高中数学数学苏教版选修1-1课本习题答案扫描版
新苏教版数学(选修1-1)本章练测：第2章-圆锥曲线与方程(含答案)
3.设抛物线
的焦点为 F ，准线为 l ， P 为抛物线上一点， PA⊥ l， A 为垂足，如果直线 AF 的
斜率为
，那么 PF ＝．
4. 以椭圆
的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是．
5. 设
为双曲线
x2 -
y2 = 1 上一动点，
4
为坐标原点，
为线段
的中点，则点
的轨迹方程是．
6.已知 A（ 3， 2）， B（ -4， 0）， P 是椭圆
x2 y2 a2 - b2 = 1
的离心率为 ，若右准线 与两条渐近
线相交于
两点， 为右焦点，△
为等边三角形．
（ 1）求双曲线 的离心率 的值；
7. 已知椭圆
x2 +
a2
y2 b2
= 1( a > b > 0) ，直线
原点），则函数
的奇偶性是．
上一点，则 PA+PB 的最大值为．
交椭圆于
两点，△
的面积为 （ 为
8. 以椭圆的右焦点 为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点
，椭圆的左焦点为 ，且直
线 与此圆相切，则椭圆的离心率
为．
9.若点 O 和点 F 分别为椭圆
第 2 章 圆锥曲线与方程（苏教版选修 1-1 ）
建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用时 120 分钟
实际用时
满分 160 分
实际得分
一、填空题 ( 本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 )
x2 y2 1. 若椭圆 2 2 1(a b 0) 的离心率是
3 ，则双曲线
x2
2
y2
2
1的离心率是．
ab
2
ab
【创新设计】高中数学(苏教版选修1-1)配套练习：第2章章末总结(含答案解析)
章末总结知识点一圆锥曲线的定义和性质关于圆锥曲线的相关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形联合思想、方程思想联合起来．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵巧运用．例 1已知双曲线的焦点在x 轴上，离心率为2， F1， F2为左、右焦点，P 为双曲线上一点，且∠ F1 PF2＝ 60°， S△PF1F2＝ 123，求双曲线的标准方程．知识点二直线与圆锥曲线的地点关系直线与圆锥曲线一般有三种地点关系：订交、相切、相离．在直线与双曲线、抛物线的地点关系中有一种状况，即直线与其交于一点和切于一点，两者在几何意义上是截然相反的，反应在代数方程上也是完整不一样的，这在解题中既是一个难点也是一个十分简单被忽略的地方．圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两个交点无穷凑近时的极限状况，反应在消元后的方程上，就是一元二次方程有两个相等的实数根，即鉴别式等于零；而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特别的情况 (抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行 ) ，反应在消元后的方程上，该方程是一次的．例 2如下图， O 为坐标原点，过点 P(2， 0)且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2＝ 2x 于 M(x 1，y1)，N(x 2， y2) 两点．(1)求 x1x2与 y1 y2的值；(2)求证： OM ⊥ ON.知识点三轨迹问题轨迹是分析几何的基本问题，求解的方法有以下几种：(1)直接法：成立适合的坐标系，设动点为(x， y)，依据几何条件直接追求x、 y 之间的关系式．(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点变换为已知动点．详细地说，就是用所求动点的坐标x 、 y 来表示已知动点的坐标并代入已知动点知足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x 、 y 之间的关系式．(3)定义法：假如所给几何条件正好切合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x ，y)的坐标 x ， y 所知足的关系式时，借助第三个变量 t ，成立 t 和 x ，t 和 y 的关系式x ＝ φ(t)，y ＝ Φ(t)，再经过一些条件消掉 t 就间接地找到了 x 和 y 所知足的方程，从而求出动点 P(x ， y)所形成的曲线的一般方程．例 3 设点 A 、B OM ⊥ AB ，垂足为 是抛物线 y 2 ＝4px (p>0) 上除原点 O 之外的两个动点， 已知 OA ⊥OB ，M ，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？知识点四圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、 定值问题是高考命题的一个热门，也是圆锥曲线问题中的一个难点，解决这个难点没有惯例的方法， 但解决这个难点的基本思想是明确的， 定点、定值问题必定是在变化中所表现出来的不变的量，那么就能够用变化的量表示问题的直线方程、数目积、比率关系等，这些直线方程、数目积、比率关系不受变化的量所影响的某个点或值，就是要求的定点、 定值．化解这种问题难点的要点就是引进变化的参数表示直线方程、数目积、比率关系等，依据等式的恒成立、数式变换等找寻不受参数影响的量．2 2例 4 若直线 l ：y ＝kx ＋ m 与椭圆 x ＋y ＝ 1 订交于 A 、B 两点 (A 、B 不是左、 右极点 )， 4 3A 2 为椭圆的右极点且 AA 2⊥ BA 2，求证：直线 l 过定点．知识点五圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题，是高考热门，主要有以下两种求解策略：(1)平面几何法平面几何法求最值问题，主假如运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解．(2)目标函数法成立目标函数解与圆锥曲线相关的最值问题，是惯例方法， 其要点是选用适合的变量建立目标函数，而后运用求函数最值的方法确立最值．22 例 5 已知 A(4,0) ，B(2,2) 是椭圆 x y ＝ 1 M 是椭圆上的动点，求25＋ 9 内的两定点，点MA ＋ MB 的最值．2 y 2例 6 已知 F 1、 F 2 为椭圆 x ＋ 2 ＝ 1 的上、下两个焦点， AB 是过焦点 F 1 的一条动弦，求△ABF 2面积的最大值．章末总结要点解读例 1解如下图，设双曲线方程为 x 2 y 2a 2－b 2＝ 1 (a>0，b>0) ． c∵ e ＝ ＝ 2，∴ c ＝ 2a.由双曲线的定义，得 |PF 1－ PF 2|＝ 2a ＝ c ，在△ PF 1F 2 中，由余弦定理，得：F 1 F 22＝ PF 21＋ PF 22－ 2PF 1·PF 2cos 60 °＝ (PF 1－ PF 2)2＋ 2PF 1·PF 2(1－ cos60 )°，即 4c 2＝ c 2 ＋PF 1·PF 2.①又 S △ PF 1F 2＝ 12 3，1∴ 2PF 1·PF 2sin 60 ＝°12 3，即 PF 1·PF 2＝ 48.②由①②，得 c 2＝ 16， c ＝ 4，则 a ＝ 2， b 2＝ c 2－ a 2＝ 12，2 2 ∴所求的双曲线方程为x － y ＝ 1. 4 12例 2 (1) 解 过点 P(2,0)且斜率为 k 的直线方程为： y ＝ k(x －2) ．把 y ＝ k(x － 2)代入 y 2 ＝2x ， 2 2 2 2＝0，消去 y 得 k x － (4k ＋ 2)x ＋ 4k 因为直线与抛物线交于不一样两点，故 k 2≠0且 ＝ (4k 2＋ 2)2－ 16k 4＝ 16k 2＋ 4>0 ，2 x 1x 2＝ 4， x 1＋ x 2＝ 4＋ k 2，∵ M 、N 两点在抛物线上， ∴y 21 ·y 22＝ 4x 1·x 2＝ 16，而y 1·y 2<0 ，∴ y 1y 2＝－ 4.→ →， y 2)，（ 2）证明 ∵OM (x 1， y 1 )， ON ＝(x 2→ →∴ OM ·ON ＝ x1·x2＋ y1·y2＝ 4－ 4＝ 0.→→∴ OM ⊥ ON，即 OM ⊥ ON.例 3解设直线 OA 的方程为 y＝ kx (k ≠±1，因为当 k＝±1 时，直线 AB 的斜率不存在 )，则直线 OB 的方程为 y＝－x， k从而可求 A 4p4p、 B(4pk2，－ 4pk)k2，k．于是直线 AB 的斜率为k AB＝k2，1－ k从而 k OM＝k2－ 1k，2k － 1∴直线 OM 的方程为y＝x，①k－k直线 AB 的方程为y＋ 4pk＝k2－1(x－ 4pk 2)．②将①②相乘，得y2＋ 4pky＝－ x(x － 4pk2)，即 x2＋ y2＝－ 4pky ＋ 4pk 2x＝ 4p(k 2x－ ky)，③2又kx－ky ＝ x，代入③式并化简，222得 (x－ 2p) ＋ y ＝ 4p .当 k＝±1 时，易求得直线AB 的方程为x＝4p.故此时点 M 的坐标为 (4p,0) ，也在 (x－ 2p)2＋ y2＝ 4p2 (x ≠ 0)上．∴点 M 的轨迹方程为(x－ 2p)2＋ y2＝ 4p2 (x ≠ 0)，∴其轨迹是以(2p,0)为圆心，半径为2p 的圆，去掉坐标原点．例 4证明设 A(x 1， y1)，B(x 2， y2)，y＝ kx＋ m，联立x2＋ y2＝1，4 3得 (3＋ 4k2)x2＋ 8mkx ＋ 4(m2－ 3)＝ 0，＝64m2k2－16(3 ＋ 4k2)(m 2－ 3)>0 ，则x1＋x2＝－8mk2，3＋ 4k4(m2－ 3)x1x2＝3＋4k2 .3＋ 4k2－ m2>0，即x1＋ x2＝－8mk2，3＋ 4kx1x2＝4(m2－ 3)3＋4k 2 .又 y1y2＝(kx 1＋ m)(kx 2＋ m)＝ k2x1x2＋ mk(x 1＋ x2)＋m2223(m － 4k )∵椭圆的右极点为 A 2(2,0)， AA 2⊥BA 2，∴(x1－ 2)(x 2－ 2)＋ y1y2＝ 0.∴y1 y2＋x1 x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4＝ 0.