《对数函数及其性质》第一课时参考课件
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课件21：2.2.2 对数函数及其性质 第一课时
练习 1：f(x)＝log 1 (2x＋1)的定义域是____－__12_，__＋__∞__ __.
2
2.对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象特征和性质
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域：R
性
(3)当 x＝1 时，y＝0，即过定点_(_1_,0_)__
质 (4)当 x>1 时，__y＞__0__；
【问题探究】 1.比较下列两组数的大小： (1)log108与log1015； (2)log0.50.9与log0.50.6. 答案：(1)log1015>log108；(2)log0.50.6>log0.50.9.
2.求下列函数的定义域： (1)y＝loga(2x＋8)； (2)y＝1－l1og32x. 答案：(1)x>－4；(2)x>0，且 x≠32.
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<yg 1 y⇒x>y，log 1 y<0⇒y>1，即 1<y<x.
2
2
2
5.下列关系式成立的是( C ) A.0.32＜log20.3＜20.3 B.0.32＜20.3＜log20.3 C.log20.3＜0.32＜20.3 D.log20.3＜20.3＜0.32
【变式与拓展】
2.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( A )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(1，＋∞)
D.[1，＋∞)
解析：∵3x>0,3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.
2
2.对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象特征和性质
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域：R
性
(3)当 x＝1 时，y＝0，即过定点_(_1_,0_)__
质 (4)当 x>1 时，__y＞__0__；
【问题探究】 1.比较下列两组数的大小： (1)log108与log1015； (2)log0.50.9与log0.50.6. 答案：(1)log1015>log108；(2)log0.50.6>log0.50.9.
2.求下列函数的定义域： (1)y＝loga(2x＋8)； (2)y＝1－l1og32x. 答案：(1)x>－4；(2)x>0，且 x≠32.
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<yg 1 y⇒x>y，log 1 y<0⇒y>1，即 1<y<x.
2
2
2
5.下列关系式成立的是( C ) A.0.32＜log20.3＜20.3 B.0.32＜20.3＜log20.3 C.log20.3＜0.32＜20.3 D.log20.3＜20.3＜0.32
【变式与拓展】
2.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( A )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(1，＋∞)
D.[1，＋∞)
解析：∵3x>0,3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
高中数学《对数函数及其性质-第1课时》课件
如果用 x 表示自变量,y表示函数，这个函数就是 .
引出新课--对数函数．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
预习教材 P70－P73，完成下面问题： 1、对数函数的概念
一般地，把函数 _y_＝__lo_g_a_x_(a_>_0_，__且__a_≠__1_) ___叫做对数函数， 其中__x____是自变量，函数的定义域是 _(_0_，__＋__∞__) _．
⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中 log4x 的系数为 2， ∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义．
(2)由题意设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，则 f(4)＝loga4＝－2，所以 a－2＝4，故 a＝12，
f(x)＝log1 x，所以 f(8)＝log1 8＝－3.
2
2
答案 (1)B (2)－3
题型二 对数型函数的定义域
【例 2】 (1)函数 f(x)＝ 21－x＋ln(x＋1)的定义域为________． (2)函数 f(x)＝ log1 12x＋1的定义域为________．
2
课前预习
课堂互动
课堂反馈
解析
(1)
若
使
函
数
式
有
意
义
需
满
足
条
件
：
x＋1>0 2－x>0
⇒
x>－1，
取交集可得：x∈(－1,2)，故函数的定义域为(－1,2)．
解析 根据题意，得x3＋－1x>≥00，， 解得－1<x≤3，∴f(x)的定
义域为(－1,3]．
答案 C
课前预习
课堂互动
课堂反馈
3 ． 若 函 数 f(x) ＝ ax － 1 的 反 函 数 的 图 象 过 点 (4,2) ， 则 a ＝ ________. 解析 ∵f(x)的反函数图象过(4,2)，∴f(x)的图象过(2,4)， ∴a2－1＝4，∴a＝4. 答案 4
高中数学2.2.2 对数函数及其性质(第1课时) 优秀课件
当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1
一、新课讲解
实例1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个… …依此类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到 的细胞个数y与x的关系式。 该细胞分裂多少次可到达4096个？
y 2x
x log2 y
实例2 “一尺之棰，日取其半，万世不竭〞
求剩余长度y与所剪次数x之间的关系式.
