2020-2021年高一数学10月月考试题
2020-2021学年高一数学月考试题
2020-2021学年高一数学月考试题一、单择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A．B．C．D．0，【答案】DA．15 B．8 C．7 D．16【答案】A【答案】B【解析】4．已知集合，且，则实数的值为（）A．2 B．3或0 C．3 D．2或0【答案】C5．下列各组函数中，与相等的是( )A．，B．，C．，D．，【答案】D6．已知，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C7．已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )B．C．D．【答案】A【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A．B．C．D．【答案】A9．若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使函数值y<0的x的取值范围为( ) A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)解析：由于f(x)是偶函数，且f(2)＝0，故f(－2)＝0，根据已知条件，可画出函数y＝f(x)的示意图，图象关于y轴对称，由图象可知，使函数值y<0的x的取值范围为(－2,2)．故选D.答案：D10．某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有（）人．A．7 B．8 C．10 D．无法计算【答案】C解析：如图所示，设A，B两项都参加的有x人，则仅参加A 项的共(28－x)人，仅参加B项的共(33－x)人，A，B两项都不参加的共人，根据题意得x＋(28－x)＋(33－x)＋＝50，解得x ＝18，所以只参加A项不参加B项共有28－18＝10，故选C11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得函数，所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以最小值为，时值域为，必在定义域内，即；又有或时，综上可得．故选A．12．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A． B．C．D．【答案】D【解析】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是上的增函数，需满足，解得．所以实数取值范围是．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
上海市进才中学高一数学上学期10月月考试题(含解析)
对于③中的集合，取 ， ， ， ，则 ，③中的集合与集合 不相等；
对于④中的集合，设 ， ，其中 、 、 、 ，则 ， ， ，④中的集合与集合 相等.
因此，集合 相等的集合序号是①②④.
故答案为：①②④.
【点睛】本题考查集合相等的定义，解题时要充分利用集合的定义进行验证，考查计算能力，属于中等题.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用逆否命题、否命题与原命题之间的关系可判断A、D选项的正误；解方程 ，可得出B选项的正误；写出命题“若 ，则 有实根”的逆命题，再判断出其逆命题的正误，可判断C选项的正误.
【详解】对于A选项，命题“若 ，则 ” 逆否命题为“若 ，则 ”，A选项中的结论正确；
对于B选项，解方程 ，得 或 ，所以，“ ”是“ ”的充分条件，B选项中的结论正确；
， ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
解出集合 、 ，然后利用交集的定义可得出集合 .
【详解】 ， ，
因此， .
故答案为： .
【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的解法，解题的关键就是解出题中涉及的集合，考查计算能力，属于基础题.
， ，则 ______.
【答案】
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，可得出 ，由 可知 ，然后再根据已知条件以及逻辑性关系推导出两者间的充分不必要条件关系.
【详解】 ，若 ，则必有 ，由 ，可得出 ，则 ；
另一方面，若 ，且 ，则 ，事实上，若 ，则 .
则 .
因此，“ ”是“ ”成立的充分不必要条件.
北京海淀区北京一零一中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷(解析版)
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ” 真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
对于B，因为 ， ，所以 ，所以B错误，
对于C，因为 是数集， 是点集，所以 ，所以C错误，
对于D，因为 ， ，所以 ，所以D正确，
故选：D
5.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （）．
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【分析】由奇函数的性质可得 ，再由已知的解析式求出 可得答案
【详解】因为当 时， ，所以 ，
【答案】A
【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性求函数的值域即可
【详解】任取 ，且 ，则
，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 在 上的值域为
故选：A
9.已知 ， ， ， 为实数，且 ，则“ ”是“ ”的（）
【分析】（1）利用补集的定义直接求解即可，
（2）由 ，可得 ，从而可求得 的值
【详解】（1）因为 为全集，集合 ，
所以 或 ，
（2）因为集合 ，集合 ， ，
所以 ，且 ，
解得
18.已知 ， ，且 ，求 的取值范围．
【答案】
【分析】首先分别对集合A和集合 求解，然后利用交运算即可求解.
【详解】由题意， ，
高一数学第一次月考试卷.及答案
大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。
A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。
A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。
A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。
A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。
A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。
A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。
图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。
江苏省南京市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
南京市阶段学情调研试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合{}220A x x x =->，{}1,2,3B =，则A B = （）A.{}1 B.{}2,3 C.{}3 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】解出集合A ，再利用交集的含义即可得到答案.【详解】{}{2202A x x x x x =->=或}0x <，则{}3A B ⋂=，故选：C.2.函数()f x =的定义域为（）A.(],3-∞ B.()1,+∞ C.(]1,3 D.()[),13,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得()()31010x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13x <≤，则定义域为(]1,3，故选：C.3.若函数()f x 和()g x 分别由下表给出，满足()()2g f x =的x 值是（）x1234()f x 2341x1234()g x 2143A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由()()2g f x =，则()1f x =，则4x =.故选：D4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.函数()241x f x x =+的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：()()241xf x f xx--==+，则函数()f x为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，B、D错误；当1x=时，42011y==>+，D错误.故选：A.6.已知0m>，0n>，2ln2ln2ln2m n+=，则142m n+的最小值是（）．A.18B.9C.4615D.3【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算得21m n+=，再利用乘“1”法即可得到最小值.【详解】2212ln2ln2ln2ln2ln2ln2m n m n m n++===+，所以21m n+=，且0m>，0n>，所以()141482559222n mm nm n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当82n m m n =，即1623m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，故选：B.7.