高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
新教材苏教版高中数学选择性必修一等式的性质与方程的解集
2.1等式2.1.1等式的性质与方程的解集课标要求 1.了解恒等式，掌握常见的恒等式，会用“十字相乘法”分解二次三项式.2.能利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，求一些方程的解集.素养要求通过利用等式的性质和恒等式的变形培养数学运算、数学抽象、逻辑推理素养.一、等式的性质、恒等式1.思考初中学习的十字相乘法分解因式的关键是什么？提示把二次项和常数项分解，交叉相乘，得到两个因数，再把两个因数相加，看它们的和是不是正好等于一次项系数.2.填空(1)等式的性质：①等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立.②等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.(2)常见的代数恒等式①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2；②a2－b2＝(a＋b)(a－b)；③a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2).3.做一做(多选)下列等式中是恒等式的是()A.(x－2)(x＋2)＝x2－4B.(x－2y)2＝x2－4xy＋4y2C.(－3＋m)(3＋m)＝m2－9D.16x2－9＝24x答案ABC二、方程的解集1.思考把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方程的解(根)吗？提示把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这个方程的根，也可能是这个方程的增根.2.填空方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.温馨提醒求一元二次方程的解集的一般步骤(1)移项，将一元二次方程的右边化为0；(2)化积，利用提取公因式法、公式法、十字相乘法等将一元二次方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)转化，两个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；(4)求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3.做一做已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－17x＋66＝0的根，则第三边的长为________.答案 6题型一利用恒等式化简例1 (1)化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是()A.－2m2B.0C.－2D.－1(2)化简：(x＋3y)2－(3x＋y)2＝________.答案(1)C(2)8y2－8x2解析(1)(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝(m2＋1)(m2－1)－(m4＋1)＝(m4－1)－(m4＋1)＝m4－1－m4－1＝－2.(2)法一(x＋3y)2－(3x＋y)2＝x2＋6xy＋9y2－(9x2＋6xy＋y2)＝x2＋6xy＋9y2－9x2－6xy－y2＝8y2－8x2.法二(x＋3y)2－(3x＋y)2＝[(x＋3y)＋(3x＋y)][(x＋3y)－(3x＋y)]＝(x＋3y＋3x＋y)(x＋3y－3x－y)＝(4x＋4y)(－2x＋2y)＝4(x＋y)×2(－x＋y)＝8y2－8x2.思维升华化简的一般步骤为“一提”“二套”“三检查”“四检验”：(1)先看是否能提取公因式；(2)再看能否套用公式；(3)再检查因式分解是否彻底；(4)最后用多项式乘法检验分解是否正确.训练1 (1)如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么a－b＝________.(2)已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则2a2＋4b－3的值为________.答案(1)7或－7(2)7解析(1)(a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－9＝40，即(a－b)2＝49，即a－b＝±7.(2)a2＋b2＋2a－4b＋5＝(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝(a＋1)2＋(b－2)2＝0，所以a＝－1，b＝2，所以2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.题型二因式分解例2 将下列多项式分解因式：(1)x 2－x －6；(2)2x 2－3x ＋1；(3)－x 2＋(a －2)x ＋2a .解 (1)x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3).(2)2x 2－3x ＋1＝(x －1)(2x －1).(3)－x 2＋(a －2)x ＋2a ＝(x ＋2)(－x ＋a )＝－(x ＋2)(x －a ).思维升华 (1)x 2＋Cx ＋D ＝(x ＋a )(x ＋b )需满足C ＝a ＋b ，D ＝ab ；(2)Ex 2＋Fx ＋G ＝(ax ＋b )(cx ＋d )需满足E ＝ac ，F ＝ad ＋bc ，G ＝bd .训练2 将下列各多项式分解因式：(1)x 2－3x ＋2；(2)3a 3b －81b 4；(3)2ax －10ay ＋5by －bx .解 (1)x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2).(2)3a 3b －81b 4＝3b (a 3－27b 3)＝3b (a －3b )(a 2＋3ab ＋9b 2).(3)2ax －10ay ＋5by －bx＝2a (x －5y )－b (x －5y )＝(x －5y )(2a －b ).题型三 求方程的解集例3 (1)求关于x 的方程ax ＝1(其中a 是常数)的解集；(2)求方程4x 2－3x －1＝0的解集.解 (1)当a ＝0时，0×x ＝1无解，此时解集为∅；当a ≠0时，在方程ax ＝1两边同时乘以1a ，得x ＝1a ，此时解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ；综上，当a ＝0时，解集为∅；当a ≠0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a . (2)因为4x 2－3x －1＝(x －1)(4x ＋1)，所以原方程可化为(x －1)(4x ＋1)＝0，所以x －1＝0或4x ＋1＝0，即x ＝1或x ＝－14，故原方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，1. 思维升华 1.对于形如ax ＝b (x 为未知数，a ，b 为常数)的方程要注意讨论a 是否为零.2.“十字相乘法”也是解一元二次方程的一种常见方法.训练3 (1)求关于x 的方程ax ＝0(其中a 为常数)的解集；(2)求关于x 的方程3x 2－(6＋t )x ＋2t ＝0(其中t 为常数)的解集.解 (1)当a ＝0时，解集为R ；当a ≠0时，解集为{0}.(2)∵3x 2－(6＋t )x ＋2t ＝(x －2)(3x －t )，原方程可化为(x －2)(3x －t )＝0，∴x －2＝0或3x －t ＝0.即x ＝2或x ＝t 3，∴当t ＝6时，方程的解集为{2}；当t ≠6时，方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，t 3. [课堂小结]1.恒等式是进行代数变形、化简、运算，转化的基础和方法.2.因式分解的常用方法有：提取公因式、十字相乘法、公式法、分组分解法等.3.求含参数的方程的解集时，要注意是否应对参数进行分类讨论，特别针对最高次项的系数是否为零进行分析.一、基础达标1.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n等于()A.1B.－2C.－1D.2答案 C解析∵原式＝x2＋x－2＝x2＋mx＋n，∴m＝1，n＝－2.∴m＋n＝1－2＝－1，故选C.2.下列分解因式正确的是()A.－x2＋4x＝－x(x＋4)B.x2＋xy＋x＝x(x＋y)C.x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D.x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)答案 C解析A中，－x2＋4x＝－x(x－4)，故错误；B中，x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)，故错误；C中，x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2，故正确；D中，x2－4x＋4＝(x－2)2，故错误.3.下列变形一定正确的是()A.若ax＝bx，则a＝bB.若(a＋1)x＝a＋1，则x＝1C.若x＝y，则x－5＝5－yD.若x＝y，则xa2＋1＝ya2＋1答案 D解析运用等式的性质进行变形时，应注意字母的取值范围.4.下列分解因式正确的是()A.x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B.2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C.2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D.x2＋(a＋2)x＋2a＝(x－a)(x－2)答案 A解析A中，x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2，正确；B中，(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2≠2x2－4xy＋9y2，错误；C中，2x2－8y2＝2(x＋2y)(x－2y)，错误；D中，x2＋(a＋2)x ＋2a＝(x＋2)(x＋a)，错误.5.若4x3－x＝1，则8x4＋12x3－2x2－5x＋5的值是()A.2B.4C.6D.8答案 D解析∵4x3－x＝1，∴8x4＋12x3－2x2－5x＋5＝2x(4x3－x)＋3(4x3－x)－2x＋5＝2x＋3－2x＋5＝8.6.利用十字相乘法分解因式：(1)x2－(2a＋3)x＋6a＝________；(2)6x2－x－1＝________.答案(1)(x－2a)(x－3)(2)(2x－1)(3x＋1)7.若m＝4n＋3，则m2－8mn＋16n2的值是________.答案9解析∵m＝4n＋3，∴m－4n＝3，∴m2－8mn＋16n2＝(m－4n)2＝32＝9.8.把4x4y2－5x2y2－9y2分解因式的结果是________.答案y2(x2＋1)(2x＋3)(2x－3)解析4x4y2－5x2y2－9y2＝y2(4x4－5x2－9)＝y2(4x2－9)(x2＋1)＝y2(x2＋1)(2x＋3)(2x－3).9.分解因式：(1)(2x＋y)2－(x＋2y)2；(2)－8a2b＋2a3＋8ab2.解(1)原式＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)]＝3(x＋y)(x－y).(2)原式＝2a(a2－4ab＋4b2)＝2a(a－2b)2.10.分解因式：(1)9x2－81；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；(3)3x(a－b)－6y(b－a)；(4)6mn2－9m2n－n3.解(1)原式＝9(x2－9)＝9(x＋3)(x－3).(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.(3)原式＝3(a－b)(x＋2y).(4)原式＝－n(9m2－6mn＋n2)＝－n(3m－n)2.二、能力提升11.(多选)要在二次三项式x2＋()x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)·(x＋b)分解因式，那么这些数可以是()A.1B.－1C.5D.7答案ABC解析－6可以分解成－2×3，2×(－3)，－1×6，1×(－6)，∴()中填上的整数应该是－6的两个因数的和，即1，－1，5，－5.故选ABC.12.若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________.答案12解析 ∵a ＋b ＝4，a －b ＝1，∴(a ＋1)2－(b －1)2＝(a ＋1＋b －1)(a ＋1－b ＋1)＝(a ＋b )(a －b ＋2)＝4×(1＋2)＝12.13.(1)求方程2x 2－x －1＝0的解集.解 因为2x 2－x －1＝(2x ＋1)(x －1)，所以(2x ＋1)(x －1)＝0，从而可知2x ＋1＝0或x －1＝0，即x ＝－12或x ＝1，因此方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，1. (2)求方程6x 2－7x －5＝0的解集.解 因为6x 2－7x －5＝(2x ＋1)(3x －5)，所以(2x ＋1)(3x －5)＝0，从而可知2x ＋1＝0或3x －5＝0，即x ＝－12或x ＝53，因此方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，53. 三、创新拓展14.已知6x 2－7xy －3y 2＋14x ＋y ＋a ＝(2x －3y ＋b )(3x ＋y ＋c )，试确定a ，b ，c 的值.解 由题设，得6x 2－7xy －3y 2＋14x ＋y ＋a＝(2x －3y ＋b )(3x ＋y ＋c )＝6x 2－7xy －3y 2＋(3b ＋2c )x ＋(b －3c )y ＋bc .比较对应项系数，得⎩⎪⎨⎪⎧3b ＋2c ＝14，b －3c ＝1，bc ＝a .所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4，c ＝1.。
新教材苏教版高中数学选择性必修一第二课时 函数的最大(小)值
第二课时函数的最大(小)值课标要求 1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法.素养要求通过学习求函数最大(小)值的方法，提升学生的数学抽象素养.1.思考函数f(x)＝x2＋1≥1，则f(x)的最小值为1吗？提示当x＝0时，f(x)的最小值为1.2.填空函数的最大(小)值：一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D. (1)如果对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的最大值点；(2)如果对任意x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的最小值点；(3)最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点.温馨提醒求函数最值的常用方法(1)图像法：作出y＝f(x)的图像，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.(2)运用已学函数的值域.(3)运用函数的单调性.(4)分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个.3.做一做函数y＝f(x)在[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A.－1，0B.0，2C.－1，2D.12，2答案 C题型一 图像法求函数的最值例1 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，－1≤x ≤1，1x ，x >1.求f (x )的最大值、最小值.解 作出函数f (x )的图像(如图).由图像可知，当x ＝±1时，f (x )取最大值为f (1)＝f (－1)＝1. 当x ＝0时，f (x )取最小值为f (0)＝0， 故f (x )的最大值为1，最小值为0. 思维升华 图像法求函数最值的一般步骤训练1 已知函数y ＝－|x －1|＋2，画出函数的图像，确定函数的最值情况，并写出值域.解 y ＝－|x －1|＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x ≥1，x ＋1，x <1，图像如图所示，由图像知，函数y＝－|x＋1|＋2的最大值为2，没有最小值，所以其值域为(－∞，2].题型二利用函数的单调性求最值例2 已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5].(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.解(1)f(x)是增函数，证明如下：任取x1，x2∈[3，5]且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝x1－1x1＋2－x2－1x2＋2＝3（x1－x2）（x1＋2）（x2＋2），因为3≤x1<x2≤5，所以x1－x2<0，(x1＋2)(x2＋2)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[3，5]上为增函数.(2)由(1)知，f(x)在[3，5]上为增函数，则f(x)的最大值为f(5)＝47，f(x)的最小值为f(3)＝2 5.思维升华利用单调性求最值的步骤：(1)判断函数的单调性；(2)利用单调性写出最值.训练2 已知函数f (x )＝2x －1(x ∈[2，6])，求函数的最大值和最小值. 