江苏省泰州市第二中学高一数学作业(66)
2022-2023学年度第二学期期末考试卷高一数学试卷(答案版)
2022-2023学年度第二学期期末考试卷高中数学答案120α=>，25，)，二、多选题15．【答案】π12【详解】如图所示：设ADN α∠=，大正方形边长为a ，则cos DN a α=，sin AN a α=，cos sin MN a a αα=-，则()()()21cos sin cos sin 2S a a a a αααα=-+⨯阴，()()()22ABCD1cos sin cos sin 528a a a a S S a αααα-+⨯==阴，2215sin cos 2sin cos sin cos 28αααααα+-+=，化为33sin248α=，则1sin22α=，由题意π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π20,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故π26α=，解得π12α=．故答案为：π12.16．【答案】10-【详解】设28(1)716y ax a x a =++++，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a 值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足0y ≥而整数解只有有限个，所以a<0，因为0为其中一个解可以求得167a ≥-，又a Z ∈，所以2a =-或1a =-，则不等式为22820x x --+≥和290x -+≥，可分别求得2552x --≤≤-和33x -≤≤，因为x 位整数，所以4,3,2,1x =----和3,2,1,0,1,2,3x =---，所以全部不等式的整数解的和为10-.故答案为：10-.17．【答案】(1)52k ≥(2)1k ≤【详解】（1）由2511x x -<+，移项可得25101x x --<+，通分并合并同类项可得601x x -<+，等价于()()610x x -+<，解得16x -<<，则{}16A x x =-<<；由A B A = ，则A B ⊆，即1621k k -≤-⎧⎨≤+⎩，解得52k ≥.（2）p 是q 的必要不充分条件等价于B A ⊆.①当B =∅时，21k k -≥+，解得13k ≤-，满足.②当B ≠∅时，原问题等价于131216k k k ⎧>-⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩（不同时取等号）解得113k -<≤.综上，实数k 的取值范围是1k ≤.18．【答案】(1)π()sin(2)3f x x =+，(2){}2[3,2)-f=，的奇函数，所以()00),0∞和()+上分别单调递增．0,∞。
5470泰州市学年度第一学期期末联考高一数学试题
泰州市2005～2006学年度第一学期期末联考高一数学试题(考试时间：120分钟 总分150分)注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。
公式：棱锥的体积V=31sh ； 球的表面积S=4πR 2 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x| |x|≤2，x ∈R}，则P ⋂Q 等于 A.{1，2} B.{3，4}C.{1}D.{-2，-1，0，1，2}2.下列三个数：3.0log ,3,3.033.03===c b a 的大小顺序是 A.c b a <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<3.下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是A. B. C. D.4.己知函数y=x 2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是A.［1，2］B.［－23，2］ C.［－2，－1］ D.[－2，－1)∪｛1｝ 5.下列判断正确的是A.定义在R 上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数B.定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R 上不是减函数C.定义在R 上的函数f(x)在区间(,0]-∞上是减函数，在区间(0,)+∞上也是减函数， 则f(x)在R 上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个 6.圆x 2+y 2-2ax+3by=0（a>0,b>0）的圆心位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.圆x 2＋y 2－2x －3=0与直线y=ax ＋1交点的个数为 A.0个B.1个C.2个D.随a 值变化而变化8.一组实验数据如下表与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的A.V=log 2tB.V=-log 2tC. V=2t-2D. V=12(t 2-1)9.如图正方形O ’A ’B ’C ’的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 A.8cmB.6 cmC.2(1+3)cm 10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两 互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为 A.350π B.25π C. 50π D. 100π11. 下面三条直线l 1：4x+y=4，l 2：mx+y=0,l 3：2x-3my=4不能构成三角形，则m 的集合是A.{-1，23}B.{4，16-}C.{-1，16-，23，4} D.