高一数学10月月考试题
北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32．已知命题20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为（ ） A ．20001,04∃∈-+>x x x R B ．20001,04∃∈-+<x x x R C ．21,04∀∈-+≤x x x RD ．21,04x x x ∀∈-+>R 3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（ ） A ．B A ⊆B ．{}1,5U A =ðC ．{}3A B =UD ．{}2,4,5A B =I4．设集合{}2{,},0,A x y B x ==，若A B =，则2x y +等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－15．已知0x >，则2x x +的最小值为（ ）A B ．2C ．D ．46．若a ，b 是任意实数，且a b >，则（ ） A ．22a b >B ．1b a< C ．1a b -> D ．0a b ->7．不等式2230x x --<的解集为（ ） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．(1)(3)∞∞--⋃+，， D ．(3)(1)∞∞--⋃+，， 8．“02x <<”是“13x -<<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}0,A a =，{}230,Z B b b b b =-<∈，A B ≠∅I ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．2或310．设集合A 的最大元素为M ，最小元素为m ，记A 的特征值为A X M m =-，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A ，2A ，3A ，…，n A 是集合*N 的元素个数均不相同的非空真子集，且12360n A A A A X X X X +++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．已知函数()43f x x =+，则()3f =.12．设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为．13．满足{}{}11,2,3A ⊆⊆的集合A 的个数为个.14．已知集合{}{}21,2,3,2,A B a a a ==+．若{}2A B =I ，则a =．15．函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解集是，不等式0ax bcx a+<+的解集是.三、解答题16．已知集合{}2|430A x x x =-+<，集合{}|2B x x =>．(1)化简集合A 并求A B ⋂，A B U ． (2)若全集U R =，求()U B A ⋂ð． 17．完成如下三个小题并写出必要过程(1)设()()23M x x =++，()()14N x x =++，比较,M N 的大小．(2)已知,a b c d ><，求证：a c b d ->-；(3)已知R x ∈，设()1A x x =-；2B x =-，比较A 与B 的大小．18．已知集合{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，{}|121,R C x m x m m =-≤≤+∈. (1)求A B U ，A B ⋂；(2)若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.19．函数()243f x mx mx =++(1)若1m =，求()0f x ≤的解集；(2)当()0f x >恒成立时，求m 的取值范围；(3)若方程()0f x =有两个实数根12,x x ，且22121230x x x x +->，求m 的取值范围 20．设一个矩形长为x ，宽为y ．(1)当点(),P x y 位于直线4y x =-+上时，求该矩形面积的最大值． (2)当点(),P x y 位于曲线81212y x x ⎛⎫=> ⎪-⎝⎭上时，求该矩形周长的最小值． (3)当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．21．设集合*A ⊆N ．定义：和集合{},,B x y x y A x y =+∈≠，积集合{},,C x y x y B x y =⋅∈≠，分别用,,A B C 表示集合,,A B C 中元素的个数． (1)若{}1,2,3,4A =，求集合C ；(2)若5A =，求B 的所有可能的值组成的集合； (3)若4A =，求证：9C ≥．。
高一10月数学月考试题含答案
高一10月数学月考（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1.cos 240=（ ）A ．12-B ．C ．12D 2.（5分）2.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83.（5分）3.已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>4.（5分）4.已知函数3()log 5f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,5)5.（5分）5.已知:1p x >，1:1q x≤，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（5分）6.设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为( )B.3 37.（5分）7.函数222()1x xf x x --=-的图象大致为( )A. B.C. D.8.（5分）8.当0<x ≤12时，4x<log a x (a >0且a ≠1)，则a 的取值范围是( )A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．下列函数中是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数的有（ ）A ．y ＝e －xB ．2yx C ．3y x = D ．2log ||y x =10.（5分）10．已知函数()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠，则（ ）A ．函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-B ．函数()()f x g x +的图象关于y 轴对称C ．函数()()f x g x +在定义域上有最小值0D ．函数()-()f x g x 在区间(0,1)上是减函数11.（5分）11．如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t y a =，则下列说法正确的是（ ）A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %B ．蓝藻每个月增加的面积都相等C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260mD ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=12.