2020-2021学年江苏省泰州中学高二上学期10月质量检测数学试题(解析版)

2020-2021学年江苏省泰州中学高二上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．已知数列{}n a 的通项公式为()()211nn a n=--，则6a =（ ）A ．35B ．11-C ．35-D ．11【答案】A【解析】直接将6n =代入通项公式可得结果. 【详解】 因为()()211nn a n=--，所以626(1)(61)35a =--=.故选：A 【点睛】本题考查了根据通项公式求数列的项，属于基础题.2．对于常数mn 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程221mx ny -=即为221x y m n-=，故该方程表示双曲线等价于11,m n 同号，即0mn >．所以“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线”的充分必要条件．选C ．3．若抛物线2x ay =的准线与椭圆2214x y +=相切，则a ＝（ ）A ．﹣4或4B ．4C ．﹣8或8D ．8【答案】A【解析】先写出抛物线的2x ay =准线方程，再利用已知条件得到14a-=±，即可得出结果. 【详解】因为抛物线2x ay =的准线方程为4a y =-，若抛物线2x ay =的准线与椭圆2214x y +=相切，则144aa -=±⇒=±， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质.属于容易题.4．《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（ ） A ．15.5尺 B ．12.5尺C ．10.5尺D ．9.5尺【答案】A【解析】利用等差数列通项公式和前n 项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果. 【详解】从冬至起，日影长依次记为12312,,,,a a a a ，根据题意，有14737.5a a a ++=， 根据等差数列的性质，有412.5a =， 而12 4.5a =，设其公差为d ，则有11312.511 4.5a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得115.51a d =⎧⎨=-⎩，所以冬至的日影子长为15.5尺， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前n 项和的有关量的计算，属于简单题目.5．已知等差数列{}n a 的首项和公差均不为0，且满足2527=⋅a a a ，则37112810a a a a a a ++++的值为（ ）A ．1314B ．1213C ．1112D ．13【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ≠，根据等差数列的通项公式化简2527=⋅a a a 可得110a d =-，再根据等差数列的通项公式可求得37112810a a a a a a ++++的值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ≠，由2527=⋅a a a 得2111(4)()(6)a d a d a d +=++，整理得21100a d d +=，因为0d ≠，所以110a d =-，所以37112810a a a a a a ++++1131812123171313a d d a d d +-===+-.故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式基本量的运算，属于基础题.6．设双曲线2211612x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点，则22||||AF BF +的最小值为（ ） A ．20 B ．21C ．22D ．23【答案】C【解析】由题意得，4,a b ==，再由双曲线的定义可得2128AF AF a -==，2128BF BF a -==，所以2211()16AF BF AF BF +-+=，再由,A B 两点的位置特征可得AB 是双曲线的通径时，AB 最小，从而可得答案 【详解】解：由题意得，4,a b ==由双曲线的定义可得2128AF AF a -==，2128BF BF a -==， 所以2211()16AF BF AF BF +-+=，由于过双曲线的左焦点1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点，可得11AF BF AB +=，当AB 是双曲线的通径时，AB 最小，即有221122()16AF BF AF BF AF BF AB +-+=+-=，所以2222212161616224b AF BF AB a ⨯+=+≥+=+=，故选：C 【点睛】此题考查两条线段和的最小值的求法，考查双曲线的定义的应用，属于中档题7．P 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，点P 到原点O 的距离为焦距的一半，且12PF PF a -=，则椭圆的离心率为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．2【答案】B【解析】根据椭圆的定义，结合已知、直角三角形的判定方法、勾股定理、椭圆的离心率公式进行求解即可. 【详解】因为P 是椭圆上一点，1F ，2F 分别为左、右焦点，则122PF PF a +=，而12PF PF a -=，则132PF a =，212PF a =．