{-1，16-，0，23，4}12.设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4第II 卷 （共90分）二、填空题：(本大题共6题，每小题4分，共24分.)13. 已知三角形的三顶点A （2，-1，4），B （3，2，-6），C （-5，0，2），则BC 边上的中线长为 ▲ .14.计算：2log 12213314lg 2lg 5lg 94---+-+-⎪⎭⎫⎝⎛= ▲ .15.已知x+2y-3=0的最小值是 ▲ .16. 正三棱锥P －ABC 侧棱长为a,∠APB=30o，D 、E 分别在PB 、PC 上， 则△ADE 的周长的最小值为 ▲ .17.若方程232-=x x的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，则=+n m ▲ .18.若函数f(x)=2＋log 2x 的图像与g(x)的图像关于 ▲ 对称，则函数 g(x)= ▲ .(填上正确的命题的一种情形即可，不必考虑所有可能情形) 三、解答题：(本大题共6小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)19.(10分)一个三棱柱木块如图所示，要经过侧面A A 1B 1B 内一点M 和直线EF（E 、F 分别为BC 、B 1C 1的中点）将木块锯开，应怎样画线？并说明理由.20. (10分)已知f(x)=log axx-+11 (a ＞0，a ≠1)， (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.21. (本小题满分10分)己知圆C:(x-x o )2+(y-y 0)2=R 2(R>0)与y 轴相切 (1) 求x o 与R 的关系式(2) 圆心C 在直线l ：x －3y=0上，且圆C 截直线m ：x －y=0所得的弦长为27，求圆C 方程.22.(10分)电信局为了满足客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付 话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MN ∥CD).(1)分别求出方案A 、B 应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)； (2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A 、B 两种优惠方案？ 并说明理由.23.(12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，通话时间(分钟)11AB ∥CD ，BA ⊥AD ，且CD=2AB.(1)若AB=AD=a,直线PB 与CD 所成角为450， ①求四棱锥P －ABCD 的体积V P －ABCD ； ②求二面角P －CD －B 的大小.(2)若E 为PC 中点，问平面EBD 能否垂直于平面ABCD ，并说明理由.24.(本小题14分) 定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x 0，有f(x 0)= x 0， 则称x 0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax 2+(b+1)x+b-1(a ≠0). (1)当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意的实数b ，函数f(x)恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上两个点A 、B 的横坐标是函数f(x)的不动点， 且A 、B 两点关于直线y=kx+1452+-a a a对称，求b 的最小值. 泰州市2005-2006学年度第一学期期末联考高一数学参考答案一、选择题：二、填空题： 13. 7 14. 0 15.553 16. 2a 17. －318. 原点，g(x)=－2－log 2(－x) 或x 轴，g(x)=－(2＋log 2x)或y 轴，g(x)=2＋log 2(－x) 或y=x 轴，g(x)=2x-2.（答对相应的 g （x ）才给分） 三.解答题：PECDBA19. 作法：过点M 在平面AB 1内作PQ ∥BB 1， 分别交AB ，A 1B 1于P 、Q.连结EP 、FQ ， 则EP 、FQ 、PQ 就是所要画的线.…………5分 证明：∵点M 与EF 确定平面α，设α 平面AB 1=PQ又∵E 、F 分别为BC 、B 1C 1的中点 ∴EF ∥BB 1 ∵BB 1⊂平面AB 1∴EF ∥平面AB 1 ……………………………7分 又∵α 平面AB 1=PQ ∴EF ∥PQ∴PQ ∥BB 1.…………………………………10分 20. 解：(1)∵xx-+11 ＞0 ∴-1<x<1故定义域为（-1,1）.…………………………3分 (2)∵f(-x)=log ax x +-11=log a(x x -+11)-1=－log a xx-+11 =－f(x) ∴f(x)为奇函数.……………………………………6分 (3)设g(x)=xx -+11，1A取-1<x 1<x 2<1，则 g(x 1)－g(x 2)=1111x x -+－2211x x -+=()()()2121112x x x x --- <0 ∴g(x)在x ∈(-1,1)为递增函数……………………………8分 ∴a>1时,f(x)为递增函数0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………10分 21. 解：(1)|x 0|=R ………………………………………………3分(2)由圆心C 在l:x －3y=0上 可设圆心C(3y o ，y o ) ∵圆C 与y 轴相切 ∴R=3｜y o ｜ ∵d=23oo y y -=2｜y o ｜ ………………………5分 ∴弦长=222d R -=27 ∴ 22229o o y y -=27………………………7分∴y o =±1. ∴R=3. ∴圆C 方程: (x －3)2＋(y －1)2=9 或(x ＋3)2＋(y ＋1)2=9…………………10分 22.