AHP(层次分析法)基础教程讲解学习

对于多阶判断矩阵，引入平
均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩 阵计算1000次得到的平均随机一致 性指标 。
n12345 678 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 n 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
(BW)i nWi
方根法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
Mij= 1nbij
(i=1,2,….n)Leabharlann o计算Mi 的n 次方根Wi
Wi = nMi
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
层次分析法
层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世
纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process，简 称AHP方法)，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种
将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
(i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人
员的经验经过反复研究后确定。
应用层次分析法保持判断思维的
一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
Cs p1 p2 … … pn
判
p1 b11 b12 … … b1n
断 矩
p2 b21 b22 … … b2n
阵
………………
………………
pn bn1 bn2 … … bnn
在层次分析法中，为了使判
断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
层次分析法（AHP）具体步骤：
层次单排序 层次单排序就是把本层所有各
元素对上一层来说，排出评比顺序 ，这就要计算判断矩阵的最大特征 向量，最常用的方法是和积法和方 根法。
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按
问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
层次分析法（AHP）特点：
分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
当 n<3时，判断矩阵永远具有 完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标 R.I. 之比称为随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。
C.I C.R. =
R.I.
当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致 性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的 一致性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
max - n C.I. =
n-1
一致性指标C.I.的值越大， 表明判断矩阵偏离完全一致性的 程度越大， C.I.的值越小，表明 判断矩阵越接近于完全一致性。 一般判断矩阵的阶数n越大，人为 造成的偏离完全一致性指标C.I. 的值便越大；n越小，人为造成的 偏离完全一致性指标C.I.的值便 越小。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
层次分析法（AHP）特点：
这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
层次分析法（AHP）具体步骤：
明确问题 递阶层次结构的建立 建立两两比较的判断矩阵 层次单排序 层次综合排序
层次分析法（AHP）具体步骤：
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1n
明确问题 在分析社会、经济的以及科学
管理等领域的问题时，首先要对问 题有明确的认识，弄清问题的范围 ，了解问题所包含的因素，确定出 因素之间的关联关系和隶属关系。
层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问
题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1n
层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
层次分析法（AHP）具体步骤：
建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次
某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：