∴ 3(m 2－ 4k2)＋ 4(m2－ 3)＋ 16mk2＋ 4＝0.24k23＋4k3＋3＋ 4k∴ 7m2＋ 16km＋4k 2＝ 0，2k22解得 m1＝－ 2k， m2＝－，且均知足3＋ 4k － m >0.当 m1＝－ 2k 时， l 的方程为 y＝ k(x －2) ，直线过定点 (2,0) ，与已知矛盾．当 m2＝－2k时， l 的方程为 y＝ k x－2，直线过定点2， 0，777∴直线 l 过定点．例 5 解因为 A(4,0) 是椭圆的右焦点，设A′为椭圆的左焦点，则 A′(－4,0)，由椭圆定义知MA ＋ MA′＝ 10.如下图，则MA ＋ MB ＝ MA ＋ MA′＋ MB － MA′＝10＋ MB － MA′≤ 10＋ A′B.当点 M 在 BA′的延伸线上时取等号．因此当 M 为射线 BA′与椭圆的交点时，(MA ＋MB) max＝ 10＋A′B＝10＋ 2 10.又如下图，MA ＋ MB ＝ MA ＋ MA′－ MA′＋ MB ＝10－(MA′－ MB)≥ 10－ A′B，当 M 在 A′B的延伸线上时取等号．因此当 M 为射线 A′B与椭圆的交点时，(MA ＋MB) min＝ 10－ A′B＝ 10－ 2 10.例 6解由题意，F1F2＝ 2.设直线 AB 方程为 y＝ kx＋ 1，代入椭圆方程2x2＋ y2＝ 2，得 (k2＋ 2)x 2＋ 2kx － 1＝ 0，则 x A＋ x B＝－22k， x A·x B＝－21，k＋ 2k＋ 2∴ |x A－ x B|＝8(k2＋1) k2＋ 2.1F1F2·|x A－ x B|＝2 2×k2＋ 1S△ABF 2＝22k ＋ 2＝2 2×11＝ 2.≤22×k2＋1＋12k2＋1当 k2＋ 1＝k 1，即 k＝ 0 时，2＋ 1S△ABF 2有最大面积为 2.章末总结知识点一圆锥曲线的定义和性质关于圆锥曲线的相关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形联合思想、方程思想联合起来．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵巧运用．例 1 已知双曲线的焦点在 x 轴上，离心率为 2， F1， F2为左、右焦点， P 为双曲线上一点，且∠ F1 PF2＝ 60°， S△PF1F2＝ 12 3，求双曲线的标准方程．知识点二直线与圆锥曲线的地点关系直线与圆锥曲线一般有三种地点关系：订交、相切、相离．在直线与双曲线、抛物线的地点关系中有一种状况，即直线与其交于一点和切于一点，两者在几何意义上是截然相反的，反应在代数方程上也是完整不一样的，这在解题中既是一个难点也是一个十分简单被忽略的地方．圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两个交点无穷凑近时的极限状况，反应在消元后的方程上，就是一元二次方程有两个相等的实数根，即鉴别式等于零；而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特别的情况 (抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行 ) ，反应在消元后的方程上，该方程是一次的．例 2如下图， O 为坐标原点，过点 P(2， 0)且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2＝ 2x 于 M(x 1，y1)，N(x 2， y2) 两点．(1)求 x1x2与 y1 y2的值；(2)求证： OM ⊥ ON.知识点三轨迹问题轨迹是分析几何的基本问题，求解的方法有以下几种：(1)直接法：成立适合的坐标系，设动点为(x， y)，依据几何条件直接追求x、 y 之间的关系式．(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点变换为已知动点．详细地说，就是用所求动点的坐标x、 y来表示已知动点的坐标并代入已知动点知足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、 y 之间的关系式．(3)定义法：假如所给几何条件正好切合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x ，y)的坐标 x ， y 所知足的关系式时，借助第三个变量 t ，成立 t 和 x ，t 和 y 的关系式x ＝ φ(t)，y ＝ Φ(t)，再经过一些条件消掉 t 就间接地找到了 x 和 y 所知足的方程，从而求出动点 P(x ， y)所形成的曲线的一般方程．例 3 设点 A 、B OM ⊥ AB ，垂足为是抛物线 y 2＝4px (p>0) 上除原点 O 之外的两个动点， 已知 OA ⊥OB ，M ，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？知识点四圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、 定值问题是高考命题的一个热门，也是圆锥曲线问题中的一个难点，解决这个难点没有惯例的方法， 但解决这个难点的基本思想是明确的， 定点、定值问题必定是在变化中所表现出来的不变的量，那么就能够用变化的量表示问题的直线方程、数目积、比率关系等，这些直线方程、数目积、比率关系不受变化的量所影响的某个点或值，就是要求的定点、 定值．化解这种问题难点的要点就是引进变化的参数表示直线方程、数目积、比率关系等，依据等式的恒成立、数式变换等找寻不受参数影响的量．2 2例 4 若直线 l ：y ＝kx ＋ m 与椭圆 x 4 ＋y3 ＝ 1 订交于 A 、B 两点 (A 、B 不是左、 右极点 )，A 2 为椭圆的右极点且 AA 2⊥ BA 2，求证：直线 l 过定点．知识点五圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题，是高考热门，主要有以下两种求解策略：(1)平面几何法平面几何法求最值问题，主假如运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解．(2)目标函数法成立目标函数解与圆锥曲线相关的最值问题，是惯例方法，其要点是选用适合的变量建立目标函数，而后运用求函数最值的方法确立最值．x2y2例 5已知 A(4,0) ，B(2,2) 是椭圆25＋9＝ 1 内的两定点，点M 是椭圆上的动点，求MA ＋ MB 的最值．例 6已知F、F2y2AB 是过焦点 F的一条动弦，为椭圆 x ＋＝ 1 的上、下两个焦点，1221求△ABF 2面积的最大值．章末总结要点解读例 1解如下图，设双曲线方程为x2y2a2－b2＝1 (a>0，b>0)．c∵ e＝a＝ 2，∴ c＝ 2a.得 |PF1－ PF2|＝ 2a＝ c，在△ PF1F2中，由余弦定理，得：F1 F22＝ PF21＋ PF22－ 2PF1·PF2cos 60 °＝(PF1－ PF2)2＋ 2PF1·PF2(1－ cos60 )°，即 4c2＝ c2＋PF1·PF2.①又 S△ PF1F2＝ 12 3，1∴2PF1·PF2sin 60 ＝°12 3，即 PF1·PF2＝ 48.②由①②，得c2＝ 16， c＝ 4，则 a＝ 2， b2＝ c2－ a2＝ 12，∴所求的双曲线方程为x2－y2＝ 1.4 12例 2 (1) 解过点P(2,0)且斜率为k 的直线方程为：y＝ k(x －2) ．把 y＝ k(x － 2)代入 y2＝2x，消去 y 得 k2x2－ (4k2＋ 2)x＋ 4k2＝0，因为直线与抛物线交于不一样两点，故 k2≠0且＝(4k2＋2)2－16k4＝16k2＋4>0，2x1x2＝ 4， x1＋ x2＝ 4＋k2，∵M 、N 两点在抛物线上，∴y21·y22＝ 4x1·x2＝ 16，而 y1·y2<0 ，∴ y1y2＝－ 4.（ 2）证明→→， y2)，∵OM(x1， y1 )， ON ＝(x2→ →∴ OM ·ON ＝ x1·x2＋ y1·y2＝ 4－ 4＝ 0.→→∴ OM ⊥ ON，即 OM ⊥ ON.例 3解设直线 OA 的方程为 y＝ kx (k ≠±1，因为当 k＝±1 时，直线 AB 的斜率不存在 )，则直线 OB 的方程为 y＝－x， k从而可求 A 4p4p、 B(4pk2，－ 4pk)k2，k．于是直线 AB 的斜率为k AB＝k2，1－ kk2－ 1从而 k OM＝k，2k － 1∴直线 OM 的方程为y＝x，①k－k直线 AB 的方程为y＋ 4pk＝k2－1(x－ 4pk 2)．②将①②相乘，得y2＋ 4pky＝－ x(x － 4pk2)，即 x2＋ y2＝－ 4pky ＋ 4pk 2x＝ 4p(k 2x－ ky)，③2又kx－ky ＝ x，代入③式并化简，222得 (x－ 2p) ＋ y ＝ 4p .当 k＝±1 时，易求得直线AB 的方程为x＝4p.故此时点 M 的坐标为 (4p,0) ，也在 (x－ 2p)2＋ y2＝ 4p2 (x ≠ 0)上．∴点 M 的轨迹方程为 (x－ 2p)2＋ y2＝ 4p2 (x ≠ 0)，∴其轨迹是以 (2p,0)为圆心，半径为 2p 的圆，去掉坐标原点．例 4证明设 A(x 1， y1)，B(x 2， y2)，y＝ kx＋ m，联立x2y2＋＝ 1，4 3得 (3＋ 4k2)x2＋ 8mkx ＋ 4(m2－ 3)＝ 0，＝64m2k2－16(3 ＋ 4k2)(m 2－ 3)>0 ，则x1＋x2＝－8mk2，3＋ 4k4(m2－ 3)x1x2＝3＋4k2 .3＋ 4k2－ m2>0，即x1＋ x2＝－8mk2，3＋ 4kx1x2＝4(m2－ 3)3＋4k 2 .又 y1y2＝(kx 1＋ m)(kx 2＋ m)＝ k2x1x2＋ mk(x 1＋ x2)＋m2223(m － 4k )∵椭圆的右极点为 A 2(2,0)， AA 2⊥BA 2，∴(x1－ 2)(x 2－ 2)＋ y1y2＝ 0.∴y1 y2＋x1 x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4＝ 0.∴ 3(m 2－ 4k2)＋ 4(m2－ 3)＋ 16mk2＋ 4＝0.24k23＋4k3＋3＋ 4k∴ 7m2＋ 16km＋4k 2＝ 0，2k22解得 m1＝－ 2k， m2＝－，且均知足3＋ 4k － m >0.当 m1＝－ 2k 时， l 的方程为 y＝ k(x －2) ，直线过定点 (2,0) ，与已知矛盾．当 m2＝－2k时， l 的方程为 y＝ k x－2，直线过定点2， 0，777∴直线 l 过定点．例 5 解因为 A(4,0) 是椭圆的右焦点，设A′为椭圆的左焦点，则 A′(－4,0)，由椭圆定义知MA ＋ MA′＝ 10.如下图，则MA ＋ MB ＝ MA ＋ MA′＋ MB － MA′＝10＋ MB － MA′≤ 10＋ A′B.当点 M 在 BA′的延伸线上时取等号．因此当 M 为射线 BA′与椭圆的交点时，(MA ＋MB) max＝ 10＋A′B＝10＋ 2 10.又如下图，MA ＋ MB ＝ MA ＋ MA′－ MA′＋ MB ＝10－(MA′－ MB)≥ 10－ A′B，当 M 在 A′B的延伸线上时取等号．因此当 M 为射线 A′B与椭圆的交点时，(MA ＋MB) min＝ 10－ A′B＝ 10－ 2 10.例 6解由题意，F1F2＝ 2.设直线 AB 方程为 y＝ kx＋ 1，代入椭圆方程2x2＋ y2＝ 2，得 (k2＋ 2)x 2＋ 2kx － 1＝ 0，则 x A＋ x B＝－22k， x A·x B＝－21，k＋ 2k＋ 2∴ |x A－ x B|＝8(k2＋1) k2＋ 2.1F1F2·|x A－ x B|＝2 2×k2＋ 1S△ABF 2＝22k ＋ 2＝2 2×11＝ 2.≤22×k2＋1＋12k2＋1当 k2＋ 1＝k 1，即 k＝ 0 时，2＋ 1S△ABF 2有最大面积为 2.。
