第二十三章《旋转》复习课

第23章《旋转》系统复习课学案
学习目标：1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；4.了解各种中
心对称图形；5.探索图形的变换。

学习过程：
一． 基本知识梳理
1.如图，请同学们在正方形网格中画出将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°的图形 △ AB 1C 1 。

2.再如上图，请同学们在正方形网格中画出将△ABC 绕着点A 顺时针旋转180°的图形 △ AB 2C 2 。

3.如图，若以点A 为坐标原点以AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系，则点C 的坐标为__________ 。

C 2呢？
练一练
1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈， ④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）
A ．①②
B ．②③ C. ①④ D ．③④ 2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点 按顺时针方向旋转得到△OEF ， 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是____旋转角是___
（2）经过旋转，点A 、B 对应点分别为＿＿＿＿＿＿.
3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A ．正方形 B ．矩形
C ．菱形
D ．平行四边形
4．点A （﹣3，m ）和点B （3，2）关于原点对称，则m= ．
二.例题精讲
例 如图△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE.
(1)将图①中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图②，线段AF 和BE 有怎样的大小关系？作出判断并说明理由；
(2) 将图①中的△CEF 逆时针绕点C 旋转一定的角度（A ，C ，F 三点不共线时），画出变换后的图形，(1)中的结论是否还成立？
三.习题精练
如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，
OE =2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ． （1）求证：DE ⊥AG ；
（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE ′F ′G ′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG ′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF ′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
A B C A B C
四.训练题
1.如图，在△ABC 中，∠CAB =65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转 到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ） A .35° B .40° C .50° D .65°
2.将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C .将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，则
的值为( )
A
. B . C . D .
3.已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于___________．
4.如图（a ），两个不全等的等腰直角△OAB 和△OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ． （1）.将图（a ）中△OAB 的绕点O 顺时针旋转90°角，在图（b ）中作出旋转后的图形 （保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
(2).在图（a ）中，你发现线段AC,BD 的数量关系是 ，
(3).将图（a ）中△OAB 的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（c ），这时（b ）中的结论是否依然成立？作出判断并说明理由．
5.如图，已知，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，E ，F 分别是CA ，CB 边的三等分点，将△ECF 绕点C 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN ，连接AM ，BN ．
（1）求证：AM =BN ；
（2）当MA ∥CN 时，试求旋转角α的余弦值．
6.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A ，B 和D 的距离分别为1，，．△ADP 沿点A 旋转至△ABP ’，连结PP ’，并延长AP 与BC 相交于点Q ． （1）求证：△APP ’是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ 的大小； （3）求CQ 的长．
图（a ）
图（b ）
图（c ）。