设m 为实数，若二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则m 的取值范围是（）A.()1,+∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞ D.R【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】二次函数22y x x m =-+的开口向上，对称轴为1x =，要使二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则需21210,1m m -⨯+<<，所以m 的取值范围是(),1-∞.故选：C8.已知定义在R 上的函数()f x 是单调递增函数，()()()22g x x f x =-+是偶函数，则()0g x ≤的解集是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.(],2-∞- D.[)2,+∞【答案】B 【解析】【分析】综合单调性和奇偶性再分类讨论即可.【详解】因为()()()22g x x f x =-+是偶函数，且()20g =，(2)4(0)0g f ∴-=-=，又因为()f x 在R 上是单调递增函数，当0x >时，()0f x >；当0x <时，()0f x <，当2x <-时，2020x x +<⎧⎨-<⎩，则()20f x +<，此时()()2(2)0g x x f x =-+>，不成立，当22x -<<时，2020x x +>⎧⎨-<⎩，则()20f x +>，此时()()2(2)0g x x f x =-+<，成立，当2x >时，2020x x +>⎧⎨->⎩，则()20f x +>，此时()(2)()0g x x f x =->不成立，且2x =或2-时，()0g x =，成立，综上，()0g x ≤的解集为[]22-,，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．9.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，2x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.(),1-∞ B.[]1,3- C.[)0,2 D.()2,2-【答案】AD 【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，则(),1-∞和()2,2-符合题意.故选：AD10.以下结论正确的是（）A.函数1y x x =+的最小值是2 B.若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥C.y =+2D.函数()102y x x x =+<-的最大值为0【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于选项A ，对于函数1y x x=+，当0x <时，0y <，所以A 错误；对于选项B ，由于0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当22,b a a b a b ==时等号成立，所以B 正确；对于选项C2+≥=即0x =，故C正确，对于选项D ，由于0x <，20x ->，所以111222220222y x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--++≤- ⎪---⎝⎭，当且仅当12,2x x-=-即1x =时等号成立，这与0x <矛盾，故D 错误．故选：BC11.下列说法正确的是（）A.若()y f x =是奇函数，则()00f =B.1y x =+和y =表示同一个函数C.函数()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，则()f x 在R 上是增函数D.若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数【答案】BD 【解析】【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B ，由单调函数的定义即可判断D.【详解】当奇函数在0x =处有定义时，才有()00f =，例如()1f x x=为奇函数，但是不满足()00f =，故A 错误，1y x =+和1y x ==+的定义域均为R ，对应关系也一样，故表示同一个函数，B 正确，若函数的图象如下，满足()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但是()f x 在R 上不是单调递增函数，故C 错误，若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数，故D 正确，故选：BD12.关于x 的不等式210ax bx +-<，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式210ax bx +-<的解集可以为()1,+∞B.不等式210ax bx +-<的解集可以为RC.不等式210ax bx +-<的解集可以为∅D.不等式210ax bx +-<的解集可以为{}11x x -<<【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】假设结论成立，则0,0a b =<，则不等式为10bx -<，解得1x b >，因为0b <，所以11b≠，故结论不成立，所以A 错误；当2Δ40a b a <⎧⎨=+<⎩时，210ax bx +-<在R 上恒成立，故B 正确；当0x =时，不等式2110ax bx +-=-<，则解集不可能为∅，故C 错误；假设结论成立，则()011111a ba a⎧⎪>⎪⎪-=-+⎨⎪-⎪=-⨯⎪⎩，即10a b =⎧⎨=⎩，符合题意，故D 正确；故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13.命题“[]1,3x ∀∈，()()2f x f ≤”的否定是____________．【答案】[]1,3x ∃∈，()()2f x f >【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反，则其否定为[]1,3x ∃∈，()()2f x f >，故答案为：[]1,3x ∃∈，()()2f x f >.14.设2log 93a =，则9a -=___________．【答案】18##0.125【解析】【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为22log 9log 93aa ==，所以3982a ==，即11988a--==.故答案为：18.15.函数()12x f x x -=-的单调递减区间是_____________【答案】(),1-∞和()2,+∞【解析】【分析】根据题意整理()f x 的解析式可得()()()[)11,,12,211,1,22x x f x x x ∞∞⎧+∈-⋃+⎪⎪-=⎨⎪--∈⎪-⎩，据此作出函数图像，利用图象分析函数的单调区间.【详解】由题意可知：()f x 的定义域为()(),22,-∞+∞ ，可得()()()[)111,,12,1221121,1,222x x x x x f x x x x xx ∞∞-⎧=+∈-⋃+⎪-⎪--==⎨--⎪=--∈⎪--⎩，作出()f x的图象，由图象可知函数()f x 的单调递减区间是(),1-∞和()2,+∞.故答案为：(),1-∞和()2,+∞.16.函数()()()22111f x k x k x =-+-+只有一个零点，则k 的取值集合为___________【答案】51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分1k =±和1k ≠±讨论即可.【详解】（1）若210k -=，即1k =±时，①当1k =时，此时()1f x =，此时没有零点，②当1k =-时，此时()21f x x =-+，令()210f x x =-+=，解得12x =，符合题意，（2）当1k ≠±时，令()()()221110f x k x k x =-+-+=，则()()221410k k ∆=---=，解得53k =-或1（舍去），综上53k =-或1-，则k 的取值集合为51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.故答案为：51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．17.（1）求()122320131.52348π--⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知17x x -+=，求1122x x -+的值．【答案】（1）12；（2）3【解析】【分析】（1）利用幂的运算性质运算即可得解.（2）利用幂的运算性质及完全平方公式运算即可得解.【详解】解：（1）()2122223323320133272331.52π3114828322-----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎢⎥⎣⎦=⎝⎭2232222321321321213223223232⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭=.（2）由题意，17x x -+=，则0x >∴2112212729--⎛⎫=++=+= +⎪⎝⎭x x x x ，∵0x >，∴1122x x->+，∴11223x x-+=.18.设全集U =R ，集合{}2650A x x x =-+≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中a ∈R ．