解 设x 1，x 2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1－2x 2－1＝2[（x 2－1）－（x 1－1）]（x 1－1）（x 2－1）＝2（x 2－x 1）（x 1－1）（x 2－1）.由2≤x 1<x 2≤6，得x 2－x 1>0，(x 1－1)(x 2－1)>0， 于是f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2). 所以，函数f (x )＝2x －1在区间[2，6]上是减函数. 因此，函数f (x )＝2x －1在区间[2，6]上的两个端点处分别取得最大值和最小值， 即在x ＝2时取得最大值，最大值是2， 在x ＝6时取得最小值，最小值是25. 题型三 二次函数的最值问题例3 (1)求二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋2在[2，4]上的最小值； (2)求函数f (x )＝x 2－4x －4在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值. 解 (1)∵函数图像的对称轴是x ＝a ， ∴当a <2时，f (x )在[2，4]上是增函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝6－4a .当a >4时，f (x )在[2，4]上是减函数， ∴f (x )min ＝f (4)＝18－8a .当2≤a ≤4时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2. 设f (x )在[2，4]上的最小值为g (a ).∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧6－4a ，a <2，2－a 2，2≤a ≤4，18－8a ，a >4.(2)f (x )＝x 2－4x －4＝(x －2)2－8. 设f (x )在[t ，t ＋1]上的最小值为g (t ). 当t >2时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数， ∴g (t )＝f (t )＝t 2－4t －4； 当t ≤2≤t ＋1，即1≤t ≤2时，g (t )＝f (2)＝－8；当t ＋1<2即t <1时，f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数， ∴g (t )＝f (t ＋1)＝t 2－2t －7. 综上，g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2t －7，t <1，－8，1≤t ≤2，t 2－4t －4，t >2.思维升华 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f (x )＝a (x －h )2＋k (a >0)在区间[m ，n ]上的最值问题，有以下结论： (1)若h ∈[m ，n ]，则y min ＝f (h )＝k ， y max ＝max{f (m )，f (n )}；(2)若h ∉[m ，n ]，则y min ＝min{f (m )，f (n )}， y max ＝max{f (m )，f (n )}(a <0时可仿此讨论).训练3 已知函数f (x )＝x 2－2ax －3，若x ∈[0，2].求函数的最小值. 解 f (x )＝x 2－2ax －3的对称轴为x ＝a . ①当a ≤0时，f (x )在[0，2]上为增函数，∴f(x)min＝f(0)＝－3；②当0<a≤2时，f(x)min＝f(a)＝－a2－3；③当a>2时，f(x)在[0，2]上为减函数，∴f(x)min＝f(2)＝1－4a.综上所述，当a≤0时，最小值为－3；当0<a≤2时，最小值为－a2－3；当a>2时，最小值为1－4a.[课堂小结]1.若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中取出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值.2.函数的最值与单调性的关系：(1)若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a).一、基础达标1.函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])的最小值、最大值分别为()A.3，5B.－3，5C.1，5D.5，－3答案 B解析因为f(x)＝－2x＋1在[－2，2]是减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3.当x＝－2时，函数的最大值为5.2.(多选)下列说法中正确的有()A.若x 1，x 2∈I ，对任意的x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数B.函数y ＝x 2在R 上是增函数C.函数y ＝－1x 在定义域上是增函数D.y ＝1x 的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞) 答案 AD解析 对于B ，在[0，＋∞)上是增函数；对于C ，在整个定义域内不是增函数，如－3<5，而f (－3)>f (5)，故不正确. 3.函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A.0 B.32 C.2 D.3答案 B解析 函数y ＝x 在[1，2]上是增函数，函数y ＝－1x 在[1，2]上是增函数， 所以函数y ＝x －1x 在[1，2]上是增函数. 当x ＝2时，y max ＝2－12＝32. 4.函数f (x )＝11－x （1－x ），x ∈[1，2]的最大值是( )A.54B.43C.1D.34答案 C解析 令g (x )＝1－x (1－x )＝x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34，则g (x )在[1，2]上单调递增，所以g (x )∈[1，3]，所以13≤11－x （1－x ）≤1.故f (x )的最大值为1.5.函数f (x )＝x －1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2的值域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12 B.[－1，2]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 答案 A解析 f (x )＝x －1x ＝1－1x ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )为增函数，∴当x ＝12时，函数取得最小值，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－112＝1－2＝－1，当x ＝2时，函数取得最大值，最大值为f (2)＝1－12＝12，即函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，故选A.6.函数y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈[－3，－1]，－x －1，x ∈（－1，4]的最小值为________，最大值为________.答案 －5 0解析 由题意可知，当x ∈[－3，－1]时，函数y ＝x ＋1单调递增，∴当x ＝－3时，y min ＝－2；当x ∈(－1，4]时，函数y ＝－x －1单调递减，当x ＝4时，y min ＝－5，故最小值为－5，同理可得，最大值为0. 7.函数y ＝1x －1在[2，3]上的最小值为________. 答案 12 解析 易知y ＝1x －1在[2，3]上递减， ∴y min ＝f (3)＝12.8.函数f (x )＝6－x －3x 在区间[2，4]上的最大值为________. 答案 －4 解析 ∵函数f (x )＝6－x －3x 在区间[2，4]上是减函数，∴f (x )max ＝f (2)＝6－2－3×2＝－4. 9.已知函数f (x )＝61－x＋3(x ∈[2，4])，求函数f (x )的最大值和最小值.解 设x 1，x 2是[2，4]上任意两个实数，且x 1<x 2，所以f (x 1)－f (x 2)＝61－x 1＋3－⎝ ⎛⎭⎪⎫61－x 2＋3＝61－x 1－61－x 2＝6（1－x 2）－6（1－x 1）（1－x 1）（1－x 2）＝6（x 1－x 2）（1－x 1）（1－x 2），因为2≤x 1<x 2≤4，所以x 1－x 2<0，1－x 1<0，1－x 2<0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以f (x )在[2，4]上是增函数，所以f (x )的最大值为f (4)＝1，f (x )的最小值为f (2)＝－3.10.