高一数学上学期10月月考试题
云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}*13B x x =∈-≤<N ，则（ ）A ．1B -∈ B ．0B ∈C ．2B ∈D ．3B ∈2．若集合{}2|20,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 值的集合是（ ）A ．{}1-B ．{}0C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-3．设,a b 为实数，则“a b ≥”是“22am bm ≥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{}02A x x =≤<，集合{}B x x m =>.若集合A B ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞ C ．[)0,2D ．[)2,+∞5．命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，有2220x x ++> B ．x ∃∈R ，有2220x x ++≤ C ．x ∃∈R ，有2220x x ++>D ．x ∀∈R ，有2220x x ++≥6．不等式－3x 2＋7x －2<0的解集为（ ） A ．1|23x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．1|3x x ