2018-2019学年高一数学9月月考试题
黑龙江省齐齐哈尔八中2018-2019学年高一9月月考数学试卷
齐市八中高一月考数学试题一、选择题：（每小题5分 共60分） 1.已知集合，，则( )（A ）（B ）（C ）（D ）2.已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( ) A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )．A ．f (x )＝xB ．g (x )＝－2xC ．h (x )＝－3x ＋1D ．s (x )＝1x4. 下列对应法则f 为A 到B 的映射的是( )．A ．A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，f ：x →y ＝|x | B ．A ＝Z ，B ＝N ＋，f ：x →y ＝x 2C ．A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝xD ．A ＝[－1,1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝05. 已知函数f (x )定义在[－1,1]上，其图象如图所示，那么f (x )的解析式是( )．A ．f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈[－1，0]x ，x ∈(0，1] B ．f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ∈[－1，0]－x ，x ∈(0，1] C ．f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈[－1，0]－x ，x ∈(0，1] D ．f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ∈[－1，0)－x ，x ∈[0，1]6. 函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠－12B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＞－12C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12且x ≠1D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞－12且x ≠1 7．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2,5]的值域是( )．A ．[1,6]B ．[－3,1]C ．[－3,6]D ．[－3，＋∞)8. 已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 9.下列各不等式中正确的是( )A.313232)21()51()21(<<B.323231)51()21()21(<<C.323132)21()21()51(<<D.313232)21()21()51(<< 10．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b ＝2，则A 等于( )．A ．15 B.15 C ．±15D ．22511．若0<a <1，在区间(－1,0)上函数f (x )＝log a (x ＋1)是( )．A ．增函数且f (x )>0B ．增函数且f (x )<0C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<012. 函数y ＝xa x|x |(0<a <1)图象的大致形状是 ( )二、填空题：（每小题5分 共20分）13. 若函数f (x )＝x 2＋2ax －a 的定义域为R ，则a 的取值范围为______________． 14. 函数f (x )＝a x 2＋2x －3＋m (a >1)恒过点(1,10)，则m ＝________________． 15. lg 52＋lg 4＋lg 5·lg 20＋lg 22＝________.16. 若函数y ＝f (x )的定义域是[12，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________．三、解答题：17.（本题10分）已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．18. （本题12分）计算下列各式的值．(1)log2748＋log212－12log242；(2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋lg22；19. （本题12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调减函数．20. （本题12分）函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a的值．21. （本题12分）设函数f(x)＝12－12x＋1.(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域．22. （本题12分）设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，14≤x≤4.(1)若t＝log2x求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并求出最值时，对应x的值．答案。
2018-2019学年高一数学9月月考试题
四川省新津中学2018-2019学年高一数学9月月考试题一.选择题(共60分)1.如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()B 等于（ ）(A) (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2(D) {}7,3,12.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3.下列几个图形中,可以表示函数关系y=f(x)的那一个图是（）A B C D4.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞5 已知{}0232<+-=x x x A ,{}a x x B <<=1,若A B ⊆,则实数的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．](1,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞6. 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A ．a ≤-3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥57.已知f 满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，q f =)3(那么f(72)等于（ ）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +8.定义在上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．99. 已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )10.不等式ax 2＋2ax ＋1≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A. [0,1] B.（0,1] C.（0,2] D.（0,2） 11.设为全集，对集合X Y 、，定义运算“”，满足()U X Y C X Y ⊕=，则对于任意集合X Y Z 、、，则()X Y Z ⊕⊕=( )A ．()()U XY C Z B ．()()U X Y C ZC ．[()()]U U C X C Y Z D ．()()U U C X C Y Z12.设集合错误！未找到引用源。
贵州省凯里市2018-2019学年高一9月月考(第一次月考)数学试题Word版含答案