又因为点P 到原点O 的距离为焦距的一半，即12PO OF OF ==，故三角形12PF F 为直角三角形，则2221212PF PF F F +=，即()22231222a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2258c a =，所以e = 故选：B 【点睛】利用点P 到原点O 的距离为焦距的一半判断出三角形12PF F 为直角三角形是关键，利用勾股定理得a ，c 的关系再计算离心率．8．一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是[]221,1,10y x y -=∈，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2.5【答案】A【解析】设小球圆心，双曲线上的点的坐标，求出点到球心的距离的平方2r ，根据2r 在(0,1)处取到，即求清洁钢球能擦净凹槽的最底部时只需对称轴在1y =的左边，进而求出0y 的范围，求出半径的范围． 【详解】解：由题意画出曲线的图象，设小球的截面圆心为：0(0,)y ，设双曲线上的点(,)x y ，点到圆心的距离的平方22222220000()1()221r x y y y y y y y y y =+-=-+-=-+-，对称轴02y y =若2r 最小值在(0,1)时取得，则小球触及最底部，故二次函数的对称轴在1y =的左边，所以12y ，02y ， 所以0211r <-=， 故选：A ．【点睛】考查函数的单调性的应用，圆与双曲线的的综合应用，属于基础题．二、多选题9．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点()11,P x y ，()22,Q x y ，点P 在l 上的射影为1P ，则 （ ）A ．若126x x +=，则8PQ =B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切C ．设()0,1M ，则1PM PP +≥D ．过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条 【答案】ABC【解析】利用抛物线的定义和几何性质依次判断选项即可 【详解】对于选项A,因为2p =,所以122x x PQ ++=,则8PQ =,故A 正确；对于选项B,设N 为PQ 中点,设点N 在l 上的射影为1N ,点Q 在l 上的射影为1Q ,则由梯形性质可得111222PP QQ PF QF PQ NN ++===,故B 正确；对于选项C,因为()1,0F ,所以1PM PP PM PF MF +=+≥=故C 正确； 对于选项D,显然直线0x =,1y =与抛物线只有一个公共点,设过M 的直线为1y kx =+,联立214y kx y x=+⎧⎨=⎩,可得()222410k x k x +-+=,令0∆=,则1k =,所以直线1y x =+与抛物线也只有一个公共点,此时有三条直线符合题意,故D 错误； 故选：ABC 【点睛】本题考查抛物线的几何性质的应用,考查直线与抛物线的的交点个数问题,考查抛物线的定义的应用,考查数形结合思想和运算能力 10．下列命题正确的是（ ）A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列【答案】BCD【解析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；C 选项：1a b c ===时，1111a b c===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；故选：BCD 【点睛】本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题. 11．下列判断中正确的是（ ）A ．在ABC 中，“60B =”的充要条件是“A ，B ，C 成等差数列” B ．“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件 C ．“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.D ．命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∉，210x x ++≤”. 【答案】AC【解析】根据三角形内角和定理以及等差数列的定义可知选项A 正确；当56A π=，6B π=时，可得选项B 错误；当a b <且0c 时，推不出22ac bc <；当22ac bc <时，可以推出22ac bc <，故C 正确；命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”， 故D 错误.【详解】对于选项A ，若,,A B C 成等差数列，则2B A C =+，又180A B C ++=，所以2180B B =-，所以60B =；若60B =，则180601202A C B +=-==，所以,,A B C 成等差数列.故在ABC 中，“60B =”的充要条件是“A ，B ，C 成等差数列”是正确的；对于选项B ，当56A π=，6B π=时，满足A B >，但是1sin sin 2A B ==，故选项B错误；对于选项C ，当a b <且0c时，推不出22ac bc <；当22ac bc <时，2()0a b c -<，因为20c >，所以0a b ->，即a b >.故“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件是正确的；对于选项D ，命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查了利用等差中项判断等差数列，考查了全称命题的否定，考查了充要条件、必要不充分条件，属于中档题.12．