已知函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b (a >0)在区间[0，1]上有最大值1和最小值－2. (1)求a ，b 的值；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f (x )>－x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)∵f (x )＝a (x －2)2＋b －4a ，又a >0，∴函数图像开口向上，对称轴x ＝2， ∴f (x )在[0，1]上是减函数，∴f (0)＝b ＝1，且f (1)＝b －3a ＝－2， ∴a ＝b ＝1.(2)f (x )>－x ＋m ⇔x 2－4x ＋1>－x ＋m即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1，1]上的最小值大于0即可. ∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1，1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0得，m <－1. 因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1). 二、能力提升11.(多选)如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中正确的是( ) A.f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0B.(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C.f (a )≤f (x 1)<f (x 2)≤f (b )D.f (x 1)>f (x 2) 答案 AB解析 由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，选项A ，B 正确；对于选项C ，D ，因为x 1，x 2的大小关系无法判断，所以f (x 1)与f (x 2)的大小关系也无法判断，故C ，D 不正确.12.定义min{a ，b }＝⎩⎨⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，设函数f (x )＝min{－x 2＋2x ＋5，x ＋3}，则f (1)＝________；f (x )的最大值为________. 答案 4 5解析 由－x 2＋2x ＋5<x ＋3， 得x <－1或x >2；由－x 2＋2x ＋5≥x ＋3，得－1≤x ≤2， 据题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋5，x <－1或x >2，x ＋3，－1≤x ≤2，∴f (1)＝4，当x <－1或x >2时，f (x )＝－(x －1)2＋6，则f (x )<5； 当－1≤x ≤2时，2≤f (x )≤5，∴f (x )的最大值为5.13.已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x，x ∈[1，＋∞). (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意的x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x 2＋2x ＋12x＝x ＋12x ＋2.设任意x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1≠x 2，则Δf Δx ＝f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＝1－12x 1x 2 ＝2x 1x 2－12x 1x 2. 因为x 1≠x 2且x 1≥1，x 2≥1，所以x 1x 2>1，2x 1x 2－1>0，所以2x 1x 2－12x 1x 2>0，所以Δf Δx >0， 即函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数.所以函数f (x )在[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝1＋12＋2＝72.(2)因为f (x )＝x 2＋2x ＋a x>0在[1，＋∞)上恒成立， 所以x 2＋2x ＋a >0在[1，＋∞)上恒成立.记y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，所以y ＝(x ＋1)2＋a －1在[1，＋∞)上单调递增，故当x ＝1时，y 取得最小值，最小值为3＋a .所以当3＋a>0，即a>－3时，f(x)>0恒成立，所以实数a的取值范围为(－3，＋∞).三、创新拓展14.(多选)已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有()A.y＝2x＋x2B.y＝4x＋1 xC.y＝3x－1 xD.y＝x－1＋4 x＋1答案ACD解析A中，x≥1，y＝2x＋x2≥22x·x2＝2，当且仅当x＝2取得最小值2；B中，y＝4x＋1x在[1，＋∞)上递增，可得y的最小值为5；C中，y＝3x－1x在[1，＋∞)上递增，可得y的最小值为2；D中，y＝x－1＋4x＋1＝(x＋1)＋4x＋1－2≥2（x＋1）·4x＋1－2＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2.故选ACD.。
苏教版高中数学教材必修2
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直的判定定理1： 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． l⊥a
l⊥b
a⊂ l⊥ * 线线垂直 线面垂直
第1章 立体几何初步
b⊂
a∩b＝A
苏教版高中数学教材必修2
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直的判定定理2： 求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
—— 直线a的垂面；
P —— 垂足．
a⊥，l⊂ a⊥l．
第1章 立体几何初步
苏教版高中数学教材必修2
1.2 点、线、面之间的位置关系
过一点有 无数
条直线与已知直线垂
直；
过一点有且只有一 条直线与已知平面垂 直； 过一点有且只有一 个平面与已知直线垂 直．
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
P
A
l
一条直线和一个
平面相交但是不 垂直，称这条直 线为这个平面的斜线； 斜线和平面的交点叫 做斜足；
R
Q
A’
从平面外一点向平面引斜线，点与斜足间的线
段叫做点到平面的斜线段； 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的
判断：
1．a∥b，b∥c，则a∥c． T
2．a⊥b，b⊥c，则a∥c． F 3．a⊥b，b∥c，则a⊥c． T
苏教版高中数学教材必修2
第1章
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直：
如果一条直线a与一个平面内的任意一
新教材苏教版高中数学选择性必修一不等式的解集
2.2.2不等式的解集课标要求 1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集.2.了解绝对值不等式的概念，会求形如|x|≤m，|x|≥m的绝对值不等式的解集. 素养要求 1.通过求不等式(组)的解集，提升数学运算素养.2.通过学习绝对值不等式及其解法，提升直观想象及数学运算素养.一、集合的基本概念1.思考解不等式时常用不等式的哪些性质？提示不等式的性质；常用以下四条性质：性质1a>b⇒a＋c>b＋c性质2a>b，c>0⇒ac>bc性质3a>b，c<0⇒ac<bc推论1a＋b>c⇒a>c－b2.填空(1)不等式的解集不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.(2)不等式组的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.温馨提醒(1)求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).(2)不等式组中若有一个不等式的解集为∅，则不等式组的解集为∅；每一个不等式的解集均不是∅，不等式组的解集也可能是∅.3.做一做(1)不等式4x－511<1的正整数解的个数为________.答案 3(2)不等式组⎩⎨⎧－2x －5≥0，2x －32≥0的解集为________.答案 ∅二、绝对值不等式1.思考 方程|x |＝3的解是什么？你能给出|x |>3的解集吗？解绝对值不等式的基本思路是什么？提示 方程|x |＝3的解是x ＝±3.