高中数学苏教版选修1-1学案：第二章 §2.1 圆锥曲线 Word版含答案
[学习目标]1.了解圆锥曲线的实际背景.2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程.3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形.4.了解双曲线的定义和几何图形．知识点一椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点．两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．知识点二双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．知识点三抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．[思考](1)若动点M到两个定点F、F2距离之和满足MF1＋MF2＝F1F2，则动点M轨迹是椭圆1吗？(2)若动点M到两个定点F1、F2距离之差满足MF1－MF2＝2a(2a＜F1F2)，则动点M轨迹是什么？答案(1)不是，是线段F1F2.(2)是双曲线一支．题型一椭圆定义的应用例1在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列．(1)顶点A的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距．解(1)由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin B＋sin C＝2sin A．由正弦定理可得AC＋AB＝2BC. 又BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC，所以点A 的轨迹是椭圆(除去直线BC 与椭圆的交点)．(2)椭圆的焦点为B 、C ，焦距为10.反思与感悟本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A 满足的条件．注意A 、B 、C 三点要构成三角形，轨迹要除去两点．跟踪训练1在△ABC 中，BC ＝24，AC 、AB 边上的中线长之和等于39，求△ABC 的重心的轨迹方程．解有一定长线段BC ，两边上的中线长也均与定点B 、C 和△ABC 的重心有关系，因此考虑以BC 的中点为原点建立坐标系．如图所示，以线段BC 所在直线为x轴、线段BC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系．设M 是△ABC 的重心，BD 是AC 边上的中线，CE 是AB 边上的中线，由重心的性质知BM ＝23BD ，CM ＝ 23CE .于是MB ＋MC ＝23BD ＋23CE ＝23(BD ＋CE )＝23×39＝26>BC ＝24.根据椭圆的定义知，点M 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆(除去直线BC 与椭圆的交点)．题型二双曲线定义的应用例2已知圆C 1：(x ＋2)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －2)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹．解由已知得，圆C 1的圆心C 1(－2,0)，半径r 1＝1，圆C 2的圆心C 2(2,0)，半径r 2＝3.设动圆M 的半径为r .因为动圆M 与圆C 1相外切，所以MC 1＝r ＋1.①又因为动圆M 与圆C 2相外切，所以MC 2＝r ＋3.②②－①得MC 2－MC 1＝2，且2<C 1C 2＝4.所以动圆圆心M 的轨迹为双曲线的左支，且除去点(－1,0)．反思与感悟设动圆半径为r ，利用动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切得两个等式，相减后消去r ，得到点M 的关系式．注意到MC 2－MC 1＝2中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的一支，又圆C 1与圆C 2相切于点(－1,0)，所以M 的轨迹不过(－1,0)．跟踪训练2在△ABC 中，BC 固定，顶点A 移动．设BC ＝m ，且|sin C －sin B |＝12sin A ，则顶点A 的轨迹是什么？解因为|sin C －sin B |＝12sin A ， 由正弦定理可得|AB －AC |＝12BC ＝12m ，且12m <BC ， 所以点A 的轨迹是双曲线(除去双曲线与BC 的两交点)．题型三抛物线定义的应用例3若动圆与定圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹．解如图所示，设动圆O′的半径为r，则动圆的圆心O′到点(2,0)的距离为r＋1，点O′到x＝－1的距离为r，从而可知点O′到点(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义可知，动圆的圆心O′的轨迹是抛物线．反思与感悟本题借助于平面几何知识，将动点满足的条件合理转化，使之符合抛物线定义，问题从而获解．跟踪训练3点P到点F(4,0)的距离比它到直线l：x＝－6的距离小2，则点P的轨迹为________．答案抛物线解析将直线l：x＝－6向右平移2个单位，得直线l′：x＝－4.依题意知，点P到F(4,0)的距离等于点P到l′：x＝－4的距离，可见点P的轨迹是抛物线．1．平面内到两个定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和为6的点的轨迹是__________．答案线段F1F2解析设动点为P，由题意知，PF1＋PF2＝F1F2，故点P必在线段F1F2上．2．已知点M(x，y)的坐标满足(x－1)2＋(y－1)2－(x＋3)2＋(y＋3)2＝±4，则动点M的轨迹是______．答案双曲线解析点(x，y)到点(1,1)及到点(－3，－3)的距离之差的绝对值为4，而(1,1)与(－3，－3)的距离为42，由定义知动点M的轨迹是双曲线．3．到定直线x＝－2的距离比到定点(1,0)的距离大1的点的轨迹是____________________．答案抛物线解析到定点(1,0)和定直线x＝－1距离相等，所以点的轨迹是以(1,0)为焦点的抛物线．1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆．改变平面的位置，观察截得的图形变化情况，可得到三种重要的曲线，即椭圆、双曲线和抛物线，统称为圆锥曲线．2．椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数<F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2.3．双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线．4．抛物线定义中F∉l；若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线．。
苏教版高中数学选修1-1高二每周段段清练习参考答案
高二数学第3周学情检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．双曲线22197y x -=的焦点坐标为 (0,4),(0,4)- ．2．已知椭圆方程1422=+ky x 的离心率为22，则k 的值为___2或8____．3．离心率31=e ，焦距为4的椭圆标准方程为___2213632x y +=或2213632y x +=_____．4．双曲线过点、，则双曲线的标准方程为 2214x y -= ．5．若圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相切，则实数m 的值为 1或81 ． 6．已知双曲线2255x ky +=的一个焦点为(2,0)，则k 的值为 53- ．7．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率为. 8．若椭圆22125x y m+=与双曲线221515x y -=的焦距相等，则m 的值为 9或41 .9．过点(0,1)P 向圆2246120x y x y +--+=10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为_____x 23＋y 22＝1____．11．圆心在x 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程为 22(2)2x y -+= ．12．已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C (a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2．若21F PF ∆的面积为9，则b 的值为____3___．13．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的两焦点为F 1、F 2，连接点F 1，F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分1 ．