解：⑴f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤100,101031000,20x x x (3)分g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤500,1001035000,50x x x ……………………5分(1) 当f(x)=g(x)时103x-10=50 ∴x=200.………………………………………………………7分 ∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可………8分当客户通话时间为0≤x ＜200分钟，g(x)>f(x),故选择方案A ；………9分 当客户通话时间为x>200分钟时，g(x)<f(x),故选方案B.……10分 23.解：(Ⅰ)∵AB ∥CD∴∠PBA 是PB 与CD 所成角 即∠PBA=450∴在直角△PAB 中，PA=AB=a(1)V P －ABCD =31·PA ·S ABCD =21a 3. ……3分(2)∵AB ⊥AD ，CD ∥AB ∴CD ⊥AD 又PA ⊥底面ABCD ∴PA ⊥CD ∴CD ⊥平面PADOPEDCBA∴CD⊥PD∴∠PDA是二面角P－CD－B的平面角……………5分在直角△PDA中,∵PA=AD=a∴∠PDA=450即二面角P－CD－B为450.…………………………7分(Ⅱ) 平面EBD不可能垂直于平面ABCD.…………8分假设平面EBD⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，且PA 平面EBD∴PA∥平面EBD连AC、BD交于O点，连EO又∵平面EBD 平面PAC=EO∴PA∥EO由△AOB∽△COD，且CD=2AB∴CO=2AO∴PE:EC=AO:CO =1:2∴E是PC的三等分点与E为PC中点矛盾∴平面EBD不可能垂直于平面ABCD.…………………12分24.解：(1)f(x)=x2-x-3，由x2-x-3=x，解得 x=3或-1，所以所求的不动点为-1或3.………………………4分(2)令ax2+(b+1)x+b-1=x，则ax2+bx+b-1=0 ①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b 2-4ab+4a >0恒成立，………………………………6分 则△'=16a 2-16a ＜0，故0<a<1 …………………………8分 (3)设A(x 1，x 1)，B(x 2，x 2)(x 1≠x 2)，则k AB =1，∴k=﹣1， 所以y=-x+1452+-a a a，……………………………………9分又AB 的中点在该直线上，所以x 1+x 22=﹣x 1+x 22+1452+-a a a，∴x 1+x 2=1452+-a a a， 而x 1、x 2应是方程①的两个根，所以x 1+x 2=﹣b a ，即﹣b a =1452+-a a a，∴b=﹣14522+-a a a …………………………………………12分=-514112+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a =-1)21(12+-a∴当 a=21∈(0，1)时，b min =-1.………………………………14分。
江苏省泰州市第二中学2015届度高三上学期第一次限时作业数学(文)试题 Word版无答案
泰州二中2014-2015学年度第一学期第一次限时作业高三数学（文科）一、填空题：（共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上）1.已知全集，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()U C A B ⋃= ▲ . 2. 设i 为虚数单位，复数ii-12等于____▲_______ 3.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a = ▲ . 4.“22a b >”是22log log a b >”的 ▲ 条件.5. 抛物线241x y =的准线方程是 ▲ ．{}1,2,3,4U =6.在等比数列{}a 中，若,a a 是方程2420x x ++=的两根，则a 的值是___▲____.8. 如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则221x y +-的最小值是▲ .9．函数222sin 3cos 4y x x =+-的最小正周期为 ▲ ．10.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若,,m n m α⊥⊥则n α∥； ②若,,m βαβ⊥⊥则m α∥；③若βα⊥⊥m m ,，则α∥β；④若,,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥. 其中正确的命题序号是 ▲ .11. 已知函数f (x )＝201,02(1),xx x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⎩≥，，若((2))()f f f k ->，则实数k 的取值范围为 ▲ ． 12．下列说法中，正确的有 ▲ ．（写出所有正确命题的序号）．①若f '（x 0）＝0，则x 0为f （x ）的极值点；②在闭区间[a ，b ]上，极大值中最大的就是最大值； ③若f （x ）的极大值为f （x 1），f （x ）的极小值为f （x 2），则f （x 1）＞f （x 2）； ④有的函数有可能有两个最小值；⑤已知函数x e x f =)(,对于)(x f 定义域内的任意一个1x 都存在唯一个1)()(,212=x f x f x 使成立．13. 