高一数学10月月考试卷及答案二
2023-2024学年上海市高一上册10月月考数学试题 (2)(含解析)
2023-2024学年上海市高一上册10月月考数学试题一、填空题1．下面六个关系式：①{}a ∅⊆；②{}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{,}a a b ∈；⑤{,,}a a b c ∈；⑥{,}a b ∅∈，其中正确的是__．【正确答案】①③⑤【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，{},{,,}a a a a b c ∈∈，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，{}{},{}{,},{,}a a a a b a b ⊆⊆∅⊆，故③正确，④⑥错误；故①③⑤2．集合{}22,{M y y x N x y ==-+=∣∣，则M N ⋂=__．【正确答案】1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由函数的性质化简集合，再求交集.【详解】{}(]{21|2,2,|,3M y y x N x y ⎡⎫==-+=-∞===+∞⎪⎢⎣⎭，所以1,23M N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ．故1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．【正确答案】2【详解】∵M ∪{1}={1,2,3}∴2∈M ，且3∈M∴集合M 可能为{2,3}或{1,2,3}故答案为24．写出2a >的一个必要非充分条件___________.【正确答案】1a >根据必要非充分条件的定义，知：21a a >⇒>，而1a >不一定有2a >，即1a >是2a >的一个必要非充分条件.【详解】∵21a a >⇒>，而2a >⇏1a >，∴1a >是2a >的一个必要非充分条件.故1a >本题考查了必要非充分条件，根据定义法写出一个必要非充分条件，属于简单题.5．设实数集上不等式2103x x+<-的解集为A ，则A =R ð___________.【正确答案】1[,3]2-【分析】本题先求出1(,)(3,)2A =-∞-+∞ ，再求R A ð即可.【详解】解：因为2103x x+<-⇔2103x x +>-⇔(3)(21)0x x -+>⇔12x <-或3x >因为实数集上不等式2103x x +<-的解集为A ，所以1(,)(3,)2A =-∞-+∞ ，所以1[,3]2R A -=ð故1[,3]2-本题考查求解分式不等式、集合的补集运算，是基础题.6．若关于x 的一元二次不等式2(1)40x k x +-+≤的解集为{2}，则实数k =________【正确答案】3-由题意利用判别式0∆=求出k 的值，再判断是否满足题意即可.【详解】关于x 的一元二次不等式2(1)40x k x +-+≤的解集为{2}，所以()214140k ∆=--⨯⨯=，解得3k =-或5k =；当3k =-时，不等式为2440x x -+≤，解集为{}2；当5k =时，不等式为2440x x ++≤，解集为{}2-，不合题意；综上知，实数3k =-，故答案为.3-7．命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”的否定是【正确答案】对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．【详解】因为命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．故答案为对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．8．若实数,a b 满足1ab =,则222a b +的最小值为___________.【正确答案】【分析】直接利用均值不等式计算得到答案.【详解】222a b +≥==当222a b =时，即141422a b -⎧=⎪⎨⎪=⎩或141422a b -⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时，等号成立.故答案为.本题考查了利用均值不等式求最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.9．已知,,a b c ∈R 则下列命题正确的个数是___________.①若22ac bc >，则a b >；②若22a b ->-，则()()2222a b ->-；③若0a b c >>>，则111a b c <<；④若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >.【正确答案】3【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明．【详解】①若22ac bc >，显然20c >，则a b >，正确；②若22a b ->-，显然20b -≥，根据不等式的乘方的性质有，则()()2222a b ->-，正确；③若0a b c >>>，由0a b >>，则a b ab ab >，即11b a >，同理由0b c >>得11b c <，所以111a b c <<，正确；④若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，例如10,1a b ==，满足4,4a b ab +>>，但12b =<，错误．正确个数为3．故3．10．若不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是{|23}x x -<<，则不等式bx 2+ax +c ＜0的解集是______【正确答案】（-3，2）【分析】由题分析得b ＞0，且a b =1，c b=-6，再解一元二次不等式得解.【详解】∵不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是（-2，3），∴a ＞0，且对应方程ax 2-bx +c =0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得2323c a b a⎧=-⨯⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，即c a =-6，b a=1,∴b ＞0，且a b =1，c b =-6，∴不等式bx 2+ax +c ＜0可化为x 2+x -6＜0，解得-3＜x ＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）．故答案为（-3，2）.本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知一元二次方程20x px p ++=的两个实根分别为α，β，且223αβ+=，则实数p =_________【正确答案】1-【分析】利用根的判定式求出参数的取值范围，再利用韦达定理计算可得；【详解】解：因为一元二次方程20x px p ++=的两个实根分别为α，β，所以240p p ∆=-≥，解得4p ≥或0p ≤所以p pαβαβ+=-⎧⎨=⎩又因为223αβ+=，所以()22223αβαβαβ+=+-=，即()223p p --=，解得1p =-或3p =（舍去）故1-本题考查根与系数的关系的应用，属于基础题.12．若关于x 的不等式224ax ax -≥的解集为∅，则实数a 的取值范围是__．【正确答案】(]4,0-【分析】讨论0a =，0a ≠两种情况，由一元二次不等式的解法得出实数a 的取值范围.【详解】由题意得2240ax ax --≥的解集为∅，当0a =时，40-≥的解集为∅，当0a ≠时，20Δ4160a a a <⎧⎨=+<⎩，解得40a -<<，综上，实数a 的取值范围是(]4,0-．故(]4,0-二、单选题13．设U 为全集，A 、B 为非空集合，下面四个命题：（1）A B A = ；（2）A B B ⋃=；（3）A B ⋂=∅；（4）A B U ⋃=.其中与命题A B ⊆等价的命题个数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】D【分析】利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．【详解】解：U 为全集，A 、B 为非空集合，下面四个命题：（1）A B A A B ⋂=⇔⊆；（2）A B B A B ⋃=⇔⊆；（3）,A B x A =∅∀∈ ，则,,x B x B A B A B ∉∴∈∴=∅⇔⊆ ；（4）,A B U x A =∀∈ ，则,,x A x B A B U A B ∉∴∈∴=⇔⊆ ．其中与命题A B ⊆等价的命题个数有4．故选：D ．14．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()⋂⋂M P SD ．()⋂⋃M P S【正确答案】C 【分析】由Venn 图可得，集合表示,M P 的交集与S 的补集的交集，从而得到答案.【详解】由Venn 图可得，集合表示,M P 的交集与S 的补集的交集，即()⋂⋂M P S .故选：C15．直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -可用集合表示为（）A ．{(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠-B ．1{(,)|1x x y y ≠⎧⎨≠⎩或2}2x y ≠⎧⎨≠-⎩C ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠D ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠【正确答案】C直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，其余的点全部在集合中，逐一排除法．【详解】直角坐标平面中除去两点(1,1)A 、(2,2)B -，其余的点全部在集合中，A 选项中除去的是四条线1,1,2,2x y x y ====-；B 选项中除去的是(1,1)A 或除去(2,2)B -或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；C 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠，则22(1)(1)0x y -+-≠且22(2)(2)0x y -++≠，即除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，符合题意；D 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠，则任意点(),x y 都不能2222[(1)(1)][(2)(2)]0x y x y -+-+-++=，即不能同时排除A ，B 两点．故选：C本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题．16．一元二次方程20ax bx c ++=有解是一元二次不等式20ax bx c ++>有解的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【正确答案】D【分析】根据充要条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于方程20ax bx c ++=，当2400b ac a ⎧∆=-=⎨<⎩，方程有解，此时20ax bx c ++>的解集为空集，故充分性不成立；若对于20ax bx c ++>当2400b ac a ⎧∆=-<⎨>⎩时不等式的解集为R ，此时方程20ax bx c ++=无解，故必要性也不成立，故一元二次方程20ax bx c ++=有解是一元二次不等式20ax bx c ++>有解的既非充分又非必要条件故选：D本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.三、解答题17．已知集合{}31,A x x x x =-≤∈R ，集合1,12x B x x x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭R .（1）用区间表示集合A 与集合B ；（2）若定义集合A 为全集，求集合B 在集合A 中的补集B .【正确答案】（1）11,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，11,32B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭；（2）111,432B ⎡⎫⎧⎫=⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭.【分析】（1）根据绝对值不等式、分式不等式的解法分别求出集合A 和B ，再用区间表示即可；（2）直接利用补集的定义即可求解集合B 在集合A 中的补集B ．【详解】（1）由不等式|31|x x -，可得0x ≥，平方可得28610x x -+，解得1142x ，∴集合{||31|A x x x =-，11}{|}42x R x x ∈=，用区间表示为1[4A =，12．解不等式112x x -，即31012x x --，即31021x x --，解得1132x <，∴集合{|112x B x x =-，11}{|}32x R x x ∈=<．用区间表示为1[3B =，12．（2）集合1[4A =，1]2为全集，则集合1[3B =，1)2在集合A 中的补集1[4B =，11)32⎧⎫⋃⎨⎩⎭．本题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查集合的表示法和补集及其运算，属于中档题．18．已知命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ，且2A ∈；命题:q 关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的正实数根.