14．已知直线l 的方程是60x y +-=，,A B 是直线l 上的两点，且△OAB 是正三角形 （O 为坐标原点），则△OAB 外接圆的方程是 22(2)(2)8x y -+-= ．二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．15．（本小题满分14分）求以椭圆221169x y +=短轴的两个顶点为焦点，且过点(4,5)A -的双曲线的标准方程．解：由题意可知，双曲线的两焦点为1(0,3)F -，2(0,3)F ，………………………4分设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>………………………6分2222251619a ba b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩Q 解得2254a b ⎧=⎨=⎩，………………………12分 所以双曲线的标准方程为22154y x -=………………………14分16．（本小题满分14分）已知方程22142x y m m-=-+（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围；（2，求实数m 的值． 解：（1）若方程表示双曲线，则(4)(2)0m m -+>，………………………4分∴实数m 的取值范围为(2,4)-………………………6分（2）方程可化为22142x y m m+=---，因为方程表示椭圆，所以4020242m m m m m ->⎧⎪-->⇒<-⎨⎪-≠--⎩………………………8分所以椭圆的焦点在x 轴上………………………10分，所以4(2)4m m --=-，所以实数m 的值为4-．………………………14分17．（本小题满分14分）若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P y ⎫⎪⎪⎝⎭， 求椭圆及双曲线的方程.解：由题意可知b m +=-110,………………………2分2119y m +=,………………………4分 21019y b-=,………………………6分 解得m =1,b =8………………………10分所以椭圆的方程为22110x y +=………………………12分 双曲线的方程为2218y x -=………………………14分18．（本小题满分16分）已知圆1C ：22(3)(3)18x y -+-=，过(3,0)A -的直线l 交圆1C 于,M N 两点. （1）若△1C MN 为直角三角形，求直线l 的方程；（2）若圆2C 过点A 且与圆1C 切于坐标原点，求圆2C 的标准方程. 解：（1）当直线l 的斜率不存在时显然不合题意，设l ：(3)y k x =+,…1分当190MC N ∠=o 时，圆心2C 到直线l 得距离为3，…3分31==解得：0k =或43k =，……5分 所以，直线方程为：0y =或43120x y -+=.……7分（2）可知圆1C 和圆2C 相外切，……8分圆2C 的圆心在直线32x =-上，……10分同时也在直线y x =上，……12分得233(,)22C --，r 14分圆2C ：22339()()222x y ++-=.……16分19．（本小题满分16分）已知A 点坐标为(0,8)，直线:240l x y --=与y 轴交于B 点，P 为直线l 上动点. （1）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（2）圆E 过A ，B 两点，截直线l得到的弦长为E 的标准方程； （3）证明：以PA 为直径的动圆必过除A 点外的另一定点，并求出该定点坐标. 解：（1）圆的方程为22(3)25x y +-=………………………2分（2）圆E 的标准方程为22(5)(3)50x y -+-=或22(10)(3)125x y ++-=……………8分 （3）由题意可设动点(24,)P t t +，则以PA 为直径的圆的方程为(24)()(8)0x x t y t y --+--=………………………10分即22(82)(48)0y x t x y x y --++--=………………………12分由228200448080y x x x x y x y y y --===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨+--===⎩⎩⎩或………………………14分 所以该定点坐标为(4,0)………………………16分20．（本小题满分16分）已知1F ，2F分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率为3，短轴的一个端点到一个焦点的.设点P 是椭圆上的动点，过点2F 作∠12F PF 的外角平分线PR 的垂线，交1F P 的延长线于E ，垂足为R . （1）求椭圆的标准方程； （2）求点R 的轨迹方程；（3）求证：12RF RF ⋅u u u r u u u r为定值.解：（1）设椭圆的方程为12222=+by a x )0(>>b a ，则222a ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩1a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩4分 椭圆的方程为1322=+y x .………………………6分 （2）设R F 2交P F 1于Q ，由题意知直线m 垂直平分线段2F E 得到2PF PE =，又O 为21F F 中点，R 为2F E的中点，11121111()()22222OR F E F P PE F P PF a a ==+=+=⋅==……………………10分 因此所求R 点轨迹方程为223(0)x y y +=≠.………………………12分（3）设),(y x R ，则)0,2(),0,2(21y x RF y x --=---=……………14分1)2(222221=+=+--=⋅y x y x RF RF ………………………16分。
2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版选修1-1学案：第二章 2-2-1 椭圆的标准方程 -含答案
2.2.1椭圆的标准方程[学习目标] 1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题.2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．知识点一椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．知识点二椭圆的标准方程[思考]121212件不变，点的轨迹是什么？(2)确定椭圆的方程需要知道哪些量？答案(1)当距离之和等于F1F2时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于F1F2时，动点的轨迹不存在．(2)a，b的值及焦点所在的位置．题型一 用待定系数法求椭圆的标准方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和是10； (2)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． 解 (1)因为椭圆的焦点在x 轴上， 所以设它的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．因为2a ＝10，所以a ＝5.又因为c ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝52－42＝9. 故所求椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.(2)因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以⎩⎨⎧4a 2＋0b 2＝1，0a 2＋1b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1，故所求椭圆的标准方程为y 24＋x 2＝1.反思与感悟 求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即先要判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x 轴上和焦点在y 轴上进行分类讨论，但要注意a >b >0这一条件．当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，A ≠B )的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程．跟踪训练1 求焦点在坐标轴上，且经过A (3，－2)和B (－23，1)两点的椭圆的标准方程． 解 方法一 (1)当焦点在x 轴上时， 设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ (3)2a 2＋(－2)2b2＝1，(－23)2a2＋12b2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝15，b 2＝5.故所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.(2)当焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧(－2)2a 2＋(3)2b2＝1，12a 2＋(－23)2b2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5，b 2＝15.此时不符合a >b >0，所以方程组无解． 故所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.方法二 设所求椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0且A ≠B )，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3A ＋4B ＝1，12A ＋B ＝1，解得⎩⎨⎧A ＝115，B ＝15.故所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.