数学必修一：高一10月第一次月考试卷
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。
3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。
二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。
解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。
公差d为1。
5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。
解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。
由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。
三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。
解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。
所以集合A的解集为{x|x<2}。
高一数学第一次月考试卷及答案
高一数学第一次月考试卷及答案上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1.在下列四个关系中，错误的个数是（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.已知全集U=R；集合A={x|y=-x}；B={y|y=1-x^2}；那么集合(C U A)B=（）A。
(-∞,0] B。
(0,1) C。
(0,1] D。
[0,1)3.已知集合M={x|x=2kπ，k∈Z}；N={x|x=2kπ+π，k∈Z}；则(M ∩ N)'=（）A。
M' ∪ N' B。
M' ∩ N' C。
(M ∪ N)' D。
(M ∩ N)'4.函数f(x)=x+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数；则实数a 的取值范围是（）A。
a≤-3 B。
a≤3 C。
a≤5 D。
a=-3/55.集合A,B各有两个元素；AB中有一个元素；若集合C 同时满足：(1) C∩(AB)={}。
(2) C⊊(AB)；则满足条件C的个数为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
46.函数y=-|x-5||x|的递减区间是（）A。
(5,+∞) B。
(-∞,0) U (5,+∞) C。
(-∞,0) U (0,5) D。
(-∞,0) U (0,5)7.设M,P是两个非空集合；定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P}；则(M- (M-P))'=（）A。
P' B。
M' C。
M ∩ P D。
M ∪ P8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]；则函数g(x)=f((x-1)/2)的定义域是（）A。
[0,1) U (1,2] B。
[0,1) U (1,4] C。
[0,1) D。
(1,4]9.不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集；则实数a的范围为（）A。
(-∞,-2) U (2,+∞) B。
(-∞,-2] U [2,+∞) C。
[-2,+∞) D。
[-2,+∞) - {2}10.已知函数f(x)=begin{cases}2b-1)x+b-1.& x>\frac{b-1}{2b-1}\\x+(2-b)x。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
高一数学必修(一)第一次月考试题
高一数学必修（一）第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于 （ ）A. NB.MC.RD.∅2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①1)(-=x x f 与2()1x g x x=-；②x x f =)(与()g x ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④3．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于( )A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x 4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．65．已知集合{1,2,3,4},{,,,}A B a b c d ==，B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有 （ ） A ．4种 B ．8种 C ．12种 D ．15种 6.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)7．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a <8已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是( ) A ．[)1,+∞ B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．(],2-∞ 9.已知函数[]的取值范围上单调递减，则实数，在a ax x y 23822-+-=( )A ．[)+∞,2B ． [)+∞,1C ．[)3,2D ．[]3,210.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <+的x 的取值范围是 （ ）A ．)31,32[--B ．)31,32(--C ．)21,32(--D ．)21,32[-- 11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,)1(,1)2()(2x ax x x a x f 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是 （ ）A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．（1，2） D.),1(+∞12.对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上）13.若集合{}{}2|230,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为． 14. 函数12-+=x x y 的值域为 ．15．已知函数=++++++=)41()31()21()4()3()2(,1)(22f f f f f f x x x f 则 ．13． ． 14． ． 15． ．16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；② 定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；③若函数()g x x a =-为函数2()f x ax =的承托函数，则a 的取值范围是12a ≥；其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题有4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）设=A ｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x－8＝0｝．