如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则CQ BP ∙的最大值为 ▲ ．14.设(,)P x y 为函数21(y x x =->图象上一动点，记353712x y x y z x y +-+-=+--，则当z 最小时，点P 的坐标为 ▲ .二、解答题：（本题共6小题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本题14分）如图，在直三棱柱111A B C ABC -中， AB ⊥BC ，E ，F 分别是1A B ，1AC 的中点． （1）求证：EF ∥平面ABC ；（2）求证：平面AEF ⊥平面11AA B B ；16.（本题14分）已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．且()2A f =， ①求角A 的大小．②求CB A T 222sin sin sin ++=的范围 17.（本题15分）某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板AB 长为2 m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3 m ，CE ＝5 m ，CF ＝6 m ，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h ≥1)时达到距水面最大高度4 m ，规定：以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系.(1)当h ＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h 的取值范围.18. （本题15分）在ABC △中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ．已知2,3c C π==．（1）若ABC △ABC △的形状，并说明理由； （2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．19.（本题16分）已知数列{}n a 前n 项和为11,,,2n n n S a a S 首项为且，成等差数列.(1)求数列{}a 的通项公式;1b ++<（1）当0a ＞时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，且函数21()()()2g x x nx mf x m n '=++∈R ，当且仅当在1x =处取得极值，其中()f x '为()f x 的导函数，求m 的取值范围；FB CEA 1A 1B1C。
2023-2024高一第二学期期末数学质量检测试题参考答案与评分细则
2023-2024 学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案CDACBDDA1．【解析】由题得()()()()231151+12i i i z i i ----==-，所以z 对应的点的坐标是15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．2．【解析】零向量的方向是任意的，故A 错误；相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B 错误；当0λ<，则向量a 与a λ方向相反，故C 错误；对于D ：单位向量的模为1，都相等，故D 正确.3．【解析】因为1238,,,,x x x x 的平均数是10，方差是10，所以123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数是310232⨯+=，方差是231090⨯=.故选A ．4．【解析】【方法一】向量a 在b方向上的投影向量为()()22cos ,1,04a b b bb a a b b b⋅<>⋅===；【方法二】数形结合，由图易得选项C 正确，故选C.5．【解析】样本中高中生的人数比小学生的人数少20，所以5320543543n n -=++++，解得120n =，故选B ．6．【解析】对于选项A ，易得,αβ相交或平行，故选项A 错误；对于选项B ，,m n 平行或异面，故选项B 错误；对于选项C ，当直线,m n 相交时，//αβ才成立，故选项C 错误；对于选项D ，由线面垂直的性质可知正确，故选D.7．【解析】对于选项A ，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，即一次试验，事件A 和事件B 可以都不发生，所以选项A 错误；对于选项B ，因为C D ⋂即两个点数都是偶数，即A 与C D ⋂可以同时发生，所以选项B 错误；对于选项C ，因为331()664P B ⨯==⨯，333()1664P D⨯=-=⨯，又()0P BD =，所以()()()P BD P B P D ≠，故选项C 错误；对于选项D ，因为()1P C D = ，所以C D =Ω ，因为必然事件与任意事件相互独立，所以B 与C D ⋃是相互独立事件，故选D ．8．【解析】因为11AC CB =，AC BC =，取AB 中点D ，则1C DC ∠为二面角1C AB C --的平面角，所以14C DC π∠=．在1Rt C DC ∆中，可得112,CD CC C D ===，又1182V AB CD CC =⋅⋅=，解得4AB =，所以AC ==.由1111A ABC B AA C V V --=得1111133ABC AA C S h S BC ∆∆⋅=⋅，代入数据求解得到点1A 到平面1ABC的距离h =，故选A ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号题9题10题11全部正确选项ABCBCAD9．【解析】依题意球的表面积为24πR ，圆柱的侧面积为22π24πR R R⨯⨯=，所以AC 选项正确；圆锥的侧面积为2πRR ⨯=，所以B 选项正确；圆锥的表面积为(2222π1π4πR R R R +=<，圆柱的表面积为2224π2π6πR R R +=，所以D 选项错误．