（5分）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（ ）A ．函数D()x 是奇函数B ．,x y ∀∈R ，()()()D x y D x D y +=+C ．函数(())D D x 是偶函数D ．x ∃∈R ，(())1D D x =三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.已知函数()11x f x a +=+()01a a >≠且，则函数()f x 的图像恒过点 ；14.（5分）14. 已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)= ；15.（5分）15．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．16.（5分）16．已知函数2|1|41,0()2,0x x x x f x x -⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-恰好有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．(本题满分10分)计算：（1）3321432116864281---⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）0.5231lg8lg125log log 3log 24+-+⋅.18.（12分）18. (本题满分12分)已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合； （2）求．19.（12分）19．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f (x )的单调区间20.（12分）20.( (本题满分12分) 已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 21.（12分）21．(本题满分12分)已知函数()()212log 31f x ax x a =+++． （1）当0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）对于[]1,2x ∈，不等式()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）22、(本题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝2x －1a ＋2x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，求实数m 的取值范围．R U =A }52{<≤x xB lg(9)y x =-B )(BC A U答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1． A 2.（5分）2． D 3.（5分）3. B 4.（5分）4. C 5.（5分）5. A 6.（5分）6. A 7.（5分）7. B 8.（5分）8. B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． BD10.（5分）10． AB11.（5分）11． ACD12.（5分）12． CD三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 14.（5分）14. g (2)＝log 32. 15.（5分）15． (2,2.5) 16.（5分）16．[1,2）四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17． （Ⅰ）原式1274888=+++312=. （Ⅰ）原式3lg 23lg521=+-+3lg1012=-=. 18.（12分）18. 解：（1）由得所以集合. ...................................6分（2）因为，,所以. (12)()1,2-⎩⎨⎧>-≥-0903x x ⎩⎨⎧<≥93x x {}93|<≤=x x B {}93|≥<=x x x B C U 或{}52|<≤=x x A (){}32|<≤=⋂x x B C A U分19.（12分）19． 解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0， f (x )＝－f (－x )＝－⎝⎛⎭⎫12－x ＝－2x .所以函数的解析式为：(2)函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． 20.（12分）20.解（1）由已知可得：10123172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩分(]1,25∴-不等式解集为分（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价为()min 6f x m ≥分()1111442=t ,294224xxxf x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫=-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎭令分()()22min 1442412111112112f x t t t t x f x m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭===∴≤则当时，即时分分21.（12分）21． 解：（1）因为0a =，所以()()12log 31f x x =+，定义域为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, 记31t x =+，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, ()12log f x t =在()0+∞，上单调递减.所以()()12log 31f x x =+在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的单调减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，无单调增区间.（2）原问题等价于当[]1,2x ∈时，2310ax x a +++>恒成立且()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，()213031302f x x ax x a x ⎛⎫-≤⇔+++-≤ ⎪⎝⎭210ax a ⇔++≤ 211a x -⇒≤+恒成立 即2min1112a a x -⎛⎫≤⇒≤-⎪+⎝⎭， 因为102a ≤-<，23103104610a a ax x a a a +++>⎧+++>⇔⎨+++>⎩ 717525a a ⇒>-⇒-≥>-.22.（12分）22、 [解] (1)由f (x )为R 上的奇函数，得f (1)＋f (－1)＝0，得2－1a ＋4＋－12a ＋1＝0， 解得a ＝2.检验a ＝2时，f (x )＝2x －12＋2x ＋1.f (－x )＝2－x －12＋2－x ＋1＝2－x －121＋2－x ＝12x－121＋12x＝－2x －12＋2x ＋1＝－f (x )，所以对x ∈R ，f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1<x 2，∵2>1，∴2x 2>2x 1. 