关联矩阵法、层次分析法、模糊评价法
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较综合评价是一种对事物进行全面、系统评价的方法，它能综合考虑多个因素的权重和影响程度，帮助我们做出准确的判断和决策。
在综合评价的方法中，模糊综合评价法和层次分析法是其中两种常用的方法。
本文将对这两种方法进行比较，探讨其优势和适用情况。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的方法，它克服了传统综合评价方法中不能进行模糊量化的不足。
该方法主要通过建立模糊评价矩阵，从而得出最终的评价结果。
在模糊综合评价法中，首先需要建立模糊评价集合。
这个集合可以包括多个指标或条件，每个指标都有一个模糊集来描述其模糊性。
然后，通过模糊数学中的运算方法，如模糊加、模糊减、模糊乘等，对这些模糊集进行运算和模糊化处理。
最后，通过对结果进行整理和归纳，得出最终的评价结果。
模糊综合评价法的优势在于它可以处理真实世界中存在的模糊不确定性。
由于模糊综合评价法引入了模糊数学的概念，使得评价结果更贴近实际情况，更能反映事物的复杂性和多样性。
二、层次分析法层次分析法是一种系统分析方法，用于解决多层次、多指标的决策问题。
该方法通过将问题层次化，将整体问题划分为若干个层次，并对不同层次的元素进行比较和评价。
在层次分析法中，首先需要建立一个层次结构模型，将整个评价问题分解为若干个层次和元素。
然后，通过构造判断矩阵，对不同层次的元素进行两两比较，得出它们之间的相对权重。
最后，通过对权重进行归一化处理，得出最终的评价结果。
层次分析法的优势在于它可以有效地分析和比较复杂问题中的各个因素的重要性。
通过对不同层次的元素进行比较和权重分配，层次分析法能够更加客观地反映问题的实际情况，提供决策的科学依据。
三、比较模糊综合评价法和层次分析法在评价过程和结果表达上存在一些区别。
在评价过程上，模糊综合评价法更加注重对模糊性的处理。
它通过对模糊评价集合进行模糊运算和模糊化处理，能够更好地处理评价指标的模糊性和不确定性。
而层次分析法更加注重对复杂问题的分解和比较。
层次分析法及模糊综合评价
为残缺元素
Cw w
3, w (0.5714,0.2857,0.1429)T
Aw w
2 2 0 A 1/ 2 1 2
0 1/ 2 2
aij , i j, aij
aij 0,
i j, aij
mi 1, i j
mi~A第i 行 中的个数
6. 更复杂的层次结构 • 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和 支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。 • 更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响 或支配；层间存在反馈或循环。
• 精确计算的复杂和不必要
• 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。
和法——取列向量的算术平均
1 2 例 A 1/ 2 1
6 列向量 0.6 0.615 0.545 0.364 平均 0.324 w
为 A 的 截集，其中， 叫置信水平。
模糊综合评价
什么是事物的模糊性？ 指客观事物在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性”。
(1)清晰的事物——每个概念的内涵（内在涵义或本质属性） 和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个 概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。
(2)模糊性事物——由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富， 使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。 如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、 深浅等的认识就是模糊的。
定理1 正矩阵A 的最大特征根是正单根，对应
正特征向量w，且
lim
k
Ak e eT Ake
w,
e (1,1,,1)T
正互反阵的最大特征根是正数， 特征向量是正向量。
层次分析法模糊综合评价法操作流程
层次分析法模糊综合评价法操作流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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系统工程