题型二 椭圆定义的应用例2 已知两定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，动点P 满足PF 1＋PF 2＝2F 1F 2. (1)求点P 的轨迹方程；(2)若∠F 1PF 2＝120°，求△PF 1F 2的面积． 解 (1)依题意知F 1F 2＝2， PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝4>2＝F 1F 2， ∴点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点的椭圆， 且2a ＝4,2c ＝2，∴a ＝2，c ＝1，b ＝3， 故所求点P 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1.(2)设m ＝PF 1，n ＝PF 2，则m ＋n ＝2a ＝4.在△PF 1F 2中，由余弦定理，得F 1F 22＝m 2＋n 2－2mn cos ∠F 1PF 2，∴4＝(m ＋n )2－2mn (1＋cos 120°)，解得mn ＝12. ∴S △12PF F ＝12mn sin ∠F 1PF 2＝12×12sin 120°＝3 3.反思与感悟 在椭圆中，由椭圆上的点与两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多．要解决这些题目，我们经常利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，这就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联系建立三角形中的边角之间的关系．在解题中，经常把PF 1·PF 2看作一个整体来处理．跟踪训练2 如图所示，已知过椭圆x 225＋y 216＝1的右焦点F 2的直线AB 垂直于x轴，交椭圆于A ，B 两点，F 1是椭圆的左焦点．求△AF 1B 的周长． 解 如题图所示，由题意知，点A ，B 在椭圆x 225＋y 216＝1上，所以a ＝5，故有AF 1＋AF 2＝2a ＝10，BF 1＋BF 2＝2a ＝10， AF 2＋BF 2＝AB ，所以△AF 1B 的周长为AF 1＋BF 1＋AB ＝AF 1＋BF 1＋AF 2＋BF 2 ＝(AF 1＋AF 2)＋(BF 1＋BF 2) ＝2a ＋2a ＝20.题型三 与椭圆有关的轨迹问题例3 已知B 、C 是两个定点，BC ＝8，且△ABC 的周长等于18.求这个三角形的顶点A 的轨迹方程．解 以过B 、C 两点的直线为x 轴，线段BC 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，如图所示． 由BC ＝8可知点B (－4,0)，C (4,0)．由AB ＋AC ＋BC ＝18得AB ＋AC ＝10>8＝BC ，因此，点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a ＝10，但点A 不在x 轴上． 由a ＝5，c ＝4，得b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9.所以点A 的轨迹方程为x 225＋y 29＝1(y ≠0)．反思与感悟 利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由题意找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程．跟踪训练3 已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B (3,0)，圆P 过点B 且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程．解 如图，设圆P 的半径为r ，又圆P 过点B ， ∴PB ＝r .又∵圆P 与圆A 内切，圆A 的半径为10， ∴两圆的圆心距PA ＝10－r ， 即PA ＋PB ＝10(大于AB ＝6)．∴圆心P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆． ∴2a ＝10,2c ＝AB ＝6.∴a ＝5，c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝25－9＝16. ∴圆心P 的轨迹方程为x 225＋y 216＝1.分类讨论思想的应用例4 设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点．P 为椭圆上的一点，已知P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，且PF 1＞PF 2，求PF 1PF 2的值． 分析 已知P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，并未指明哪个角是直角，由PF 1＞PF 2，知∠PF 2F 1＞∠PF 1F 2，因此∠PF 1F 2不会是直角，但是∠F 1PF 2与∠PF 2F 1都有可能为直角，故应分类讨论．解 由题意，得PF 1＋PF 2＝6，F 1F 2＝2 5. 根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF 2F 1为直角，则PF 21＝PF 22＋F 1F 22， 即PF 21＝(6－PF 1)2＋20，解得PF 1＝143，PF 2＝43，故PF 1PF 2＝72；若∠F 1PF 2为直角，则F 1F 22＝PF 21＋PF 22， 即20＝PF 21＋(6－PF 1)2，解得PF 1＝4，PF 2＝2(由于PF 1＞PF 2， 故舍去PF 1＝2，PF 2＝4)，故PF 1PF 2＝2.综上所述，PF 1PF 2的值为72或2.解后反思 分类讨论思想在解决椭圆的有关问题时经常用到，如在求椭圆的标准方程时，常对焦点所在的坐标轴进行分类讨论．1．设F 1，F 2为定点，F 1F 2＝6，动点M 满足MF 1＋MF 2＝6，则动点M 的轨迹是________． 答案 线段解析 ∵MF 1＋MF 2＝6＝F 1F 2， ∴动点M 的轨迹是线段．2．已知椭圆4x 2＋ky 2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k 的值是________． 答案 2解析 由题意得，椭圆标准方程为x 2＋y 24k＝1，又其一个焦点坐标为(0,1)，故4k －1＝1， 解得k ＝2.3．设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，P 到两焦点F 1，F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2的面积为________． 答案 6解析 根据椭圆的定义知PF 1＋PF 2＝8. 又PF 1－PF 2＝2，所以PF 1＝5，PF 2＝3. 而F 1F 2＝4，所以F 1F 22＋PF 22＝PF 21，所以△12pF F ∆2是直角三角形， 则S △12pF F ∆＝12×3×4＝6.4．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的__________条件． 答案 充要解析 方程可化为x 21m ＋y 21n＝1.若m >n >0，则0<1m <1n ，可得方程为焦点在y 轴上的椭圆． 若方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则1n >1m>0，可得m >n >0.5．已知椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆两焦点F 1、F 2的连线夹角为直角，则PF 1·PF 2＝________. 答案 48解析 依题意知，a ＝7，b ＝26，c ＝49－24＝5，F 1F 2＝2c ＝10. 由于PF 1⊥PF 2，所以由勾股定理得PF 21＋PF 22＝F 1F 22， 即PF 21＋PF 22＝100.又由椭圆定义知PF 1＋PF 2＝2a ＝14， 所以(PF 1＋PF 2)2－2PF 1·PF 2＝100， 即196－2PF 1·PF 2＝100. 解得PF 1·PF 2＝48.1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即MF1＋MF2＝2a，当2a>F1F2时，轨迹是椭圆；当2a＝F1F2时，轨迹是一条线段F1F2；当2a<F1F2时，轨迹不存在．2．求解椭圆的标准方程一般有两种方法：一是待定系数法，二是定义法．3．用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解；也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免分类讨论，达到了简化运算的目的．。
苏教版高中数学选修1-1高二每周段段清练习参考答案.docx