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的范围；（2）若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题，求实数m 的范围.【正确答案】（1）12m ≥（2）12m <或m 1≥【分析】（1）根据不等式的解集且2A ∈,代入即可根据命题p 为真命题求得数m 的范围.（2）先求得命题p 和命题q 都为真命题时m 的范围,根据补集思想即可求得命题p 和命题q 中至少有一个是假命题时m 的范围.【详解】（1）命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ,且2A∈因为命题p 为真命题所以210m -≥解得12m ≥（2）命题:q 关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的正实数根当命题q 为真命题时,1212440020m x x m x x ∆=->⎧⎪+=>⎨⎪⋅=>⎩解得01m <<当命题p 和命题q 都为真命题1201m m ⎧≥⎪⎨⎪<<⎩所以112m ≤<所以若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题则12m <或m 1≥所以实数m 的范围为12m <或m 1≥本题考查了不等式的解法,一元二次方程根的分布特征,复合命题真假的关系,属于中档题.19．为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品的销售量p 万件与促销费用x (0x a ≤≤，a 为正常数)万元满足231p x =-+.已知生产该批产品p 万件需投入成本()102p +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20(4)p +元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(2)投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？【正确答案】(1)4161y x x =--+(0x a ≤≤)；(2)答案见解析.【分析】(1)根据利润等于销售量与产品单价之积减去生产产品的成本和促销费用，利用已知条件表示出利润y 即可；(2)由(1)中结论，利用导数求最大值并讨论参数a 的范围即可求解.【详解】(1)由题意知，()204102210y p x p p x p ⎛⎫ ⎪=+--+=-+⎝⎭，将231p x =-+代入化简，得4161y x x =--+(0x a ≤≤)；(2)由(1)中知，4161y x x =--+(0x a ≤≤)，所以()()()()()()()222222143142311111x x x x x y x x x x -+++--+-'=--==-=-++++，若1a >，当[0,1]x ∈时，0y '≥；当[1,]x a ∈时，0y '≤，所以函数4161y x x =--+在[0,1]上单调递增，在[1,]a 上单调递减.所以当1x =时，y 取极大值，也是最大值，所以投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大.若01a <≤，因为函数4161y x x =--+在[0,1]上单调递增，所以函数4161y x x =--+在[]0,a 上单调递增，所以当x a =时，函数有最大值，即投入促销费用a 万元时，厂家获得的利润最大，综上，当1a >时，投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大；当01a <≤时，投入促销费用a 万元时，厂家获得的利润最大.20．（1）已知a b >，用比较法证明：33a b >；（2）已知,,0a b c >，用基本不等式证明：6b c c a a b a b c+++++≥，并注明等号成立条件；（3）已知332p q +=，用反证法证明：2p q +≤．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【分析】（1）计算23233()()204a b a b b b a ⎡⎤-=-++⎥⎣⎦>⎢，得到证明；（2）b c c a a b b a c a c b a b c a b a c b c +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用均值不等式计算得到证明.（3）假设2p q +>，则2p q >-，得33(2)p q >-，计算得到2(1)0q -<，不成立，得到证明.【详解】（1）a b >，2322323()()()(240b a b a ab b a b a b a b ⎡⎤-=-++=-++⎢⎥⎦>⎣，故33a b >；（2）b c c a a b b a c a c b a b c a b a c b c +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++≥++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6=，当且仅当a b c ==时取等号；（3）假设2p q +>，则2p q >-，得33(2)p q >-，3328126p q q q +>-+，又332p q +=，所以228126q q >-+，即2210q q +<-，2(1)0q -<，矛盾，故2p q +≤．。
湖北省荆州市沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
2024—2025学年度上学期2024级10月月考数学试卷（答案在最后）命题人：考试时间：2024年10月10日一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{|18},(){1,3,5,7}U U A B x x A B =⋃=∈≤≤⋂=N ð，则集合B =（）A.{2,6,8}B.{4,6,8}C.{2,4,6,8}D.{1,2,4,6}【答案】C 【解析】【分析】利用Venn 图数形结合求解集合.【详解】由(){1357}U A B ⋂=,,,ð，如下图示，且{}{|18}1,2,3,4,5,6,7,8U A B x x =⋃=∈≤≤=N ，则(){}()2,4,6,8U UB A B =⋂=痧.故选：C.2.不等式()2102x x x -≤+的解集为（）A.{|20x x -<<或}01x <≤B.{}|21x x -≤≤C.{|20x x -≤<或}01x <≤ D.{}|21x x -<≤【答案】D 【解析】【分析】先分0x =和0x ≠两种情况讨论，当0x =时不等式显然成立，当0x ≠时转化为102x x -≤+，根据分式不等式的求解方法求解，最终得到结果.【详解】由()2102x x x -≤+，当0x =时，不等式显然成立；当0x ≠时，20x >，()()()211201002220x x x x x x x x -⎧-+≤-≤⇔≤⇔⎨+++≠⎩，解得：21x -<≤且0x ≠.综上，不等式()2102x x x -≤+的解集为{}|21x x -<≤.故选：D.3.由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（）个元素A.15B.16C.17D.18【答案】A 【解析】【分析】根据取出的数字个数进行分类，每一类中一一列举出来计数即可.【详解】只取一个元素组成的没有重复数字的自然数：共3个；只取两个元素组成的没有重复数字的自然数：有12，21，13，31，23，32共6个；取三个元素组成的没有重复数字的自然数：有123，132，213，231，312，321共6个；共有36615++=种方法，即由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有15个元素，故选：A.4.命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为（）A.0,x ∀≤不等式2111x x -<+恒成立B.0,x ∃≤不等式2111x x -<+成立C.0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-D.0,x ">不等式2111x x -<+恒成立【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词的命题的否定方法可得结论.【详解】命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-.故选：C.5.设,,a b c ∈R ，则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】由推出关系即可判断充分不必要条件.【详解】若a b c ==，则22223a b c a ++=，23ab bc ac a ++=，则222a b c ab bc ca ++=++，所以222a b c ab bc ac ++≥++成立.即222a b c a b c ab bc ca ==⇒++≥++；若222a b c ab bc ca ++≥++，当1,2,3a b c ===时，22214914,26311a b c ab bc ca ++=++=++=++=，也满足222a b c ab bc ca ++≥++，但,,a b c 并不相等.故222a b c ab bc ca ++≥++推不出a b c ==.则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的充分不必要条件.故选：A.6.已知2(1)g x x =-，1[()]x f g x x -=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.15B.1C.3D.30【答案】C 【解析】【分析】令()12g x =，求x ，代入1[()]x f g x x -=可得结论.【详解】令()12g x =，可得1122x -=，所以14x =，故1142g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将14x =，代入1[()]x f g x x -=，得11143144f g -⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.7.记不等式220x x +->､210(0)x ax a -+≤>解集分别为A 、B ，A B ⋂中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为（）A.1017,34⎛⎫⎪⎝⎭ B.1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.517,24⎛⎫⎪⎝⎭ D.517,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】求出集合A ，由分析知B ≠∅，求出集合B ，进而得出A B ⋂中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解.【详解】由220x x +->可得：1x >或2x <-，所以{|2A x x =<-或>1，因为A B ⋂中有且只有两个正整数解，所以A B ≠∅ ，对于方程210(0)x ax a -+=>，判别式24a ∆=-，所以方程的两根分别为：12a x -=，22a x +=，所以|22a a B x x ⎧+⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若A B ⋂中有且只有两个正整数解，则12342a a ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪≤<⎪⎩即268a a a ⎧-≤⎪⎨-≤<-⎪⎩，可得2103174a a a ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎪<⎪⎩，所以101734a ≤<，当112a x -=>时，解得02a <<，此时240a ∆=-<，B =∅不符合题意，综上所述：a 的取值范围为1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B.8.若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>，则m 的取值集合是（）A.{|9}m m >- B.{|1}m m ≤C.{|91}m m -<<D.{|9}m m ≤-【答案】A 【解析】【分析】先求出命题的否定为真时，m 的范围，再求其补集即可.【详解】命题存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>的否定为11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤，若11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤为真，则()()422310422310m m m m ⎧+-++≤⎪⎨--++≤⎪⎩，所以9m ≤-，故若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>则9m >-，所以m 的取值集合是{|9}m m >-.故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知集合2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，若A B A = ，则a 的取值可以是（）A.1-B.0C.2D.2-【答案】BC 【解析】【分析】由A B A = 可得B A ⊆，结合条件列方程求a ，结合元素互异性检验所得结果.