二大定理、二大定律专题系列强化训练5：有关碰撞的综合题

二大定理、二大定律专题系列强化训练5：有关碰撞的综合题1、两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M 和m （M ＝2m ）半径分别为R 和r ，两板之间用一根长为L ＝0.4m 的轻绳相连结，开始时，两板水平叠放在支架C 上方高h ＝0.2m 处，如图所示，以后两板一起下落，支架上有一个半径的圆孔，两板中心与圆孔中心在同一竖直线上，大圆板碰到支架后跳起，机械能无损失，小圆板穿过圆孔，两板分离，试求当细绳绷紧瞬间两板的速度．（）2．（16分）质量为M 的物块A 静止在离地面高h 的水平桌面的边缘，质量为m 的物块B 沿桌面向A 运动并以速度v 0与A 发生正碰（碰撞时间极短）。

碰后A 离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L 。

碰后B 反向运动。

已知B 与桌面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g ，桌面足够长. 求：（1）碰后A 、B 分别瞬间的速率各是多少？ （2）碰后B 后退的最大距离是多少？hv 03．（20分）如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B ，另有一与B 完全相同的带电量为+q 的小金属块A 以初速度v 0向B 运动，A 、B 的质量均为m ．A 与B 相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出．已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E =2mg /q ．重力加速度为g ，求：（1）A 、B 一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离． （2）从开始到A 、B 运动到距高台边缘最大水平距离的过程 AB系统损失的机械能为多大？4．（16分）如图11所示。

质量为m 的小球A 放在光滑水平轨道上，小球距左端竖直墙壁为s 。

另一个质量为M =3m 的小球B 以速度v 0沿轨道向左运动并与A 发生正碰，已知碰后A 球的速度大小为1.2v 0，小球A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，两小球均可视为质点，且碰撞时间极短。

求：（1）两球发生第一次碰撞后小球B 的速度大小和方向。

（2）两球发生碰撞的过程中A 球对B 球做功的大小。

（3）两球发生第二次碰撞的位置到墙壁的距离。

A E图115、质量为m 的子弹以一定的速度水平打入质量为M 的静止木块，且知木块与地面间的接触是光滑的，子弹打入木块后与木块一起运动．木块前进1cm 子弹深入木块3cm ．则子弹的质量与木块的质量之比为m ：M 是多少？6．（20分）如图一砂袋用无弹性轻细绳悬于O 点。

开始时砂袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。

第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v 又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ。

若弹丸质量均为m ，砂袋质量为4m ，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求： （1）两粒弹丸的水平速度之比vv 0为多少？ （2）若v 0、m 为已知量，则两粒弹丸击中砂袋的过程中使系统产生的总热量是多少？7．如图，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为980g 的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g 的子弹以300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。

已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm ，子弹打进木块的深度为6cm 。

设木块对子弹的阻力保持不变。

（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。

（2）若子弹是以400m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块的，则它能否射穿该木块？8． (19分)在光滑的水平轨道上，停放着一辆质量为680 g 的平板小车，在小车右端C 处的挡板上固定连着一根轻质弹簧，在靠近小车左端的车面A 处，放着一质量为675 g 的滑块（其大小可以不计），如图所示，车上B 点的左边粗糙而右边光滑，现有一质量为5 g 的子弹以速度v 0水平向右击中滑块，并留在滑块中，子弹与滑块一起向右运动，恰好停在小车上的B 点。

之后，小车与一堵竖直墙壁发生碰撞，被原速率弹回。

试证明：滑块最终仍停在A 处，且此时速度为零。

9．(18分)如图所示，滑块的质量M=2kg ，开始静止在水平面上的A 点，滑块与水平面间的摩擦因数为μ=0.2，与A 点相距S=2.25m 的B 点上方有一质量m=1.2kg 的小球，小球被一长为l =0.5米的轻绳紧挂在O 点而处于静止状态。

现给滑块一瞬时冲量I =10N ·S ，让滑块沿水平面向右运动，此后与小球发生碰撞，碰后小球恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动（g=10m/s 2）。