解 ： 设 该 对 数 函 数 为 f ( x ) l o g a x ( a 0 , 且 a 1 ) 函数图象过点(4,2)，
2loga4, a2 4， a 0 且 a 1 ， a 2
即 所 求 对 数 函 数 为 f ( x ) l o g 2 x ( x 0 ) . f(2)log221
2.2.2 对数函数及其性质 〔第1课时〕
课前复习：
1 、 指 数 式 与 对 数 式 的 互 化
ax N
xlogaN
课前复习：指数函数及其性质
y ax a 1
y
0 a 1
y
图象
1
1
O
x
O
x
定义域
R
值域 (0,+)
性 恒过定点(0,1) 即x=0时，恒有y a0 1
质
在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时，0 y 1 当x 0时，y>1
R
过定点(1,0)，即x=1时，y=loga1=0 在 (0,)上是增函数 在 (0,)上是减函数
观察以下四个函数的图象，能否总结出其图象特征？
ylog2 x
ylog3 x
y log 1 x
2
y log 1 x
3
y l o g a x 与 y l o g 1 a x 的 图 象 关 于 x 轴 对 称
对数函数及其性质(第一课时)课件
A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
《对数函数及其性质》课件
三、指数函数与对数函数的关系
1
指数函数与对数函数的反函数关系
阐述指数函数和对数函数之间的反函数关系及其重要性。
2
指数函数与对数函数的图像及性质
比较指数函数和对数函数的图像特征和性质。
四、对数方程与指数方程
对数方程及其求解方法
介绍对数方程的形式、求解方法和实际应用。
指数方程及其求解方法
解释指数方程的基本概念、求解技巧和实例演练。
对数方程与指数方程的联系
探究对数方程和指数方程之间的关系及其应用。
五、对数函数的应用
1
对数函数在生活和科学中的应用
展示对数函数在生活和科学领域中的实际应用案例。
2
对数函数在各行各业的应用案例
介绍对数函数在不同行业中的具体应用案例。
六、小结与思考
1 对数函数的基本概念和性质的总结
归纳总结对数函数的基本概念和性质，加深理解。
列举和解释对数函数的常见 记法和符号。
对数函数的图像
展示并分析对数函数的图像及其特性。
对数函数的性质
探讨对数函数的一些基本性质和规
讲解对数函数加法公式的推导 和应用。
对数函数的减法公式
说明对数函数减法公式的用法 和示例。
对数函数的乘法公式
详细介绍对数函数乘法公式的 原理和应用。
2 对数函数和指数函数的联系和应用的思考
思考对数函数和指数函数之间的联系以及更广泛的应用领域。
3 对数函数的拓展知识和深入研究方法的思路
提供对数函数拓展知识和深入研究的思路和方向。
《对数函数及其性质》 PPT课件
本PPT课件将介绍对数函数的定义、基本特点、运算法则，以及与指数函数的 关系，对数方程与指数方程，对数函数的应用等内容。
对数函数及其性质课件(第一课时)
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
猜猜: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
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(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
名称
指数函数
对数函数
指 数
xR
(3).y
log 3
x 1 3x 1
解：x 1 0 ( x 1)(3x 1) 0 3x 1
x 1或x 1 x {x | x 1或x 1}
3
3
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
底
数
数
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题：如
第二章 §2.2 2.2.2 第1课时 对数函数及其性质(一)优秀课件
第二章 对数函数及其性质
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
内
自主学习
容
题型探究
索
达标检测
引
课时对点练
1
PART ONE
自主学习
知识点一 对数函数的概念
一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是 (0，＋∞) .
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.含有对数符号“log〞的函数不一定是对数函数. 判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log〞，还要符合对 数函数的概念，即形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式.如：y＝2log2x，y＝ log55x 都不是对数函数，可称其为对数型函数. 2.研究y＝logaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的 相应性质.
√
解析 ∵在y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0， ∴图象只能在y轴的左侧，故排除A，D； 当 a＞1 时，y＝loga(－x)是减函数，y＝a－x＝1ax 是减函数，故排除 B； 当 0＜a＜1 时，y＝loga(－x)是增函数，y＝a－x＝1ax 是增函数，∴C 满足条件.