贵州省凯里市2018-2019学年高一9月月考（第一次月考）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．222()x y x y +=+C ．624x x x +=D ．222()ab a b =2.设集合{1,0}A =-，集合{0,1,2}B =，则A B 的子集个数是（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ．323.设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,0,1}M =-，2{|20}N x x x =--=，则()U C M N =（ ）A ．{2}B ．{1}-C ．{2,1,2}--D ．{1,1}-4.下面各组函数中为同一函数的是（ ）A ． ()()1f x g x x ==-B ．()1,()1f x x g x t =-=-C. ()()f x g x ==．2(),()x f x x g x x== 5.函数243y x x =-+，[0,3]x ∈的值域为（ ）A ．[0,3]B ．[1,0]- C. [1,3]- D ．[0,2] 6.不等式组4x m x >⎧⎨<⎩的整数解有4个，则m 的取值范围是（ ） A ． 10m -≤< B ．10m -<≤ C. 10m -≤≤ D ．10m -<<7.已知反比例函数6y x =的图象与正比例函数23y x =的图象交于,A B 两点，B 点坐标为(3,2)--，则A 点的坐标为（ ）A ．(1,6)--B ．(1,6) C. (3,2) D ．(2,3)8.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①0,0b c <>；②0a b c ++<；③方程的两根之和大于0；④0a b c -+<，其中正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个 C. 2个 D ．1个9.若函数231,1()11(),122x x x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则((2))f f =（ ）A ． 1B ． 32 C. 52D ．5 10.函数()y f x =在R 上为减函数，且(3)(210)f a f a <-+，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (,2)-∞-B ．(0,)+∞ C. (2,)+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞ 11.函数2()1x f x x =+的图象大致是（ ）12.如图，在矩形ABCD 中，6AD =，AE BD ⊥，垂足为E ，3ED BE =，点,P Q 分别在,BD AD 上，则AP PQ +的最小值为（ ）A ．．．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,m n 是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则23m m n ++= ．14. 设集合{0,2,3}A =，{1,}B x x =+，{3}AB =，则实数x 的值为 ．15.观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 ．（用含n 的式子表示）16.函数223y x ax =--在区间[0,1]上具有单调性，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）计算：101()|12sin 60(2016)3π-+-+-18.（12分）如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是,BC CD ，测得6BC =米，4CD =米，150BCD ∠=，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30，试求电线杆的高度（结果保留根号）19.（12分）已知集合{|22}A x x x =≤-≥或，{|15}B x x =<<，{|13}C x m x m =-≤≤.（1）求,()R AB C A B ； （2）若BC C =，求实数m 的取值范围.20.（12分）已知函数1()f x x x =-. （1）证明：()f x 是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：()f x 在(0,)+∞上是增函数.21.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 分别为坐标轴上的三个点，且1OA =，3OB =，4OC =.（1）求经过,,A B C 三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy 中是否存在一点P ，使得以点,,A B C ，P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（12）已知函数2()4(0)f x ax ax b a =-+>在区间[0,1]上有最大值1和最小值-2.（1）求,a b 的值；（2）若在区间[1,1]-上，不等式()f x x m >-+恒成立，求实数m 的取值范围.贵州省凯里市2018-2019学年高一9月月考（第一次月考）数学试题答案一、选择题（每题5分，共60分）1.【答案】D ．【解析】A ．3a 与2a 不是同类项，不能合并，不正确；B ．∵222()2x y x xy y +=++，∴选项B 不正确；C ．826x x x ÷=，不正确；D ．222()ab a b =，正确；故选D ．2.【答案】C【解析】{}1,0,1,2A B =-∴A B 的子集个数是4216=3． 【答案】A【解析】因}2,2{},2,1{},1,0,1{-=-=-=M C N M U ,故}2{)(=N M C U ,应选A.4.【答案】B【解析】由题相等的函数为定义域、值域和解析式都相同。
贵州省贵阳2018-2019学年高一上学期9月月考数学试卷Word版含解析
贵州省贵阳2018-2019学年上学期9月月考高一数学试卷一、选择题（共36分）1．（3分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}2．（3分）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}3．（3分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）4．（3分）设集合A={﹣2，0，1，3}，集合B={x|﹣x∈A，1﹣x∉A}，则集合B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）函数f（x）=+的定义域是（）A．D．（﹣1，2）6．（3分）集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∩B=（）A．）的图象上有一点P（t，|t|），此函数与x轴、直线x=﹣1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）A．B．C． D．12．（3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二、填空题（共20分）13．（4分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=．14．（4分）已知：A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x﹣y=2}，则A∩B=．15．（4分）函数y=的值域为．16．（4分）已知函数f（x+3）=x2﹣2x+3，则f（x）=．17．（4分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+6在区间（﹣∞，﹣1]上为减函数，则m的取值范围是．三、解答题（共44分）18．（9分）设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，试判定集合A与B的关系；（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．