故选ABC ．10．【解析】由1i z i +=-得22z =，故选项A 错误；根据复数的运算性质，易知BC 正确；根据22z -≤的几何意义求解，点Z 在以圆心为()2,0，半径为2的圆内及圆周上，所以集合M 所构成区域的面积为4π，所以D 选项错误．故选BC ．11．【解析】对于选项A ，若60A =︒，2a =，则2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc bc =+-≥，当且仅当2b c ==时，取等号，所以1sin 2ABC S bc A ==≤△，所以ABC 故选项A正确，B 错误．对于选项C ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则sin b A a b <<，因为4a b==，所以4sin A <πsin 0,2A A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以03A π<<.故选项C 错误.对于选项D ，()cos cos a b c A B +=+等价于cos cos a b A B c +=+，即22222222a b b c a a c bc bc ac++-+-=+，对该等式通分得到()()()2222222ab a b a b c a b a c b +=+-++-，即2222322322a b ab ab ac a a b bc b +=+-++-，即3322220a b a b ab ac bc +++--=．这即为()()()()2220a b a ab b ab a b c a b +-+++-+=，由0a b +≠知该等式即为2220a b c +-=．从而条件等价于2220a b c +-=且1c =，从而该三角形内切圆半径)121122ABC ab S ab ab r a b c a b c a b ab ===++++++ 当且仅当2a b ==时等号成立，从而0r <≤2213πππ24S r ⎛⎫-=≤= ⎪ ⎪⎝⎭内切圆．验证知当2a b ==时，等号成立，所以该三角形的内切圆面积的最大值是3π4-，所以选项D 正确．故选AD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；其中第14题的第一个空2分，第二个空3分．12．71513．a b <【注：也可以是b a >，0b a ->或a 小于b 】14．2；412．【解析】已知甲、乙两人独立的解同一道题，甲，乙解对题的概率分别是23，35，恰好有1人解对题的概率是22137353515⨯+⨯=.【注：写成有限小数不给分】13．【解析】由平均数在“拖尾”的位置，可知a b <．14．【解析】（1）13E ABC ABC V S EB -∆=⋅，在ABC ∆中，由余弦定理可知，1cos 8BAC ∠=，所以sin 8BAC ∠==，所以113772413282E ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯=.（2）作BH AC ⊥，垂足为H ，作1111B H AC ⊥，垂足为H 1，易证棱1BB 在平面11ACC A 上的射影为1HH ，则点E 在平面11ACC A 上的射影1E 在线段1HH 上，由（1）知，1cos 8BAC ∠=，故128AH AH AB ==，解得14AH =，故BH =，则1EE =，设AF 的中点为1Q ，外接球的球心为Q ，半径为1R ，则1QQ ⊥平面11ACC A ，即11//QQ EE ，在1Rt FQQ中，222211QF R QQ ==+①，又因为222211114QE R QQ Q E ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭②，由①②可得211131216QQ Q E =+，所以当11Q E 取最小值时，1QQ 最小，即1R 最小，此时111Q E HH ⊥，因为1Q 是AF 的中点，则1E 是1HH 的中点，则E 是棱1BB 的中点．因为11//AA BB ，所以直线EF 与1BB 所成角即为直线EF 与1AA 所成角．由1111cos 8A CB =∠，再由余弦定理可得1B F 因为11EB =，所以EF =11cos 4E FEB B EF =∠=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分，其中第（1）小问6分，第（2）小问7分。
江苏省泰州市第二中学高一数学作业(66)
江苏省泰州市第二中学 高一数学作业（66）
1. 设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是_______
2．函数y=(2-cosx) (5+cosx)，x ∈[-π2 ,π2
]，则y 最大值为
3. 已知a →=(1, 2)，b →=(x, 1)，且a →+2b →与2a →－b →平行时x=
4．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为
5．在◇ABCD 中，,,2===D AB a AD b AM M ，则=B M __________。
（用a 、ｂ表示）
6．0
000
00120tan 40tan 20tan 120tan 40tan 20tan ++的值是
7．将sin y x =图象上的每一点的横坐标变为原来的
12倍（纵坐标不变），把所得函数的图象向右平移6
π个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），则所得图象的解析式为
8．在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，则AB →+AC →－2AD →=
9. 已知α为锐角，且sin 2α－sin αcos α－2cos 2
α=0
(1)求tan α的值； (2)求sin(α-π3 )的值.