（1）当3a =时，求()U A B ⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）[)(]1,15,7- （2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）求出集合A 的等价条件，再求出U A ð，结合集合的基本运算进行求解.（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】集合{}[]26501,5A x x x =-+≤=，所以()(),15,U A ∞∞=-⋃+ð，当3a =时，{}[]171,7B x x =-≤≤=-；所以[)(]1,15,7U A B ⋂=-⋃ð．【小问2详解】由题意得到[]1,5A =，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件可得A B ⊆，则21a -≤且125a +≥，解得2a ≥；所以a 的取值范围是[)2,+∞．19.已知二次函数()f x 满足()()246f x f x x +-=+，且()00f =．（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()21f x x m x ->-．【答案】（1）()2f x x x=+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可将条件代入求解，（2）分类讨论即可求解一元二次不等式的解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，0a ≠由()00f =，得()20c f x ax bx =⇒=+又()()()()()22222f x f x a x b x ax bx +-=+++-+44246ax a b x =++=+，则44426a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以()2f x x x =+．【小问2详解】由已知，()()221x x x m x +->-即()210x m x m -++>，即()()10x m x -->，①当1m =时，原不等式即为：()210x ->，解得1x ≠；②当1m <时，解得x m <或1x >；③当1m >时，解得1x <或x >m综上，当1m =时，不等式的解集为：()(),11,-∞+∞ ，当1m <时，不等式的解集为：()(),1,m -∞+∞ ，当1m >时，不等式的解集为：()(),1,m -∞⋃+∞．20.已知21a b +=（1）求224a b +的最小值；（2）若a ，b 为正数，求41a a b++的最小值．【答案】（1）12（2）1+【解析】【分析】（1）法一，利用基本不等式求最值；法二，消元结合二次函数求最值；（2）灵活运用“1”求最值.【小问1详解】法一、()22221422a b a b ++≥=，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时取等号；法二、()22222211141248418422a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =取等号；【小问2详解】若,a b 为正数，则10a +>，0b >4412412111a b a b a b a b-+=+=+-+++()14218112262121221b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=+⋅++-=+-≥+ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当811b a a b+=+时等号成立，∴当3a =-，1b =时，min 411a a b ⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭21.已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x=+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.已知()42f x x x m x =-+，R m ∈．（1）若()13f =，判断()f x 的奇偶性．（2）若()f x 是单调递增函数，求m 的取值范围．（3）若()f x 在[]1,3上的最小值是3，求m 的值．【答案】（1）当0m =时，()f x 是奇函数；当12m =时，()f x 既不是奇函数，也不是偶函数（2）1122m -≤≤（3）0m =或12m =【解析】【分析】（1）由()13f =，解出m ，代入结合函数的奇偶性进行判断；（2）即在4x m =的左右两侧都单调递增；（3）由（2）1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，进而对12m <-，12m >时进行分类讨论即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，()13f =，则1423m -+=，解得0m =或者12m =当0m =时，()f x x x x =+，因为()()f x x x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 是奇函数．当12m =时，()22f x x x x =-+，R m ∈()15f -=-，()()11f f ≠-，()()11f f ≠--，所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．【小问2详解】由题意得()()()2242,4,42,4,x m x x m f x x m x x m ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩当21421m m m -≤≤+，即1122m -≤≤时，()f x 在R 上是增函数．【小问3详解】①1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，解得0m =或者12m =；②12m <-时，()f x 在[)21,m -+∞单调递增，因为212m -<-，[][)1,321,m ⊂-+∞，()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；③12m >，()f x 在(],21m -∞+单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[)4,m +∞单调递增．若213m +≥，即m 1≥时，函数()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若2134m m +<≤，即314m ≤<时，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,3m +上单调减，因为()36f >，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若43m <，即1324m <<，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[]4,3m 单调增，()13f =，。
2021学年河北省张家口市某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( )A.我校爱好游泳能手组成一个集合B.与定点M，N等距离的点不能组成一个集合C.集合{1，2，3}和{3，2，1}表示同一个集合D.由1，0，12，32，√14组成的集合有5个元素2. 下列四个写法：①{0}∈{1, 2, 3}；②⌀⊆{1,2,3}；③0∈⌀；④{0}∩⌀=⌀，其中正确写法的个数为()A.1B.2C.3D.43. 已知−2≤x≤1，1≤y≤3，则2x−y的取值范围是( )A.[−7,1]B.[−5,0]C.[−5,−1]D.[−5,1]4. 已知全集U=R，集合A={x|x>3或x<−1}，集合B={x||x|≤1}．则下图的阴影部分表示的集合为( )A.[−1,1)B.(−1,3]C.(1,3]D.[−1,3]5. a>b>0是a+b2≥√ab的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6. 已知集合A={−2,0,1}，B={x|x<a}，若A∩B=A，则实数a的取值可以为( )A.−2B.−1C.1D.27. 已知x>2，9x−2+x取最小值时x的取值为( )A.5B.6C.7D.88. 某班共有学生60名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项．没有人三项均会．若该班32人不会打乒乓球，28人不会打篮球，24人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是( )A.32B.33C.35D.36二、多选题给出下列命题，其中正确的命题是( )A.∃x∈Z，使x3<1B.命题“∃x0∈R，使得x02−x0−6<0”的否定形式是“∀x∈R，都有x2−x−6>0”C.∀x∈N，使x3>x2D.∀x∈R，使x2+x+1>0下列结论正确的是( )A.若a>b,c<0，则ac<bcB.若a2<b2，则a<bC.若a>b,ab>0，则1a <1bD.若ac<bc，则a<b已知集合M={x|x2−3x+2=0, x∈R}，N={x|0<x<5, x∈N}，则以下命题正确的是( )A.M的真子集个数为4B.若集合N是集合{x|x<a}的子集，则a≥5C.M∩N={1,2}D.满足条件M⊆C⊆N的集合C的个数为4已知a>0，b>0，a+b=1，则以下命题正确的是( )A.1 a +1b的最小值为4 B.(a+1b)(b+1a)的最小值为4C.(a+1)(b+1)的最大值为94D.1a+2b的最小值为3+2√2三、填空题已知a≤x≤a+12是1<x<2的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________. 