【详解】因为A B A = ，所以B A ⊆，又2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，所以22a +=或22a a +=，解得0a =或2a =或1a =-，当0a =时，{1,2,0}A =，{1,2}B =，满足要求，当2a =时，{1,2,4}A =，{1,4}B =，满足要求，当1a =-时，212a a ==+，与元素互异性矛盾，故选：BC.10.已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.1220x x ++=B.1231x x -<<<C.124x x ->D.1230x x +<【答案】ACD 【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩判断A 、D ，再将题设转化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B 、C.【详解】由题设，2(1)(3)22320a x x ax ax a -++=+-+>的解集为()12,x x ，∴0a <，则12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，∴1220x x ++=，12230x x a+=<，则A 、D 正确；原不等式可化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-的解集为()12,x x ，而()f x 的零点分别为3,1-且开口向下，又12x x <，如下图示，∴由图知：1231x x <-<<，124x x ->，故B 错误，C 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.11.已知a b >，且220ax x b -+≥恒成立，又存在实数x ，使220ax x b ++=，则22a ba b+-的取值可能为（）A.3B.2C. D.1【答案】AC 【解析】【分析】根据二次函数的性质、一元二次方程的判别式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】解：∵a b >，不等式220ax x b -+≥对于一切实数x 恒成立，∴>04−4a ≤0，即0a >，1≥ab ；①又存在R x ∈，使220ax x b ++=成立，则0∆≥，即440ab -≥，得1ab ≤，②由①②得1ab =，即1b a =；∵a b >，∴1a >，∴10a a->，∴222211211a a b a a a b a a a a a++⎛⎫==-+≥ ⎪-⎝⎭--，当且仅当212a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2a =时取等号．∴22a ba b+-的最小值为AC 正确，故选:AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{ |A x y ==，2{ |, }B y y x x A ==∈，则A B = _____【答案】{ |0 }x x ≥【解析】【分析】化简集合A ，B ，结合交集运算法则求结论.【详解】由y =有意义可得0x ≥，所以{ |0 }A x x =≥，当0x ≥时，20y x =≥，所以{ |0 }B y y =≥，所以{ |0 }x B x A =≥ .故答案为：{ |0 }x x ≥.13.已知关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则p 的取值集合为_____【答案】{}4,4-【解析】【分析】结合二次函数图象可知与直线1y =有且仅有一个交点，利用方程240x px ++=判别式等于0可求.【详解】设2()5f x x px =++，则()f x 的图象开口向上，如图，要使关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则函数2()5f x x px =++与直线1y =相切，即方程251x px ++=即240x px ++=有两个相等的实数根，则2160p ∆=-=，解得4p =±.则p 的取值集合为{}4,4-.故答案为：{}4,4-.14.已知,,R ,8a b c a b c +∈++=+的最小值为_______【答案】10【解析】的几何意义（代表直角三角形斜边），即可求解.可以理解为以,1a 为直角三角形的可以理解为以,2b 为直角三角形的斜边，可以理解为以,3c 为直角三角形的斜边，如图所示BD ≤,当三斜边与对角线BD 重合时，取到最小值.又,,R ,8a b c a b c +∈++=,所以10BD ==.故答案为：10四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知01,01a b <<<<，4443a b ab +=+.（1）求ab 的取值范围；（2）求2+a b 的最大值.【答案】（1）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）3.【解析】【分析】（1）利用基本不等式得到“和”与“积”的不等关系，求解关于“积”的不等式可得；（2）凑积为定值(1)(1)1a b --=的形式，将1,1a b --看成整体表示所求式，再利用基本不等式求最值可得；【小问1详解】因为01,01a b <<<<，所以4443a b ab +=+≥，当且仅当44a b =即12a b ==时等号成立.,01t t =<<，则24830t t -+≥，解得32t ≥（舍去）或12t ≤.所以102<≤，则104ab <≤.故ab 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【小问2详解】由4443a b ab +=+，得444410ab a b --+-=，所以4(1)1ab a b --+=，即()11(1)4a b --=，其中10,10a b ->->，则[]2(1)2(1)3(1)2(1)3a b a b a b +=----+=--+-+33≤-=-.当且仅当12(1)a b -=-，即1214a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立.所以2+a b的最大值为3.16.根据气象部门的预报，在距离某码头O 处南偏东45︒方向60公里A 处的热带暴雨中心正以20公里每小时的速度向正北方向移动，若距暴雨中心45公里以内的地区都将受到影响，根据以上预报，从现在起多长时间后，该码头将会受到热带暴雨的影响？且影响的时间大约有多长？（精确到0.1）【答案】1.4h ，1.5h 【解析】【分析】设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,在AOB V 中，利用余弦定理得到t 的不等式，解不等式得到结果.【详解】如图，设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,则在AOB V 中，60OA =，20AB t =，45OAB ∠=︒，根据余弦定理，得()222602026020cos 4545t t +-⋅⋅⋅︒≤，整理得216630t -+≤，解得：3344t ≤≤，且()623 1.4h 4-≈，()623623 1.544h +-=.答：从现在起1.4h 后，该码头将会受到热带暴雨的影响.影响1.5h.17.已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.【答案】()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾；②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤；③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a=≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．18.已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数(0)k k >，12x x D ∀≠∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -≤-，则称()f x 为D 上的“k -利普希茨”函数.（1）请写出一个“k -利普希茨”函数，并给出它的定义域D 和k 值（2）若()4)f x x =≤≤为“k -利普希茨”函数，试求常数k 的取值范围【答案】（1）()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据“k -利普希兹条件函数”的定义求解；（2）根据“k -利普希兹条件函数”的定义，设12x x >，将问题转化为12k ≥=立求解；【小问1详解】()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）【小问2详解】若函数()(14)f x x =≤≤是“k -利普希兹条件函数”，则对于定义域[]1,4内的任意()1212,x x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-成立，不妨设12x x >，则12k ≥=因为14x ≤≤，所以1142<<，所以12k ≥，所以k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；19.已知2(1)(1)y mx x nx =-+-（1）当0m =时，不等式0y ≥的解为122x -≤≤，试求n （2）若0m >，当0x >时，有0y ≥恒成立，试求2n m+的最小值（3）设m n =，当1132x ≤≤时，0y ≥恒成立，试求m 的取值范围【答案】（1）32n =（2）10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2，（3）[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由题设2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，列方程组求参数即可；（2）讨论1mx -与零的大小，结合不等式恒成立，分别得到R n ∈、1n x x ≥-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立、1n x x ≤-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，进而分别求出在对应情况下的最小值；（3）讨论m 与零的大小，问题转化为一元二次不等式恒成立，再分别求出对应的参数范围即可；【小问1详解】当0m =时，2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，所以()2421011110242y n y n ⎧-=-++=⎪⎨⎛⎫=--+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得32n =，【小问2详解】由0x >时，有0y ≥恒成立，且0m >，当10mx -=，则0y =恒成立，满足题意，此时R n ∈，2n m+无最小值；当10mx ->，即1x m>时，210x nx +-≥恒成立，即1n x x ≥-恒成立，又1y x x =-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =-<-，故1n m m ≥-，所以，只需212n m m m +≥+≥=，当且仅当1,0==m n 时等号成立，此时2n m+的最小值为2；当10mx -<，即10x m<<时，210x nx +-≤恒成立，即1n x x ≤-恒成立，又1y x x =-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =->-，故1n m m ≤-，所以，只需21n m m m +≤+，同上分析可知，[)12,m m +∈+∞，故2n m+无最小值，综上，10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2.【小问3详解】由题设，2(1)(1)y mx x mx =-+-，当0m =时，21y x =-，对任意1132x ≤≤，304y ≥≥恒成立；当0m <时，对任意1132x ≤≤，10mx -<，即210x mx +-≤恒成立，所以111042111093m m ⎧+-≤⎪⎪⎨⎪+-≤⎪⎩，解得32m ≤，故0m <；当0m >时，若3m ≥，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎣⎦∀，10mx -≥，则210x mx +-≥，即max 1m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以83m ≥，又3m ≥，所以3m ≥；若02m <≤，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀，10mx -≤，则210x mx +-≤，即min1m x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以32m ≤，又02m <≤，所以302m <≤；若23m <<，则1x m =时，10mx -=，即1x m =时210x mx +-=，即210m=，无解；综上[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦.。
2023-2024学年北京陈经纶中学高一上学期10月月考数学试卷和答案
2023 北京陈经纶中学高一10月月考数 学本试卷共 8页，150分。
