新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理小结习题训练》教案_5

新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理小结习题训练》教案_1

第17章习题训练——利用勾股定理解决折叠问题八年级下册人教2011课标版教学目标：知识与技能：1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口2、能正确利用勾股定理解决折叠问题过程与方法：利用折叠的特点：折叠前后的图形是全等形，结合勾股定理的有关知识和方程的思想解决问题。

情感、态度与价值观：培养学生数学建模、数学运算的数学素养。

教学重点：理解折叠的特点，并能利用勾股定理构造方程。

教学难点：用勾股定理建立方程解决与折叠相关的问题。

学情分析:学生在生活中就接触过折纸，本节课从三角形的折叠引入，再深入探究矩形的折叠，让学生感受数学与生活的密切联系，在此之前，学生已经学过全等三角形、轴对称、勾股定理，这为解决这节课的重难点，提供了知识储备。

教学过程：一、课堂引入活动：将一张直角三角形的纸片进行折叠思考：折叠有什么特点？二、例题讲解：直角三角形中的折叠问题1、如图，直角三角形ABC，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使点A与C重合，折痕为DE,求BD的长三、变式训练：直角三角形中的折叠问题（变式）如图，直角三角形ABC，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使点A与BC的中点F重合，折痕为FDE,求BD的长。

四、拓展延伸探究：长方形中的折叠问题如图，长方形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3,将其折叠，使点D和点B重合（1）求DE的长度（2）请同学们设计一个问题并解答五、课堂小结说说这节课你有什么收获？六、布置作业发挥你的想象力：长方形还可以怎样折叠？要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解决问题课后反思：这节课通过演示三角形的折叠，让学生理解折叠问题的实质，并掌握解题步骤，明确解决问题的突破口，但在运用折叠性质来解决实际问题上，学生的掌握程度并不是很好，需要课后再加强训练。

人教版数学八年级下册教学设计：第17章勾股定理小结复习(一)

人教版数学八年级下册教学设计：第17章勾股定理小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第17章《勾股定理》是初中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的证明及其应用。

本章通过探究直角三角形的边长关系，引导学生发现并证明勾股定理，进而应用勾股定理解决实际问题。

本节课的教学设计将引导学生回顾和巩固勾股定理的相关知识，为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的探究能力和合作精神。

但部分学生对勾股定理的理解和应用尚存在困难，特别是在解决实际问题时，不能灵活运用勾股定理。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过合理的教学设计，帮助他们理解和掌握勾股定理。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习和探究，提高学生的思维能力、动手能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容及其证明方法。

2.难点：如何运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生回顾和探究勾股定理的证明方法，提高学生的思维能力。

2.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，提高学生的应用能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，合作完成探究任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含勾股定理内容、证明方法及应用案例的PPT。

2.学习素材：准备一些实际问题，供学生在课堂上探讨。

3.板书设计：设计简洁清晰的板书，方便学生理解和记忆。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾勾股定理的定义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示勾股定理的证明方法，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题。

人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习说课稿

（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.部分学生对勾股定理的理解不够深入，可能在应用时出现错误。
2.学生在小组合作过程中可能出现分工不均、讨论效率低下等问题。
应对策略：
1.针对学生理解不足的问题，及时进行个别辅导，强化勾股定理的知识点。
2.在小组合作中，加强组织和引导，确保每个学生都能积极参与。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将在教学中采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学游戏和小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养学生的合作意识。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，引导学生发现勾股定理的规律，提高学生的自主学习能力。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识有：勾股定理的基本概念、证明方法以及一些简单的应用。可能存在的学习障碍有：
1.对勾股定理的理解不够深入，无法灵活运用勾股定理解决问题。
2.勾股数的辨识能力较弱，容易与其他三角形的三边关系混淆。
3.在解决实际问题时，不能将问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解。
4.创设问题情境，引导学生通过探究、合作交流等方式解决问题，让学生在解决问题中体验成功，增强学习信心。
5.结合学生的年龄特点和兴趣，运用多媒体教学手段，直观展示勾股定理的图形和实例，提高学生的学习兴趣和动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括：启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：教师提问，学生回答；教师引导学生进行探究，给予指导和反馈。

人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计

3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们在面对数学问题时勇于挑战、善于克服困难的信心。
4.借助勾股定理这一数学工具，引导学生发现数学与生活、艺术的紧密联系，培养他们的审美情趣和跨学科素养。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经具备了平面几何的基础知识，掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别直角三角形，并对直角三角形的边长关系有初步的了解。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在运用勾股定理解决问题时，可能会遇到以下困难：对勾股定理的理解不够深刻，不能灵活运用定理解决实际问题；对勾股数的性质掌握不牢固，容易混淆；在解决复杂问题时，缺乏解题思路和方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，引导他们通过合作学习、自主探究等方式，逐步克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到勾股定理的学习中，为后续数学知识的学习打下坚实基础。
-设计意图：巩固学生的基础知识，为解决复杂问题打下基础。
4.例题解析：选择不同类型的例题，包括简单应用和综合应用，逐步引导学生掌握勾股定理的运用。
-设计意图：通过梯度性练习，使学生在解决问题的过程中逐步提高解题能力。
5.课堂互动：鼓励学生主动提问，开展小组讨论，分享解题思路，促进师生之间、生生之间的互动交流。
-设计意图：激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
2.新课呈现：采用探究式教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解勾股定理。
-设计意图：培养学生的逻辑思维能力和探索精神，加深对勾股定理的理解。
3.课堂讲解：结合教材，详细讲解勾股定理的证明过程，以及勾股数的性质和判定方法。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计