10．已知OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，OD →=d →， OE →=e →，设t ∈R ，若3a →=c →，2b →=d →， e →=t(a →+b →)，则t 为何值时，C 、D 、E 三点共线？
11．已知：角α终边上一点(),P y 且sin ,y α=求cos ,tan .αα。
突破高考难点 浅析两类含参数问题——“解一题、会一类、通一路”
（５）能力要求大幅度提 高．如 何越 过这些 大 山，克服 学习 中
的 困难 呢 ？
大家都 知道 ，科 学的学 习方法 是 ：预 习、听课 、作业 、复
习．在这里 ，我要强 调的是 复 习的重要 性．德 国教育 学家第
斯 多惠说 ：“必须时常 回复到所学的东西上 而加 以复 习……
牢 固地记住所学 会 的东西 ，这 比贪 学新 东西而 又很快 忘 掉
’ ．
‘
，（０）：１，．‘．只要，（２）≤０得
ｍ≤一÷
；
ｆ对称轴 ０＜Ｌ ＜２ ，
（２）当ｏ＜ ｌ＜ ２≤２时，｛△：（ｍ—１） ／一４≥０，
ｔｆ（２）≥Ｏ，
·
一
了３ ≤ｍ≤ 一
１．
．．
综 上 所 述 ，ｍ≤ 一１． 变 式 ２ 设 ０ Ｅ Ｒ，二 次 函 数 ｆ（ ）＝ 一２ｘ一２ａ．若 厂（ ）＞０的解集为 Ａ，Ｂ＝｛ Ｉ１＜ ＜３｝，Ａ ｎＢ＝ ，求实 数 。
解 题 技 巧 与 方 法
·
●
● 姆
突破 考难点 浅撅 粪 含参数 题
“解 一 题 、会 一 类 、通 一 路 ”
◎季礼 萍 徐 明杰 （１．江苏省泰州市第二 中学，江苏 泰州 ２２５３００；２．泰州市第二 中学附属初 中，江 苏 泰 州 ２２５３００）
【摘要 】当前，教 育 系统 比较 流行 的一句 话是 ：教 学 要 “解 一题 、会 一 类 、通 一路 ”．区别 于 义 务 教 育 阶段 ，针 对 高 中 各 学科教材 的特 点，如何实 现真正 意义上 学 生学 习能力 的 提高 ，从而更好地 胜任 高考 、适应 社会 ，摆 在 了一线教 师和 学生面前．借 助各 地 高考或模 拟试 题 中频繁 出现 两 类含参 数 问题 ，启发读者 （包括教师和学生）多做研 究性学 习．
高一数学 子集、真子集教案
江苏省泰州市第二中学高一数学教案子集、真子集一、复习引入1、回答以下概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2、用列举法表示下列集合：①32{|220}x x x x--+=②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}3、用描述法表示集合：1111 {1,,,,} 23454、用两种方法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”5、用自己的语言表述下列两个集合有什么样的关系？(1)A={-1, 1}，B={-1, 0, 1, 2}(2)A=N，B=R(3)A={x|x为北京人}，B={x|x为中国人}6、模仿5中两个集合的关系，试举再出两个这样的例子①②二、概念生成通过5、6两个例子讨论生成子集的概念子集：理解为 a∈A⇒a∈BVenn图来表示真子集：，记为，读作理解为：若A⊆B，且，称A是B的真子集.规定①φ⊆A，即空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集②A⊆A 小组讨论：① A⊆B与B⊆A能否同时成立②A⊆B，B⊆C，则C A例1、写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示例2 、写出集合{a, b}的所有子集变式： ①写出集合{1，2，3}的所有子集②写出满足∅A ⊆},,,{d c b a 的集合A 有多少个?例3、已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围.三、小结四、作业第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
2024-2025学年高一上数学课时作业56：正弦函数余弦函数的单调性与最值
2024-2025学年高一上数学课时作业56正弦函数、余弦函数的单调性与最值基础强化1.下列四个命题中，正确的命题是()A ．y ＝cos x 在第一、三象限内单调递减B ．y ＝sin x 在第一、三象限内单调递增C ．y ＝cos x 在[－π2，π2]上单调递减D ．y ＝sin x 在[－π2，π2]上单调递增2．设M 和m 分别表示函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则M ＋m ＝()A ．23B ．－23C ．－43D ．－23．函数y ＝－3sin x ＋4(x ∈[－π，π])的一个单调递增区间为()A ．[－π2，π2]B ．[0，π]C ．[π2，π]D ．[－π，0]4．函数f (x )＝sin (2x －π4)(0≤x ≤π2)的值域是()A ．[－1，1]B ．[－22，1]C ．[－22，22]D ．[22，1]5．(多选)下列不等式中成立的是()A ．sin 1<sin π3B ．sin 15π7>sin 4π5C ．cos 2π3>cos 2D ．cos (－70°)>sin 18°6．(多选)已知函数f (x )＝cos x ，则下列函数在区间(0，π2)上单调递增的是()A ．f (x －π)B ．f (x ＋π)C ．