2016年春季新版浙教版九年级数学下学期3.4、简单几何体的表面展开图同步练习3
(浙教版)九年级数学下册 同步备课系列专题3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)(作业)
第3章投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图（第1课时）一、选择题1．若圆锥的母线长20cm，底面圆的直径长10cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．180°【答案】C【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2010180nππ⋅⋅=，然后解关于n的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2010180nππ⋅⋅=，解得n=90，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8mπ，则1个屋顶的侧面积等于（）2m．（结果保留π）A．40πB．20πC．16πD．80π【答案】B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．3．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是( )A．192B．216C．218D．225【答案】B【分析】根据三视图得出立体图形的表面积即可．【详解】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12−4×12＝216．故选B【点睛】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据三视图得出几何体的面积．，则该圆锥的高是（）4．若圆锥的底面半径为5cm，侧面积为265cmA．13cm B．12cm C．11cm D．10cm【答案】B先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高． 【详解】 解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高12．故选：B ．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2 【答案】D【分析】设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．【详解】解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得：4π=2r π解得r =8∴S 扇形=14π×82 =16π故选：D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．6．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．18cm 2B ．218cm πC ．27cm 2D ．227cm π 【答案】B已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是2×3π=6π，则圆锥的侧面积是：12×6π×6=18π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．7．如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为（）A．20πcm2B．36πcm2C．56πcm2D．24πcm2【答案】B【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【详解】解：由三视图，得：OB=8÷2=4cm，OA=3cm，由勾股定理得，圆锥的侧面积为：12×8π×5=20πcm²，圆锥的底面积为：π×4²=16πcm²，∴圆锥的表面积为：20π+16π=36πcm².故答案为：B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．8．如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是( )A ．121a b π=+B ．221a b π=+C ．122a b π=+D ．21a b π=+ 【答案】D【分析】利用圆柱的底面周长等于剩余长方形的长，列出方程，整理可得答案．【详解】解：组成圆柱后，圆柱的底面周长=剩余长方形的长．,22a ab π∴=- 即()12,a b π+= 整理得：21a b π=+． 故选：D ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解决本题的关键是得到圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系．二、填空题9．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10π cm ，扇形面积为65π cm 2，则圆锥的高为______cm ．【答案】12【分析】圆锥的侧面积=12⨯弧长⨯母线长，把相应数值代入即可求解可得圆锥的母线长，然后可以利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】 解：设扇形的母线长为R ，由题意得65π＝12×10π×R ， 解得R ＝13 cm ．设圆锥的底面半径为r ，则10π＝2πr ，解得r ＝5 cm ，12 cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥侧面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．10．小红在手工制作课上，用面积为215cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ．【答案】1【分析】根据扇形的面积公式与圆的周长公式，即可求解．【详解】 由1=2S lR 扇形得：扇形的弧长=215152ππ⨯÷=（厘米）， 圆锥的底面半径=221ππ÷÷=（厘米）．故答案是：1．【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握圆锥的侧面扇形弧长等于底面周长，是解题的关键．11．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．【答案】180【分析】先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面半径和母线长，再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可得．【详解】设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n 度，圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，∴圆锥的底面直径和母线长均为6， 由圆锥的侧面积公式得：166182S ππ=⨯⨯=圆锥侧， 又圆锥的侧面展开图是扇形， 2618360n S ππ⨯∴==圆锥侧， 解得180n =，即这个圆锥侧面展开图的圆心角为180度，故答案为：180． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，掌握理解圆锥的侧面展开图为扇形是解题关键．12．圆锥的侧面展开图的面积为6π，母线长为3，则该圆锥的底面半径为_________．【答案】2【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面周长为C ，底面半径为r ．∵侧面展开图的面积为6π，∴6π=12C ×3，C=4π=2πr ， ∴r=2．故答案为：2．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．【答案】12π 60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∴扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=，∴底面周长为2612cm ππ⨯=，∴这张扇形纸板的弧长是12cm π， 扇形的面积为21110126022lr cm ππ=⨯⨯=． 故答案是：12π；60π．