成都七中高2017届高一10月月考数学试题
【中小学资料】四川省成都市成华区2017-2018学年高一数学10月月考试题
2017—2018学年度上学期10月月考高一数学试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分，共60分。
）1．下列给出的命题正确的是（ ）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q 是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N 中最小的数是12．已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ,}3,2{=B ,则)(B A C U 等于( ).A }4{B .}3{C ．}4,3{D ．}3,2,1{3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．35x y -= 与 x x y 5-=B ．122++=x x y 与 12y 2++=t tC ．2)3(x y =与 x y 3=D ．22-∙+=x x y 与 ()()22-+=x x y4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（ ） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞) D.[-2，-1）∪(-1，+∞) 5.在映射中N M f →:,(){}Ry x y x y x M ∈>=,,,其中,(){}R y x y x N ∈=,,;）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1）D.（1,4）或（4,1） 6. 下列函数是偶函数且在),0(+∞是减函数的是（ ）.A x y =.B 2x y =.C 2=y .D 2x y -=7.函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则()5F 的值为（ ）A.10B. 11C. 12D. 138．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.同班同村的两同学小强、小红某次上学所走路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小强比小红先到达终点B ．小强比小红走的路程多 C.小强、小红两人的平均速度相同 D ．小红比小强后出发10．已知)(x f 是偶函数，且在区间(]0-，∞单调递减，则满足)21()13(f x f <+的实数x 的取值范围是（ ） A. [-，21-61）B.（-，21-61） C. [-，31-61） D. (-，31-61） 11．已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．32a -≤≤-D ．0a <12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0≥m f f ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B．[)2,24,⎡-+∞⎣C．2,2⎡-⎣ D ．[][)2,24,-+∞二、填空题（每小题5分，共20分。
四川省成都七中实验学校2017-2018学年高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
成都七中实验学校2017-2018学年高三上期第一学月考试数 学 试 题 (文科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)姓名 总分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合(){}10A x x x x R =-≤∈，，{}22B x x x R =-≤≤∈，，那么A B =B(A) ∅； (B) {}01x x x R ≤≤∈，； (C) {}22x x x R -≤≤∈，； (D) {}21x x x R -≤≤∈，． 2、已知()()211z i i +=-(i 为虚数单位)，则复数z =C(A) 1i -； (B) 1i +； (C) 1i --； (D) 1i -+． 3、下列叙述中正确的是D(A) 若a b c R ∈，，，则20ax bx c ++≥的充分不必要条件是240b ac -≤； (B) 若a b c R ∈，，，则22ab cb >的充要条件是a c >； (C) “20x R x ∀∈≥，”的否定是“2000x R x ∃∈≤，”；(D) l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若l l αβ⊥⊥，，则αβ∥． 4、若正数组成的等差数列{}n a 的前20项的和为100，则147a a ⋅的最大值为A (A) 25； (B) 50； (C) 100； (D) 不存在． 5、若ABC △的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=B(A) (C) 53-； (D) 53．6、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2为减函数的是D (A) x y 2cos =； (B) xy cos 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=； (C) ln cos y x =； (D) x y sin =．7、已知有序实数对()x y ，满足条件0y ≤≤，则x y +的取值范围是C(A) 2⎡-⎣； (B) ⎡⎣； (C) 1⎡-⎣； (D) (-∞．8、过双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为A(C) 2；9、已知()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若()lg5a f =，1lg 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则D(A) 0a b -=； (B) 0a b +=； (C) 1a b -=； (D) 1a b +=．10、在不等式组0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域内任取一点P ，则直线OP 与函数()sin 01y x x =≤≤的图象有两个公共点的概率为B(A)12； (B) 1sin122-； (C) sin112-； (D) 1sin1+22．11、在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为底面正方形ABCD 内一个动点，Q 为棱1AA 上的一个动点，若2PQ =，则PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是B； (B) 2π； (C) 3； (D) 4π．