考试时长 90 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}1,1,2,4,{|13}A B x x =-=-<<, 则A B ⋂=()A.{-1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {-1,4}2.若函数()1f x x +=,且()8f a =, 则a =( )A.7B.8C.9D. 103. 设全集U R =, 集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=--<,则图中阴影部分对应的集合为( )A.{|1}x x ≥B.{|12}x x ≤<C.{}|1x x > D.{|12}x x <<4.若0b a <<，下列不等式中不一定成立的是( )11.A a b b >- 11.B a b< C > D. 0a b -<-<5.已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-, 则()2f x 的定义域是( ) 1.,02A ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1.0,2B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)2,0- D.[)0,26.已知实数a 、b 、c 满足c b a <<,那么“0ac <”是“ab ac >”成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 二次函数.()²32y x m x m =+-+的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x x ₁，₂，且(02x x <<<₁₂,如图所示，则m 的取值范围是( )A. m>01.2B m >1.02C m <<或5m > 1.02D m <<8.已知函数 ()21,1,2,1x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩若()()3f f a =,则a =()B.0或0 .D ±9. 若存在[]0,1x ∈,有()²130x a x a +-+->成立，则实数a 的取值范围是( )5.,2A ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. (),3-∞ 5.,32C ⎛⎫⎪⎝⎭ ()5.,3,2D ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭10. 对集合 {}123A n =⋯，，，，的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下： 按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果. 例如：集合{}1246，，，的“交替和”为6-4+2-1=3,集合{}3,8的“交替和”为8-3=5,集合{6}的“交替和”为 6,则集合A 所有非空子集的“交替和”的和为( )A.2nB. ²1n n +-C. 12n n -⋅ D. 2nn ⋅二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省广州市科学城中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
广州科学城中学高一年级10月教学质量监测数学问卷本试卷共4页，19小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集，集合，，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图形中，不是函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．R U ={1,0,1,2,3}M =-{R |1}N x x =∈>(,1)-∞(,1]-∞{1,0}-{1,0,1}-3．已知全集，集合，，则（ ）A ． B ．C ．D ．4．设集合，，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件. C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件5．已知命题,，那么是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知命题P ：，命题Q ：.若P 是Q 的充要条件，则的值是( )A ．0 B ．－1 C ．1 D ．28．已知命题P ：，若命题P 是假命题，则a 的取值范围为（ ）A ． B ． C ． D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
高一10月数学月考试题含答案
高一10月数学月考（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1.cos 240=（ ）A ．12-B ．C ．12D 2.（5分）2.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83.（5分）3.已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>4.（5分）4.已知函数3()log 5f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,5)5.（5分）5.已知:1p x >，1:1q x≤，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（5分）6.设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为( )B.3 37.（5分）7.函数222()1x xf x x --=-的图象大致为( )A. B.C. D.8.（5分）8.当0<x ≤12时，4x<log a x (a >0且a ≠1)，则a 的取值范围是( )A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．下列函数中是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数的有（ ）A ．y ＝e －xB ．2yx C ．3y x = D ．2log ||y x =10.（5分）10．已知函数()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠，则（ ）A ．函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-B ．函数()()f x g x +的图象关于y 轴对称C ．函数()()f x g x +在定义域上有最小值0D ．函数()-()f x g x 在区间(0,1)上是减函数11.（5分）11．如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t y a =，则下列说法正确的是（ ）A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %B ．蓝藻每个月增加的面积都相等C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260mD ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=12.（5分）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（ ）A ．函数D()x 是奇函数B ．,x y ∀∈R ，()()()D x y D x D y +=+C ．函数(())D D x 是偶函数D ．x ∃∈R ，(())1D D x =三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.已知函数()11x f x a +=+()01a a >≠且，则函数()f x 的图像恒过点 ；14.（5分）14. 已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)= ；15.（5分）15．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．16.（5分）16．已知函数2|1|41,0()2,0x x x x f x x -⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-恰好有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．(本题满分10分)计算：（1）3321432116864281---⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）0.5231lg8lg125log log 3log 24+-+⋅.18.（12分）18. (本题满分12分)已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合； （2）求．19.（12分）19．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f (x )的单调区间20.（12分）20.( (本题满分12分) 已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 21.（12分）21．(本题满分12分)已知函数()()212log 31f x ax x a =+++． （1）当0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）对于[]1,2x ∈，不等式()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）22、(本题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝2x －1a ＋2x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，求实数m 的取值范围．R U =A }52{<≤x xB lg(9)y x =-B )(BC A U答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1． A 2.（5分）2． D 3.（5分）3. B 4.（5分）4. C 5.（5分）5. A 6.（5分）6. A 7.（5分）7. B 8.（5分）8. B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． BD10.（5分）10． AB11.（5分）11． ACD12.（5分）12． CD三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 14.（5分）14. g (2)＝log 32. 15.（5分）15． (2,2.5) 16.（5分）16．[1,2）四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17． （Ⅰ）原式1274888=+++312=. （Ⅰ）原式3lg 23lg521=+-+3lg1012=-=. 18.（12分）18. 解：（1）由得所以集合. ...................................6分（2）因为，,所以. (12)()1,2-⎩⎨⎧>-≥-0903x x ⎩⎨⎧<≥93x x {}93|<≤=x x B {}93|≥<=x x x B C U 或{}52|<≤=x x A (){}32|<≤=⋂x x B C A U分19.（12分）19． 解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0， f (x )＝－f (－x )＝－⎝⎛⎭⎫12－x ＝－2x .所以函数的解析式为：(2)函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． 20.（12分）20.解（1）由已知可得：10123172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩分(]1,25∴-不等式解集为分（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价为()min 6f x m ≥分()1111442=t ,294224xxxf x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫=-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎭令分()()22min 1442412111112112f x t t t t x f x m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭===∴≤则当时，即时分分21.（12分）21． 解：（1）因为0a =，所以()()12log 31f x x =+，定义域为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, 记31t x =+，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, ()12log f x t =在()0+∞，上单调递减.所以()()12log 31f x x =+在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的单调减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，无单调增区间.（2）原问题等价于当[]1,2x ∈时，2310ax x a +++>恒成立且()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，()213031302f x x ax x a x ⎛⎫-≤⇔+++-≤ ⎪⎝⎭210ax a ⇔++≤ 211a x -⇒≤+恒成立 即2min1112a a x -⎛⎫≤⇒≤-⎪+⎝⎭， 因为102a ≤-<，23103104610a a ax x a a a +++>⎧+++>⇔⎨+++>⎩ 717525a a ⇒>-⇒-≥>-.22.（12分）22、 [解] (1)由f (x )为R 上的奇函数，得f (1)＋f (－1)＝0，得2－1a ＋4＋－12a ＋1＝0， 解得a ＝2.检验a ＝2时，f (x )＝2x －12＋2x ＋1.f (－x )＝2－x －12＋2－x ＋1＝2－x －121＋2－x ＝12x－121＋12x＝－2x －12＋2x ＋1＝－f (x )，所以对x ∈R ，f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1<x 2，∵2>1，∴2x 2>2x 1. 由(1)知f (x )＝2x －122x ＋1＝2x ＋1－222x＋1＝12－12x ＋1， ∴f (x 2)－f (x 1)＝(12－12x 2＋1)－(12－12x 1＋1)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x 2＋1－2x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝2x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． (3)∵f (x )是奇函数，∵f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0，∴f (mt 2＋1)>f (mt －1)．∵f (x )在R 上是增函数， ∴对任意的x ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，即mt 2＋1>mt －1对任意的t ∈R 恒成立，即mt 2－mt ＋2>0对任意的t ∈R 恒成立．①m ＝0时，不等式即为2>0恒成立，符合题意； ②m ≠0时，有⎩⎨⎧m >0，Δ＝m 2－8m <0，即0<m <8.综上，实数m 的取值范围为0≤m <8.。