命题“∀x∈{x|0≤x≤1}，都有(a+1)x−3<0”为真命题，则a的取值范围为________.设x>5，P=3−√x−5，Q=2−√x−3，则P与Q的大小关系是P________Q．（填“>”或“<”号）≤x<3}， B={x∣x2+a≤0}，若(∁R A)∩B=B，则实数a的取值已知A={x∣12范围是________.四、解答题已知全集U=R，A={a2,2a−1，−4}，B={1−a,a−5,9}，A∩B={9}，P={x|x≤−5或x≥5}．(1)求A∪B；(2)求(A∪B)∩(∁U P).一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金．一顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客．(1)用求差法比较顾客所得黄金与10的大小；(2)使用均值不等式证明你的结果．已知集合A={x|x2−x−12<0}，B={x|a+1<x<2a−1}，若A∪B=A．求实数a的取值范围．党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族持续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源．在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”．某农户准备用一万元建造一个深为3米，容积为48立方米的长方体沼气池，如果池底每平万米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为1000元．问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价超出该农户的预算吗？ (1)是否存在实数x，y，使得等式1xy =1x−1y成立？若存在，写出所有实数对(x,y)的集合；若不存在，请说明理由．(2)使用(1)的等式计算11×2+12×3+13×4+⋯+199×100的值．(3)写出11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)的结果．(1)已知a>0，b>0，证明不等式√ab≥2aba+b；(2)《几何原本》中几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB上取一点C，使得AC=a，BC=b．过点C作CD⊥AB交圆周于D，连接OD．作CE⊥OD交OD于E．试通过CD≥DE，证明不等式√ab≥2aba+b(a>0,b>0).参考答案与试题解析2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性，对选项逐一判断可得正确选项. 【解答】解：A，我校爱好游泳能手组成一个集合不正确，不满足集合中的元素的确定性，故A 错误；B，与定点M，N等距离的点在线段MN的中垂线上，所以各点是确定的且各不一样，因此能组成一个集合，故B错误；C，由于集合中的元素具有无序性，所以集合{1,2,3}和{3,2,1}表示同一个集合，故C正确；D，因为√14=12，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32，√14组成的集合有4个元素，故D错误.故选C.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】元素与集合的关系是∈和∉，集合间的关系是⊆、⊇、⊊、⊋、⊈、=，根据这些逐个判断．【解答】解：①{0}和{1, 2, 3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；②⌀⊆{1,2,3}，空集是任何集合的子集，故正确；③0∈⌀，空集是不含任何元素的集合，故不正确；④{0}∩⌀=⌀，正确.综上，正确的个数为2.故选B．3.【答案】A【考点】不等式的基本性质【解析】根据条件可以得出，−3≤−y≤−1和−4≤2x≤2，再利用不等式同向相加的性质可得答案.【解答】解：∵1≤y≤3，∴−3≤−y≤−1.①∵−2≤x≤1，∴−4≤2x≤2.②根据不等式的基本性质，由①+②得，−7≤2x−y≤1，即2x−y的取值范围为[−7,1].故选A.4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由图可知，阴影部分表示的集合为C U(A∪B)，然后根据并集和补集的运算法则即可得到答案.【解答】解：∵集合B={x||x|≤1}={x|−1≤x≤1}，∴A∪B={x>3或x≤1}，∴阴影部分表示的集合是∁U(A∪B)={x|1<x≤3}.故选C.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断基本不等式【解析】由基本不等式可知：“a，b是正数”能推得“a+b2≥√ab”，但由“a+b2≥√ab”不能推出“a，b是正数”，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由基本不等式可知：a>b>0能推得a+b2≥√ab，当且仅当a=b时取到等号，但由a+b2≥√ab不能推出a>b>0，例如取a=1，b=0，显然有1+02≥√1×0成立，此时b不是正数．故a>b>0是a+b2≥√ab的充分不必要条件.故选A.6.【答案】D【考点】交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】首先判断A⊆B，即可求出a的范围，即可得到结果.【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B.又∵A={−2,0,1}，B={x∣x<a}，∴a>1.故符合题意的是D选项.故选D.7.【答案】A【考点】基本不等式【解析】直接构造基本不等式，研究等号成立的条件即可得到结果. 【解答】解：∵x>2，∴x−2>0，∴9x−2+x=9x−2+x−2+2≥2√9x−2⋅(x−2)+2=8，当且仅当9x−2=x−2，即x=5时，取等号，∴x=5.故选A.8.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】【解答】解：设只会打乒乓球、篮球、排球的学生分别有x1，x2，x3人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为y1，y2，y3，由题意知，x1+x2+x3+y1+y2+y3=60，①x2+x3+y2=32，②x1+x3+y3=28，③x1+x2+y1=24，④①×2−(②+③+④)得y1+y2+y3=120−(32+28+24)=36(人)，故该班会其中两项运动的学生人数是36人．故选D．二、多选题【答案】A,D【考点】命题的真假判断与应用命题的否定【解析】【解答】解：A，当x=−1时，(−1)3<1，故A正确；B，命题“∃x0∈R，使得x02−x0−6<0”的否定形式是“∀x∈R，都有x2−x−6≥0”，故B错误；C，当x=0时，03=02，故C错误；D，一元二次方程x2+x+1=0，则Δ=1−4=−3<0，所以x2+x+1>0恒成立，故D正确．故选AD.【答案】A,C【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】【解答】解：不等式两边同乘一个负数，不等号改变方向，故A正确；22<(−3)2，但2>−3，故B错误；ab>0，将a>b的两边同乘1ab ，有1ab⋅a>b⋅1ab，得1a<1b，故C正确；c<0时，a>b，故D错误．故选AC．【答案】C,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：M={1,2}，M的真子集为⌀，{1}，{2}，三个，A错误；N={1,2,3,4}，集合N是集合{x|x<a}的子集，a>4，B错误；M={1,2}，N={1,2,3,4}，M∩N={1,2}，C正确；因为M⊆C⊆N，所以C中必含有1，2，可能含有3，4，故集合C的个数为4，D正确．故选CD．【答案】A,C,D基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：a>0，b>0，a+b=1，1 a +1b=ba+ab+2≥2√ba×ab+2=4，当且仅当ba =ab时，等号成立，即a=b=12，故A正确；a>0，b>0，(a+1b )(b+1a)≥2√ab×2√ba=4，当且仅当a=1b ，b=1a时，取等号，即ab=1．而a+b=1≥2√ab，所以ab≤14，即等号不成立，因此(a+1b )(b+1a)>4，故B错误；(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=ab+2≤2+14=94，当且仅当a=b=12时，取等号，故C正确；1 a +2b=(a+b)(1a+2b)=1+2+ba+2ab≥3+2√2，当且仅当a=√2−1，b=2−√2时取等号，故D正确．故选ACD．三、填空题【答案】1<a<3 2【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】首先确定两个范围的包含关系，即可构造不等式组，即可解出. 【解答】解：由题意可知：集合{x|a≤x≤a+12}是{x|1<x<2}的真子集，集合{x|a≤x≤a+12}显然不是空集，所以{a>1，a+12<2，解得1<a<32.故答案为：1<a<32. 【答案】a<2全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的真假确定成立条件，即可构造不等式组，解出即可. 【解答】解：由于“∀x∈{x∣0≤x≤1}，都有(a+1) x−3<0”恒成立，即[(a+1) x−3]max<0，所以{−3<0，a+1−3<0，解得a<2，故a的取值范围为a<2.故答案为：a<2.【答案】>【考点】不等式比较两数大小【解析】直接作差，判断差的正负，即可得到答案.