12、已知()f x 是定义域为()0+∞， 的单调函数，若对任意的()0x ∈+∞， ，都有()12log 3f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则方程()2f x = C (A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3．(提示：()22log f x x =+)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了500名男生作为 样本，右图是此次调查统计的流程图(输入身高x ，单位：cm )，若输出 的结果是380，则身高在170cm 以下(不含170cm )的频率为 0.24 ．14、已知函数()()()2log 0=910x x x f x x ->⎧⎪⎨+≤⎪⎩，则()311log =2f f f ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭＋ 7 ．15、已知直线y a =交抛物线2y x =于A B 、两点，若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为[)1+∞， ．16、已知函数()2=2x x x a f x x a⎧≥⎨<⎩，，，若存在实数b ，使得方程()0f x b -=有且仅有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围为()()24-∞+∞， ， ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(12分) 在ABC △中，内角A B C 、、对边长分别为a b c 、、，已知向量()()31m A π=--，cos ，12n A π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos ， ，且m n ⊥，(1) 求角A 的大小； (2) 若2cos 3a B ==， ，求b 的值． 答案：(1) 3A π=； (2) 3b =．18、(12分) 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为n 的球的重量为2612n n -+(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响). (1) 从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率； (2) 如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.19、(12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2AB =，ABC =∠60°，PA ⊥底面ABCD ，直线PC 与底面ABCD 所成的角为45°，E F 、分别为BC PC 、的中点，(1) 求证：AE PD ⊥；(2) 求四棱锥A BEFP -的体积． 答案：(1) 略；(2) 2．20、(12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>： 经过点12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， ，两焦点为12F F 、，短轴的一个端点为D ，且120DF DF ⋅=， (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若经过定点103P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，-的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，以AB 为直径作圆E ，试问：圆E 是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．答案：(1) 2212x y +=；(2) 定点()01， ．F PEDCBA21、(12分) 已知()()ln f x a x bx a b R =+∈，在点()()11f ，处的切线方程为220x y --=，(1) 求a b ，的值；(2) 当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； (3) 证明：当n N *∈，且2n ≥时，11112ln 23ln 3ln 1n n n n -++⋅⋅⋅+>+． 答案：(1) 112a b ==-，； (2) 12k ≤； (3) 略．22、(10分) 在直角坐标系xOy 中，直线l 过点102P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，且倾斜角为150°，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=(θ为参数，0ρ>). (1) 写出直线l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； (2) 设直线l 与圆C 交于A B 、两点，求11+PA PB的值. 答案：(1) 21122x l y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩： (t 为参数)，2220C x x y ++=：；(2) ．。
数学---四川省成都七中2017-2018学年高一(上)10月月考试卷(解析版)
四川省成都七中2017-2018学年高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1．（5分）方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．72．（5分）函数y=定义域是（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]∪[2，3]C．[﹣2，﹣1）∪[2，3）D．[﹣2，﹣1]3．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3} B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜﹣}4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥﹣3 C．a≤5D．a≥55．（5分）若函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，则f（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）①y=2x+1与y=；②f（x）=与g（x）=x0；③y=与y=x﹣1；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，⑤y=与y=．A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤7．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）8．（5分）函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞） D．