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高一数学10月月考试题23

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河南省洛阳市2023-2024学年高一上学期10月月考试题 数学含解析

河南省洛阳市2023-2024学年高一上学期10月月考试题 数学含解析

洛阳强基联盟高一10月联考数学（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{|2}|31M x N x x =<=≥，，则M N ⋂=（）A .{|0x x ≤<B.1{|3x x ≤<C.4|}13{x x ≤< D.{|34}x x ≤<2.命题“0∀∈-=R a ax 有实数解”的否定是（）A.0∀∈-=R a ax 无实数解B.0∃∈-≠R a ax 有实数解C .0∀∈-≠R a ax 有实数解D.0∃∈-=R a ax 无实数解3.下列表示错误的是()A.{}{,}a ab ∈ B.{,}{,}a b b a ⊆ C.{1,1}{1,0,1}-⊆- D.{1,1}∅⊆-4.“1a >”是“0a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.不等式()()2120--≥x x 的解集为（）A.12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B.122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C.{|0.5x x ≤或}2x ≥ D.12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭6.已知集合A ={x ∈N|0≤x <m }有8个子集，则实数m 的取值范围为（）A.{m |2<m ≤3}B.{m |2≤m <3}C.{m |2≤m ≤3}D.{m |2<m <3}7.若12x >，则函数2()21=+-f x x x 的最小值为（）A. B.1+ C.4D.2.58.定义集合运算：2(,),2x A B x y A B y ⎧⎫⊕=∈∈⎨⎬⎩⎭．若集合{}14A B x x ==∈<<N ，15(,)63C x y y x ⎧⎫==-+⎨⎬⎩⎭，则()A B C ⊕⋂=（）A.∅B.(){}4,1C.31,2⎧⎫⎛⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭D.()24,1,6,3⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分.9.已知a <b <0，则下列不等式成立的是（）A .|a |>|b |B.11a b <C.ab <b 2D.b a a b<10.（多选）如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分表示的集合是（）A.()UAB ð B.()U B B⋂ð C.()U A B ⋂ð D.()U A A B ⋂⋂ð11.“23R,208x kx kx ∀∈+-<”的一个充分不必要条件可能是（）A.0k =B.30k -<<C.31k -<<- D.30k -<≤12.已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，则（）A.a 2＋b 2≥12B.ab ≤14C.11a b+≤4 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知A B ⊆，则“x A ∈”是“x B ∈”的________条件．14.若2312a b <<<<，，则2a b -的取值范围是____．15.深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动．已知高一（1）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________________．16.已知命题:{11}p m mm ∃∈-≤≤∣，2532a a m -+<+，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是________________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{26},{39}A x x B x x =≤<=<<，（1）分别求(),()R R A B B A⋂⋃痧（2）已知{1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围18.（1）比较22x x -与22x x +-的大小；（2）已知0c a b >>>，求证：a bc a c b>--.19.已知集合{}12A x x =-≤≤，()(){}10B x x a x a =---<，a ∈R.（1）若1B ∈，求实数a 的取值范围；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.设集合{}22190A x x ax a =-+-=，{}2560B x x x =-+=，{}2230C x x x =--=.（1）若A B A B = ，求实数a 的值；（2）若∅()A B 且A C ⋂=∅，求实数a 的值.21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD ，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GH EF =），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm .为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm （宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm ），设cm EF x =.（1）当60x =时，求海报纸（矩形ABCD ）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD 的面积最小）？22.已知集合(){}121212=,+=2,>0,>0D x x x x x x .（1）求2212x x +的最小值；（2）对任意(),a b D ∈，证明112223+≥++a b a b ．洛阳强基联盟高一10月联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{|2}|31M x N x x =<=≥，，则M N ⋂=（）A.{|0x x ≤<B.1{|3x x ≤<C.4|}13{x x ≤< D.{|34}x x ≤<【答案】C【分析】先解不等式，再利用集合的交集运算即可求解.【详解】因为{}1{|2}{|04}|31|3M x x x N x x x x ⎧⎫=<=≤<=≥=≥⎨⎬⎩⎭，，所以1{|4}.3M N x x ⋂=≤<故选:C.2.命题“0∀∈-=R a ax 有实数解”的否定是（）A.0∀∈-=R a ax 无实数解B.0∃∈-≠R a ax 有实数解C.0∀∈-≠R a ax 有实数解D.0∃∈-=R a ax 无实数解【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“0∀∈-=R a ax 有实数解”的否定是“0∃∈-=R a ax 无实数解”．故选:D ．3.下列表示错误的是()A.{}{,}a a b ∈B.{,}{,}a b b a ⊆ C.{1,1}{1,0,1}-⊆- D.{1,1}∅⊆-【答案】A 【解析】【分析】根据集合间的关系逐项判断即可﹒【详解】A ：集合之间应该是包含或被包含的关系，∈是元素与集合的关系，故A 错误；B ：集合里面的元素具有无序性，一个集合是它本身的子集，故B 正确；C ：{1,1}-里面的元素都在{1,0,1}-里面，故{1,1}{1,0,1}-⊆-，故C 正确；D ：空集是任何集合的子集，故D 正确﹒故选：A ﹒4.“1a >”是“0a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】因为11a a >⇔<-或1a >，又1a <-时，不能得出0a >；0a >时，不能得出1a <-；所以“1a >”是“0a >”的既不充分也不必要条件.故选:D.5.不等式()()2120--≥x x 的解集为（）A.12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B.122xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C.{|0.5x x ≤或}2x ≥ D.12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】直接解一元二次不等式可得答案.【详解】原不等式即为()()2210x x --≤，解得122x ≤≤，故原不等式的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.故选：B.6.已知集合A ={x ∈N|0≤x <m }有8个子集，则实数m 的取值范围为（）A.{m |2<m ≤3}B.{m |2≤m <3}C.{m |2≤m ≤3}D.{m |2<m <3}【答案】A 【解析】【分析】根据题意，集合元素的个数与子集的关系确定集合A 的元素个数，再求m 的取值范围.【详解】因为A 有8个子集，所以集合A 中含有3个元素，则2<m ≤3.故选:A.7.若12x >，则函数2()21=+-f x x x 的最小值为（）A. B.1+ C.4D.2.5【答案】D 【解析】【分析】由12x >，则210x ->，又()121()212212f x x x =-++-，从而利用均值不等式即可求解.【详解】解：因为12x >，所以210x ->，所以()212115()2121221222f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当()1221221x x -=-，即32x =时等号成立，所以函数2()21=+-f x x x 的最小值为2.5，故选：D.8.定义集合运算：2(,),2x A B x y A B y ⎧⎫⊕=∈∈⎨⎬⎩⎭．若集合{}14A B x x ==∈<<N ，15(,)63C x y y x ⎧⎫==-+⎨⎬⎩⎭，则()A B C ⊕⋂=（）A.∅B.(){}4,1C.31,2⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭D.()24,1,6,3⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】求解集合,A B ，令22x=或3，22y =或3，计算,x y 的值，求解A B ⊕，即可计算结果.【详解】∵{}14A B x x ==∈<<N ，∴{2,3}A B ==，令22x=或3，22y =或3，则4x =或6,1y =或32，则22(4,1),4,,(6,1),6,33A B ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⊕=⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，因为15(,)63C x y y x ⎧⎫==-+⎨⎩⎭，故2()(4,1),6,3A B C ⎧⎫⎛⎫⊕⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭．故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分.9.已知a <b <0，则下列不等式成立的是（）A.|a |>|b |B.11a b <C.ab <b 2 D.b a a b<【答案】AD 【解析】【分析】根据给定条件，结合不等式的性质逐项分析判断作答.【详解】因0a b <<，则0a b ->->，即||||a b >，A 正确；因0a b <<，即有0ab >，则a bab ab<，即11a b >，B 不正确；因0a b <<，则20ab b >>，C 不正确；由选项A 知，||||0a b >>，则22b a <，又0ab >，于是得22b a ab ab<，即b a a b <，D 正确.故选：AD10.（多选）如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分表示的集合是（）A.()UAB ð B.()U B B⋂ð C.()U A B ⋂ð D.()U A A B ⋂⋂ð【答案】AD 【解析】【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x ，分析元素x 与集合A 、B 、A B ⋂的关系，可得出结果.【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x ，则x A ∈且x B ∉，或x A ∈且()x A B ∉故阴影部分区域所表示的集合为()U A B ð或()U A A B ⋂⋂ð.故选：AD.11.“23R,208x kx kx ∀∈+-<”的一个充分不必要条件可能是（）A.0k =B.30k -<<C.31k -<<-D.30k -<≤【答案】ABC 【解析】【分析】求出不等式恒成立时k 的取值范围，再利用充分不必要条件的意义判断得解.【详解】由23R,208x kx kx ∀∈+-<知，当0k =时，308-<恒成立，则0k =，当0k ≠时，2Δ30k k k <⎧⎨=+<⎩，解得30k -<<，则30k -<<，因此30k -<≤，显然{0}{|30}k k -<≤，{|30}k k -<<{|30}k k -<≤，{|31}k k -<<-{|30}k k -<≤，ABC正确；而{|30}{|30}k k k k -<≤=-<≤，D 错误.故选：ABC12.已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，则（）A.a 2＋b 2≥12B.ab ≤14C.11a b+≤4 D.【答案】ABD 【解析】【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：因为()()22221a b a b +≥+=，故可得2212a b +≥，当且仅当12a b ==时取得最小值，故A 正确；对B ：因为()21144ab a b ≤+=，当且仅当12a b ==时，取得最大值，故B 正确；对C ：0,0a b >>，又()1111224a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时取得最小值，故C 错误；对D ：0,0a b >>，又22222⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，+≤，当且仅当12a b ==时取得最大值，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知A B ⊆，则“x A ∈”是“x B ∈”的________条件．【答案】充分【解析】【分析】利用充分条件的定义和子集的定义求解.【详解】解：因为A B ⊆，所以当x A ∈时，则x B ∈，所以“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件．故答案为：充分14.若2312a b <<<<，，则2a b -的取值范围是____．【答案】()25，【解析】【分析】直接利用不等式的性质计算即可.【详解】23a << ，426a ∴<<①，又12b << ，21b ∴-<-<-②，①+②可得225a b <-<即2a b -的取值范围是()25，故答案为：()25，15.深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动．已知高一（1）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________________．【答案】9【解析】【分析】以集合A 、B 分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合，U 表示这个班所有的同学构成的集合，利用韦恩图法可求得结果.【详解】以集合A 、B 分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合，U 表示这个班所有的同学构成的集合，如下图所示：由图可知，这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为()501515119-++=.故答案为：9.16.已知命题:{11}p m mm ∃∈-≤≤∣，2532a a m -+<+，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是________________.【答案】{|0a a ≤或5}a ≥【解析】【分析】根据命题p 为假命题，转化为{11}m mm ∀∈-≤≤∣，2532a a m -+≥+恒成立，即可求解.【详解】因为命题“:{11}p m mm ∃∈-≤≤∣，2532a a m -+<+”且命题p 是假命题，可得命题“:{|11}p m m m ⌝∀∈-≤≤，2532a a m -+≥+”为真命题，即{11}m mm ∀∈-≤≤∣，2532a a m -+≥+恒成立，可得2533a a -+≥，即250a a -≥，解得0a ≤或5a ≥，即实数a 的取值范围是{|0a a ≤或5}a ≥.故答案为：{|0a a ≤或5}a ≥.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{26},{39}A x x B x x =≤<=<<，（1）分别求(),()R R A B B A⋂⋃痧（2）已知{1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围【答案】（1）(){R 3A B x x ⋂=≤ð或}6x ≥，{()6R B A x ⋃=<ð或}9x ≥；（2）[3,8]a ∈.【解析】【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；（2）根据集合的包含关系得到319a a ≥⎧⎨+≤⎩，解不等式组即可求出结果.【详解】解：（1）因为{36}A B x x ⋂=<<，所以(){R 3A B x x ⋂=≤ð或}6x ≥，因为{R 3B x x =≤ð或}9x ≥，，所以{()6R B A x ⋃=<ð或}9x ≥.（2）因为C B ⊆，所以319a a ≥⎧⎨+≤⎩，解之得38a ≤≤，所以[3,8]a ∈．18.（1）比较22x x -与22x x +-的大小；（2）已知0c a b >>>，求证：a b c a c b >--.【答案】（1）2222x x x x ->+-；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）通过做差来比较大小即可；（2）通过做差来证明即可.【详解】（1）()()22222221021x x x x x x x --=-+--+=+>,2222x x x x ∴+-->；（2）()()()()()()()a cb bc a c a b a b c a c b c a c b c a c b -----==------，0c a b >>> ，0,0,0c a c b a b ∴->->->，0a b c a c b ∴->--，即a b c a c b>--，证毕.19.已知集合{}12A x x =-≤≤，()(){}10B x x a x a =---<，a ∈R.（1）若1B ∈，求实数a 的取值范围；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()0,1（2）[]1,1-【解析】【分析】（1）将元素1代入集合B 中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.【小问1详解】若1B ∈，则()10a a --<，解得01a <<，即实数a 的取值范围()0,1【小问2详解】由题知，{}12A x x =-≤≤，()(){}{}101B x x a x a x a x a =---<=<<+，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，所以集合B 是集合A 的真子集，即112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤.即实数a 的取值范围是[]1,1-.20.设集合{}22190A x x ax a =-+-=，{}2560B x x x =-+=，{}2230C x x x =--=.（1）若A B A B = ，求实数a 的值；（2）若∅()A B 且A C ⋂=∅，求实数a 的值.【答案】（1）5（2）3-【解析】【分析】（1）首先求出集合B ，依题意可得A B =，从而得到2，3是方程22190x ax a -+-=的两个根，利用韦达定理计算可得；（2）首先求出集合C ，依题意可得A B ⋂≠∅，又A C ⋂=∅，所以2A ∈，即可求出a 的值，再检验即可.【小问1详解】由题可得{}{}25602,3B x x x =-+==，由A B A B = ，得A B =.从而2，3是方程22190x ax a -+-=的两个根，即2232319a a +=⎧⎨⨯=-⎩，解得5a =.【小问2详解】因为{}2,3B =，{}{}22301,3C x x x =--==-.因为∅()A B ，所以A B ⋂≠∅，又A C ⋂=∅，所以2A ∈，即242190a a -+-=，22150a a --=，解得5a =或3a =-.当5a =时，{}2,3A =，则A C ⋂≠∅，不符合题意；当3a =-时，{}5,2A =-，则∅{}2A B ⋂=且A C ⋂=∅，故3a =-符合题意，综上，实数a 的值为3-.21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD ，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GH EF =），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm .为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm （宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm ），设cm EF x =.（1）当60x =时，求海报纸（矩形ABCD ）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD 的面积最小）？【答案】（1）900cm（2）选择长、宽分别为350cm ，140cm 的海报纸，可使用纸量最少【解析】【分析】（1）根据宣传栏的面积以及60x =可计算出直角三角形的高，再根据留空宽度即可求得矩形ABCD 的周长；（2）根据阴影部分面积为定值，表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值，验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为y cm ，所以阴影部分的面积163360002S xy xy =⨯==，所以12000xy =，又60x =，故200y =，由图可知20220AD y =+=cm ，350230AB x =+=cm.海报纸的周长为()2220230900⨯+=cm.故海报纸的周长为900cm.【小问2详解】由（1）知12000xy =，0x >，0y >，()()350203605010003100049000ABCD S x y xy x y xy =++=+++≥++=，当且仅当65x y =，即100x =cm ，120y =cm 时等号成立，此时，350AB =cm ，140AD =cm.故选择矩形的长、宽分别为350cm ，140cm 的海报纸，可使用纸量最少.22.已知集合(){}121212=,+=2,>0,>0D x x x x x x .（1）求2212x x +的最小值；（2）对任意(),a b D ∈，证明112223+≥++a b a b ．【答案】（1）2（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式可求得2212x x +的最小值；（2）分析可知()()12216a b a b +++=⎡⎤⎣⎦，将代数式1122a b a b +++与()()1226a b a b +++⎡⎤⎣⎦相乘，展开后利用基本不等式可证得原不等式成立.【小问1详解】解：因为10x >，20x >且122x x +=，所以，()22221212121224222x x x x x x x x +⎛⎫+=+-≥-⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当121x x ==时，等号成立，故2212x x +的最小值为2.【小问2详解】解：由题意可知0a >，0b >且2a b +=，所以，()()12216a b a b +++=⎡⎤⎣⎦，故()()111112222622a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭122122262263a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝，当且仅当==1a b 时，等号成立，故原不等式得证.。