已知A 、B 两点的坐标分别是(1,0),(1,0)-，直线AP 、BP 相交于点P ，且两直线的斜率之积为m ，则下列结论正确的是（ ） A ．当1m =-时，点P 的轨迹圆（除去与x 轴的交点）B ．当10m -<<时，点P 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆（除去与x 轴的交点）C ．当01m <<时，点P 的轨迹为焦点在x 轴上的抛物线D ．当1m 时，点P 的轨迹为焦点在x 轴上的双曲线（除去与x 轴的交点） 【答案】ABD 【解析】【详解】M 的坐标为(,)x y ，直线AP 的斜率为()11AP y k x x =≠-+，()11BM yk x x =≠- 由已知得，()111y ym x x x ⨯=≠±+- 化简得点M 的轨迹方程为()2211y x x m+=≠±-，对A ，当1m =-时，方程为221(1)x y x +=≠±，故A 正确；对B ，当10m -<<，方程为()2211y x x m+=≠±-，表示椭圆，故B 正确；对C ，当01m <<，方程为()2211y x x m+=≠±-，不表示抛物线，故C 错误；对D ，1m ，方程为()2211y x x m+=≠±-，表示双曲线线，故D 正确；故选：ABD. 【点睛】本题考查曲线的轨迹方程、直线的斜率公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意轨迹要挖去不符合要求的点.三、双空题13．已知命题p ：x ∀[0,]4π∈，tan x m ≤， 命题q ： []0,3x ∃∈，使得不等式220x x m -+≥成立，若命题p 为真命题，则实数m 的最小值为________; 若命题p和命题q 有且仅有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________. 【答案】1 31m -≤<【解析】（1）利用函数tan y x =单调性可解出实数m 的取值范围；（2）先求出命题q 为真命题时实数m 的取值范围，再分析命题p 、q 中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）因为tan y x =在[0,]4x π∈是单调递增函数，且01y ≤≤，所以命题 p ：x ∀[0,]4π∈，tan x m ≤是真命题时，1m ≥，所以m 的最小值是1；（2）命题q 为真命题时，即[]0,3x ∃∈，使得不等式220x x m -+≥成立， 得22m x x ≥-，令2()=(1)1f x x --+，因为[]0,3x ∈，[]2(1)4,0x --∈-，所以3()1f x -≤≤，所以实数3m ≥-，当命题p 为真命题q 为假命题时，即1<3m m ≥⎧⎨-⎩不等式组无解，当命题p 为假命题q 为真命题时，即13m m <⎧⎨≥-⎩，31m -≤<，命题p 和命题q 有且仅有一个是真命题，实数m 的取值范围是31m -≤<， 故答案为：①1；②31m -≤<. 【点睛】本题考查利用命题的真假、利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.四、填空题14．过点（3，-1）且与双曲线2213x y -=有公共渐近线的双曲线标准方程是_________.【答案】22162x y -=【解析】利用待定系数法设出所求双曲线标准方程，再将点（3，-1）代入可解得结果. 【详解】设与双曲线2213x y -=有公共渐近线的双曲线标准方程是223x y λ-=(0)λ≠，因为双曲线223x y λ-=过(3,1)-，所以29(1)3λ--=，即2λ=，所以所求双曲线的标准方程为22162x y -=.故答案为：22162x y -=.【点睛】本题考查了利用待定系数法求共渐近线的双曲线方程，属于基础题. 15．若数列{}n a 满足111+-=n nd a a （*,n N d ∈为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，12320300,++++=b b b b 且378+=b b 则16=b ______.【答案】26【解析】由调和数列的定义可得{}n b 是公差为d 的等差数列，再由等差数列的性质和求和公式，即可得出结果. 【详解】由数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，可得1111111n n n n b b d b b +++-=-=（n N ∈，d 为常数），∴{}n b 是公差为d 的等差数列， 又12320300b b b b ++++=，∴120203002b b +⨯=，∴12030b b +=，又378+=b b ，∴54b =，∴51612030b b b b +=+=，∴1626b =， 故答案为：26. 【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的定义和性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题.16．已知12,F F 为椭圆2214x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上异于顶点的任意一点，点Q 是12F PF △内切圆的圆心，过F 作1F M PQ ⊥于M ，O 为坐标原点，则OM 的取值范围为________. 【答案】()03，【解析】延长2PF ，与1F M 交于点N ，连接OM ，由已知得PQ 平分12F PF ∠，根据平面几何知识得1PF PN =，点M 是1F N 的中点，由中位线的性质得21211322OM F N F F c =<==，可求得OM 的取值范围. 