高一数学10月月考试题附答案 (5)

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重庆市2024-2025学年高一上学期10月月考试题数学含答案

重庆高2027届高一上期月考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤ B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥ B.2a > C.6a > D.6a ≥5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}m m -<<∣B.{3m m <-∣或1}m >C.{13}m m -<<∣D.{1mm <-∣或3}m >6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,17.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.的B.34aa b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为168.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >，则有*12,2n a a a n n n+++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z xx y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.重庆高2027届高一上期月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算法则运算即可.【详解】因为{}{}4016A x x =≤=≤≤，{}2323B x x x x ⎧⎫==>⎨⎩⎭，所以A B = 2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：A .2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选：B3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以函数()f x 的定义域为()1,6-，则对于函数()1g x +=，需满足116310x x -<+<⎧⎨->⎩，解得153x <<，即函数()1g x +=的定义域为1,53⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥B.2a >C.6a > D.6a ≥【答案】C 【解析】【分析】对于全称量词命题2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤，我们需要先求出使得该命题为真时a 的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项.【详解】令2()f x x x =+，[1,2]x ∈.对于二次函数2y ax bx c =++，其对称轴为122b x a =-=-.因为10a =>，所以函数()f x 在[1,2]上单调递增.那么()f x 在[1,2]上的最大值为2max ()(2)226f x f ==+=.因为2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤为真命题，即2a x x ≥+在[1,2]上恒成立，所以max ()6a f x ≥=.A 是B 的充分而不必要条件，即值A B ⇒，B A ¿.当6a >时，一定满足6a ≥，所以6a >是6a ≥的充分不必要条件.而2a >时，不能保证一定满足6a ≥，2a ≥时，也不能保证一定满足6a ≥.故选：C.5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}mm -<<∣ B.{3m m <-∣或1}m > C.{13}m m -<<∣ D.{1mm <-∣或3}m >【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值，依题得到不等式2236m m -+<，解之即得.【详解】因3x y +=，由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=，当且仅当28y x x y =时取等号，即当1,2x y ==时，28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立，故2236m m -+<，即2230m m --<，解得13m -<<.故选：C.6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到()f x 在定义域R 上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩因为函数()y f x =任意12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在定义域R 上为单调递减函数，则满足()()242223024252321a a a a +⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-+⨯+≥-⨯+⎪⎩，即0321a a a ≥⎧⎪⎪<⎨⎪≤⎪⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.故选：D.7.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.B.34a a b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为16【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式可判断AC 的正误，利用“1”的代换可判断B 的正误，利用换元法结合常数代换可判断D 的正误.【详解】选项A：2112,1a b a b +=+≤++===时取等，+A 对；选项B：3433443577a a b a b a b aa b a b a b+++++=+=++≥+，当且仅当35,22a b -==时取等，故34a a b ++的最小值为7+，故B 错选项C ：()()2119111,242a b a b a b +++⎛⎫++≤=== ⎪⎝⎭时取等，故()()11a b ++的最大值为94，故C 对；选项D ：换元，令3,2x a y b =+=+，则6x y +=，故()()222232941032x y a b x y a b x y x y--+=+=+-++++94194251413446666x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=++-≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1812,55x y ==取等号，故2232a b a b +++的最小值为16，故D 正确；故选：B.8.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512【答案】A 【解析】【分析】将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，从而有集合A 与集合B 的交替和之和为4，再利用符合条件的集合对有92个，即可求解.【详解】由题知{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4M =-----，将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，则符合条件的集合对有92个，又由题设定义有集合A 与集合B 的交替和之和为4，所以交替和的总和为9114222048⨯==.故选：A.二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--【答案】BD 【解析】【分析】利用特殊值验证AC 是错误的，利用作差法判断B 的真假，利用配方法证明D 是正确的.【详解】对A ：令1a =-，1b =，则0ab ≠且a b <，但11a b>不成立，故A 错误；对B ：当0a b >>时，()()()20242024202420242024b a a b b b a a a a +-++-=++()()202402024b a a a -=<+，所以20242024b b a a +<+成立，故B 正确；对C ：令3a =-，4b =-，0c =，1d =-，则,a b c d >>，但ac bd >不成立，故C 错误；对D ：因为()()()222212222144a b a b a b a b ++----++++=()()22120a b =-++≥，所以()221222a b a b ++≥--成立，故D 正确.故选：BD10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断A ，分类讨论求出k 的范围判断B ，根据数轴穿根法及不等式的解集求出ba及0a <解不等式判断C ，由命题的否定转化为不等式恒成立，看作关于a 的不等式恒成立即可判断D.【详解】对A ，若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q p r ⇒⇔，但是p 不能推出q ，所以q r ⇒，但是r 不能推出q ，所以q 是r 的充分不必要条件，故A 正确；对B ，当0k =时，原不等式为03≥，恒成立满足题意，当0k ≠时，由题意需满足()2Δ16430k k k k >⎧⎨=-⋅+≤⎩，解得01k <≤，综上，实数k 的取值范围是01k ≤≤，故B 错误；对C ，由不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，结合数轴穿根法知，1,2bc a==，且0a <，所以不等式2320ax ax b --≥可化为2340x x --≤，解得14x -≤≤，故C 正确；对D ，由题意知[]()21,3,2130a ax a x a ∀∈---+-≥为真命题，则()22130a x x x --++≥在[]1,3a ∈-时恒成立，令()2()213g a a x x x =--++，只需()()2213403350g x x g x x ⎧-=-++≥⎪⎨=-≥⎪⎩，则14503x x x -≤≤⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据所给函数解析式直接求解判断A ，根据()f x 的性质及(),()g x f x 图象判断B ，归纳出()f x 在[]2024,2025上的解析式判断C ，根据规律，归纳值域特点判断D.【详解】选项A ：()()()()()210121013101320272025202331f f f f f λλλλλ====== ，()()()()()210111012202420222020200f f f f f λλλλ====== ，则()()101320272024f f λ+=，所以选项A 正确；选项B ：由()()122f x f x =-知，()0,2024x ∈时，()()()()()[)()()[)()()[)210112,0,2124,2,42146,4,62120222024,2022,20242x x x x x x f x x x x x x x ⎧-∈⎪⎪--∈⎪⎪⎪=--∈⎨⎪⎪⎪⎪--∈⎪⎩ ，由于()()()()()()1111111,33,553254g f g f g f ===<==<=，但()()()()31011111177,202320237220232g f g f =>==>= ，作,的图象，如图，结合图象可知()0,6x ∈上有2226++=个交点，在[)6,2024x ∈上无交点，故选项B 正确；选项C ：[]2024,2025x ∈时，()()()1012120242026f x x x λ=--，故()f x 在[]2024,2025上单增，故C 错误；选项D ：因为1λ<-，所以当[]0,4x ∈时，值域为[],1λ；当[]0,8x ∈时，值域为32,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,12x ∈时，值域为54,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,16x ∈时，值域为76,λλ⎡⎤⎣⎦；L 当[]0,4x n ∈时，值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：根据所给函数解析式，可知函数类似周期特点，图象形状类似，振幅有规律变化，据此可归纳函数的性质是解题的关键所在.三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.【答案】4【解析】【分析】求出集合A ，列举出集合A 的子集即可.【详解】因2{10}{1,1}A x x =-==-∣，故集合A 的子集有,{1},{1},{1,1}∅--共4个.故答案为：4.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据集合的包含关系，讨论0a =和0a >两种情况，求集合B ，再比较端点值，即可求解.【详解】因为A B B = ，所以A B ⊆，因为()(){}10B x x a ax =+-≤∣，且0a ≥：1 当0a =时，[)0,B ∞=+，符合题意；2当0a >时，1,B a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则11404a a ≥⇒<≤，综上，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,4⎡⎤⎢⎣⎦14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性可知243x y =-，代入可得234386y x y xx x y x y++=+，根据基本不等式可得最值.【详解】由题可知()()()()3323231313x x y y -+-=-+-，因为3,y t y t ==在R 上单调递增，所以()3g t t t =+在R 上单增，所以上式可表示为()()2313g x g y -=-，则2313x y -=-，即243x y =-，因此()22433433866x y y x y y x x x x y x y x y -++=++=+≥=当且仅当38243y x x y x y⎧=⎪⎨⎪=-⎩即25x -=，2415y -=时等号成立，故答案为：.