19．（9分）已知函数f（x）=x+．（1）证明：f（x）在上的最值．20．（9分）（1）求函数f（x）=（x+1）0+的定义域，并用区间表示；（2）求函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域．21．（9分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x．（1）计算f（0），f（﹣1）；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．22．（8分）已知函数f（x）=x2﹣|x|，x∈R．（1）判断函数的奇偶性；（2）画出草图，并指明函数的单调区间．贵州省贵阳2018-2019学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分）1．（3分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}考点：补集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴C u（A∪B）={6，8}故选A点评：本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”3．（3分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．解答：解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A点评：阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．4．（3分）设集合A={﹣2，0，1，3}，集合B={x|﹣x∈A，1﹣x∉A}，则集合B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：首先，确定x的取值情况，然后，结合集合B中的元素特征，对x的取值情况进行逐个判断即可．解答：解：若 x∈B，则﹣x∈A，∴x的可能取值为：2，0，﹣1，﹣3，当2∈B时，则1﹣2=﹣1∉A，∴2∈B；当0∈B时，则1﹣0∈A，∴0∉B；当﹣1∈B时，则1﹣（﹣1）=2∉A，∴﹣1∈B；当﹣3∈B时，则1﹣（﹣3）=4∉A，∴﹣3∈B，综上，B={﹣3，﹣1，2}，所以，集合B含有的元素个数为3，故选C．点评：本题重点考查集合的元素特征，集合的列举法和描述法表示，属于基础题．5．（3分）函数f（x）=+的定义域是（）A．D．（﹣1，2）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．解答：解：由，解得：﹣1≤x≤2．∴原函数的定义域为：．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．6．（3分）集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∩B=（）A．专题：集合．分析：先集合A中元素个数，根据n元集合有2n﹣1个真子集，得到答案．解答：解：∵集合A={0，2，3，5}，∴集合A中共有4个元素，故集合A的真子集共有24﹣1=15个，故选：C点评：本题考查的知识点是子集与真子集，其中掌握n元集合有2n﹣1个真子集，是解答的关键．8．（3分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．解答：解：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义．B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．故选B．点评：本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．9．（3分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．0考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：解：函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；10．（3分）设函数y=的定义域为A，集合B={y|=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．øB．考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意可求得集合A，B，从而可求得A∩B．解答：解：由x+1≥0得x≥﹣1，∴A={x|x≥﹣1}，又B={y|=x2，x∈R}={y|y≥0}，∴A∩B=）的图象上有一点P（t，|t|），此函数与x轴、直线x=﹣1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）A． B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：利用在y轴的右侧，S的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项．解答：解：由题意知，当t＞0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，故选B．点评：本题考查函数图象的变化特征，函数的增长速度与图象的切线斜率的关系，体现了数形结合的数学思想．12．（3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．二、填空题（共20分）13．（4分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=﹣1．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据已知条件得，m2=1，或m2=2m﹣1，解出m，并验证是否满足集合元素的互异性即可．解答：解：由A⊊B得，m2=1，或m2=2m﹣1，解得m=﹣1，或1；m=1时，B={1，3，1}，不满足集合元素的互异性；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：考查真子集的概念，以及集合元素的互异性．14．（4分）已知：A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x﹣y=2}，则A∩B={（1，﹣1）}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接联立方程组求解两直线的交点得答案．解答：解：∵A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x﹣y=2}，则A∩B={（x，y）|}={（1，﹣1）}．故答案为：{（1，﹣1）}．点评：本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．15．（4分）函数y=的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：函数y==2﹣，（x≠1），再根据函数y=的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），求解即可．解答：解：函数y==2﹣，（x≠1），根据函数y=的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴函数y=2﹣，（x≠1）值域为：（﹣∞，2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）点评：本题考查了函数的性质，运用函数y=的值域求解．16．（4分）已知函数f（x+3）=x2﹣2x+3，则f（x）=x2﹣8x+18．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：令x+3=t，则x=t﹣3，代入表达式，解出即可．解答：解：令x+3=t，则x=t﹣3，∴f（t）=（t﹣3）2﹣2（t﹣3）+3=t2﹣8t+18，故答案为：x2﹣8x+18．点评：本题考查了求函数的表达式问题，是一道基础题．