2023_2024学年北京市高一上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年北京市高一上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)

17．设全集为 R,集合
.
(注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分)
(1)若 a 1 ,求 ðR A B ;
(2)当 a =0 时,是否满足 A B R ?说明理由;
(3)在 ①A②③B A, A B B, ðR A B , 这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数 a
的取值范围.
(2)若集合 A x1, x2, x3, x4, x1 x2 x3 x4 且 A A ，求证 x1 x4 x2 x3 ；
(3)若集合 A {x | 0 x 2023, x N} 且 A A ，求 A 中元素个数的最大值.
1．B
【分析】根据交集概念进行求解即可. 【详解】 A B {1,1, 2, 4}{x | 1 x 3} {1, 2}
① f 3 3
②若 f a f b,则 a b 1 ③函数 y f x x 的值域是1, 0
④函数 y x·f x在1, 上单调递增
其中所有正确说法的序号是
三、解答题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
A x | x2 2x 3 0 , B {x | a 1 x 2a 3}
a 【分析】参数分离可得
x2 x 3 x 1 ，设
f
x
x2 x 3 x 1 ，将存在问题转化为 a
f
x
max
，求
出函数的最大值，即可得到实数 a 的取值范围.
a x2 x 3
f x x2 x 3
【详解】因为 x 1 0 ，所以将原不等式参数分离可得
x 1 ，设
x 1 ，
已知存在 x [0,1] ，有 x2
集合 A 所有非空子集的“交替和”的和为（ ）

