高中数学(人教版选修2-3)课时跟踪检测(三) 排列(习题课) Word版含答案
高中数学 课时跟踪训练(三)排列的应用 北师大版选修23
课时跟踪训练(三) 排列的应用1．6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( )A．A66B．3A33C．A33·A33D．A44·A332．(北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A．24 B．18C．12 D．63．由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有( )A．56个B．57个C．58个D．60个4．(辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 B．120C．72 D．245．(大纲全国卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)6．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次，A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名”；又对B说：“你是第三名”．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有________种不同的可能．7．由A，B，C等7人担任班级的7个班委．(1)若正、副班长两职只能由这三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选三人中的1人担任，有多少种分工方案？8．如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？答案1．选D 甲、乙、丙3人站在一起有A33种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A44种，共有A33·A44种．2．选B 若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A23；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A23＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.3．选C 首位为3时，有A44＝24个；首位为2时，千位为3，则有A12A22＋1＝5个，千位为4或5时有A12A33＝12个；首位为4时，千位为1或2有A12A33＝12个，千位为3时，有A12A22＋1＝5个．由分类加法计数原理知，共有符合条件的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)．4．选D 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.5．解析：法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A44种方法．再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个，共有A25种不同的方法．故所有不同的排法共有A44·A25＝24×20＝480(种)．法二：6人排成一行，所有不同的排法有A66＝720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有A55A22＝240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．答案：4806．解析：先安排B有1种方法，再安排A有3种方法，最后安排C，D，E共A33种方法．由分步乘法计数原理知共有3A33＝18种方法．答案：187．解：(1)先安排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步乘法计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人的任意分工方案有A 77种，A ，B ，C 三人中无一人任正、副班长的分工方案有A 24A 55种，因此A ，B ，C 三人中至少有1人任正、副班长的方案有A 77－A 24A 55＝3 600种．8.解：如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7！种，又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的，通过旋转后5,6,7,8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色，即重复染色2次，故此种图案至多有7！2＝2 520种．。
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3检测：课时跟踪检测(三) 排列与排列数公式 Wor
姓名，年级：时间：课时跟踪检测（三）排列与排列数公式层级一学业水平达标1．下面问题中，是排列问题的是( )A．由1，2,3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1,2，3，4，5中选2个数组成集合解析：选A 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A．6 B．4C．8 D．10解析:选B 列树形图如下:丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．3．若A错误!＝132,则n等于( ）A．11 B．12C．13 D．14解析：选B 因为A2n＝132，所以n(n－1）＝132，n2－n－132＝0，所以n＝12或n＝－11(舍去）．4．已知A错误!－A错误!＝10，则n的值为（)A．4 B．5C．6 D．7解析：选B 因为A错误!－A错误!＝10,则（n＋1)n－n（n－1）＝10,整理得2n＝10，即n ＝5.5．从1,3，5,7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是（）A．9 B．10C．18 D．20解析：选C lg a－lg b＝lg错误!,从1,3,5,7，9中任取两个数分别记为a,b,共有A错误!＝20种，其中lg错误!＝lg错误!，lg错误!＝lg错误!，故其可得到18种结果．6．计算：错误!＝__________。