（1，+∞）9．（5分）已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（）A．k的取值范围为（﹣1，3）B．若a，b∈（﹣∞，0），则k的取值范围为（﹣∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是D．若a＜﹣1＜b，则k的取值范围为（﹣1，0）10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤}∪{1}C．{x|﹣1≤x≤}∪{1} D．{x|﹣≤x≤1}11．（5分）定义min{x，y}表示两个数x，y中的较小者，max{x，y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，则k的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（）A．6 B．0 C．5 D．以上答案均不正确二、填空题13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有个．14．（5分）写出一个定义域为{x|0＜x＜3}，值域为{y|0≤y＜4}的函数解析式．15．（5分）已知函数f（x）=，与函数g（x）=a图象恰有一个交点，则a的范围为．16．（5分）集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的单调减区间．（不用写过程）（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．19．（12分）某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为5万，已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本（另增加投入）2.5万元，根据市场调研分析，销售的收入为g（x）=50x﹣5x2（万元），（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百件）．假设此种产品的需要求量最多为500件，设该工厂年利润为y万元．（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=（a，b为常数），方程f（x）=x﹣12有两个根x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．21．（12分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）若a2+c2=0，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；、（2）若0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，求a+b+c的范围；（3）若g（x）=f（x）﹣x3，且g（﹣1）=0，是否存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，若有，求f（x）的解析式？若无，说明理由．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，∴2为两方程的解，把x=2代入方程x2﹣px+6=0得：4﹣2p+6=0，即p=5，把x=2代入方程x2+6x﹣q=0得：4+12﹣q=0，即q=16，则p+q=5+16=21．故选：A．2．A【解析】由题意得：，解得：﹣2≤x＜﹣1，故函数的定义域是[﹣2，﹣1），故选：A．3．D【解析】∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选D.4．B【解析】∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．5．B【解析】∵函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，∴f（1）﹣2f（1）=﹣1+8﹣8，∴f（1）=1．故选：B．6．C【解析】①y=2x+1与y==|2x+1|，定义域均为R，对应法则不一样，故不为同一函数；②f（x）==1（x≠0）与g（x）=x0=1（x≠0），故为同一函数；③y==x﹣1（x≠0）与y=x﹣1（x∈R），故不为同一函数；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，定义域和对应法则完全一样，故为同一函数；⑤y=（x≠﹣1）与y==（x≠1且x≠﹣1），定义域不同，故不为同一函数．故选C．7．D【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数，解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：D.8．A【解析】f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|=，函数图象如图：由图可知，函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为[，+∞）．故选：A．9．D【解析】∵a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，∴（k﹣1）2﹣4k2=﹣3k2﹣2k+1＞0，即3k2+2k﹣1＜0，解得﹣1＜k＜，故A错误；若a，b∈（﹣∞，0），则k﹣1＜0且﹣1＜k＜，故k的取值范围为（﹣1，1），故B错误；ab+2（a+b）=k2+2（k﹣1）=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，（﹣1＜k＜），即ab+2（a+b）∈（﹣3，﹣），故C错误若a＜﹣1＜b，当x=﹣1时，x2﹣（k﹣1）x+k2＜0，即k+k2＜0，解得k∈（﹣1，0），故D 正确，故选D.10．C【解析】由题意可得x≥[x]，若2x+1≥0，即x≥﹣，可得2x+1﹣[x]﹣2≤0，即有2x﹣1≤[x]≤x，即为﹣≤x≤1，当x=1时，原不等式即为1﹣1≤0显然成立；当0＜x＜1时，[x]=0，可得2x+1﹣2≤0，解得0＜x≤；当x=0时，不等式即为﹣1≤0成立；当﹣≤x＜0时，2x﹣1+1≤0，解得﹣≤x＜0；当2x+1＜0，即x＜﹣，可得﹣2x﹣1﹣[x]﹣2≤0，即有﹣2x﹣3≤[x]≤x，可得﹣1≤x＜﹣，当x=﹣1时，不等式即为﹣1+1﹣2≤0成立；当﹣1＜x＜﹣时，不等式即为﹣2x﹣3﹣（﹣1）≤0，解得﹣1＜x＜﹣．综上可得，不等式的解集为[﹣1，﹣）∪[﹣，]∪{1}=[﹣1，]∪{1}．故选C．11．C【解析】集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，∴根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C82=28个，∵min{，}•max{•}=1，∴min{，}与max{•}互为倒数，∴满足条件K取最大值的有{1，2}，{2，4}，{3，6}，{4，8}，则k的最大值是4．故选：C．12．