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）02x =或3-（2）5,42⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据分段函数定义分类列方程求解；（2）根据分段函数定义分类列不等式求解．【小问1详解】由()01f x =可得：1∘>−1−1=1⇒0=20=−2舍去）0000123,,23;21x x x x ≤-⎧⇒=-=-⎨--=⎩ 综上或【小问2详解】由()3f a a <+可得：1∘>−11<+3⇒>−12−2−8<0⇒>−1−2<<4⇒∈−1,4；2∘≤−1−−2<+3⇒≤−1>−52⇒∈−52,−1综上可得5,42a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|4A B x x =≤ 或1}x >（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据条件，先求出集合,A B ，再利用集合的运算，即可求解；（2）由（1）可得R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，再根据条件，分M =∅和M 蛊两种情况讨论，即可求解.【小问1详解】由5402x +≥-,即4302x x -≥-，得到2x >或34x ≤，所以3{|4A x x =≤或2}x >，又由321x ->，得到321x -<-或321x ->，即13x <或1x >，所以1{3B x =<或1}x >，所以3{|4A B x x =≤ 或1}x >.【小问2详解】因为3{|4A x x =≤或2}x >，所以R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，①当321a a ->-，即43a <时，此时M =∅()RA ð，所以43a <满足题意，②当43a ≥，即M 蛊时，由题有212334a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，解得4332a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.【答案】（1）4（2）()222f x x x=-（3）(],10-∞【解析】【分析】（1）令1x =-即可求出()1f -.（2）根据条件，先设出二次函数的解析式，再根据()26231x f x x --≤≤+恒成立，可求待定系数.（3）问题转化成()f x 在区间(]1,6的最小值不小于()g x 在[]6,10上的最小值求参数的取值范围.【小问1详解】在不等式()26231x f x x --≤≤+，令()()141414x f f =-⇒≤-≤⇒-=.【小问2详解】因为()f x 为二次函数且图象过原点()0,0，所以可设()()2,0f x ax bx a =+≠，由()1444f a b b a -=⇒-=⇒=-，于是()()24f x ax a x =+-，由题：()()262220,f x x ax a x x ≥--⇔+++≥∈R 恒成立⇔>0Δ≤0⇔>0+22−8=−22≤0⇒=2,=−2⇒=22−2，检验知此时满足()()223110,f x x x x ≤+⇔+≥∈R ，故()222f x x x =-.【小问3详解】函数()222f x x x =-，开口向上，对称轴12x =，所以()222f x x x =-在区间(]1,6上单调递增，因此，(]11,6x ∈时，()()()(11,6f x f f ⎤∈⎦，即()(]10,60f x ∈，而()g x m x =-在[]6,10上单调递减，所以[]26,10x ∈时，()[]210,6g x m m ∈--因为对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，等价于()()(]110010,10f g m m ∞≥⇒≥-⇒∈-18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a > ，则有*12,2n a a a n n n +++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.【答案】（1）6（2）最大值为272048，38x =（3）1*1111,1kk k k k +⎛⎫⎛⎫+<+∈ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭N ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三阶基本不等式的内容直接可得解；（2）由()()32722212128333x x xx x x -=⋅⋅⋅⋅-，结合四阶基本不等式可得最值；（3）猜测111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N 成立，验证1k =不等式成立；结合推广公式证明2k ≥结论成立.【小问1详解】因为,,0x y z >，所以由三阶基本不等式可得：246y z x x y z ++≥，当且仅当24y z xx y z==即2y z x ==时取等号，因此24y z x x y z++的最小值为6；【小问2详解】当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由四阶基本不等式可得：()()()432221227222272733312128333842048x x x x x x x x x x ⎛⎫+++- ⎪-=⋅⋅⋅⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2123xx =-即310,82x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取等号，因此()312x x -的最大值为272048；【小问3详解】大小关系为111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N ，证明如下：由条件可知：12,,,0n a a a > 时，*1212,,2nn n a a a a a a n n n +++⎛⎫⋅≤∈≥ ⎪⎝⎭N ，当1k =时，左边11121⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，右边219124⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，左边<右边，不等式成立；当2k ≥，*k ∈N 时，由1k +阶基本不等式，可知：不等式左边111111111kk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()(1)1111111111(11)11()111k k k k k k k k k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎛⎫++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪≤== ⎪+++ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭个个1111k k +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭而111k ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，因此上式的不等号取不到等号，于是1111111111kk k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，原不等式得证.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，证明见解析（3）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）令1a b ==可得302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再由()()0f x f x -+=，即可得出答案；（2）由单调性的定义证明即可；（3）由单调性和奇偶性列出不等式，再结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中令333120222a b ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（或令53532,102222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).而()()333000222f x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=⇒-+=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.下证明：由④知：对任意,0a b >，恒有111222f ab f b f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.证一：任取2112x x >>，于是()()22211111111111122112222222x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-+--+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭因为2112x x >>，所以2111022x x ->->221111132********x x x x --⇒>⇒+>--，而对任意32x >时恒有()0f x <，故211120122x f x ⎛⎫- ⎪+<⎪ ⎪-⎝⎭，即()()210f x f x -<，所以()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，证毕；证二：任取2112x x >>，设2111,,1,022x mn x n m n =+=+>>()()21111222f x f x f mn f n f m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为131.22m m >+>，所以102f m ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()()21f x f x <，也即()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭单调递减,证毕；【小问3详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中：令5599222222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而()()0f x f x -+=，于是922f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭令139339,402442242a b f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+==⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（2）知()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，又()()0f x f x -+=，可得()f x 在1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上也单调递减，如图，可知不等式()()21232f t k t k -+-+≤等价于：对任意[]11t ,∈-，不等式()231234t k t k -+-+≥……①或者()29112322t k t k -≤-+-+<-恒成立，……②法一：令()()[]2123,1,1g t t k t k t =-+-+∈-立，因为()g t 开口向下，由()g t 图像可知：不等式①()()11313204;334144k g k g k ⎧⎧≥-≥⎪⎪⎪⎪⇔⇒⇒≥⎨⎨⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩对于②，当1t =±时，由()()1391121022919112222k g k g k ∅⎧⎧-≤<-≤-<-⎪⎪⎪⎪⇒⇒∈⎨⎨⎪⎪-≤<--≤<-⎪⎪⎩⎩，即一定不存在k 满足②.综上取并，得3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭法二：令()()[]()2123,1,1,g t t k t k t g t =-+-+∈-开口向下，对称轴为12t k =-，且()()211152,1,224g k g k g k k k ⎛⎫-=-=-=++ ⎪⎝⎭，1 当112k -<-即32k >时，问题等价于>321≥34或>32−1<−121≥−92,解得32k >；2 当1102k -≤-≤即1322k ≤≤时，等价于()1322314k g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或()13221133,;2242912k g k k g ⎧≤≤⎪⎪⎪⎛⎫⎡⎤-<-⇒∈⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪≥-⎪⎩3 当1012k <-≤即1122k -≤<时，问题等价于()1122314k g ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()11221122912k g k g ⎧-≤<⎪⎪⎪⎛⎫-<-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；4 当112k ->即12k <-时，问题等价于()12314k g ⎧<-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()()12112912k g g ⎧<-⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；综上，3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.。