结合y ＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0的图像求得|x |>3的解集为{x |x >3，或x <－3}.去绝对值号，进行等价转化，再解不含绝对值号的不等式. 2.填空 (1)绝对值不等式的概念一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. (2)两种简单的绝对值不等式的解集①关于x 的不等式|x |>m (m >0)的解为x >m 或x <－m ，解集为(－∞，－m )∪(m ，＋∞)；②关于x 的不等式|x |<m (m >0)的解为－m <x <m ，解集为(－m ，m ). (3)数轴上两点之间的距离公式及线段中点的坐标公式①一般地，如果实数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，即A (a )，B (b )，则线段AB 的长为AB ＝|a －b |，这就是数轴上两点之间的距离公式.②如果线段AB 的中点M 对应的数为x ，即M (x )，则x a ＋b2；这就是数轴上的中点坐标公式.温馨提醒 (1)|ax ＋b |≤c 和|ax ＋b |≥c 型不等式的解法 |ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c ； |ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c .(2)|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.3.做一做 若A ，B 两点在数轴上的坐标分别为A (2)，B (－4)，则AB ＝________，线段AB 的中点M 的坐标为________. 答案 6 －1题型一 解不等式组例1 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥－7＋x 2，3（x ＋1）≤5x －1.解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥－7＋x 2，①3（x ＋1）≤5x －1，②①式两端同时乘以2，得2x ＋2≥－7－x ， 然后两端同时加上x －2，得3x ≥－9， 不等式3x ≥－9两端同时乘以13，得x ≥－3， 同理，解不等式②得x ≥2， 所以不等式组的解集是[2，＋∞). 思维升华 一元一次不等式组的解法 (1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集.(2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集.(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集)训练1 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<2x ，①x 3－1＋x 2<1.②解 由①得x <3， 由②得x >－9.所以原不等式组的解集为(－9，3). 题型二 含一个绝对值的不等式的解法 例2 求下列绝对值不等式的解集： (1)|3x －1|≤6；(2)3≤|x －2|<4.解 (1)因为|3x －1|≤6⇔－6≤3x －1≤6， 即－5≤3x ≤7，从而得－53≤x ≤73，所以原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－53≤x ≤73. (2)因为3≤|x －2|<4，所以3≤x －2<4或－4<x －2≤－3， 即5≤x <6或－2<x ≤－1.所以原不等式的解集为：{x |－2<x ≤－1，或5≤x <6}. 思维升华 绝对值不等式的解题策略：等价转化法 (1)形如|x |<a ，|x |>a (a >0)型不等式： |x |<a ⇔－a <x <a . |x |>a ⇔x >a 或x <－a .(2)形如a <|x |<b (b >a >0)型不等式： a <|x |<b (0<a <b )⇔a <x <b 或－b <x <－a . 训练2 不等式|2x ＋1|>3的解集是( ) A.{x |x <－2，或x >1} B.{x |－2<x <1} C.{x |x <－2，或x ≥1} D.{x |－2≤x <1} 答案 A解析 由|2x ＋1|>3，得2x ＋1>3或2x ＋1<－3，因此x <－2或x >1，所以原不等式的解集为{x|x<－2，或x>1}.题型三解含有两个绝对值的不等式例3 解不等式|x－1|＋|x－2|≤5.解法一①当x≤1时，原不等式变为1－x＋2－x≤5，∴－1≤x≤1；②当1<x≤2时，原不等式变为x－1＋2－x≤5，1≤5恒成立，∴1<x≤2；③当x>2时，原不等式变为x－1＋x－2≤5，∴2<x≤4，综上，原不等式的解集为[－1，4].法二如图，设数轴上与1，2对应的点分别为A，B，那么A，B两点间的距离为1，因此区间[1，2]上的数都是不等式的解.设在A左侧有一点A1到A，B两点的距离和为5，A1对应数轴上的x，所以1－x＋2－x＝5，得x＝－1.同理，设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为5，B1对应数轴上的x，所以x－1＋x－2＝5，得x＝4.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于5，点A1的左侧或点B1的右侧的任何点到A，B的距离之和都大于5，所以原不等式的解集是[－1，4].思维升华 1.去绝对值号，利用零点分段法分类讨论求解.2.利用绝对值的几何意义解决含有两个绝对值的不等式|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c比较直观，但只适用于数据较简单的情况.训练3 (1)求不等式|x－1|＋|x－2|>2的解集；(2)已知数轴上A(x)，B(－1)，且线段AB的中点到C(1)的距离大于5，求x的取值范围.解 (1)法一 设A (1)，B (2)，则AB 的中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则|x －1|＋|x －2|>2⇔⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32>1⇔x－32<－1或x －32>1⇔x <12或x >52，∴原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.法二 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，1－x ＋2－x ＞2或⎩⎪⎨⎪⎧1<x <2，x －1＋2－x >2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －1＋x －2>2，解得x <12或无解或x >52，∴x <12或x >52.故原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.(2)AB 的中点M ⎝⎛⎭⎪⎫x －12， 由题意⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12－1>5，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32>5，∴|x －3|>10，x －3<－10或x －3>10， 即x <－7或x >13，∴x 的取值范围是(－∞，－7)∪(13，＋∞). [课堂小结]1.解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质.求不等式组解集时常利用数轴求交集.2.含绝对值的不等式|x |<a 与|x |>a 的解集x ≠0}一、基础达标1.代数式1－m 的值大于－1，又不大于3，则m 的取值范围是( ) A.(－1，3] B.[－3，1) C.[－2，2) D.(－2，2]答案 C解析 由题意知－1<1－m ≤3， ∴－2≤m <2.2.(多选)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －13>1，x >m ，m ∈N 的解集为(2，＋∞)，则m 的值可以是( )A.0B.1C.2D.3答案 ABC解析 由2x －13>1，得x >2.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x >2，x >m ，m ∈N 的解集为(2，＋∞)，∴m ≤2，又m ∈N ， 故m ＝0，1，2.3.若方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝1＋m ，2x ＋y ＝3中，未知数x ，y 满足x ＋y >0，则m 的取值范围是( )A.(－4，＋∞)B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4)D.(－∞，－4] 答案 A解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1＋m ，2x ＋y ＝3得⎩⎨⎧x ＝5－m3，y ＝2m －13.