解析：因为A错误!＝7×6×A错误!，A错误!＝6×A错误!，所以原式＝错误!＝36.答案：367．从a，b，c，d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成________个以b为首的不同的排列．解析:画出树形图如下：可知共12个．答案：128．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．解析:将三面旗看作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来．分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有A错误!种不同方法;第2类，挂2面旗表示信号，有A错误!种不同方法;第3类，挂3面旗表示信号,有A错误!种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A错误!＋A错误!＋A错误!＝3＋3×2＋3×2×1＝15种．答案：159．（1）有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本,共有多少种不同的送法？（2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学,每人各1本，共有多少种不同的送法？解：（1）从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A错误!＝7×6×5＝210种不同的送法．(2）从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理,共有不同的送法7×7×7＝343种．10．（1）解关于x的方程：错误!＝89；(2）解不等式:A错误!>6A错误!.解：（1）法一：∵A错误!＝x(x－1）(x－2)（x－3)（x－4)·(x－5）（x－6)＝（x－5）(x －6）·A错误!，∴错误!＝89。
高中数学人教A版选修2-3课时跟踪检测：第3章 统计案例阶段性测试题三
阶段性测试题三第三章统计案例(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．根据下面四个散点图中点的分布状态，可以直观地判断两个变量之间具有相关关系的是()A．①②B．③④C．②③D．②③④解析：散点图①中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②③中的点分布在一条直线的附近，两个变量之间具有线性相关关系；④中所有的点分布在一条曲线附近，所以是非线性相关关系．故选D.答案：D2．设某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立回归方程为y^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是()A．体重与身高具有正的线性相关关系B．回归直线过样本中心点(x，y)C．若该中学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该中学某女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg解析：∵0.85>0，∴具有正的线性相关关系，A正确；回归直线恒过样本中心点(x，y)，B正确；∵x的系数为0.85，∴身高增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，C正确；若某女生身高160 cm，则其体重约为50.29 kg，D错误．故选D.答案：D3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大C．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小答案：D4．某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格．后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表根据上表得到回归直线方程y＝1.6x＋a，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为()A．8 B．9C．10 D．11^，∴a^＝74.4，解析：由题得x＝6，y＝84，∴84＝1.6×6＋a∴当y＝90时，90＝1.6x＋74.4，∴x≈10，故选C.答案：C5．给出下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；^＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个②设有一个回归方程：y单位；^＝b^x＋a^必过点(x－，y－)；③回归直线：y④在一个2×2列联表中，计算得K2的观测值k＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系(其中P(K2≥10.828)＝0.001)．其中错误说法的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：对于①，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，∴①说法正确；对于②，回归方程y ^＝3－5x 中，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位，∴②说法错误；对于③，回归直线：y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －，y －)，∴③说法正确；对于④，在2×2列联表中，计算得K 2的观测值k ＝13.079>10.828，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系，∴④说法正确．综上，其中错误的说法只有1个．故选B.答案：B6．已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝3x －7，若x ＝3，则∑i ＝110y i 的值约等于( )A ．2B ．10C ．16D ．20解析：由x ＝3，代入y ^＝3x －7得y ＝3×3－7＝2， ∴∑i ＝110y i ≈20.故选D.答案：D7．已知变量x ，y 之间有线性相关关系，其回归直线方程为y ^＝－3＋b ^x ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110y i ＝4，则b^的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．－2解析：x ＝110∑i ＝110x i ＝1.7，y ＝110∑i ＝110y i ＝0.4，∴0.4＝－3＋1.7b ^，∴b ^＝2，故选B.答案：B8．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是( )A.y ^＝2x ＋4B.y ^＝52x ＋2 C.y ^＝2x －20 D.y ^＝16＋2解析：由回归直线方程的定义知，b^＝2，因为回归直线过样本点的中心，所以a ^＝y －b ^x －＝12－2×4＝4，所以回归线直线方程为y ^＝2x ＋4.故选A.答案：A9．根据下表内容，下列说法正确的是( )A.不论a 的B ．当a b ＝cd 时，可以认为方法1和方法2对事件A 的影响有非常大的区别 C.⎪⎪⎪⎪⎪⎪aa ＋b －c c ＋d 的值越大，说明方法1和方法2对事件A 发生影响的区别越大D.