2024-2025学年青岛十九中高一数学上学期10月检测试卷附答案解析

2024-2025学年青岛十九中高一数学上学期10月检测试卷说明：1．本试卷分第I 卷和第II 卷。

满分150分。

答题时间120分钟。

2．请将第I 卷题目的答案选出后用2B 铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II 卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。

第I 卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合}22|{<<-∈=x N x A ，}2,1,0,1{-=B ，则=B A （）A ．)1,0(B ．)2,0(C ．}1,0{D ．}2,1,0{2．已知集合)}(02|{R a a x x A ∈<-=，且A A ，∉∈21，则（）A ．4≤a B ．2>a C ．42<<a D ．42≤<a 3．给出下列命题中正确命题的是（）A ．若a b <,0c >，则bca c >B ．若b a >，则22a b >C ．若110a b<<，则33a b >D ．若33ac bc >，则a b>4．已知集合{|13}A x x =≤≤，非空集合{|215}B x a x =-<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围为（）A ．2a ≥B ．2a >C ．23a ≤<D ．23a ≤≤5．若41≤≤x ，则)2)(6(+-x x 的最大值为（）A ．4B ．15C ．32D ．26．已知a ∈R ，则“1a >”是“12a a+>”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．负实数y x ,，满足1-=+y x ，则yx 1-的最小值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．4-8．关于x 的不等式0)1(2<++-a x a x 的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范围是（）A ．[3，4]B ．（3，4]C ．（3，4）D ．[2，4）二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知集合{}20A x x x =-=，{}B x x A =⊆.则下列表示正确的是（）A ．B ∅⊆B ．B∅∈C ．A B ⊆D ．A B∈10．下列说法正确的是（）A ．“1>a ”是“11<a”的充要条件B ．“4a =”是“集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素”的充分不必要条件C ．“A x ∈”是“B A x ∈”的必要不充分条件条件D ．“1≠x ”是“0232≠+-x x ”的充分不必要条件11．已知b a ,为正实数，且216ab a b ++=，则（）A ．ab 的最大值为8B ．2a b +的最小值为8C ．1112+++a b 的最小值为2D ．19b a +-的最小值为110-第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12．命题“21,10x x ∀≥-<”的否定是______________.13．已知0,0>>y x ，且21121=++y x ，则y x +的最小值为_________．14．已知集合}0)1)((|{2=-+--=a ax x a x x M 各元素之和等于3，则实数a =________．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知集合{}2560A x x x =-+=，}02)1(|{2=+-+=x x m x B ．(1)若B =∅，求实数m 的取值范围；(2)若B ≠∅，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 取值集合的所有子集．16．（15分）已知集合{}260A x x x =+-≥，5{|0}1x B x x -=<-，{}12C x m x m =-≤≤(1)求B A ，)(B C A R ；(2)定义{}A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，B A -；(3)若B C C = ，求实数m 的取值范围．17．（15分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3AB =米，2AD =米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？(2)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．18．（17分）已知函数6()3f x ax x=+-．(1)R x ∈∀，0)(>x xf 恒成立，求a 的取值范围；(2)若()4xf x <的解集为{}1x x b <<，①求a ，b 的值；②解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知1ab =，求证：11111a b+=++．证明：原式111111ab b ab a b b b=+=+=++++．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：(1)已知1ab =，求221111a b +++的值；(2)若1abc =，解方程5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++；(3)若正数,a b 满足1ab =，求11112M a b=+++的最小值．2024-2025学年青岛十九中高一数学上学期10月检测试卷一、单选题：CDCD AAAB 二、选择题：ABDBC ABD三、填空题：12.01,12≥-≥∃x x 13.614.232或四、解答题:15．（13分）【详解】（1）因为B =∅，所以方程02)1(2=+-+x x m 无实数根，当01=+m ，即1-=m 时，原方程可化为20x -+=，有实数根2，不满足题意；当01≠+m 时，一元二次方程02)1(2=+-+x x m 无实数根，则0181<+-=∆）（m ，解得87->m ，即实数m 的取值范围为}87|{->m m ．（2）{}{}25602,3A x x x =-+==，由题意可得，B 是A 的真子集．当2B ∈时，得1-=m ，此时{}2B =，满足题意；当3B ∈时，得98-=m ，此时{}3,6B =不满足题意．综上，m 的取值集合为{}2-，其所有子集为{},2∅-．16．（15分）【详解】（1）依题意，集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，则{|25}A B x x =≤< ，}5,1|{≥≤=x x x B C R 或，则}2,1|{≥≤=x x x B C A R 或 .（2）{|}{|32}{|15}{|35}A B x x A x B x x x x x x x x x -=∈∉=≤-≥⋂≤≥=≤-≥且或或或；{|}{|15}{|32}{|12}B A x x B x A x x x x x x -=∈∉=<<⋂-<<=<<且.（3）由B C C = 可知C B ⊆,当C =∅时,则12m m ->，解得1m <-；当C ≠∅时，须使122511m mm m -≤⎧⎪<⎨⎪->⎩，解得522m <<.综上，实数m 的取值范围是5(,1)(2,2-∞- .17．（15分）【详解】（1）设AN 的长为x 米()2x >，由题意可知：∵DN DCANAM =，∴23x x AM -=，∴32x AM x =-，∴232AMPN x S AN AM x =⋅=-，由32AMPN S >，得23322x x >-，∵2x >，∴()233220x x -->，即()()()38802x x x -->>,解得：823x <<或8x >，即AN 长的取值范围是()82,8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）∵2x >，∴()()()2232122123123212222AMPNx x x S x x x x -+-+===-++---1224≥=，当且仅当()12322x x -=-，即4x =时，取“=”号，即AN 的长为4米，矩形AMPN 的面积最小，最小为24平方米．18．（17分）（1）恒成立对R x x ax x xf ∈∀>+-=063)(2 ，恒成立时，当060>=∴a ，满足题意0=∴a ；⎩⎨⎧<-=∆>≠∴024900a a a 时，当249>∴a ；综上所述，a 的取值范围为}0,249|{=>a a a 或（2）①因为函数6()3f x ax x=+-，所以不等式()4xf x <，即为2320ax x -+<，由于不等式的解集为{}1x x b <<可得，31b a+=，且21b a ⨯=，求得1,2a b ==．（2）关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<，即2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<．当2c =时，不等式即2(2)0x -<，它的解集为∅；当2c <时，不等式(2)()0x x c --<的解集为(,2)c ；当c ＞2时，不等式(2)()0x x c --<的解集为(2,)c ．19．（17分）【详解】（1）222211111ab ab b aa b ab a ab b a b a b+=+=+=++++++．（2）1abc = ∴原方程可化为：55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++即：5551111x bx bcxb bc bc b bc b++=++++++5(1)11b bc x b bc ++∴=++，即51x =，解得：15x =．（3）2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b ++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥= 12b b =，即12,b a b===时，等号成立，12b b∴+有最小值，此时1123b b++有最大值3-从而11123b b-++有最小值2，即11112M a b=+++有最小值2．。

广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题数学(含解析)

2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种；②若，则a ﹥b ；③若，；④已知，则.其中正确结论的个数为（）A .1B .2C .3D .4x123230{32}A x x =-<<{05}B x x =<<{35}x x -<<{02}x x <<{30}x x -<≤{3025}x x x -<≤≤<或2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷附答案解析