由x ＋y >0，得5－m 3＋2m －13>0， 解得m >－4.4.设不等式|x －a |<b 的解集为(－1，2)，则a ，b 的值分别为( ) A.1，3 B.－1，3 C.－1，－3 D.12，32答案 D解析 由|x －a |<b ，得a －b <x <a ＋b . 由题意(a －b ，a ＋b )＝(－1，2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－1，a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝32.5.对任意实数x ，若不等式|x ＋1|－|x －2|>k 恒成立，则k 的取值范围为( ) A.(－∞，3) B.(－∞，－3) C.(1，3] D.(－∞，－3] 答案 B解析 |x ＋1|，|x －2|的几何意义分别为数轴上的点X 到表示－1和2的点的距离，|x ＋1|－|x －2|的几何意义为两距离之差，由图可得其最小值为－3，故选B.6.已知数轴上，A (x )，B (1)，且AB ＝72，则x 的值为________. 答案 92或－52解析 由题意|x －1|＝72，∴x －1＝±72， ∴x ＝92或x ＝－52.7.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －13－5x －12≤1，5x －2<3（x ＋2）的所有正整数解的和为________.答案 6解析 解原不等式组，得不等式组的解集是－511≤x ＜4，所以不等式组的正整数解是1，2，3，故它们的和为1＋2＋3＝6. 8.不等式|x ＋1|>|5－x |的解集是________. 答案 (2，＋∞)解析 两边平方得(x ＋1)2>(5－x )2， 即x 2＋2x ＋1>25－10x ＋x 2，∴x >2. 9.已知数轴上，A (－1)，B (x )，C (6). (1)若A ，B 关于点C 对称，求x 的值；(2)若线段AB 的中点到C 的距离小于5，求x 的取值范围. 解 (1)由数轴上中点坐标公式得6＝－1＋x2， ∴x ＝13.(2)AB 的中点为－1＋x2， 由题意得⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12－6<5，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －132<5，|x －13|<10， ∴－10<x －13<10，3<x <23， 即x 的取值范围是(3，23). 10.解不等式3<|2x －3|<5. 解 ∵3<|2x －3|<5，∴3<2x －3<5或－5<2x －3<－3，即3<x <4或－1<x <0.故原不等式的解集为(－1，0)∪(3，4). 二、能力提升11.(多选)|2x －1|>1的充分不必要条件可以是( ) A.x >1 B.x <0 C.x >1或x <0 D.0<x <1答案 AB解析 由|2x －1|>1得2x －1>1，或2x －1<－1，解得x >1或x <0，故选AB. 12.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x <a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是________. 答案 (－36，＋∞)解析 解不等式1＋x ＜a ，得x ＜a －1.解不等式x ＋92＋1≥x ＋13－1，得x ≥－37.因为不等式组有解，所以a －1＞－37， 即a ＞－36.13.解不等式|x －1|＋|x ＋2|<5. 解 法一 记A (1)，B (－2)，则AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，|x －1|＋|x ＋2|<5⇔⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12<52，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12<52， ∴－52<x ＋12<52，－3<x <2，故原不等式的解集为(－3，2). 法二 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－（x －1）－（x ＋2）<5或⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <1，－（x －1）＋（x ＋2）<5或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，（x －1）＋（x ＋2）<5，解得－3<x ≤－2或－2<x <1或1≤x <2，∴－3<x <2.故原不等式的解集为(－3，2).三、创新拓展14.已知不等式|x ＋2|－|x ＋3|＞m ，求出满足下列条件的m 的取值范围.(1)不等式有解；(2)不等式解集为R ；(3)不等式解集为∅.解 法一 因|x ＋2|－|x ＋3|的几何意义为数轴上任意一点P (x )与两定点A (－2)，B (－3)距离的差.即|x ＋2|－|x ＋3|＝P A －PB .由图像知(P A －PB )max ＝1，(P A －PB )min ＝－1.即－1≤|x ＋2|－|x ＋3|≤1.(1)若不等式有解，m 只要比|x ＋2|－|x ＋3|的最大值小即可，即m ＜1， m 的范围为(－∞，1).(2)若不等式的解集为R ，即不等式恒成立，m 只要比|x ＋2|－|x ＋3|的最小值还小，即m ＜－1，m 的范围为(－∞，－1).(3)若不等式的解集为∅，m 只要不小于|x ＋2|－|x ＋3|的最大值即可，即m ≥1，m 的范围为[1，＋∞).法二 由|x ＋2|－|x ＋3|≤|(x ＋2)－(x ＋3)|＝1，|x ＋3|－|x ＋2|≤|(x ＋3)－(x ＋2)|＝1，可得－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.(1)若不等式有解，则m∈(－∞，1).(2)若不等式解集为R，则m∈(－∞，－1).(3)若不等式解集为∅，则m∈[1，＋∞).。
(完整版)高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1.2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句1.3.4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系1.2.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理1．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．1数列2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式2.2.3等差数列的前n项和2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式2.3.3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域 3.3.3简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 3.4.1基本不等式的证明3.4.2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1-----------------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质 第3章 导数及其应用3．1导数的概念3.1.1平均变化率3.1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3.2.1常见函数的导数3.2.2函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性3.3.2极大值和极小值3.3.3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2-----------------------------------第1章 统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 第3章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章 框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程2.6.1曲线与方程2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点 第3章 空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3.1.2共面向量定理3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示3.1.5空间向量的数量积 3．