【点睛】本题主要考查了扇形弧长计算和面积计算，准确分析计算是解题的关键．14．如图，长方体的棱AB 长为3，棱BC 长为4，棱BF 长为2，一只蚂蚁从点A 出发，在长方体表面沿如图所示的路径到棱CG 的中点P 处吃食物，那么它爬行的最短路程是______．【答案】【分析】分三种情况讨论：当展开面,ABFE BFGC ，当展开面：,,ABFE FEHG GHDC 时，当展开面：,,ADHE HEFG FGCB 时，再利用勾股定理求解AP ,再通过比较，可得答案．【详解】解：如图，当展开面,ABFE BFGC ，由题意得：11347122AC AB BC PC GC BF =+=+====，，AP ∴==== 如图，当展开面：,,ABFE FEHG GHDC 时，由题意得：32417AB BP BF GF PG ==++=++=，，AP ∴=如图，当展开面：,,ADHE HEFG FGCB 时，由题意得：42316AD DP DH HG GP ==++=++=，，AP ∴==所以蚂蚁爬行的最短路程是故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，最短路径问题，两点之间，线段最短，掌握把立体图形展开成平面图形，再利用勾股定理求解最短距离是解题的关键．三、解答题16．已知一个圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．【答案】这个圆锥的底面半径为5cm ，母线长为10cm ．【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r ，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r ，利用圆锥表面积公式求解即可．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm ，∵圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm ，∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．∴12×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝10．故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm．【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．16．下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【答案】()266cm【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．【详解】解：如图所示：AB=32，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=()266cm．【点睛】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．17．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD 、CD ． （2）⊙D 的半径为 （结果保留根号）；（3）若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；【答案】（1）图见解析；（2）（3 【分析】 ∴1∴根据垂进定理，作出AB 、BC 的垂直平分线交点为圆心D ．∴2∴根据正方形网格长度，运用勾股定理求出半径．∴3∴根据圆锥特点，先求出ABC 的弧长，利用圆锥的底面圆周长等于弧长的长度，便可解答．【详解】解：（1）（2）⊙D 的半径AD ==（3）根据图上信息，可知道AOD DFC ≅ADO DCF ∴∠=∠90ADC ∴∠=ABC ∴ 的长度l=9025180π⨯ = 扇形ADC 围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．∴ 圆锥的底面圆半径22π== 【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式得计算，属于基础题．18．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．（3）若小正方体的棱长为2cm ，请求出图1中几何体的表面积．【答案】（1）画图见解析；（2）9；14；（3）2144cm【分析】（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6219++=个小正方体；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有65314++=个小正方体．故答案为：9，14；（3）这个几何体的表面积为：()226262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．19．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为_____．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a +b =7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．20．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．【答案】（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm2），答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．。
浙教版初中数学九年级下册 3.4 简单几何体的表面展开图学案4练习题
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4 简单几何体的表面展开图一、学习目标：1．通过实验使学生知道圆锥各部分的名称；2．理解圆锥的侧面展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积．二、重点、难点：学习重点：1．圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.学习难点：1. 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积．三、自学指导：学习课本第85页至86页，思考并回答下列问题：1.圆锥是由什么图形旋转形成的?它们的各部分名称分别是什么？2. 圆锥的侧面积、全面积：圆锥的侧面积、全面积．圆锥的侧面积是π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．五、对应训练：1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 ．2．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m ，母线长3m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A ．6m 2B ．6πm 2C ．12m 2D ．12πm 23．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）A ．aB ．33aC ．3aD ．23a4．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A ．43B ．32C ．54D ．215．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：36．如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A ．21 B ．1 C ．1或3 D ．21或237．如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）8．在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ．若△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A ．6πcm 2B ．12πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 29．将一个半径为8cm ，面积为32πcm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A．4 B．43C．45D．21410．如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．六、当堂检测：1．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．2．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．3．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．4．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．5．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm．求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．6．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？7．如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形AB C．求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）。
浙教新版九年级下册《3.4_简单几何体的表面展开图》2024年同步练习卷(9)+答案解析
浙教新版九年级下册《3.4简单几何体的表面展开图》2024年同步练习卷（9）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个废弃的扇形统计图，小华剪下它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()A.30B.C.D.62.一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是()A. B. C. D.3.如图，有一块半径为1m，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器接缝忽略不计，那么这个圆锥形容器的高为()A. B. C. D.4.如图所示，矩形纸片ABCD中，，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A. B.8cm C.9cm D.10cm5.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是6，其侧面展开图的面积______.7.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线l长为______8.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为如图所示，则的值为______.9.如图，的半径，OA的垂直平分线交于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______.三、解答题：本题共3小题，共24分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积.11.本小题8分如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆．求：圆锥的母线长与底面半径之比；求的度数；圆锥的侧面积结果保留12.本小题8分【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为，宽为4cm 的长方形彩纸如图装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】计算：圆柱的侧面积是______，圆锥的侧面积是______求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：依题意知扇形圆心角等于，扇形弧长为：，则由圆锥的底面圆的周长为：解得：故选：利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可．此题主要主要考查了扇形组成圆锥后各部分对应情况，根据题意得出圆锥底面圆周长等于扇形弧长是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：这个圆锥的母线长，这个圆锥的侧面积故选：先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3.【答案】C【解析】解：解法一：设圆锥形容器的底面半径为rm，则，解得：，圆锥形容器的高为：，解法二：设圆锥形容器的底面半径为rm，，，圆锥形容器的高为：，故选：4.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面的半径为r cm，则，，根据题意得，解得，所以故选：设圆锥的底面的半径为r cm，则，，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出r，然后计算即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.【答案】C【解析】解：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积，故选：圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．6.【答案】【解析】解：它的侧面展开图的面积故答案为：由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，从而利用扇形的面积公式可计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】6【解析】解：根据题意得，解得，，即该圆锥母线l的长为故答案为：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于l的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为R，由题意得，解得圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长．根据正弦函数定义求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之比．9.【答案】或【解析】解：连接AB，AC，为OA的垂直平分线，，，，，和都是等边三角形，，，①圆心角小于180度的扇形，设圆锥的底面半径为r，则，解得：，这个圆锥的高为，②圆心角大于180度的扇形，设圆锥的底面半径为r，则，解得：，这个圆锥的高为故这个圆锥的高为或故答案为：或求出和都是等边三角形，求出，分两种情况：①圆心角小于180度的扇形；②圆心角大于180度的扇形；根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．10.【答案】解：如图，作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径，，，以AC为母线的圆锥侧面积，以BC为母线的圆锥侧面积，表面积为【解析】几何体的表面积是由上下两个圆锥的侧面积组成的，它们的底面半径相同，都是直角三角形斜边上的高，求得两个圆锥的侧面面积后求和．解决本题的关键是得到这个立体图形是由两个圆锥组成，以及相应的底面半径．11.【答案】解：根据题意得，所以，即l：：1；，为等边三角形，；在中，，，解得，，圆锥的侧面积【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，从而得到l与r的关系；证明为等边三角形得到；先利用勾股定理计算出，则，解得，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】；；2；6【解析】解：圆柱的地面底面周长是，则圆柱的侧面积是，圆锥的侧面积是；圆柱的底面积是：，则圆柱的表面积是：，圆锥的表面积是：一张纸的面积是：，则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸，，解得：，是6的倍数，取，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是张，2张纸够用这三位同学的裁剪方法不能做一套模型．最多能做90套模型．故答案是：，；2，利用圆柱的侧面积公式以及扇形的面积公式即可求解；求得圆锥和圆柱的表面积，以及一张纸的面积，据此即可求得；设做x套模型，根据做圆柱和圆锥所用的纸的数不超过122张，即可列出不等式求解．考查了圆锥、圆柱的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．。
春九年级数学下册3.4简单几何体的表面展开图同步练习(新版)浙教版【含解析】
3.4简单几何体的表面展开图一、选择题1.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是()A B C D2.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是()A B C D3.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是()A B C D4.一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有()A.10个B.8个C.6个D.4个5.下列图形中，不是立方体表面展开图的是()A B C D6.如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是()A B C D7.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是()A B C D8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是()A B C D二、填空题9.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．10.如图所示，要使展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x−2y=．11.如图，将边长为11cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该盒子的容积是12.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90◦算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．13.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．14.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90◦，然后在桌面上按逆时针方向旋转90◦，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是．三、解答题15.如图所示是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）．16.如图所示是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．(2)能否将它做成一个长方体盒子?若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．17.请根据图xy 所示的数字，在图z 中的空格中填上相应的数字．18.如图所示是一张铁皮下脚料的示意图．(1)计算该铁皮的面积．(2)它能否做成一个长方体盒子?若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．19.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?20.如图，有一个正方体的盒子ABCD −A 1B 1C 1D 1，在盒子的顶点A 处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C 1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快地吃到糖，请画出蚂蚁爬行的路线并简要说明理由．3.4简单几何体的表面展开图—答案一、选择题12345678A C D C C C A B7.∵正方体纸盒无盖，∴底面M 没有对面．∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知A 选项符合要求．8.由题意可得如图所示的展开图，根据正方体展开图“对面中间隔一行或列”的特点知，C 与F 为对面，A 与D 为对面，B 与E 为对面．由题意知F 为正方体的底面，所以C 为正方体的上面，D 为正方体的左面，A 为正方体的右面，E 为正方体的后面，B 为正方体的前面．这样该展开图经过D 与F 之间的折线折叠后，D 成为左面，且B 面的口向上；再经过C 与D 之间的线折叠后，C 面成为上面，且B 面的口向右；再经过A 与C 之间的线对折后，A 面成为右面，且B 面的口向下；再将E 与B 分别折成后面与前面，这时B 面在前，且口向下，即为B ．二、填空题9.[[inpar]][[/inpar]]10.0解析：将题图中展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字”2”的面和标有”x ”的面是相对面，标有数字”4”的面和标有”y ”的面是相对面，所以x =12，y =6，所以x −2y =12−2×6=0．11.75解析：如图折成的盒子底面为虚线表示的边长为5cm 的正方形，高为3cm ，所以容积为5×5×3=75(cm 3)．12.3解析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503···2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3．13.（1）（3）14.3；6解析：第1次变换：第2次变换：第3次变换：···易得，每3次变换为一个周期，而2015÷3=671···2，所以连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是6．三、解答题15.(1)这个多面体是六棱柱．(2)侧面积为6ab ；全面积为6ab+3√3b 2．16.(1)该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22（平方米）(2)能做成一个长方体盒子，如图所示，它的体积为3×1×2=6（立方米）．17.4对面是9，5对面是8（5在9与4之间），6对面是7．解析：可以自己用纸剪一个试试看．18.(1)(3×1+1×2+3×2)×2=11×2=22(m 2)．(2)它能做成一个长方体盒子，如图所示．因为相对的两个面面积相等，形状相同，所以能做成一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别为3m 、1m 、2m ，故长方体的体积为3×1×2=6(m 3)．19.因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有5+2+6+4=17（朵）．20.经过六种途径可以最快到达，分别取A 1B 1，A 1D 1，BB 1，CD ，DD 1，BC 的中点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，六条途径分别为A −P 1−C 1，A −P 2−C 1，A −P 3−C 1，A −P 4−C 1，A −P 5−C 1，A −P 6−C 1，如图所示，将蚂蚁所在的起始点与终点的平面展开，连接两个目标点，即得到最近线路．。
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图(3)练习(新版)浙教版