高二数学第3周学情检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．双曲线22197y x -=的焦点坐标为 (0,4),(0,4)- ．2．已知椭圆方程1422=+ky x 的离心率为22，则k 的值为___2或8____．3．离心率31=e ，焦距为4的椭圆标准方程为___2213632x y +=或2213632y x +=_____．4．双曲线过点(4,3)、5(3,)2，则双曲线的标准方程为 2214x y -= ．5．若圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相切，则实数m 的值为 1或81 ． 6．已知双曲线2255x ky +=的一个焦点为(2,0)，则k 的值为 53- ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点()22，，则该椭圆的离心率为22. 8．若椭圆22125x y m+=与双曲线221515x y -=的焦距相等，则m 的值为 9或41 .9．过点(0,1)P 向圆2246120x y x y +--+=引切线，则切线长为 7 ．10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为_____x 23＋y 22＝1____．11．圆心在x 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程为 22(2)2x y -+= ．12．已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C (a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2．若21F PF ∆的面积为9，则b 的值为____3___．13．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的两焦点为F 1、F 2，连接点F 1，F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 3－1 ．14．已知直线l 的方程是60x y +-=，,A B 是直线l 上的两点，且△OAB 是正三角形 （O 为坐标原点），则△OAB 外接圆的方程是 22(2)(2)8x y -+-= ．二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．15．（本小题满分14分）求以椭圆221169x y +=短轴的两个顶点为焦点，且过点(4,5)A -的双曲线的标准方程．解：由题意可知，双曲线的两焦点为1(0,3)F -，2(0,3)F ， ………………………4分设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b a b-=>> ………………………6分2222251619ab a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩解得2254a b ⎧=⎨=⎩， ………………………12分 所以双曲线的标准方程为22154y x -= ………………………14分16．（本小题满分14分）已知方程22142x y m m-=-+（1）若方程表示双曲线，求实数m 的取值范围；（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为32，求实数m 的值． 解：（1）若方程表示双曲线，则(4)(2)0m m -+>， ………………………4分∴实数m 的取值范围为(2,4)- ………………………6分（2）方程可化为22142x y m m +=---，因为方程表示椭圆，所以4020242m m m m m ->⎧⎪-->⇒<-⎨⎪-≠--⎩………………………8分所以椭圆的焦点在x 轴上 ………………………10分因为离心率为32，所以4(2)4m m --=-，所以实数m 的值为4-． ………………………14分17．（本小题满分14分）若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点10,3P y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 求椭圆及双曲线的方程.解：由题意可知b m +=-110, ………………………2分2119y m +=, ………………………4分 21019y b-=, ………………………6分 解得m =1 , b =8 ………………………10分所以椭圆的方程为22110x y += ………………………12分 双曲线的方程为2218y x -= ………………………14分18．（本小题满分16分）已知圆1C ：22(3)(3)18x y -+-=，过(3,0)A -的直线l 交圆1C 于,M N 两点. （1）若△1C MN 为直角三角形，求直线l 的方程；（2）若圆2C 过点A 且与圆1C 切于坐标原点，求圆2C 的标准方程. 解：（1）当直线l 的斜率不存在时显然不合题意，设l ：(3)y k x =+,…1分 当190MC N ∠=时，圆心2C 到直线l 得距离为3，…3分22|333||21|3111k k k k k -+-=⇒=++解得：0k =或43k =，……5分 所以，直线方程为：0y =或43120x y -+=.……7分（2）可知圆1C 和圆2C 相外切，……8分 圆2C 的圆心在直线32x =-上，……10分同时也在直线y x =上，……12分 得233(,)22C --，322r =，……14分圆2C ：22339()()222x y ++-=.……16分19．（本小题满分16分）已知A 点坐标为(0,8)，直线:240l x y --=与y 轴交于B 点，P 为直线l 上动点. （1）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（2）圆E 过A ，B 两点，截直线l 得到的弦长为65，求圆E 的标准方程； （3）证明：以PA 为直径的动圆必过除A 点外的另一定点，并求出该定点坐标.解：（1）圆的方程为22(3)25x y +-= ………………………2分 （2）圆E 的标准方程为22(5)(3)50x y -+-=或22(10)(3)125x y ++-= ……………8分 （3）由题意可设动点(24,)P t t +，则以PA 为直径的圆的方程为(24)()(8)0x x t y t y --+--= ………………………10分即22(82)(48)0y x t x y x y --++--= ………………………12分由228200448080y x x x x y x y y y --===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨+--===⎩⎩⎩或 ………………………14分 所以该定点坐标为(4,0) ………………………16分20．（本小题满分16分）已知1F ，2F 分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率为63，短轴的一个端点到一个焦点的距离为3.设点P 是椭圆上的动点，过点2F 作∠12F PF 的外角平分线PR 的垂线，交1F P 的延长线于E ，垂足为R . （1）求椭圆的标准方程； （2）求点R 的轨迹方程； （3）求证：12RF RF ⋅为定值.解：（1）设椭圆的方程为12222=+by a x )0(>>b a ，则222363a ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩31a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩， ………………………4分椭圆的方程为1322=+y x . ………………………6分 （2）设R F 2交P F 1于Q ，由题意知直线m 垂直平分线段2F E 得到2PF PE =，又O 为21F F 中点，R 为2F E 的中点，11121111()()232222OR F E F P PE F P PF a a ==+=+=⋅==. ……………………10分 因此所求R 点轨迹方程为223(0)x y y +=≠. ………………………12分EROP2F1Fxy（3）设),(y x R ，则)0,2(),0,2(21y x RF y x RF --=---= ……………14分1)2(222221=+=+--=⋅y x y x RF RF ………………………16分。
苏教版高中数学选修1-1高二每周段段清练习参考答案
高二数学第3周学情检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．双曲线22197y x -=的焦点坐标为 (0,4),(0,4)- ． 2．已知椭圆方程1422=+k y x 的离心率为22，则k 的值为___2或8____． 3．离心率31=e ，焦距为4的椭圆标准方程为___2213632x y +=或2213632y x +=_____． 4．双曲线过点(4,3)、5(3,)2，则双曲线的标准方程为 2214x y -= ． 5．若圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相切，则实数m 的值为 1或81 ．6．已知双曲线2255x ky +=的一个焦点为(2,0)，则k 的值为 53- ．7．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点()22，， 则该椭圆的离心率为 22 . 8．若椭圆22125x y m+=与双曲线221515x y -=的焦距相等，则m 的值为 9或41 . 9．过点(0,1)P 向圆2246120x y x y +--+=引切线，则切线长为 7 ．10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于 A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为_____x 23＋y 22＝1____． 11．圆心在x 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程为 22(2)2x y -+= ．12．已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C (a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2． 若21F PF ∆的面积为9，则b 的值为____3___．13．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的两焦点为F 1、F 2，连接点F 1，F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 3－1 ．14．已知直线l 的方程是60x y +-=，,A B 是直线l 上的两点，且△OAB 是正三角形 （O 为坐标原点），则△OAB 外接圆的方程是 22(2)(2)8x y -+-= ．。
苏教版高中数学选修1-1：常见函数的导数
1
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(3)(logax)′＝__x_lo_g_a_e_＝__x_ln_a___(a>0，
且 a≠1)；
(4)(ex)′＝_e_x_；
1 (5)(lnx)′＝__x_；
(6)(sinx)′＝_c_o_s_x_；
(7)(cosx)′＝_－__s_in__x_.
问题探究 下面的计算过程正确吗？
(sinπ4)′＝cosπ4＝
可分解为(x－1)(x2＋x－2)＝0，解得 x1＝1，
x2＝－2.
∴ 切 线 3x － y － 2 ＝ 0 与 曲 线 C 的 公 共 点 为 (1,1)，(－2，－8)，这说明切线与曲线C的 公共点除了切点外，还有另外的点．
