广义非保守系统的新型最小作用量原理
第5卷第1期2007年3月1672 6553/2007/05 /008 5动力学与控制学报J OURNA L O F DYNAM ICS AND CONTROLV o.l 5N o .1M a r .20072006 06 30收到第1稿,2006 09 17收到修改稿.*国家自然科学基金资功项目(10272034).广义非保守系统的新型最小作用量原理*赵淑红1,2梁立孚1 乔永芬2(1.哈尔滨工程大学建筑工程学院,哈尔滨 150001)(2.东北农业大学工程学院,哈尔滨 150030)摘要 分别建立了广义非保守系统的H a m ilton-T abarrok-L eech 正则方程和R a itzin-T abarrok-L eech 正则方程.给出了广义非保守系统的三种新型最小作用量原理:L agrange -T aba rrok-L eech 最小作用量原理,R a itzi n-T aba rrok-Leech 最小作用量原理和Lagrange-R aitzi n-T aba rrok-L eech 最小作用量原理,并举例说明这些原理的应用.关键词 广义经典力学,非保守系统,最小作用量原理引言1744年法国学者P .L .M aupert u is 最先提出了完整保守系统最小作用量原理,到1760年由La grange 给以明确论证:后人称为Lagrange 最小作用量原理[1].它表明对系统的真实运动来说,Lagrange 作用量的全变分为零.1985年,M ei 研究了非完整保守系统在广义坐标和准坐标下的Lagrange 最小作用量原理[2],1990年他又将该原理推广到变质量非完整非保守系统,给出原理的H o l d er 形式和Cyc oB 形式[3].1991年Q iao 给出了非完整非保守系统的最小作用量原理[4]及广义力学系统的最小作用量原理[5].2002年,由T abarrok 和Leech 研究了具有二阶导数的泛函的H a m ilton 力学[6].沿用普通分析力学中的研究思路,引入两个新广义动量和新H a m il ton 函数,将保守系统的四阶Euler-Lag range 方程化为四个一阶的运动方程,并利用它建立了泛函依赖二阶导数的新型最小作用量原理.本文推广了T-L 的工作,在力学系统不存在能量积分的条件下,给出用新变量表示的三种广义非保守系统最小作用量原理,所得结果更具有一般性.1 非保守系统的H a m ilton T abarrok Leech 正则方程考虑非势力作用的系统,其位形由n 个广义坐标q 1,q 2,!,q n 确定.Lagrange 函数为L =L (t ,q j,q j(1),q j(2))(1)非势广义力为Q j=Q j(t ,q j,q j(1),q j(2))(2)系统的Lagrange 方程为L q j -d d t L q j(1)+d 2d t 2( L q j (2))=-Q j(j =1,2,!,n)(3)其中qj (1)= q j=d q jd t , q j (2)=d d t q j (1)=d 2qjd t2(4)文中其余各变量的导数表示记号,仿式(4)写出.定义广义动量为v j=L q j (2), p j = L q j(1)-v j(1)(5)于是,方程(3)可写为L q j =d p jd t -Q j =p j (1)-Q j(6)引入H a m ilton 函数为H (t ,q j,q j(1),p j,v j(1))=p j q j(1)+v j q j(2)-L (7)则非保守系统的H T L 正则方程为d p jd t =- H qj+Q j , d q jd t = Hp j d v jd t =- H q j (1), d q j(1)d t = Hvj(8)2 非保守系统的Lagrange Tabarrok Leech 最小作用量原理第1期赵淑红等:广义非保守系统的新型最小作用量原理假设非保守系统不存在能量积分,即H =p j qj (1)+v j qj (2)-L =h ∀const (9)系统的H a m ilton 作用量为W =#t 2t 1L (t ,q j ,q j(1),qj (2))d t(10)根据全变分与等时变分之间的关系∃W = W +W %!t 于是,有∃W =∃#t 2t 1L d t =#t 2t 1L d t+(L !t)|t 2t 1=#t 2t 1( L qj q j+L q j (1) q j (1)+ Lq j (2)q j (2))d t +(L !t)|t 2t 1(11)利用等时变分条件d ( q j)= (dq j),将式(11)进行分部积分,得∃W =#t 2t 1[ L q j -d d t L q j(1)+d 2d t 2( L q j (2))] q jd t +[L q j (1) q j + L q j (2)q j (1)-d d t ( L q j (2)) q j +L !t]|t 2t 1=#t 2t 1-Q jq jd t+[L q j (1) q j + L q j (2)q j (1)-d d t ( L q j (2)) q j +L !t]|t2t 1(12)注意到!qj(m -1)= qj(m -1)+q jm!t(m =1,2),并考虑式(5)和式(9),有∃W =#t 2t 1-Q j q jd t+[ L q j (1)(!q j -q j (1)!t )+ L q j (2)(!q j(1)-q j(2)!t)-d d t ( L q (2))(!q j -q j (1)!t)+L !t]|t2t 1=#t 2t 1-Q jq jd t+(p j!q j+v j!q j(1)-h !t)|t2t 1(13)因为!(ht)=t !h +h !t ,于是式(13)可写为!