2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一册第一章，第二章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是（）A.中国著名的数学家B.高一（2）班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是（）A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分3.已知集合{}1,2,3,5A =，{}2,3,4,6B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,64.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm ，每本语文书厚1.1cm ，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38B.39C.41D.426.已知集合(){}22,4,,A x y xy x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的真子集的个数是（）A.7B.8C.15D.167.已知p 是q 的充分不必要条件，q 是s 的充要条件，s 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是s 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A .5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p ：有些三角形是轴对称图形，命题q ：梯形的对角线相等，则（）A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题10.已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A.0abc <B.0b c +>C.20a b c ++>D.关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭11.若S 是含有n 个元素的数集，则称S 为n 数集S.n 数集S 中含有m （m n ≤）个元素的子集，称为S 的m 子集.若在n 数集S 的任何一个t （4t n ≤≤）子集中，存在4个不同的数a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称该S 的t 子集为S 的等和子集.下列结论正确的是（）A.3数集A 有6个非空真子集B.4数集B 有6个2子集C.若集合{}1,2,3,4,6C =，则C 的等和子集有2个D.若集合{}1,2,3,4,6,13,20,40D =，则D 的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“[]2,1,20x x a ∀∈-+≥”是真命题，则a 的最小值是______．13.已知,a b 挝R R ，集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=，则()3a b -=______．14.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组11122220,20a b y c a b c ++=⎧⎨++=⎩的解，则方程组111222130,21302a xb yc a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知22:21,:5p x a a q x a <--<+．（1）若p 是q 的充要条件，求a 的值；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.16.已知集合{}21A x x =->，{}135B x a x a =+<<+．（1）当1a =时，求()A B ⋂R ð；（2）若A B B = ，求a 的取值范围.17.已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根，q ：关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.（1）若q ⌝是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 和q 中恰有一个是真命题，求a 的取值范围.18.已知二次函数24y x x m =++的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点.（1）当5m =-时，求关于x 的方程240x x m ++=的解；（2）若221212x x +=，求m 的值；（3）若0m >，求222112x x x x +的取值范围.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ，若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素，则称集合A 具有性质M .（1）判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ，并说明理由.（2）若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ，证明：10a =，且12112a a a =+.（3）当7n =时，若集合A 具有性质M ，且231,2a a ==，求集合A.2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一册第一章，第二章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是（）A.中国著名的数学家B.高一（2）班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数【答案】C【分析】根据构成集合中元素的确定性判断各项即可.【详解】A ：著名数学家的标准不明确，不能构成集合；B ：个子比较高的标准不明确，不能构成集合；C ：不大于5的自然数有0,1,2,3,4,5，能构成集合；D ：约等于3的实数的精度不明确，不能构成集合.故选：C2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是（）A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定形式写法，即可确定答案.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，即将全称量词改为存在量词，并否定原结论，所以，原命题的否定为“存在一个平行四边形的对角线不互相平分”.故选：D3.已知集合{}1,2,3,5A =，{}2,3,4,6B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,6【答案】A 【解析】【分析】应用集合的并运算求结果.【详解】由题设{1,2,3,5}{2,3,4,6}{1,2,3,4,5,6}A B == .故选：A4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.故选：B5.如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm ，每本语文书厚1.1cm ，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38B.39C.41D.42【答案】D 【解析】【分析】由题意列出一元一次方程求解即可.【详解】设书架上有x 本英语书，则语文书有84x -本，由题意，()0.984 1.184x x +-⨯=，解得42x =，故选：D 6.已知集合(){}22,4,,A x y xy x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的真子集的个数是（）A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】【分析】化简集合A ，根据集合A 中元素个数得解.【详解】因为(){}()()()(){}22,4,,0,2,0,2,2,0,20A x y xy x y =+=∈∈=--Z Z ，，所以集合A 的真子集的个数是42115-=个.故选：C7.已知p 是q 的充分不必要条件，q 是s 的充要条件，s 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是s 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】由题意知，p q s r q ⇒⇔⇒⇐，q ⇒p ，所以可得p s ⇒，而s 推不出p ，则p 是s 的充分不必要条件，故选：A8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名 B.4名C.3名D.2名【答案】B 【解析】【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数，即可得解.【详解】设三个小组都参加的人数为x ，只参加音乐科学的人数为1y ，只参加音乐体育的人数为2y ，只参加体育科学的人数为3y ，作出韦恩图，如图，由题意，12132324202122y x y y x y y x y +++++++++=++，即()12323632439y y y x +++=-=，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以12312y y y ++=，代入解得5x =，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有2412541++=人，所以不参加所有兴趣小组的有45414-=人.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p ：有些三角形是轴对称图形，命题q ：梯形的对角线相等，则（）A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题【答案】ABD 【解析】【分析】根据存在量词、全称量词命题的定义、及相关概念判定真假即可.【详解】由题意得:p 是存在量词命题，q 是全称量词命题，A ，B 正确.因为等腰三角形是轴对称图形，所以p 是真命题，C 错误.因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q 是假命题，q ⌝是真命题，D 正确.故选：ABD10.已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A.0abc <B.0b c +>C.20a b c ++>D.关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】BD 【解析】【分析】由函数图象可分析出,,a b c 符号判断A ，根据1为对应二次方程的根可判断BC ，再由3,1-为二次函数对应方程的两个根判断D.【详解】由图象知，0x =时，0y c =>，开口向下，0a <，310b a -+=-<，即0ba>，则0ab >，则0b <，所以0abc >，故A 错误；由1x =时，0a b c ++=且0a <，所以0b c +>，故B 正确；因为20a b c a a b c a ++=+++=<，故C 错误；由20cx bx a ++=可得2110a b c x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭，因为3,1-是方程20ax bx c ++=的两根，所以1,13-是方程2110a b c x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭的根，所以关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故D 正确.故选：BD11.若S 是含有n 个元素的数集，则称S 为n 数集S.n 数集S 中含有m （m n ≤）个元素的子集，称为S 的m 子集.若在n 数集S 的任何一个t （4t n ≤≤）子集中，存在4个不同的数a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称该S 的t 子集为S 的等和子集.下列结论正确的是（）A.3数集A 有6个非空真子集B.4数集B 有6个2子集C.若集合{}1,2,3,4,6C =，则C 的等和子集有2个D.若集合{}1,2,3,4,6,13,20,40D =，则D 的等和子集有24个【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合的新定义结合子集及真子集的性质分别判断各个选项即可.【详解】3数集A 有3226-=个非空真子集，A 正确.假设{},,,B x y z p =，则B 的2子集有{},x y ，{},x z ，{},x p ，{},y z ，{},y p ，{},z p ，共6个，B 正确.C 的等和子集有{}1,2,3,4，{}1,3,4,6，{}1,2,3,4,6，共3个，C 错误.因为4613+<，61320+<，132040+<，所以在D 中，只有1423+=+，1634+=+两组符合条件的等式.在D 的4子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4，{}1,3,4,6，共2个；在D 的5子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6，{}1,2,3,4,13，{}1,2,3,4,20，{}1,2,3,4,40，{}1,3,4,6,13，{}1,3,4,6,20，{}1,3,4,6,40，共7个；在D 的6子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13，{}1,2,3,4,6,20，{}1,2,3,4,6,40，{}1,2,3,4,13,20，{}1,2,3,4,13,40，{}1,2,3,4,20,40，{}1,3,4,6,13,20，{}1,3,4,6,13,40，{}1,3,4,6,20,40，共9个；在D 的7子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13,20，{}1,2,3,4,6,13,40，{}1,2,3,4,6,20,40，{}1,2,3,4,13,20,40，{}1,3,4,6,13,20,40，共5个；在D 的8子集中，D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13,20,40，共1个.综上，D 的等和子集有2795124++++=个，D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“[]2,1,20x x a ∀∈-+≥”是真命题，则a 的最小值是______．【答案】4【解析】【分析】由命题为真有2a x ≥-在[2,1]x ∈-上恒成立，求参数范围，进而确定最小值.【详解】由题设2a x ≥-在[2,1]x ∈-上恒成立，而max (2)4x -=，所以4a ≥，故其最小值为4.故答案为：413.已知,a b 挝R R ，集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=，则()3a b -=______．【答案】8【解析】【分析】根据集合相等，结合元素的互异性求参数，进而确定目标式的值.【详解】由题设，若0a =，则{}2,2,0a 不满足元素的互异性，所以2110a b a a a b a +=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪≠⎩，显然满足题设，所以()3328a b -==.故答案为：814.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组11122220,20a b y c a b c ++=⎧⎨++=⎩的解，则方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是______．【答案】413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】根据两个方程组之间的关系，观察可得出方程组的解.【详解】由题意，21x y =⎧⎨=⎩代入方程组可得1112222020a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，所以当14,3x y ==-时，代入方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，可得1112222020a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，成立，所以方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知22:21,:5p x a a q x a <--<+．（1）若p 是q 的充要条件，求a 的值；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）3-（2）()3,-+∞【解析】【分析】（1）根据充要条件知，不等式的解集相同，建立方程得解；（2）由充分不必要条件可化为22215a a a --<+，解不等式得解.【小问1详解】因为p 是q 的充要条件，所以22215a a a --=+，解得3a =-.【小问2详解】因为p 是q 的充分不必要条件，所以()221,a a -∞--()25,a -∞+，即22215a a a --<+，解得3a >-，所以a 的取值范围()3,-+∞.16.已知集合{}21A x x =->，{}135B x a x a =+<<+．（1）当1a =时，求()A B ⋂R ð；（2）若A B B = ，求a 的取值范围.【答案】（1）(]2,3（2）(][),22,-∞-+∞U 【解析】【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解；（2）转化为B A ⊆，分类讨论求解即可.【小问1详解】因为{}()213,A x x ∞=->=+，所以(],3A =-∞R ð，又1a =，故{}()1352,8B x a x a =+<<+=，所以()(]2,3A B =R ð.【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆,当B =∅时，可得135a a +≥+，即2a ≤-，当B ≠∅时，由B A ⊆可得213a a >-⎧⎨+≥⎩，解得2a ≥.综上，a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞U .17.已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根，q ：关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.（1）若q ⌝是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 和q 中恰有一个是真命题，求a 的取值范围.【答案】（1）(,1)(7,)-∞+∞ ；（2）(,1)(2,7]-∞ .【解析】【分析】（1）由命题q 是真命题求出a 的取值范围，根据其补集即可得出q ⌝是真命题时a 的取值范围；（2）利用判别式求出p 为真时a 的范围，分p 真q 假，p 假q 真两种情况求解即可.【小问1详解】由250x a -+=解得52x a =-+，当3529a -≤-+≤，解得17a ≤≤，因为命题q ⌝是真命题，则命题q 是假命题，所以1a <或7a <.所以实数a 的取值范围是(,1)(7,)-∞+∞ .【小问2详解】由（1）知，命题q 是真命题，即7:1q a ≤≤，若p 为真命题，即关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实数根，因此2244(2)0a a a ∆=-+-≥，解得2a ≤，则p 为假命题时，2a >.当p 真q 假时，则217a a a ≤⎧⎨⎩或，解得1a <；当p 假q 真时，则217a a >⎧⎨≤≤⎩，解得27a <≤.综上，p 和q 中恰有一个是真命题时，a 的取值范围为(,1)(2,7]-∞ .18.已知二次函数24y x x m =++的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点.（1）当5m =-时，求关于x 的方程240x x m ++=的解；（2）若221212x x +=，求m 的值；（3）若0m >，求222112x x x x +的取值范围.【答案】（1）1,5-（2）2（3）2221124x xx x +<-【解析】【分析】（1）解一元二次方程得解；（2）由一元二次方程根与系数的关系化简求值即可；（3）根据根与系数的关系化简及不等式的性质求解.【小问1详解】当5m =-时，方程2450x x +-=，即()()510x x +-=，解得5x =-或=1.即方程的解为1,5-.【小问2详解】由题意，240x x m ++=有两个不等根12,x x ，所以12124,x x x x m +=-⋅=，由()222121212216212x x x x x x m +=+-⋅=-=，解得2m =.此时，2m =满足1640m ∆=->，故所求m 的值为2.【小问3详解】由方程有不相等实根可得2440m ∆=->，解得4m <，又0m <，所以04m <<，且12124,x x x x m +=-⋅=，所以()()()()22222331212121211222121121212123x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++-+-++⎣⎦+===⋅⋅⋅()41636412m m m--==-，由04m <<，则114m <，所以6416m ->-，故64124m-<-，即222112x x x x +的取值范围2221124x x x x +<-.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ，若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素，则称集合A 具有性质M .（1）判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ，并说明理由.（2）若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ，证明：10a =，且12112a a a =+.（3）当7n =时，若集合A 具有性质M ，且231,2a a ==，求集合A .【答案】（1）集合{}0,1,7,8A =具有性质M ，理由见解析（2）证明见解析（3）{}0,1,2,3,4,5,6A =.【解析】【分析】（1）集合A 具有性质M 的定义判断即可.（2）令12s t ==，利用集合B 具有性质M ，进而可得1212a a -是集合B 的元素，进而可得结论.（3）由（2）可得10a =，进而可得717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=，利用定义计算可求得集合A .【小问1详解】因为01,07,08,17,81,87++++--都是集合A 的元素，且t s =时，0s t a a -=也是集合A 的元素，所以集合{}0,1,7,8A =具有性质M .【小问2详解】令12s t ==因为集合B 具有性质M ，所以1212a a +和1212a a -中至少有一个是集合B 的元素.因为120a >，所以121212a a a +>，所以1212a a +不是集合B 的元素，所以1212a a -是集合B 的元素，即0是集合B 的元素.因为12312100a a a a a ≤<<<<⇒= .因为23120a a a <<<< ，所以1211212212110a a a a a a a -=>->>-> ，所以1221112112,,a a a a a a -=-= ，显然有12112a a a =+，得证.【小问3详解】由（2）可知10a =，则717276,,,a a a a a a --- ，即717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=，所以3542a a a +=，所以544340a a a a a <-=-<.因为54537a a a a a +>+=，所以54a a A +∉，且54a a A -∈，则544321a a a a a -=-==或544332a a a a a -=-==.当544321a a a a a -=-==时，423542746723,4,26,5a a a a a a a a a a a =+==+====-=，故集合{}0,1,2,3,4,5,6A =；当544332a a a a a -=-==时，435437467224,6,28,7a a a a a a a a a a ===+====-=，故集合{}0,1,2,4,6,7,8A =，此时145,413A A +=∉-=∉，不符合题意.综上，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =.。