【解答】解：∵P−Q=3−√x−5−(2−√x−3)=1+√x−3−√x−5，又x>5，∴√x−3>√x−5，即√x−3−√x−5>0，∴P−Q>1，故P>Q.故答案为：>.【答案】a>−1 4【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】首先求出A的补集，再利用集合的包含关系，确定参数范围. 【解答】解：∵(∁R A)∩B=B，∴B⊆∁R A，又∁R A={x|x<12或x≥3}，当B=⌀时，a>0；当B≠⌀时，即a≤0，此时B={x|−√−a≤x≤√−a}，所以有√−a<12或−√−a≥3，解得−14<a≤0或无解，综上可知：实数a的取值范围为a>−14.故答案为：a>−14.四、解答题【答案】解：(1)∵ A ∩B ={9}，∴ 9∈A ，∴ a 2=9或2a −1=9，解得a =±3，或a =5．当a =−3时，A ={9,−7,−4}，B ={4,−8,9}，此时A ∩B ={9}，符合题意；当a =3时，A ={9,5,−4}， B ={−2,−2,9}，集合B 中元素重复，不符合题意，舍去； 当a =5时，A ={25,9,−4} ，B ={−4,0,9)，此时A ∩B ={−4,9}，与A ∩B ={9}矛盾，舍去；综上，只有a =−3符合题意，此时A ={9,−7,−4}， B ={4,−8,9}，所以A ∪B ={−8,−7,−4,4,9} ．(2)∁U P ={x|−5<x <5}， A ∪B ={−8,−7,−4,4,9}，所以(A ∪B)∩(∁U P)={−4,4}．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A ∩B ={9}，∴ 9∈A ，∴ a 2=9或2a −1=9，解得a =±3，或a =5．当a =−3时，A ={9,−7,−4}，B ={4,−8,9}，此时A ∩B ={9}，符合题意；当a =3时，A ={9,5,−4}， B ={−2,−2,9}，集合B 中元素重复，不符合题意，舍去； 当a =5时，A ={25,9,−4} ，B ={−4,0,9)，此时A ∩B ={−4,9}，与A ∩B ={9}矛盾，舍去；综上，只有a =−3符合题意，此时A ={9,−7,−4}， B ={4,−8,9}，所以A ∪B ={−8,−7,−4,4,9} ．(2)∁U P ={x|−5<x <5}， A ∪B ={−8,−7,−4,4,9}，所以(A ∪B)∩(∁U P)={−4,4}．【答案】(1)解：由于天平两臂不等长，设左臂长为a ，右臂长为b ，先称得的质量为m 1，后称得的质量为m 2，因为bm 1=5a ，am 2=5b ，所以(m 1+m 2)−10=5b a +5a b −10=5(b−a )2ab ， 因为a ≠b ，所以5(b−a )2ab >0，m 1+m 2>10，顾客购买的黄金大于10 g ．(2)证明：由于天平两臂不等长，设左臂长为a ，右臂长为b ，a ≠b ，先称得的质量为m 1，后称得的质量为m 2，则bm 1=5a ，am 2=5b ，m 1+m 2=5b a +5a b >2√5b a ⋅5a b =10，所以，顾客购得的黄金大于10 g ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】(1)解：由于天平两臂不等长，设左臂长为a ，右臂长为b ，先称得的质量为m 1，后称得的质量为m 2，因为bm 1=5a ，am 2=5b ，所以(m 1+m 2)−10=5b a +5a b −10=5(b−a )2ab ， 因为a ≠b ，所以5(b−a )2ab >0，m 1+m 2>10，顾客购买的黄金大于10 g ．(2)证明：由于天平两臂不等长，设左臂长为a ，右臂长为b ，a ≠b ，先称得的质量为m 1，后称得的质量为m 2，则bm 1=5a ，am 2=5b ，m 1+m 2=5b a +5a b >2√5b a ⋅5a b =10，所以，顾客购得的黄金大于10 g ．【答案】解：由x 2−x −12<0得(x −4)(x +3)<0，解得−3<x <4，所以A =(−3,4)，因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ．①当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；②当B ≠⌀时，即a >2时，要使B ⊆A ，则需{a +1≥−3，2a −1≤4，∴ −4≤a ≤52， ∴ 2<a ≤52． 综上：a ≤52．【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x 2−x −12<0得(x −4)(x +3)<0，解得−3<x <4，所以A =(−3,4)，因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ．①当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；②当B ≠⌀时，即a >2时，要使B ⊆A ，则需{a +1≥−3，2a −1≤4，∴ −4≤a ≤52，∴ 2<a ≤52．综上：a ≤52． 【答案】解：设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，因为沼气池的深为3米，容积为48立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x 米，所以底面的宽为16x 米．依题意有y =1000+150×16+120×2(3x +3×16x ) =3400+720(x +16x )，因为x >0，由基本不等式可得：y =3400+720×(x +16x ) ≥3400+720×2√x ×16x ，即y ≥3400+720×2√16，所以y ≥9160．当且仅当x =16x ，即x =4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9160元，最低的总造价没有超出该农户的预算．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，因为沼气池的深为3米，容积为48立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x 米，所以底面的宽为16x 米．依题意有y=1000+150×16+120×2(3x+3×16x)=3400+720(x+16x)，因为x>0，由基本不等式可得：y=3400+720×(x+16 x )≥3400+720×2√x×16x，即y≥3400+720×2√16，所以y≥9160．当且仅当x=16x，即x=4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9160元，最低的总造价没有超出该农户的预算．【答案】解：(1)存在，1 xy =1x−1y，等式两边同时乘xy，得1=y−x，故满足条件的实数对为：{(x,y)|y=x+1,x∈R,x≠0,x≠−1}．(2)11×2=11−12，1 2×3=12−13，⋯⋯，1 99×100=199−1100，∴11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=11−12+12−13+⋯+199−1100=1−1100=99100．(3)11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=11−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1 n+1=nn+1．【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)存在，1 xy =1x−1y，等式两边同时乘xy，得1=y−x，故满足条件的实数对为：{(x,y)|y=x+1,x∈R,x≠0,x≠−1}．(2)11×2=11−12，1 2×3=12−13，⋯⋯，1 99×100=199−1100，∴11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=11−12+12−13+⋯+199−1100=1−1100=99100．(3)11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=11−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1 n+1=nn+1．【答案】证明：(1)因为a>0，b>0，所以a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．不等式两边同时乘以√aba+b ，得√ab≥2aba+b，当且仅当a=b时取等号．(2)连结DB，因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90∘，所以在Rt△ADB中，中线OD=AB2=a+b2．由射影定理可得CD2=AC⋅CB=ab，所以CD=√ab.在Rt△DCO中，由射影定理可得CD2=DE⋅OD，即DE=CD 2OD =aba+b2=2aba+b，由CD≥DE得√ab≥2aba+b，当CD=DE，即a=b时取等号，综上√ab≥2aba+b(a>0,b>0)成立．【考点】基本不等式【解析】【解答】证明：(1)因为a>0，b>0，所以a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．不等式两边同时乘以√aba+b ，得√ab≥2aba+b，当且仅当a=b时取等号．(2)连结DB，因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90∘，所以在Rt△ADB中，中线OD=AB2=a+b2．由射影定理可得CD2=AC⋅CB=ab，所以CD=√ab.在Rt△DCO中，由射影定理可得CD2=DE⋅OD，即DE=CD 2OD =aba+b2=2aba+b，由CD≥DE得√ab≥2aba+b，当CD=DE，即a=b时取等号，综上√ab≥2aba+b(a>0,b>0)成立．。
高一数学10月月考试题含解析试题
北师大石竹附属2021-2021学年高一数学10月月考试题〔含解析〕一.选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕{}{}=11,=1,0,1,2A x x B -<≤-，那么A B =〔 〕A. {}-101，， B. {}1,0- C. {}0,1 D. {}1,2【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求出结果。
【详解】{}0,1AB =，应选C 。
【点睛】此题主要考察交集的运算。
2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，假设A B ⊆，那么实数m 的值是〔 〕A. 2B. 0C. 0或者2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.3.以下各组函数中，表示同一函数的是 〔 〕A. ()f x =x 与()f x =2x xB. ()1f x x与()f x =C. ()f x x =与()f x = D.()f x x=与2()f x =【答案】C 【解析】对于A ：()f x x =的定义域为R ，()2x f x x=的定义域为{}0x x ≠，定义域不同，故不为同一函数；对于B ：()1f x x =-的值域为R ，()f x =[)0,+∞，故不为同一函数；对于C ：()f x x =，()f x x ==定义域一样，对应关系也一样，故两者为同一函数；对于D ：()f x x =的定义域为R ，()2f x =的定义域为[)0,+∞，故不为同一函数，应选C.点睛：此题主要考察了判断两个函数是否为同一函数，属于根底题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均一样时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否一样，只要看对于定义域内任意一个一样的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否一样.()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，那么f [f 〔–2〕]=A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】∵–2<0，∴f 〔–2〕=–〔–2〕=2；又∵2>0，∴f [f 〔–2〕]=f 〔2〕=22=4，应选C ．y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，那么有 ( )A. k >0，b >0B. k >0，b <0C. k <0，b >0D. k <0，b <0【答案】B 【解析】画出图像，可以看出直线的斜率大于0，截距小于0，即k >0，b <0。
南京市中华中学2023-2024学年高一上数学10月月考试卷(含答案)
中华中学2023—2024学年度第一学期学情调研（二）高一数学本卷调研时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合衣有限公司在暑假期间加班生产提供(](0,20)x x ∈（万元）的专项补贴．该制衣有限公司在收到市政府x （万元）补贴后，产量将增加到(3)t x =+（万件）．同时该制衣有限公司生产t （万件）产品需要投入成本为36(73)t x t ++（万元），并以每件42(8)t+元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本．（1）求该制衣有限公司暑假期间，加班生产所获收益y （万元）关于专项补贴x （万元）的表达式，并求当加班生产所获收益不低于35万元时，实数x 的取值范围；（2）南京市政府的专项补贴为多少万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益y （万元）最大？【解析】（1）4236873y t x t x t t ⎛⎫⎛⎫=+⋅+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭36422t x t =+--．因为3t x =+，所以363634224533y x x x x x =++--=--++.................................................3分由35y ≥，得3645353x x --+≥，即2760x x -+≤，所以16x ≤≤，又020x <≤，所以实数x 的取值范围是[1,6]．.........................................6分（2）因为36453y x x =--+()363483x x ⎡⎤=-+++⎢⎥+⎣⎦．（020x <≤）..........................8分又因为(]0,20x ∈，所以3630,03x x +>>+，所以()363123x x ++≥=+（当且仅当36333x x x +==+即时取“=”）所以124836y ≤-+=，即当3x =万元时，y 取最大值36万元............................................11分答：南京市政府的专项补贴为3万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益最大．...12分22.（12分）已知函数2()3f x x ax =++，Ra ∈（1）若函数)(1x f y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若当[]2,2x ∈-时，函数a x f y -=)(有意义，求实数a 的取值范围.（3）若函数a x a x f x g +--=)2()()(，函数)]([x g g y =的最小值是5，求实数a 的值.【解析】由)(1x f y =定义域为R ,则2()3f x x ax =++的值域大于0,所以2120a ∆=-<，所以(a ∈-........................................2分（2）由[2,2],x y ∈-=有意义，即()0f x a -≥恒成立，令2()()3,[2,2]h x f x a x ax a x =-=++-∈-最小值非负，221()(3,[2,2].24a h x x a a x =+--+∈-①当22a-<-即4a >时，()h x 在[2,2]-单调递增，min ()(2)73h x h a =-=-，所以4477303a a a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨-≤≤⎩⎪⎩，所以a φ∈；................................4分②当222a-≤-≤即44a -≤≤时，()h x 在[2,2]-先单调递减后递增，2min1()()324a h x h a a =-=--+，所以224444441623041204a a a a a a a a -≤≤⎧-≤≤-≤≤⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-≤≤--+≥+-≤⎩⎩⎪⎩，所以[4,2]a ∈-；......6分③当22a->即4a <时，()h x 在[2,2]-单调递减，min ()(2)7h x h a ==+，所以44707a a a a <-<-⎧⎧⇒⎨⎨+≤≥-⎩⎩，所以[7,4)a ∈--综上：[7,2]a ∈-...............................................................8分（3）222()3(2)23(1)22g x x ax a x a x x a x a a =++--+=+++=+++≥+.令22()2,[()]23(1)2t g x a y g g x t t a t a =≥+==+++=+++....................9分①当21a +<-，即3a <-，min 25y a =+=，所以25333a a a a +==⎧⎧⇒⎨⎨<-<-⎩⎩无解；.....10分②当21a +≥-，即3a ≥-，2min (2)2(2)35y a a a =+++++=，所以231(2)3(2)40a a a a ≥-⎧⇒=-⎨+++-=⎩；.....................................11分综上： 1.a =-...............................................................12分。
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高一数学10月月考试题(全卷共3个大题满分150分考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回。
一．选择题（共12小题,每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣1，6] B．（1，6] C．[﹣1，+∞）D．[2，3]2．函数y=+的定义域为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）3．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1 C．f（x）=3x﹣1 D．f（x）=3x+4 4．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣5．已知f（x）=3X+3－X，若f（a）=4，则f（2a）=（）A．4 B．14 C．16 D．186．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（）A．（0，4] B．[4，+∞）C．[0，4] D．（4，+∞）7．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．[﹣4，2）B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2]8．若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2] B．[1，2）C．[1，2] D．（1，+∞）9．若f （x ）满足关系式f （x ）+2f （）=3x ，则f （2）的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣D ．10．不等式（）＜（）2x+a ﹣2恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．（﹣2，2）C ．[0，2]D ．[﹣3，3]11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意a ，b ∈[0，+∞），a ≠b ，都有（a ﹣b ）[f （a ）﹣f （b ）]＜0成立．那么不等式f （x ﹣1）＜f （2x+1）的解集是（ ） A ．（﹣2，0） B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C ．D ．12 ．设奇函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，f （﹣1）=﹣1．若函数f （x ）≤t 2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t 的取值范围是（ ） A ．﹣2≤t ≤2 B ．C ．t ≤﹣2或t=0或t ≥2D ．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=a2x ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点 ．14．若指数函数y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a = ． 15．对x∈R ，y∈R ，已知f （x+y ）=f （x ）•f （y ），且f （1）=2，则+++…++的值为 ．[]221(),,,()M M ______1x x f x a a f x m m x ++=-+=+16.已知函数定义域为设的最大值为，最小值为，则三．解答题（共6小题，共70分）17（10分）．18．已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R ．（1）求A ∪B ； （2）求（∁U A ）∩B ；（3）如果C={x|x ﹣a ＞0}，且A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18（12分）．已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．19（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；(Ⅱ)作出f（x）的图像（Ⅲ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围20（12分）．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．21 (12分)．共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？22 (12分)．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求 f（1） , f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣1，6] B．（1，6] C．[﹣1，+∞）D．[2，3]【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤6}=（1，6]．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4}【分析】利用补集定义先求出C U A={2，4，5}，C U B={1，2，5}，由此能求出（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，4}，∴C U A={2，4，5}，C U B={1，2，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={2，5}．故选：A．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．函数y=+的定义域为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．4．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1 C．f（x）=3x﹣1 D．f（x）=3x+4【分析】换元法整体代入求解．【解答】解：设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴函数f（t）=3t﹣1，即函数f（x）=3x﹣1故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求解，很容易．5．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，且；∴该函数为奇函数；，x∈（0，1]时，y′≤0；∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义．6．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=4，则f（2a）=（）A．4 B．14 C．16 D．18【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=4，平方得32a+2+3﹣2a=16，即32a+3﹣2a=14．即f（2a）=32a+3﹣2a=14．故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．7．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（）A．（0，4] B．[4，+∞）C．[0，4] D．（4，+∞）【分析】把函数y=的定义域为R转化为ax2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，然后对a分类求解得答案．【解答】解：∵函数y=的定义域为R，∴ax2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，则，即0＜a≤4．综上，a的取值范围为[0，4]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题．8．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．[﹣4，2）B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2]【分析】此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集．【解答】解：∵f（x）≥﹣1，∴或∴﹣4≤x≤0或0＜x≤2，即﹣4≤x≤2．应选B．【点评】本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集．9．若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2] B．[1，2）C．[1，2] D．（1，+∞）【分析】分别考虑各段的单调性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它们，求交集即可．【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，再由x＞1为增，则a＞1，再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．则有1＜a≤2．故选：A．【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．11．不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．[0，2] D．[﹣3，3]【分析】借助指数函数单调性不等式可化为x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，则△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解出即可．【解答】解：不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，即x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，则△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解得﹣2＜a＜2，故a的取值范围是（﹣2，2），故选：B．【点评】本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中档题．12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，对∀a，b∈[0，+∞），a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＜0成立．那么不等式f（x﹣1）＜f（2x+1）的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．D．