(W +ht |t 2t 1)=#t 2t1-Q j q jd t +(p j!q j+v j !q j (1)+t !h)|t2t 1(14)又因d (ht)=tdh +hdt (15)将式(15)代入式(14),得!(W +#t 2t1t d h +#t 2t1h d t)=(p j!q j+ v j!q j(1)+t !h )|t 2t 1-#t 2t1Q j q jd t(16)注意到W +#t 2t 1h d t =#t 2t 1(L +h )d t =#t 2t 1(p j q j (1)+v j q j(2))d t(17)h =h(t), d h =h (1)d t (18)于是,式(16)成为!#t 2t 1(p j q j (1)+v j q j(2)+th (1))d t =(p j!q j+v j!q j (1)+t !h )|t 2t1-#t 2t 1Q j q jd t(19)假设!h |t 1=!h |t 2=0, !q j|t 1=!q j|t 2=0,!q j(1)|t 1=!q j(2)|t 2=0(20)利用式(20),可由式(19),得!#t 2t 1(p j q j(1)+v j q j (2)+th (1))d t+#t 2t 1Q jq jd t =0(21)方程(21)就是广义非保守系统的Lagrange Tabar rok Leech 最小作用量原理.讨论特殊情况:2.1 若广义非势力Q j=0,则式(21)成为!#t 2t1(p j q j (1)+v j q j(2)+th (1))d t =0(22)2.2 平稳保守系统,有h (1)=0,Q j=0,于是,得!#t 2t1(p j q j (1)+v j q j(2))d t =0(23)方程(23)就是在2002年由Tabarrok Leech 所得的结果[6].3 非保守系统的Ra itzin Tabarrok Leech 型正则方程对于非保守系统(3),引入R aitzi n 正则变量s j =q j (1), s j (1)=q j (2),r j= L qj u j=v j(1)=d d t L q j(2)=d d t Ls j (1)(24)及Ra itzi n 函数为R (t ,s j,s j(1),r j,u j)=L (t ,q j,s j,s j(1))-r j q j-u j s j(25)于是,有R r j =-q j , R uj =-s jR s = L s -u j , R s (1)= Ls (1)(26)将式(26)对时间t 求导数,得d d t R s j =d d t ( L s j -u j )=d d t ( L s j -d v jd t )=d p jd t=r j +Q j9动 力 学 与 控 制 学 报2007年第5卷即r j=d d t R s j -Q j , s j =-d d t Rr js j (1)=-d d t R u j , u j =d d t Rs j (1)(27)4 非保守系统的Ra itzi n Tabarrok Leech 型最小作用量原理考虑非保守系统(3),其Ra itzi n 函数为R =R (t ,s j,s j(1),r j,u j)(28)于是!R =R t !t + R s j !s j + R s j (1)!s j (1)+ R r j !r j + R uj !u j(29)对上述变分等式在有限区间[t 1,t 2]上进行积分,得#t 2t 1!R d t =#t 2t 1{ R t !t+ R sj !s j + R s j (1)!s j (1)+ R r j !r j + R u j !u j}d t (30)由于!s j=d d t !q j -s j dd t!t !sj(1)=d d t q j (1)-s j(1)d d t!t (31)#t 2t 1 R sj !s jd t =#t 2t 1R s j [d d t !q j-s j d d t !t]d t =-#t 2t1d d t ( R s j)!q jd t-#t 2t1( R s j%s j%d d t !t)d t+ R sj!q j|t 2t 1(32)#t 2t 1 R s j(1)!s j (1)d t =#t 2t 1 R s j(1)[d d t!q j (1)-s j (1)d d t !t]d t =-#t 2t1d d t ( R s j (1))!q j(1)d t-#t 2t1( R s j (1)%sj (1)%dd t!t)d t + R s j (1)!q j (1)|t 2t 1(33)将式(32)和式(33)代入式(30),并考虑正则方程(27),经整理后,有#t 2t 1{!(R +r j q j +u j s j )+( R s j s j + R s j(1))d d t !t +Q j!q j- R t !t}d t =( R s j !q j + R s j (1)!s j )|t2t 1(34)假设!q j|t 1=!q j|t 2=0, !s j|t 1=!s j|t 2=0(35)于是,式(34)成为#t 2t 1{!(R +r j q j +u j s j)+(R sj s j+ R s j(1)s j (1))d d t !t +Q j !q j - Rt !t}d t =0(36)方程(36)就是非保守系统(3)的Ra itzin TabarrokLeech 型最小作用量原理.讨论特殊情况4.1 对于保守系统,Q j=0,于是方程(36)成为#t2t 1{!(R +r j q j +u j s j)+(R sj s j+ R s j(1)s j (1))d d t !t - Rt !t}d t =0(37)4.2 若令!(r j q j+u j s j)=-(Q j!q j- Rt!t),对于保守系统,式(36)给出#t 2t1{!R +(R s j s j + R s j(1)s j (1))dd t !t}d t =0(38)4.3 对于平稳系统,有 R s j s j + R s j(1)s j(1)=R (39)于是,在(38)的条件下,式(36)成为!