⎪⎪⎪⎪⎪⎪aa ＋b －c c ＋d 的值越大，说明方法1和方法2对事件A 发生影响的区别越小解析：当a a ＋b 与cc ＋d的差越大，则两个变量有关系的可能性越大． 答案：C10．为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，我市某学校通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：( )A ．有99%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”B ．有99%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”C ．有97.5%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”D ．有97.5%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关” 解析：∵K 2≈5.556>5.024，∴有97.5%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”，故选C.答案：C11．小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：x 的线性回归方程为( )A.y ^＝0.6x －10.3B.y ^＝0.6x ＋10.3C.y ^＝10.3x ＋0.6D.y ^＝10.3x －0.6解析：∵x －＝16×(1＋2＋3＋5＋7＋9)＝4.5，y －＝16×(11＋12＋12＋13＋14＋16)＝13，∴两个变量间的回归直线必过点(4.5,13)，排除A 、C 、D ，故选B.答案：B12．若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数R 2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么 i ＝110(y i －y －)2的值为( )A ．241.06B ．2 410.6C ．253.08D ．2 530.8解析：R 2＝1－∑i ＝110(y i －y ^i )2∑i ＝110(y i －y －)2，得0.95＝1－120.53∑i ＝110(y i －y －)2，得∑i ＝110(y i －y －)2＝120.531－0.95＝2 410.6.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)线性相关，两者之间有如下表所示的数据，根据数据得到其回归方程为y ^＝6.5x ＋b ，现要使销售额达到100万元，则广告费支出约为________万元．解析：∵x －＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y －＝30＋40＋60＋50＋705＝50，又(x －，y －)满足y ^＝6.5x ＋b ， ∴50＝32.5＋b ，∴b ＝17.5，∴当y ＝100时，x ＝100－17.56.5≈12.7万元． 答案：12.714．已知一组数据确定的回归直线方程为y ^＝－1.5x ＋1，且y －＝4，发现两个数据(－1.7,2.9)，(－2.3,5.1)误差较大，去掉这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为－1，当x ＝－3时，y ^＝________.解析：∵一组数据确定的线性回归方程为y ^＝－1.5x ＋1，且y －＝4，∴y －＝－1.5x －＋1＝4，解得x －＝－2，∴原数据的样本点的中心为(－2,4)．由题意得去掉数据(－1.7,2.9)，(－2.3,5.1)后新数据的样本点的中心为(－2,4)，重新求得的回^＝－x＋a^，将点(－2,4)代入上归直线的斜率为－1，∴可设新的线性回归方程为y^，解得a^＝2，∴新的线性回归方程为y^＝－x＋2.当x＝－3时，y^＝式后得4＝2＋a5.答案：515．已知一系列样本点(x i，y i)(i＝1,2,3，…，n)的回归方程为y^＝2x＋a^，若样本点(r,1)和(2，s)的残差相同，则r和s的关系为________．^)＝s－(2×2＋a^)，整理，得s＋2r＝解析：根据残差的定义可得，1－(2r＋a5.答案：s＋2r＝516．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K2≥3.841)≈根据表中数据，得到k＝50×(13×20－10×7)2≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为23×27×20×30________．解析：3.841＜4.844＜5.024，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为0.05.答案：0.05三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)为了研究司机血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系，从遭遇汽车碰撞事故的司机中随机调查了2 000名司机，得到如下列联表：总计 1 350 650 2 000故负有责任是否有关系．能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为二者有关系？解：相应的等高条形图如图所示：图中两个深色条的高分别表示司机血液中含有酒精和无酒精的两个样本中对事故负有责任的频率．从图中可以看出，司机血液中含有酒精的样本中对事故负有责任的频率明显高于司机血液中无酒精的样本中对事故负有责任的频率．由此可以认为司机血液中含有酒精与对事故负有责任有关系．由列联表中的数据，得K 2的观测值k ＝2 000×(650×500－150×700)2800×1 200×1 350×650≈114.910>10.828.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为司机血液中含有酒精与对事故负有责任有关系．18．(12分)为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的45；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1∶4.(1)若吸烟不患肺癌的有4人，现从吸烟与不吸烟的患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；(2)若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.001解：(1)设吸烟人数为a ，依题意有15a ＝4，所以吸烟的人有20人，故吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人；不吸烟的有20人，患肺癌的有4人，不患肺癌的有16人，用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，不吸烟患肺癌的1人，从5人中随机抽取2人，∴所求概率为P ＝C 24C 25＝610＝35，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为35.