（1）若B A =，求a 的值； （2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值18.（本小题8分） 已知函数()122-+-=ax x x f ，若()x f 在[]1,1-上的最大值为()g a ，求()g a 的解析式.18．（本小题10分）函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()01<+-x f x f .20．（本小题10分）已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-，有()()()1x y f x f y f xy++=+，且当0x <时，()0f x >；（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）若1()12f -=，试解关于x 的方程1()2f x =-．高一第一次月考试卷参考答案一、ACBDD BACDB AB二、13. 0或1或31-14.[)+∞,2， 15.3 16.①③ 三、解答题：17．解：由题知 {}2,3B =，{}4,2C =-.（1）若B A =，则2,3是方程01922=-+-a ax x 的两个实数根， 由根与系数的关系可知 ⎩⎨⎧⨯=-+=3219322a a ，解得5=a . （2）∵∅A ∩B ，∴A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又∵AC φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与AC φ=矛盾，∴2a =-18.解：()()122-+--=a a x x f1当1a ≤-时，()f x 在[]1,1- 上单调减，()()max 122f x f a ∴=-=--2当11a -<<时，()f x 在[]1,a - 上单调增，在(],1a 上单调()()2max 1f x f a a ∴==-3当1a ≥时，()f x 在[]1,1- 上单调增，()()max 122f x f a ∴==-()222,11,1122,1a a g a a a a a --≤-⎧⎪∴=--<<⎨⎪-≥⎩19.解：（1）由已知()21xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数， ()00=∴f ，即0,0010=∴=++b b .又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，1=∴a . ()21xxx f +=∴.证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，则()()()()()()()()()()()()()()22212121222112212122212122212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+-=+++-+=+-+=-()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x .()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <.∴函数()21x xx f +=在()1,1-上是增函数.（2）由已知及（1）知，()x f 是奇函数且在()1,1-上递增，∴()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f ∴不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.20. 解：（1）令0==y x ，0)0(=∴f ，令x y -=，有0)0()()(==+-f x f x f ，)(x f ∴为奇函数（2）设1121<<<-x x ，则01,02121>-<-x x x x ，012121<--x x x x ，则0)1()()()()(21212121>--=-+=-x x x x f x f x f x f x f ，0)()(21>-x f x f ，∴()f x 在()1,1-上是减函数11()1()122f f -=∴=-原方程即为2212()1()()()()12x f x f x f x ff x =-⇔+==+， 2221410212x x xx x ∴=⇔-+=⇔=±+(1,1)2x x ∈-∴= 故原方程的解为2x =。
高一年级第一学期数学第一次月考试卷(必修一
高一年级数学第一学期月考一试卷（时间：120分钟 满分150分）一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分）1. 设全集U =R ，M ={x|x <−2或x >2}，N ={x|1≤x ≤3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为( ) A. {x|−2≤x <1} B. {x|−2≤x ≤3} C. {x|x ≤2或x >3} D. {x|−2≤x ≤2}2. 已知p:x <−1，则p 的一个充分不必要条件为( )A. x <−1B. x <2C. −8<x <2D. −10<x <−33. 若a <1，则a +1a−1有( )A. 最小值为3B. 最大值为3C. 最小值为−1D. 最大值为−14. 已知x >0，y >0，且4x +9y −xy =0，求x +y 的最小值为．( )A. 25B. 18C. 13D. 125. 若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若关于x 的不等式()02122<++-a x a x 恰有两个整数解，则a 的取值范围是( )A. {a|32<a ≤2} B. {a|−1<a ≤−12}C. {a|−1<a ≤−12或32≤a <2} D. {a|−1≤a <−12或32<a ≤2} 7. 已知函数y =f(−2x +1)的定义域是[−1,2]，则y =f(x)的定义域是( )A. [−12,1]B. [−3,3]C. [−1,5]D. 以上都不对8. 若不等式x 2−tx +1<0对一切x ∈(1,2)恒成立，则t 的取值范围为( )A. t <2B. t >52C. t ≥1D. t ⩾52二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分）9. 设全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={0,1,4}，B ={0,1,3}，则( )A. A⋂B ={0,1}B. ∁U B ={4}C. A ∪B ={0,1,3,4}D.集合A 的真子集个数为810. 设{}{}01|,0149|2=-==+-=ax x B x x x A ，若B B A = ，则实数a 的值可以为( ) A. 2B. 12C. 17D. 011. 下列函数中，最小值为2的有( )A. y =x +4x −2 B. y =|x +1x | C. y =x 2+4√x 2+3D. y =√x +4√x −212. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是( )A. f(x)=x −1(x ∈R)，g(x)=x −1(x ∈N)B. f(x)=|x|，g(x)=√x 2C. f(x)=√x +1⋅√x −1，g(x)=x +1D. f(x)=x 2−1x−1，g(x)=x +1三、填空题（每题5分，计20分）13．若x >4，则y =x 2−4x+9x−4的最小值为_________．14．已知−1≤x +y ≤4，且2≤x −y ≤3，则z =2x −3y 的取值范围是______． 15．已知集合A ={x|ax 2+2x +a =0,a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值集合为____________16.