A【解析】函数f（x）=有意义，可得﹣x2+bx+c≥0，即为x2﹣bx﹣c≤0，由对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，可得f（1）为最大值，f（﹣1）为最小值0，则b=1，﹣1﹣b+c=0，解得b=2，c=3，f（x）=，bc+f（3）=6+=6，故选：A．二、填空题13．4【解析】∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：414．y=（x﹣2）2，x∈（0，3）【解析】令f（x）=（x﹣2）2，x∈（0，3），则f（x）的对称轴是x=2，f（x）min=f（2）=0，f（x）＜f（0）=4，故y=f（x）的值域是[0，4），故答案为：y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．15．[﹣1，1]∪{2}∪（3，6）【解析】分别画出f（x），g（x）的图象，如图所示，结合函数的图象可得，f（x）与函数g（x）=a图象恰有一个交点的a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），故答案为：[﹣1，1]∪{2}∪（3，6）.16．[，2]【解析】∵集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，∴2≤3b﹣1﹣b≤3，解得．∴b的范围为[，2]．故答案为：[，2]．三、解答题17．（1）解：f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递减；（2）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）递减．18．解：全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，可得4+2a﹣12=0，解得a=4，即有A={x|x2+4x﹣12=0}={2，﹣6}，则﹣6∈B，可得36﹣6b+b2﹣28=0，解得b=2或b=4，则B={﹣6，4}或B={﹣6，2}．显然b=4舍去．故a=4，b=2．19．解：（1）设年产量为x百件，当0≤x≤5时，产品全部售出，∴y=（50x﹣5x2）﹣（5+2.5x）=﹣5x2+47.5x﹣5，当x＞5时，产品只能售出500件，∴y=（50×5﹣5×52）﹣（5+2.5x）=﹣2.5x+120，∴y=；（2）当0≤x≤5时，y=﹣5x2+47.5x﹣5，∴x=4.75时，y max=107.8125，当x＞5时，y＜107.5，故当年产量为475件时取得最大利润，且最大利润为107.8125元，最佳生产计划475件．20．解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程f（x）=x﹣12，得，解得，所以f（x）=（x≠2）．（2）不等式即为＜，可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．21．（1）解：令a=b=0，可得f（0）=1，令a=x，b=﹣x，可得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数（2）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（3）解：∵f（4）=5，令a=b=2，可得5=f（4）=2f（2）﹣1那么：f（2）=3解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，解得：﹣1＜m故得不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：（﹣1，）．22．解：（1）若a2+c2=0，则a=c=0，可得f（x）=x3+ax2+bx+c=x3+bx为奇函数，由定义域为R，且f（﹣x）=﹣x3﹣bx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（2）0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，可得0＜﹣1+a﹣b+c=﹣8+4a﹣2b+c=﹣27+9a﹣3b+c＜3，即为，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）＜3，得0＜﹣1+6﹣11+c＜3，即6＜c＜9，则23＜a+b+c＜26；（3）g（x）=f（x）﹣x3=ax2+bx+c，且g（﹣1）=0，可得a﹣b+c=0，①假设存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立．可令x=1，可得1≤g（1）≤1，即为g（1）=1，可得a+b+c=1，②由①②解得b=，a+c=，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，△=﹣4ac≤0，即为ac≥，又2ax2+2bx+2c﹣（x2+1）≤0恒成立，则2a﹣1＜0，△=1﹣4（2a﹣1）（2c﹣1）≤0，可得a＜，ac≥，即为ac≥，代入c=﹣a，可得a（﹣a）≥，即有16a2﹣8a+1≤0，即有（4a﹣1）2≤0，但（4a﹣1）2≥0，则4a﹣1=0，即a=，c=，故存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，且a=c=，b=．。
高2020届-七中林荫-高一上期10月月考(解析版)
2017-2018学年四川省成都七中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．7【解析】∵方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，∴2为两方程的解，把x=2代入方程x2﹣px+6=0得：4﹣2p+6=0，即p=5，把x=2代入方程x2+6x﹣q=0得：4+12﹣q=0，即q=16，则p+q=5+16=21．故选：A．2．（5分）函数y=定义域是（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]∪[2，3]C．[﹣2，﹣1）∪[2，3）D．[﹣2，﹣1]【解析】由题意得：，解得：﹣2≤x＜﹣1，故函数的定义域是[﹣2，﹣1），故选：A．3．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【解析】∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选：D．4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解析】∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选：B．5．（5分）若函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，则f（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】∵函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，∴f（1）﹣2f（1）=﹣1+8﹣8，∴f（1）=1．