7、实用方法（V：行要素直接影响列要素A：列要素直接影响行要素X：相互影响）
步骤：（1）可达矩阵M (2)缩减矩阵M'(3)层次化处理M‘（L）----小单位矩阵（4）绘制多级递阶有向图
SA要素：①问题②目的及目标③方案④模型⑤评价⑥决策
模型：现实系统的理想化抽象或简洁表示。
模型分类：A：概念模型、符号模型、形象模型、类比模型、仿真模型、B：分析模型、博弈模型、判断模型、仿真模型；C：数学模型、仿真模型、结构模型；D：实体模型
解释结构模型（ISM）（Interpretative Structural Modeling）：应用有向连接图描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型。
0.2
0.279
显然：V1>V2>V3，所以方案优劣顺序为：A1>A2>A3
3、模糊综合评判法
某人购买冰箱前为确定三种冰箱A1、A2、A3的优先顺序，由五个家庭成员应用模糊综合评判法对其进行评价。评价项目(因素)集由价格f1、质量f2、外观f3组成，相应的权重由b所示判断矩阵求得。同时确定评价尺度分为三级，如价格有低(0.3分)、中(0.2)、高(0.1分)。评判结果如表C所示。请计算三种冰箱的优先度并排序。
1
3,6
3,6
1,7
1
3,6
3,6
7
√
√
√
L2={S3, S6 S7}
P-L1-L2
1
1
1
1
√
L3={S1}
P2
要素集合
Si
常用评价方法
常用评价方法一、引言在日常生活和工作中，我们经常需要对各种事物、现象或行为进行评价。
这些评价可能涉及产品质量、服务效果、个人表现、政策效果等诸多方面。
为了使得评价更为客观、公正和准确，人们发展出了许多常用的评价方法。
本文旨在对这些常用评价方法进行系统梳理和介绍，以期为读者在实际应用中提供参考和借鉴。
二、常用评价方法概述1. 专家评分法专家评分法是一种依靠专家知识和经验进行评价的方法。
在这种方法中，评价者根据自身的专业知识和实践经验，对被评价对象进行打分或评级。
这种方法简单易行，但受评价者主观因素影响较大，因此在实际应用中需要注意专家的选择和评分标准的制定。
2. 问卷调查法问卷调查法是一种通过发放问卷收集被评价对象信息的方法。
问卷中通常包含一系列问题，被调查者需要根据自己的实际情况和感受进行回答。
通过对问卷数据的统计和分析，可以得出被评价对象的总体情况和存在问题。
问卷调查法具有广泛的适用性，但需要注意问卷设计的科学性和数据处理的准确性。
3. 层次分析法层次分析法（AHP）是一种定性与定量相结合的评价方法。
它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，构建判断矩阵并计算权重，最终得出各因素的相对重要性排序。
层次分析法能够处理多目标、多准则的复杂决策问题，但需要注意判断矩阵的一致性和权重的合理性。
4. 模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的评价方法。
它通过引入模糊集合和隶属度函数，将定性评价转化为定量评价，从而处理具有模糊性和不确定性的问题。
模糊综合评价法能够较好地反映事物的客观实际情况，但需要注意隶属度函数的确定和评价因素的选取。
5. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的评价方法。
它通过计算各因素之间的关联度，分析各因素对总体目标的影响程度。
灰色关联分析法适用于数据较少、信息不完全的情况，但需要注意关联度计算方法的合理性和数据处理的准确性。
6. 主成分分析法主成分分析法是一种通过降维技术提取主要影响因素的评价方法。
《系统工程》学习笔记（六）
《系统⼯程》学习笔记（六）六、系统评价⽅法 系统评价：评价——>价值 评价⽬的即系统评价所要解决的问题和所能发挥的作⽤。
具有代表性的评价⽅法：关联矩阵法、层次分析法（AHP）、⽹络分析法、模糊综合评判法和数据⽹络分析法、费-效分析法（以经济指标分析为基础）等。
1. 系统评价原理 系统评价是由评价对象（What）、评价主体（Who)、评价⽬的（Why)、评价时期（When)、评价地点（Where）及评价⽅法（How)要素（5W1H）构成的问题复合体。
效⽤观点的启发：评价主体的个性特点及其所处的环境条件，是决定系统评价结果的重要因素。
2. 关联分析法A：评价对象的m个替代⽅案X：评价替代⽅案的n个评价指标或评价项⽬W：n个评价指标的权重V：第i个替代⽅案Ai的关于Xj指标的价值评定量3. 逐对⽐较法 确定评价指标的简便⽅法。
对各替代⽅案的评价指标进⾏逐对⽐较，对相对重要的指标给予较⾼得分，据此可得到各评价项⽬的权重Wj 。
再根据评价主体给定的评价尺度，对各替代⽅案在不同的评价指标下⼀⼀进⾏评价，得到相应的评价值，进⽽求加权和得到综合评价值。