#t 2t1R d x =0(40)5 非保守系统的Lagrange R aitzin Tabarrok Leech 型最小作用量原理考虑非保守系统(3),在Ra itzin Tabarrok Leech 意义下的作用量为G =#t 2t 1R (t ,s j ,s j (1),r j ,u j)d t(41)于是!G =#t 2t 1{!R +R d d t !t}d t =#t 2t 1R d t+(R !t)|t2t 1(42)由于R =R s j s j + R s j (1) s j (1)+ R r j r j + R uj u j(43)R sj s j =d d t ( R s j q j )-d d t ( R s j ) q j, R s j (1)s j (1)=d d t ( R s j (1) s j )-d d t ( R s j(1)) s j (44)将式(44)代入式(43),并注意(26)和(27),得R =d d t ( R s j q j )-d d t ( R s j ) q j +d d t ( R s j (1)s j)-d d t ( R s j (1)) s j + R r j r j + R uj u j =d d t ( R s j q j)-10第1期赵淑红等:广义非保守系统的新型最小作用量原理(r j+Q j) q j+d d t ( R s j (1)s j )-q j r j -u j s j -s j u j(45)于是,式(42)可写为 !#t 2t 1R d t +#t2t 1[ (r j q j +u j s j )+Q j q j]d t =[R sj !q j+ R s j (1)!s j +R !t]|t 2t 1-( R s j s j + R s j (1)s j (1))!t |t 2t 1(46)假设!q j|t 1=!q j|t 2=0, !s j|t 1=!s j|t 2=0(47)并注意到,对平稳系统式(39)成立,于是式(46)成为!#t 2t 1R d t+#t 2t 1[ (r j q j+u j s j)+Q jq j]d t =0(48)方程(48)就是广义非保守平稳系统的Lagrange Raitzi n Tabarrok Leech 最小作用量原理.6 举例6.1 例1一棱柱形梁受轴向压力F 和横向分布载荷y (x )=x,由小挠度理论,已知系统的Lag range 函数为L =EI 2q 2(2)-xq -F 2q 2(1)(49)其中E I 是抗弯刚度,EI =const ,试求系统的运动微分方程.解:本题中将变量x 视为原理(21)中的时间t ,然后求解,则有 v =L q (2)=EIq (2),p = L q (1)-d v d x=-Fq (1)-EIq (3)(50) H =pq (1)+vq (2)-L =pq (1)+xq +F 2q 2(1)+v22EI(51)由于H a m ilton 函数(51)中显含x,所以系统不存在能量积分,令H =pq (1)+vq (2)-L =h ∀const (52)非势广义力Q =0,于是原理(21)给出 !#x 2x 1(L +h +xh (1))d x =#x 2x 1[ L + h + (xh (1))]d x +[pq (1)+vq (2)+xh (1)]!x |x 2x 1=#x 2x 1{ L q q + Lq(1)q (1)+L q (2) q (2)+ h +dd x (x h)- h}d x +[pq (1)+vq (2)+xh (1)]!x |x2x1=#x 2x 1{ L q -d d x L q (1)+d 2d x 2( L q (2))} q d x +[L q (1) q + L q (2) q (1)-d d x ( L q (2)) q]+x h +[pq (1)+vq (2)+xh (1)]!x |x 2x 1=#x 2x1{L q -d d x Lq (1)+d 2d x 2( L q (2))} q d x +(p !q +v !q (1)+x !h)x |x2x 1(53)由于!q |x 1=!q |x 2=0, !h |x 1=!h |x 2=0!s |x 1=!s |x 2=0 (!s =!q (1))(54)于是式(53)成为#x 2x 1{ L q -d d x L q (1)+d 2d x 2( Lq (2))} q d x =0(55)因为 q 是独立的,于是由(55)得L q -d d x L q (1)+d 2d x 2 L q (2)=0(56)将式(49)代入上式,有-x +d d x (F q (1))+d2d x 2(E Iq (2))=0(57)或F d 2q d x 2+E I d 4q d x 4=x (58)6.2 例2力学系统的Lagrange 函数为L =12q 2(1)+12q 2(2)(59)非势广义力Q =-q (2)(60)试求系统的运动微分方程.解:引入Ra itzin 变量及函数s =q (1), s (1)=q (2), r = Lq=0u =d d t Lq (2)=q (3)=s (2)L ~=12s 2+12s 2(1), Q =-s (1)R =L ~=rq -us =12s 2+12s 2(1)-us (61)而R =R s + R (1) s (1)+ Ru (62)考虑方程(26)和(27),运用分部积分法,原理(48)可写为#t 2t1R d t+(R !t)|t 2t 1+#t 2t1(q r +r q +u s+s u +11动 力 学 与 控 制 学 报2007年第5卷Q q)d t =#t 2t1(-d d t R s +Q ) q d t +( Rs!q )+ R s (1)!s |t2t 1=0(63)假设!q |t 1=!q |t 2=0, !s |t 1=!s |t 2=0(64)又 q 是独立的,于是由方程(63)得-d d t R s +Q =0(65)由于d d t Rs =s (1)-u (1)=s (1)-s (3),Q =-s (1)(66)将式(66)代入方程(65),有-2s (1)+s (3)=0(67)即2q (2)-q (4)=0(68)参 考 文 献1 刘书振,陈书勤,罗绍凯.