求：（1）滑块最终静止在距离A 点多远处？ （2）因滑块与小球碰撞而损失的机械能是多少？10．（20分）如图所示，半径R = 0.2m 的粗糙竖直圆轨道与一平直光滑轨道相连于N ，在N 点有质量m 2 = 50g 的静止小球B ，一质量m 1 = 100g 的小球A 以v 0 = 1.5m/s的图速度沿直轨道向B 球运动，碰撞后，小球A 以v 1 = 0.5m/s 的速度反向弹回，B 球沿圆轨道的内壁向上运动，如果B 球经过轨道最高点M 时对轨道的压力为0.5N ，求B 球由N 到M 的过程中克服摩擦阻力所做的功。

（g 取10m/s 2）11．（19分）如图所示，摆锤的质量为M ，摆杆长为l ，其质量不计，摆杆初始位置OA 与水平面成a 角，释放后摆锤绕O 轴无摩擦地做圆周运动，至最低点与质量为m 的钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后摆锤又上升至B 点，A 、B 位于同一条直线上，钢块与水平面间的动摩擦因数为 ，求碰后钢块能滑行的距离。

12.如图所示，用长度为L 且不可伸长的轻绳将A 球悬于O 点正下方（小球半径相对绳长不计），用B 锤连续向左打击A 球两次，A 球才能在竖直面内做圆周运动。

第一次打击时A 球静止，打击后悬绳恰好达到水平位置，第二次打击前A 球在最低点且速度水平向右，两次打击均为水平正碰，且碰撞时间相同。

若两次打击球的平均作用力分别为F 1和F 2。

求：（１）第一次打击后A 球的最大速度。

（２）F 2：F 1的最小值。

（结果可用根号表示）13．如图所示，水平轨道与半径为R的光滑半圆轨道相切，半圆轨道的左道的左侧存在着场强E=50N/C方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度B=1.25T垂直纸面向里的匀强磁场，在水平轨道上一个质量为m=0.01kg、电荷量为q=+10－3C的带电小球A以初速度为v0=40m/s向右运动，小球A与水平轨道间的动摩擦因数为0.5。

在光滑半圆轨道最低点停放一个质量为M=0.3kg的不带电绝缘小球B，两个小球均可看成质点，小球A与小球B碰撞后以v1=20m/s的速度向左运动，小球B沿圆轨道运动到最高点水平抛出，g=10m/s2。

求当圆轨道半径R取多大值时，B球的平抛水平距离最大？最大值是多少？14..（16分）如图所示，质量均为m的小球A和B，用轻弹簧相连，B球带+q的电量，A球不带电，两球静止于光滑的地面上，A球紧靠竖直墙壁，墙壁和弹簧均绝缘。

现沿水平方向施加水平向左的匀强电场，场强为E。

等B球向左移动距离l时，又突然撤去电场，求（1）撤去电场后，A球刚离开墙壁时，B球的速度；（2）撤去电场后，弹簧伸长到最长时的弹性势能。

二大定理、二大定律专题系列强化训练5： 有关碰撞的综合题（详解）1.解：两板自由下落至支架C 时的速度为， ①大圆板与支架碰后以（机械能无损失）的速度竖直向上做竖 直上抛运动，设绳绷紧前的速度为，上跳的高度为，则：， ②③小圆板做初速度为的匀加速直线运动，设落至细绳绷紧前历时，则， ④⑤因为：m ． ⑥联立①～⑥式，解得，向上，向下．由于绳作用时间极短，内力远大于外力，故绷紧过程中系统的动量守恒，设两板的共同速度为u ，取向下为正方向，有： ，得 m/s ．2.解：（1）设碰后A 、B 的速率分别为v 1、v 2，设水平向右为正，由A 、B 系统动量守恒，有：210mv Mv mv -=……①碰后A 何等平抛运动，由t v L 1=……②，221gt h =……③得：h g Lv 21=……④ 022v hg m ML v -=……⑤ （2）B 做匀减速运动，由动能定理得：2221mv mgS -=-μ……⑥gv h gm ML S μ2)2(20-=∴……⑦ 评分标准：①、②、③、④、⑤、⑦式各2分，⑥式4分。