4. 古林法 从上向下⽐较得Rj，从下向上链式相乘得Kj，归⼀化“因为最后加权和V2>V1>V3, 所以A2为最优⽅案”5. 层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP) 提出者：T.L.萨迪（T.L.Saaty）, 20世纪70年代，核⼼思想：分解-判断-综合⼤致步骤： （1）分析评价系统中各基本要素之间的关系,建⽴系统的递阶层次结构； （2）对同⼀层次的各元素关于上⼀层次中某⼀准则的重要性进⾏两两⽐较,构造两两⽐较判断矩阵,并进⾏⼀致性检验； （3）由判断矩阵计算被⽐较要素对于该准则的相对权重； （4）计算各层要素对系统⽬的(总⽬标)的合成(总)权重,并对各备选⽅案进⾏排序。
求各要素相对于上层某要素（准则等）的归⼀化相对重要度向量。
第六章 系统评价
评价目的是为了更好的决策，就是让 自己和他人能更好地领会和认识某种人类 行为的手段。 评价系统范围的界定主要是确定系统
的边界，范围不应过大，以免使评价问题
过分复杂，也不应过小，以免忽略重要的
影响因素而失系统性。
9
一、系统评价要素
评价时期主要是确定评价处于系统开发全
过程的哪个阶段，以新产品开发为例，评价时
18
二、系统评价的一般过程 评价指标的选择 评价指标必须与评价目的和目标密切相关。
评价指标应当构成一个完整的体系，全面反映
评价对象的各个方面。 评价指标尽可能的少，以降低评价负担。
19
二、系统评价的一般过程 从指标值的特征看，可以分为定性指 标和定量指标，定性指标用定性语言作为 指标描述值，定量指标用数据作为指标值。 从指标值的变换对评价目标的影响来看， 可以将指标分为极大型指标(又称效益法求出各指标的权重，结果如 表所示，
评价 指标 x1 x2 x3 x4 x5 比较次数 累计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 1 1 1 0 3 0 1 1 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 4 权 重 0.3 0.2 0 0.1 0.4
方案 准则 主体 选择评价 方法、建立 评价模型
分析、 计算 评价 值
综合 决 策 分析
16
二、系统评价的一般过程
评价资料收集
这一过程主要是对评价系统的功能、
费用、时间及使用寿命等进行预测和估计，
为设定评价尺度、建立评价函数等收集评 价所需的相关资料。
17
二、系统评价的一般过程 评价指标的选择 系统的评价指标是对系统进行评价的基 本依据。任何一个指标都反映和刻画系统的 一个方面 。 评价指标的选择是评价目标与实际情况 共同决定的，具体选择是要注意：
系统评价原理
方案 准则 主体
分 析 、计算 评价 值
综合 评价
决 策
期初评价： 期初评价：在制定新产品开发方案时的评价
◆评价的时期
期中评价：在产品开发过程中的评价 期中评价： 期末评价： 期末评价：新产品开发成功并经鉴定合格的评价 跟踪评价： 跟踪评价：为了考察新产品在社会上的效果，在其 投产后的若干年内，每隔一定时间对其进行评价
评价地点： ◆评价地点
⑴指评价对象所涉及的及其占有的空间，或称评价的范围。 ⑵指评价主体观察问题的角度和高度，或称评价的立场。
系统评价方法 第六章 系统评价 法
系统评价原理 关联矩阵法 层次分析法（AHP） 层次分析法（AHP） 模糊综合评判法 可能满意度法
第一节 系统评价原理
第二组
一、系统评价原理
1.概念 1.概念
系统评价就是根据确定的目的，利用最优化的结果 系统评价就是根据确定的目的，利用最优化的结果 和各种资料，用技术经济的观点对比各种替代方案，考虑 成本与效果之间的关系，权衡各种方案的利弊得失，选择 出技术上先进经济上合理、现实中可行的或满意的方案。
评价主体的个性特点及其所处环境条件， 评价主体的个性特点及其所处环境条件，是决定系统分 析评价结果的重要因素。 析评价结果的重要因素。
评价的目的： ◆评价的目的：
⑴使评价系统达到最优：用定量化方法评价系统各种替代方法的价值 使评价系统达到最优： 使评价系统达到最优 ⑵对决策的支持 对决策的支持 ⑶决定行为的解释 决定行为的解释 ⑷问题的分析：评价的过程往往是问题分析的过程 问题的分析： 问题的分析
系统பைடு நூலகம்价的方法： ◆系统评价的方法：
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模糊综合评判法
美国加利福尼亚大学扎得（L、A、Zadeh） 于 1965年首先提出了模糊几何理论和隶属度函 数，开辟了解决模糊问题的科学途径。 隶属函数是用模糊集合去描述和分析某个模糊 现象，在模糊子集合的基础上，通过隶属函 数来描述元素属，应用 模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不 易定量的因素定量化，对问题进行综合评价 的一种方法。