分析力学.开封:河南大学出版社,1992:145(L i u Shuzhen ,Chen Shuq i n ,Luo Shaoka.i Ana l y ti ca l M echan i cs .K a ifeng:H ean U niversity P ress ,1992:145(i n Ch i nese))2 梅凤翔.非完整系统力学基础.北京:北京工业学院出版社,1985:55~79(M e i F engx iang .Foundations o fM echan i cs of N onholonom ic Syste m s .B eiji ng :Be iji ng Insti tute o f T echno logy P ress ,1985:55~79(i n Ch i nese))3 梅凤翔.Lag range 最小作用量原理的某些推广.黄淮学刊,1990,6(3):22~30(M e i F engx i ang .Ex tension of L a grange s 'pri nc i ple to nonholonom ic nonconserva tive syste m s .H uanghuai Xuekan ,1990,6(3):22~30(i n Ch i nese))4 乔永芬,岳庆文.非完整非保守系统的最小作用量原理.东北农学院学报,1991,22(4):344~354(Q i ao Y ong fen ,Y ue Q i ngwen .P r i nciples of least ac tion o f nonho lonom ic nonconservati v e mechan i ca l syste m s .J.N ortheast Agr icul t ural Co llege ,1991,22(4):344~354(i n Ch i nese))5 乔永芬,岳庆文.广义力学系统的最小作用量原理.科学通报,1993,36(4):314~318(Q iao Y ong fen ,Yue Q i ng wen .P r i nciples of least action o f genera li zed class i ca l m echanics .Chi nese Science Bu lletin ,1993,36(4):314~318(i n Ch i nese))6 B .T abarrok ,C .M.L eech .H a m ilt on i an m echanics f o r founction ils i nvo l v i ng second orde r de ri va ti ves .AS M E J.A pp l .M ech ,2002,69:749~754Received 30J une 2006,revis ed 17S epte m ber 2006.*The p roject supported by the Nati onal Nat u ral Science Foundati on of Ch i na (10272034)PR I NC IPLES OF NE W FOR M LEAST ACT I ON OF GENERALIZEDNONCONS ERVAT I VE S Y S TE M S*Zhao Shuhong1,2L iang Lifu 1 Q i a o Yongfen2(1.Schoo l of Civil Engineer i ng of H arb i n Eng i neering U ni ver sity,H arbin 150001,Ch i na)(2.Eng i neering Co llege of N ortheastA gricultural University,H arbin 150030,Ch i na)Abst ract The canon ica l equati o ns o fH a m ilton-Tabarrok -Leech and R aitzi n -Tabarrok-Leech fo r general ized nonconservative syste m s w ere estab lished respectively .Three kinds of the princ i p les o f ne w fo r m least acti o n for generalized nonconservative syste m sw ere g iven ,na m ely ,the princi p les o f ne w for m least action of Lag range-Tabarr ok-Leech ,the princ i p l e s o f ne w for m least action o fRa itzin-Tabarr ok-Leech and the pri n ciples of ne w for m least action of Lag range-Ra itzin-T abarr ok-Leech .And t w o exa m plesw ere g iven to ill u strate t h e app lica ti o n of the results .K ey w ords generalized classicalm echanics , nonconservative syste m, pri n ciple of least acti o n12。