由(1)知f (x )＝2x －122x ＋1＝2x ＋1－222x＋1＝12－12x ＋1， ∴f (x 2)－f (x 1)＝(12－12x 2＋1)－(12－12x 1＋1)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x 2＋1－2x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝2x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． (3)∵f (x )是奇函数，∵f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0，∴f (mt 2＋1)>f (mt －1)．∵f (x )在R 上是增函数， ∴对任意的x ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，即mt 2＋1>mt －1对任意的t ∈R 恒成立，即mt 2－mt ＋2>0对任意的t ∈R 恒成立．①m ＝0时，不等式即为2>0恒成立，符合题意； ②m ≠0时，有⎩⎨⎧m >0，Δ＝m 2－8m <0，即0<m <8.综上，实数m 的取值范围为0≤m <8.。
山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列元素的全体能构成集合的是（ ） A ．某学校个子高的学生 B ．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C ．2024年参加“两会”的代表D ．π的近似值2．集合{}|3,Z A x x x =<∈，{}1,0,2,3B =-，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}3,2,1--B ．{}2,1,3-C ．{}1,0,2-D ．{}1,0,2,3-3．已知命题p ：20,430x x x -∀>+>，则命题p 的否定为（ ） A ．20,430x x x -∀≤+≤ B ．20,430x x x ∀>-+≤ C ．20,430x x x -∃≤+≤D ．0x ∃>，2430x x -+≤4．下列不等式中，可以作为3x <的一个充分不必要条件的是（ ） A ．24x <<B ．34x <<C ．2x <D ．4x <5．某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有70人听了数学讲座，62人听了历史讲座，58人听了化学讲座，记{|A x x =是听了数学讲座的学生}，{|B x x =是听了历史讲座的学生}，{|C x x =是听了化学讲座的学生}.用()card M 来表示有限集合M 中元素的个数，若()card 17A B =I ，()card 13A C =I ，()card 5B C =I ，A B C =∅I I ，则（ ） A ．()card 35A B C =I I B ．()card 115A B =U C ．()card 120B C =UD ．()card 190A B C =U U6．若22A x x =-+，64B x =+，则A 与B 的关系是（ ）A ．AB ≤ B ．B A ≤C ．B A =D ．与x 的值有关7．已知不等式0ax b +>的解集为13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则不等式01ax b x -<+的解集为（ ） A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．113x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭C ．{}31x x x -或D ．113x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或8．已知0m n >≥且631m n m n+=+-，则3m n +的最小值为（ ）A ．12B ．C ．27D ．二、多选题9．已知0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc >B ．11a b< C ．a a cb b c+<+ D ．11a b a b->- 10．下列说法正确的是（ ）A ．若集合{}1,0,1M =-，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为8B ．若命题:p x 和y 都是有理数，命题:q x y +是有理数，则p 是q 的必要不充分条件C ．若不等式250ax x b ++<的解集为{}41x x -<<-，则4ab =D ．若集合{}10A x ax =+=，{}1,1B =-且A B ⊆，则1a =± 11．已知,x y 为正实数，4x y +=，则（ ）A ．xy 的最大值为4BC ．4y x y+的最小值3 D ．22(1)(1)x y ++的最小值为16三、填空题12．已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,1,1A a =-，{},,1B a b =，A B ⊆且B A ⊆，则a b +的值为．13．若“R x ∀∈，2260ax ax -+>”是假命题，则a 的取值范围是．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中,R a b ∈．已知集合{|1}M x m x m =≤≤+，6{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合4|}2{x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若125m =，集合M N ⋃的“长度”大于65，则n 的取值范围是．四、解答题15．已知R 为全集，集合{}12A x x =-≤，{}25B x x =<<，{}C x x k =<. (1)求集合A B ⋂，A B U ；(2)若R C A C =I ð，求实数k 的取值范围.16．已知集合211,1x M xx x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭R ，{}31N x k x k =<<-. (1)若“命题:,p x M x N ∃∈∈”是真命题，求实数k 的取值范围；(2)若命题:q x N ∈是命题:r x M ∈的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.17．某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用x 年()*N x ∈所需的总维护费用为2(2)x x +万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用x 年的盈利总额为()w x 万元（盈利总额=总收入-成本-总维护费用）. (1)该店从第几年开始盈利？(2)若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？18．已知函数2()2(2)1f x mx m x =-++()m ∈R .(1)若不等式()1f x m ≥--在R 上恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若0m ≥，解关于x 的不等式()0f x <.19．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用A 表示有限集合A 的元素个数．