【名师点评】 曲线的切线与曲线的交点不 一定惟一，可从本例题得证．
自我挑战1 抛物线y＝x2在哪一点处的切线 平行于直线y＝4x－5? 解：设切点为(x0，x20)， ∵y′＝2x，y′|x＝x0＝2x0＝4，∴x0＝2.
例1 求下列函数的导数：
(1)y＝x x；(2)y＝x14；(3)y＝5 x3；
(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sinx2(1－2cos2 x4)． 【思路点拨】 熟练掌握导数基本公式，
并灵活运用对数性质及三角变换公式，转化 为基本初等函数的导数．
【解】 (1)y′＝(x x)′＝(x32)′＝32x32－1＝32 x. (2)y′＝x14′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45.
导数的运算
常见函数的导数
学习目标 1.能根据定义求函数 y＝kx＋b，y＝c，y
＝x，y＝x2，y＝1x的导数．
2．掌握常见的基本初等函数的导数公式， 并能求简单函数的导数．
2019年苏教版高一数学选修1-1同步课堂精练：2.2.2 椭圆的几何性质 Word版含答案
1．椭圆的一个顶点坐标为(0)，则椭圆的焦点坐标为__________．22213x y a +=2．已知椭圆(m )上一点M 到两个焦点的距离分别是5和3，则该222217x y m m +=-椭圆的离心率为__________．3．与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同的焦点，且短轴长为的椭圆方程是__________．4．已知点F 1，F 2是椭圆x 2＋2y 2＝2的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|＋|的最小值是__________．1PF 2PF5．设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1F 2P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为__________．6．已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边，则椭圆的方程为__________．7．椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M ，N 两点，原点与线段MN 中点的连线的斜率，则的值是__________．mn8．点P 是椭圆上一点，以点P 以及焦点F 1，F 2为顶点的三角形的面积等于221259x y +=4，则P 点的纵坐标为______．9．已知椭圆C 1：＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．24x (1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，＝2，求直线AB 的方程．OB OA参考答案1.答案：(－3,0)和(3,0) 解析：由已知a 2＝＝12，∴c 2＝a 2－b 2＝9.2又由a 2＝12＞3，∴椭圆焦点在x 轴上.∴焦点坐标为(－3,0)和(3,0).2. 解析：∵m ，∴m 2＞m 2－7＞0，c 2＝m 2－(m 2－7)＝7.∴c .又∵点M 到两焦点的距离为5和3，∴由椭圆定义得2a ＝5＋3＝8.∴a ＝4.∴离心率c e a ==3.答案： 解析：方程9x 2＋4y 2＝36可化为，则此椭圆的焦点2212520y x +=22149x y +=为(0和(0，).设所求椭圆为(a ＞b ＞0)，∴c 2＝5.22221y x a b+=又∵2b ＝，∴b 2＝20.∴a 2＝25.∴所求椭圆方程为.2212520y x +=4.答案：2 解析：由向量加法的几何意义得|＋|＝2||，1PF 2PF PO∴当|＋|取最小值时，即椭圆上一点P 到椭圆中心的距离||最小，而|1PF 2PF PO|min ＝b .PO又∵x 2＋2y 2＝2可化为＋y 2＝1，∴b ＝1.22x ∴|＋|＝2||＝2b ＝2.1PF 2PF PO5. 解析：如图，1-Rt△F 1F 2P 中，令PF 2=1，则F 1F 2=1，1PF =由椭圆定义知，PF 1+PF 2+1=2a ，.1c e a ===6.答案：＋y 2＝1 解析：由已知可设椭圆方程为(a ＞b ＞0).22x 22221x ya b+=根据题意，得解得22222,2,,b c b c a b c =⎧⎪+-⎨⎪=+⎩2222,1,1.a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴所求椭圆方程为＋y 2＝1.22x 7. 解析：由y ＝1－x 代入mx 2＋ny 2＝1消去y ，得(m ＋n )x 2－2nx ＋n －1＝0，∴线段MN的中点坐标为，依题意，有.,1n n m nm n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭1nm m n n n m n-+==+8.答案：±1 解析：F 1F 2＝＝8.设P (x 0，y 0)，则S ＝F 1F 2·|y 0|＝4，12∴|y 0|＝1，∴y 0＝±1.9.答案：解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为(a ＞2)，22214yx a +=，则a ＝4，=故椭圆C 2的方程为.221164y x +=(2)方法一：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由＝2及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，OB OA因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，24x所以.22414A x k =+将y ＝kx 代入中，得(4＋k 2)x 2＝16，221164y x +=所以.22164B x k =+又由＝2，得，即，OB OA 224B A x x =221616414k k =++解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .方法二：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由＝2及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ， B 不在y 轴上，OB OA因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，24x 所以.22414A x k =+由＝2，得，，OB OA 22164B x k =+2221614B k y k =+将，代入中，得，2B x 2B y 221164y x +=224114k k+=+即4＋k 2＝1＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .。
高中数学苏教版选修1-1学案：第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题 Word版含答案
1.1.1四种命题[学习目标]1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.2.会分析四种命题的相互关系.知识点一命题的定义(1)定义：能够判断真假的语句叫做命题.(2)真假命题：命题中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“若p则q”.通常，命题中的p是命题的条件，q是命题的结论.知识点二四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题.(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题.知识点三四种命题的真假性的判断原命题为真，它的逆命题不一定为真；它的否命题也不一定为真.原命题为真，它的逆否命题一定为真.题型一命题及其真假的判定例1判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由.(1)求证3是无理数.(2)若x∈R，则x2＋2x＋1≥0.(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果.(5)一个正整数不是质数就是合数.(6)x＋3>0.解(1)祈使句，不是命题.(2)是真命题，因为x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0.对于x∈R，不等式恒成立.(3)是疑问句，不能判断真假，不是命题.(4)是真命题.(5)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数.(6)不是命题.不能判断真假.反思与感悟要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 跟踪训练1判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假，并说明理由.(1)函数y＝sin2x－cos2x的最小正周期是π.(2)若x＝4，则2x＋1<0.(3)垂直于同一条直线的两直线平行吗？(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列.(5)求证：x∈R时，方程x2－x＋1＝0无实数根.解(1)(2)(4)是命题.(3)(5)不是命题.命题(1)中，y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，显然其最小正周期为π，是真命题.命题(2)中，当x＝4,2x＋1>0，是假命题.(3)是一个疑问句，不是命题.命题(4)中，当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，是假命题.(5)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题.题型二四种命题的概念例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；(4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.