f (x －π2)D ．f (x ＋π2)7．函数y ＝3－sin x 2取最小值时x 的集合是________．8．若函数f (x )＝－cos 2x ，则f (x )的一个递增区间为________．9．已知函数f (x )＝cos (2x ＋π6).(1)求f (x )取得最大值时x 的值；(2)求f (x )的单调递减区间．10．已知函数f (x )＝2sin (x ＋π6)＋a 的最大值为1.(1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域．能力提升11.已知函数f (x )＝22sin 3x 在[a ，b ]上的值域为[0，113]，则b －a ＝()A ．π6B ．π18C ．π9D ．π312．使cos x ＝1－m 有意义的m 的取值范围为()A ．m ≥0B ．0≤m ≤2C ．－1＜m ＜1D ．m ＜－1或m ＞113．若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω＝()A ．23B ．32C ．2D ．314．(多选)已知函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在(－π6，π6)上单调，则ω的可能值为()A ．2B ．3C ．4D ．515.函数y ＝a sin x ＋1的最大值是2，则实数a 的值等于________．16．已知函数f (x )＝sin (2ωx ＋φ)(其中ω>0，|φ|<π)的最小正周期为2π3，当x ＝π4时，f (x )取到最大值．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)当a >0时，若函数g (x )＝af (x )＋b 在区间[π36，π3]上的值域为[1，3]，求实数a ，b 的值．答案解析1．解析：因为第一和第三象限对应不同的角的范围，所以选项AB 的说法错误；根据余弦函数的单调性，函数y ＝cos x 在区间[－π，0]上单调递增，在区间[0，π]单调递减．所以选项C 错误；根据正弦函数的单调性，函数y ＝sin x 在区间[－π2，π2]上单调递增，选项D 正确．故选D.答案：D2．解析：因为－1≤cos x ≤1，所以－43≤13cos x －1≤－23，所以M ＝－23，m ＝－43，所以M ＋m ＝－2.故选D.答案：D3．解析：函数y ＝－3sin x ＋4的增区间，即y ＝sin x 的减区间，为[2k π＋π2，2k π＋3π2]，k ∈Z .结合x ∈[－π，π]，可得y ＝sin x 的减区间为[π2，π].故选C.答案：C4．解析：由0≤x ≤π2，∴0≤2x ≤π，∴－π4≤2x －π4≤3π4，利用正弦函数的性质知f (x )∈[－22，1].故选B.答案：B5．解析：对A ，因为0<1<π3<π2，y ＝sin x 在(0，π2)单调递增，所以sin 1<sin π3，故A 正确；对于B ，sin 15π7＝sin π7，sin 4π5＝sin π5>sin π7，故B 错误；对C ，因为π2<2<2π3<π，y ＝cos x 在(π2，π)单调递减，所以cos 2π3<cos 2，故C 错误；对于D ，cos (－70°)＝cos 70°＝sin 20°>sin 18°，故D 正确．故选AD.答案：AD6．解析：对于A ：因为f (x －π)＝cos (x －π)＝cos (π－x )＝－cos x ，且f (x )＝cos x 在区间(0，π2)上单调递减，所以f (x －π)在区间(0，π2)上单调递增，即选项A 正确；对于B ：因为f (x ＋π)＝cos (x ＋π)＝－cos x ，且f (x )＝cos x 在区间(0，π2)上单调递减，所以f (x －π)在区间(0，π2)上单调递增，即选项B 正确；对于C ：因为f (x －π2)＝cos (x －π2)＝cos (π2－x )＝sin x ，且y ＝sin x 在区间(0，π2)上单调递增，所以f (x －π2)在区间(0，π2)上单调递增，即选项C 正确；对于D ：因为f (x ＋π2)＝cos (x ＋π2)＝－sin x ，且y ＝sin x 在区间(0，π2)上单调递增，所以f (x ＋π2)在区间(0，π2)上单调递减，即选项D 错误．故选ABC.答案：ABC7．解析：依题可知，y ＝3－sin x 2，当sin x 2＝1⇒x 2＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝4k π＋π，k ∈Z 时，函数取得最小值3－1＝2；综上所述，函数y ＝3－sin x 2取最小值时x 的集合是{x |x ＝4k π＋π，k ∈Z }．答案：{x |x ＝4k π＋π，k ∈Z }8．解析：因为f (x )＝－cos 2x ，令2k π≤2x ≤2k π＋π，k ∈Z ，∴k π≤x ≤π2＋k π，k ∈Z ，所以函数的单调递增区间为[k π，π2＋k π]，k ∈Z ，当k ＝0时，则函数f (x )的一个单调递增区间为[0，π2].答案：[0，π2](答案不唯一)9．解析：(1)由余弦函数性质可得函数f (x )＝cos (2x ＋π6)的最大值为1.令f (x )＝cos (2x ＋π6)＝1，则2x ＋π6＝2k π(k ∈Z )，∴x ＝k π－π12(k ∈Z ).