广义非保守系统的新型最小作用量原理
广义非保守系统的新型最小作用量原理
赵淑红;梁立孚;乔永芬
【期刊名称】《动力学与控制学报》
【年(卷),期】2007(005)001
【摘要】分别建立了广义非保守系统的Hamilton-Tabarrok-Leech正则方程和Raitzin-Tabarrok-Leech正则方程.给出了广义非保守系统的三种新型最小作用量原理:Lagrange-Tabarrok-Leech最小作用量原理,Raitzin-Tabarrok-Leech最小作用量原理和Lagrange-Raitzin-Tabarrok-Leech最小作用量原理,并举例说明这些原理的应用.
【总页数】5页(P8-12)
【作者】赵淑红;梁立孚;乔永芬
【作者单位】哈尔滨工程大学建筑工程学院,哈尔滨,150001;东北农业大学工程学院,哈尔滨,150030;哈尔滨工程大学建筑工程学院,哈尔滨,150001;东北农业大学工程学院,哈尔滨,150030
【正文语种】中文
【中图分类】TH11
【相关文献】
1.广义非保守系统两类变量广义拟变分原理 [J], 梁立孚;郭庆勇;刘殿魁
2.非完整非保守系统在广义事件空间中的相对论性广义Lagrange原理 [J], 李祖海
3.变质量非完整非保守系统的最小作用量原理 [J], 马云鹏;乔永芬
4.非完整非保守系统的最小作用量原理 [J], 乔永芬;岳庆文
5.变质量非完整非保守系统相对于非惯性系的最小作用量原理 [J], 罗绍凯;梅凤翔因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
最小作用量原理
Maupertuis從最小作用量原理出發, 成功地得到了各種力學、 光學定律, 他提出這一原理是為 了堅持其神學信仰, 他並且還宣稱這條原理不僅是自然界的普遍規律, 而且還是上帝存在的第 一個科學證明。 自此上帝由古希臘和文藝復興時代科學家認為的“幾何學家” 搖身一變成為更博 學的人物, 不單單是幾何學家, 更是對一切都精通的數學大師。
動第二定律 F = ma 來決定, 如果給定質點在這時刻的位置與速度就可以推出在下一時刻的 位置與速度。 通過不斷重複這個過程我們可以確定質點在任何時刻的位置與速度, 這整個過程 是透過微分方程即微分法來描述。 另一方面, 作用量原理則是考慮質點所有可能的路徑, 基本上 是從比較結構性的角度看問題。
sin θ1 v1
=
sin θ2 v2
c−x (c − x)2 + d2
(3.1)
圖7. 折射定律
20 數學傳播 35 卷 1 期 民 100 年 3 月
利用微積分費馬證明了這條由正弦定律所決定的路徑, 正是使得光線由P 點到Q點所需時 間最短, 這樣 Hero 的反射定律在 1600 年之後, 由一個類似且同樣重要的折射定律所補充。 所 以藉由折射定律只要測量每一介質對真空的折射率, 就可以知道任何兩個介質相對折射率, 另 外可以預測的是假使我們去測量水中的光速, 會發現比空氣慢, 而兩者之比恰好是折射率, 這是 很奇妙的一件事, 因為折射率可經由角之測量而得。 由折射定律可肯定的是, 由於接近地表的大 氣密度比高空的大氣密度大得多, 因此光在密度大的地表的速度比高空慢, 因此射向我們的太 陽光線在稀薄的大氣中停留的時間將會更長, 因此日出之後, 我們所看到太陽光的路線是彎曲 的, 也就是說, 此時太陽實際上位於地平線下方。
环境海洋学化学部分答案
环境海洋学化学部分答案一．名词解释1.常量元素：即海水的主要的成分。
除组成水的H和O外，溶解组分的含量大于1mg/kg的仅有11种，包括Na+、Mg2+、Ca2+、K+和Sr2+五种阳离子，Cl-、SO42-、CO32-（HCO3-）、Br-和F-五种阴离子，以及H3BO3分子。
这些成分占海水中总盐分的99.9%，所以称主要成分。
2.营养元素：主要是与海洋生物生长有关的一些元素，通常是指N、P和Si。
3.主要成分恒比定律：尽管各大洋各海区海水的含盐量可能不同，但海水主要溶解成分的含量间有恒定的比值，这就是海水主要成分的恒比定律，也称为Marcet-Dittmar恒比定律。
4.元素的保守性：海水中物质的浓度只能被物理过程（蒸发和降水稀释）而不被生物和化学过程所改变。
5.海水的碱度：在温度为20℃时，1L海水中弱酸阴离子全部被释放时所需要氢离子的毫摩尔数6.碳酸碱度：由CO32-和HCO3-所形成的碱度7.硼酸碱度：由B(OH)4-所形成的碱度8.海洋低氧现象：对水生生物的生理或行为，如生长速率、繁殖能力、多样性、死亡等产生有害影响的氧环境。
通常把溶解氧浓度不大于2mg/L作为缺氧判断临界值。
9.悬浮颗粒物：简称“悬浮物”，亦称“悬浮体”、“悬浮固体”或“悬浮胶体”，是能在海水中悬浮相当长时间的固体颗粒，包括有机和无机两大部分。
10.硝酸盐的还原作用：NO3-被细菌作用还原为NO2-，并进一步转化为NH3或NH4+的过程11.反硝化作用：NO3-在某些脱氮细菌的作用下，还原为N2或NO2的过程12.海洋生物固氮作用：通过海-气界面交换进入海水中的溶解N2，在海洋中某些细菌和蓝藻的作用下还原为NH3、NH4+或有机氮化合物的过程。
13.Redfield比值：海洋漂游生物对营养盐的吸收一般按照C：N：P=106：16:1进行，这一比例关系常被称为Redfield比值。
14.营养盐限制：营养盐比例不平衡会导致浮游植物生长受制于某一相对不足的营养盐，通常被称为营养盐限制。
广义非保守系统的新型最小作用量原理
了完整保守系统最小作用量原理 ， １６ 年 由 Ｌ． 到 ７０ ａ ｇ ｎｅ ｒ ｇ 给以明确论证 ： ａ 后人称为 Ｌｇ ｎｅ ａｒ ｇ 最小作用 ａ 量原理…． 表 明对 系 统 的真 实 运 动来 说 ， ａ 它 Ｌ－ ｇ ｎｅ ｒ ｇ 作用量 的全变分为零． ａ １８ ， ｅ研究了非完整保守系统在广义坐 ９５年 Ｍ ｉ 标和准坐标下的 Ｌｇ ｎｅ ａｒ ｇ 最小作用量原理 ， ９ ａ １０ ９