函数21y x x =-+-的值域是___________．四、解答题：本大题共6道小题，满分70分（第17题10分，其余题目12分）.17．已知函数f (x )=8x−1+√x +3．(1)求函数f(x)的定义域并求f(−2)，f(6)；(2)已知f(2a+1)=4a+1，求a的值．18.已知函数f(x)=√−x2+x+12的定义域为A，集合B={x|2m−1≤x≤m+1}．(1)当m=−2时，求(∁R A)∩B；(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．19.已知p:∃x∈R，使mx2−4x+2=0为假命题．(1)求实数m的取值集合B;(2)设A={x|3a<x<a+2}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.(1)设a>b>0，比较a 2−b2a2+b2与a−ba+b的大小;(2)已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a+b+c>√ab+√bc+√ca．21.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润=(出厂价−投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内22．已知函数22()1xf xx=+，(1)求(2)f与1()2f，(3)f与1()3f；(2)猜想()f x与1()fx有什么关系？并证明你的猜想；(3)求111(1)(2)(3)(2019)()()()232019f f f f f f f+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值．答案1.A2.D3.D4.A5.A6.D7.B8.D9.AC 10.BCD 11.BD 12.ACD 13.10 14. [3,8] 15.{}1,0,1- 16．[1,)-+∞ 17．解：(1)由{x −1≠0 x +3≥0解得{x ≠1x ≥−3，∴函数f (x )的定义域为{x |x ≥−3且x ≠1} -------------------2’ ∴f(−2)=8−2−1+√−2+3=−53，f(6)=86−1+√6+3=235．-------------------3’、4’(2)∵f (2a +1)=4a +1，∴4a +√2a +4=4a +1，-------------------6 ∴√2a +4=1， ---------------------------------------------------------8 ∴a =−32． ---------------------------------------------------------1018．(1) 由题知：A ={x|−3⩽x ⩽4},B ={x|−5⩽x ⩽−1}-------------------2(∁R A )∩B ={x|−5⩽x <−3}; --------------------------------------4 (2)由A ∩B =B 得B ⊆A --------------------------------------5 当B =⌀时，2m −1>m +1，即m >2，满足B ⊆A ， -------------------7当B ≠⌀时，若满足B ⊆A ，则有{2m −1⩽m +12m −1⩾−3m +1⩽4 解得：−1⩽m ⩽2--------------10综上所述，m 的取值范围为{m|m ⩾−1}. --------------------------------------12 19．解：(1)p 等价于mx 2−4x +2=0无实根，-------------------2 当m =0时，x 0=12，有实根不合题意; -------------------4当m ≠0时，由已知得△=16−4×2m <0，∴m >2，则B ={m|m >2}．---------------6 (2)∵A ={x|3a <x <a +2}为非空集合，故a +2>3a ，即a <1，-------------------8若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⫋B 成立，∴3a ≥2，即a ⩾23，∴23≤a <1．----------------10 故a 的取值范围为{a|23≤a <1}． -------------------1219．解：(1)因为a >b >0，所以a 2−b 2a 2+b 2>0，a−ba+b >0-------------------2 a 2−b 2a 2+b 2a−b a+b=(a+b)2a 2+b 2=a 2+b 2+2ab a 2+b 2=1+2aba 2+b 2>1． -------------------4故a 2−b 2a 1+b 2>a−ba+b ．- -------------------------------------6(2)只证2a +2b +2c >2√ab +2√bc +2√ca 即可．-------------------2左边=2a +2b +2c =(a +b)+(a +c)+(b +c)≥2√ab +2√bc +2√ca ，-------------------4 当且仅当a =b =c 时取等号，又a ，b ，c 不全相等，故等号取不到，故原结论成立．-----------6 21．解：(1)由题意得y =[12×(1+0.75x)−10×(1+x)]×10000×(1+0.6x)(0<x <1)， 整理得y =−6000x 2+2000x +20000(0<x <1)．-------------------5(2) 要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有{y −(12−10)×10000>0,0<x <1,--------8即{−6000x 2+2000x >0,0<x <1,解得0<x <1，---------------------------------------------------------10 所以投入成本增加的比例x 的取值范围是{x ∣0<x <13}. --------------------------------------1222．(1)因为22()1x f x x =+，所以()442415f ==+，111412514f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，()9939110f ==+，1119131019f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+； --------------------------------------4 (2)由（1）可发现()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． --------------------------------------6 证明如下：2222222222221111()11111111x x x x x f x f x x x x x x x x ⎛⎫+=+=+=+= ⎪+++++⎝⎭+；-------------------8(3)1(2)()12f f +=，1(3)()13f f +=，⋯，1(2019)()12019f f +=，又()22111112f ==+，------------10 所以()()()()1111232019232019f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111232019232019f f f f f f f ⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1120181201822=+⨯=---------------12。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)