2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析

2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一（上）月考数学试卷（10月份）✥一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组对象中不能组成集合的是()A.2023年男篮世界杯参赛队伍B.中国古典长篇小说四大名著C.高中数学中的难题D.我国的直辖市2.设命题p：，，则p的否定为()A.，B.，C.，D.，3.若，则下列命题正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.若集合中有且只有一个元素，则m值的集合是()A. B. C. D.5.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线-共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为()A. B. C. D.6.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是()A.或B.或C. D.7.学校举办运动会时，高一班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是()A.3B.4C.5D.68.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.，B.有些梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.任何实数都有算术平方根10.下列四个命题：其中正确的命题为()A.已知集合，集合，则B.集合的非空真子集有2个C.已知集合，且，则m的取值构成的集合为D.记，，则11.若实数，且，则()A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2024-2025学年大庆市高一数学上学期10月考试卷附答案解析

2024-2025学年大庆市高一数学上学期10月考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4,6A =，集合{}3,5,6B =，则()UA B ⋂=ð（）A.{}1,2,4 B.{}3 C.{}6 D.{}3,52.函数()f x=）A.()0,1 B.[)0,+∞ C.()1,+∞ D.()0,∞+3.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（）A.()3f x x =-B.2()f x x x =+C.()||f x x =-D.3()1f x x =--4.下列结论正确的是（）A .若a b >，则ac bc> B.若a b >，则11a b<C.若22ac bc >，则a b > D.若a b >，则22a b >5.若“x ∃∈R ，2390ax ax -+≤”是假命题，则a 的取值范围为（）A.[]0,4B.[)0,4C.()0,4 D.[)4,+∞6.已知关于x 的一元二次不等式20x bx c ++≤的解集为{}23x x ≤≤，则关于x 的不等式210cx bx ++≤的解集为（）A.11{|}32x x ≤≤ B.{}23x x ≤≤C.{}32x x -≤≤- D.1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭7.已知函数g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝221x x -(x≠0)，则f(12)等于()A.1B.3C.15D.308.函数[]y x =为数学家高斯创造的取整函数.[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.1]4-=-，[2.1]2=，已知函数28()349x f x x x =+++，则函数[()]y f x =的值域是（）A.{}1,1,2- B.{}1,0,1- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1,2-二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知集合{|2,Z}A x x n n ==∈，集合{|21,Z}B x x n n ==-∈，则下列说法正确的有（）A.0A ∈B.ZA B ⋃= C.A B =∅D.R A B=ð10.下列是“不等式1142x <+<成立”的必要不充分条件的是（）A.132x -<< B.142x -<<C.132x -<< D.13x -<<11.若正数a b ，满足121a b+=，则（）A .28a b +≥ B.21212a b +≥--C.2112a b +> D.8ab ≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.分式不等式1232x x +≥-的解集为________．13.设p ：11a x -<-<，q ：1322x <<，若p 的一个充分不必要条件是q ，则实数a 的取值范围是______.14.若区间[],a b 满足：①函数()f x 在[],a b 上有定义且单调；②函数()f x 在[],a b 上的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的共鸣区间．请完成：（1）写出函数3()f x x =的一个共鸣区间_______；（2）若函数()f x k =存在共鸣区间，则实数k 的取值范围是________．四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,22,2222,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩．（1）求(f ，52f f ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）若()3f a =，求实数a 的值16.已知集合{}1217A x x =≤-≤，函数()f x =的定义域为集合B（1）求A B ⋂；（2）求()R A B ⋃ð（3）若{}M x x m =≤，求R M B ⋃=时m 的取值范围.17.已知函数()4f x x x=-．（1）判断()f x 在区间()0+∞，上的单调性，并用定义进行证明；（2）求()f x 在区间[]26，上的最大值与最小值．18.已知关于x 的不等式()222R x x ax a a +>+∈.（1）若1a =，求不等式的解集；（2）解关于x 的不等式.19.已知二次函数()221f x x ax =-+.（1）当1a =时，若()f x 在[]0,m 上的值域为[]0,1，求m 的取值范围；（2）求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式.2024-2025学年大庆市高一数学上学期10月考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4,6A =，集合{}3,5,6B =，则()UA B ⋂=ð（）A.{}1,2,4 B.{}3 C.{}6 D.{}3,5【答案】D 【解析】【分析】先求{}U 3,5A =ð，再求解交集.【详解】由题意，{}U 3,5A =ð，所以(){}{}{}3,53,5,63,5U A B == ð.故选：D 2.函数()f x=）A.()0,1 B.[)0,+∞ C.()1,+∞ D.()0,∞+【答案】D 【解析】【分析】根据偶次方根被开方数非负、分母不为0可得答案.【详解】由题意得()f x 的定义域为()0,∞+．故选：D.3.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（）A.()3f x x =-B.2()f x x x =+C.()||f x x =-D.3()1f x x =--【答案】B 【解析】【分析】根据基本函数的解析式直接判断单调性即可.【详解】对于A ，()3f x x =-是单调递减函数，故A 不正确；对于B ，2211()24f x x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；对于C ，当0x >时，()||f x x x =-=-，函数单调递减，故C 不正确；对于D ，3()1f x x =--，由3y x=-向右平移1个单位变换得到，所以3()1f x x =--在区间(0,1)和(1,)+∞上单调递增，故D 不正确.故选：B.4.下列结论正确的是（）A.若a b >，则ac bc >B.若a b >，则11a b<C.若22ac bc >，则a b > D.若a b >，则22a b >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质，即可判断选项.【详解】A.当0c >，有ac bc >，若0c ≤，则ac bc ≤，故A 错误；B .若1,1a b ==-，则11a b>，故B 错误；C.若22ac bc >，则20c >，则a b >，故C 正确；D.若1,2a b ==-，则22a b <，故D 错误.故选：C5.若“x ∃∈R ，2390ax ax -+≤”是假命题，则a 的取值范围为（）A.[]0,4B.[)0,4C.()0,4 D.[)4,+∞【答案】B 【解析】【分析】由“x ∃∈R ，2390ax ax -+≤”是假命题，可得“x ∀∈R ，2390ax ax -+>”是真命题，对a 分类讨论，即可求解.【详解】由“x ∃∈R ，2390ax ax -+≤”是假命题，得“x ∀∈R ，2390ax ax -+>”是真命题，当0a =时，90>，符合题意；当0a ≠时，则2Δ9360a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<.综上，a 的取值范围是[)0,4.故选：B.6.已知关于x 的一元二次不等式20x bx c ++≤的解集为{}23x x ≤≤，则关于x 的不等式210cx bx ++≤的解集为（）A.11{|}32x x ≤≤ B.{}23x x ≤≤C.{}32x x -≤≤- D.1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可.【详解】由题设知方程20x bx c ++=有两根2和3，故由韦达定理得2+3=,23bc-⎧⎨⨯=⎩则5,6b c =-=，因此22106510cx bx x x ++≤⇔-+≤，解得1132x ≤≤．故选：A ．7.已知函数g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝221x x -(x≠0)，则f(12)等于()A.1B.3C.15D.30【答案】C 【解析】【详解】令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f(12)＝1116116-＝15，故选C.8.函数[]y x =为数学家高斯创造的取整函数.[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.1]4-=-，[2.1]2=，已知函数28()349x f x x x =+++，则函数[()]y f x =的值域是（）A.{}1,1,2- B.{}1,0,1- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1,2-【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件，对x 分类讨论，根据取整函数的要求，即可求得值域.【详解】当0x =时，8()9f x =，则()0f x ⎡⎤=⎣⎦，此时函数的值域{0}；若0x ≠，则2818()434993x f x x x x x=+=+++++，当0x >时，4337y x x =++≥+=，当且仅当2x =时等号成立；则110473x x<≤++，所以865()963f x <≤，则此时函数[()]y f x =的值域为{0，1}；当0x <时，4(331y x x =---+≤-+=-，所以110y -≤<，当且仅当2x =-时等号成立，则1188999y -≤+<，即18(),99f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则此时函数[()]y f x =的值域为{1,0}-.综上所述，函数[()]y f x =的值域是{1,0,1}-.