福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3A B ==，则A B =U （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,3,4 C ．{}0,1,2,3D ．{}0,1,2,3,42．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（ ） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则ac bd > C ．若0a b >>D ．若0a b >>，则2211a b> 3．已知8N N M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 的真子集的个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知集合{}{},1|2,1A B x ax =-==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．若实数a ，b 满足15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，则32a b -的最小值为（ ） A ．6-B ．2-C ．10D ．146．不等式20cx ax b ++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则函数2y ax bx c =+-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式2210mx mx +-<的解集为R 的一个必要不充分条件是（ ） A ．10m -<< B ．10m -<≤ C ．20m -<<D ．20m -<≤8．无字证明即无需语言的证明（proof without words ），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 的中点，以AB 为直径做半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则下面可由CD DE ≥进行无字证明的不等式为（ ）A ()20,0aba b a b>>+ B ．)0,02a ba b +≥>> C ．()2220,0a b ab a b +≥>>D ．()220,022a b a b a b ++≥>>二、多选题9．图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）A ．AB ⋂ B ．()()A U AB ⋂痧C ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．下列说法正确的有（ ）A ．命题p ：2R,0x x ∀∈>，则2:R,0p x x ⌝∃∈<B ．“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华．”其中“腹有诗书”是“气自华”的充分条件C ．“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件D ．“x ，y 为无理数”是“x y +为无理数”的既不充分也不必要条件 11．已知0,0,22a b a b >>+=，则下列结论正确的有（ ）A ．ab 的最大值12B ．22a b +的最小值为1C ．12a b+的最小值92D ．1323a b a b+++的最小值85三、填空题12．已知集合{}{}20,2,0,A m B m =-=，且A B =，则实数m 的值为．13．已知命题：“41,201x x a x ∀>+->-”为真命题，则实数a 的取值范围是． 14．关于不等式组()2220330x x x k x k ⎧-->⎪⎨+--<⎪⎩的整数解的集合为{2}-，则实数k 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}|14A x x =<<，集合{}|21B x m x m =-<<+． (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“2,40x x ax ∃∈-+=R ”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A ． (1)求集合A ；(2)设集合{}121|B x m x m =+<<+，若t B ∈是t A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x 年，则其所需维修保养费用x 年来的总和为()2210x x +万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到30万元以上；(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（盈利总额年平均盈利额＝使用年数）18．设()212()y ax a x a a =+-+-∈R ．(1)当a =2时，解关于x 的不等式1y <； (2)当0a <时，解关于x 的不等式1y a <-；(3)若关于x 的不等式2y ≥-在1x ≥时有解，求实数a 的取值范围．19．若一个集合含有n 个元素(2,N)n n ≥∈，且这n 个元素之和等于这n 个元素之积，则称该集合为n 元“复活集”.(1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）；(2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4； (3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数?若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若不存在，说明理由.。
2023-2024学年北京人大附中高一(上)10月月考数学试卷和答案
2023北京人大附中高一10月月考数 学一､选择题（每题4分，共10道题）1. 下列六个关系式：①{}{},,a b b a =；②{}{},,a b b a ⊆；③{}∅=∅；④{}0=∅；⑤{}0∅⊆；⑥{}00∈．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 62. 若0a b >>，则下列不等式错误的是（ ） A.11a b<B.11b b a a +<+ C. 11a b b a+>+ D. 11a b a b+>+ 3. 已知集合{}2R 340A x x x =∈−−≤，{}R B x x a =∈≤，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为 A. ()4,+∞B. [)4,+∞C. (),4−∞D. (],4−∞4. 设计如图所示的四个电路图，条件p ：“灯泡L 亮”；条件q ：“开关S 闭合”，则p 是q 的必要不充分条件的电路图是（ ）A. B.C. D.5. 下列命题不正确的是（ ） A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“R,0x x ∀∈≤” C. 设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“228x y +≥”的必要不充分条件 D. 设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 6. 若1x >，则141x x +−的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 127. 已知集合{}1,A a =，{}02B x x =<<，且A B ⋂有2个子集，则实数a 的取值范围为（ ） A. (],0−∞ B. ()(]0,11,2C. [)2,+∞D. (][),02,−∞+∞8.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A. ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B. ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C. ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D. ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 9. “1m <”是“210x mx −+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知集合{}N 19M x x =∈≤≤，集合123,,A A A 满足：①每个集合都恰有3个元素；②123A A A M ⋃⋃=．集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为(1,2,3)i X i =，则123X X X ++的最大值与最小值的和为（ ）A. 60B. 63C. 56D. 57二､填空题（每题4分，共5道题）11. 若a ，b 同时满足下列两个条件： ①a b ab +>；②11>+a b ab． 请写出一组a ，b 的值____________．12. 已知集合{1,2,3}A =，则集合{,}B x yx A y A =−∈∈∣的所有子集的个数是________. 13. 设命题p ：实数x 满足()()30x a x a −−<，其中0a >：命题q ：实数x 满足23x <<.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________. 14. 下列说法正确的是__________. ①Q a ∈是R a ∈的充分不必要条件； ②x y =是x y =的必要不充分条件 ③21x >是1x >的充分不必要条件； ④0a b +<是0,0a b <<的必要不充分条件 15. 对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”：min A 表示集合A 中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ，B ，定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==−∈∈，我们称min M 为集合A ，B 之间的“距离”，记为AB d ．现有如下四个命题：①若min min A B =，则0AB d =；②若min min A B >，则0AB d >； ③若0AB d =，则A B ⋂≠∅；④对任意有限集合A ，B ，C ，均有AB BC AC d d d +．其中所有真命题的序号为__________．三､解答题（每题8分，共5道大题）16. 已知集合{22}A xx =−<<∣，{}221B x m x m =−≤≤+∣． （1）当1m =时，求集合A B ⋃；（2）若A ，B 满足：①A B ⋂=∅，②A B A ⋃=，从①②中任选一个作为条件，求实数m 的取值范围．17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过C 点.已知4AB =米，3AD =米，设AN 的长为()3x x >米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？（2）求当AM ，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值； 18. 已知命题2:,210p x x x a ∃∈−++<R ，集合A 为命题p 为真命题时实数a 的取值集合. 集合(){}222150B x x m x m =+++−=∣.（1）求集合A ；（2）若{}2A B =−，求实数m 的值；（3）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的取值范围. 19. 已知集合(){}121212,1,0,0D x x x xx x =+=>>．