第十七章-人教版勾股定理教案

第十七章勾股定理（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。

勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。

在理论和实践上都有广泛的应用。

勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。

在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。

2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。

（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。

②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。

③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。

④注意扩大学生的知识面。

（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。

（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。

3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。

情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。

（四）单元教学策略1、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。

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第十七章勾股定理
小结复习与训练
本章重点知识回顾
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+ b2 = c2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理的主要作用
计算直角三角形的边长
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理及其作用
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
它可以用来判断一个三角形是不是直角三角形
2.勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
练习与讲解。

新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理小结习题训练》教案_20

勾股定理复习教学设计课题：勾股定理习题课授课类型：复习课教学目标：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决问题；2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

教学重点：勾股定理及逆定理的综合应用教学难点：利用方程解决翻折问题教学方法：例题讲解法教学过程一、回顾与思考—勾股定理1、直角三角形的角、边之间分别存在着什么关系？角：直角三角形的两锐角互余。

边：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：在Rt△ABC中222a b=c2.如何判定一个三角形是直角三角形呢？（1）有一个内角为直角的三角形是直角三角形；（2）两个内角互余的三角形是直角三角形（3）如果三角形的三边长为a 、b 、c 满足222a b =c ，那么这个三角形是直角三角形符号语言：∵a2+b2=c2∴∠C=90°或△ABC 为Rt△ABC二、典型例题（一）勾股定理及逆定理的应用①填空题1.在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，则△ABC 三边满足的关系式为。

2.在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若a =6，b =8，则c =3.若一个三角形的三边满足c 2-a 2=b 2,则这个三角形是：。

4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=5，c=13，则△ABC 的面积为。

②选择题1.在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A 、a=9 , b=41 , c=40B 、a=b=5 ,C 、a:b:c=3:4:5D 、a=11 , b=12 , c=152. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为（4题图）A 16 cm,那么第三边上的高为 ( )A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm3. 在△ABC 中，AB=13,AC=15，高AD=12,则BC 的长为（）A. 14B. 14或4C. 8D. 4和8（二）最短路程-展开图4、如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （=3π）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A 、10cmB 、12cmC 、19cmD 、20cm 5．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）A ．25C 5D ．35（三）勾股定理的应用1.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b 2 ＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，试判断△ABC 的形状.（四）利用方程解决翻折问题2.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 上一点，将AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上记为点E ，求CD 的长。

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理小结教学设计

1.基础知识巩固题：请同学们完成课本第第十七章的练习题，包括勾股定理的概念理解、图形绘制和简单计算题。这些题目旨在帮助学生巩固勾股定理的基本知识，提高计算准确性和解题速度。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的勾股定理应用题，要求学生运用勾股定理解决问题，并简要说明解题思路。例如，计算学校旗杆的高度、测量三角形地块的面积等。这样的题目可以培养学生的空间想象能力和解决问题的策略。
5.数学日记：请学生撰写一篇关于勾股定理学习的数学日记，内容包括学习心得、解题经验、遇到的问题和解决方法等。通过撰写数学日记，学生可以反思自己的学习过程，提高自我监控和自我评价的能力。
在布置作业时，我会强调以下几点：
-作业完成时间为课后自主安排，鼓励学生合理分配时间，保证作业质量。
-强调作业的目的是巩固所学知识，提高解题能力，而非应付任务。
1.学生对勾股定理的理解程度，注意引导他们从直观到抽象的过程，逐步提高学生的几何直观能力。
2.学生在解决实际问题时，可能对勾股定理的应用方法不够熟练，需要通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与，提高自信心。
4.学生在小组合作学习过程中，可能存在分工不均、沟通不畅等问题，教师需引导学生学会合作、分享和交流。
-通过直观演示和动画模拟，解释定理的内涵和证明过程。
-设计梯度练习题，由浅入深，让学生在练习中逐步掌握定理的应用。
4.分层教学，关注差异：针对不同学生的学习能力，实施分层教学，确保每个学生都能得到有效提升。
-为基础薄弱的学生提供更多的辅导和练习，加强基础知识的学习。
-对于学有余力的学生，设计拓展性问题和挑战性任务，提高他们的思维能力和创新精神。