反思 感悟
现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以根本初等函数为原料加 工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一 方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.
直观想象逻辑推理
题型三 对数函数的图象问题
例3 (1)函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是以下图中的
√
(2)画出函数y＝lg|x－1|的图象.
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
内
自主学习
容
题型探究
索
达标检测
引
课时对点练
1
PART ONE
自主学习
知识点一 对数函数的概念
一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是 (0，＋∞) .
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.含有对数符号“log〞的函数不一定是对数函数. 判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log〞，还要符合对 数函数的概念，即形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式.如：y＝2log2x，y＝ log55x 都不是对数函数，可称其为对数型函数. 2.研究y＝logaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的 相应性质.
√
解析 ∵在y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0， ∴图象只能在y轴的左侧，故排除A，D； 当 a＞1 时，y＝loga(－x)是减函数，y＝a－x＝1ax 是减函数，故排除 B； 当 0＜a＜1 时，y＝loga(－x)是增函数，y＝a－x＝1ax 是增函数，∴C 满足条件.
反思 感悟
现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以根本初等函数为原料加 工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一 方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.
直观想象逻辑推理
题型三 对数函数的图象问题
例3 (1)函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是以下图中的
√
(2)画出函数y＝lg|x－1|的图象.
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函数y a x与函数 y loga x图象关于直线 y x对称 .
y
y a x (a 1)
yx
y ax y (0 a 1)
y 1
( 0,1)
y log a x (a 1)
(1,0)
o
y log a x (0 a 1)
o
x
x 1
x
例题讲解
例7.求 下 列 函 数 的 定 义 域 : 例7答案 : (1){ x | x 0}; (1) y loga x 2 ; ( 2){ x | x 4}; ( 2) y loga (4 x ).
5730
1 2
P
都有唯一确定的年代 t与 之 对 应 . 在这里， t是P的 函 数. 这个函数 t log
5730
1 2
P称为Байду номын сангаас数函数 .
对数函数的定义:
一般地，我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数.其中x是自变量 ,函数的定义域是 (0,).
对数函数的图象:
用描点法画对数函数 y=log2 x和y=log0.5 x的图 象
(1,0)
x 1
x
x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 数值变 x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 化规律 0 x 1, log x 0. 0 x 1, log x 0. a a 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5
(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
(3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数 又因为 3.4 ＜ 8.5
2.2对数函数
—2.2.2对数函数及其性质
第一课时
本节的学习内容:
对数函数的概念、图象和性质；应用对数知识 解决数学问题.
学习本节的目的要求:
1.掌握对数函数的概念、图象和性质；把握指 数函数与对数函数关系的实质. 2.培养观察能力、逻辑思维能力，发展探究和 解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数 学思想，提高应用意识和创新能力.
当0＜a＜1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是减函数,则有
loga 5.1＞loga 5.9
新知巩固
练习1: 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106
⑵ log0.56
＜ log108 ＜ log0.54 ＞ ＞
⑶ log0.10.5
⑷ log1.51.6
log0.10.6
log1.51.4
重点:对数函数的概念、图象和性质. 难点:利用类比的观点由指数函数来研究对数函数
的问题
新课引入
出土文物或古遗址的年 代估算
考 古 学 家 一 般 通 过 提附 取着 在 出 土 文 物 或 古 遗 址 上 死 亡 生 物 体残 的留 物 估 算 出 土 文 物或古遗址的年代 .对 于 每 一 个 碳 14含 量P , 通过对应关系式 t l og
(2) m < n (4) m > n
知识小结：
对数函数的定义 对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小的方法
o
o
对 数 函 数 的 图 象 与 性 质
定义 定义域 值域 特征
y loga x(a 0, a 1)
(0, ) (,)
过定点 (1,0)
y
a 1
y
0a1
x 1
图象
y l oga x (a 1)
(1,0)
x
y l oga x (0 a 1)
指数函数图象与对数函数的关系:
课堂练习： (1){ x | 3 x 3}; 1 ( 2){ x | x 且x 1}; 3 3 ( 3){ x | x 1}. 4
课 堂 练 习 ： 求 下 列 函的 数 定 义 域: (1) y loga (9 x 2 ); 1 ( 2) y l ogx ; 3x 1 ( 3) y l og0.5 (4 x 3) .