重庆市2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案

重庆市2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案

重庆高2027届高一上期月考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤ B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥ B.2a > C.6a > D.6a ≥5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}m m -<<∣B.{3m m <-∣或1}m >C.{13}m m -<<∣D.{1mm <-∣或3}m >6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,17.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.的B.34aa b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为168.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >，则有*12,2n a a a n n n+++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z xx y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.重庆高2027届高一上期月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算法则运算即可.【详解】因为{}{}4016A x x =≤=≤≤，{}2323B x x x x ⎧⎫==>⎨⎩⎭，所以A B = 2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：A .2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选：B3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以函数()f x 的定义域为()1,6-，则对于函数()1g x +=，需满足116310x x -<+<⎧⎨->⎩，解得153x <<，即函数()1g x +=的定义域为1,53⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥B.2a >C.6a > D.6a ≥【答案】C 【解析】【分析】对于全称量词命题2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤，我们需要先求出使得该命题为真时a 的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项.【详解】令2()f x x x =+，[1,2]x ∈.对于二次函数2y ax bx c =++，其对称轴为122b x a =-=-.因为10a =>，所以函数()f x 在[1,2]上单调递增.那么()f x 在[1,2]上的最大值为2max ()(2)226f x f ==+=.因为2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤为真命题，即2a x x ≥+在[1,2]上恒成立，所以max ()6a f x ≥=.A 是B 的充分而不必要条件，即值A B ⇒，B A ¿.当6a >时，一定满足6a ≥，所以6a >是6a ≥的充分不必要条件.而2a >时，不能保证一定满足6a ≥，2a ≥时，也不能保证一定满足6a ≥.故选：C.5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}mm -<<∣ B.{3m m <-∣或1}m > C.{13}m m -<<∣ D.{1mm <-∣或3}m >【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值，依题得到不等式2236m m -+<，解之即得.【详解】因3x y +=，由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=，当且仅当28y x x y =时取等号，即当1,2x y ==时，28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立，故2236m m -+<，即2230m m --<，解得13m -<<.故选：C.6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到()f x 在定义域R 上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩因为函数()y f x =任意12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在定义域R 上为单调递减函数，则满足()()242223024252321a a a a +⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-+⨯+≥-⨯+⎪⎩，即0321a a a ≥⎧⎪⎪<⎨⎪≤⎪⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.故选：D.7.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.B.34a a b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为16【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式可判断AC 的正误，利用“1”的代换可判断B 的正误，利用换元法结合常数代换可判断D 的正误.【详解】选项A：2112,1a b a b +=+≤++===时取等，+A 对；选项B：3433443577a a b a b a b aa b a b a b+++++=+=++≥+，当且仅当35,22a b -==时取等，故34a a b ++的最小值为7+，故B 错选项C ：()()2119111,242a b a b a b +++⎛⎫++≤=== ⎪⎝⎭时取等，故()()11a b ++的最大值为94，故C 对；选项D ：换元，令3,2x a y b =+=+，则6x y +=，故()()222232941032x y a b x y a b x y x y--+=+=+-++++94194251413446666x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=++-≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1812,55x y ==取等号，故2232a b a b +++的最小值为16，故D 正确；故选：B.8.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512【答案】A 【解析】【分析】将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，从而有集合A 与集合B 的交替和之和为4，再利用符合条件的集合对有92个，即可求解.【详解】由题知{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4M =-----，将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，则符合条件的集合对有92个，又由题设定义有集合A 与集合B 的交替和之和为4，所以交替和的总和为9114222048⨯==.故选：A.二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--【答案】BD 【解析】【分析】利用特殊值验证AC 是错误的，利用作差法判断B 的真假，利用配方法证明D 是正确的.【详解】对A ：令1a =-，1b =，则0ab ≠且a b <，但11a b>不成立，故A 错误；对B ：当0a b >>时，()()()20242024202420242024b a a b b b a a a a +-++-=++()()202402024b a a a -=<+，所以20242024b b a a +<+成立，故B 正确；对C ：令3a =-，4b =-，0c =，1d =-，则,a b c d >>，但ac bd >不成立，故C 错误；对D ：因为()()()222212222144a b a b a b a b ++----++++=()()22120a b =-++≥，所以()221222a b a b ++≥--成立，故D 正确.故选：BD10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断A ，分类讨论求出k 的范围判断B ，根据数轴穿根法及不等式的解集求出ba及0a <解不等式判断C ，由命题的否定转化为不等式恒成立，看作关于a 的不等式恒成立即可判断D.【详解】对A ，若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q p r ⇒⇔，但是p 不能推出q ，所以q r ⇒，但是r 不能推出q ，所以q 是r 的充分不必要条件，故A 正确；对B ，当0k =时，原不等式为03≥，恒成立满足题意，当0k ≠时，由题意需满足()2Δ16430k k k k >⎧⎨=-⋅+≤⎩，解得01k <≤，综上，实数k 的取值范围是01k ≤≤，故B 错误；对C ，由不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，结合数轴穿根法知，1,2bc a==，且0a <，所以不等式2320ax ax b --≥可化为2340x x --≤，解得14x -≤≤，故C 正确；对D ，由题意知[]()21,3,2130a ax a x a ∀∈---+-≥为真命题，则()22130a x x x --++≥在[]1,3a ∈-时恒成立，令()2()213g a a x x x =--++，只需()()2213403350g x x g x x ⎧-=-++≥⎪⎨=-≥⎪⎩，则14503x x x -≤≤⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据所给函数解析式直接求解判断A ，根据()f x 的性质及(),()g x f x 图象判断B ，归纳出()f x 在[]2024,2025上的解析式判断C ，根据规律，归纳值域特点判断D.【详解】选项A ：()()()()()210121013101320272025202331f f f f f λλλλλ====== ，()()()()()210111012202420222020200f f f f f λλλλ====== ，则()()101320272024f f λ+=，所以选项A 正确；选项B ：由()()122f x f x =-知，()0,2024x ∈时，()()()()()[)()()[)()()[)210112,0,2124,2,42146,4,62120222024,2022,20242x x x x x x f x x x x x x x ⎧-∈⎪⎪--∈⎪⎪⎪=--∈⎨⎪⎪⎪⎪--∈⎪⎩ ，由于()()()()()()1111111,33,553254g f g f g f ===<==<=，但()()()()31011111177,202320237220232g f g f =>==>= ，作,的图象，如图，结合图象可知()0,6x ∈上有2226++=个交点，在[)6,2024x ∈上无交点，故选项B 正确；选项C ：[]2024,2025x ∈时，()()()1012120242026f x x x λ=--，故()f x 在[]2024,2025上单增，故C 错误；选项D ：因为1λ<-，所以当[]0,4x ∈时，值域为[],1λ；当[]0,8x ∈时，值域为32,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,12x ∈时，值域为54,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,16x ∈时，值域为76,λλ⎡⎤⎣⎦；L 当[]0,4x n ∈时，值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：根据所给函数解析式，可知函数类似周期特点，图象形状类似，振幅有规律变化，据此可归纳函数的性质是解题的关键所在.三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.【答案】4【解析】【分析】求出集合A ，列举出集合A 的子集即可.【详解】因2{10}{1,1}A x x =-==-∣，故集合A 的子集有,{1},{1},{1,1}∅--共4个.故答案为：4.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据集合的包含关系，讨论0a =和0a >两种情况，求集合B ，再比较端点值，即可求解.【详解】因为A B B = ，所以A B ⊆，因为()(){}10B x x a ax =+-≤∣，且0a ≥：1 当0a =时，[)0,B ∞=+，符合题意；2当0a >时，1,B a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则11404a a ≥⇒<≤，综上，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,4⎡⎤⎢⎣⎦14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性可知243x y =-，代入可得234386y x y xx x y x y++=+，根据基本不等式可得最值.【详解】由题可知()()()()3323231313x x y y -+-=-+-，因为3,y t y t ==在R 上单调递增，所以()3g t t t =+在R 上单增，所以上式可表示为()()2313g x g y -=-，则2313x y -=-，即243x y =-，因此()22433433866x y y x y y x x x x y x y x y -++=++=+≥=当且仅当38243y x x y x y⎧=⎪⎨⎪=-⎩即25x -=，2415y -=时等号成立，故答案为：.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）02x =或3-（2）5,42⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据分段函数定义分类列方程求解；（2）根据分段函数定义分类列不等式求解．【小问1详解】由()01f x =可得：1∘>−1−1=1⇒0=20=−2舍去）0000123,,23;21x x x x ≤-⎧⇒=-=-⎨--=⎩ 综上或【小问2详解】由()3f a a <+可得：1∘>−11<+3⇒>−12−2−8<0⇒>−1−2<<4⇒∈−1,4；2∘≤−1−−2<+3⇒≤−1>−52⇒∈−52,−1综上可得5,42a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|4A B x x =≤ 或1}x >（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据条件，先求出集合,A B ，再利用集合的运算，即可求解；（2）由（1）可得R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，再根据条件，分M =∅和M 蛊两种情况讨论，即可求解.【小问1详解】由5402x +≥-,即4302x x -≥-，得到2x >或34x ≤，所以3{|4A x x =≤或2}x >，又由321x ->，得到321x -<-或321x ->，即13x <或1x >，所以1{3B x =<或1}x >，所以3{|4A B x x =≤ 或1}x >.【小问2详解】因为3{|4A x x =≤或2}x >，所以R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，①当321a a ->-，即43a <时，此时M =∅()RA ð，所以43a <满足题意，②当43a ≥，即M 蛊时，由题有212334a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，解得4332a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.【答案】（1）4（2）()222f x x x=-（3）(],10-∞【解析】【分析】（1）令1x =-即可求出()1f -.（2）根据条件，先设出二次函数的解析式，再根据()26231x f x x --≤≤+恒成立，可求待定系数.（3）问题转化成()f x 在区间(]1,6的最小值不小于()g x 在[]6,10上的最小值求参数的取值范围.【小问1详解】在不等式()26231x f x x --≤≤+，令()()141414x f f =-⇒≤-≤⇒-=.【小问2详解】因为()f x 为二次函数且图象过原点()0,0，所以可设()()2,0f x ax bx a =+≠，由()1444f a b b a -=⇒-=⇒=-，于是()()24f x ax a x =+-，由题：()()262220,f x x ax a x x ≥--⇔+++≥∈R 恒成立⇔>0Δ≤0⇔>0+22−8=−22≤0⇒=2,=−2⇒=22−2，检验知此时满足()()223110,f x x x x ≤+⇔+≥∈R ，故()222f x x x =-.【小问3详解】函数()222f x x x =-，开口向上，对称轴12x =，所以()222f x x x =-在区间(]1,6上单调递增，因此，(]11,6x ∈时，()()()(11,6f x f f ⎤∈⎦，即()(]10,60f x ∈，而()g x m x =-在[]6,10上单调递减，所以[]26,10x ∈时，()[]210,6g x m m ∈--因为对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，等价于()()(]110010,10f g m m ∞≥⇒≥-⇒∈-18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a > ，则有*12,2n a a a n n n +++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.【答案】（1）6（2）最大值为272048，38x =（3）1*1111,1kk k k k +⎛⎫⎛⎫+<+∈ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭N ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三阶基本不等式的内容直接可得解；（2）由()()32722212128333x x xx x x -=⋅⋅⋅⋅-，结合四阶基本不等式可得最值；（3）猜测111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N 成立，验证1k =不等式成立；结合推广公式证明2k ≥结论成立.【小问1详解】因为,,0x y z >，所以由三阶基本不等式可得：246y z x x y z ++≥，当且仅当24y z xx y z==即2y z x ==时取等号，因此24y z x x y z++的最小值为6；【小问2详解】当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由四阶基本不等式可得：()()()432221227222272733312128333842048x x x x x x x x x x ⎛⎫+++- ⎪-=⋅⋅⋅⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2123xx =-即310,82x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取等号，因此()312x x -的最大值为272048；【小问3详解】大小关系为111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N ，证明如下：由条件可知：12,,,0n a a a > 时，*1212,,2nn n a a a a a a n n n +++⎛⎫⋅≤∈≥ ⎪⎝⎭N ，当1k =时，左边11121⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，右边219124⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，左边<右边，不等式成立；当2k ≥，*k ∈N 时，由1k +阶基本不等式，可知：不等式左边111111111kk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()(1)1111111111(11)11()111k k k k k k k k k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎛⎫++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪≤== ⎪+++ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭个个1111k k +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭而111k ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，因此上式的不等号取不到等号，于是1111111111kk k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，原不等式得证.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，证明见解析（3）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）令1a b ==可得302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再由()()0f x f x -+=，即可得出答案；（2）由单调性的定义证明即可；（3）由单调性和奇偶性列出不等式，再结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中令333120222a b ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（或令53532,102222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).而()()333000222f x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=⇒-+=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.下证明：由④知：对任意,0a b >，恒有111222f ab f b f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.证一：任取2112x x >>，于是()()22211111111111122112222222x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-+--+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭因为2112x x >>，所以2111022x x ->->221111132********x x x x --⇒>⇒+>--，而对任意32x >时恒有()0f x <，故211120122x f x ⎛⎫- ⎪+<⎪ ⎪-⎝⎭，即()()210f x f x -<，所以()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，证毕；证二：任取2112x x >>，设2111,,1,022x mn x n m n =+=+>>()()21111222f x f x f mn f n f m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为131.22m m >+>，所以102f m ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()()21f x f x <，也即()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭单调递减,证毕；【小问3详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中：令5599222222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而()()0f x f x -+=，于是922f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭令139339,402442242a b f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+==⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（2）知()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，又()()0f x f x -+=，可得()f x 在1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上也单调递减，如图，可知不等式()()21232f t k t k -+-+≤等价于：对任意[]11t ,∈-，不等式()231234t k t k -+-+≥……①或者()29112322t k t k -≤-+-+<-恒成立，……②法一：令()()[]2123,1,1g t t k t k t =-+-+∈-立，因为()g t 开口向下，由()g t 图像可知：不等式①()()11313204;334144k g k g k ⎧⎧≥-≥⎪⎪⎪⎪⇔⇒⇒≥⎨⎨⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩对于②，当1t =±时，由()()1391121022919112222k g k g k ∅⎧⎧-≤<-≤-<-⎪⎪⎪⎪⇒⇒∈⎨⎨⎪⎪-≤<--≤<-⎪⎪⎩⎩，即一定不存在k 满足②.综上取并，得3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭法二：令()()[]()2123,1,1,g t t k t k t g t =-+-+∈-开口向下，对称轴为12t k =-，且()()211152,1,224g k g k g k k k ⎛⎫-=-=-=++ ⎪⎝⎭，1 当112k -<-即32k >时，问题等价于>321≥34或>32−1<−121≥−92,解得32k >；2 当1102k -≤-≤即1322k ≤≤时，等价于()1322314k g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或()13221133,;2242912k g k k g ⎧≤≤⎪⎪⎪⎛⎫⎡⎤-<-⇒∈⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪≥-⎪⎩3 当1012k <-≤即1122k -≤<时，问题等价于()1122314k g ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()11221122912k g k g ⎧-≤<⎪⎪⎪⎛⎫-<-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；4 当112k ->即12k <-时，问题等价于()12314k g ⎧<-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()()12112912k g g ⎧<-⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；综上，3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.。