故选：B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知集合{|2,Z}A x x n n ==∈，集合{|21,Z}B x x n n ==-∈，则下列说法正确的有（）A.0A∈ B.ZA B ⋃= C.A B =∅D.R A B=ð【答案】ABC 【解析】【分析】首先确定集合,A B ，再根据集合的运算，判断选项.【详解】集合A 是偶数集合，集合B 是奇数集合，所以0A ∈正确；Z A B ⋃=正确；A B =∅ 正确；R A B =ð错误，应改为Z A B =ð，故D 错误.故选：ABC 10.下列是“不等式1142x <+<成立”的必要不充分条件的是（）A.132x -<< B.142x -<<C .132x -<<D.13x -<<【答案】BD 【解析】【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解.【详解】由1142x <+<可得132x -<<，设1,32A ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则其必要不充分条件对应集合B ，则有A 是B 的真子集，则BD 选项符合．故选：BD ．11.若正数a b ，满足121a b+=，则（）A.28a b +≥ B.21212a b +≥--C.2112a b +> D.8ab ≤【答案】ABC 【解析】【分析】A 选项直接用基本不等式，B 选项根据等式化简后再用基本不等式，C 选项根据等式求范围，从而得出结果，D 选项转换成等式后利用基本不等式得出结果.【详解】()124224448b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当2,4a b ==取“=”，A 选项正确；∵121a b +=，∴1221b a b b -=-=，∴2b b a -=；同理2111a b a a-=-=，∴21ba a =-，∴21212b aa b a b+=+≥--，当且仅当3a b ==时，取“=”；B 选项正确；1221b a b b -=-=，∴()222b a b -=，∴()2221132b a b b b b-+=+=-，又∵121a b +=，0a >，0b >，∴201b<<，∴3302b -<-<，∴312221a b b =->+，C 选项正确；∵121a b+=，∴2b a ab +=≥8ab ≥，当且仅当2,4a b ==取“=”，D 选项错误；故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.分式不等式1232x x +≥-的解集为________．【答案】2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解.【详解】由1232x x +≥-，得164032x x x +-+≥-，即55032xx -≥-，所以(55)(32)0320x x x --≥⎧⎨-≠⎩，解得213x <≤，所以不等式的解集为2,13⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：2,13⎛⎤⎥⎝⎦13.设p ：11a x -<-<，q ：1322x <<，若p 的一个充分不必要条件是q ，则实数a 的取值范围是______.【答案】1322a ≤≤【解析】【分析】记{|11}{|11}A x a x x a x a =-<-<=-<<+，13{|}22B x x =<<，根据条件得B A Ü，进而利用列不等式求解即可.【详解】记{|11}{|11}A x a x x a x a =-<-<=-<<+，13{|}22B x x =<<，若p 的一个充分不必要条件是q ，则B A Ü，则312112a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得1322a ≤≤，经检验等号不能同时取到，故答案为：1322a ≤≤.【点睛】本题主要考查了由充分必要性求参数，涉及集合的包含关系，属于基础题.14.若区间[],a b 满足：①函数()f x 在[],a b 上有定义且单调；②函数()f x 在[],a b 上的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的共鸣区间．请完成：（1）写出函数3()f x x =的一个共鸣区间_______；（2）若函数()f x k =存在共鸣区间，则实数k 的取值范围是________．【答案】①.[1,0]-或[1,1]-或[0,1]②.12k ≤<【解析】【分析】（1）设3()f x x =是区间[,]a b 上的共鸣区间，由()()f a af b b =⎧⎨=⎩解得结果即可得解；（2）根据题意转化为方程k x -=在[1,)-+∞上有两个不等的实根，然后换元，令0t =≥，转化为221k t t =-++在[0,)+∞上有两个不等的实根，令2()21g t t t k =--+，利用二次函数的性质列式可解得结果.【详解】（1）设3()f x x =是区间[,]a b 上的共鸣区间，因为()f x 3x =在[,]a b 上递增，且在[,]a b 上的值域也为[,]a b ，所以()()f a a f b b =⎧⎨=⎩，即33a a b b⎧=⎨=⎩，因为a b <，所以10a b =-⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，函数3()f x x =的共鸣区间为[1,0]-或[1,1]-或[0,1].（2）因为函数()f x k =在[)1,x ∈-+∞上单调递增，若存在共鸣区间[,]a b (1)a ≥-，则()()f a a f b b =⎧⎨=⎩，即()f x x =，也就是方程k x -=在[1,)-+∞上有两个不等的实根，0t =≥，得21x t =-，所以2210t t k --+=在[0,)+∞上有两个不等的实根，令2()21g t t t k =--+，则0(0)0g ∆>⎧⎨≥⎩，即44(1)010k k --+>⎧⎨-+≥⎩，解得12k ≤<，故实数k 的取值范围是12k ≤<【点睛】关键点点睛：第二问利用等价转化思想将问题转化为二次函数的零点问题求解是解题关键.四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,22,2222,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩．（1）求(f ，52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）若()3f a =，求实数a 的值【答案】（1）3-34-（2）1或52【解析】【分析】（1）由解析式计算即可；（2）分类讨论a 的值，结合解析式得出实数a 的值.解：(((223f =+⨯=-5531222f ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭253333222224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【小问2详解】①()213a a f a a ≤-⎧⇒∈∅⎨=+=⎩②()222123a a f a a a -<<⎧⇒=⎨=+=⎩③()252232a a f a a ≥⎧⇒=⎨=-=⎩综上，实数a 的值为1或52．16.已知集合{}1217A x x =≤-≤，函数()f x =的定义域为集合B（1）求A B ⋂；（2）求()R A B ⋃ð（3）若{}M x x m =≤，求R M B ⋃=时m 的取值范围.【答案】（1）{}34x x <≤（2）{}11x x -≤<（3）[)3,+∞【解析】【分析】（1）分别解不等式1217x ≤-≤、2230x x -->求出集合A 和B 再进行交集运算即可求解；（2）先计算A B 再求补集即可求解；（3）根据集合B 结合已知条件即可求解.{}{}121714A x x x x =≤-≤=≤≤由题意可得2230x x -->即()()310x x -+>，解得：3x >或1x <-，所以{|1B x x =<-或}3x >，所以{}|34A B x x ⋂=<≤.【小问2详解】由（1）知{}14A x x =≤≤，{|1B x x =<-或}3x >，所以{|1A B x x ⋃=<-或≥1，所以(){}R |11A B x x ⋃=-≤<ð【小问3详解】因为{|1B x x =<-或}3x >，{}M x x m =≤若R M B ⋃=，则3m ≥，故m 的取值范围是[)3,+∞.17.已知函数()4f x x x =-．（1）判断()f x 在区间()0+∞，上的单调性，并用定义进行证明；（2）求()f x 在区间[]26，上的最大值与最小值．【答案】（1）函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增，证明见解析（2）min ()0f x =，max 16()3f x =【解析】【分析】（1）由单调性定义证明即可；（2）借助（1）中结论，根据单调性得最值.【小问1详解】函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增，证明如下：任取1x ，()20x ∈+∞，，且12x x <，则()()12121212214444f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1212121212441xx x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭因为120x x <<，所以120x x -<，且12410x x +>，即()1212410x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，所以()()12.f x f x <故()f x 在区间()0+∞，上单调递增．【小问2详解】由（1）知()f x 在[]26，上递增，所以()min 4(2)202f x f ==-=，()max 416(6)663f x f ==-=.18.已知关于x 的不等式()222R x x ax a a +>+∈.（1）若1a =，求不等式的解集；（2）解关于x 的不等式.【答案】（1）112x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将1a =代入解不等式即可；（2）因为对应方程的两个根为1,2a -，分12a =-、12a >-、12a <-三种情况解不等式即可.【小问1详解】由()()()()222,2121,210x x ax a x x a x x a x +>+∴+>+∴-+>，当1a =时，可得解集为112x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或.【小问2详解】对应方程的两个根为1,2a -，当12a =-时，原不等式的解集为12x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，当12a >-时，原不等式的解集为12x x ⎧<-⎨⎩或}x a >，当12a <-时，原不等式的解集为{x x a <或12x ⎫>-⎬⎭，19.已知二次函数()221f x x ax =-+.（1）当1a =时，若()f x 在[]0,m 上的值域为[]0,1，求m 的取值范围；（2）求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式.【答案】（1）12m ≤≤（2）()21,01,0122,1a g a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩【解析】【分析】（1）结合二次函数的对称轴及端点值，即可求解参数范围.（2）根据对称轴与区间的位置关系分类讨论求解最小值即可.【小问1详解】当1a =时，()()22211f x x x x =-+=-，所以()01f =，又因为()()min 10f x f ==，()21f =，所以()f x 在[]0,m 上的值域为0,1时，12m ≤≤；【小问2详解】由题意可知，()221f x x ax =-+的对称轴为x a =，且()f x 图象开口向上，①当0a ≤时，()f x 在0,1上单调递增，故()()()min 01f x f g a ===；②当01a <<时，()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],1a 上单调递增，故()()()2min 1f x f a a g a ==-=；③当1a ≥时，()f x 在0,1上单调递减，故()()()min 122f x f a g a ==-=．综上所述，()21,01,0122,1a g a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩．。