2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定3.2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章 导数及其应用1．1导数的概念1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率——导数1．2导数的运算1.2.1常见函数的导数1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性1.3.2极大值和极小值1.3.3最大值和最小值 1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分1.5.3微积分基本定理 第二章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 2．3数学归纳法第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章 计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理1.5.1二项式定理1.5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2.3.1条件概率2.3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值2.5.2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1 相似三角形的进一步认识1.1.1平行线分线段成比例定理1.1.2相似三角形1.2 圆的进一步认识1.2.1圆周角定理1.2.2圆的切线1.2.3圆中比例线段1.2.4圆内接四边形1.3 圆锥截线1.3.1球的性质1.3.2圆柱的截线1.3.3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1 二阶矩阵与平面向量2.1.1矩阵的概念2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2 几种常见的平面变换2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换2.2.3反射变换2.2.4旋转变换2.2.5投影变换2.2.6切变变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法2.3.1矩阵乘法的概念2.3.2矩阵乘法的简单性质2.4 逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4----------------------------------- 4.1 直角坐标系4.1.1直角坐标系4.1.2极坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系4.2 曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义4.2.2常见曲线的极坐标方程4.3 平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4 参数方程4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化4.4.3参数方程的应用4.4.4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5----------------------------------- 5.1 不等式的基本性质5.2 含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法5.2.2含有绝对值的不等式的证明5.3 不等式的证明5.3.1比较法5.3.2综合法和分析法5.3.3反证法5.3.4放缩法5.4 几个著名的不等式5.4.1柯西不等式5.4.2排序不等式5.4.3算术-几何平均值不等式5.5 运用不等式求最大（小）值5.5.1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5.2运用柯西不等式求最大（小）值5.6 运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。
苏教版高中数学教材目录
2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 第三章统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
必修一 第一章集合 1.1 集合的含义及其表示 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集 第二章函数 2.1 函数的概念和图象 2.2 指数函数 2.3 对数函数 2.4 幂函数 2.5 函数与方程 2.6 函数模型及其应用 必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.3 空间几何体的表面积和体积 第二章平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.2 圆与方程 2.3 空间直角坐标系 必修三 第一章算法初步 1.1 算法的含义 1.2 流程图 1.3 基本算法语句 1.4 算法案例 第二章统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布的估计 2.3 总体特征数的估计 2.4 线性回归方程 第三章概率 3.1 随机事件及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件 必修四 第一章三角函数 1.1 任意角、弧度 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的概念与表示
第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章框图 4.1 流程图 4.2 结构图 选修 2-1 第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第三章空间向量与立体几何 3.1 空 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算 1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分的基本定理 1.7 微积分的简单应用 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 选修 2-3 第一章计数原理 1.1 分类加法技术原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用
苏教版高中数学选修二
苏教版高中数学选修二
《苏教版高中数学选修二》是苏教版高中数学教材的一部分，适用于高中二年级学生学习。
该教材主要内容包括函数、数列与数学归纳法、数理统计与概率、三角函数与解三角形、平面向量等内容。
该教材以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力为目标，注重理论与实践的结合。
教材内容丰富，包含了大量的例题、习题和思考题，以帮助学生巩固所学的知识。
《苏教版高中数学选修二》还注重培养学生的数学建模能力，通过一些实际问题的引入，让学生将数学知识应用到实际生活中，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
该教材注重学科知识的系统性和层次性，通过分章节的方式，将知识点进行有机组织，让学生更好地理解和掌握，从而提高数学水平。
《苏教版高中数学选修二》是一本全面、系统、实用的高中数学教材，适合高中二年级学生使用。
选择性必修一苏教版数学书目录
选择性必修一苏教版数学书目录第一章集合与函数概念1.1集合——阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其则表示——写作与思索函数概念的发展历程1.3函数的基本性质——信息技术应用用计算机绘制函数图形进修作业小结备考参照题第二章基本初等函数（1）2.1指数函数——信息技术应用领域利用信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数——阅读与思考对数的发明探究与辨认出互为反函数的两个函数图像之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用领域3.1函数与方程——阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用领域利用信息技术谋方程的对数求解3.2函数模型及其应用——信息技术应用收集数据并建立函数模型进修作业小结备考参照题关于数学：课本上谈的定理，你可以自己打声自己回去推理小说。