新知巩固
练习2：
已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
答案: (1) m < n (3) m > n
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小： (3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
分析：对数函数的增减性决定于对数的底数 a 是大于1还 是小于1.而已知条件中并未指出底数 a 与1哪个大, 因此需要对底数 a 进行讨论。
解：当a＞1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是增函数,则有 loga 5.1＜loga 5.9
所以
log 23.4＜log 28.5
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5
(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
(3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数 为 0.3, 即0＜0.3＜1, 所以它在(0,+∞)上是减函数，且1.8<2.7, 故 log 0.31.8＞log 0.32.7
y
y a x (a 1)
yx
y ax y (0 a 1)
y 1
( 0,1)
y log a x (a 1)
(1,0)
o
y log a x (0 a 1)
o
x
x 1
x
例题讲解
例7.求 下 列 函 数 的 定 义 域 : 例7答案 : (1){ x | x 0}; (1) y loga x 2 ; ( 2){ x | x 4}; ( 2) y loga (4 x ).
5730
1 2
P
都有唯一确定的年代 t与 之 对 应 . 在这里， t是P的 函 数. 这个函数 t log
5730
1 2
P称为Байду номын сангаас数函数 .
对数函数的定义:
一般地，我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数.其中x是自变量 ,函数的定义域是 (0,).
对数函数的图象:
用描点法画对数函数 y=log2 x和y=log0.5 x的图 象
(1,0)
x 1
x
x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 数值变 x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 化规律 0 x 1, log x 0. 0 x 1, log x 0. a a 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5
(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
(3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数 又因为 3.4 ＜ 8.5
2.2对数函数
—2.2.2对数函数及其性质
第一课时
本节的学习内容:
对数函数的概念、图象和性质；应用对数知识 解决数学问题.
学习本节的目的要求:
1.掌握对数函数的概念、图象和性质；把握指 数函数与对数函数关系的实质. 2.培养观察能力、逻辑思维能力，发展探究和 解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数 学思想，提高应用意识和创新能力.
当0＜a＜1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是减函数,则有
loga 5.1＞loga 5.9
新知巩固
练习1: 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106
⑵ log0.56
＜ log108 ＜ log0.54 ＞ ＞
⑶ log0.10.5
⑷ log1.51.6
log0.10.6
log1.51.4
重点:对数函数的概念、图象和性质. 难点:利用类比的观点由指数函数来研究对数函数
的问题
新课引入
出土文物或古遗址的年 代估算
考 古 学 家 一 般 通 过 提附 取着 在 出 土 文 物 或 古 遗 址 上 死 亡 生 物 体残 的留 物 估 算 出 土 文 物或古遗址的年代 .对 于 每 一 个 碳 14含 量P , 通过对应关系式 t l og
(2) m < n (4) m > n
知识小结：
对数函数的定义 对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小的方法
o
o
对 数 函 数 的 图 象 与 性 质
定义 定义域 值域 特征
y loga x(a 0, a 1)
(0, ) (,)
过定点 (1,0)
y
a 1
y
0a1
x 1
图象
y l oga x (a 1)
(1,0)
x
y l oga x (0 a 1)
指数函数图象与对数函数的关系:
课堂练习： (1){ x | 3 x 3}; 1 ( 2){ x | x 且x 1}; 3 3 ( 3){ x | x 1}. 4
课 堂 练 习 ： 求 下 列 函的 数 定 义 域: (1) y loga (9 x 2 ); 1 ( 2) y l ogx ; 3x 1 ( 3) y l og0.5 (4 x 3) .
新知巩固
练习2：
已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
答案: (1) m < n (3) m > n
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小： (3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
分析：对数函数的增减性决定于对数的底数 a 是大于1还 是小于1.而已知条件中并未指出底数 a 与1哪个大, 因此需要对底数 a 进行讨论。
解：当a＞1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是增函数,则有 loga 5.1＜loga 5.9
所以
log 23.4＜log 28.5
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5
(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
(3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数 为 0.3, 即0＜0.3＜1, 所以它在(0,+∞)上是减函数，且1.8<2.7, 故 log 0.31.8＞log 0.32.7