17．（4分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+6在区间（﹣∞，﹣1]上为减函数，则m的取值范围是m≥﹣1．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出函数的顶点式，进一步确定对称轴的方程，根据对称轴方程与固定区间的关系确定结果．解答：解：函数f（x）=x2﹣2mx+6=（x﹣m）2+6﹣m2则对称轴方程：x=m函数在区间（﹣∞，﹣1]上为减函数则：m≥﹣1故答案为：m≥﹣1点评：本题考查的知识要点：二次函数的顶点式与一般式的互化，对称轴和单调区间的关系．三、解答题（共44分）18．（9分）设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，试判定集合A与B的关系；（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．考点：集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：（1）若，B={5}的元素5是集合A={5，3}中的元素，集合A={5，3}中除元素5外，还有元素3，3在集合B中没有，所以B⊊A．（2）先对B集合进行化简，再根据A集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其集合即可解答：解：（1）∵B={5}的元素5是集合A={5，3}中的元素，集合A={5，3}中除元素5外，还有元素3，3在集合B中没有，∴B⊊A．故答案为：B⊊A．（2）当a=0时，由题意B=∅，又A={3，5}，B⊆A，当a≠0，B={}，又A={3，5}，B⊆A，此时或5，则有 a=或a=故答案为：．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，求解问题的关键是正确理解A⊆B的意义及对其进行正确转化，本题中有一个易错点，即A是空集的情况解题时易漏掉，解答时一定要严密．19．（9分）已知函数f（x）=x+．（1）证明：f（x）在上的最值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用定义证明单调性步骤：①取值、②作差、③变形、④判号、⑤下结论，进行证明；（2）利用f（x）的单调性求出函数在已知区间上的最值．解答：（1）证明：设x1，x2∈上是增函数，当x=2时，f（x）有最小值是f（2）=，当x=4时，f（x）有最大值是f（4）=，所以函数的最小值为，最大值为．点评：本题考查了证明函数单调性的一种基本方法：定义法，以及利用函数的单调性求函数的最值，要熟练掌握定义证明单调性的步骤，其中变形最关键．20．（9分）（1）求函数f（x）=（x+1）0+的定义域，并用区间表示；（2）求函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）函数f（x）=（x+1）0+根据函数式子可得；解不等式得定义域．（2）函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]，对称轴x=1，根据函数在∈（﹣1，4]单调递增，求解值域．解答：解：（1）函数f（x）=（x+1）0+∵∴解不等式得：x≠﹣1，x≠﹣2，x≤4，即（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）（2）函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]对称轴x=1，f（﹣1）=0，f（4）=5，∵函数在∈（﹣1，4]单调递增，∴函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域（0，5]．点评：本题考查了函数的定义域，值域的求解方法，难度不大，计算仔细认真些，即可．21．（9分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x．（1）计算f（0），f（﹣1）；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：（1））由题意可得：f（﹣0）=﹣f（0），所以f（0）=0，同理可得：f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣1）=0．（2）由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（﹣x）=x2+2x，再由f（x）=﹣f（﹣x），求出x＞0时的解析式．解答：解：（1）∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣0）=﹣f（0），∴f（0）=0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣1）=0．（2）当x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x2﹣x，所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣x．∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x．点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式（即利用f（x）和f（﹣x）的关系），把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式，注意两点：f（0）的情况，要用分段函数表示．22．（8分）已知函数f（x）=x2﹣|x|，x∈R．（1）判断函数的奇偶性；（2）画出草图，并指明函数的单调区间．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）画出草图，利用数形结合即可并指明函数的单调区间．解答：解：（1）∵f（﹣x）=x2﹣|x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数．（2）作出函数f（x）的图象，则函数的单调递增区间为和和．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调区间的求解，利用定义和数形结合是解决本题的关键．。
2018-2019学年南汇中学高一9月月考试卷
2018学年高一第一学期数学阶段测试卷班级：_____________ 姓名：_____________ 学号：__________一、填空题1.若{{},0,12U R A x x B x x ==<=≤<，则A B ⋃=__________2.满足{}{}4,3,2,12,1≠⊂⊆A 的集合A 共有____________个3.使“2230x x +-<”成立的一个充分不必要条件是___________4.集合(){}(){},0,,2P x y x y Q x y x y =+==-=，则P Q ⋂=___________5.{}{}21,2,3,4,50U A x x x m ==-+=，若{}1,4U C A =，则m =_________6.写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：_____________________________________________________________________7.已知集合{}{}2340,1M x x x N x ax =--===，若M N N =I ，则实数a 的值为______8.已知集合{}{}1,M x x P x x t =≤=>，若M P ⋂≠∅，则实数t 的取值范围是__________9.若不等式20x ax b --<的解集为()2,3，则不等式210bx ax -->的解集为___________10.不等式()()221110a x a x ----≤对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围_________二、选择题11.下列写法正确的是（ ）.A.(){}00,1∈B.(){}10,1∈C.()(){}0,10,1∈D.(){}0,10,1∈ 12.命题：“若0x ≥且0y ≥，则0xy ≥”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，正确的个数有（ ）个.A.1B.2C.3D.413.“1a >且1b >”是“2a b +>且1ab >”的（ ）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.非充分非必要14.集合{}{}2216,60A x x B x x x =<=--≥，则A B ⋂=（ ）A.[)3,4B.(]4,2--C.(][)4,23,4--UD.[]2,3- 三、简答题15.已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围16.已知全集{}{}22,40,280U R A x x B x x x ==-≤=+-≥，求：（1）A B ⋂； （2）R A C B U （3）()()R R C A C B ⋂ 17.已知集合{}{}23100,121A x x x B x p x p =--≤=+≤≤-，若A B B =I ，求实数p 的取值范围.18.已知命题p ：方程2410x mx ++=有两个不相等的负根：命题q ：方程2420x x m ++-=无实数根。