3.4 简单几何体的表面展开图(3)(见A 本75页)A 练就好基础 基础达标1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D )第1题图 A ． B ． C ． D.2．已知圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则圆锥的表面积为( B )A ．15π cm 2B ．24π cm 2C ．30π cm 2D ．39π cm 23．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8 cm ，则这个圆锥的高为( A )A. 4 3 cmB ．8 3 cmC ．4 cmD ．8 cm第4题图4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C )A ．120°B ．150°C ．192°D ．210°第5题图5．2017·南充中考如图所示，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 26．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm7．已知圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为60π cm 2，则这个圆锥的母线长为__12__ cm ，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．8．圆锥的侧面积为18π cm 2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm.第9题图9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，AB ︵的长为12π cm ，则该圆锥的侧面积为__108_π__cm 2.10．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)．求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm?(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm 2？(结果保留π)第10题图解：(1)圆锥的底面周长＝90π×80180＝40π(cm)，设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr ＝40π， 解得r ＝20，即该圆锥盖子的半径为20 cm.(2)由题意得：S ＝S 侧＋S 底＝14π×802＋400π＝2000π (cm 2)，即共用铁片2000π cm 2. B 更上一层楼 能力提升 11．2017·绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱体部分的高BC ＝6 cm ，圆锥体部分的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( C )第11题图A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2第12题图12．如图所示，从直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A ，B ，C三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是4m.第13题图13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为结果保留π).第14题图14．如图所示，扇形OBC 是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB ＝l ，底面圆的半径HB ＝r.(1)当l ＝2r 时，求∠BOC 的度数；(2)当l ＝3r ，l ＝4r 时，分别求∠BOC 的度数；(直接写出结果)(3)当l ＝nr(n 为大于1的整数)时，猜想∠BOC 的度数．(直接写出结果)解：(1)设∠BOC＝n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n πr 180＝2πr ，l ＝2r ，得n ＝180°，∴∠BOC 的度数为180°.(2)当l ＝3r 时，∠BOC ＝120°；当l ＝4r 时，∠BOC ＝90°. (3)∠BOC＝⎝⎛⎭⎪⎫360n °C 开拓新思路 拓展创新15．2017·岱岳二模如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是( B )第15题图A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π16．在一次科学探究实验中，小明将半径为5 cm 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．(1) 取一漏斗(如图2所示)，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB 长为6 cm ，开口圆的直径为6 cm.当滤纸片重叠部分为三层，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)？请你用所学的数学知识说明．(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6 cm ，开口圆的直径为7.2 cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？图1图2 第16题图解：(1)∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2×14S 滤纸圆＝12S 滤纸圆，∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为πd ＝π×6＝6π(cm)，该侧面展开图的圆心角为6π÷6×180°π＝180°.由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等，∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．(2)如果抽象地将母线长为6 cm ，开口圆直径为7.2 cm 的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2π cm ，圆心角为7.2π÷6×180°π＝216°，滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°.又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25π－216°360°×25π÷2＝5π(cm 2)．。
【浙教版】九年级数学下册第3章3.4简单几何体的表面展开图第1课时棱柱的表面展开图同步练习(含答案)
第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第1课时直棱柱的表面展开图知识点1 立方体、长方体的表面展开图1．2016·绍兴如图3－4－1是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )图3－4－1图3－4－22．如图3－4－3是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( )图3－4－3 图3－4－4知识点2 其他直棱柱的展开图图3－4－53．图3－4－5是某个几何体的表面展开图，该几何体是( )A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )图3－4－65．2017·包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )图3－4－76．2017·舟山一个立方体的表面展开图如图3－4－8所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )图3－4－8A．中 B．考 C．顺 D．利7．图3－4－9①②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．(2)在图③中，半径为10 dm的圆M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在圆M的圆周上，线段PQ为蜘蛛的爬行路线．若PQ与圆M相切，试求PQ长度的取值范围．图3－4－9综上所述，PQ长度的取值范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.图(c) 图(d)。
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》同步练习题.docx