故选：B．6．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）①y=2x+1与y=；②f（x）=与g（x）=x0；③y=与y=x﹣1；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，⑤y=与y=．A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤【解析】①y=2x+1与y==|2x+1|，定义域均为R，对应法则不一样，故不为同一函数；②f（x）==1（x≠0）与g（x）=x0=1（x≠0），故为同一函数；③y==x﹣1（x≠0）与y=x﹣1（x∈R），故不为同一函数；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，定义域和对应法则完全一样，故为同一函数；⑤y=（x≠﹣1）与y==（x≠1且x≠﹣1），定义域不同，故不为同一函数．故选：C．7．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．8．（5分）函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【解析】f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|=，函数图象如图：由图可知，函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为[，+∞）．故选：A．9．（5分）已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（）A．k的取值范围为（﹣1，3）B．若a，b∈（﹣∞，0），则k的取值范围为（﹣∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是D．若a＜﹣1＜b，则k的取值范围为（﹣1，0）【解析】∵a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，∴（k ﹣1）2﹣4k2=﹣3k2﹣2k+1＞0，即3k2+2k﹣1＜0，解得﹣1＜k＜，故A错误；若a，b∈（﹣∞，0），则k﹣1＜0且﹣1＜k＜，故k的取值范围为（﹣1，1），故B错误；ab+2（a+b）=k2+2（k﹣1）=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，（﹣1＜k＜），即ab+2（a+b）∈（﹣3，﹣），故C错误若a＜﹣1＜b，当x=﹣1时，x2﹣（k﹣1）x+k2＜0，即k+k2＜0，解得k∈（﹣1，0），故D正确故选：D．10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤}∪{1}C．{x|﹣1≤x≤}∪{1}D．{x|﹣≤x≤1}【解析】由题意可得x≥[x]，若2x+1≥0，即x≥﹣，可得2x+1﹣[x]﹣2≤0，即有2x﹣1≤[x]≤x，即为﹣≤x≤1，当x=1时，原不等式即为1﹣1≤0显然成立；当0＜x＜1时，[x]=0，可得2x+1﹣2≤0，解得0＜x≤；当x=0时，不等式即为﹣1≤0成立；当﹣≤x＜0时，2x﹣1+1≤0，解得﹣≤x＜0；当2x+1＜0，即x＜﹣，可得﹣2x﹣1﹣[x]﹣2≤0，即有﹣2x﹣3≤[x]≤x，可得﹣1≤x＜﹣，当x=﹣1时，不等式即为﹣1+1﹣2≤0成立；当﹣1＜x＜﹣时，不等式即为﹣2x﹣3﹣（﹣1）≤0，解得﹣1＜x＜﹣．综上可得，不等式的解集为[﹣1，﹣）∪[﹣，]∪{1}=[﹣1，]∪{1}．故选：C．11．（5分）定义min{x，y}表示两个数x，y中的较小者，max{x，y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，则k的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，∴根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C82=28个，∵min{，}•max{•}=1，∴min{，}与max{•}互为倒数，∴满足条件K取最大值的有{1，2}，{2，4}，{3，6}，{4，8}，则k的最大值是4．故选：C．12．（5分）函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（）A．6 B．0C．5 D．以上答案均不正确【解析】函数f（x）=有意义，可得﹣x2+bx+c≥0，即为x2﹣bx﹣c≤0，由对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，可得f（1）为最大值，f（﹣1）为最小值0，则b=1，﹣1﹣b+c=0，解得b=2，c=3，f（x）=，bc+f（3）=6+=6，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有4个．【解析】∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：414．（5分）写出一个定义域为{x|0＜x＜3}，值域为{y|0≤y＜4}的函数解析式y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．．【解析】令f（x）=（x﹣2）2，x∈（0，3），则f（x）的对称轴是x=2，f（x）min=f（2）=0，f（x）＜f（0）=4，故y=f（x）的值域是[0，4），故答案为：y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．15．（5分）已知函数f（x）=，与函数g（x）=a图象恰有一个交点，则a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），．【解析】分别画出f（x），g（x）的图象，如图所示，结合函数的图象可得，f（x）与函数g（x）=a图象恰有一个交点的a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），故答案为：[﹣1，1]∪{2}∪（3，6）16．（5分）集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为（，]∪{2} ．【解析】∵集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，∴b＜3b﹣1，解得b＞，集合长度T=3b﹣1﹣b=2b﹣1，长度T=2b﹣1，要满足涵盖两个整数，则其必须满足在（1，3]之间，即1＜2b﹣1≤3，解得1＜b≤2，当b∈（1，2）时，，∴，当b=2时，3b﹣1=5，恰好符合题意．故答案为：（]∪{2}．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的单调减区间．（不用写过程）（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【解析】（1）f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递减；（2）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）递减．