解(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题.逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题.(2)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题.否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题.逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.(3)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题.否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题.逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，假命题.(4)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题.否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题.逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题.反思与感悟(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题.(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.跟踪训练2判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点.解(1)该命题为真命题.逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题.否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题.逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题.(2)该命题为假命题.逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点，则b2－4ac<0，假命题.否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac≥0，则该函数图象与x轴无交点，假命题.逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点，则b2－4ac≥0，假命题.题型三四种命题的关系例3下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.其中是真命题的是________.答案①②③解析①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，是假命题.所以真命题是①②③. 反思与感悟要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.跟踪训练3下列命题中为真命题的是________.(填序号)①“正三角形都相似”的逆命题；②“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；③“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆否命题.答案②③解析①原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题.②原命题的逆否命题为“若x2＋2x－m＝0无实根，则m≤0”.∵方程无实根，∴判别式Δ＝4＋4m<0，∴m<－1，即m≤0成立，故为真命题.③原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x－2不是有理数”.∵x不是无理数，∴x是有理数.又2是无理数，∴x－2是无理数，不是有理数，故为真命题.正确的命题为②③.题型四等价命题的应用例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a<2”的真假.解原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a≥2，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集”.判断真假如下：函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因为a≥2，所以4a－7>0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真.所以原命题为真.反思与感悟因为原命题与它的逆否命题的真假性相同，所以我们可以利用这一点，通过证明原命题的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性.这种证明方法叫做逆否证法，它也是一种间接的证明方法.跟踪训练4判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假.解∵m>0，∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真.化归思想的应用例5判断命题“若x2－y2≠0，则x－y，x＋y中至少有一个不等于0”的真假.分析原命题的真假性不容易判断，可以找出其逆否命题，若其逆否命题的真假性容易判断，则根据互为逆否的两个命题的真假性之间的关系，就可以解决原命题的真假性问题了.解原命题的逆否命题：若x－y，x＋y都等于0，则x2－y2＝0.由x－y＝0，x＋y＝0，得x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝0.因此，原命题的逆否命题是真命题.所以原命题是真命题.解后反思条件与结论都含有否定词的命题在判断其真假时，会有一定的困难，这时最好转化为判断其逆否命题的真假，这种化归的思想是解题的重要思想方法.根据已知集合求参数范围例6已知p：M＝{x|x2－2x－80≤0}，q：N＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}.如果“若p，则q”为真，且“若q，则p”为假，求实数m的取值范围.分析先求不等式的解集，再根据条件建立不等式组求解即可.解p：M＝{x|x2－2x－80≤0}＝{x|－8≤x≤10}，q ：N ＝{x |x 2－2x ＋1－m 2≤0，m ＞0}＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}.因为“若p ，则q ”为真，且“若q ，则p ”为假，所以M N ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，1－m ≤－8，1＋m ＞10或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，1－m ＜－8，1＋m ≥10， 即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，m ≥9，m ＞9或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，m ＞9，m ≥9，解得m ＞9，即实数m 的取值范围是{}m |m ＞9.解后反思由“若p ，则q ”为真，“若q ，则p ”为假，得M ⊆N ，但N M ，故M N ，即“1－m 与－8”和“1＋m 与10”不能同时取等号.事实上，当m ＝9时，两个集合相等.1.下列语句不是命题的个数为________.①2<1；②x <1；③若x <2，则x <1；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数.答案1解析①③④可以判断真假，是命题，②不能判断真假，所以不是命题.2.命题“若a >b ，则a －1>b －1”的否命题是________.答案若a ≤b ，则a －1≤b －1解析直接按否命题的构成改写.3.命题“若平面向量a ，b 共线，则a ，b 方向相同”的逆否命题是______________________________，它是________命题(填“真”或“假”).答案若平面向量a ，b 的方向不相同，则a ，b 不共线假4.给出以下命题：①“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m >0，则x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是________.答案③解析①否命题是“若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数”.假命题.②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题.③∵Δ＝1＋4m ，m >0时，Δ>0，∴x 2＋x －m ＝0有实根，即原命题为真.∴逆否命题为真.5.“若sin α＝12，则α＝π6”的逆否命题是“__________________”，逆否命题是________命题(填“真”或“假”).答案若α≠π6，则sin α≠12假 解析逆否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”是假命题.1.根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p ，则q ”的形式.含有大前提的命题写成“若p ，则q ”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p 中.3.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p 和结论q ；(2)写出条件p 的否定非p 和结论q 的否定非q ；(3)按照四种命题的结构写出所有命题.4.每一个命题都有条件和结论组成，要分清条件和结论.5.判断命题的真假可以根据互为逆否命题的真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.。