广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学(含解析)

广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学(含解析)

2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（ ）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种；②若，则a ﹥b ；③若，；④已知，则.其中正确结论的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4x123230{32}A x x =-<<{05}B x x =<<{35}x x -<<{02}x x <<{30}x x -<≤{3025}x x x -<≤≤<或2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

山西省大同市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

山西省大同市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

2023~2024-1高一年级10月学情检测数学试卷（答案在最后）（试卷满分100分，考试时间90分钟）一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1.已知集合{}{}23,2,1,4,,A B x x n n A=--==∈，则A B = （）A.{}9,16 B.{}2,3 C.{}1,4 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】由集合描述法求出集合B ，根据交集直接运算即可.【详解】因为{}{}23,2,1,4,,A B x x n n A =--==∈，所以{1,4,9,16}B =，所以{1,4}A B = ，故选：C2.命题“20,210x x x ∀>-+>”的否定是（）A.20000,210x x x ∃>-+≤ B.20,210x x x ∀>-+≤C.20000,210x x x ∃≤-+≤ D.20,210x x x ∀≤-+≤【答案】A 【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定规则求解.【详解】命题“20,210x x x ∀>-+>”的否定是“20000,210x x x ∃>-+≤”.故选：A ．3.已知集合{}20,1,A a =，{}0,1,23B a =+，若A B =，则a 等于（）A.－1或3B.0或1C.3D.－1【答案】C 【解析】【分析】根据集合相等即元素相同解出a ，再根据集合元素互异性求出a 值.【详解】由A B =有223a a =+，解得1a =-，3a =.当1a =-时，{}0,1,1A =与集合元素的互异性矛盾，舍去.当3a =时，{}0,1,9A B ==，满足题意.故选：C.4.3a b +≠是1a ≠或2b ≠成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由充分必要条件的定义判断即可.【详解】若1a =且2b =，则3a b +=，故3a b +≠可推出1a ≠或2b ≠；若4,1a b ==-，满足1a ≠或2b ≠，但是3a b +=；即3a b +≠是1a ≠或2b ≠成立的充分不必要条件.故选：A5.若P =0)Q a +=≥，则,P Q 的大小关系是A.P Q <B.P Q=C.P Q > D.,P Q 的大小由a 的取值确定【答案】A 【解析】【分析】由于22=2727P a Q a ++=++，所以只需作差比较22,P Q 的大小即可【详解】因为220P Q -=，,P Q >0，所以P Q <，故选：A.【点睛】此题考查比较两个代数式的大小，利用了作差法，属于基础题. 6.已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A.{1，3}B.{3，7，9}C.{3，5，9}D.{3，9}【答案】D 【解析】【详解】因为A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3∈A ，9∈A ，若5∈A ，则5∉B ，从而5∈∁U B ，则(∁U B)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A ，7∉A.故选D ．7.命题“x ∀∈R ，23208kx kx +-<”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.()3,0k ∈-B.(]3,0k ∈-C.()3,1k ∈- D.()3,k ∞∈-+【答案】A 【解析】【分析】先求命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为23R,208x kx kx ∀∈+-<为真命题，所以0k =或2030k k k <⎧⎨+<⎩30k ⇔-<≤，对A ，()3,0-是命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的充分不必要条件，A 对，对B ，(]3,0-是命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的充要条件，B 错，对C ，()3,1-是命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的必要不充分条件，C 错，对D ，()3,∞-+是命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的必要不充分条件，D 错，故选：A8.定义集合{},A B x x a A b B ==∈∈ ，若{},1A n =-，}B =，且集合A B 有3个元素，则由实数n 所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（）A.2B.6C.14D.15【答案】B【解析】【分析】根据集合的新定义运算，再由集合有3个元素确定出n 的取值集合，求解即可.【详解】因为{},A B x x a A b B ==∈∈ ，{},1A n =-，}B =，所以x =，又集合A B 有3个元素，=时，即0n =时，}A B = 满足题意，=时，即1n =，1n =-（舍去）时，A B = ，不符合题意，=时，即n =时，2}A B = 满足题意，=时，即1n =，1n =-（舍去）时，A B = ，不符合题意.综上，n ∈，故所构成集合的非空真子集的个数为3226-=.故选：B二、多选题（本大题共4小题，每题4分，共16分，有多个选项符合题目要求，全部选对的锝4分，有错选的锝0分，部分选对锝2分）9.下列命题正确的是（）A.若10,x >则10x ≥B.若225,x >则5x >C.若,x y >则22x y >D.若22,x y >则x y>【答案】AD 【解析】【分析】结合不等式的基本性质和代入特殊值即可选出正确答案.【详解】解：A ：由()[)10,10,+∞⊆+∞可知，A 正确；B ：由225x >可得5x <-或5x >，B 错误；C ：若0,1x y ==-，得22x y <，故C 不正确；D ：由不等式的基本性质可得D 正确；故选:AD.10.对任意实数a ，b ，c ，下列命题中真命题是（）A.“a b =”是“ac bc =”的充要条件B.“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“0a b >>”是“22a b >”的充分条件D.“5a <”是“3a <”的必要条件【答案】BCD 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可.【详解】对于A ，a b =能够推出ac bc =；但ac bc =不能推出a b =（如0c =时）；所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 为假命题；对于B ，5a +是无理数能够推出a 是无理数；a 是无理数也能够推出5a +是无理数；所以“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，故B 为真命题;对于C ，0a b >>能够推出22a b >，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分条件，故C 为真命题;对于D ，5a <不能够推出3a <；3a <能够推出5a <；所以“5a <”是“3a <”的必要不充分条件，故D 为真命题;故选：BCD.11.已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B = ð，则下列关系一定正确的是（）A.A B ⋂=∅B.A B B = C.A B U⋃= D.()UB A A= ð【答案】CD 【解析】【分析】采用特值法，可设{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，根据集合之间的基本关系，对选项,,,A B C D 逐项进行检验，即可得到结果.【详解】令{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，满足()U A B B = ð，但A B ⋂≠∅，A B B ≠I ，故A ，B 均不正确；由()U A B B = ð，知U A B ⊆ð，∴()()U U A A A B =⊆ ð，∴A B U ⋃=，由U A B ⊆ð，知U B A ⊆ð，∴()U B A A = ð，故C ，D 均正确.故选：CD.12.已知集合{}2=23>0A x x x --，{}2=++0B x ax bx c ≤（0a ≠），若A B ⋃=R ，{}=3<4A B x x ⋂≤，则（）A.0a <B.63bc a >-C.关于x 的不等式20ax bx c -+>解集为{<4x x -或}>1x D.关于x 的不等式20ax bx c -+>解集为{}4<<1x x -【答案】BC 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据A B ⋃=R 和{}=3<4A B x x ⋂≤可得1-和4是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，再利用根与系数的关系表示出,b c ，然后逐个分析判断即可.【详解】{}{2=23>0=<1A x x x x x ---或}>3x ，因为{}2=++0B x ax bx c ≤，A B ⋃=R ，{}=3<4A B x x ⋂≤，所以1-和4是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，所以14,14b ca a-+=--⨯=，所以3,4b a c a =-=-，A 错误，对于B ，2219(63)126312044bc a a a a ⎛⎫--=-+=-+> ⎪⎝⎭，所以63bc a >-，所以B 正确，对于CD ，不等式20ax bx c -+>，可化为2340ax ax a +->，因为0a >，所以不等式可化为2340x x +->，得(1)(4)0x x -+>，解得4x <-或1x >，所以原不等式的解集为{<4x x -或}>1x ，所以C 正确，D 错误，故选：BC三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知22a b -<<<，则a b -的取值范围为___________.【答案】()4,0-【解析】【分析】根据不等式的性质计算可得.【详解】解：因为22a b -<<<，即2222a b a b -<<⎧⎪-<<⎨⎪<⎩，所以0a b -<，22b -<-<，所以40a b -<-<，即()4,0a b -∈-故答案为：()4,0-14.已知全集R U =，集合{}240A x x x =-≤，{}2B x m x m =≤≤+，若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围为______.【答案】[]2,4-【解析】【分析】根据一元二次不等式化简集合A ，根据A B ⋂=∅列出不等式求出m 的范围，再根据补集运算求解即可.【详解】集合{}{}24004A x x x x x =-≤=≤≤，且{}2B x m x m =≤≤+，若A B ⋂=∅，则20m +<或4m >，解得2m <-或4m >，即()(),24m ∞∞∈--⋃+，故当A B ⋂≠∅时，实数m 的取值范围为[]2,4-.故答案为：[]2,4-.15.已知条件p ：|x +1|＞2，条件q ：x ＞a ，且¬p 是¬q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________【答案】a ≥1【解析】【分析】由题意，可先解出p ，再由逆否命题的性质作出判断，得出a 的取值范围.【详解】由条件p ：|x +1|＞2，解得x ＞1或x ＜﹣3，由条件q ：x ＞a ，∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件，∴a ≥1故答案为a ≥1【点睛】本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，考查了推理判断能力，利用逆否命题将题意转化是解题的关键.16.已知函数()2f x ax =+()0a >，()21g x x =-，若[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是_________.【答案】[1,)+∞【解析】【分析】根据函数的单调性，分别求得函数()f x 和()g x 的值域构成的集合,A B ，结合题意，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数()21g x x =-在[]2,3为单调递减函数，可得()12g x ≤≤，即函数()g x 的值域构成集合[1,2]B =，又由函数()2(0)f x ax a =+>在区间[]1,2-上单调递增，可得()222a f x a -+≤≤+，即函数()f x 的值域构成集合[2,22]A a a =-++，又由[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，即B A ⊆,则满足21222a a -+≤⎧⎨+≥⎩，解得1a ≥，即实数a 的取值范围是[1,)+∞.故答案为：[1,)+∞.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()min max f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）17.已知2:2350p x x --≤，2:3(21)(1)0q x mx m m -+-+≤（其中实数m>2）.（1）分别求出p ，q 中关于x 的不等式的解集M 和N ；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|57M x x =-≤≤，{}|121N x m x m =+≤≤-（2）{}24m m <≤【解析】【分析】（1）直接根据一元二次不等式的解法可得答案；（2）先把必要不充分条件转化为集合的包含关系，然后列出不等式组，解不等式组即可得答案.【小问1详解】由2235(7)(5)0x x x x --=-+≤，得{}|57M x x =-≤≤；23(21)(1)(21)(1)0[][]x mx m m x m x m -+-+=---+≤，∵m>2，∴211m m ->+，∴{}|121N x m x m =+≤≤-.【小问2详解】∵p 是q 的必要不充分条件，∴N≠⊂M ，∴51721m m -<+⎧⎨≥-⎩，或51721m m -≤+⎧⎨>-⎩，，解得64m -≤≤，又m>2，∴24m <≤，即实数m 的取值范围为{}24m m <≤.18.已知命题2:[1,1],20p x x x k ∀∈-+-≤，命题2:R,2340q x x kx k ∃∈+++=．（1）当命题p ⌝为假命题时，求实数k 的取值范围；（2）若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，求实数k 的取值范围．【答案】（1）[)3,+∞（2）(,1][3,4)-∞- 【解析】【分析】（1）根据p 为真命题,分离参数得到2max (2)3k x x ≥+=，得到答案；（2）根据题意得到命题p 和q 一真一假，分两种情况p 为真，q 为假时和当q 为真，p 为假时，求出参数的取值范围.【小问1详解】当命题p ⌝为假命题时，命题p 为真命题，2:[1,1],2p x x x k ∀∈-+≤，当[1,1]x ∈-时，22[1,3]x x +∈-，∴2max (2)3k x x ≥+=，即3k ≥∴实数k 的取值范围为3k ≥．【小问2详解】∵命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，∴命题p 和q 一真一假，当命题q 为真命题时，244(34)0k k ∆=-+≥，解得1k ≤-或4k ≥，①当命题p 为真，命题q 为假时，314k k ≥⎧⎨-<<⎩，解得34k ≤<，②当命题q 为真，命题p 为假时，[)(]34,,1k k ∞∞<⎧⎨∈+⋃--⎩，解得1k ≤-，综上，实数k 的取值范围为(,1][3,4)-∞- ．19.设集合02x a A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}220B x x x =+-≥（1）若1a =，求A B ⋂和A B ⋃；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}1,R A B A B ⋂=⋃=（2）{}2a a ≤-【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，然后利用并集和交集的定义即可求解；（2）分2a <-，2a =-和2a >-三种情况进行讨论，验证是否满足A B ⊆即可【小问1详解】由102x x -≤+可得()()12020x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩解得2<1x -≤．∴{}2<1A x x =-≤．{}{2202B x x x x x =+-≥=≤-或}1x ≥,∴{}1,R A B A B ⋂=⋃=．【小问2详解】当2a <-时，由02x ax -≤+可得()()2020x a x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得2a x ≤<-,所以{}2A x a x =≤<-，满足A B ⊆；当2a =-时，由202x x +≤+得该不等式解集为∅,故A =∅，满足A B ⊆；当2a >-时，由02x a x -≤+可得()()2020x a x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得2x a -<≤,所以{}2A x x a =-<≤，不满足A B ⊆；综上所述，实数a 的取值范围为{}2a a ≤-。