Ｖ０ ． ｏ １ Ｉ５ Ｎ ． Ｍ舡 ． ２ ｏ ０７
广 义 非保 守 系统 的 新 型 最小 作 用 量原 理 丰
赵 淑红 梁 立孚 乔永芬
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说 明这些原理的应用．
力学系统的分类与特点
力学系统的分类与特点力学系统是研究物体运动的重要领域，它涉及到物体的力学性质、运动规律和相互作用等方面。
根据物体的性质和运动方式的不同，力学系统可以被分为多种类型。
本文将从不同的角度探讨力学系统的分类与特点。
一、根据物体的尺度和大小根据物体的尺度和大小，力学系统可以分为宏观力学系统和微观力学系统。
宏观力学系统研究的是大尺度物体的运动规律，如行星运动、机械系统等；而微观力学系统则关注的是微观粒子的运动行为，如原子、分子等。
宏观力学系统的特点是物体之间的相互作用力较为明显，运动规律较为直观；而微观力学系统则需要借助量子力学等理论进行研究，其特点是粒子之间的相互作用力较强，运动规律较为抽象。
二、根据物体的自由度根据物体的自由度，力学系统可以分为一维力学系统、二维力学系统和三维力学系统。
一维力学系统是指物体在一条直线上运动，如弹簧振子的运动；二维力学系统是指物体在平面上运动，如弹射体的运动；三维力学系统是指物体在空间中运动，如飞机的飞行。
不同自由度的力学系统具有不同的运动规律和相互作用方式，其中三维力学系统的运动最为复杂，涉及到更多的运动参数和相互作用力。
三、根据物体的运动方式根据物体的运动方式，力学系统可以分为平动系统和转动系统。
平动系统是指物体在空间中做直线运动，如汽车的行驶；转动系统是指物体在空间中做旋转运动，如风车的转动。
平动系统的特点是物体的质心在运动过程中保持不变，而转动系统则涉及到物体的转动轴和转动惯量等概念。
四、根据物体的能量转化根据物体的能量转化方式，力学系统可以分为保守系统和非保守系统。
保守系统是指物体在运动过程中能量守恒，如自由落体运动；非保守系统则是指物体在运动过程中能量不守恒，如摩擦力的作用。
保守系统的特点是机械能守恒，而非保守系统则会出现能量的损失或转化。
五、根据物体的相互作用方式根据物体的相互作用方式，力学系统可以分为封闭系统和开放系统。
封闭系统是指物体之间没有外界的相互作用力，如两个孤立的物体；开放系统则是指物体之间存在外界的相互作用力，如物体的受力和施力。
由最小作用量到量子化条件
由最小作用量到量子化条件最小作用量（action）是物理学中的一个重要概念，用于描述一次物理过程或者系统的运动。
量子化条件则是指将经典物理现象描述为离散化的量子现象的条件。
在量子力学中，最小作用量和量子化条件是密切相关的。
最小作用量原理是由物理学家费曼提出的，也称为“费曼路径积分”。
它是一种描述物理过程的方法，通过对所有可能路径的累加来计算出最终的物理量。
每条路径都有一个作用量，表示在该路径上粒子需要经历的势能和动能的变化。
最终的物理量由所有路径的作用量之和决定，而最小作用量原理则是指真实的物理路径总是使得路径的作用量取极小值。
最小作用量原理可以用来解释经典力学和光学的许多现象。
在经典力学中，物体的运动路径可以通过最小作用量原理确定。
例如，自由落体运动可以通过将所有可能的路径的作用量进行比较，选择作用量最小的路径来确定。
在光学中，光的传播也可以通过最小作用量原理来解释，即光会选择经过作用量最小的路径传播。
量子化条件则是将经典物理现象描述为离散化的量子现象的条件。
在经典力学中，物体的运动是连续的，可以取任意位置和动量。
而在量子力学中，物体的运动则是离散的，只能取一些特定的位置和动量。
量子化条件是指确定这些位置和动量的条件。
量子化条件最早是由普朗克提出的，他在研究黑体辐射时发现，能量的辐射必须是离散的，即能量只能以一些最小单位的整数倍存在。
这个最小单位被称为普朗克常数，记作h。
根据量子化条件，光的能量被量子化为离散的能级，光的频率和能量之间存在着固定的关系，即E=hf。
这个现象被称为光的粒子性，也是量子力学的基础之一量子化条件也适用于其他物理现象，例如电子的运动。
根据量子化条件，电子只能取特定的能级和轨道，这些能级和轨道被称为量子态。
电子在不同能级和轨道之间的跃迁会伴随着能量的吸收或者释放，这就是光的发射和吸收现象。
最小作用量和量子化条件是量子力学中的重要概念，它们描述了微观物理过程的本质。
最小作用量原理描述了物理过程的路径选择规律，而量子化条件则描述了能量和轨道的离散性质。
最小作用量的科学原理介绍
最小作用量的科学原理介绍最小作用量的科学原理介绍有很多的学生都会在物理学课本中知道最小作用量这个名词，那你知道最小作用量的原理吗?下面是店铺为你精心推荐的最小作用量的科学原理，希望对您有所帮助。
最小作用量的科学原理从伽利略开创近代物理学开始，自由落体运动过程中物体以同样速度下落并且物体下落时间与各段路程间的比值为自然数和自然数的平方数之比!这个结果一直困扰物理学界;相对性原理对此解释：物体的运动速度可以不同，但加速度必须相同!牛顿物理学理论对此解释：引力约去物体的质量，使所有物体以同样的速度下落!相对论对此的解释：引力与加速度等效;但上述理论均未对自由落体运动过程中，物体同速下落时间与各段路程比值是自然数与自然数的平方数之比做出符合物理规律的解释!宇宙中的物理现象必须运用符合物理规律的假设结合严密的数学工具做分析，通过逻辑推理将人类已知或者未知的物理现象用理论还原!从而使物理学理论与实践获得统一!同理，如果发现物理现象与数学有十分微妙的联系，则表明：此物理现象与数学之间的联系必定隐含深奥的物理学原理，需要进一步演绎推理，将这种微妙关系破解!自由落体运动现象被发现至今，尚无任何一种物理学理论能够对自由落体运动过程中的时间与路程比值做出符合物理规律的解释;而自由落体运动现象中，物体以相同加速度下落的物理过程与数学之间的微妙联系绝非偶然!