2018-2019学年高一数学下学期月考试题
2018-2019学年高一数学下学期月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于A．135°B．90°C．45°D．30°2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是A．一解B．两解 C．一解或两解D．无解4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于A．51 B．34 C．102 D．不能确定6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为A．B．C．或D．或7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣68．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=A．1 B．﹣1 C．2 D．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为A．B．C． D．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a xx+a xx＞0，a xx．a xx＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是A．4005 B．4006 C．4007 D．400812．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则= ．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9= ．15．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．（本小题满分12分）已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列 {a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．19．（本小题满分12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．20．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，（n∈N*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a，n S是其前n项和，且满足* 32() n na S n n N=+∈．（1）求证：数列1{}2n a +为等比数列；（2）记12n n T S S S =++，求n T 的表达式高一（下）月考数学试卷参考答案与试题解析CCBBA DCCAB BD一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90°C．45°D．30°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）【考点】82：数列的函数特性．【分析】对通项的符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}．则第n项的符号为（﹣1）n，其绝对值为：3，7，11，15，…，为等差数列，|a n|=3+4（n﹣1）=4n﹣1．∴a n=（﹣1）n•（4n﹣1）．故选：C．3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】HX：解三角形．【分析】由csinB＜b，即可得出解的情况．【解答】解：过点A作AD⊥BD．点D在∠B的一条边上，∵h=csinB=12＜17=b=AC，因此此三角形两解．故选：B．4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】设a n为数列的最小项，则，解不等式组可得n的范围，进而可得答案．【解答】解：设a n为数列的最小项，则，代入数据可得，解之可得≤n，故n唯一可取的值为5故选B5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于（）A．51 B．34 C．102 D．不能确定【考点】8E：数列的求和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}，a9=3，∴a1+a17=2a9=6，∴此数列前17项的和S17==17×3=51．故选：A．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知可得：a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=6﹣3=3，a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣6，a6=﹣3，a7=3，a8=6，…，∴a n+6=a n．则a1000=a166×6+4=a4=﹣3．故选：C．8．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C．9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用，求出13（a1+6d）=7（a1+3d），利用=，可得结论．【解答】解：∵，∴13（a1+6d）=7（a1+3d），∴d=﹣a1，∴==1，故选A．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式可得：c．利用余弦定理可得b．再利用正弦定理即可得出三角形外接圆的半径．【解答】解：由题意可得：，解得c=4．∴b2=1+﹣2×4cos45°=25，b=5．∴三角形外接圆的半径===．故选：B．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a xx+a xx＞0，a xx．a xx＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．4008【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】对于首项大于零的递减的等差数列，第xx项与xx项的和大于零，积小于零，说明第xx项大于零且xx项小于零，且xx项的绝对值比xx项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论．【解答】解：解法1：由a xx+a xx＞0，a xx•a xx＜0，知a xx和a xx两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a xx＞a xx，即a xx＞0，a xx＜0．∴S4006==＞0，∴S4007=•（a1+a4007）=4007•a xx＜0，故4006为S n＞0的最大自然数．选B．解法2：由a1＞0，a xx+a xx＞0，a xx•a xx＜0，同解法1的分析得a xx＞0，a xx＜0，∴S xx为S n中的最大值．