（1）设12u x x =，求u 的取值范围； （2）对任意()12,x x D ∈，证明：12121194x x x x ⎛⎫⎛⎫−−≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 20. 已知关于x 的不等式2320ax x −+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求a ，b 的值； （2）当0x >，0y >且满足1a bx y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.参考答案一､选择题（每题4分，共10道题）1. 【答案】C【分析】利用集合相等的概念可判定①，③，④；利用集合之间的包含关系可判定②，⑤，利用元素与集合的关系可判定⑥.【详解】①正确，集合中元素具有无序性； ②正确，任何集合是自身的子集；③错误，∅表示空集，而{}∅表示的是含∅这个元素的集合，所以{}∅=∅不成立. ④错误，∅表示空集，而{}0表示含有一个元素0的集合，并非空集，所以{}0=∅不成立； ⑤正确，空集是任何非空集合的真子集； ⑥正确，由元素与集合的关系知，{}00∈． 故选：C. 2. 【答案】D【分析】由不等式性质可判断A ，C ；利用作差法判断B ；举反例可判断D ，即得答案. 【详解】对于A ，0a b >>，则11a b<，正确； 对于B ，因为0a b >>，则0b a −<， 故101(1)b b b a a a a a +−−=<++，即11b b a a +<+，B 正确； 对于C ，因为0a b >>，则110b a >>，故11a b b a+>+，C 正确； 对于D ，取11,2a b ==满足0a b >>，但11522a b a b +=<+=，D 错误， 故选：D 3. 【答案】B【分析】化简集合A ，再利用并集运算求解【详解】对于集合A ，()()234410x x x x −−=−+≤，解得14x −≤≤.由于A B B ⋃=故4a ≥.故选：B 4. 【答案】A【分析】根据各电路的特点，判断两个命题之间的逻辑关系，即可判断出答案. 【详解】对于A ，灯泡L 亮，可能是1S 闭合，不一定是S 闭合， 当S 闭合时，必有灯泡L 亮，故p 是q 的必要不充分条件，A 正确； 对于B ，由于S 和L 是串联关系，故灯泡L 亮，必有S 闭合， S 闭合，灯泡L 亮，即p 是q 的充要条件，B 错误；对于C ，灯泡L 亮，则开关1S 和S 必都闭合，当开关S 闭合1S 打开时，灯泡L 不亮，故p 是q 的充分不必要条件，C 错误； 对于D ，灯泡L 亮，与开关S 闭合无关，故p 是q 的既不充分也不必要条件，D 错误， 故选：A 5. 【答案】C【分析】根据充分不必要条件以及必要不充分条件的概念可判断A ，C ，D ；根据含有一个量词的命题的否定判断B ，即可得答案. 【详解】对于A ，当1a >时，11a<成立； 当11a<时，a<0适合该式，但推不出1a >， 故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，A 正确； 对于B ，命题“有些实数的绝对值是正数”为存在量词命题 它的否定是“R,0x x ∀∈≤”，正确；对于C ，当2x ≥且2y ≥时，可得到228x y +≥；取3,1x y ==，满足228x y +≥，但推不出2x ≥且2y ≥， 故“2x ≥且2y ≥”是“228x y +≥”的充分不必要条件，C 错误； 对于D ，当0a ≠，0b =时，0ab =，推不出0ab ≠； 当0ab ≠时，推出0a ≠且0b ≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，D 正确， 故选：C 6. 【答案】B 【分析】由()1114444414111x x x x x x +=−++=−++−−−，根据基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为1x >，所以10x −>，101x >−，因此()111444441448111x x x x x x +=−++=−++≥=−−−， 当且仅当1441x x −=−，即32x =时，等号成立.故选：B . 7. 【答案】D【分析】由A B ⋂有2个子集可得A B ⋂中元素仅有1个，从而得a B ∉，即可求得a 的范围. 【详解】解：A B 有2个子集，AB ∴中的元素个数为1个，()1A B ∈，()a A B ∴∉，即a B ∉，0a ∴≤或2a ≥，即实数a 的取值范围为(][),02,−∞+∞，故选：D. 8. 【答案】A【详解】正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2()2c d cd +≤，∴ c+d≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2，选A ．9. 【答案】A【分析】先由不等式恒成立求出m 的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】由210x mx −+>在()1,x ∈+∞上恒成立，得1m x x<+在()1,x ∈+∞上恒成立，令1()f x x x=+，由对勾函数的性质可知()f x 在()1,x ∈+∞上单调递增， 所以()(1)2f x f >=， 所以2m ≤，所以“210x mx −+>在(1,x ∈+∞上恒成立”的充要条件为2m ≤， 所以“1m <”是“210x mx −+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的充分不必要条件， 故选：A 10. 【答案】A【分析】由集合M 中最小值1与最大值9构成集合1A 中两个元素，若使123X X X ++取得最大值，则将12A ∈，从而依次确定1X 、2X 、3X ，同理求最小值，从而解得．【详解】集合{N |19}M x x =∈≤≤中最小值为1，最大值为9， ①若使123X X X ++取得最大值，不妨设11A ∈，19A ∈，则110X =，则1{1A =，2，9}， 则剩余的数中最小值为3，最大值为8， 令2{3A =，4，8}，则211X =， 则3{5A =，6，7}，312X =，则123X X X ++的最大值为10111233++=，②若使123X X X ++取得最小值， 则1{1A =，8，9}，则110X =， 则剩余的数中最小值为2，最大值为7， 令2{2A =，6，7}，则29X =，则3{3A =，4，5}，38X =，则此时123X X X ++的最小值为109827++=， 故123X X X ++的最大值与最小值的和为60， 故选：A ．二､填空题（每题4分，共5道题）11. 【答案】1,2a b =−=或其他任意合理答案【分析】根据不等式的性质，判断a 和b 的正负及绝对值的大小即可. 【详解】容易发现，若将①式转化为②式，需使()0a b ab +< 即a b +与ab 异号，显然应使0a b +>，0ab <当0,0a b <>时，需使0a b +>，则a b <，可取1,2a b =−=； 当0,0a b ><时，需使0a b +>，则a b >，可取2,1a b ==−. 综上，取任意异号两数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案. 故答案为：1,2a b =−=或其他任意合理答案. 12. 【答案】32 【分析】根据条件求出集合B【详解】因为集合{1,2,3}A =，则集合{}{,}21012B x yx A y A =−∈∈=−−∣，，，，， 所以集合B 的所有子集的个数是5232=个， 故答案为：32. 13. 【答案】[1,2]【分析】设命题,p q 相应的集合为,A B ，根据p 是q 的必要不充分条件可得B A ，由此列不等式，即可求得答案.【详解】由题意知命题p ：实数x 满足()()30x a x a −−<，其中0a >， 则3a x a <<，设其对应集合为(,3)A a a =；命题q ：实数x 满足23x <<，设其相应集合为(2,3)B =， 因为p 是q 的必要不充分条件，故B A ， 则2a ≤且33a ≥，即12a ≤≤，当1a =时，(1,3)A =，满足B A ，当2a =时，(2,6)A =，满足B A ，故实数a 的取值范围是[1,2]， 故答案为：[1,2] 14. 【答案】①②④【分析】根据充分不必要条件以及必要不充分条件的概念一一判断各小题，即可得答案. 【详解】对于①，由Q 是R 的真子集，故Q a ∈是R a ∈的充分不必要条件，正确； 对于②，取1,1x y ==−，满足x y =，但推不出x y =；当x y =时，必有x y =，故x y =是x y =的必要不充分条件，正确； 对于③，取2x =−满足21x >，但推不出1x >，当1x >时，必有21x >，故21x >是1x >的必要不充分条件，错误； 对于④，取1,2a b ==−满足0a b +<，但推不出0,0a b <<，当0,0a b <<时，必有0a b +<，故0a b +<是0,0a b <<的必要不充分条件，正确， 故答案为：①②④ 15. 【答案】①③ 【分析】根据题意可得①③正确，通过举反例可得②④错误.【详解】对于结论①，若min min A B =，则A ，B 中最小的元素相同，故①正确； 对于结论②，取集合{}1,2A =，{}0,2B =，满足min min A B >，但0AB d =，故②错误； 对于结论③，若0AB d =，则,A B 中存在相同的元素，则交集非空，故③正确；对于结论④，取集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}3,4C =，可知0AB d =，0BC d =，1AC d =， 则AB BC AC d d d +≥不成立，故④错误. 故答案为：①③．三､解答题（每题8分，共5道大题）16. 【答案】（1）{}23A B x x ⋃=−<≤（2）选①，[)3,4,2∞∞⎛⎤−−⋃+ ⎥⎝⎦；选②，()1,30,2∞⎛⎫−−⋃ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）选择条件后，根据集合B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围. 【小问1详解】当1m =时，求集合{}13B x x =−≤≤，{}23A B x x ⋃=−<≤.【小问2详解】若选择条件①，A B ⋂=∅，当B =∅时，221m m −>+，解得3m <−， 当B ≠∅时， 由A B ⋂=∅可得221212m m m −≤+⎧⎨+≤−⎩或22122m m m −≤+⎧⎨−≥⎩，解得332m −≤≤−或4m ≥， 综上m 的取值范围是[)3,4,2∞∞⎛⎤−−⋃+ ⎥⎝⎦.若选择条件②A B A ⋃=，则集合B 是集合A 的子集， 当B =∅时，221m m −>+，解得3m <−，当B ≠∅时，有22122212m m m m −≤+⎧⎪−<−⎨⎪+<⎩，解得102m <<， 综上m 的取值范围是()1,30,2∞⎛⎫−−⋃ ⎪⎝⎭. 17. 【答案】（1）9(3,)(9,)2+∞（2）6AN =，8AM =最小面积为48平方米【分析】（1）先表达出AMPN 的面积表达式，54AMPN S >时解出不等式，即可知AN 的取值范围. （2）令3t x =−，将式子化成对勾函数后求最值. 【小问1详解】解：设AN 的长为x 米（3x >）ABCD 是矩形 DN DC ANAM∴=43xAM x ∴=− 24(3)3AMPNx S AN AM x x ∴==>−由54AMPNS >，得24543x x >− 3x >(29)(9)0x x ∴−−>，解得932x <<或9x > 即AN 的取值范围为9(3,)(9,)2+∞【小问2详解】令243x y x =−，3t x =−（0t >），则3x t =+24(3)94(6)48t y t t t+∴==++≥当且仅当9(0)t t t=>，即3t =时，等号成立，此时6AN =，8AM =最小面积为48平方米 18. 【答案】（1）(),0∞−； （2）1m =−； （3）()(),35,−∞−+∞【分析】（1）命题p 为真命题时等价于0∆>，求解即可；（2）结合（1）的结论，由{}2A B =−得{2}B −⊆，即2−为()222150x m x m +++−=的根，代入解出m ，再由m 求得方程另一个根，检验{}2A B =−是否依然成立；（3）x B ∈是x A ∈的充分条件等价于B A ⊆，分别讨论B =∅、B ≠∅，其中B ≠∅由韦达定理列不等式组求解 【小问1详解】命题p 为真命题时等价于()()224140a a ∆=−−+=−>，即0a <，故集合A 为(),0∞−；【小问2详解】由{}2A B =−得{2}B −⊆，即()()()22222125045m m m m −++⋅−+−−−==，解得5m =或1m =−，设()222150x m x m +++−=的另一根根为n ，则()221n m −=−+，即2n m =−，当5m =时，10n =−，则{}2,10AB =−−，不符合题意；当1m =−时，2n =，则{}2A B =−，符合题意； 故实数m 的值为1−； 【小问3详解】由x B ∈是x A ∈的充分条件得B A ⊆，i. 当B =∅时，即()()2241458240m m m ∆=+−−=+<，解得3m <−；ii. 当B ≠∅时，设()222150x m x m +++−=的根为12,x x ，则()1221221050Δ8240x x m x x m m ⎧+=−+<⎪=−>⎨⎪=+≥⎩，解得>m故实数m 的取值范围为()(),35,−∞−+∞ 19. 【答案】（1）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【分析】（1）依题意可得211u x x =−+，101x <<，再根据二次函数的性质计算可得；（2）依题意121212112x x x x x x ⎛⎫⎛⎫−−=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，再结合（1）即可证明. 