3.4《简单几何体的表面展开图》同步练习题1．圆柱的侧面展开图不可能是()A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形2．圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的表面积为()A．π B．2πC．4π D．6π3．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，则圆柱的体积就扩大到原来的()A．2倍B．8倍C．4倍D．16倍4．圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面圆的直径与高的比为()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶π D．1∶2π5．圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为()A．2 B．4 C．6 D．16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径为10 cm，则这个圆柱的高为()A．10π cm B．20π cmC．10 cm D．20 cm7．如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的()A．侧面积相等B．体积相等C．表面积相等D．以上都不一定相等8．如图是一个圆柱的表面展开图，请根据图中的数据计算圆柱的体积．9．有一张矩形纸片如图所示，剪成两个圆和一个矩形，正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．10．请阅读下列材料：问题：如图①，圆柱的底面半径为1，BC是上底面的直径，圆柱高AB为5，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：高线AB＋底面直径BC，如图①所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图②所示．(1)设路线1的长度为l1，则l21＝__49__；设路线2的长度为l2，则l22＝25＋π2，所以选择路线__2__(填“1”或“2”)较短；(2)小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5 dm，高AB为1 dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：l21＝121；路线2：l22＝1＋25π2，所以选择路线__1__(填“1”或“2”)较短；(3)请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2 dm ，高为h (dm)时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的路线最短．答案：1_7题D; D; A; C; B; B; A8.【解】 由图可知，圆柱的底面直径为4 cm ，则半径为2 cm ，高为12－2×2＝8(cm)，∴V 圆柱＝π×22×8＝32π(cm 3)．9.【解】 ∵圆柱的高为20 cm ，底面直径为20 cm ，∴底面半径为10 cm ，∴V 圆柱＝π×102×20＝2000π(cm 3)．10.【解】 (3)当圆柱的底面半径为2 dm ，高为h (dm)时，l 21＝(AB ＋BC )2＝(h ＋4)2，l 22＝AC 2＝AB 2＋lBC ︵2＝h 2＋4π2，∴l 21－l 22＝(h ＋4)2－h 2－4π2＝－4π2＋8h ＋16＝－4[(π2－4)－2h ]．当(π2－4)－2h ＝0，即h ＝π2－42时，l 21＝l 22，即l 1＝l 2，选择路线1或路线2都可以； 当h ＞π2－42时，l 21＞l 22，即l 1＞l 2，应选择路线2； 当h ＜π2－42时，l 21＜l 22，即l 1＜l 2，应选择路线1.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(1)
3．4 简单几何体的表面展开图(1)(第1题)1．如图是每个面上都有一个汉字的立方体的一种表面展开图，那么在原立方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是(C)A．我B．爱C．中D．国(第2题)2．如图，一个立方体骰子的表面写有数字1，2，3，4，5，6，且相对2个面上的数字之和为7.将这个立方体沿某些棱展开后，能得到的图形是(B)3．一个无盖的立方体盒子的表面展开图可以是下列图形中的(D)(第3题)A．①②③B．①②C．②③D．①③(第4题)4．将如图所示的表面带有图案的立方体沿某些棱展开后，得到的图形是(C) 5．如图是一个立方体的平面展开图，这个立方体是(D)(第5题)(第6题)6．如图可以折叠成的几何体是(A)A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥7. 在方格图当中，添加一个小正方形，可以使其构成立方体的展开图，那么这个小正方形可以是③⑤⑥⑦(填序号)．(第7题)(第8题)8．如图所示是某立方体的表面展开图，每个面上标有一个汉字，这些汉字可组成三个词，分别是兰州人引以为豪的“三个一”(一本书，一条河，一碗面)．在正方体上与“读”字相对的面上的字是__面__．9．如图，将图①围成图②的立方体，则图②中的“红心”标志所在的正方形是立方体中的(A)(第9题)A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG(第10题)10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是(C)A．41 B．40C．39 D．38(第11题)11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个立方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并用虚线画出移动后的正方形)．【解】如图所示(答案不唯一)．12．长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则它爬行的最短路径长是(第12题)【解】如图，把长方体相邻的两个面展开，分三种情况：①AB＝（8＋4）2＋52＝13；②AB＝（5＋4）2＋82＝145；③AB＝42＋（5＋8）2＝185.∵185>13>145，∴145最短．初中数学试卷金戈铁制卷。
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3.2简单几何体的三视图
一、选择题
1. 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）
B C
D
2. 如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（）
3. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
4. 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
5. 下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左试图改变
D．主视图改变，左视图不变
6. 一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）．
二、填空题
7. 如图，右边的两个图形分别是左边的物体从两种不同的方向观察而得到的，请你在这两种图形的下面填写它们各是什么方向看到的？
8. 如图所示几何体（a）的一个视图（b）的名称是 .
9. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .
10. 课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是： .
11. 桌子摆满了同学们送来的礼物，小狗欢欢好奇地想看个究竟．①小狗先是趴在地面上看；
②然后抬起了前腿看；③唉，还是站在凳子上看吧；④最后它终于爬上了桌子…，请你根据小狗四次观看礼物的顺序把下面四幅图对应字母正确的排序为 .
12. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是 .
三、解答题
13. 画出此实物图的三种视图．三种视图．
参考答案
3.2简单几何体的三视图
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.D
5.D
6.C
二、填空题
7.上面，正面或左面 8. 左视图 9. 左视图 10. 乙甲丙丁 11. cbda 12.24
三、解答题
13.解：。