【详解】延长2PF ，与1F M 交于点N ，连接OM ，因为点Q 是12F PF △内切圆的圆心，所以PQ 平分12F PF ∠，因为1F M PQ ⊥，所以1PF PN =，所以点M 是1F N 的中点，又因为点O 是12F F 的中点， 所以()()222121111132222OM F N PN PF PF PF F F c ==-=-<==，所以OM 的取值范围为()03，，故答案为：()03，.【点睛】本题考查椭圆焦点三角形的问题，内切圆的圆心的性质，属于中档题.五、解答题17．在等差数列{}n a 中，已知470a =，21100=-a . （1）求出首项1a 与公差d ，并写出通项公式； （2）{}n a 中有多少项属于区间[]18,18-？【答案】（1）1100,10==-a d ，10110=-+n a n ；（2）3项.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，利用已知条件列出方程组，解出1,a d ，利用等差数列的公式求解即可；（2）由181010018-≤-+≤n ，求出满足题意的n ，即可得出结果. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 由470a =，21100=-a ， 得4121137020100a a d a a d =+=⎧⎨=+=-⎩，解得1100,10==-a d ，1(1)100(1)(10)10110∴=+-=+--=-+n a a n d n n .（2）由181011018n -≤-+≤， 得9.212.8≤≤n ，*n N ∈，10,11,12n ∴=共三项.【点睛】本题主要考查了等差数列的相关知识.属于较易题.18．已知命题p ：实数m 满足的方程221(0)34x y a m a m a +=>--表示双曲线，命题q ：实数m 满足的方程21x m -＋22y m-＝1表示焦点在y 轴上的椭圆.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．【答案】（1）()3,4a a ；（2）1338a ≤≤. 【解析】（1）根据()()340--<m a m a 可解得结果；（2）求出命题q 为真时a 的范围，再将p 是q 的充分不必要条件，转化为真子集关系列式可求得结果. 【详解】（1）若命题p 为真，即方程221(0)34x y a m a m a+=>--表示双曲线，所以()()340--<m a m a ，解得34a m a <<，即()3,4∈m a a .（2）若命题q 为真，即21x m -＋22ym-＝1表示焦点在y 轴上的椭圆成立，则210m m ->->，解得312m <<，记B =3(1,)2. 由(1)知，记A =()3,4a a ，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是 B 的真子集，故31342a a ≥⎧⎪⎨<⎪⎩或31342a a >⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得1338a ≤≤. 所以实数a 的取值范围为1338a ≤≤. 【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了椭圆和双曲线的标准方程，考查了充分不必要条件，考查了根据集合之间的关系求参数的取值范围，考查了转化化归思想，属于中档题.19．已知数列{}n a 中，135a =，112nn a a -=-(*2,n n N ≥∈)，数列{}n b 满足11n n b a =-(*n N ∈)． （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）最大项43a =，最小项31a =-，理由见解析. 【解析】（1）根据等差数列的定义和递推公式，可化简11n n b b --=，进而证明结果；（2）根据（1）求出数列{}n b 的通项公式，进而求出数列{}n a 的通项公式可求，然后利用数列的函数特性可求其最大项和最小项． 【详解】（1）证明：因为11n n b a =- (*n N ∈)， 121n n a a =--(*2,n n N ≥∈)， 所以111111111111121n n n n n n b b a a a a -----=-=-=-----又111512b a ==--， 所以数列{b n }是等差数列. （2）由（1）得，1527(1)122-==-+-=-n n n b n a ，所以2127n a n =+-. 当*4,,≥∈n n N 数列{}n a 单调递减；当*3,,≤∈n n N 数列{}n a 单调递减. 又1343,1,35==-=a a a ，当4n ≥时，1n a >. 所以，数列{}n a 的最大项43a =，最小项31a =-. 【点睛】本题考查数列递推公式的应用，等差数列的证明，数列的函数特性，利用数列的函数特性求出数列的最大值和最小值是解决本题的关键，属于中档题． 20．已知双曲线C()在双曲线上，且抛物线22y px =()0p >的焦点F 与双曲线的一个焦点重合.（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过焦点F 作一条直线l 交抛物线于A ，B 两点，当直线lAB 的长度.【答案】（1）22193x y -=；2y =；（2）3. 【解析】（1）设双曲线的方程为22221x y a b-=（0a >，0b >），根据双曲线C 的离心()在双曲线上，得到关于a ，b 的方程组解方程组可求双曲线的方程，则抛物线的焦点可求，其方程易解.