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}432A B x x ==，，则A B =I （ ）A ．2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}316x x ≤<C ．223x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}02x x ≤≤2．命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（ ） A ．230,1x x x ∀≥+≤ B ．230,1x x x ∀<+≤ C ．230,1x x x ∃<+≤D ．230,1x x x ∃≥+≤3．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1f xg x +的定义域为（ ）A ．()4,3-B ．()2,5-C ．1,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4．使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．6a >D ．6a ≥5．若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{31}mm -<<∣ B ．{3m m <-∣或1}m > C ．{13}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或3}m > 6．函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．[]0,17．已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（ ）AB ．34a a b ++的最小值为7+C ．()()11a b ++的最大值为94D ．2232a b a b +++的最小值为16 8．含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（ ） A ．2048B ．2024C ．1024D ．512二、多选题9．已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（ ） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若0a b >>，则20242024b b a a +<+ C ．若,a bcd >>，则ac bd >D ．()221222a b a b ++≥--10．下列说法正确的是（ ）A ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B ．若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C ．若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D ．“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（ ）A ．()()101320272024f f λ+=B ．当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C ．当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D ．当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有个子集. 13．已知集合[]()(){}1,4,10A B xx a ax ==+-≤∣，若A B B =U 且0a ≥，则实数a 的取值范围是.14．若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为.四、解答题15．已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.(1)若()01f x =，求0x 的值；(2)若()3f a a <+，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣. (1)求A B U ；(2)集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()R A ð，求实数a 的取值范围. 17．已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.(1)求()1f -的值； (2)求函数()f x 的解析式；(3)记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18．教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >L，则有*12,2n a a a n n n+++∈≥N L ，当且仅当12n a a a ===L 时取等.利用此结论解决下列问题：(1)若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；(2)若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；(3)对任意*k ∈N ，判断11k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19．已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=； ③对任意32x >，恒有()0f x <； ④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.。

邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1、设集合{2,3,5,7}A =,{1,2,3,5,8}B =则A B =( )A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8} 2、已知0a >,函数2()f x ax bx c =++,若0x 满足关于x 的方程20ax b +=,则下列选项的命题中为假命题的是( )A.x ∃∈R ,0()()f x f x ≤B.x ∃∈R ,0()()f x f x ≥C.x ∀∈R ,0()()f x f x ≤D.x ∀∈R ,0()()f x f x ≥3、若a b >,则下列正确的是( )A.b c a c -<-B.22a b >C.ac >1b < 4、若a ,0b >,且3ab a b =++,则ab 的取值范围是( )A.1ab ≤B.9ab ≥C.3ab ≥D.19ab ≤≤5、已知全集U =R ,集合{|08,}A x x x =<<∈R 和{|35,}B x x x =-<<∈Z 关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所表示集合中的元素共有( )A.3个B.4个C.5个D.无数个6、已知x ∈R ,则“(1)(2)0x x --≤成立”是“|1||2|1x x -+-=成立”的_____条件( )A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 7、已知[1,1]a ∈-,不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立,则x 的取值范围为( )A.(,2)(3,)-∞+∞B.(,1(2,)-∞+∞C.(,1)(3,)-∞+∞D.(1,3)8、下列结论中正确的个数是( )①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题;②命题“{|x y y ∃∈是无理数},2x 是有理数”是真命题;③命题“a b >是22ac bc >的必要不充分条件”是真命题;④命题“0x ∃>,使2210x x ++≤”的否定为“0x ∀≤,都有2210x x ++>”;⑤若x ∈R ,则函数y =+A.3B.2C.1D.0若a b ≠,则( ) A.甲先到达终点 B.乙先到达终点C.甲乙同时到达终点D.无法确定谁先到达终点10、若集合A 满足x ∈A ,则称集合A 为自倒关系集合.在集合111,0,,,1,2,3,423M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为( ) A.7 B.8 C.16 D.15二、多项选择题11、设集合{}1,9,A m =,{}2,1B m =若A B B =,则满足条件的实数m 的值是( )A.0B.1C.3D.-312、下列命题正确的是( )A.若0a b >>,m >B.若正数a 、b 满足a b +=11b +≥+C.若0x >,则23x --D.若()2x x y =-,0x >,0y >,则2x y +的最小值是9;13、已知函数2()4f x x ax =-+,a ∈R 则下列叙述正确的是( )A.若对x ∀∈R 都有()0f x ≥成立,则44a -≤≤B.若[1,2]x ∃∈使得()0f x ≥有解,则4a ≤C.若1x ∃,20x >且12x x ≠使得()()120f x f x ==,则4a >D.若()0f x ≤的解集是[1,4],则5a =14、设集合{}61,M x x k k ==+∈Z ,{}64,N x x k k ==+∈Z ,{}32,P x x k k ==-∈Z ,则下列说法中正确的是( )A.M N P ≠=⊂B.()M P N ≠⊂C.M N =∅D.P M N =15、若0a >,0b >,且21a b +=,则下列说法正确的是( )22a b + 16、若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得200210x x λ-+<成立是假命题,则实数λ可能取值是( )1≤的解集为____________. 18、某班级共有50名学生做物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确的有40人,化学实验做得正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做正确的有____________人.19、一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立,则实数k 的取值范围为___________.20、已知实数a ,b ,c 满足222425a b c ++=,则23ab c +的最大值为__________.四、解答题21、已知0m >,0n >,关于x 的不等式2200x mx --<的解集为{|2}x x n -<<． （1）求m ,n 的值;（2）正实数a ,b 满足na mb +=22、已知{}2|40A x x x =+=,(){}22|2110B x x a x a =+++-=.(1)若A 是B 的子集,求实数a 的值;(2)若B 是A 的子集,求实数a 的取值范围.23、如图所示,设矩形()ABCD AB BC >的周长为24,把它沿AC 翻折,翻折后AB '交DC 于点P ,设AB x =.(1)用x 表示DP ,并求出x 的取值范围;(2)求ADP △面积的最大值及此时x 的值.24、已知函数2()(1)2f x mx m x =-++,m ∈R .(1)设m <()f x mx <;(2)设0m >,若当[2,)x ∈+∞时()f x参考答案1、答案：D解析：因为{2,3,5,7}A =,{1,2,3,5,8}B =所以{1,2,3,5,7,8}A B =,故选：D.2、答案：C解析：因为,0x 满足关于x 的方程20ax b +=,所以,0x =2()f x ax bx c =++取得最小值,因此,x ∀∈R ,0()()f x f x ≤是假命题,选C.3、答案：A解析：由a b >,两边同时减去c ,有a c b c ->- ,故选项A 正确;1a =,2b =-时,22a b > 不成立,排除B 选项;当0c <时,由a b >得ac bc <,排除C 选项;1a =,b =-<故选：A.4、答案：B 解析：因为3ab a b =++,a ,0b >,所以33,ab a b =++≥即230-≥,当且仅当3a b ==时,等号成立; 解得9ab ≥或1ab ≤-（舍）. 故选：B.5、答案：A解析：由题意知,集合{2,1,0,1,2,34}B =--，,因为集合{|08,}A x x x =<<∈R , 由集合的交运算可得,{1,2,3,4}A B =,故阴影部分所表示集合为(){}2,1,0B A B =--,其中的元素共有三个.故选：A.6、答案：C解析：充分性：若(1)(2)0x x --≤,则12x ≤≤,所以|1||2|121x x x x -+-=-+-=; 必要性：根据绝对值的性质：若||||||a b a b +=-,则0ab ≤,若|1||2|1x x -+-=,且|(1)(2)|1x x ---=,则有(1)(2)0x x --≤.所以“(1)(2)0x x --≤成立”是“|1||2|1x x -+-=成立”的充要条件.故选：C.7、答案：C解析：令()2(2)44f a x a x x =-+-+,则不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立转化为()0f a >在[1,1]a ∈-上恒成立.∴有(1)0(1)0f f ->⎧⎨>⎩,即22(2)4402440x x x x x x ⎧--+-+>⎨-+-+>⎩, 整理得：22560320x x x x ⎧-+>⎨-+>⎩, 解得：1x <或3x >.∴x 的取值范围为()(),13,-∞+∞.故选：C.8、答案：A解析：对于①: 含有存在量词的命题 ,叫做特称命题（存在性命题）, ”有些”为存在量词,故①正确;对于②:当x =对于③:若a b >成立,当0c =时22ac bc >不成立,若22ac bc >成立,则0c ≠,所以a b >成立, 故a b >是22ac bc >的必要不充分条件,所以③成立;对于④: 命题“0x ∃>,使2210x x ++≤”的否定为“0x ∀>,都有2210x x ++>”,故④错误;对于⑤:2y =≥≠综上只有①②③正确;故选:A.9、答案：A2T b S +=,则2S T a b =+设选手乙总共用时T2S T b '=,则2Sb Sa T ab +'= ()()()()()()22244202222S ab a b Sab S a b S a b S Sb Sa T T a b ab ab a b ab a b ab a b ⎡⎤-+-+--+⎣⎦'-=-===<++++即T T '<,即甲先到达终点故选:A. 10、答案：D解析：根据自倒关系集合的定义可知,当x =-1=-;当x =1x=1=;当x ==x ==x =14=不存在;所以{}1,12,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭,13,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭,{}1-必须分别在一起,可以把它们看作一个元素,所以自倒关系集合的个数为42115-=. 故选D.11、答案：ACD 解析：因为A B B =,所以B A ⊆,若29m =,则3m =±,满足题意,若2m m =,则0m =或1m =,1m =不合题意,0m =满足题意.故选：ACD.12、答案：BC++a m b m 因为0a b >>,0m >,所以0a b ->,()()0a b m bb m ->+a mb m +->+>对于选项B,因为1a b +=,所以113a b +++=,()111111114112113113113b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=++≥ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭=b ==对于选项C,因为0x >,43x x +≥=x ==所以4232x x--≤-对于选项D,因为()2x x=-21x=, 所以()124224x y x y x y y x y x⎛⎫+=++=+≥= ⎪⎝⎭=4x =,2y =时,等号成立,所以2x y +的最小值是8,故D 错误. 故选：BC.13、答案：ACD解析：对于A 项,由已知可得,0∆≤,即2160a -≤,解得44a -≤≤,故A 项正确; 对于B 项,由已知可得[1,2]x ∃∈使得2()40f x x ax =-+≥有解, 即a x ≤+[1,2]x ∈上有解,只需max 4a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭即可. 设()g x x=1x ∀,2[1,2]x ∈且12x x <,则()()()1212121244g x g x x x x x x x -=+--=-因为1x ,2[1,2]x ∈且12x x <,所以1214x x <<,且120x x -<,所以,()()120g x g x ->,()()12g x g x >.所以,()g x x =[1,2]x ∈上单调递减, 所以,()max 145g x =+=,所以5a ≤,故B 错误;对于C 项,由已知可得,2()40f x x ax =-+=有两个不相等正实根, 则1212204Δ160x x a x x a +=>⎧⎪=⎨⎪=->⎩,所以124x x a +=>,故C 项正确; 对于D 项,由已知可得,1和4是方程240x ax -+=的两个根,则214016440160a a a -+=⎧⎪-+=⎨⎪∆=->⎩,解得5a =,故D 项正确.故选：ACD.14、答案：CD 解析：{}(){}61,3212,M x x k k x x k k ==+∈==⋅+-∈Z Z , {}(){}64,3222,N x x k k x x k k ==+∈==⋅+-∈Z Z , 当k ∈Z 时,21k +为奇数,22k +为偶数, 则M N ≠,MN P =,M N =∅,P M N =.故选：CD.15、答案：ABC解析：21122222a b ab a b +⎛⎫=⨯⋅≤⨯= ⎪⎝⎭a b=,即a ==22112a b=++=+≤+=,当且仅当a ==成立,1222a a ba b a a b a b a b++=+=++≥==b ==()2221424142a b a bab ab +=+-=-≥,当且仅当a ==22a b +的故选：ABC.16、答案：AB解析：由条件可知1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,2210x x λ-+≥是真命题,即2212x x x λ+≤=min 12x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭,1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 设()12f x x x =+≥=1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦等号成立的条件是112,22x x x ⎡⎤=⇒=⎢⎥⎣⎦,所以()f x的最小值是即λ≤故选：AB.17、答案：[)2,2-≤10-≤, 0≤,等价于()()22020x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩, 解得22x -≤<;1≤的解集为[)2,2- 故答案为：[)2,2-. 18、答案：25 解析：根据题意可设：全班的学生组成的集合为U 做对物理实验的学生组成的集合为A做对化学实验的学生组成的集合为B并将两种实验都做对的学生记为x 人,则可用文氏图将其关系表示如下: 结合文氏图及题意知: ()()4031450x x x -++-+=,解之得:25x = 故两种实验都做对的学生为25人.故答案为：25.19、答案：(3,0)-解析：由不等式23208kx kx +-<对一切实数都成立, 可得202034208k k k k ⎧⎪≠⎪⎪<⎨⎪⎛⎫⎪-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩即30k -<<.故答案为：(3,0)-.解析：因为22ab a b =⋅≤2b =时取到等号,所以2252332232c c c ab c -⎛⎫≤+=-- ⎪⎝⎭+由225c≤可知c =3abc +≤21、答案：（1）10n =,8m =;（2）9.解析：（1）根据题意,不等式2200x mx --<的解集为{|2}x x n -<<, 即方程2200x mx --=的两根为-2和n ,则有()()2220n m n -+=⎧⎪⎨-⨯=-⎪⎩，， 解可得10n =,8m =． 2（）正实数a ,b 满足2na mb +=,即1082a b +=,变形有541a b +=, ()1114554145955b a a b b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭, 当且仅当a ==∴15a +22、答案：(1)1a =(2)1a ≤-或1a =解析：（1）因为{}{}2|404,0A x x x =-=+=, 若A 是B 的子集,则{}4,0B A ==-,所以2Δ0402(1)401a a >⎧⎪-+=-+⎨⎪-⨯=-⎩,解得1a =.（2）若B 是A 的子集,则B A ⊆.①若B 为空集,则()22Δ4(1)41880a a a =+--=+<,解得1a <-; ②若B 为单元素集合,则()22Δ4(1)41880a a a =+--=+=,解得1a =-. 将1a =-代入方程()222110x a x a +++-=,得20x =,解得0x =,所以{}0B =,符合要求; ③若B 为双元素集合,{}4,0B A ==-,则1a =. 综上所述,1a ≤-或1a =.23、答案：(1)()7212612DP x x=-<< (2)最大值为108-=解析：（1）由矩形()ABCD AB BC >的周长为24,且AB x =,可得12AD x =-, 在ACP △中,易知PAC PCA ∠=∠,所以可得AP PC =,因此DP PB '=; 所以AP AB PB AB DP x DP ''=-=-=-, 在Rt ADP △中,由勾股定理可得()()22212x DP x DP -+=-,整理可得12DP =-又AB BC >,即12x x >-,依题意解得612x <<, 即可得()7212612DP x x =-<< （2）在Rt ADP △中,()()11724321212108661222ADP S AD DP x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=--=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△; 又612x <<,所以4326x x +≥=当且仅当4326x x=,即x =所以4321086108ADP S x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭△即当x =ADP 面积的最大值为108-24、答案：(1)答案见解析解析：（1）不等式即2(21)20mx m x -++<,即(2)(1)0x mx --< 当0m =时,即20x ->,解得2x >,当0m ≠时,由(2)(1)0x mx --=得,122,x x ==（i ）若m <2<,原不等式解得x <2x >,（ii ）若0m <<2>,原不等式解得2x <<综上,当0m <时,解集为{x x <∣2}>; 当0m =时,解集为{2}x x >∣;当0m <<12x x m ⎫<<⎬⎭∣.（2）由0m >知()f x 开口向上,对称轴0x =当02x ≤,即m ≥函数()f x 在[2,)x ∈+∞上单调递增,最小值为(2)2f m ==38=;当02x >,即0m <<函数()f x 在[)02,x 单调递减,在[)0,x +∞上单调递增,最小值为()20614m m f x m --===（舍）,.。