(1)若4n =，{}1,3,4A =，求*A 并判断集合A 是否为4S 的恰当子集； (2)已知{}1,,,9,10A a b =()a b <是10S 的恰当子集，求,a b 的值并说明理由； (3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}432A B x x ==，，则A B =I （ ）A ．2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}316x x ≤<C ．223x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}02x x ≤≤2．命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（ ） A ．230,1x x x ∀≥+≤ B ．230,1x x x ∀<+≤ C ．230,1x x x ∃<+≤D ．230,1x x x ∃≥+≤3．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1f xg x +的定义域为（ ）A ．()4,3-B ．()2,5-C ．1,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4．使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．6a >D ．6a ≥5．若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{31}mm -<<∣ B ．{3m m <-∣或1}m > C ．{13}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或3}m > 6．函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．[]0,17．已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（ ）AB ．34a a b ++的最小值为7+C ．()()11a b ++的最大值为94D ．2232a b a b +++的最小值为16 8．含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（ ） A ．2048B ．2024C ．1024D ．512二、多选题9．已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（ ） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若0a b >>，则20242024b b a a +<+ C ．若,a bcd >>，则ac bd >D ．()221222a b a b ++≥--10．下列说法正确的是（ ）A ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B ．若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C ．若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D ．“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（ ）A ．()()101320272024f f λ+=B ．当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C ．当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D ．当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有个子集. 13．已知集合[]()(){}1,4,10A B xx a ax ==+-≤∣，若A B B =U 且0a ≥，则实数a 的取值范围是.14．若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为.四、解答题15．已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.(1)若()01f x =，求0x 的值；(2)若()3f a a <+，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣. (1)求A B U ；(2)集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()R A ð，求实数a 的取值范围. 17．已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.(1)求()1f -的值； (2)求函数()f x 的解析式；(3)记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18．教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >L，则有*12,2n a a a n n n+++∈≥N L ，当且仅当12n a a a ===L 时取等.利用此结论解决下列问题：(1)若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；(2)若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；(3)对任意*k ∈N ，判断11k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19．已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=； ③对任意32x >，恒有()0f x <； ④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.。
高一10月月考(数学)试题含答案
高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（ ）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（ ）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（ ）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（ ）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式； （2）画出函数()y f t =的图象； （3）根据图像写出该函数的值域。
广西柳州高级高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案