(2)解法一：设吸烟人数为5x ，由题意可得列联表如下：由表得，K 2＝10x (16x )(5x )4＝3.6x ，由题意3.6x ≥10.828，∴x ≥3.008， ∵x 为整数，∴x 的最小值为4. 则5x ＝20，即吸烟人数至少为20人．解法二：设吸烟人数为x ，由题意可得列联表如下：由表得，K 2＝2x ⎝ ⎭⎪1625x 2－125x 22x 4＝1825x ，由题意1825x ≥10.828，∴x ≥15.04， ∵x 为整数且为5的倍数，∴x 的最小值为20，即吸烟人数至少为20人．19．(12分)(2019·石家庄高三教学质量检测)某公司为了提高利润，从2012年到2018年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额x (单位：万元)与年利润增长量y (单位：万元)的数据如表：对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长量为多少？(结果保留两位小数)(2)现从2012年到2018年这7年中抽出3年进行调查，记λ＝年利润增长量－投资金额，设这3年中λ≥2万元的年份数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望．参考公式：b^＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x －)2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －.参考数据：∑i ＝17x i y i ＝359.6，∑i ＝17x 2i ＝259.解：(1)x －＝6，y －＝8.3,7x －y －＝348.6，b^＝∑i ＝17x i y i －7x －y －∑i ＝17x 2i －7x－2＝359.6－348.6259－7×36＝117≈1.571，a ^＝y －－b ^x －＝8.3－1.571×6＝－1.126≈－1.13， 所以回归直线方程为y ^＝1.57x －1.13.将x ＝8代入方程得y ^＝1.57×8－1.13＝11.43， 即该公司在该年的年利润增长量大约为11.43万元． (2)由题意可知，ξ的可能取值为1,2,3，P(ξ＝1)＝C2C5C37＝17；P(ξ＝2)＝C2C5C37＝47；P(ξ＝3)＝C35C37＝27.则ξ的分布列为E(ξ)＝1×17＋2×47＋3×27＝157.20．(12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而k＝65×[a(30＋a)－(20－a)(15－a)]2 20×45×15×50＝65×(65a－300)220×45×15×50＝13×(13a－60)260×90.由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8,9.故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．21．(12分)(2019·太原市高三模拟)为方便市民出行，倡导低碳出行．某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车．该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中x(单位：天)表示活动推出的天数，y(单位：十人次)表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图．表1：x 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天y 71220335490148(1)由散点图分析后，可用y＝e bx＋a作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次(精确到整数)；表2：x－y－z－∑i＝17x2i∑i＝17x i y i∑i＝17x i z i452 3.5140 2 069112其中z＝ln y，z－＝17∑i＝17z i.(2)推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.表3：支付方式现金乘车卡扫码频率10%60%30%优惠方式无优惠按7折支付随机优惠(见下面统计结果)统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为13，享受7折支付的频率为12，享受9折支付的频率为16.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量ξ为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入(单位：元)，求ξ的分布列和期望．参考公式：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v^＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1nu i v i －n u －v －∑i ＝1nu 2i －n u－2，α^＝v －－β^u －.参考数据：e 5.3≈200.34，e 5.5≈244.69，e 5.7≈298.87. 解：(1)由题意得z ＝ln y ＝ln e bx ＋a ＝bx ＋a ，∴b^＝∑i ＝17x i z i －7x － z －∑i ＝17x 2i －7x－2＝112－7×4×3.5140－7×42＝0.5，∴a ^＝z －－b ^x －＝3.5－0.5×4＝1.5， ∴z 关于x 的线性回归方程为z ^＝0.5x ＋1.5，∴y 关于x 的回归方程为y ^＝e 0.5x ＋1.5，当x ＝8时，y ^＝e 5.5≈244.69， ∴第8天使用扫码支付的人次为244.7. (2)由题意得ξ的所有可能取值为0.5,0.7,0.9,1， P (ξ＝0.5)＝13×30%＝0.10， P (ξ＝0.7)＝60%＋12×30%＝0.75， P (ξ＝0.9)＝16×30%＝0.05， P (ξ＝1)＝10%＝0.10， ∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝0.5×22．(12分)现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(1)根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ，①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列(概率用组合数算式表示)； ②求X 的数学期望和方差.K 2＝150×50×120×80＝1009≈11.111＞10.828，因此有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关．