【小问1详解】解：若12u x x =，又121x x =，则()21211111u x x x x x x ==−=−+，101x <<，所以211y x x =−+在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 所以当112x =时，211y x x =−+取得最大值14， 故u 的取值范围为10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【小问2详解】证明：121212*********x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫−−=+−− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()22212121212121212112x x x x x x x x x x x x x x −+−++=+=+1292+24x x u =+=≤，当且仅当1212x x ==时取等号． 20. 【答案】（1）1a =，2b =（2）[3,2]−【分析】（1）由不等式2320ax x −+>的解集为{|1x x <或}x b >，得到1和b 是方程2320ax x −+=的两个实数根求解.（2）根据121x y +=，由()124224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得最小值即可. 【小问1详解】解：因为不等式2320ax x −+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x −+=的两个实数根，且0a >， 所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩， 即1a =，2b =.【小问2详解】由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=， 故()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥， 当且仅当4y x x y =，结合121x y +=，即24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立， 依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得260k k +−≤，即32k −≤≤，所以k 的取值范围为3,2.。
2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷附答案解析
2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一册第一章，第二章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是（）A.中国著名的数学家B.高一（2）班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是（）A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分3.已知集合{}1,2,3,5A =，{}2,3,4,6B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,64.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm ，每本语文书厚1.1cm ，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38B.39C.41D.426.已知集合(){}22,4,,A x y xy x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的真子集的个数是（）A.7B.8C.15D.167.已知p 是q 的充分不必要条件，q 是s 的充要条件，s 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是s 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A .5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p ：有些三角形是轴对称图形，命题q ：梯形的对角线相等，则（）A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题10.已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A.0abc <B.0b c +>C.20a b c ++>D.关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭11.若S 是含有n 个元素的数集，则称S 为n 数集S.n 数集S 中含有m （m n ≤）个元素的子集，称为S 的m 子集.若在n 数集S 的任何一个t （4t n ≤≤）子集中，存在4个不同的数a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称该S 的t 子集为S 的等和子集.下列结论正确的是（）A.3数集A 有6个非空真子集B.4数集B 有6个2子集C.若集合{}1,2,3,4,6C =，则C 的等和子集有2个D.若集合{}1,2,3,4,6,13,20,40D =，则D 的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“[]2,1,20x x a ∀∈-+≥”是真命题，则a 的最小值是______．13.已知,a b 挝R R ，集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=，则()3a b -=______．14.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组11122220,20a b y c a b c ++=⎧⎨++=⎩的解，则方程组111222130,21302a xb yc a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知22:21,:5p x a a q x a <--<+．（1）若p 是q 的充要条件，求a 的值；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.16.已知集合{}21A x x =->，{}135B x a x a =+<<+．（1）当1a =时，求()A B ⋂R ð；（2）若A B B = ，求a 的取值范围.17.已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根，q ：关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.（1）若q ⌝是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 和q 中恰有一个是真命题，求a 的取值范围.18.已知二次函数24y x x m =++的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点.（1）当5m =-时，求关于x 的方程240x x m ++=的解；（2）若221212x x +=，求m 的值；（3）若0m >，求222112x x x x +的取值范围.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ，若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素，则称集合A 具有性质M .（1）判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ，并说明理由.（2）若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ，证明：10a =，且12112a a a =+.（3）当7n =时，若集合A 具有性质M ，且231,2a a ==，求集合A.2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一册第一章，第二章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是（）A.中国著名的数学家B.高一（2）班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数【答案】C【分析】根据构成集合中元素的确定性判断各项即可.【详解】A ：著名数学家的标准不明确，不能构成集合；B ：个子比较高的标准不明确，不能构成集合；C ：不大于5的自然数有0,1,2,3,4,5，能构成集合；D ：约等于3的实数的精度不明确，不能构成集合.故选：C2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是（）A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定形式写法，即可确定答案.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，即将全称量词改为存在量词，并否定原结论，所以，原命题的否定为“存在一个平行四边形的对角线不互相平分”.故选：D3.已知集合{}1,2,3,5A =，{}2,3,4,6B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,6【答案】A 【解析】【分析】应用集合的并运算求结果.【详解】由题设{1,2,3,5}{2,3,4,6}{1,2,3,4,5,6}A B == .故选：A4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.故选：B5.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm ，每本语文书厚1.1cm ，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38B.39C.41D.42【答案】D 【解析】【分析】由题意列出一元一次方程求解即可.【详解】设书架上有x 本英语书，则语文书有84x -本，由题意，()0.984 1.184x x +-⨯=，解得42x =，故选：D 6.已知集合(){}22,4,,A x y xy x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的真子集的个数是（）A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】【分析】化简集合A ，根据集合A 中元素个数得解.【详解】因为(){}()()()(){}22,4,,0,2,0,2,2,0,20A x y xy x y =+=∈∈=--Z Z ，，所以集合A 的真子集的个数是42115-=个.故选：C7.已知p 是q 的充分不必要条件，q 是s 的充要条件，s 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是s 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】由题意知，p q s r q ⇒⇔⇒⇐，q ⇒p ，所以可得p s ⇒，而s 推不出p ，则p 是s 的充分不必要条件，故选：A8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名 B.4名C.3名D.2名【答案】B 【解析】【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数，即可得解.【详解】设三个小组都参加的人数为x ，只参加音乐科学的人数为1y ，只参加音乐体育的人数为2y ，只参加体育科学的人数为3y ，作出韦恩图，如图，由题意，12132324202122y x y y x y y x y +++++++++=++，即()12323632439y y y x +++=-=，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以12312y y y ++=，代入解得5x =，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有2412541++=人，所以不参加所有兴趣小组的有45414-=人.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p ：有些三角形是轴对称图形，命题q ：梯形的对角线相等，则（）A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题【答案】ABD 【解析】【分析】根据存在量词、全称量词命题的定义、及相关概念判定真假即可.【详解】由题意得:p 是存在量词命题，q 是全称量词命题，A ，B 正确.因为等腰三角形是轴对称图形，所以p 是真命题，C 错误.因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q 是假命题，q ⌝是真命题，D 正确.故选：ABD10.已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A.0abc <B.0b c +>C.20a b c ++>D.关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】BD 【解析】【分析】由函数图象可分析出,,a b c 符号判断A ，根据1为对应二次方程的根可判断BC ，再由3,1-为二次函数对应方程的两个根判断D.