(2)∵函数y ＝cos x 的单调递减区间为[2k π，π＋2k π](k ∈Z )，令2k π≤2x ＋π6≤π＋2k π(k ∈Z )，则－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π(k ∈Z ).∴f (x )的单调递减区间为[－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z ).10．解析：(1)函数f (x )＝2sin (x ＋π6)＋a ，由2k π＋π2≤x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z 得：2k π＋π3≤x ≤2k π＋4π3，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间是[2k π＋π3，2k π＋4π3](k ∈Z ).(2)依题意，函数f (x )＝2sin (x ＋π6)＋a 的最大值2＋a ＝1，解得a ＝－1，f (x )＝2sin (x ＋π6)－1，当x ∈[0，π2]时，则x ＋π6∈[π6，2π3]，即有12≤sin (x ＋π6)≤1，于是得0≤2sin (x ＋π6)－1≤1，所以函数f (x )的值域为[0，1].11．解析：因为x ∈[a ，b ]，所以3x ∈[3a ，3b ].又因为f (x )的值域为[0，113]，所以3b －3a ＝π3，则b －a ＝π9.故选C.答案：C12．解析：∵－1≤cos x ≤1且cos x ＝1－m 有意义，∴－1≤1－m ≤1，∴0≤m ≤2.故选B.答案：B13．解析：由题意可知函数在x ＝π3时确定最大值，就是ωπ3＝2k π＋π2，k ∈Z ，所以ω＝6k ＋32；只有k ＝0时，ω＝32满足选项．故选B.答案：B14．解析：因为x ∈(－π6，π6)，ω>0故可得ωx ∈(－π6ω，π6ω)，又y ＝sin x 的单调增区间为[2k π－π2，2k π＋π2]，k ∈Z ，故－π6ω≥2k π－π2，π6ω≤2k π＋π2，解得ω≤－12k ＋3且ω≤12k ＋3，k ∈Z又ω>0，故k ＝0，ω≤3.故选AB.答案：AB15．解析：因为函数y ＝a sin x ＋1的最大值是2，所以a sin x 的最大值为1，当a >0时，sin x 取最大值1时，a sin x 取得最大值，则a ＝1，当a <0时，sin x 取最小值－1时，a sin x 取得最大值，则－a ＝1，得a ＝－1，综上a ＝±1.答案：±116．解析：(1)∵函数f (x )＝sin (2ωx ＋φ)(其中ω>0，|φ|<π)的最小正周期为2π3，∴ω＝π2π3＝32，则f (x )＝sin (3x ＋φ)，又∵当x ＝π4时，f (x )取到最大值，∴3×π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，解得φ＝2k π－π4，k ∈Z ，∵|φ|<π，∴φ＝－π4，则f (x )＝sin (3x －π4)，令－π2＋2k π≤3x －π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π12＋23k π≤x ≤π4＋23k π，k ∈Z ，故函数f (x )的单调递增区间为[－π12＋23k π，π4＋23k π]，k ∈Z .(2)∵x ∈[π36，π3]，∴3x －π4∈[－π6，3π4]，∴sin (3x －π4)∈[－12，1]，∴－12a ＋b ≤g (x )≤a ＋b ，∵函数g (x )＝af (x )＋b 在区间[π36，π3]上的值域为[1，3]，－12a ＋b ＝1＋b ＝3，解得a ＝43，b ＝53.。
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1. 设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是_______ 2．函数y=(2-cosx)(5+c osx)，x ∈[-π2 ,π2
]，则y 最大值为
3. 已知a →=(1, 2)，b →=(x, 1)，且a →+2b →与2a →－b →平行时x=
4．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为
5．在◇ABCD 中，,,2===D AB a AD b AM M ，则=B M __________。
（用a 、ｂ表示）
6．0000
00120
tan 40tan 20tan 120tan 40tan 20tan ++的值是
7．将sin y x =图象上的每一点的横坐标变为原来的
12倍（纵坐标不变），把所得函数的图象向右平移6
π个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），则所得图象的解析式为
8．在△ABC 中，AD 是B C 上的中线，则AB →+AC →－2AD →=
9. 已知α为锐角，且s in 2α－sin αcos α－2cos 2
α=0
(1)求t an α的值； (2)求sin(α-π3
)的值.
10．已知OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，OD →=d →，OE →=e →，设t ∈R ，若3a →=c →，2b →=d →，
e →=t(a →+b →)，则t 为何值时，C 、D 、E 三点共线？
11．已知：角α终边上一点(),P y 且sin ,y α=求cos ,tan .αα。