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．【解析】全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，可得4+2a﹣12=0，解得a=4，即有A={x|x2+4x﹣12=0}={2，﹣6}，则﹣6∈B，可得36﹣6b+b2﹣28=0，解得b=2或b=4，则B={﹣6，4}或B={﹣6，2}．显然b=4舍去．故a=4，b=2．19．（12分）某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为5万，已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本（另增加投入）2.5万元，根据市场调研分析，销售的收入为g（x）=50x﹣5x2（万元），（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百件）．假设此种产品的需要求量最多为500件，设该工厂年利润为y 万元．（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值．【解析】（1）设年产量为x百件，当0≤x≤5时，产品全部售出∴y=（50x﹣5x2）﹣（5+2.5x）=﹣5x2+47.5x﹣5当x＞5时，产品只能售出500件∴y=（50×5﹣5×52）﹣（5+2.5x）=﹣2.5x+120∴y=；（2）当0≤x≤5时，y=﹣5x2+47.5x﹣5，∴x=4.75时，y max=107.8125当x＞5时，y＜107.5故当年产量为475件时取得最大利润，且最大利润为107.8125元，最佳生产计划475件．20．（12分）已知函数f（x）=（a，b为常数），方程f（x）=x﹣12有两个根x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．【解析】（1）将x1=3，x2=4分别代入方程f（x）=x﹣12，得，解得，所以f（x）=（x≠2）．（2）不等式即为＜，可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．21．（12分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【解析】（1）令a=b=0，可得f（0）=1，令a=x，b=﹣x，可得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数（2）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（4）=5，令a=b=2，可得5=f（4）=2f（2）﹣1那么：f（2）=3解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，解得：﹣1＜m故得不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：（﹣1，）．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）若a2+c2=0，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；、（2）若0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，求a+b+c的范围；（3）若g（x）=f（x）﹣x3，且g（﹣1）=0，是否存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，若有，求f（x）的解析式？若无，说明理由．【解析】（1）若a2+c2=0，则a=c=0，可得f（x）=x3+ax2+bx+c=x3+bx为奇函数，由定义域为R，且f（﹣x）=﹣x3﹣bx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（2）0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，可得0＜﹣1+a﹣b+c=﹣8+4a﹣2b+c=﹣27+9a﹣3b+c＜3，即为，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）＜3，得0＜﹣1+6﹣11+c＜3，即6＜c＜9，则23＜a+b+c＜26；（3）g（x）=f（x）﹣x3=ax2+bx+c，且g（﹣1）=0，可得a﹣b+c=0，①假设存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立．可令x=1，可得1≤g（1）≤1，即为g（1）=1，可得a+b+c=1，②由①②解得b=，a+c=，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，△=﹣4ac≤0，即为ac≥，又2ax2+2bx+2c﹣（x2+1）≤0恒成立，则2a﹣1＜0，△=1﹣4（2a﹣1）（2c﹣1）≤0，可得a＜，ac≥，即为ac≥，代入c=﹣a，可得a（﹣a）≥，即有16a2﹣8a+1≤0，即有（4a﹣1）2≤0，但（4a﹣1）2≥0，则4a﹣1=0，即a=，c=，故存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，且a=c=，b=．。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。
2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
四川省成都市20162017学年高一上学期10月月考试题数学Word版含答案
则 时, 的解析式为_______________
15.若集合 ，当 时，
则实数 的取值范围是。
16.已知二次函数 满足：① ；②若 且 时，有 。则实数 的取值范围是
三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分）
A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点
8．定义在 上的偶函数 ，当 时， 为减函数，若 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9.若函数 的定义域为 ,则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10.在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 成立，
则实数 的范围是（）
（2）若 ，设 在区间1，2]的最小值为 ，求 的表达式；
（3）设 ，若函数 在区间1，2]上是增函数，求实数 的取值范围．
高2016级第一期10月阶段性考试（参考答案）
数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）
一．选做题：（每小题5分，12个小题共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A. B. C. D.