∵S n是关于n的二次函数，如草图所示，∴xx到对称轴的距离比xx到对称轴的距离小，∴在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，S n＞0的最大自然数是4006．12．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知可得cos=﹣，结合三角形的内角和A+B+C=π及诱导公式可知cosC=，根据方程的根与系数的关系，利用余弦定理，代入已知可求c．【解答】解：∵在△ABC中，2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．即cosC=，∵a，b是方程的两个根，∴a+b=2，ab=2，由余弦定理可知c===，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则= 2 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，设：，x∈R，解得：，利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，∴可设：，x∈R，解得：，∴===2．故答案为：2．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9= 22 ．【考点】8B：数列的应用．【分析】由新定义得到a n+a n+1=5对一切n∈N*恒成立，进一步得到数列的通项公式，则答案可求．【解答】解：根据定义和条件知，a n+a n+1=5对一切n∈N*恒成立，∵a1=2，∴a n=．∴S9=4（a2+a3）+a1=22．故答案为：2215．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=，再利用余弦定理求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，∴sin∠BAC=sin（+∠BAD）=cos∠BAD=．再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣18×=3，故BD=．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列 {a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列{a n}通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出公差d及通项a n．（2）利用通项公式前n项和公式求出数列的前n项和，再由配方法能求出使得S n的值取最大时n的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18，∴a3=5，a1+a19=﹣18，∴，∴，∴a n=11﹣2n．（2）=﹣（n﹣5）2+25，∴n=5时，S n最大．19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA 的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=20．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，（n∈N*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化推出数列是等差数列，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项消项法求出数列的和，然后求解不等式即可得到结果．【解答】解：，∴数列是等差数列，∴．（2）=，．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c ﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，化简可得2bc=（b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．【解答】解：（I）∵，∴由正弦定理可得： a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，即2bc=（b2+c2﹣a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A，即10=AB 2+4﹣2AB •2•，求得AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB •AD •cos ∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．22．已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足*32()n n a S n n N =+∈． （1）求证：数列1{}2n a +为等比数列； （2）记12n n T S S S =++，求n T 的表达式（1）证明：1n =时，11132121a S a =+=+，所以11a =． 当2n ≥时，由32n n a S n =+，① 得11321n n a S n --=+-，②①-②得1133221n n n n a a S n S n ---=+--+12()121n n n S S a -=-+=+， 即131n n a a -=+，所以11111313()222n n n a a a --+=++=+， 又113022a +=≠， 所以1{}2n a +是首项为32，公比为3的等比数列．（2）由（1）得113322n n a -+=⨯，即131322n n a -=⨯-，将其代入①得313(23)44n n S n =⨯-+，所以12+n n T S S S =+233(3333)4n=+++1(5723)4n -++++=33(13)(4)4134n n n -+⨯--9(4)(31)84n n n +=--． 资料仅供参考!!!。
高一数学月考试卷及答案
高一数学月考试卷及答案高一数学月考试卷及答案【试题一】一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42.满足的集合的个数为（）A.6B.7C.8D.93.下列集合中，表示方程组的解集的是（）A.B.C.D.4.已知全集合，，，那么是（）A.B.C.D.5.图中阴影部分所表示的集合是（）A..B[CU（AC）]B.（AB）（BC）C.（AC）（CUB）D.[CU（AC）]B6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.7.的定义域是（）A.B.C.D.8.函数y=是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数9.函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+]上是增函数，在区间（-，-2）上是减函数，则f（1）等于（）A.-7B.1C.17D.2510.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A.a3B.a-3C.a5D.a311.已知，则f（3）为（）A.2B.3C.4D.512.设函数f（x）是（-，+）上的减函数，又若aR，则（）A.f（a）f（2a）B.f（a2）C.f（a2+a）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是14.若函数，则=15.若函数是偶函数，则的递减区间是16.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的有①f（x）f（x）是奇函数；②f（x）|f（x）|是奇函数；③f（x）f（x）是偶函数；④f（x）+f（x）是偶函数；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）若，求实数的值。