2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

2024级高一数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。

2023-2024学年广西桂林市高一上学期10月月考质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年广西桂林市高一上册10月月考数学试题一、单选题1．下列关系中，正确的是（）A ．-2∈N +B ．32∈Z C ．π∉Q D ．5∉N【正确答案】C【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】对于A ，-2是负整数，则-2∉N +，A 错误；对于B ，32是分数，则32∉Z ，B 错误；对于C ，π是无理数，则π∉Q ，C 正确；对于D ，5是正整数，则5∈N ，D 错误；故选：C2．已知{}31,,2a a ∈-，则实数a 的值为（）A ．3B ．5C ．3或5D ．无解【正确答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.【详解】因为{}31,,2a a ∈-，当3a =时，21a -=，不符合集合的互异性，故3a =舍去；当23a -=时，5a =，集合为{}1,3,5，符合集合互异性，故5a =.故选：B3．集合{}|12A x x =-<<，{}|01B x x =<<，，则（）A ．B A ∈B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B=【正确答案】C由集合间的包含关系即可判断.【详解】解：{}|12A x x =-<< ，{}|01B x x =<<，B A ∴⊆.故选：C.4．设集合{}{}2,3,5,1,2,4,6A B ==，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【正确答案】B 【分析】根据图形求出集合中的元素，再根据真子集个数公式21n -求解即可.【详解】由图可知，韦恩图中阴影部分表示的集合中的元素属于集合A ，但不属于B ，因为{}{}2,3,5,1,2,4,6A B ==，所以阴影部分表示的集合为{}3,5，所以其真子集个数为2213-=.故选：B.5．命题“R x ∃∈，2220x x -+”的否定是（）A ．R x ∃∈，2220x x -+B ．R x ∃∈，2220x x -+>C ．R x ∀∈，2220x x -+>D ．R x ∀∈，2220x x -+【正确答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“R x ∃∈，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：R x ∀∈，2220x x -+>；故选：C6．已知全集R U =，集合{(1)(2)0}M x x x =-+≥∣，{13}N x x =-≤≤∣，则()U M N ⋂=ð（）A ．[1,1)-B ．[1,2]-C ．[2,1]--D ．[1,2]【正确答案】A 【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合M ，再由集合的补集、交集运算求得答案.【详解】解：由题意可得：由(1)(2)0x x -+≥得1x ≥或2x ≤-，所以(][)21M =-∞-+∞ ，，，则：()C 2,1U M =-，又{13}N x x =-≤≤∣，所以()U M N ⋂=ð[)1,1-.故选：A ．7．“2x >”是“24x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A 解不等式24x >后，根据集合的包含关系可得解.【详解】因为24x >等价于2x >或<2x -，所以“2x >”是“24x >”的充分不必要条件.故选：A结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．8．若,,R a b c ∈且a b >，则下列不等式成立的是（）A ．22a b >B ．11a b <C ．a c b c>D ．2211a b c c >++【正确答案】D【分析】对于ABC ，举反例排除即可；对于D ，利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A ，令2,3a b ==-，则a b >，但22a b <，故A 错误；对于B ，令2,3a b ==-，则a b >，但11a b>，故B 错误；对于C ，令0c =，则a c b c =，故C 错误；对于D ，因为2c ≥0，则210c +>，即2101c >+，又a b >，所以2211a b c c >++，故D 正确.故选：D.9．已知不等式210ax bx --≥的解集是11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则不等式20x bx a --<的解集是A ．()2,3B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()3,2--【正确答案】D【详解】∵不等式ax2﹣bx ﹣1≥0的解集是1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，∴a ＜0，∴方程ax2﹣bx ﹣1=0的两个根为12，13，﹣b a -=12+13，1a -=16，∴a=﹣6，b=﹣5，∴x2﹣bx ﹣a ＜0，∴x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴不等式的解集为：()3,2--．故选D点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．10．当x R ∈时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是A ．(0,)+∞B ．[)0,∞+C ．[)0,4D ．（0，4）【正确答案】C【详解】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则20 40k k k >⎧⎨=-<⎩ 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C.11．已知集合{|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,9]-∞B ．(,9)-∞C ．[2,9]D ．(2,9)【正确答案】B 由A B A = 得到A B ⊆，建立不等式，即可求出a 的取值范围．【详解】解： {|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A B A= 所以A B ⊆，当A =∅时，135a a +>-解得3a <；当A ≠∅时，∴352213513a a a a -<⎧⎪+≤-⎨⎪+>⎩解得39a ≤<9a ∴<故选：B本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．12．已知0,0,31x y x y >>+=，若23124m m x y +>++恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．{}24m m -<<B ．{}42m m -<<C ．{4m m <-或}2m >D ．{2m m <-或}4m >【正确答案】B 【分析】利用基本不等式可得3112x y +≥，由条件可知22412m m ++<即求.【详解】∵0,0,31x y x y >>+=，∴31319()(3)6612yxx y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当9yxx y =即3x y =取等号，由23124m m x y +>++恒成立，∴22412m m ++<，∴42m -<<.故选：B.二、多选题13．若集合{}{}1,2,3,41,2,3,5A B =-=，，则（）A ．{}2,3AB ⋂=B ．{}1,1,2,3,4,5A B =- C ．A B ⊆D ．A B A B= 【正确答案】AB【分析】利用集合的交并运算与子集的概念，对选项逐一分析即可.【详解】对于AB ，因为{}{}1,2,3,41,2,3,5A B =-=，，所以{}2,3A B ⋂=，{}1,1,2,3,4,5A B =- ，故AB 正确；对于C ，因为1A -∈，但1B -∉，所以A B ⊆不成立，故C 错误；对于D ，由选项AB 易知A B A B ⋂≠⋃，故D 错误.故选：AB.14．已知,a b ∈R ，则下列叙述中正确的是（）A ．若a b >，则11a b<B ．函数y ＝x ＋2m x -(x >2)的最小值为6，则正数m 的值为4C ．“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件D ．命题“1a ∀≥，210a -≥”的否定是“1∃<a ，210a -<”【正确答案】BC【分析】利用赋值法可判断选项A ，利用基本不等式可以判断选项B ，根据充分条件和必要条件的可判断选项C ，根据全称命题的否定可判断选项D.【详解】当1a =，1b =-时，满足a b >，而11a b<不成立，选项A 错误.由2x >，0m >，由基本不等式，2222m y x x =-++≥++-，当2x =+时取等号，又函数(2)2m y x x x =+>-的最小值为6.26+=，则正数m 的值为4，选项B 正确.当1a >时，2(1)0a a a a -=->，即2a a >，故充分性成立当2a a >时，有a<0或1a >，故1a >不一定成立，故必要性不成立，“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件，选项C 正确.命题“1a ∀≥，210a -≥”的否定是“1a ∃≥，210a -<”，故选项D 错误.故选：BC15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>【正确答案】BCD 【分析】对A ，根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断；对B ，C ，利用韦达定理即可判断；对D ，根据韦达定理以及0b >，即可求解.【详解】解：对A ，不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，即a<0，故A 错误；对B ，C ，由题意知：2和12-是关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根，则有12()102c a =⨯-=-<，132()022b a -=+-=>，又0a < ，故0,0bc >>，故B ，C 正确；对D ，1c a=- ，0a c ∴+=，又0b > ，0a b c ∴++>，故D 正确.故选：BCD.三、填空题16．设2251,41M a a N a a =-+=+-，则M 与N 的大小关系为：M ______N （用“<”、“=”、“>”填写）.【正确答案】>【分析】利用作差法与配方法即可得解.【详解】因为2251,41M a a N a a =-+=+-，所以()()222251410N a a M a a a a a -++=--=--+-+>=，所以M N >.故答案为.>17．不等式2680x x -+->的解集为_____．【正确答案】()2,4（或写成{|24}x x <<）【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【详解】原不等式等价于：2680x x -+<即()()240x x --<，可得{|24}x x <<．故答案为()2,4（或写成{|24}x x <<）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．18．若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____．【正确答案】3+【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解．【详解】解：x 1> ，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥+=+，（当且仅当13x =+取等号）故答案为3+．本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．19．已知2,:20p x a q x x ≥-->:，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是______.【正确答案】()2,+∞【分析】先化简条件q ，再充分不必要条件的性质得到集合间的关系，从而利用数轴法即可得解.【详解】由220x x -->，得1x <-或2x >，所以2:20q x x -->等价于1x <-或2x >，因为p 是q 的充分不必要条件，所以{}x x a ≥是{1x x <-或}2x >的真子集，所以2a >，即()2,a ∈+∞.故()2,+∞20．若关于x 的不等式2420x x a --->在区间[]1,4内有解，则a 的取值范围是_________.【正确答案】(),2-∞-【分析】将问题转化为242a x x <--在区间[]1,4内有解，从而求得()242f x x x =--的最大值即可得解.【详解】因为2420x x a --->在区间[]1,4内有解，所以242a x x <--在区间[]1,4内有解，令()242f x x x =--，则()f x 开口向上，对称轴为2x =，所以()f x 在[)1,2上单调递减，在(]2,4上单调递增，又()2114125f =-⨯-=-，()2444422f =-⨯-=-，故()max 2f x =-，所以2a <-，即(),2a ∈-∞-.故答案为.(),2-∞-四、解答题21．已知集合{}260A x x x =--≤，{}04,|B x x R =<<为实数集.（1）求A B ⋃；（2）求()R A B ð.【正确答案】（1）{}24x x -≤<；（2）{}20x x -≤≤.【分析】先求解一元二次不等式得集合A ，（1）根据并集定义求解即可；（2）先求B R ð，再求()R A B ð即可.【详解】()1由26230()()x x x x +--=-≤，得23x -≤≤，则{|23}A x x =-≤≤.因为{}04,|B x x =<≤所以{}24A B x x ⋃=-≤<.()2由题意可得{0R B x x =≤ð或4}x ≥，则(){}20R A B x x ⋂=-≤≤ð.22．若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，（1）求a 的值；（2）求不等式22510ax x a -+->的解集.【正确答案】（1）2-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）根据不等式的解集可得对应的一元二次方程的两根，由韦达定理可解得结果；（2）代入a 的值，解一元二次不等式可得结果.【详解】（1）依题意可得：252ax x +-=0的两个实数根为12和2，由韦达定理得：1522a+=-，解得：2a =-；.（2）则不等式22510ax x a -+->，可化为22530x x --+>.所以22530x x +-<，所以(21)(3)0x x -+<，所以132x -<<，故不等式22510ax x a -+->的解集1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭..本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.23．（1）已知x >0，求函数y ＝254++x x x的最小值；（2）已知0<x <12，求y ＝12x (1－2x )的最大值.【正确答案】（1）9（2）116（1）将y ＝254++x x x，变形为y ＝x ＋4x ＋5，再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件.（2）根据0<x <12，则1－2x >0，将y ＝12x (1－2x )，变形为y ＝14×2x (1－2x )，再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件.【详解】（1）∵y ＝254++x x x＝x ＋4x ＋＋5＝9，当且仅当x ＝4x即x ＝2时等号成立.故y ＝254++x x x(x >0)的最小值为9.（2）∵0<x <12，∴1－2x >0，∴y ＝14×2x (1－2x )≤14×22122+-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ＝14×14＝116.∴当且仅当2x ＝1－2x 102⎛⎫<< ⎪⎝⎭x ，即x ＝14时，ymax ＝116.本题主要考查基本不等式求最值，还考查了变形转化的能力，属于中档题.24．已知集合{}2340A x x x =--<，{}()224500B x x mx m m =+-<>(1)若集合{}51B x x =-<<，求此时实数m 的值；(2)已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1(2)[)4,+∞【分析】(1){|51}B x x =-<<，得方程22450x mx m +-=的两根为5-，1，可解出1m =.(2)由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，利用集合的包含关系求实数m 的取值范围.【详解】（1）22{|450}{|51}B x x mx m x x =+-<=-<<，∴方程22450x mx m +-=的两根为5-，1，知514m -+=-，解得1m =，当1m =时，不等式22450x mx m +-<为2450x x -<+，即()()510x x +-<，解得51x -<<此时满足{|51}B x x =-<<，故实数m 的值为1；（2）由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，又2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，()(){|50}B x x m x m =-+<，因为0m >，所以5m m -<，则{|5}B x m x m =-<<，由A B ⊆，则有514m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得154m m ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩，即4m ≥，所以m 的范围是[)4,+∞.25．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym．(1)若菜园面积为72m 2，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值．【正确答案】(1)菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小(2)310．【分析】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．利用基本不等式x +2y（2）由已知得x +2y ＝30，利用基本不等式（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥得出．【详解】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．又∵x +2y =24，当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．∴菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小．（2）由已知得x +2y ＝30，又∵（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥9，∴12310x y +≥，当且仅当x ＝y ，即x ＝10，y ＝10时等号成立．∴12x y +的最小值是310．26．己知命题[]20001,1,0p x x x m ∃∈---≥:是假命题.(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式()()320x a x a ---<的解集为A ，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()2,B =+∞(2)2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由题意得到p ⌝是真命题，从而将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题，由此得解；（2）先由必要不充分条件的性质得到集合A 是集合B 的真子集，再分类讨论得到解集A ，从而列不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）因为命题[]20001,1,0p x x x m ∃∈---≥:是假命题，所以命题[]2:1,1,0p x x x m ⌝∀∈---<是真命题，所以2m x x >-在[]1,1x ∈-上恒成立，令()()211f x x x x =--≤≤，则()f x 开口向上，对称轴为12x =，所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，又()()()21112f -=---=，()21110f =-=，所以()()max 12f x f =-=，所以m>2，即()2,m ∈+∞，故()2,B =+∞.（2）因为x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，所以集合A 是集合B 的真子集，又()2,B =+∞，因为()()320x a x a ---<对应的方程()()320x a x a ---=的根为3x a =或2x a =+，当32a a >+，即1a >时，由()()320x a x a ---<得23a x a +<<，则()2,3A a a =+，所以22a +≥，则0a ≥，故1a >；当32a a =+，即1a =时，由()()320x a x a ---<得()230x -<，显然x ∈∅，即A =∅，满足题意；当32a a <+，即1a <时，由()()320x a x a ---<得32a x a <<+，则()3,2A a a =+，所以32a ≥，则23a ≥，故213a ≤<；综上：23a ≥，即2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.。

