CE=CA，∴∠E=∠EAC=65°，又∵AB∥EF，∴∠EAB=180°﹣∠E=115°，∴∠CAB=∠EAB﹣∠EAC=50°．故选：B．6．（3分）如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE=120°﹣50°=70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠DAC=70°．故选：B．7．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故选：B．8．（3分）已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO【解答】解：在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴OA=OB，CD⊥AB（三线合一定理），故选项B、C、D错误；根据已知不能推出OC=OD，故本选项正确；故选：A．9．（3分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选：D．10．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．12．（3分）若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则三个内角分别为40°，60°，80°．【解答】解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x，由三角形内角和定理得，2x+3x+4x=180°，解得，x=20°，则2x=40°、3x=60°、4x=80°，∴这个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°，故答案为：40°，60°，80°．13．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．14．（3分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF；则证明△ABF≌△CDE的方法是HL（用字母表示）【解答】解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，AE=CF，∴∠DEC=∠BFA=90°，AE+EF=CF+EF，即AF=CE．∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．故答案是：HL（答案不唯一）．15．（3分）等腰三角形一个内角为80°，那么这个等腰三角形的另两角为50°，50°或80°，20°．【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°=20°．故答案为：50°，50°或80°，20°．16．（3分）如图，△ABC中，点D为AB的中点，E在边AC上，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=40°，则∠BDF=100度．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=40°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为：100．17．（3分）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115度．【解答】解：∵AD垂直且平分BC于点D，∴BE=EC，∴∠DBE=∠DCE，又∵∠ABC=50°，BE为∠ABC的平分线，∴∠EBC=∠C=，∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°=115°，∴∠AEC=115°．故答案为：115°．18．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为14．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，∴AM=CM．∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14．三、解答题19．（10分）作图题如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．要求：1．用尺规作图．2．把答案写清楚．【解答】解：如图所示，点M1、M2即为所求．20．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．21．（10分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．【解答】证明：如图，连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=×（180°﹣120°）=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF．23．（12分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．24．（14分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。