东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间：120分钟 满分：150分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，则中元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.62.设集合，则集合的真子集的个数为（ ）A.3B.4C.15D.163.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C. D.4.设，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则5.若集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.对于实数，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（ ）(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. B.C.D.或二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，9.设均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是（ ）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学､物理､化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学､物理两科的有10人，同时只参加物理､化学两科的有7人，同时只参加数学､化学两科的有11人，而参加数学､物理､化学三科的有4人，则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U ､､A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合为全体实数集，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值集合；（2）若集合，且集合满足条件__________（从下列三个条件中任选一个作答），求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件：②是的必要不充分条件：③，使得.17.（本小题15分）设，且.（1介于之间；（2）求；（3）你能设计一个比的吗？并说明理由.18.（本小题17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点：（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.（本小题17分）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由：（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由：命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集：（3）若非空集合是封闭集合，且为实数集，求证：不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解：在集合中，观察集合的条件，当是正整数且时，有等4个元素，则中元素个数为4个.故选C.2.解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选C.3.解：命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为1，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：A.4.解：A ：令，则，故错误；B ：令，则，故错误；C ：令，则，故错误；D ：因为，所以即，故正确；故选D.5.解：由题可知：.当时，显然不成立即，则满足；B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时，，由可得：；综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解：由，根据的定义可知：不等式的解集是.故选A.7.解：因为，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为故选B.8.当时，方程为有一个负实根，反之，时，则于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：9.解：因为，如下图所示，则，选项A 正确：，选项B 正确：，选项正确：，选项D 错误.故选ABC.10.解：分别取同正､同负和一正一负时，可以得到的值分别为，故A 正确；由得，12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为，故B 正确；由，可以得到符合条件的数对有，故C 正确；当时，；当时，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合含有四个元素，故D 错误，故选ABC.11.解：由题意，，且方程的两根为和，所以，所以，所以A 正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为B 正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为C 错误；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D 正确.故选ABD.12.解：由，，{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得：或（舍去），或，即所求的解集为，故答案为.13.解：设参加数学､物理､化学三科竞赛的人分别组成集合，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为.故答案为43.14.解：分情况讨论：当时，，解得；当时，，当且仅当解得或；当时，，当且仅当由，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为：.15.（本小题13分）5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解：（1）当时，，所以或，又或，所以或；（2）由题可得，①当时，则，即时，此时满足；②当时，则，所以，综上，实数的取值范围为.16.（本小题15分）【答案】解：（1）若，则，解得，所以实数的取值集合为（2）集合，集合，则此时，则集合，当选择条件①时，是的充分不必要条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件②时，是的必要不充分条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件③时，，使得，有，则，解得，所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.（本小题15分）【答案】解：（1）证明：.之间.（2比.（3）令，则比.证明如下：由（2.故比18.（本小题17分）【答案】解：（1）由题意知：，，解得，所以，二次函数的不动点为和1.（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，所以，所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a ､11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.19.（本小题17分）【答案】（1）解：对于集合，因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。