江苏省南京市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

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南京市阶段学情调研试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合{}220A x x x =->，{}1,2,3B =，则A B = （）A.{}1 B.{}2,3 C.{}3 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】解出集合A ，再利用交集的含义即可得到答案.【详解】{}{2202A x x x x x =->=或}0x <，则{}3A B ⋂=，故选：C.2.函数()f x =的定义域为（）A.(],3-∞ B.()1,+∞ C.(]1,3 D.()[),13,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得()()31010x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13x <≤，则定义域为(]1,3，故选：C.3.若函数()f x 和()g x 分别由下表给出，满足()()2g f x =的x 值是（）x1234()f x 2341x1234()g x 2143A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由()()2g f x =，则()1f x =，则4x =.故选：D4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.函数()241x f x x =+的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：()()241xf x f xx--==+，则函数()f x为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，B、D错误；当1x=时，42011y==>+，D错误.故选：A.6.已知0m>，0n>，2ln2ln2ln2m n+=，则142m n+的最小值是（）．A.18B.9C.4615D.3【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算得21m n+=，再利用乘“1”法即可得到最小值.【详解】2212ln2ln2ln2ln2ln2ln2m n m n m n++===+，所以21m n+=，且0m>，0n>，所以()141482559222n mm nm n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当82n m m n =，即1623m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，故选：B.7.设m 为实数，若二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则m 的取值范围是（）A.()1,+∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞ D.R【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】二次函数22y x x m =-+的开口向上，对称轴为1x =，要使二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则需21210,1m m -⨯+<<，所以m 的取值范围是(),1-∞.故选：C8.已知定义在R 上的函数()f x 是单调递增函数，()()()22g x x f x =-+是偶函数，则()0g x ≤的解集是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.(],2-∞- D.[)2,+∞【答案】B 【解析】【分析】综合单调性和奇偶性再分类讨论即可.【详解】因为()()()22g x x f x =-+是偶函数，且()20g =，(2)4(0)0g f ∴-=-=，又因为()f x 在R 上是单调递增函数，当0x >时，()0f x >；当0x <时，()0f x <，当2x <-时，2020x x +<⎧⎨-<⎩，则()20f x +<，此时()()2(2)0g x x f x =-+>，不成立，当22x -<<时，2020x x +>⎧⎨-<⎩，则()20f x +>，此时()()2(2)0g x x f x =-+<，成立，当2x >时，2020x x +>⎧⎨->⎩，则()20f x +>，此时()(2)()0g x x f x =->不成立，且2x =或2-时，()0g x =，成立，综上，()0g x ≤的解集为[]22-,，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．9.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，2x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.(),1-∞ B.[]1,3- C.[)0,2 D.()2,2-【答案】AD 【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，则(),1-∞和()2,2-符合题意.故选：AD10.以下结论正确的是（）A.函数1y x x =+的最小值是2 B.若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥C.y =+2D.函数()102y x x x =+<-的最大值为0【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于选项A ，对于函数1y x x=+，当0x <时，0y <，所以A 错误；对于选项B ，由于0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当22,b a a b a b ==时等号成立，所以B 正确；对于选项C2+≥=即0x =，故C正确，对于选项D ，由于0x <，20x ->，所以111222220222y x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--++≤- ⎪---⎝⎭，当且仅当12,2x x-=-即1x =时等号成立，这与0x <矛盾，故D 错误．故选：BC11.下列说法正确的是（）A.若()y f x =是奇函数，则()00f =B.1y x =+和y =表示同一个函数C.函数()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，则()f x 在R 上是增函数D.若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数【答案】BD 【解析】【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B ，由单调函数的定义即可判断D.【详解】当奇函数在0x =处有定义时，才有()00f =，例如()1f x x=为奇函数，但是不满足()00f =，故A 错误，1y x =+和1y x ==+的定义域均为R ，对应关系也一样，故表示同一个函数，B 正确，若函数的图象如下，满足()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但是()f x 在R 上不是单调递增函数，故C 错误，若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数，故D 正确，故选：BD12.关于x 的不等式210ax bx +-<，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式210ax bx +-<的解集可以为()1,+∞B.不等式210ax bx +-<的解集可以为RC.不等式210ax bx +-<的解集可以为∅D.不等式210ax bx +-<的解集可以为{}11x x -<<【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】假设结论成立，则0,0a b =<，则不等式为10bx -<，解得1x b >，因为0b <，所以11b≠，故结论不成立，所以A 错误；当2Δ40a b a <⎧⎨=+<⎩时，210ax bx +-<在R 上恒成立，故B 正确；当0x =时，不等式2110ax bx +-=-<，则解集不可能为∅，故C 错误；假设结论成立，则()011111a ba a⎧⎪>⎪⎪-=-+⎨⎪-⎪=-⨯⎪⎩，即10a b =⎧⎨=⎩，符合题意，故D 正确；故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13.命题“[]1,3x ∀∈，()()2f x f ≤”的否定是____________．【答案】[]1,3x ∃∈，()()2f x f >【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反，则其否定为[]1,3x ∃∈，()()2f x f >，故答案为：[]1,3x ∃∈，()()2f x f >.14.设2log 93a =，则9a -=___________．【答案】18##0.125【解析】【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为22log 9log 93aa ==，所以3982a ==，即11988a--==.故答案为：18.15.函数()12x f x x -=-的单调递减区间是_____________【答案】(),1-∞和()2,+∞【解析】【分析】根据题意整理()f x 的解析式可得()()()[)11,,12,211,1,22x x f x x x ∞∞⎧+∈-⋃+⎪⎪-=⎨⎪--∈⎪-⎩，据此作出函数图像，利用图象分析函数的单调区间.【详解】由题意可知：()f x 的定义域为()(),22,-∞+∞ ，可得()()()[)111,,12,1221121,1,222x x x x x f x x x x xx ∞∞-⎧=+∈-⋃+⎪-⎪--==⎨--⎪=--∈⎪--⎩，作出()f x的图象，由图象可知函数()f x 的单调递减区间是(),1-∞和()2,+∞.故答案为：(),1-∞和()2,+∞.16.函数()()()22111f x k x k x =-+-+只有一个零点，则k 的取值集合为___________【答案】51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分1k =±和1k ≠±讨论即可.【详解】（1）若210k -=，即1k =±时，①当1k =时，此时()1f x =，此时没有零点，②当1k =-时，此时()21f x x =-+，令()210f x x =-+=，解得12x =，符合题意，（2）当1k ≠±时，令()()()221110f x k x k x =-+-+=，则()()221410k k ∆=---=，解得53k =-或1（舍去），综上53k =-或1-，则k 的取值集合为51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.故答案为：51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．17.（1）求()122320131.52348π--⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知17x x -+=，求1122x x -+的值．【答案】（1）12；（2）3【解析】【分析】（1）利用幂的运算性质运算即可得解.（2）利用幂的运算性质及完全平方公式运算即可得解.【详解】解：（1）()2122223323320133272331.52π3114828322-----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎢⎥⎣⎦=⎝⎭2232222321321321213223223232⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭=.（2）由题意，17x x -+=，则0x >∴2112212729--⎛⎫=++=+= +⎪⎝⎭x x x x ，∵0x >，∴1122x x->+，∴11223x x-+=.18.设全集U =R ，集合{}2650A x x x =-+≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中a ∈R ．（1）当3a =时，求()U A B ⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）[)(]1,15,7- （2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）求出集合A 的等价条件，再求出U A ð，结合集合的基本运算进行求解.（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】集合{}[]26501,5A x x x =-+≤=，所以()(),15,U A ∞∞=-⋃+ð，当3a =时，{}[]171,7B x x =-≤≤=-；所以[)(]1,15,7U A B ⋂=-⋃ð．【小问2详解】由题意得到[]1,5A =，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件可得A B ⊆，则21a -≤且125a +≥，解得2a ≥；所以a 的取值范围是[)2,+∞．19.已知二次函数()f x 满足()()246f x f x x +-=+，且()00f =．（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()21f x x m x ->-．【答案】（1）()2f x x x=+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可将条件代入求解，（2）分类讨论即可求解一元二次不等式的解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，0a ≠由()00f =，得()20c f x ax bx =⇒=+又()()()()()22222f x f x a x b x ax bx +-=+++-+44246ax a b x =++=+，则44426a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以()2f x x x =+．【小问2详解】由已知，()()221x x x m x +->-即()210x m x m -++>，即()()10x m x -->，①当1m =时，原不等式即为：()210x ->，解得1x ≠；②当1m <时，解得x m <或1x >；③当1m >时，解得1x <或x >m综上，当1m =时，不等式的解集为：()(),11,-∞+∞ ，当1m <时，不等式的解集为：()(),1,m -∞+∞ ，当1m >时，不等式的解集为：()(),1,m -∞⋃+∞．20.已知21a b +=（1）求224a b +的最小值；（2）若a ，b 为正数，求41a a b++的最小值．【答案】（1）12（2）1+【解析】【分析】（1）法一，利用基本不等式求最值；法二，消元结合二次函数求最值；（2）灵活运用“1”求最值.【小问1详解】法一、()22221422a b a b ++≥=，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时取等号；法二、()22222211141248418422a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =取等号；【小问2详解】若,a b 为正数，则10a +>，0b >4412412111a b a b a b a b-+=+=+-+++()14218112262121221b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=+⋅++-=+-≥+ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当811b a a b+=+时等号成立，∴当3a =-，1b =时，min 411a a b ⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭21.已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x=+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.已知()42f x x x m x =-+，R m ∈．（1）若()13f =，判断()f x 的奇偶性．（2）若()f x 是单调递增函数，求m 的取值范围．（3）若()f x 在[]1,3上的最小值是3，求m 的值．【答案】（1）当0m =时，()f x 是奇函数；当12m =时，()f x 既不是奇函数，也不是偶函数（2）1122m -≤≤（3）0m =或12m =【解析】【分析】（1）由()13f =，解出m ，代入结合函数的奇偶性进行判断；（2）即在4x m =的左右两侧都单调递增；（3）由（2）1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，进而对12m <-，12m >时进行分类讨论即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，()13f =，则1423m -+=，解得0m =或者12m =当0m =时，()f x x x x =+，因为()()f x x x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 是奇函数．当12m =时，()22f x x x x =-+，R m ∈()15f -=-，()()11f f ≠-，()()11f f ≠--，所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．【小问2详解】由题意得()()()2242,4,42,4,x m x x m f x x m x x m ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩当21421m m m -≤≤+，即1122m -≤≤时，()f x 在R 上是增函数．【小问3详解】①1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，解得0m =或者12m =；②12m <-时，()f x 在[)21,m -+∞单调递增，因为212m -<-，[][)1,321,m ⊂-+∞，()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；③12m >，()f x 在(],21m -∞+单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[)4,m +∞单调递增．若213m +≥，即m 1≥时，函数()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若2134m m +<≤，即314m ≤<时，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,3m +上单调减，因为()36f >，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若43m <，即1324m <<，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[]4,3m 单调增，()13f =，。