其中必定隐含目前仍然未被发现的物理学原理!作者洪龙经过近十年的研究，运用牛顿第二运动定律的一条假设：(质量大的物体加速度小，质量小的物体加速度大)!以《最小作用量原理》论证该假设的真伪!并深入剖析物质在空间中自由组合，同时运动的全部物理过程，将自由落体运动的实验结果以理论形式演绎出来，论证结果表明：物体的自由下落与质量无关，质量不是制约物体下落加速度的因素!所有做自由落体运动的物体受到相同力的作用后，下落遵从的是一条新的运动学原理(同时性运动学原理)!《最小作用量原理》不仅以理论推导出自由落体运动中时间与路程的比值，给出同时性运动学原理存在的依据，也深刻指明宇宙中一切物质或力不仅可以做直线运动，也可以做弧线运动，并且弧线和直线运动又可以迭加运动方式体现!洪龙依据《最小作用量原理》修正伽利略变换及洛仑兹变换同样获得十分惊喜的结果，修正后的两个物理学变换可以彼此融合并且能够同时对迈-莫实验作出符合常理的解释，而迈-莫实验也将是可以用物理学理论预言的否定实验!《最小作用量原理》的重要意义不仅在于能够符合常理的解释物质运动的必然规律，同时也深刻指明现今物理学中，关于静止现象，参照系，惯性系，相对速度等物理概念在数理论证方面存在极大的局限性，从而束缚了物理学的正常发展;《最小作用量原理》的论证结果还表明，几何学中近乎完美的圆形对称设计的确隐藏在物理学中，这种精确对称的美将使物理学界叹为观之，这种对称美将对物理学的未来发展起到至关重要的作用，而现今物理学理论对这种对称美却视而不见!!作者洪龙近十二年的拼搏，并不是想去推翻某一学说或理论，只是在研读物理学的过程中发现近代物理学中的学说之间矛盾可能源于相对性原理或者相对性原理为基础的伽利略--牛顿物理学，洪龙的《最小作用量原理》本质上是为了验证牛顿第二运动定律的一条假设：质量大的物体加速度小，质量小的物体加速度大的均衡加速度观点是正确的假设!通过用《最小作用量原理》论证，作者发现：制约自由落体运动中物体加速度的并非是物体的质量!而是做自由落体运动的物质在受到相同引力的作用后，其运动遵从同时性运动学原理，该原理表明：做自由落体运动的所有物体在同时受到引力作用并下落，所选择的下落路径是直线和圆弧线等同的距离，所有物体做的运动也是直线与圆弧线等价的迭加运动，因此所有物体的下落时间和下落的路程才能够以自然数和自然数的平方数体现!同理，知道自然数和自然数的平方数共边可知此边为直角三角形的斜边，并且可以确定一个圆!科学需要每个人用严谨的态度对待，尊重科学家不等于一定要把科学家创造的理论置于神坛而不敢触及!科学理论时刻都在接受实践检验，实践可以促使理论不断更新，理论可以引导实践向正确的方向发展，循环往复方能使人类科学的发展常盛不衰!现代交通工具：汽车，火车和飞机的设计及人类日常生活中许多用品都运用了精确对称即圆对称的设计，而汽车，火车和飞机的运动也运用了圆弧线和直线迭加的运动学原理，静止现象正是在这种直线与圆弧线等价的迭加运动中产生!另外，宇宙中宏观范围：星体的形状，运动轨道，星系的构成，微观世界中，光的波粒二象特性，量子理论中的不确定性原理，电磁学的理论等等，均可以明确显示出物质及力的运动存在多样性，因此，决定物质运动的最小作用量就将成为物理学界探讨的关键问题!例如：物质或者引力从起点A到终点B的最近距离应该为直线，但是如果物质或者引力选择另外一条路线将如何用最短的`时间完成全过程的运动!洪龙在《崭新的物理世界》对此类问题做出明确解释，充分论证了物质或者引力的确可以在非人为干扰的情况下在宇宙中做直线或者圆周及直线与圆周迭加的运动!论证还表明：物质或引力做直线运动同做圆周运动的时间相等!如何理解最小作用量原理量子情况下，可以经历任意的演化路径，只有在的经典极限下，只有最小作用量的路径可以保留。
最小作用量原理推导拉格朗日方程
•The principle of least action may be written in the formor, effecting the variation (virtual displacement)最小作用量原理推导拉格朗日方程*力学中的最小作用量原理、光学中的费马最小时间原理、热力学中的最小自由能原理都是极值原理。
作用量泛函举例：一维运动（1）控制始末点积分路径原则上是不确定的！考虑重力场任选一条路径部分积分部分积分求解拉格朗日方程的数学问题（1）•自由度为的系统有个二阶微分（运动）方程。
•每个二阶微分方程的解需要两个积分常数，因此一共需要个积分常数。
在具体问题中，它们由初始条件决定。
•有些情况下运动方程对已知函数而言是可积的；但在大多数情况下，并不完全可积。
•即使得不到解析解，也总是可以从系统动力学中得到许多甚至比解本身更重要的物理信息。
*拉格朗日量通过让整个过程中的作用量最小(最稳定)来描述系统在一个过程中应该如何变化。
通过微分方程(运动方程)考察系统在空间和时间上的行为，我们可以确定它是如何根据最小作用量原理从一种状态发展到另一种状态的。
考虑中心势场中的质点（球对称性）：循环坐标（cyclic variable）与广义动量守恒••对于循环坐标，，则由拉格朗日方程可知广义动量（比传统的动量、能量更为普适）守恒。
•物理上的守恒量有时称为“某运动积分”，循环坐标导出的守恒量可称为“循环积分”。
•构成了拉格朗日方程（仅含有非循环坐标）的第一积分。
哈密顿原理(Hamilton’s principle of stationary action)•达朗贝尔原理是导出拉格朗日形式方程的“微分原理”。
•哈密顿原理则是其对应的“积分原理”：从欧拉方程的极值条件类比出作用量的极值条件。
•在哈密顿原理所能描述的力学系统动力学中，所有主动力均可从某种广义势能函数（作为广义坐标、广义速度、时间的函数）导出。
不确定广义系统的非脆弱保性能控制的开题报告
不确定广义系统的非脆弱保性能控制的开题报告简介:广义系统（Generalized system）是一种能够简化复杂系统分析的方法，其基本思想是通过将复杂系统分解成不同的子系统并进行建模，以便更好地了解整个系统的行为及其影响因素。