(2)①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. P (X ＝0)＝C 05⎝ ⎛⎭⎪⎫355； P (X ＝1)＝C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫251⎝ ⎛⎭⎪⎫354； P (X ＝2)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫252⎝ ⎛⎭⎪⎫353；P (X ＝3)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫253⎝ ⎛⎭⎪⎫352； P (X ＝4)＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫254⎝ ⎛⎭⎪⎫351； P (X ＝5)＝C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫255. 所以X 的分布列为②由于X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，25，则E (X )＝5×25＝2， D (X )＝5×25×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25＝65.由Ruize收集整理。
2017-2018学年高中数学(选修2-3)课时跟踪检测(三)排列(习题课)含答案
课时跟踪检测（三)排列（习题课）一、选择题1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种解析：选A 分类完成,甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A错误!种安排方法；甲排周二,乙、丙只能从周三至周五这3天中选2天排,有A错误!种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A错误!种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有A错误!＋A错误!＋A错误!＝20种不同的安排方法．2．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（)A．1 800 B．3 600C．4 320 D．5 040解析：选B 利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列,有A错误!种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目插入,有A2，6种排法，所以共有A错误!·A错误!＝3 600种排法．3．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（)A．324 B．328C．360 D．648解析：选B 若个位数是0，从其余9个数中取出两个数排在前两位,有A29种排法；若个位数不是0, 先从2,4,6,8中取一个放在个位，在其余8个数（不包括0)中取出1个数排在百位，再从其余8个数(包括0）中取出一个数排在十位，有4×8×8＝256种排法，所以满足条件的三位偶数的个数共有A错误!＋256＝328.4．直线Ax＋By＝0的系数A,B可以在0,1，2，3，5，7这六个数字中选取,则这些方程所表示的不同直线有（)A．30条B．23条C．22条D．14条解析：选B 当A＝B≠0时，表示同一直线x＋y＝0;当A＝0,B≠0时，表示直线y＝0；当A≠0,B＝0时,表示直线x＝0;当A≠0，B≠0，A≠B时有A错误!条直线，故共有1＋1＋1＋A错误!＝23条直线．5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的数共有( ）A．210个B．300个C．464个D．600个解析：选B 个位数要么小于十位数，要么大于十位数，故有错误! A错误!A错误!＝300个．二、填空题6．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．解析：将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空进行排列，有A错误!＝30种情形．答案：307．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为__________．（用数字作答）解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A1，3种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课,有A1，4种安排方法；其余4节课无约束条件，有A错误!种安排方法．根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A13·A错误!·A错误!＝288。
高中数学苏教版选修2-3：课时跟踪训练(三) 排列与排列数公式
课时跟踪训练(三) 排列与排列数公式一、填空题1．下列问题中：①10本不同的书分给10名同学，每人一本；②10位同学互通一次电话；③10位同学互通一封信；④10个没有任何三点共线的点构成的线段．其中属于排列问题的是________．(将正确序号填上)2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．3．已知A 2n ＝132，则n ＝________.4．从5个人中选出3人站成一排，则不同的排法有________种．5．记S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字是________．二、解答题6．计算：(1)2A 47－4A 56；(2)A 316－A 56A 35.7．解方程A 42x ＋1＝140A 3x .8．用1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列{a n }．(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项．答 案1．解析：①和③中两个元素交换顺序，结果发生变化，所以①和③是排列问题． 答案：①③2．解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确． 答案：③3．解析：A 2n ＝n (n －1)＝132，即n 2－n －132＝0，又因为n ∈N *，所以n ＝12.答案：124．解析：从5个人中选出3人站成一排，共有A 35＝5×4×3＝60种不同的排法． 答案：605．解析：1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120，而6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，99！＝99×98×…×6×5！，所以从5!开始到99！，个位数字均为0，所以S 的个位数字为3.答案：36．解：(1)原式＝2×7×6×5×4－4×6×5×4×3×2＝6×5×4(2×7－4×6)＝120(14－24)＝－1 200.(2)原式＝16×15×14－6×5×4×3×25×4×3＝4×14－12＝44. 7．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥4，x ≥3，∴x ≥3.根据排列数公式，原方程化为(2x ＋1)·2x ·(2x －1)(2x －2)＝140x ·(x －1)·(x －2)，x ≥3，两边同除以4x (x －1)， 得(2x ＋1)(2x －1)＝35(x －2)，即4x 2－35x ＋69＝0.解得x ＝3或x ＝534(因为x 为整数，故应舍去)． 所以x ＝3.8．解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，则根据分步计数原理共有4×4×4＝64项．。