山东省滕州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
山东省滕州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．设集合{}0123,,,A =，{},,101,23,B =-，则R ()A B =I ð（ ） A ．∅B ． {}1,2C ．{}1-D ．{}1,2,32．设集合{}260M x x x =+-=，{}N 16N x x =∈<<，则M N =I （ ）A ．{}12x x <<B ．{}3C ．{}36x x -<<D ．{}23．“1a a<”是“1a <-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若正数x ，y 满足44x y +=，则11x y+的最小值为（ ）A ．2B ．94C ．3D ．835．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()21f x x =+与()21g t t =+C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()2f x =与()g x =6．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则函数()25f x y x -=-的定义域为（ ）A ．()()2,55,-+∞UB ．[)()2,55,-+∞UC ．()()2,55,⋃+∞D ．[)()2,55,+∞U7．下列命题中真命题的个数是（ ）①函数()1f x =和()0g x x =是同一个函数；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的必要条件；③集合{|A y y ==，{|B x y ==表示同一集合.A ．0B ．1C ．2D ．38．若a b >，且2ab =，则22(1)(1)a b a b-++-的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．2二、多选题9．下列四个结论中正确的是（ ） A ．22,,4250x y x y x y ∃∈+-++=RB ．命题“2,3210x x x ∀∈--<R ”的否定是“2000,3210x x x ∃∈-->R ” C ．21,4x x x ∀∈+>R D ．“a b >”是“1a b >+”的必要不充分条件10．已知非零实数,a b >，下列结论中错误的结论有（ ）A ．11a b< B ．22a b > C ．22ab a b > D ．2211ab a b> 11．已知关于x 一元二次不等式220ax ax b -+>的解集为{}A x m x n =<<（其中m n <），关于x 一元二次不等式222ax ax b -+>-的解集为{}B x p x q =<<，则（ ）A ．AB B =I B ．()A B B ⋃⊆C ．m n p q +=+D ．当2b <-时，2q p q+的最小值为3三、填空题12．已知集合{}221,,0A a a =-，{}1,5,9B a a =--，若满足{}9A B ⋂=，则实数a 的值为．13．已知关于x 的不等式210mx mx -+≤，若此不等式的解集为∅，则实数m 的取值范围是 14．已知关于x 的不等式组()224502525x x x x x k ⎧-++<⎪⎨+<-+⎪⎩的解集中存在整数解且只有一个整数解，则k 的取值范围为.四、解答题15．设集合{}{}|121,|25A x a x a B x x =+<<-=-<<. (1)若3a =，求()R A B ⋃ð；(2)是否存在实数a ，使得A B A =U ，若存在，求实数a 的取值范围，否则说明理由. 16．设m ∈R ，已知集合3211x A xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2220B x x m x m =+--<. (1)当1m =时，求A B U ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求m 的取值范围.17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．已知函数()f x 对任意x 满足：()()324f x f x x --=，二次函数()g x 满足：()()24g x g x x +-=且()14g =-.(1)求()f x ，()g x 的解析式；(2)若R a ∈，解关于x 的不等式()()()()2143a x a x g x f x +-+->-.19．对于函数()f x ，若()f x x =，则称实数x 为()f x 的“不动点”，若()()f f x x =，则称实数x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A 和B ，即(){}A x f x x ==，()(){}B x f f x x ==.(1)对于函数()21f x x =-，分别求出集合A 和B ； (2)对于所有的函数()f x ，证明：A B ⊆；(3)设()2f x x ax b =++，若{}1,3A =-，求集合B .。
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试题分析：（1）因为 为奇函数，且 ，则有 ，可得 的值．（2）根据函数的单调性及函数值得大小可得自变量大小，从而可求得 ．
试题解析：（1）由题意可得 解得
（2） ，因为 为奇函数，所以 ，则不等式可变形为 ，因为 在 上为增函数，所以可得 ．
所以 得取值集合为 ．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．
试题解析：（I）若 ，即 ，则 ，
∴ ．即 为奇函数．
若 则 、 中至少有一个不为0，
当 ．则 故 ．
当 时，
∴ 不是奇函数， ， ,则 ，∴ 不是偶函数．
故 既不是奇函数也不是偶函数．
综上知：当 时， 为奇函数；
当 时， 既不是奇函数也不是偶函数．
（Ⅱ）若 时， 恒成立；
若 时，原不等式可变形为 ．即 ．
高一10月第一次月考试卷
数学
考试范围：北师大版必修1第一、二章；满分150分，考试时间：120分钟
学校：__________姓名：__________班级：__________
题号
一二三总分来自得分注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单项选择（共60分，每小题5分）
∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；
③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；
④取x1=﹣ ，x2=0，x3= ，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0
评卷人
得分
二、填空题（共20分，每小题5分）
13、已知函数 的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
14、定义在R上的奇函数 满足 则 =
15、二次函数 在区间 上是减函数，则实数k的取值范围为．
16、给出下列四个命题：
①函数 与函数 表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
6、下列函数中即是奇函数又是增函数的是( )
. . . .
7、已知 是从 到 的映射，则满足 的映射的个数为( )
. . . .
8、函数 的定义域为( )
. . . .
9、已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在[0,6）上是单调函数，且f(-2)<f(1)，则下列不等式成立的是（）
22、解：（1）非奇非偶函数；（2）（-5，3）．
试题分析：本题主要考查函数恒成立问题、函数奇偶性的判定、利用函数的单调性求函数值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查分类讨论思想．第一问，先对m、n的取值分 和m、n中至少有一个不为0两种情况讨论，再分别利用定义 和 的关系判断奇偶性即可；第二问，当 时，把不等式转化为 恒成立，再利用函数的单调性分别求出不等式两端的函数值的范围，即可求出m的取值范围．
①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12、函数 的图象只可能是（）
A．f(-1)<f(1)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(-4)
C．f(-2)<f(0)<f(1)D．f(5)<f(-3)<f(-1)
10、设 ，则使函数 的定义域为 且为奇函数的所有 的值为（ ）
A．1，3 B．1，3， C．1，3， D．1， ，3，
11、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）= 被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：
∴A（ ，0），B（0，1），C（﹣ ，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．
故选：C．
12、【答案】A【解析】令 ， ， 为奇函数，图像关于原点对称，所以排除B，C．又 排除D．故A正确。
二、填空题
13、 14、 15、 16、③⑤
三、解答题
17、解：（1）、（2）略（3）最大值17，最小值
18、解：（1）任取 ，
（3）根据（2）的结论，求 在区间 上的最大值与最小值.
18、已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 时，有
（1）证明 在 上是增函数；
（2）解不等式 。
19、已知函数 是二次函数，且满足 ，
（1）求 的解析式；
（2）若 ，试将 的最大值表示成关于 的函数 .
20、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？
则
，由已知
，即 在 上是增函数
（2）因为 是定义在 上的奇函数，且在 上是增函数
不等式化为 ，所以 ，解得 。
19、解：（1） （2）
20、解：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．
试题解析：设每件售价定为 元，则销售件数减少了 件．
∴每天所获利润为：
，故当 时，有 ．
答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．
8、C9、D10、A11、C【解析】①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0
∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1
即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；
接下来判断三个命题的真假
②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，
∴只需对 ，满足
对①式， 在 上单调递减，
∴ ．
对②式，设 ，则 ．（因为 ）
∴ 在 上单调递增，
∴ ．
综上所知： 的范围是 ．
③函数 的图像可由 的图像向上平移1个单位得到；
④若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；
⑤设函数 是在区间 上图象连续的函数，且 ，则方程 在区间 上至少有一实根；
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）
评卷人
得分
三、解答题（共70分）
17、（1）判断并证明函数 在区间 上的单调性；
（2）试写出 在 上的单调区间（不用证明）；
21、已知函数 ， ．且 为奇函数，
（1）求 的值；
（1）若函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且满足f（x-1）+f（x）<0，求x的取值集合。
22、已知函数 ，其中 ．
（Ⅰ）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）设 ，且 对任意 恒成立，求 的取值范围．
参考答案
一、单项选择
1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C
1、已知 ，则集合
. . . .
2、已知 ， 等于（）
A. B. C. D.
3、定义在 上的偶函数 ，对任意的实数 都有 ，且 则 （）
. . . .
4、 在 上是增函数，则实数 的取值范围是( )
. . . .
5、设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， 的为解析式为( )
. .
. .