（2）联立直线l 和抛物线方程，得到两根之和，根据抛物线的焦半径公式易求线段AB 的长度. 【详解】解：（1）设双曲线的方程为22221x y a b -=（0a >，0b >），由题设c a =所以3b a =①，又点()在双曲线上，所以221211a b -=② 由①②解得29a =，23b =，故双曲线标准方程为22193x y -=；设双曲线的焦距为2c ，因为22212c a b =+=，得c =，所以抛物线焦点为()F ，即2pp =⇒=2y =. （2）设直线y x =-交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y ，联立2y x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得23360x -+=，故12x x +=由抛物线定义知12pAF x =+，22p BF x =+，所以1233AB x x p =++=+=. 【点睛】考查双曲线和抛物线的标准方程的求法以及抛物线焦半径公式的应用，中档题.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>其右顶点为A ，下顶点为B ，定点()0,2C ，ABC ∆的面积为3，过点C 作与y 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，直线,BP BQ 分别与x 轴交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）试探究,M N 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）是，理由见解析. 【解析】（1）求出a ，b 代入即可；（2）设直线PQ 的方程为2y kx =+，P ，Q 的坐标分别为()()1122,,,P x y Q x y ，求出M ，N 的横坐标，12122121212(1)(1)3()9M N x x x x x x y y k x x k x x ⋅==+++++，利用直线和椭圆联立，由韦达定理得1221214x x k =+,1221614kx x k+=-+，即可求出. 【详解】（1）由已知，,A B 的坐标分别是()(),0,0,A a B b -由于ABC ∆的面积为3，1(2)32b a ∴+=，又由3e =2a b =， 解得：=1b ，或=3b -（舍去），2,=1a b ∴=∴椭圆方程为2214x y +=； （2）设直线PQ 的方程为2y kx =+，,P Q 的坐标分别为()()1122,,,P x y Q x y 则直线BP 的方程为1111y y x x +=-，令0y =，得点M 的横坐标111M xx y =+ 直线BQ 的方程为2211y y x x +=-，令0y =，得点N 的横坐标221N x x y =+ 1212(1)(1)M N x x x x y y ∴⋅=++1212(3)(3)x x kx kx =++12212123()9x x k x x k x x =+++把直线2y kx =+代入椭圆2214x y +=得22(14)16120k x kx +++=由韦达定理得1221214x x k =+,1221614kx x k +=-+ ∴222221214124891414M N k x x k k k k+==-+++22212412489363k k k =-++，是定值． 【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的综合，圆锥曲线的定值问题，属于中档题．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为A 和B ，离心率为12，且点31,2T ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点M （1，0）作一条斜率不为0的直线交椭圆于P ，Q 两点，连接AP 、BQ ，直线AP 与BQ 交于点N ，探求点N 是否在一条定直线上，若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）在，x =4. 【解析】（1）根据离心率及椭圆上的点可求出椭圆的标准方程； （2）设直线PQ 的方程为1x my =+，联立方程，直线AP 的方程为11(2)2y y xx ，直线BQ 的方程为22(2)2y y x x =--，求出交点，由根与系数关系化简即可. 【详解】 （1）由题设，12c a =，221914ab +=，且222a bc =+所以224,3a b ==，∴椭圆方程为22143x y +=；（2）由（1）知，A （-2，0），B （2，0），设直线PQ 的方程为1x my =+，联立方程组221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(34)690m y my ++-=， 因为>0∆，设()()1122,,,P x y Q x y ， 所以12122269,3434m y y y y m m --+==++， 设直线AP 的方程为11(2)2y yxx ，直线BQ 的方程为22(2)2y y x x =--， 则1212(2)(2)22y y x x x x +=-+-，即21211212(2)(3)22(2)(1)+++==---y x y my x x y x y my ， 而12123()2my y y y =+， ∴121239222313222++==-+y y x x y y， ∴x =4，即直线AP 与直线BQ 的交点在直线x =4上. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆中的定值问题，属于中档题.。