2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3：课时跟踪检测(三) 排列与排列数公式 Word版含解析
课时跟踪检测（三） 排列与排列数公式层级一 学业水平达标1．下面问题中，是排列问题的是( )A ．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B ．从40人中选5人组成篮球队C ．从100人中选2人抽样调查D ．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选A 选项A 中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B 、C 、D 只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．2．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A ．6 B ．4C ．8D ．10解析：选B 列树形图如下：丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．3．乘积m (m ＋1)(m ＋2)…(m ＋20)可表示为( )A ．AB ．A 2m21m C ．A D ．A 20m ＋2021m ＋20解析：选D 因为m ，m ＋1，m ＋2，…，m ＋20中最大的数为m ＋20，且共有m ＋20－m ＋1＝21个因式．所以m (m ＋1)(m ＋2)…(m ＋20)＝A ． 21m ＋204．计算：＝( ) A 67－A 56A 45A ．12B ．24C ．30D ．36解析：选D A ＝7×6×A ，A ＝6×A ，所以原式＝＝36． 6745564536A 45A 455．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有( )A ．6种B ．30种C ．360种D ．A 种 56解析：选D 问题为6选5的排列即为A ． 566．计算：5A ＋4A ＝________． 3524解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348．答案：3487．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b 为首的不同的排列．解析：画出树形图如下：可知共12个．答案：128．由1,4,5，x 四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x ＝________．解析：当x ≠0时，有A ＝24个四位数，4每个四位数的数字之和为1＋4＋5＋x ，即24(1＋4＋5＋x )＝288．解得x ＝2，当x ＝0时，每位四位数的数字之和为1＋4＋5＝10，而288不能被10整除，即x ＝0不合题意，∴x ＝2．答案：29．写出下列问题的所有排列．(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长．解：(1)四名同学站成一排，共有A ＝24个不同的排列，它们是：4甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A ＝20种选法，形成的排列是： 2512,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54．10．(1)解关于x 的方程：＝89； A 7x －A 5xA 5x (2)解不等式：A >6A ． x9x －29解析：(1)法一：∵A ＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)(x －6)＝(x －5)(x －6)·A ， 7x 5x ∴＝89． (x －5)(x －6)A 5x －A 5x A 5x∵A >0，∴(x －5)(x －6)＝90． 5x 故x ＝－4(舍去)，x ＝15．法二：由＝89，得A ＝90·A ， A 7x －A 5x A 5x 7x 5x 即＝90·． x ！(x －7)！x ！(x －5)！∵x ！≠0，∴＝， 1(x －7)！90(x －5)(x －6)·(x －7)！∴(x －5)(x －6)＝90．解得x ＝－4(舍去)，x ＝15．(2)原不等式即>， 9！(9－x )！6·9！(9－x ＋2)！由排列数定义知Error!∴2≤x ≤9，x ∈N *．化简得(11－x )(10－x )>6，∴x 2－21x ＋104>0，即(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13．又2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *．故x ＝2,3,4,5,6,7．层级二 应试能力达标1．从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )A ．2 B ．4C ．12D ．24解析：选C 本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A ＝12． 242．下列各式中与排列数A 相等的是( ) mn A ． B ．n (n －1)(n －2)…(n －m ) n ！(n －m ＋1)！C ．D ．A ·A n A m n －1n －m ＋11nm －1n －1解析：选D ∵A ＝，而A ·A ＝n ·＝，∴A ＝A ·A m n n ！(n －m )！1n m －1n －1(n －1)！[(n －1)－(m －1)]！n ！(n －m )！mn 1n ，故选D ．m －1n －13．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )A ．6B ．9C ．12D ．24解析：选B 构成四位数，可从特殊元素0进行分类：第一类，0在个位有，，21101210，共3个；第二类，0在十位有，，，共3个；第三类，0在百位有1120210112011102，，，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9． 201110211012。
高中数学课时跟踪检测三排列与排列数公式新人教A版选修2_3
