第10章层次分析法。
层次分析法即直接成分分析法
有不少人认为，美国结构主义语法学家创造的层次分析法是本世纪语言学伟大贡献，首先我们要了解层次分析法的概念，层次分析法美国描写语言学称为直接成分分析法, 称“直接成分分析法”（简称IC分析法），是对句法单位（包括短语和句子）的直接成分进行结构层次分析的方法。
由于切分过程中尽可能采用二分，所以层次分析法又称作“二分法”。
层次分析法作业的目的，是按照语言组合的次序分析语言结构的内部层次，找出一个语言片断的直接成分，层次分析法便由此而得名1、基本分析原则语法从表面上看是线性排列的符号序列。
线性排列是指按照时间先后顺序说出或写出的形式。
但是语法结构却是有层次性的，层次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。
表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。
小的语法单位是大语法单位的组成部分，大的语法单位是由小的语法单位组合而成的，本身又可以成为更大语法单位的组成部分。
语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位，这两个小的语法单位就是直接成分。
每一个直接成分又可以包含更小的直接成分。
例如：我们进行社会调查|主||____谓_______||_述 | 宾____ ||_定）中 |层次分析法就是逐层将一个句法单位（联合短语等由多个直接成分组成的短语除外）切分成两个直接成分，直到不能再切分为止的句子分析方法。
层次分析法的分析过程主要包括两个步骤：第一步是切分结构层次，第二步是确定结构关系。
1.优势第一：可以层次鲜明地揭示出语言结构的内部层次。
句子的层次性是一种客观存在，分析句子的层次，则是为了清楚地显示语义内容，层次分析法使得结构层次条理，语义脉落清晰、分明，弥补了中心词分析法的不足，例子：书本P80 P81（1）这种方法很解决问题第二：层次分析法的适用面比较广。
用这种分析法作业，就语音单位讲，小的可以用来分析合成词，大的也可以用来分析句群，且能符合各级语法单位的自然结构，与该语法单位的意相吻合。
这种语音语法单位分析上一以贯之的优点，是其它分析法所不能比拟的；第三，（书本P82优点2）第四，层次分析法可以更好地分化歧义句式。
第十讲 层次分析和因子分析
第十讲层次分析和因子分析第一节层次分析预测基本问题AHP是英文Analytic Hierarchy Process的缩写，中文译为层次分析法，这种方法是由美国著名运筹学家，匹兹堡大学教授T.L.Saaty在20世纪70年代中期提出，并在1980年他的明珠《The Analytic Hierarchy Process》中正式确立。
AHP方法是一种多准则预测方法，它把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的两辆比较、判断和计算，对预测方案的优劣进行排序，这种方法可以统一处理预测中的定性与定量因素，特别适用于无结构问题的建模，例如，可在社会经济系统的预测分析中使用层次分析法，它具有实用性、系统性和简捷性等优点。
AHP方法的表现形式与它深刻的理论内容联系在一起，简单的表现形式使得AHP方法有着广泛的应用领域；深刻的理论内容确立了它在多准则预测领域中的地位。
层次分析法是一种决策思维方式，它把复杂的决策问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组，形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式，确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断，以决定诸因素相对重要性的总的顺序，层次分析法体现了人们决策思维的基本特征——分解、综合、判断。
AHP方法不仅可以进行定量分析，也可以进行定性分析，它可以把预测过程中的定量与定性因素有机的结合起来，用一种统一的方式进行处理，AHP法改变了最优化技术中只能对定量问题进行处理的局限，因此在资源分配、冲突分析、方案评比、计划评比等问题中均可以使用。
当然，仅有20年历史的AHP方法也有着应用上的局限性，主要有以下三个方面：第一，AHP方法的应用主要是针对那种方案大体确定的问题，即只能从已知方案中选优，而不能生成方案。
第二，AHP方法得出的结果是粗略的方案排序。
对于那种有较高定量要求的问题，单纯用AHP方法不大合适，如能和别的方法结合起来使用，会获得满意的结果。
该方法对于定量要求不高的资源分配问题、成本效益分析等问题，都可以获得较好的结果。
第十章 足球队排名问题(II)_层次分析法
精确值为
w (0.588,0.322,0.090)T , 3.010
1.769 Aw 0.974 0.268
(
1 1.769 0.974 0.268 ) 3.009 3 0.587 0.324 0.089
②几何平均法 将A的各个行向量进行几何平均，然
2) 层次分析法
美 国 运 筹 学 学 家 T.L.Saaty 在 1977 年 创 立 的 层 次 分 析 法 （Analytic Hierarchy Process，简称AHP）
把无结构决策转化为有序的层次结构决策，实质上是一种方 案排序算法
要求重要性判断矩阵满足一致性检验，它特别适用于那些难 以完全定量分析的问题 在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展的管理决策 中具有广泛的应用
机理分析法: 用经典的数学工具分析现象的因果关系
统计分析法：以随机数学为工具，通过大量的观察数据 寻求统计规律 系统分析法：层次分析法, 它将定性分析和定量分析相结 合，把人们的思维过程层次化和数量化，在目标结构复 杂且缺乏必要的数据情况下尤为实用
1. 层次分析法的基本步骤
层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些 因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式 确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策 方案相对重要性的总排序。运用层次分析法进行系统分析、设 计、决策时，可分为四个步骤进行：
（1）建立系统的层次结构模型； （2）构造两两比较的判断矩阵； （3）计算单层排序的相对权重及一致性检验； （4）计算总排序权重及一致性检验。
步1 层次结构的建立
首先分解复杂问题，分解后各组成部分称为元素，这些元 素又按属性分成若干组，形成不同层次。同一层次的元素作为 准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元 素的支配。层次可分为三类: （1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定 目标或理想结果，因此也叫目标层； （2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环 节中需要考虑的准则。该层可由若干层次组成，因而有准 则和子准则之分，这一层也叫准则层； （3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种 措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
10.层次分析法
P 2
P 3
P 1 1/ 4 1 1 B5 P2 1 1 1 / 4 P3 4 4 1
选择旅游地
0.263 景 色 0.475 费 用 0.055 居 住 0.099 饮 食 0.110 旅 途
P1
0.595 0.277 0.129 0.082 0.236 0.682
一般地，若层次结构由k个层次（目标层算第一层），则 方案的优先程度的排序向量为
W W ( k )W ( k 1) W ( 2)
W W (3)W ( 2)
例3：
某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有 政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力 和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化 排序。
1 3 5 7 9
Ai和Aj同等重要 Ai较Aj略微重要 Ai较Aj明显重要 Ai较Aj十分明显重要 Ai较Aj绝对重要
2 4 6 8
介于同等和略微之间 介于略微与明显之间 介于明显和十分重要之间 介于十分明显与绝对重要之间
7
B=
b11 b12 … b1n b21 b22 … b2n ︰ ︰ ︰ bn1 bn2 … bnn
其中，bii=1，bij=1/bji
以前面购置设备的案例为例
假定：A性能较好，价格一般，维护要求一般；
B性能最好，价格较贵，维护要求一般；C性 能差，价格便宜，容易维护。现要求对三个 方案进行排序。 根据给定的条件，可以得到如下的判断矩阵。
A：性能较好，价格一般，维护要求一般 B：性能最好，价格较贵，维护要求一般 C：性能差，价格便宜，容易维护
目标层
选一领导干部
层次分析法
bn1
bn2 ……
bnn
bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。
Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：
尺度
１ ３ ５ ７ ９
含义
第i个因素与第j个因素的影响相同 第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明强 第i个因素比第j个因素的影响绝对地强
层次分析法
一 问题的提出
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档
次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景 色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或 要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量， 甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时 候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊 的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次
层次总排序的一致性检验
(1)
(2)
(3)
在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应 的Ｂ层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排 序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的Ｂ层次中判断矩阵的随 机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。
层次分析法
1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。
层次分析法
第三章决策论§4. 层次分析法一、层次分析法概述1. 层次分析法的产生背景定量分析方法对于社会科学的发展产生了巨大的促进作用，因此越来越受到重视，特别是最优化模型，曾一度在决策问题中得到非常广泛应用。
但在应用过程中，也出现了一些问题，主要体现在以下几个方面。
第一，社会问题的复杂性决定了难以构造合适的模型。
即使构造出数学模型，有时也难以准确说明问题或者难以执行。
第二，决策问题带有相当多的主观性，而这很难体现在最优化模型中第三，庞大的模型成本太大，难以理解由于存在上述问题，人们重新思考数量方法在社会科学中的作用，特别是对于决策问题，如何既考虑数学分析的精确性，又考虑人类决策思维过程及思维规律，即定性与定量相结合，正是在这种背景下，产生了层次分析法。
2. 层次分析法的发展层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，以下简称AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（T.L.Saaty）教授于本世纪70年代提出的，他首先于1971年在为美国国防部研究“应急计划”时运用了AHP，又于1977年在国际数学建模会议上发表了“无结构决策问题的建模—层次分析法”一文，此后AHP在决策问题的许多领域得到应用，同时AHP的理论也得到不断深入和发展。
目前每年都有不少AHP的相关论文发表，以AHP为基本方法的决策分析系统—“专家选择系统”软件也已早推向市场，并日益成熟。
AHP于1982年传入我国。
在当年召开的中美能源、资源、环境会议上萨第教授的学生高兰尼柴（H.Gholamnezhad）向中国学者介绍了这一新的决策方法。
随后，许树柏等发表了发表了国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法—决策的一种实用方法”（1982年）。
此后，AHP在我国得到迅速发展，1987年9月我国召开了第一届AHP学术讨论会，1988年在我国召开了第一届国际AHP学术会议，目前AHP在应用和理论方面得到不断发展与完善。
层次分析法的运用
然后， 计算一致性指标 ＣＩ 和随机指标：
ＣＩＪ１＝
λＪ１ｍａｘ－ ｎＪ１ ｎＪ１－ １
＝０．０３１１８， 查表 ６．４ 可得对应的
ＲＩＪ１＝１．２６１１。
ＣＩＪ１１＝
λＪ１１ｍａｘ－ ｎＪ１１－
ｎＪ１１ １
首先， 计算判断矩阵的最大特征值及对应的正规化特征
向量：
λｊ１ｍａｘ＝６．１５５９， λＪ１１ｍａｘ＝６．２２９９， λＪ１２ｍａｘ＝２， λ１５ｍａｘ＝２， λ１６ｍａｘ＝６．３５２８。 ＷＪ１＝（ｗＪ１１， ｗＪ１２， ｗＪ１３， ｗＪ１４， ｗＪ１５， ｗＪ１６）
＝（０．０６３７， ０．０４４７， ０．１２６０， ０．０５２５， ０．４３４０， ０．２７９０）；
２ 实证分析
以某港口 ２００６ 年 １０ 月份 ＣＩＱ２０００ 中的数据为例， 对其 进行层次分析法的分析。 ２．１ 建立层次结构模型
在 ＣＩＱ２０００ 数据中， 我们将决定总体质量的各个因素定 义为各类货物的质量指标， 在因素分析中找出对总体质量贡
数也有如下表述：
! " Ｒ２＝
１ ２
×
Ｇ１ － Ｌ１ ＧＬ
程的三个阶段的二元经济结构变化情况， 所以其意义才表现得
不像比较劳动生产率与二元对比系数那样直接和清晰。
我国现阶段正处于由农业经济向现代工业经济转化的
经 济 发 展 过 程 的 第 三 时 期 。现 阶 段 我 国 二 元 反 差 指 数 的 具 体
计算公式为：
Ｒ２＝
Ｌ１ Ｌ
－
Ｇ１ Ｇ
。
并且， 我们可以把由农业经济向现代工业经济转化的经
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层次分析法
这一系列的问题，评价的困难在于有的 指标没有明确的数量表示，甚至只与评 价人的主观感受和经验有关；而且不同 的方案可能各有所长，指标越多，方案 越多，问题就越复杂 。 面对这样的问题，运筹学者开始了对人 们思维决策过程进行分析、研究。
层次分析法
美国运筹学家， T.L.Saaty等人在七十年代提出 了一种能有效处理这类问题的实用方法，称之 为 层 次 分 析 法 （ AHP 法 ) (analytic hiterarchy process) ，定性与定量相结合，把人们的思维 过程层次化，数量化的多准则决策方法。 T.L.Saaty等曾把它用于电力工业计划，运输业 研究，美国高等教育事业1985-2000展望，1985 年世界石油价格预测等方面。
，aii=1
我们称判断矩阵A为正互反矩阵
若矩阵同时具备性质1,2此时称A为一致阵
注：层次之间的支配关系不一定是完全 的，即可以有元素（非底层元素）并不 支配下一层次的所有元素而只支配其中 部分元素。这种自上而下的支配关系所 形成的层次结构，我们称之为递阶层次 结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂 程度及分析的详尽程度有关，一般不受 限制。为了避免由于支配的元素过多而 给两两比较判断带来困难，每层次中各 元素所支配的元素一般地不要超过9个。
层次分析的结构模型
意义（理论价值，对某科技领域的推 动作用）； 在课题可行性方面考虑：难易程度 （难易程度与自身的科技力量的一致 性），研究周期（预计需要花费的时 间），财政支持（所需经费，设备及 经费来源，有关单位支持情况等）。
层次分析的结构模型
目标层 准则层
合理选择科研课题A
成果贡献B1 应 用 价 值 科 学 意 义
层次分析法
The Analytic Hierarchy Process (AHP)
层次分析法
在管理中，人们常常在面临多种方案时 , 需要依 据一定的标准选择某一种方案。例如： 买 冰箱 时，一般要依据质量、颜色、耗电量、价格、外 形等方面的因素，从众多的品牌中进行选择一款
例如：企业的决策者要决定购置哪种设备，上马 什么产品；经理要从若干求职者中决定录用哪些 人员；地区、部门官员要对人口、交通、经济、 环境等领域的发展规划作出决策。
人才培养B2
课题可行性B3 难 易 程 度 c3 研 究 周 期 c4 财 政 支 持 c5
c1
c2
课题D1 课题D2
方案层
课题D3
层次分析的结构模型
例、设某港务局要改善一条河道的过 河运输条件，为此需要确定是否要建 立桥梁或隧道以代替现有轮渡。 此问题中过河方式的确定取决于过河 方式的效益与代价（即成本）。通常 我们用费效比（效益/代价）作为选择 方案的标准。为此构造以下两个层次 分析的结构模型。
W2
… wn
W2/w1
… Wn/w1
W2/w2
… Wn/w2
…
… …
W2/wn
… Wn/wn
层次分析的判断矩阵 w1/w1
A=
W1/w2 W2/w2 … Wn/w2
… … … …
W1/ wn W2/wn … Wn/wn
W2/w1 … Wn/w1
1，aij>0，aji=1/aij 2，aij · aj k = aik
层次分析的结构模型
目标层
过河的效益A
准则层
节 省 时 间
经济效益B1
岸 收 间 入 商 业 c2 c3 当 地 商 业 c4 建 筑 就 业 c5 安 全 可 靠
c6
社会效益B2
交 往 沟 通
c7
环境效益B3
舒 适
c9
自 豪 感
c8
c1
进 出 方 便
c10
美 化
c11
方案层
桥梁D1
隧道D2
渡船D3
准则1
子准则1
准则2
子准则2
…
准则m1
…
方案1
…
方案2
… 子准则m2 … … …
方案mr
层次分析法（AHP）具体步骤：
1. 明确问题 2. 递阶层次结构的建立 3. 建立两两比较的判断矩阵 4. 层次单排序 5. 层次综合排序
层次分析的结构模型
一、层次分析的结构模型： 用 AHP 分析问题，首先要把问题条 理化、层次化，构造层次分析的结 构模型。这些层次大体上可分为3类： 1、最高层：在这一层次中只有一个 元素，一般是分析问题的预定目标 或理想结果，因此又称目标层；
层次分析的结构模型
2 、中间层：这一层次包括了为实现目标 所涉及的中间环节，它可由若干个层次组 成，包括所需要考虑的准则，子准则，因 此又称为准则层； 3 、最底层：表示为实现目标可供选择的 各种措施、决策、方案等，因此又称为措 施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的 元素。
层次分析的结构模型
层次分析的结构模型
目标层：
选购电冰箱
准则层： 信誉T1
型式T2
价格T3
容量 T4
制冷级别 T5
耗电
C
D
层次分析的结构模型
例、选择科研课题： 某研究单位现有3个科研课题，限于人力 物力，只能承担其中一个课题，如何选 择？ 考虑下列因素： 成果的贡献大小，对人材培养的作用， 课题可行性。 在成果贡献方面考察：应用价值及科学
桥梁D1
隧道D2
渡船D3
层次分析的判断矩阵
二、判断矩阵： 上、下层之间关系被确定之后，需确定 与上层某元素Z（目标A或某个准则Z） 相联系的各下层元素（x1，x2，…，xn) 在上层元素Z之中所占的权重，设为 （w1,w2,…,wn）,若将它们两两比较，其 比值可构成矩阵A.
层次分析的判断矩阵
目标或 准则 W1 w1 w1/w1 w2 W1/w2 … … wn W1/ wn
层次分析法
AHP 法作为一种决策方法是在 1982 年 11 月 召开的中美能源、资源、环境学术会议上， 有 Saaty 学生 H.Gholamnezhad 首先向中国介 绍的。以后层次分析法在中国得到很大的 发展，很快应用到能源系统分析，城市规 划，经济管理科研成果评价的许多领域。
层次分析
决策目标
层次分析的结构模型
目标层 准则层
经济代价B1
投 入 资 金 c1 操 作 维 护 c2 冲 击 渡 船 业 c3
过河的代价A
社会代价B2
冲 击 生 活 方 式 c4 交 通 拥 挤 c5 居 民 搬 迁 c6
环境代价B3
汽 车 排 废 物 c7
对 水 的 污 染 c8
对 生 态 的 破 坏 c9
方案层