柳州高中2024级高一10月月考数学试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各式中，正确的个数是（）①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}(){}0,10,1=.A.1B.2C.3D.42.已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（）A.0x ∀>，12x x +≤ B.0x ∀≤，12x x +≤C.0x ∃≤，12x x+≤ D.0x ∃>，12x x+≤3.下列各组函数是同一个函数的是（）A.321x x y x +=+与y x= B.y =1y x =-C.2x y x=与y x= D.0y x =与1y =4.定义集合运算：*{}A B xx A x B =∈∉∣且，若集合{}1,3,4,6,7A =，{}2,4,5,8B =，则集合*A B 的真子集个数为（）A.13个B.14个C.15个D.16个5.下列命题为真命题的是（）A .若0a b >>，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a d b c ->-；C.若0a b <<，则22a ab b << D.若a b >，则11a b a>-；6.若“260x x --<”的一个必要不充分条件是“2x m -<<”，则实数m 的范围是（）A.23m -<≤ B.23m -<< C.3m ≥ D.3m >7.某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线OA 和OB 互相垂直，学校欲建一条直线型走廊AB ，其中AB 的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走廊AB ，当OAB △的面积最大时，OB 长度为（）米.A. B. C. D.8.已知x ，y 为正实数，若212+=x y，且223x y m m +>+恒成立，则m 的取值范围是（）A.4m <-或1m > B.1m <-或4m > C.41m -<< D.14-<<m 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（）A.2- B.1- C.0D.110.下列说法正确的是（）A.224(2)a b a b +≥--B.函数2=23y x x --的零点为(),(3,0)1,0-C.“110a b>>”是“a b <”的充分不必要条件D.由||||||(0,,,R)a b c abc a b c a b c++≠∈所确定的实数集合为{3,1,1,3}--11.设正实数,a b 满足1a b +=，则（）A.11a b+有最小值4 B.ab 有最大值14C.+ D.1439ab b +≤第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）12.函数1()5f x x =-的定义域为_____________.13.设a ∈R ，若关于x 的一元二次方程230x ax a -++=的两个实根为1x ，2x ，且12114x x +=-，则a 的值为_____________.14.已知命题“()3,x ∞∃∈-+，23160x ax a --+<”是真命题，则实数a 的取值范围是______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步棸.）15.已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤的解集为集合A ，集合202x B xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭.（1）若2a =，求A B ，()A B R ð；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.16.（1）已知函数()()20f x ax bx c a =++≠.若不等式()0f x >的解集为{03}xx <<∣，求关于x 的不等式()2320bx ax c b +-+<的解集.（2）已知23x <，求函数()93132f x x x =++-的最大值.17.已知命题:R p x ∃∈，2210ax x +-=为假命题.（1）求实数a 的取值集合A ；（2）设集合{32}B xm x m =<<+∣，若A B A = ，求实数m 的取值集合.18.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为214032002y x x =++，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种.①每日进行定额财政补贴，金额为2400元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x .请分别计算两种补贴方式下的最大利润，如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？19.已知函数()222y ax a x =-++，R a ∈，（1）若不等式32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若关于x 的方程2(2)||21ax a x -++=-有四个不同的实根，求实数a 的取值范围.柳州高中2024级高一10月月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BC 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】ABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确选项填在题中横线上.）【12题答案】【答案】[3,5)(5,)-+∞ 【13题答案】【答案】125-【14题答案】【答案】4a >四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步棸.）【15题答案】【答案】（1）{|23}A B x x =-<≤ ，R {|23}()A B x x =≤≤ ð；（2）3a ≤-或2a ≥.【16题答案】【答案】（1）{}|12x x -<<；（2）3-【17题答案】【答案】（1）{|1}A a a =<-；（2）{|3m m ≤-或1}m ≥.【18题答案】【答案】（1）加工处理量为80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态；（2）选择第一种补贴方式进行补贴，理由见解析.【19题答案】【答案】（1）40a -<£；（2）答案见解析；（3）04a <<-或4a >+.。
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。
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2019学年高一数学10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，，3．已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R U ð（ ） A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A ．M N UB ．M N IC ．()()U UM N U 痧D ．()()U UM N I 痧5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．106．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x=D ．||y x x =7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．y ＝[10x] B ．y ＝[310x +] C ．y ＝[410x +] D ．