18.（本小题满分12分）已知A=，B=.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）证明函数f（x）=2-xx+2在（-2，+）上是增函数.20.（本小题满分12分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上单调递增，并且f（x）21.（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域.22.（本小题满分12分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数.（ⅰ）求证：当取得最小值时，2M；（ⅱ）求的最小值.【试题二】1.下列语句中，是赋值语句的为（）A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3解：根据题意，A：左侧为代数式，故不是赋值语句B：左侧为数字，故不是赋值语句C：赋值语句，把i2+1的值赋给i.D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句故选C.2.已知a1，a2（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）A.MNB.M解：由M-N=a1a2-a1-a2+1=（a1-1）（a2-1）0，故MN，故选B.3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A.X甲B.X甲X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲D.X甲X乙；乙比甲成绩稳定解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X甲从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定.故选A.4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）A.B.C.D.解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，把c的值赋给变量a，这样a=12.故选：D5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）A.20，15，15B.20，16，14C.12，14，16D.21，15，14解：系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人，则356到500中有14人.故选：B.6.如图给出的是计算++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A.i10B.iC.i11D.i解：∵S=++++，并由流程图中S=S+循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=++++的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：i10?.故选A.7.设a、b是正实数，给定不等式：①；②a|a-b|-b；③a2+b24ab-3b2；④ab+2，上述不等式中恒成立的序号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④解：∵a、b是正实数，①a+b21.当且仅当a=b时取等号，①不恒成立；②a+b|a-b|a|a-b|-b恒成立；③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）20，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=412-322=-4③不恒成立；④ab+=22恒成立.答案：D8.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a+b2cd 的最小值是（）.A.0B.1C.2D.4解析由题知a+b=x+y，cd=xy，x0，y0，则a+b2cd=x+y2xy2xy2xy=4，当且仅当x=y时取等号.答案D9.在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB 的最小值为（）A.B.-1C.D.1解：∵a、b、c，成等比数列，b2=ac，cosB===.cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1=2（cosB+）2-，当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-=.故选C.10.给出数列，，，，，，，，，，，，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）A.4900B.4901C.5000D.5001解：值等于1的项只有，，，所以第50个值等于1的应该是那么它前面一定有这么多个项：分子分母和为2的有1个：分子分母和为3的有2个：，分子分母和为4的有3个：，，分子分母和为99的有98个：，，，分子分母和为100的有49个：，，，，，.所以它前面共有（1+2+3+4++98）+49=4900所以它是第4901项.故选B.二、填空题：（本大题共有5题，每题5分，共25分）11.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=解：点（，）在回归直线上，计算得=2，=4.5；代入得a=2.6；故答案为2.6.12.已知函数f（x）=，则不等式f（x）x2的解集是解：①当x0时；f（x）=x+2，∵f（x）x2，x+2x2，x2-x-20，解得，-1x2，-1x0；②当x0时；f（x）=-x+2，-x+2x2，解得，-2x1，0x1，综上①②知不等式f（x）x2的解集是：[-1，1].13.如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是输入xIfx0Theny=（x+1）*（x+1）Elsey=（x-1）*（x-1）Endif输出yEnd解：根据条件语句可知是计算y=当x0，时（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4当x0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4答案:-4或414.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=解：由正弦定理，知由（b-c）cosA=acosC可得（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=.故答案为：15.设a+b=2，b0，则+的最小值为解：∵a+b=2，=1，+=++，∵b0，|a|0，+1（当且仅当b2=4a2时取等号），++1，故当a0时，+的最小值为.故答案为：.三、解答题（本大题共有6题，共75分）16.已知关于x的不等式x2-4x-m0的解集为非空集{x|n（1）求实数m和n的值（2）求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）0的解集. 解：（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）（3分）（1分）（2）1当a1时，函数y=logax在定义域内单调递增由loga（-nx2+3x+2-m）0得x2+3x-31（2分）即x2+3x-40x1或x-4（1分）2当0由：loga（-nx2+3x+2-m）0得：（2分）即（1分）（1分）当a1时原不等式的解集为：（-，-4）（1，+），当017.某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列.（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数.。
2018_2019学年高一数学9月月考试题(1)
湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学9月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为( ) A ．{1x =-,5x =} B ．{x |1x =-或5x =} C ．2{450}x x --= D ． {1,5-} 2. 已知集合2{1,}M a =，{1,}P a =--，若M P 有三个元素，则M P =（）A ．{0,1}B ．{1,0}-C ．D ．{1}-6.下列说法正确的个数是 （）①空集是任何集合的真子集；②函数的值域是，则函数的值域为；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A ．B ．C. D ．8.下列函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D.9.下列判断正确的是 ( )A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C.函数是偶函数D. 函数既是奇函数又是偶函数10. 函数的最大值为, 最小值为, 则的值为（ ）A. B. 1 C. －1 D. 211.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．12. 记实数，，，…，中的最大数为，最小数，则（ ）A ．B ．1 C.3 D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数，则.14.已知已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则函数在上的解析式为.15.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是．16.若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）(1)求值：+(2)已知，求的值．18．（本小题满分12分）已知全集为，集合，,(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12. （1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.０.20. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21．（本小题满分12分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数都有②当时，；③。
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1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 考试时间120分钟,满分150分。
3. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则∁A B ＝( )
A ．{4,8}
B ．{0,2,6}
C ．{0,2,6,10}
D ．{0,2,4,6,8,10}
2．设集合A ＝{x|2x ＋1＜3}，B ＝{x|－3＜x ＜2}，则A ∩B ＝
()
A ．{x |－3＜x ＜1}
B ．{x |1＜x ＜2}
C ．{x|x ＞－3}
D ．{x |x ＜1}
3．设集合A ＝{a ，b}，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝
()
A ．{1,2}
B ．{1,5}
C ．{2,5}
D ．{1,2,5}
4．函数()()()2
11x x f x x +=+ ( )
A ．是奇函数
B ．是偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
5．函数y ＝－x 2＋2x －2的单调递减区间是()
A ．(－∞，1]
B ．[1，＋∞)
C ．(－∞，2]
D ．[2，＋∞)
6．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象
上的是( )
A ．(－3，－2)
B ．(3,2)
C ．(2，－3)
D ．(3，－2)
7．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞) (x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x --<0，则( )
A ．f(3)<f(－2)<f(1)
B ．f(1)<f(－2)<f(3)
C ．f(－2)<f(1)<f(3)
D ．f(3)<f(1)<f(－2)
8．对于定义域是R 的任意奇函数f(x)，都有()
A ．f(x)－f(－x)＞0
B ．f(x)－f(－x)≤0
C ．f(x)·f(－x)≤0
D ．f(x)·f(x)＞0
9．当0≤x≤2时，a<－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，1]
B ．(－∞，0]
C ．(－∞，0)
D ．(0，＋∞) 10．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 2
＜x ＜，
3 的值域是( )
A ．R
B ．[0，＋∞)C．[0,3] D ．[0,2]∪{3}
11．已知f(x)在[a ，b ]上是奇函数，且f(x)在[a ，b]上的最大值为m ，则函数F(x)＝f(x)＋3在[a ，b]上的最大值与最小值之和为( )
A ．2m ＋3
B ．2m ＋6
C ．6－2m
D ．6
12.若f(x)＝－x 2＋2ax 与g(x)＝a x ＋1
在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是() A ．(－1,0)∪(0,1] B ．(－1,0)∪(0,1)
C ．(0,1)
D ．(0,1]
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是__________．
14．若函数y ＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数()()21
f x
g x x =-的定义域是________。
15．设函数f(x)＝(x ＋1)(x ＋a)x
为奇函数，则a ＝________。
16.若集合A ＝{x|ax 2
＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围为________
三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18--22题各12分. 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知全集为R ,集合A={x|2≤x ≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.
(1) 求A ∪B;(2) 求∁R (A∩B);
18．(本小题满分12分)
求下列函数的解析式：
(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；
(2)已知f(1＋x)＝x－2x－1，求f(x)．
19．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，且 A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a，b的值．
20.(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，
分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．
21．(本小题满分12分)
已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象经过原点，且对任意的实数x都有
f(1＋x)＝f(1－x)成立．
(1)求实数a，b的值；
(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x≥0时，g(x)＝f(x)，试求g(x) 的解析式．
22.(本小题满分12分)
已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1.
(1)求f(0);
(2)求证:f(x)在R上为增函数;
(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的。