3.解：（20分）（1）由动量守恒定律：mυ0=2mυ…………………………４分碰后水平方向：qE =2ma 2mgE q=……３分 -2aX m =0-υ2……………2分 得：208m X gυ=………………………… ２分（2）碰撞过程中损失的机械能： △E 1=21mv 20-212mv 2=41mv 20………３分 碰后到距高台边缘最大水平距离的过程中A 损失的机械能： △E 2= qEX m =41mv 20………………３分 从开始到A 、B 运动到距离高台边缘最大水平距离的过程 中AB 系统损失的机械能为： △E=△E 1＋△E 2=21mv 20……………………３分 4.解：（1）A 、B 两球碰撞过程动量守恒，即Mv 0=MV+mv …………（3分）根据已知M =3m ，v = 1.2v 0 ，则得V = 0.6 v 0………（1分） 方向与B 球碰撞前的速度方向相同………………（1分） （2）A 球对B 球所做功的大小等于B 球动能的减少量 所以A 球对B 球所做功的大小为 W=21Mv 02-21MV 2=0.96mv 02………………（3分） （3）设A 、B 两球发生第二次碰撞的位置距墙壁为x ，则 A 球以1.2v 0的速度运动的距离为s +x ，B 球以0.6 v 0运动的距离为s – x ，A 、B 两球运动的时间相等，即有06.02.1v xs v x s -=+………………（4分） 解得两球发生第二次碰撞的位置距墙壁：s x 31=。

………………（2分）5.解：木块与地面间的接触是光滑的，系统在水平方向上动量守恒．设子弹运动的初速度（即未射入木块前的速度）为，子弹与物体一起运动的速度为v ．则有：①根据动能定理分别研究子弹和木块：对子弹有： ②对木块有： ③ 已知： ④（m ） ⑤联立①～⑤解得：．6.解：（1）弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v 1，细绳长为L ，根据动量守恒定律有mv 0= (m+4m)v 1………①………………3分 砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以)cos 1(552121θ-=mgL mv ………②……3分 设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v 2同理有 mv －(m+4m)v 1= (m+5m)v 2 ……③……3分)cos 1(662122θ-=⨯mgL mv …④……2分 联解上述方程得1150=v v …………⑤………2分 （2）若v 0、m 为已知量，则 v 1=v 2=051v ………………⑥……1分v=0511v ……………………⑦………1分 弹丸击中砂袋的过程中系统动能的损失就是产生热量，所以两粒弹丸击中砂袋的过程中使系统产生的总热量应为)62152121()52121(22212212021m v m v m v m v m v Q Q Q ⨯-⨯++⨯-=+=…⑧……3分20514mv =……………………⑨……2分 7.解：（1）设子弹的初速度为v 0，射入木块的共同速度为v.以子弹和木块为系统，由动量守恒定律有v m M mv )(0+=（2分）解得s m s m m M mv v /0.6/02.098.030002.00=+⨯=+=（2分）此过程系统所增)2(8826)02.098.0(2130002.021)2()(212122220分分J J J v m M m v E E k =⨯+⨯-⨯⨯=+-=∆=∆（2）设以v 0′=400m/s 的速度刚好能够射穿材质一样厚度为d ′的另一个木块.则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有：v m M v m '+=')(0 s m s m mM v m v /0.8/02.098.040002.00=+⨯=+'='此过程系统所损耗的机械能)1(15688)02.098.0(2140002.021)(212122220分J J J v m M v m E E k=⨯+⨯-⨯⨯='+-'='∆='∆由功能关系有d f s f E fd fs E '='='∆==∆相相,（2分） 两式相比即有d dd f fd s f fs E E '='='='∆∆相相于是有cm cm cm d E E d 10147156868821568>=⨯=∆'∆='（3分） 因为d ′>10cm ，所以能够穿透此木块.（1分） 8.9.解：在A 点，给滑块瞬时冲量，由动量定理得：0MV I =………………………①滑块向前运动，与小球碰撞前，由动能定理得20212121MV MV Mgs -=-μ………………………② 两物相碰，动量守恒定律得321mV MV MV +=………………………③小球恰能完成圆周运动，到最高点，由牛顿第二定律知Lm V m g 24=………………………④上摆过程，机械能守恒定律得2222423mV mV mgL -=………………………⑤滑块继续减速，由动能定理知20)'(22MV S S Mg -=--μ………………………⑥碰撞时，由能的转化与守恒定律知222232221mV MV MV E --=∆⑦联立以上各式解得0=∆E ，知碰撞为弹性碰撞，无机械能损失。