层次分析法判断矩阵
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多准则决策的数学模型和方法。
它是由美国管理学家托马斯·L·赛蒙在20世纪70年代提出的。
AHP方法能够帮助决策者在多个准则和多个选择之间进行有效的决策，通过定量和定性的方式来对选择进行评估和比较。
在AHP方法中，决策问题被分解成一个层次结构，其中包含目标层、准则层和选择层。
每个层次都有不同的准则和可能的选择。
决策者需要对每个层次中的准则和选择进行配对比较，从而确定它们之间的重要性和权重。
通过对一系列两两比较的判断矩阵求权值，最终得到每个准则和选择的权重，进而做出最终决策。
下面是一种求解AHP中矩阵权值和进行一致性检验的程序：1. 建立判断矩阵：根据决策问题的结构，建立一个判断矩阵。
判断矩阵的大小是n×n，其中n是比较对象的数量。
矩阵的每个元素(a_ij)表示第i个对象相对于第j个对象的重要性或影响程度。
2. 进行两两比较：对矩阵的每个元素(a_ij)，决策者需要进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。
比较的结果可以使用系数1-9进行量化，其中1表示相等重要性，9表示绝对重要性的差异。
3.归一化判断矩阵：将比较得到的判断矩阵归一化，使得每一列的元素之和等于1、这可以通过将每个元素除以其所在列的元素之和来实现。
4.求解权值：通过归一化后的判断矩阵，可以计算每个对象的权重。
权重可以通过计算每一行的元素之和来得到。
5.计算一致性指标：在AHP方法中，一致性是指判断矩阵中的数值是否在合理范围内。
为了检验一致性，需要计算一致性指标。
一致性指标的计算方法是通过求解最大特征值和一致性比率来得到。
6.进行一致性检验：计算一致性指标后，需要将其与预先给定的随机一致性指标进行比较。
如果计算得到的一致性指标小于预先给定的一致性指标，则认为判断矩阵中的数值具有一致性。
构造判断矩阵的讲解层次分析法
n 1
CI=0，有完全的一致性
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI。方法为
随机构造500个成对比较矩阵 A1, A2 ,L, A500
则可得一致性指标 CI1,CI2 ,L,CI500
RI
CI1 + CI2
bij=bik/bjk
为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一 致性检验。
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij A (aij )nn , aij 0, a ji
② 将归一化的判断矩阵按行相加：
n
wi bij.........( i 1,2,..., n) j1
③ 对向量wi (w1, w2,..., wn) T归一化：
n
wi wi / w j.........( i 1,2,..., n) j1
所得的 w (w1, w2,...,wn)T即为所求得特征向量，亦即
CR
CI RI
0.1
时，认为
A
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过 一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则 要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对 A进行检验的过程。
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量， 经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
层次分析法AHP之判断矩阵经典讲解
比较次数
0
1
3
6
10 15 21
构造判断矩阵
矩阵一般形式
标度aij的含义：Ai比Aj 的重要程度
构造判断矩阵
构造3×3的矩阵
A
Apple
Banana Cherry
Apple
Banana
Cherry
a11 a21
a12 a22
a13 a23
a31
a32
a33
构造判断矩阵
矩阵的对角线元素 I. aii=1； 先填写矩阵的右上三角元素，规则如下： I. 如果比较数值在1的左边，则直接填该数值； II. 反之，则填该数值的倒数。
信息分析与预测 档案系
AHP之判断矩阵
旅游的层次结构模型
目标层
选择旅游地
准则层
景色
费用
饮食
居住
旅途
方案层
桂林
黄山
北戴河
就业选择的层次结构模型
目标层
工作选择
准则层
地 理 位 置
工 资 待 遇
发 展 前 途
声
誉
工 作 环 境
生 活 环 境
方案层
可供选择的单位P1、 P2
、Байду номын сангаас
Pn
2015中国大学本科专业评价层次结构模型
Cherry Cherry Cherry
Banana Banana Banana
9 9 9
V 7
7 7
5 5 5
3 3 3
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
Cherry Cherry Cherry
表1：对象数量与比较次数的关系 对象数量 1 2 3 4 5 6 7 n n（n-1） 2
层次分析法中判断矩阵一致性的改进方法
[ 摘要】 判断矩阵也叫 成对比较阵， 它是通过对定 性指标进行 量化得到的； 通过一个敷学 建模的实例， 建立相应的判 断矩阵并判定 其一致性，进 而对达不到要 求的
翔断矩阵提m笔者的改进方 法。
[ 关键词】层次分析法判断矩阵一致性数学建模
中图分类号：01- o
文献标识码； A 文章 编号 ：167 1- - 7 597( 2 008) 1 22018 1- - 01
其中R=Ⅸ=( 而， 屯，…，善。) 7 l毛>0，i =1，2，…，一}· 引理2设彳=( 口Ⅳ) 。．是判断矩阵．A。是A的最大特征值，则五。
≥刀， 等号成立 当且仅当^是 一致性矩 阵．
定理设彳=( 口口) 。是判断矩阵，红是A的最大特征值，历=( w1， w2，…，毗)7为k对应的特征向量，取口E( o’1) ，并令占=( 钆) 。，其中
取=0． 1，得修改 后的矩阵和 各项指标 如下
l
●9
9
；， r 。 On 9 5 n● 诌2
I ．391 l ，5
6．522 2
1
O．3l l
3．216 l
( 下转第170页)
圃Байду номын сангаас
教■ 科学
Ⅵ
盟
爵
●_§；
浅谈音乐教学中情感的培养
马淑 华 ( 白城职业技术学院吉林白城137000)
[ 擅要】在音 乐教育中，教师要善于 动脑，组织好各个环 节的教学，用生动、形 象、甜美的教学语言和 动听的歌声与伴奏打动 学生的心库，唤起学生 的美感． [ 关键词]音乐教学 情感 培养 中图分类号：G4 2文献标识码：A 文章 编号 ；167 1- - 7 507( 2 008) 1 22017 0—01
层次分析及综合评价方法
采用适当的方法，将各个指标综合起来，得出一个总体的评价结果。
综合评价
对评价结果进行分析，为决策提供依据。
结果分析
07
综合评价指标体系的建立
构建步骤
明确评价目标、设计初步指标、筛选与确定指标、确定权重、建立完整的指标体系。
导向性原则
指标应具有导向性，能够引导被评价对象向正确的方向发展。
方案层可以包含多个元素，每个元素代表一个具体的方案或措施。
方案层需要具体、可行，能够针对准则层中的各个因素提出相应的解决方案。
方案层
03
构造判断矩阵
判断矩阵的定义与元素确定
判断矩阵定义
判断矩阵是层次分析法中用于表示各因素之间相对重要性的矩阵，通常采用正互反矩阵形式。
元素确定方法
判断矩阵的元素通常采用专家打分、历史数据比较等方法确定，根据实际情况选择合适的方法。
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
将决策问题分解成不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过较少的定量信息使决策者的思维过程数学化，为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
计算加权评价值
根据加权评价值的大小，确定最优的决策方案。
确定决策方案
将决策方案付诸实施，并根据实际情况进行反馈和调整。
决策实施与反馈
基于层次总排序的决策分析
06
综合评价方法概述
定义
综合评价是一种对多个指标进行综合分析的方法，通过对各个指标进行权重分配，得出一个综合的评价结果。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
function [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。
当CR<时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
层次分析中判断矩阵排序的最小偏差二乘法
本文于 1997 年 2 月 3 日收到 , 修改稿于 1997 年 6 月 24 日收到
1998
层次分析中判断矩阵排序的最小偏差二乘法
— 73 —
然而, 层次分析法中断判矩阵的获得一般都是由专家给定 , 因此, 判断矩阵的一致性必然要 受到专家知识结构、 判断水平和个人偏好等众多主观因素的影响, 再加之判断事物本身的复 杂性和不确定性, 实际应用中的判断矩阵往往很难满足式 ( 2) , 因此, 式( 4) 在通常情况下是 不成立的, 为此, 引入偏差项 f ij , 即令 : f
1 3 A A A A
a 1 1/ a
1/ a a 1 的标准形。
1/ a a
其中 a =
。
1998
层次分析中判断矩阵排序的最小偏差二乘法
— 75 —
4 一般性质
定义 6 一个排序方法称为是强条件下保序的, 如果由 aik ≥ aj k ( P k ∈ 8 ) 能得出排序权 值 w i ≥ w j , 且当前者所有等式严格成立时有 w i = w j 这里 w= ( w 1 , w 2 , …, w n ) T 为排序向量。 定义 7 正互反矩阵称为是序传递的 , 如果 a ij ≥1, 则对所有的 k , 有 aik ≥aj k ; 如果 aij = 1, 则或对所有的 k , a ik ≥aj k , 或 a ik ≤a j k 。 定理 3 最小偏差二乘法具有文献 [ 2] 所定义的置换不变性 , 相容性, 对称性和完全协 调性。 定理 4 对于所有一致性判断矩阵, 最小偏差二乘法与特征根排序方法具有相同的排 序向量。 定理 5 最小偏差二乘法是强条件下保序的。 定理 6 对于具有序传递的判断矩阵 A, 最小偏差二乘法与特征根法给出相同的方案 排序。
层次分析法实例11
和积法具体计算步骤
将判断矩阵的每一列元素作归一化处 理，其元素的一般项为：
bij= ____b_i_j ____ ∑n bij
1
(i,j=1,2..........n)
B p1
p2
p3
p4
p1 1 1 1 4
p2 1 1 2 4
p3 1 1/2 1 5
p4 1/4 1/4 1/5 1
p5 1 1 1/3 3
גmax=∑1ⁿ
(BW)i
—n—W—i—-
=1.025/(6*0.16)+1.225/(6*0.18)+1.30
5/(6*0.20)+0.309/(6*0.05)+1.066/(6*0.
16)+1.640/(6*0.25)
גmax=∑1ⁿ
(BW)i
—n—W—i—-
=1.068+1.134+1.0875+0.858+1.110+
200810902126 (组长) 200810902124 200810902140 200810902119 200810902121 200810902127 200810902105 200810902120 200810902141
(BW)
=
=
1 1 1 4 1 1/2 0.16 1 1 2 4 1 1/2 0.18 1 1/2 1 5 3 1/2 0.20 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 0.05 1 1 1/3 3 1 1 0.16 2 2 2 3 1 1 0.25
1.025 1.225 1.305 0.309 1.066 1.64
7
9
1/7 1