专家咨询基础上的层次分析法

AHP
一、层次分析法概述。

层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是美国运筹学家T. L. Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。

二、层次分析法的用途举例。

例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。

例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。

然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。

借助这种排序，最终作出选购决策。

在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。

有了这个权重向量，决策就很容易了。

三、层次分析法的步骤。

（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。

（2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。

（3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。

通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。

（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。

（5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。

四、应用层次分析法的注意事项。

如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低ahp法的结果质量，甚至导致ahp法决策失败。

为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

五、层次分析法应用实例。

1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构；2、构造两两比较判断矩阵；根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。

（1）几何平均法（根法）计算判断矩阵a各行各个元素mi的乘积；计算mi的n次方根；对向量进行归一化处理；该向量即为所求权重向量。

（2）规范列平均法（和法）计算判断矩阵a各行各个元素mi的和；将a的各行元素的和进行归一化；该向量即为所求权重向量。

（3）计算矩阵a的最大特征值λmax 对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量aw的第i个元素一致性检验构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某
一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。

虽然在构造判断矩阵a时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。

因此需要对判断矩阵a进行一致性检验。

ri为平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。

n为判断矩阵的阶数。

1—10阶矩阵的ri取值见下表，
一般而言cr愈小，判断矩阵的一致性愈好，通常认为cr<=0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。

ＡＨＰ层次分析法在金融投资中的应用
笔者以A股市场银行股的投资目标选择为例，分析AHP多层次法在科学决策中的应用。

在文中，我们假设投资者是从长期投资价值的角度进行目标选择的，而银行的投资价值又是由众多的经营和财务指标来反映的。

文章根据相关资料（由于资料只是涉及到招商，浦发，民生，华夏，深发展这五家上市公司，因此我们的选择是局限在这样五家银行，而没有考虑工商银行和中国银行），应用AHP层次分析法来给可供选择的目标排序，以便人们作出科学的决策，选择更具投资价值的银行。

构建AHP分析的递阶层次结构：
根据AHP方法确定递阶层次结构如下：
目标层：理想的投资目标（用T表示）
准则层：<1>资产质量及变化趋势（用B1表示）<2>贷款组合潜在风险(用B2表示)
<3>会计政策审慎度（用B3表示）<4>利率风险（用B4表示）
<5>资金稳定性及成本优势（用B5表示）6>长期净资产回报率水平（用B6表示）
方案层：<1>招商M1<2>浦发M2<3>民生M3<4>华夏M4<5>深发展M5
构造AHP层次结构如下：……
构造两两比较判断矩阵并求出元素对于上层支配元素的权重
根据上述资料构造每层元素对于上层支配元素重要性的两两比较判断矩阵，以便从判断矩阵导出这些元素对上层支配元素分配到的权重。

设某层的元素C直接支配其下层的元素U1，U2，U3，。

，Un，为构造出元素U1，U2，U3，。

，Un对于元素C的两两比较判断矩阵须由决策者反复回答“相对于元素C，元素Ui与Uj哪个更重要，重要程度如何”，并根据回答的结果参照Satty给定的比例刻度表写出元素Ui对元素Uj的比例刻度aij，从而得到元素U1，U2，U3，。

，Un对于元素C的两两比较判断矩阵A=（aij）n ×n
1.对于本问题，首先考虑影响银行竞争力这几个因素Bi（i=1，2，。

，6）对于投资目标T的重要性。

使用和法由判断矩阵T计算排序向量
（1）将矩阵每一列归一化，用该列向量全部分向量之和去除每一个分量，
即，将归一化后的矩阵按行相加得到向量M，再将M归一化得到排序向量
得到排序向量
（2）计算最大特征根，
（3)进行一致性检验
一致性指标为，检验系数为，一般地当CR<0.1时，可认为判断矩阵具有满意的一致性，否则要重新调整矩阵。

RI系数表如下
由此得到CR=0<0.1满足一致性检验。

2.同理，对其他各层构造判断矩阵，判断方案层五个元素对于准则层的重要程度，用同样的方法求特征根并进行一致性检验，。