y ＝[510x +] 8．设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B=Ø的集合S 的个数是（ ）A ．64B ．56C ．49D ．89．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10．若f (x )是偶函数，且当x ∈),0[∞+时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}11．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(22+-<++a a f a a f 成立，则a 的取值范围是（ ） A ．51310<<<<a a 或 B ．50<<aC ．131><a a 或D ．50><a a 或12．设函数f (x ) = x |x | + bx + c ，给出下列四个命题：①c = 0时，y = f (x )是奇函数； ②b = 0，c > 0时，方程f (x ) = 0只有一个实根；③ y = f (x )的图象关于(0，c )对称； ④方程f (x ) = 0至多两个实根 其中正确的命题是（ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y 的定义域是 ▲ ．14．已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ▲ ．15．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）已知}}{{4-5|,3-|≤<=>=y y B x x A ，求B A Y ； （2）已知集合{}23,21,4A a a a =---,若-3∈A ，试求实数a 的值。
18．（12分）已知集合{}1,1A =-，}{220B x x ax b =-+=，若B ≠∅，且A B A =U 求实数b a ,的值。
19．（12分）利用函数单调性的定义，讨论函数f (x )＝21xax- (a ≠0)在区间(-1，1)内的单调性。
20．（12分）（1）已知()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且12()()f x f x x+=，求)(x f 的解析式，判断()f x 的奇偶性并证明。
（2）函数()f x 定义域为R ，且对于一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，试判断()f x 的奇偶性并证明。
21．（12分）函数)(x f =4943322++--m x x ，x ∈[―m ，1―m ]，该函数的最大值是25，求该函数取最大值时自变量x 的值．22．（12分）定义在区间(－1，1)上的函数f (x )满足：①对任意的x ，y ∈(－1，1)，都有f (x ) + f(y ) =)1(xyyx f ++; ②当x ∈(－1，0)，f (x ) > 0． （1）求证f (x )为奇函数；（2）试解不等式：f (x ) + f (x －1) )21(f >．高一月考（一）数学试题参考答案1．D {1,4,7,10},A B {1,4}.B ==I2．C 集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=U 3．B根据补集的运算得{}24(2,2),=<=-ðR Q x x [](]()(2,2)1,32,3∴=-=-U U R P Q ð．4．D {}4,3,2,1=N M Y ,Φ=N M I ,()()U UM N U 痧{}6,5,4,3,2,1=,()()U U M N I 痧{}6,5= 5．D 要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4．当4=x 时，y 可是1，2，3．当3=x 时，y 可是1，2．当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D ．6．D 根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A 非奇非偶的增函数；B 是偶函数且在R 上不单调；C 是奇函数且在)0,(-∞，),0(+∞上是减函数；D 中函数可化为⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 易知是奇函数且是增函数 7．B 法一：特殊取值法，若x=56， y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当，所以选B 8．D 集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6的子集有328=个．故选D ．9．D “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80千米/小时． 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。
10．C ∵f (x )是偶函数，在),0[∞+∈x 时，f (x ) = x －1．又当x < 0时，－x > 0，∴f (－x )=－x －1，∴f (x )=－x －1．11．A 解：由⎪⎩⎪⎨⎧>+->++014301222a a a a ，得131><a a 或，由题意得1431222+->++a a a a 所以052<-a a ，即50<<a ．故所求a 的取值范围为51310<<<<a a 或。
12．C ①显然成立． 当b = 0，f (x ) = x | x | + c ，方程只有一实根，正确，f (－x ) =－x | x |－bx + c =－(f (x )－c ) + c = 2c －f (x )，故关于点(0, c )对称，③正确。
13．[]3,1-要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-，14．6 (2)(2)93,(2)6g f f -=-+=-=-则，又()f x 为奇函数，所以(2)(2)6f f =--=。
15．34a =-0a ≠Q ，30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，不符合； 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- ．16．12-在同一直角坐株系内，作出12--==a x y a y 与的大致图像，由题意， 可知2112-=⇒-=a a17．（1）A ∪B ={x|x >-3}∪{y |-5<y ≤4} ={x |x >-5}5分（2）∵-3∈A ∴①a -3=-3 得a =0 经检验满足题意 6分 ②2a -1=-3得a =-1此时a 2-4=-3 故舍去7分③a 2-4=-3得a 1=1,a 2=-1（舍去）当a =1满足题意9分 综合①②③可知，实数a 的值为1或0.10分18.解：由A B A =U ，B ≠∅得{}{}{}111,1B =--或或 2分当{}1B =时，方程220x ax b -+=有两个等根1，由韦达定理解得⎩⎨⎧==11b a . 5分 当B ={}1-时，方程220x ax b -+=有两个等根—1，由韦达定理解得⎩⎨⎧==11-b a 8分当{}1,1B =-时，方程220x ax b -+=有两个根—1、1，由韦达定理解得 ⎩⎨⎧==1b a 11分综上，⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧==11-b a 或⎩⎨⎧==1b a 。