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浙江省岱山县大衢中学-高一数学10月月考试题新人教A 版
时间：10月15日
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）
1．设集合，则（）
A ． B
C
D ．
2.下列每组函数是同一函数的是
（）
A B
C D
3.已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（） A ．4 B ．3
C ．2
D
．1 4．在区间上为增函数的是
（） A ．
B ．
C ．
D ． 5.函数
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.函数的值域是( ) A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1] D.[0,1]
7.设函数f (x )=则f 的值为（）
A. 18
B. C.
D.
8．函数在区间[-5，5]上的最大值、最小值分别是（）
A 12，
B 42，12
C 42，
D 最小值是，无最大值
{}
1->∈=x Q x A A ∅∉A A ⊆A 2
()1,()f x x g x =-=()||,()f x x g x ==
24
(),()22
x f x g x x x -=
=+-()1,()f x x g x =-={1
2345}U =，，，，2{|320}A x x x =-+={|2}B x x a a A ==∈，)(B A C U )0,(-∞1=y 2
1x y +=122
---=x x y 21+-=
x
x
y y ={}
|0x x ≥{}
|1x x ≥{}|01x x ≤≤{}{}|1
0x x ≥)(11
)(2
R x x
x f ∈+=
2
211,2,1,
x
x x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭16
27
-
89
1516
2
()32f x x x =++14-14-1
4
-
9.若函数=
的定义域为,则实数的取值范围是（）
A 、(－∞,+∞)
B 、[0,
C 、(,+∞)
D 、(0,
10．已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
11.已知，则 .12.设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则
= .
13、已知集合A ＝－2，3，4－4，集合B ＝3，．若B A ，则实数＝． 14.函数的减区间为，增区间为
15．函数在上是减函数，则实数a 的取值范围是
16．已知函数
，若，则x=
17．已知，
，则
用区间表示= = 。

三、解答题（本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18、已知集合（1）求（2）若,求a 的取值范围.
()f x 3
44
2
++-mx mx x R m 43)4
3
4
3
]()x f R ()1,0-A ()1,3B ()1
f x <()0,3()3,0-(][),13,-∞-⋃+∞(][),01,-∞⋃+∞2
(1)f x x -=()f x =)()(C C B A U {m }{2
m }⊆m y =2
()2(1)2f x x a x =+-+(,4]-∞y =21,02,0
x x x x +≤->()10f x =|A x y ⎧
==⎨⎩
{}
2|23,[0,3)B y y x x x ==--∈A B ⋃A B ⋂}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤=;B A ⋃;)(B A C R ⋂φ≠⋂C A
19．已知函数
（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图像（2）求函数的单调区间（3）.求函数的最大值
20、已知函数f(x)=
, x ∈[3, 5] （1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.
||)(2
x x x f +-=1
1
2+-x x
21设A ={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2
-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a 的取值范围。

22、已知二次函数的最小值为1，且。

（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调．．．
，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

()f x (0)(2)3f f ==()f x ()f x [2,1]a a +a [1,1]-()y f x =221y x m =++m
2013学年第一学期大衢中学高一数学10月月考试卷
参考答案
一、选择题答案表：本大题共10题，每小题5分，共50分
二、填空题答案：本大题共有7小题，每小题4分，满分28分
11、 12、 {2,5} 13、 2 14、 [1,3] [_-1,1] 15、 a ≤-3 16、 -3 17、 [-4,1/2] (-2,0) （第II 卷）
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18（14分）(1)A∪B={x∣2<x<10}.........4 分 (2) C R A ={ x∣x<4或x ≥8}.........6分 (C R A)∩B={ x∣2<x<4或8≤x<10} (9)
(3)a>4. ………14分
()2
1x +
（2）由（1）知y max =f(5)=
y min =f (3)=
………14分
21（15分）解析：∵ ∴ B A , ………1分
由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分由x 2
＋2(a ＋1)x ＋a 2
—1=0得
△=4（a ＋1）2—4（a 2
—1）=8（a ＋1）………4分（1）当a ＜-1时△＜0 B=φA ………7分（2）当a=-1时△=0 B={0}A ………10分（3）当a ＞-1时△＞0要使B A ，则A=B ∵0，-4是方程x 2
+2(a+1)x+a 2
-1=0的两根
∴
解之得a=1………13分
综上可得a ≤-1或a=1………15分
2
34
5
B B A =⋂⊆⊆⊆⊆22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩。