灰色关联度分析2篇
(整理)灰色关联度分析法
灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。
作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。
因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。
（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。
i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。
（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。
称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。
一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。
在这里ρ取0.5。
（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。
关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。
数学建模方法之灰色关联度分析
灰色关联度分析
何为灰色关联度分析? 如何运用?
灰色关联度分析
灰色系统 是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色
计算关联度
对各评价对象分别计算其p个指标与参考序列对应元素的 关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联 关系，称其为关联度，记为
1
P
(k)
P 0i k 1
i 1,2,...,n
如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系 数求加权平均值，即
W ' 1 P P 0i k 1
设 X i (xi (1), xi (2),, xn (n)) 为因素 Xi 的行为序列
初值化
X X x x x x x '
(1) ( ' (1), ' (2),..., ' (n)),
i
ii
i
i
i
(1) 0,i 0,1,2,...,m
i
一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现 象的无量纲化，因为这样的数列多数呈稳定增长 趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明显。
均值化
一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象 的数据处理。
区间化
一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统因 素分析时，可根据实际情况选用其中一个。
对例1中数据做均值化处理
关联系数的计算
设经过数据处理后的参考数列为：
比较数列为：
从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列 曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形 状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状 相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间 的差值大小作为关联度的衡量标准。
灰色关联度分析
灰色关联度分析一、 灰色关联分析及理论对于两系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性的大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即变化程度较高，即可谓二者的关联度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的一种方法。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定方法，去寻求系统各子系统（或因素）之间数值的关系。
因此，灰色关联度分析对于一个系统的发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。
灰色关联度分析方法模型灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略）)(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。
根据R 的数值，进行排序。
（1）确定最优指标集设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。
此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。
选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）式中ikj 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。
（2）指标的规范化处理由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。
设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈ikC 。
ikk k i ki k j j j j C --=21，m i,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略）（3）计算综合评判结果 根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C=作为参考数列，将],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即i kkkii kki k k k ii k k kiCC C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。
浅议灰色关联度分析方法及其应用
灰色关联度分析解法及详细例题解答定稿版
灰色关联度分析解法及详细例题解答精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。
灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。
运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y（k）|k= 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）|k= 1,2,Λ,n}，i?= 1，2，Λ，m。
第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。
因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
第三步，计算关联系数。
X0（k）与xi（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。
ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。
当时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5。
ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。
第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1<r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。
(整理)灰色关联度分析法
灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。
作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。
因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。
（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。
i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。
（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。
称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。
一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。
在这里ρ取0.5。
（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。
关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。
基于灰色关联的顾客满意度评测分析
1、在确定参考序列和比较序列时，可能存在主观因素影响。
在实际应用中，企业可以根据自身情况和市场需求，从以下方面探讨灰色关 联在顾客满意度评测中的前景和优势：
1、在确定参考序列和比较序列时，可能存在主观因素影响。
1、多指标综合评价：通过灰色关联分析，将多个指标综合成一个单一的数值， 来衡量顾客满意度。这样可以简化评价过程，提高评价效率。
基于灰色关联的顾客满意度评 测分析
基本内容
基本内容
在当今市场竞争激烈的环境下，了解顾客的需求和满意度对于企业的重要性 不言而喻。顾客满意度评测已成为企业持续发展的重要手段。然而，如何在海量 的数据中准确、高效地识别出顾客满意度的关键因素，一直是企业面临的挑战。 灰色关联分析作为一种简单、实用的方法，可以在顾客满意度评测中发挥重要作 用。本次演示将介绍灰色关联分析的基本概念、优缺点，并通过实例分析阐述其 应用过程，最后探讨其在实际应用中的前景和挑战。
基本内容
1、确定参考序列和比较序列。参考序列通常为顾客满意度指数，比较序列为 企业的指标，如产品质量、价格、服务等。
2、对数据进行预处理，如去除 异常值、填补缺失值等。
2、对数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值等。
3、计算灰色关联度，将数据序列进行无量纲化处理，并计算每个因素与参考 序列的关联度。
2、灰色关联度的计算过程中，需要对数据进行无量纲化处理，可能会影响结 果的准确性。
1、在确定参考序列和比较序列时，可能存在主观因素影响。
3、对于复杂系统，需要考虑的因素众多，灰色关联分析可能无法全面反映各 个因素之间的相互作用。
1、在确定参考序列和比较序列时，可能存在主观因素影响。
下面，我们通过一个实例来具体说明灰色关联在顾客满意度评测中的应用。 假设某电商企业为了提高顾客满意度，对其网站的用户体验进行了调研。具体指 标包括页面加载速度、网站设计、商品信息丰富度、客户服务等。通过灰色关联 分析，可以计算出每个指标与顾客满意度的关联程度，从而找出影响顾客满意度 的关键因素。
灰色关联度分析GreyRelationalAnalysis是其中的一种
（ X0 ） 考試成績 考 詴 成 績 出席率 （ X1 ） 出 席 （ X2 ） 率
評分項
實例參考 ( 一 ) 六、綀習題
Hale Waihona Puke 周世傑 周阿舍 100 100 90 100% 90
100%
說明 劉阿華 蕭阿薔 蕭阿薔 劉阿華
95 95 80 90% 80
90%
60 以周阿 60 50 舍為基 80% 50
80% 準點
1、標準化
姓名 評分項目
周阿舍 1 1 1
劉阿華 0.95 0.89 0.90
蕭阿薔 0.60 0.50 0.80
總成績（X0） 考詴成績（X1） 出席率（X2）
2、對應差數列表
差值 姓名 差式
周阿舍 0 0
劉阿華 0.06 0.05
蕭阿薔 0.1 0.2
min
k
max
k
| X 0 k X 1 k |
灰色關聯度可分成「局部性灰色關 聯度」與「整體性灰色關聯度」兩 類。主要的差別在於「局部性灰色 關聯度」有一參考序列，而「整體 性灰色關聯度」是任一序列均可為 參考序列。
二.直觀分析
依據因素數列繪製曲線圖，由曲 線圖直接觀察因素列間的接近程 度及數值關係，表一某老師給學 生的評分表數據資料為例，繪製 曲線圖如圖一所示，由曲線圖大 約可直接觀察出該老師給分總成 績主要與考詴成績關聯度較高。
第五章 灰色關聯度分析
目錄
壹、何謂灰色關聯度分析 5-2 貳、灰色聯度分析實例詳說與練習 5-8
負責組員 工教行政碩士班二年級 周世傑591701017 陶虹沅591701020 林炎瑩591701025
壹、何謂灰色關聯度分析
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灰色关联度分析2篇
一、灰色关联度分析的基本概念
灰色关联度分析是一种结合数理统计和灰色系统理论的
方法，旨在通过分析不同现象之间的关联程度，来确定它们之间可能存在的内在联系。
该方法主要运用于数据分析领域，在经济、环境、管理等各个领域都得到了广泛的应用。
灰色关联度分析的核心思想是通过建立数学模型，来量
化不同现象之间的关系。
所谓灰色关联，就是指两个或多个现象之间存在一定程度的相互影响和依赖。
这种关系并不像黑白分明的纯粹因果关系那样明确，而是模糊的、带有灰色性质的关系，往往需要通过多方面的分析才能得到准确的结果。
因此，灰色关联度分析的主要方法是基于灰色系统理论和灰度理论，用科学、有效的手段去揭示这种灰色性质的关联度大小。
灰色关联度分析的基本步骤包括样本选取、数据处理、
模型建立和评价指标的设定等。
其中，样本选取要尽量遵循随机性和代表性原则，以确保所得数据集的科学性和统计学的意义。
数据处理可以采用一些常规的方法，如标准化处理、平均数剔除、空缺值处理等，用于使原始数据更加准确、完整和可比。
模型建立则是灰色关联度分析中最关键的环节，要考虑到多种因素的影响，如关联系数的选取、数据的平滑和趋势模拟等。
评价指标的设定则是用来衡量结果的合理性和可靠程度，常见的指标包括相关系数、灰色关联系数等。
总体来说，灰色关联度分析是一种优秀的数据分析工具，它不仅可以提高数据分析的准确度和可靠度，还可以为实际问
题的解决提供重要的参考和建议。
在现代化管理和决策制定中，灰色关联度分析已成为一种不可或缺的工具。
二、灰色关联度分析的应用
灰色关联度分析的应用领域非常广泛，涉及到经济、环境、能源、教育、医疗等各个方面。
在这里，我们以环境保护领域为例，简单介绍一下灰色关联度分析的应用。
环境保护是社会经济发展不可或缺的组成部分之一，但
受多种因素的影响，环境保护工作往往需要面对来自政府、市场、社会等多方面的压力和考验。
在这种情况下，运用灰色关联度分析可以更好地掌握环保领域的变化趋势和关联程度，为环保工作提供更加科学、准确、可靠的技术支持。
例如，针对某城市的大气污染情况，我们可以用灰色关
联度分析来分析大气污染因素之间的关系。
首先，我们通过样本选取、数据处理等方法，获得了一组原始数据。
然后，我们将这些数据带入灰色关联度模型中，进行计算和分析。
最后，通过比较不同指标之间的关联系数，我们可以得出大气污染因素之间的灰色关联度大小，进一步确定出优化大气污染控制的方向和策略。
这样，我们就可以更快、更准确地制定相应政策和方案，推动环保工作的深入实施。
总之，灰色关联度分析在环境保护领域的应用还有很多，例如海洋环境保护、土壤环境改良、生态环境修复等方面，都可以借助灰色关联度分析的方法来实现更高效、更科学、更有效的数据分析和管理工作。