【详解】由图象知，0x =时，0y c =>，开口向下，0a <，310b a -+=-<，即0ba>，则0ab >，则0b <，所以0abc >，故A 错误；由1x =时，0a b c ++=且0a <，所以0b c +>，故B 正确；因为20a b c a a b c a ++=+++=<，故C 错误；由20cx bx a ++=可得2110a b c x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭，因为3,1-是方程20ax bx c ++=的两根，所以1,13-是方程2110a b c x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭的根，所以关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故D 正确.故选：BD11.若S 是含有n 个元素的数集，则称S 为n 数集S.n 数集S 中含有m （m n ≤）个元素的子集，称为S 的m 子集.若在n 数集S 的任何一个t （4t n ≤≤）子集中，存在4个不同的数a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称该S 的t 子集为S 的等和子集.下列结论正确的是（）A.3数集A 有6个非空真子集B.4数集B 有6个2子集C.若集合{}1,2,3,4,6C =，则C 的等和子集有2个D.若集合{}1,2,3,4,6,13,20,40D =，则D 的等和子集有24个【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合的新定义结合子集及真子集的性质分别判断各个选项即可.【详解】3数集A 有3226-=个非空真子集，A 正确.假设{},,,B x y z p =，则B 的2子集有{},x y ，{},x z ，{},x p ，{},y z ，{},y p ，{},z p ，共6个，B 正确.C 的等和子集有{}1,2,3,4，{}1,3,4,6，{}1,2,3,4,6，共3个，C 错误.因为4613+<，61320+<，132040+<，所以在D 中，只有1423+=+，1634+=+两组符合条件的等式.在D 的4子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4，{}1,3,4,6，共2个；在D 的5子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6，{}1,2,3,4,13，{}1,2,3,4,20，{}1,2,3,4,40，{}1,3,4,6,13，{}1,3,4,6,20，{}1,3,4,6,40，共7个；在D 的6子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13，{}1,2,3,4,6,20，{}1,2,3,4,6,40，{}1,2,3,4,13,20，{}1,2,3,4,13,40，{}1,2,3,4,20,40，{}1,3,4,6,13,20，{}1,3,4,6,13,40，{}1,3,4,6,20,40，共9个；在D 的7子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13,20，{}1,2,3,4,6,13,40，{}1,2,3,4,6,20,40，{}1,2,3,4,13,20,40，{}1,3,4,6,13,20,40，共5个；在D 的8子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13,20,40，共1个.综上，D 的等和子集有2795124++++=个，D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“[]2,1,20x x a ∀∈-+≥”是真命题，则a 的最小值是______．【答案】4【解析】【分析】由命题为真有2a x ≥-在[2,1]x ∈-上恒成立，求参数范围，进而确定最小值.【详解】由题设2a x ≥-在[2,1]x ∈-上恒成立，而max (2)4x -=，所以4a ≥，故其最小值为4.故答案为：413.已知,a b 挝R R ，集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=，则()3a b -=______．【答案】8【解析】【分析】根据集合相等，结合元素的互异性求参数，进而确定目标式的值.【详解】由题设，若0a =，则{}2,2,0a 不满足元素的互异性，所以2110a b a a a b a +=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪≠⎩，显然满足题设，所以()3328a b -==.故答案为：814.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组11122220,20a b y c a b c ++=⎧⎨++=⎩的解，则方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是______．【答案】413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】根据两个方程组之间的关系，观察可得出方程组的解.【详解】由题意，21x y =⎧⎨=⎩代入方程组可得1112222020a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，所以当14,3x y ==-时，代入方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，可得1112222020a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，成立，所以方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知22:21,:5p x a a q x a <--<+．（1）若p 是q 的充要条件，求a 的值；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）3-（2）()3,-+∞【解析】【分析】（1）根据充要条件知，不等式的解集相同，建立方程得解；（2）由充分不必要条件可化为22215a a a --<+，解不等式得解.【小问1详解】因为p 是q 的充要条件，所以22215a a a --=+，解得3a =-.【小问2详解】因为p 是q 的充分不必要条件，所以()221,a a -∞--()25,a -∞+，即22215a a a --<+，解得3a >-，所以a 的取值范围()3,-+∞.16.已知集合{}21A x x =->，{}135B x a x a =+<<+．（1）当1a =时，求()A B ⋂R ð；（2）若A B B = ，求a 的取值范围.【答案】（1）(]2,3（2）(][),22,-∞-+∞U 【解析】【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解；（2）转化为B A ⊆，分类讨论求解即可.【小问1详解】因为{}()213,A x x ∞=->=+，所以(],3A =-∞R ð，又1a =，故{}()1352,8B x a x a =+<<+=，所以()(]2,3A B =R ð.【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆,当B =∅时，可得135a a +≥+，即2a ≤-，当B ≠∅时，由B A ⊆可得213a a >-⎧⎨+≥⎩，解得2a ≥.综上，a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞U .17.已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根，q ：关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.（1）若q ⌝是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 和q 中恰有一个是真命题，求a 的取值范围.【答案】（1）(,1)(7,)-∞+∞ ；（2）(,1)(2,7]-∞ .【解析】【分析】（1）由命题q 是真命题求出a 的取值范围，根据其补集即可得出q ⌝是真命题时a 的取值范围；（2）利用判别式求出p 为真时a 的范围，分p 真q 假，p 假q 真两种情况求解即可.【小问1详解】由250x a -+=解得52x a =-+，当3529a -≤-+≤，解得17a ≤≤，因为命题q ⌝是真命题，则命题q 是假命题，所以1a <或7a <.所以实数a 的取值范围是(,1)(7,)-∞+∞ .【小问2详解】由（1）知，命题q 是真命题，即7:1q a ≤≤，若p 为真命题，即关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实数根，因此2244(2)0a a a ∆=-+-≥，解得2a ≤，则p 为假命题时，2a >.当p 真q 假时，则217a a a ≤⎧⎨⎩或，解得1a <；当p 假q 真时，则217a a >⎧⎨≤≤⎩，解得27a <≤.综上，p 和q 中恰有一个是真命题时，a 的取值范围为(,1)(2,7]-∞ .18.已知二次函数24y x x m =++的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点.（1）当5m =-时，求关于x 的方程240x x m ++=的解；（2）若221212x x +=，求m 的值；（3）若0m >，求222112x x x x +的取值范围.【答案】（1）1,5-（2）2（3）2221124x xx x +<-【解析】【分析】（1）解一元二次方程得解；（2）由一元二次方程根与系数的关系化简求值即可；（3）根据根与系数的关系化简及不等式的性质求解.【小问1详解】当5m =-时，方程2450x x +-=，即()()510x x +-=，解得5x =-或=1.即方程的解为1,5-.【小问2详解】由题意，240x x m ++=有两个不等根12,x x ，所以12124,x x x x m +=-⋅=，由()222121212216212x x x x x x m +=+-⋅=-=，解得2m =.此时，2m =满足1640m ∆=->，故所求m 的值为2.【小问3详解】由方程有不相等实根可得2440m ∆=->，解得4m <，又0m <，所以04m <<，且12124,x x x x m +=-⋅=，所以()()()()22222331212121211222121121212123x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++-+-++⎣⎦+===⋅⋅⋅()41636412m m m--==-，由04m <<，则114m <，所以6416m ->-，故64124m-<-，即222112x x x x +的取值范围2221124x x x x +<-.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ，若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素，则称集合A 具有性质M .（1）判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ，并说明理由.（2）若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ，证明：10a =，且12112a a a =+.（3）当7n =时，若集合A 具有性质M ，且231,2a a ==，求集合A .【答案】（1）集合{}0,1,7,8A =具有性质M ，理由见解析（2）证明见解析（3）{}0,1,2,3,4,5,6A =.【解析】【分析】（1）集合A 具有性质M 的定义判断即可.（2）令12s t ==，利用集合B 具有性质M ，进而可得1212a a -是集合B 的元素，进而可得结论.（3）由（2）可得10a =，进而可得717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=，利用定义计算可求得集合A .【小问1详解】因为01,07,08,17,81,87++++--都是集合A 的元素，且t s =时，0s t a a -=也是集合A 的元素，所以集合{}0,1,7,8A =具有性质M .【小问2详解】令12s t ==因为集合B 具有性质M ，所以1212a a +和1212a a -中至少有一个是集合B 的元素.因为120a >，所以121212a a a +>，所以1212a a +不是集合B 的元素，所以1212a a -是集合B 的元素，即0是集合B 的元素.因为12312100a a a a a ≤<<<<⇒= .因为23120a a a <<<< ，所以1211212212110a a a a a a a -=>->>-> ，所以1221112112,,a a a a a a -=-= ，显然有12112a a a =+，得证.【小问3详解】由（2）可知10a =，则717276,,,a a a a a a --- ，即717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=，所以3542a a a +=，所以544340a a a a a <-=-<.因为54537a a a a a +>+=，所以54a a A +∉，且54a a A -∈，则544321a a a a a -=-==或544332a a a a a -=-==.当544321a a a a a -=-==时，423542746723,4,26,5a a a a a a a a a a a =+==+====-=，故集合{}0,1,2,3,4,5,6A =；当544332a a a a a -=-==时，435437467224,6,28,7a a a a a a a a a a ===+====-=，故集合{}0,1,2,4,6,7,8A =，此时145,413A A +=∉-=∉，不符合题意.综上，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =.。