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辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学10月月考试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)等于( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}2．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x≥2，－x 2＋3x x ＜2，则f(－1)＋f(4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4 3．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1，1) B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C ．(－1，0) D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 4．若函数f(x)满足f(3x ＋2)＝9x ＋8，则f(x)的解析式是( )A.f(x)＝9x ＋8B.f(x)＝3x ＋2C.f(x)＝－3x －4D.f(x)＝3x ＋2或f(x)＝－3x －45．已知函数f(x)＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f(－2)＝2，则f(2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－10 6．指数函数y ＝f (x)的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,2 ，那么f(4)·f(2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．647．若函数y ＝a x－(b ＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则有( )A ．a>1，且b<1B ．a>1，且b>0C ．0<a<1，且b>0D ．0<a<1，且b<0 8.式子235aab ab 化简正确的是（ ）A 111144a b B 111142a b C 114a D 114b9．若f(x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为( )A ．{x|x>3或－3<x<0}B ．{x|x<－3或0<x<3}C ．{x|x<－3或x>3}D ．{x|－3<x<0或0<x<3} 10．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x>14－a2x ＋2，x≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)11．定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有fx 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f(3)<f(－2)<f(1)B ．f(1)<f(－2)<f(3)C ．f(－2)<f(1)<f(3)D ．f(3)<f(1)<f(－2)12.设函数2()(21)4f x x a x =+-+，若a x x x x 2,2121=+<时，有12()()f x f x >，则实数a 的取值范围是 A.41>a B.41≥a C.41<a D.41≤a二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知函数y ＝f(x)是R 上的增函数，且f(m ＋3)≤f(5)，则实数m 的取值范围是 ________．14．函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．15．若函数f(x)＝x 2＋a ＋1x ＋ax 为奇函数，则实数a ＝________.16．函数f(x)的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f(x 3)＝12f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f(13)＋f(18)＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17.(10分)图中给出了奇函数f(x)的局部图像，已知f(x)的定义域为[－5, 5](1)f(0)=；（2）试补全其图像；（3）并比较f(1)与f(3)的大小．18．(12分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．19．(12分)分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；(3)有两个实根，且都比1大．20．(12分)设y ＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f ⎪⎭⎫ ⎝⎛31＝1.(1)求f(1)，f ⎪⎭⎫ ⎝⎛91，f(9)的值；(2)若f(x)－f(2－x)<2，求x 的取值范围．21．(12分)已知13≤a≤1，若函数f(x)＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)． (1)求g(a)的函数表达式；(2)判断并证明函数g(a)在区间[13，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．22．(12分)设f(x)＝－2x＋m2x ＋1＋n(m>0，n>0)．(1)当m ＝n ＝1时，证明：f(x)不是奇函数； (2)设f(x)是奇函数，求m 与n 的值； (3)在(2)的条件下，求不等式f(f(x))＋f )103(<0的解集．2016____2017高一11月月考数学参考答案1．C [∁U M ＝{2,3,5}，N ＝{1,3,5}， 则N ∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}2.B.解析：f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故选3.B 解析：对于f(2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x<－21，即函数f(2x ＋1)的定义域为21. 4．B [f(3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f(t)＝3t ＋2，即f(x)＝3x ＋2 5.D 解析：因为f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2， 所以8a ＋2b ＝－6，所以f(2)＝8a ＋2b －4＝－10.6.D 解析 设f(x)＝a x(a>0且a ≠1)，由已知得41＝a －2，a 2＝4， 所以a ＝2，于是f(x)＝2x，所以f(4)·f(2)＝24·22＝64. 7.B 解析 画图易知，a>1，且b>0. 8 A 9 C10. D. 因为f(x)在R 上是增函数，故结合图象(图略)知＋2≤a a，解得4≤a<8. 11A 12 C 13．m ≤214．－1 解析 f(x)＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f(x)max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图象的对称性可知，f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min ＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)，即－x x2－(a ＋1x ＋a＝－x x2＋(a ＋1x ＋a，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16.43解析 由题意得f(1)＝1－f(0)＝1，f(31)＝21f(1)＝21，f(21)＝1－f(21)， 即f(21)＝21，由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当31≤x ≤21时，f(x)＝21，则f(83)＝21， 又f(31×83)＝21f(83)＝41，即f(81)＝41.因此f(31)＋f(81)＝43.17解：（1）f(0)=0 2分(2)奇函数的图像关于原点对称，可画出其图像如图.(8分)(3) f(3)＞f(1)．(10分)18解：(1)因为A ∩B ≠∅，所以a<－1或a ＋3>5，即a<－1或a>2.(6分) (2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以a>5或a ＋3<－1，即a>5或a<－4.(12分) 19．解 (1) 设方程的两个根为x 1，x 2， 则有两个负根的条件是x1x2＝m ＋1>0，x1＋x2＝－2<0，解得－1<m ≤0.4分（2）设函数f(x)＝x 2＋2x ＋m ＋1，则原问题转化为函数f(x)与x 轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)＝m ＋9<0，解得m<－9. 8分 (3)或f(1＝m ＋4>0＝－1>1，12分 因为两方程组无解，故解集为空集．20.解：(1)令x ＝y ＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.令x ＝3，y ＝31，则f(1)＝f(3)＋f 31，所以f(3)＝－1. 故f 91＝f 31＝f 31＋f 31＝2，f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝－2. (2)因为f(x)－f(2－x)<2，所以f(x)<f(2－x)＋2＝f(2－x)＋f 91＝f （2－x ）1. 由y ＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，得（2－x ），1解得，1即51<x<2.故x 的取值范围为，21.21．解 (1)∵31≤a ≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝a 1∈[1,3]． ∴f(x)有最小值N(a)＝1－a 1.当2≤a 1≤3时，a ∈[31，21]，f(x)有最大值M(a)＝f(1) ＝a －1；当1≤a 1<2时，a ∈(21，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3) ＝9a －5； ∴g(a)＝<a ≤1.1(2)设31≤a 1<a 2≤21，则g(a 1)－g(a 2)＝(a 1－a 2)(1－a1a21)>0， ∴g(a 1)>g(a 2)，∴g(a)在[31，21]上是减函数．设21<a 1<a 2≤1，则g(a 1)－g(a 2)＝(a 1－a 2)(9－a1a21)<0，∴g(a 1)<g(a 2)， ∴g(a)在(21，1]上是增函数．∴当a ＝21时，g(a)有最小值21. 22．(1)证明：当m ＝n ＝1时，f(x)＝2x ＋1＋1－2x ＋1.由于f(1)＝22＋1－2＋1＝－51，f(－1)＝2＋1＝41，所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数． (2)解：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，即2－x ＋1＋n －2－x ＋m ＝－2x ＋1＋n －2x ＋m对定义域内任意实数x 成立．化简整理得(2m －n)·22x＋(2mn －4)·2x＋(2m －n)＝0，这是关于x 的恒等式， 所以2mn －4＝0，2m －n ＝0，解得n ＝－2m ＝－1，或n ＝2.m ＝1，经检验n ＝2m ＝1，符合题意．(3)解：由(2)可知，f(x)＝2x ＋1＋2－2x ＋1＝212x ＋12， 易判断f(x)是R 上单调减函数．由f(f(x))＋<0，得f(f(x))<，f(x)>－，2x<4，得x<2即f(x)>0的解集为(－∞，2)．。

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