8
自行设 计(A1) 国外引 进(A2) 改建(A3)
评价结果是VA2> VA1> VA3
（二）用古林法求权重 j
序号 1 2 3 4 5 评价指标 期望利润 产品成品率 市场占有率 投资费用 产品外观 Rj 3 3 0.5 4 — Kj 18 6 2 4 1
j
0.580 0.194 0.065 0.129 0.032
22
【例一】
设A(x ) 表示模糊集“年老”的隶属函数，A 表示模糊集“年老”，x表示年龄 当年龄x≤50时，A（x）=0，表明x不属于模 糊集A（即“年老”）； 当x ≥100时，A（x）=1，表明x 完全属于A； 当50<x<100时，0<A（x）<1，x越接近100， A（x）越接近1，x属于A的程度就越高。 上述表达方法显然比简单地说：“100岁以上 的人是年老的，100岁以下的人就不年老。”更 为合理。
2 0.08 5 0.20 4 0.16 3 0.12 5 0.20 0.168
11 0.44 14 0.56 6 0.24 8 0.32 12 0.48 0.470
12 0.48 6 0.24 13 0.52 12 0.48 6 0.24 0.318
0 0.00 0 0.00 2 0.08 2 0.08 2 0.08 0.044
第五节：灰色理论（Grey Theory）
要求学习用具：计算器、多媒体教室
2
第一节 关联矩阵法 矩阵表中涉及的基本项
Ai (i 1 ，m) ：评价对象（可替代且非劣的方案）
X j( j 1 ，n) ：评价指标（准则、项目）
j
：评价指标权重，o j 1，
j 1
n
j
1
Criterion [krai’tiəriən]：
7
例
得3分 得2分 得1分
得5分
得4分
产品外观
通过逐对比较法得出权重wj、通过评价尺 度表得出各项指标分数值，再组成关联矩阵表
举
Xj Vij Ai
例
市场占 有率
0.1 3 4 2
j
期望 利润
0.4 3 4 2
产品成 品率
0.3 3 4 3
投资 费用
0.2 3 1 4
产品 外观
Vi 0.0 4 3 4 3.0 3.4 2.7
合计
31
1.000
Rj
基准化
Kj
归一化
j
9
各项评价指标的同类指标或同项指标 同项比较之后的得分Vij
序号（j） 评价指标 替代方案 A1 1 期望利润 A2 A3 A1 2 产品成品率 A2 A3 Rij 0.890 1.404 — 0.979 1.054 — Kij 1.250 1.404 1.000 1.032 1.054 1.000 Vij 0.342 0.384 0.274 0.334 0.342 0.324
j
0.342
0.334
0.333
0.263
0.364
0.330
A2
0.384
0.342
0.389
0.160
0.272
0.334
A3
0.274
0.324
0.278
0.577
0.364
0.326
12
第二节 层次分析法(AHP)
投资效果好（T） 风险程度（I1） 资金利润率（I2）
（目的层）
转产难易程度（I3） （准则层）
14
判断矩阵及其分析处理举例
T I1 I2 I3 I1 1 3 1/2 I2 1/3 1 1/5 I3 2 5 1 Wi 0.874 2.466 0.464 (3.804) Wio 0.230 0.648 0.122
3 注： Wi的求取采用方根法（几何平均值法）。例如： 15 2.466
，。归一化处理，如：0.874÷3.804=0.230 0.874+ 2.466+ 0.464 3.804
20
隶属函数是从精确到模糊的一个桥梁。在没有隶 属函数以前，我们认为某个元素要么属于一个集合， 要么不属于，也就是说隶属度要么是1要么是0，不存 在说0.5属于这个集合。这就是精确（非此即彼）的 思想。 当然现在我们可以看到这个想法有一定的误区， 现实生活中有很多例子不是这样。比如说年轻人这个 概念，我们可能说30岁属于年轻人，也可以说50岁属 于年轻人，只不过他们的属于程度不一样，这个时候 就出现了一个关于归属程度的函数，这就是隶属度 函数。也正是在这个思想上才产生了模糊数学（亦此 亦比），进而模糊控制。
0.750
0.364
0.272
该项得分由评价尺度表 得到分数
A3
—
1.000
0.364
11
通过古林法算出权重Wj、通过同项比较得到 各项指标分数之后的一个关联矩阵表
Xj 期望利润 产品成品率 市场占有率 投资费用 产品外观 Vi 0.580 0.194 0.065 0.129 0.032
Vij Ai A1
18
第三节
模糊综合评判法
• 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学。 模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“ 亦此亦比”性。比如用某种方法治疗某病的疗效“显 效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本 达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等 。从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界， 中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个 现象叫中介过渡。由这种中介过渡引起的划分上的“ 亦此亦比”性就是模糊性。在管理等领域所涉及的综 合评价问题中许多指标的“好”与“较好”间都存在 这种模糊性。科学评价要求数量化和精确化，但很多 指标又难以精确化，为此需要寻求一种新的评价方法 ，模糊数学为此打开了一扇大门。模糊综合评价是将 模糊集合的概念及运算应用于综合评价问题。
10
A1 3
0.857 1.400 — 1.636 0.287 —
1.200 1.400 1.000 0.455 0.287 1.000
0.333 0.389 0.278 0.263 0.160 0.577
市场占 有率
A2 A3 A1
4
投资费用
A2 A3
A1
5 产品外观 A2
1.333
0.750
1.000
i
I1 P1 P2 P3
P1 1 3 5
P2 1/3 1 3
P3 1/5 1/3 1
Wi 0.406 1.000 2.466
Wio 0.105 0.258 0.637
15
I2 P1
P1 1
P2 2
P3 7
Wi 2.410
Wio 0.592
P2
P3 I3 P1 P2 P3
1/2
1/7 P1 1 3 7
35
180
比较美观
改建 （A3）
520
92
25
50
美 观
5
拟定一个各项评价指标得分的评价尺度表 举
评价尺度(得分） 评价指标 期望利润（万 元） 产品成品率 （%） 市场占有率 （%） 投资费用（万 元） 800以上 97以上 40以上 20以下 非常美观 701-800 96-97 35-39 21-80 美观 601-700 91-95 30-34 81-120 比较美观 501-600 86-90 25-29 121-160 一般 500以下 85以下 25以下 160以上 不美观
1、(批判、 批评、判断)标准，规范，准则，依据 2、判据，判别式 3、准数，指标，尺度，规模 4、（经济学）判断，选择的标准(准则)
3
关联矩阵表
Vij Ai A1 A2 …
ij
Xj
X1
X2 …
Xn
1
2 n
… …
Vi
V1 V2
V V
j 1 j j j
n
1j
2j
…
…
I3
0.122 0.081 0.188 0.731 0.418 0.245 0.285
17
AHP方法步骤： （ 1 ）分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立 系统的递阶层次结构； （2）对同一层次的各要素关于上一层次中某一准则 的重要性进行两两比较，构造判断矩阵（专家调查 法）； （3）由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对 权重（方根法）； （ 4 ）计算各层要素相对于系统目的（总目标）的合 成（总）权重，并据此对方案等排序（关联矩阵表及 加权和法）。
21
若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有 一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模 糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U中变动 时，A（ x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶 属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高， A（x）越接近于0，表示x属于A的程度越低。用取 值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程 度高低，这样描述模糊性问题对归属程度的表述更 为合理。
81.43
“好”的综合隶属度=0.10*0.36+0.10*0.12+…0.15*0.20=0.168 综合得分：100*0.168+85*0.470+70*0.318+55*0.044=81.43
评价项目（权重） 教学计划及教学内容安排（ 0.10 ） 教材及参考资料状况(0.10) 教师教学态度及责任心(0.15) 教师讲解能力（0.10）