4.若函数y＝ax与y＝－ 在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是（）
A．减函数B．增函数C．先增后减D．先减后增
5.若不等式 对一切 都成立，则 的最小值为（ ）
6.已知 是定义在 上的奇函数，若对任意的 ，
有 ，则（）
A． B．
C． D．
7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()
四川省成都七中实验学校2017-2018学年高一10月月考数学试题缺答案
成都七中实验学校高2017级10月月考数 学 试 题(满分150，考试时间120分钟)一、选择题：（每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上) 1、下列说法正确的是A ．很小的实数可以构成集合B ．{}1|2-=xy y =(){}1|,2-=xy y xC ．自然数集N 中最小的数不是1D ．空集是任何集合的真子集2、设集合{}{}101||5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤，且，，且,则A B 中的元素个数是 A ．15 B ．16 C ．10D ．11 3、已知()()()1131x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩， ， ，那么52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 A ．32B ．52C ．92D ．12-4、下列四组函数，表示同一函数的是 A ．()2f x x =()g x x= B ．()24f x x =-，()22g x x x +-C ．()f x x =，()2x g x x=D ．()1f x x =+，()1111x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，，5、函数()y f x =的图象与直线2017=x 的交点个数是A ．至多有一个B ．至少有一个C ．有且仅有一个D ．有无数个6、若32321133a a--⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是A 。
()1+∞，B 。
13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C 。
()1-∞， D.13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 7、若函数()f x 的定义域为[]01， ，值域为[]12， ，则函数()2f x +的定义域和值域分别是A ．[][]0112， ， ，B ．[][]2334， ， ，C ．[][]2112-，-， ，D ．[][]1234-， ， ，8、若函数()()14211xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩， ，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A 。
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成都七中高2017届高一（上）10月数学检测题
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1．已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的定义域为（）
A．R B．
C．
D．
3．集合
的非空子集的个数是（）
A．
B．
C．
D．
4．设函数
，
的定义域都为R，且
是奇函数，
是偶函数，
则下列结论正确的是（）
A．
是奇函数 B．
是奇函数
C．
是偶函数 D．
是奇函数
5．若一次函数
在定义域内为单调递增函数，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，则
的值是（）
A．
B．
C．
D．
7．不等式
的解集是（）
A．
B．
C．
D．R
8．奇函数
的定义域为R，若
，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
9．已知点
，
在二次函数
的图象上，
则
（）
A．
B．
C．
D．无法确定
10．若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共5题，每题5分，共25分）
11．已知函数
在
上为单调递增函数，则实数
的取值范围是．
12．某班语文、数学、英语三门课程入学考试成绩统计结果：至少一门课程得满分的学生只有18人，语文得满分的有9人，数学得满分的有11人，英语得满
分的有8人，语文、数学都得满分的有5人，数学、英语都得满分的有3人，语文、英语都得满分的有4人，则语文、数学、英语三门课程都得满分的学生
有人．
13．已知函数
，则函数
．
14．函数
的单调增区间是．
15．定义任意正数
，
，有
，当且仅当
时不等式取等号，根据上述结论考查下列命题：
① 当
时，函数
取最小值
；
② 函数
有最大值
；
③ 函数
在
上是减函数，在
上是增函数；
④ 若函数
，
的值域为
，则实数
的取值范围是
；
⑤ 函数
，且
的值域是
．
其中正确结论的序号是．
三、解答题（共6题，16——19每题12分，20题13分，21题14分，共75分）
16．已知集合
，在下列条件下分别求实数
的取值范围．
⑴
；⑵
恰有两个子集．
17．已知
为偶函数，当
时，
．
⑴ 当
时，求
的解析式；⑵ 解不等式
．
18．某大学两校区之间师生人员交流频繁，为缓解交通压力，特设立专线校车，若安排4辆客车，每辆客车一天能来回8次，若安排6辆客车，则每辆客车每天能来回6次．
⑴ 若每天来回的次数
是安排校车数量
的一次函数，求此一次函数的解析式；
⑵ 在⑴的条件下，每辆校车能载客40人，问每辆校车每天来回多少次能使运营的人数最多？并求出每天最多运营人数．
19．已知关于
的不等式
．
⑴ 当
时，求上述不等式的解集；⑵ 当
时，求上述不等式的解集．
20．已知函数
是定义域在
上的不恒为零的函数，且对任意非零实数
，
满足
．
⑴ 求
与
的值；⑵ 判断并证明
的奇偶性；
⑶ 若函数
在
上单调递减，求不等式
的解集．
21．已知函数
的定义域为
，若存在
，使得函数
的值域为
，则称函数
为“
—倍乘函数”．
⑴ 请判断函数
，
是否是“
—倍乘函数”；
⑵ 已知函数
，问是否存在
，使
在
上为“
—倍乘函数”；
⑶ 已知函数
在区间
上为“
—倍乘函数”，求实数
，
的值．。