由于广义系统的适用范围非常广泛，因此它在许多领域，如控制理论、工业自动化、能源系统、环境科学等方面都得到了广泛应用。
然而，在广义系统中，系统的非脆弱保性能控制问题一直是一个关键问题。
脆弱保性能控制是指系统在存在不确定性、噪声或干扰的情况下，能够保持稳定性和性能。
非脆弱保性能控制则是指系统能够在这些不确定性、噪声或干扰存在的情况下，同时达到更好的稳定性和性能。
在这篇开题报告中，我们将讨论广义系统的非脆弱保性能控制问题，包括其定义、本质、挑战，以及近年来的研究进展。
主体：一、非脆弱保性能控制的定义非脆弱保性能控制定义为对于广义系统，在存在不确定性、噪声或干扰的情况下，系统具有更好的稳定性和性能。
这意味着系统在面对外部干扰时，能够更快速、更准确地调整系统的输出，以达到更好的控制效果。
二、非脆弱保性能控制的本质广义系统的非脆弱保性能控制的本质是解决系统因存在不确定性、噪声或干扰而导致的性能下降和不稳定性问题。
由于这种不确定性通常是不可预测的，因此非脆弱保性能控制需要通过优化控制策略来自适应地应对外部干扰，从而达到更好的控制性能。
三、非脆弱保性能控制的挑战在广义系统中，非脆弱保性能控制存在以下主要挑战：1. 复杂性：广义系统通常由多个子系统组成，每个子系统都有其独特的性质和特点。
因此，非脆弱保性能控制需要应对这些不同的子系统之间的相互作用和交互。
2. 不确定性：由于外部干扰和未知因素的存在，广义系统本身就是一个不确定的系统。
如何在不确定性环境下实现非脆弱保性能控制是一个关键挑战。
3. 实时性：实时性对于广义系统的非脆弱保性能控制至关重要。
由于不确定性的存在，系统需要及时响应外部变化，及时地对控制策略进行调整。
最小作用量原理完全解读
物理学院物理学2008 级秦伟目录内容摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)1. 最小作用量原理的提出 (2)1.1极值思想的产生 (2)1.2 “作用量”的概念 (2)2. 自然界的最小作用量原理 (4)2.1光的最短时间原理 (4)2.2光的作用量——光程 (5)2.3“最小作用量原理”的确切含义 (6)3. 变分法与分析力学 (8)3.1变分法的创立 (8)3.2泛函的极值问题 (8)3.3力学与光学的类比 (10)3.4最速路径问题的泛函表达式 (11)3.5作用量的其它形式 (12)3.6欧拉与变分法的创立 (14)3.7拉格朗日与分析力学的创立 (16)3.8拉格朗日函数 (17)3.9拉格朗日方程与牛顿第二定律的等价性 (17)4. 对称、守恒与最小作用量 (20)4.1对称性与作用量的关系 (21)4.2时间平移对称性与能量守恒 (22)4.3空间平移对称性与动量守恒 (23)4.4空间各向同性与角动量守恒 (24)5.最小作用量原理与近代物理 (26)5.1光学与力学的又一次类比 (26)5.2赫兹的《力学原理》 (28)5.3作用量与量子力学的路径积分法 (30)5.4对最小作用量原理的讨论 (32)6.从最小作用量原理谈中学物理教育 (33)参考文献： (35)内容摘要：寻找物理的大统一理论，是众多物理学家的最终目标。
“最小作用量原理”的出现虽然还不能完成此任务，但其具有高度的统一性，灵活性，以及其优美的形式和哲学意义，已经成为最有可能统一所有物理理论的最高原理。
它几乎可以覆盖整个物理学，只需找到合适的作用量，就能得出所有物理定律。
本文从最简单的极值思想开始，按照历史的线索，深入浅出地，详细讲解了最小作用量原理的含义、应用及其发展。
最后结合最小作用量原理的历史发展过程及其特点，讨论了我国物理教学上的一些问题。
关键词：费马原理最小作用量原理分析力学对称守恒路径积分法Abstract：Finding a grand unified theory of physics, is the ultimate goal of many physicists. Though "Principle of least action" can not accomplish this task, it has become the most likely principle to unify all physical theories. Because it has a high level of uniformity，flexibility，graceful form and philosophical sense. It can cover almost the whole theories of physics, only to find the right action. This article starts from the extremum idea, and explains the meaning，application and development of The Least Action Principle in layman's language with the historical clues. Finally, according to the historical development and its characteristics of The Least Action Principle, I discussed some problems of physics teaching in China.Key words：The Least Action Principle Fermat principle Analytical mechanics Symmetry Conservation Path integral method1. 最小作用量原理的提出1.1极值思想的产生最小作用量原理的思想之源，来自与生活中的各种极值的思想，以及自然界中的各种极值现象。