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为减函数，结合函数的奇偶性可以将原不等式变形为|x﹣1|＞|2x+1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足∀a，b∈[0，+∞），a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＜0成立．则函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由函数为偶函数，则f（x﹣1）＜f（2x+1）⇒|x﹣1|＞|2x+1|，解可得：﹣2＜x＜0，即不等式的解集为（﹣2，0）；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数单调性．二．填空题（共4小题）13．函数y=a2x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，4）．【分析】根据题意，利用a0=1（a≠0），令2x﹣2=0，解可得x=1，将x=1代入解析式可得f （1）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：根据题意，数y=a2x﹣2+3中，令2x﹣2=0，解可得x=1，此时f（1）=a2﹣2+3=4，即函数的图象恒过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点14．对x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则+++…++的值为4032 ．【分析】由已知中f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，可得：=f（1）=2，进而得到答案．【解答】解：∵f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，∴=f（1）=2，∴+++…++=2×2016=4032，故答案为：4032．【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．15．若指数函数y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= 或．【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值，结合题意求解即可．【解答】解：当a＞1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递增，∴当x=﹣1时，y取到最小值a﹣1，当x=1时，y取到最大值a，∴a﹣a﹣1=1，解得a=；当0＜a＜1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递减，∴当x=﹣1时，y取到最大值a﹣1，当x=1时，y取到最小值a，∴a﹣1﹣a=1，解得a=；故答案为：或．【点评】本题考查了指数函数y=a x的单调性，当a＞1时，y=a x在R上单调递增，当0＜a＜1时，y=a x在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力．16．已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b）．给出以下结论：（1）a+c＜0；（2）b+c＜0；（3）2a+2c＞2；（4）2b+2c＞2．其中正确的结论序号为（1）（4）．【分析】根据条件，作出函数的图象，易得结论．【解答】解：根据题意，作图如下：如图所示：a+c＜0，2b+2c＞2．故（1）（4）正确故答案为：（1）（4）【点评】本题主要考查学生的作图能力和知图用图的能力，在函数中数形结合是一种很常用，也是很重要的一种思想和方法，应熟练掌握．三．解答题（共6小题）17．已知函数的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（∁U B）【分析】（1）利用函数的定义域能求出集合A，利用函数g（x）=x2+1的值域能求出集合B．（2）由A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}，求出C U B={y|y＜1}，由此能求出A∩（C U B）．【解答】解：（1）∵函数的定义域为A，∴A={x|}={x|﹣1≤x＜2}，∵g（x）=x2+1的值域为B．∴B={y|y=x2+1}={y|y≥1}．（2）∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}．∴C U B={y|y＜1}，A∩（C U B）={x|﹣1≤x＜1}．【点评】本题考查集合的求法，考查补集、交集的求法，考查函数性质、交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）用单调性的定义来判断f（x）在[3，5]上的单调性即可；（2）根据f（x）在[3，5]上的单调性，求出f（x）在[3，5]上的最值．【解答】解：（1）f（x）在[3，5]上为增函数，证明：任取x1，x2∈[3，5]，有x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0；又∵x1，x2∈[3，5]，∴（x1+2）（x2+2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在[3，5]上的是增函数；（2）∵f（x）在[3，5]上的是增函数，∴f（x）在[3，5]上的最大值为f（5）==，f（x）在[3，5]上的最小值为f（3）==【点评】本题考查了函数的单调性的判断问题，也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值问题，是基础题．19．已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m的范围．【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…（4分）由定义域为R舍去，所以．…（5分）（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…（3分）此时为奇函数；…（4分）所以．…（5分）（2）函数f（x）为R上的单调增函数．…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm 而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以实数m的范围是．…（16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．20．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可．（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（3）=15，所以值域为[﹣，15]．（2）对称轴为x=﹣．①当﹣≤1，即a≥﹣时，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=﹣满足题意；②当﹣＞1，即a＜﹣时，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意．综上可知a=﹣或﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．21．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．【分析】（1）由题条件知若能求出f（1）的值，再由1=2×即可得到求得f（）的值；（2）题设中有x＞1时，f（x）＞0，故可令0＜x1＜x2，由的恒等变形及题设中的恒等式得到f（x1）+f（）=f（x2），由此问题得证．做此题时要注意做题步骤，先判断再证明；（3）由（2）的结论，利用单调性直接将抽象不等式转化为一般不等式求解即可【解答】解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=﹣1（2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（）=f（x2）即f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1）故f（x）在（0，+∞）上为增函数（3）由f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1得f（x2）＞f（8x﹣6）+f（）=f[（8x﹣6）]，故得x2＞4x﹣3且8x﹣6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}．【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查抽象函数单调性的证明，对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目中所给性质和相应的条件，对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小，或的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如，x1=x2+x1﹣x222．共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益﹣总成本可得自行车厂的利润y元与月产量x的函数式；（2）当0≤x≤400时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当x＞400时，由函数的单调性可得y＜20000，由此得答案．【解答】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题．。