课时跟踪检测三一、题组对点训练 对点练一 排列概念的理解 1．下列问题是排列问题的是( )A ．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B ．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C ．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D ．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？解析：选B 排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B 中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B.2．从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．则上述问题为排列问题的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B 排列与顺序有关，故②④⑤是排列． 对点练二 利用排列数公式进行计算或证明 3．已知A 2n ＝132，则n 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13D ．14解析：选B A 2n ＝n (n －1)＝132，即n 2－n －132＝0， 解得n ＝12或n ＝－11(舍去)． 4．A 312－A 310的值是( ) A ．480 B ．520 C ．600D ．1 320解析：选C A 312＝12×11×10＝1 320， A 310＝10×9×8＝720， 故A 312－A 310＝1 320－720＝600. 5．下列等式中不成立的是( ) A ．A 3n ＝(n －2)A 2n B.1nA n n ＋1＝A n －1n ＋1C ．n A n －2n －1＝A nn D.nn －mA m n －1＝A mn解析：选B A 中，右边＝(n －2)(n －1)n ＝A 3n 成立；C 中，左边＝n ×(n －1)×…×2＝n ×(n －1)×(n －2)×…×2×1＝A nn 成立；D 中，左边＝nn －m ×(n －1)！(n －m －1)！＝n ！(n －m )！＝A mn 成立；经验证只有B 不正确．6．计算下列各题： (1)A 66；(2)2A 58＋7A 48A 88－A 59；(3)若3A 3n ＝2A 2n ＋1＋6A 2n ，求n .解：(1)A 66＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720.(2)2A 58＋7A 48A 88－A 59＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝1.(3)由3A 3n ＝2A 2n ＋1＋6A 2n ，得3n (n －1)(n －2)＝2(n ＋1)n ＋6n (n －1)． 因为n ≥3且n ∈N *， 所以3n 2－17n ＋10＝0. 解得n ＝5或n ＝23(舍去)．所以n ＝5.对点练三 简单的排列问题7．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有( )A ．180种B ．360种C ．15种D ．30种解析：选B 问题为6选4的排列即A 46＝360.8．由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数是( ) A ．12 B ．24 C ．36D ．48解析：选D 从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法，再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A 34种，由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2×A 34＝48.9．沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备的不同的火车票的种数为( )A ．15B ．30C ．12D ．36解析：选B 只需分析每两个大站之间需要的火车票的种数即可．对于两个大站A 和B ，从A 到B 的火车票与从B 到A 的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，所以问题归结为求从6个不同元素中每次抽出2个不同元素的排列数，故不同的火车票有A26＝6×5＝30(种)．10．将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B 不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．试写出他们四人所有不同的排法．解：由于A不排在第一，所以第一只能排B、C、D中的一个，据此可分为三类．由此可写出所有的排法为：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.11．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？解：第1类，挂1面旗表示信号，有A13种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A23种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A33种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号种数为A13＋A23＋A33＝3＋3×2＋3×2×1＝15.二、综合过关训练1．89×90×91×…×100可表示为( )A．A10100B．A11100C．A12100D．A13100解析：选C 最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．2．与A310·A77不相等的是( )A．A910B．81A88C．10A99D．A1010解析：选B A310·A77＝10×9×8×7！＝A910＝10A99＝A1010，81A88＝9A99≠A1010，故选B.3．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A．12种B．24种C．48种D．120种解析：选B ∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A44＝24(种)．4．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( ) A．120个B．80个C．40个D．20个解析：选C 由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有A25个；第二类，十位数字取6，有A24个；第三类，十位数字取5，有A23个；第四类，十位数字取4，有A22个．所以“伞数”的个数为A25＋A24＋A23＋A22＝40.故选C.5．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是________．