这样不但提升自己的证明能力，也增进对公式的认知。
除了就就是大量练题目。
基本上每课之后都必须搞课余练的题目(不包含老师的作业)。
数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此。
良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。
听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。
每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
写作：写作时应认真斟酌，搞清楚弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应当与同类参考书联系起至去一同自学，博采众长，快速增长科学知识，发展思维。
探究：要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。
作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。
总之，在自学数学的过程中，必须认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节特别注意起至，培养较好的数学自学习惯，进而培育思索问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学努力学习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1.2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句1.3.4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系1.2.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理1．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．1数列2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式2.2.3等差数列的前n项和2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式2.3.3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域 3.3.3简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 3.4.1基本不等式的证明3.4.2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1-----------------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质 第3章 导数及其应用3．1导数的概念3.1.1平均变化率3.1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3.2.1常见函数的导数3.2.2函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性3.3.2极大值和极小值3.3.3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2-----------------------------------第1章 统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 第3章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章 框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程2.6.1曲线与方程2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点 第3章 空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3.1.2共面向量定理3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示3.1.5空间向量的数量积 3．2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定3.2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章 导数及其应用1．1导数的概念1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率——导数1．2导数的运算1.2.1常见函数的导数1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性1.3.2极大值和极小值1.3.3最大值和最小值 1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分1.5.3微积分基本定理 第二章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 2．3数学归纳法第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章 计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理1.5.1二项式定理1.5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2.3.1条件概率2.3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值2.5.2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1 相似三角形的进一步认识1.1.1平行线分线段成比例定理1.1.2相似三角形1.2 圆的进一步认识1.2.1圆周角定理1.2.2圆的切线1.2.3圆中比例线段1.2.4圆内接四边形1.3 圆锥截线1.3.1球的性质1.3.2圆柱的截线1.3.3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1 二阶矩阵与平面向量2.1.1矩阵的概念2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2 几种常见的平面变换2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换2.2.3反射变换2.2.4旋转变换2.2.5投影变换2.2.6切变变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法2.3.1矩阵乘法的概念2.3.2矩阵乘法的简单性质2.4 逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4----------------------------------- 4.1 直角坐标系4.1.1直角坐标系4.1.2极坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系4.2 曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义4.2.2常见曲线的极坐标方程4.3 平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4 参数方程4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化4.4.3参数方程的应用4.4.4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5----------------------------------- 5.1 不等式的基本性质5.2 含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法5.2.2含有绝对值的不等式的证明5.3 不等式的证明5.3.1比较法5.3.2综合法和分析法5.3.3反证法5.3.4放缩法5.4 几个著名的不等式5.4.1柯西不等式5.4.2排序不等式5.4.3算术-几何平均值不等式5.5 运用不等式求最大（小）值5.5.1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5.2运用柯西不等式求最大（小）值5.6 运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。