解析：当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是A28；当十位数字与千位数字为1,8或8,1时，四位数的个数是A28A22；当十位数字与千位数字为2,9或9,2时，四位数的个数是A28A22.故所求的四位数的个数是A28＋A28A22＋A28A22＝280.答案：2806.有3名大学毕业生，到5家公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答) 解析：将5家公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有A35＝5×4×3＝60(种)．答案：607．有三张卡片，正面分别写着1,2,3三个数字，反面分别写着0,5,6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？解：先排列三张卡片，有A33×2×2×2种排法，0排在首位的个数为A22×2×2，则这三张卡片可以组成A33×2×2×2－A22×2×2＝40个三位数．8．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？解：(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是A216＝16×15＝240.(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是A28×2＋1＝8×7×2＋1＝113.。
(人教版)高中数学选修2-3课时作业15 Word版含答案
第二章一、选择题(每小题分，共分)．已知ξ的分布列为：则(ξ)的值为( )解析：(ξ)＝×＋×＋×＋×＝，(ξ)＝×＋×＋×＋×＝.故选.答案：．设一随机试验的结果只有和且()＝，令随机变量ξ＝(\\(，发生，不发生))，则ξ的方差(ξ)等于( ) ．．(－)．(－) ．(－)解析：依题意ξ服从两点分布，则(ξ)＝(－)，故选.答案：．已知随机变量ξ的分布列为(ξ＝)＝，＝，则(ξ＋)等于( )．．．．解析：(ξ)＝(＋＋)×＝，(ξ)＝[(－)＋(－)＋(－)]＝，所以(ξ＋)＝(ξ)＝×＝.故选.答案：．由以往的统计资料表明，甲、乙两位运动员在比赛中得分情况为：．甲．乙．甲、乙均可．无法确定解析：(ξ)＝(ξ)＝，(ξ)＝×＋×＋×＝，(ξ)＝×＋×＋×＝，∴(ξ)<(ξ)，即甲比乙得分稳定，选甲参加较好，故选.答案：二、填空题(每小题分，共分)．(·北京市东城区下学期高二期末测试)有甲、乙两种品牌的手表，它们的日误差分别为，(单位：)，其分布列如下：解析：()＝()＝，()＝，()＝，∵()<()，∴甲质量好．答案：甲．已知随机变量ξ～(，)，且(ξ)＝，则(ξ)＝.解析：由题意知(ξ)＝＝×＝得＝，∴(ξ)＝(－)＝××＝.答案：三、解答题(每小题分，共分)．已知随机变量的分布列为：试求()和(－)．解析：()＝×＋×＋×＋×＋×＝.所以()＝(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)×＝.－的分布列为：。
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课时跟踪检测(三)排列(习题课)
一、选择题
．甲、乙、丙位志愿者安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有( ) ．种．种
．种．种
解析：选分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这天中选天排，有种安排方法；甲排周二，乙、丙只能从周三至周五这天中选天排，有种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有＋＋＝种不同的安排方法．
．高三()班需要安排毕业晚会的个音乐节目、个舞蹈节目和个曲艺节目的演出顺序，要求个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )
．．
．．
解析：选利用插空法，先将个音乐节目和个曲艺节目全排列，有种，然后从个空中选出个空将舞蹈节目插入，有种排法，所以共有·＝种排法．
．用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )
．．
．．
解析：选若个位数是，从其余个数中取出两个数排在前两位，有种排法；若个位数不是, 先从中取一个放在个位，在其余个数(不包括)中取出个数排在百位，再从其余个数(包括)中取出一个数排在十位，有××＝种排法，所以满足条件的三位偶数的个数共有＋＝.
．直线＋＝的系数，可以在这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有( ) ．条．条
．条．条
解析：选当＝≠时，表示同一直线＋＝；当＝，≠时，表示直线＝；当≠，＝时，表示直线＝；当≠，≠，≠时有条直线，故共有＋＋＋＝条直线．
．由数字组成没有重复数字的位数，其中个位数字小于十位数字的数共有( )
．个．个
．个．个
解析：选个位数要么小于十位数，要么大于十位数，故有＝个．
二、填空题
．次投篮中，投中次，其中恰有次连续命中的情形有种．
解析：将次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外次不命中留下的个空进行排列，有＝种情形．
答案：
．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术门课各一节的课程表．要求数学课排在前节，英语课不排在第节，则不同的排法种数为．(用数字作答) 解析：先在前节课中选一节安排数学，有种安排方法；
在除了数学课与第节课外的节课中选一节安排英语课，有种安排方法；
其余节课无约束条件，有种安排方法．
根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为··＝.
答案：
．用组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，这样的八位数共有个．(用数字作答)
解析：把相邻的两个数捆绑(看成一个整体)，三捆组内部都有种排列方法，它们与另外个数之间又有种排列方法．根据分步乘法计数原理知，共有＝×＝个八位数．答案：
三、解答题
．有语文、数学、英语、物理、化学、生物门课程，从中选门安排在上午的节课中，其中化学不排在第四节，共有多少种安排方法？
解：法一(分类法)：分两类：
第类，化学被选上，有·种排法；
第类，化学不被选上，有种排法．
故共有·＋＝种不同的安排方法．
法二(分步法)：第步，第四节有种排法；
第步，其余三节有种排法，
故共有·＝种不同的安排方法．
法三(间接法)：从门课中选门课有种排法，而化学排第四节有种排法，
故共有－＝种不同的安排方法．
．名班委中有，，三人，有种不同的职务，现对名班委进行职务具体分工．
()若正、副班长两职只能从，，三人中选两人担任，有多少种分工方案？
()若正、副班长两职至少要选，，三人中的一人担任，有多少种分工方案？
解：()先排正、副班长有种方法，再安排其余职务有种方法，依分步计数原理，共有＝种分工方案．。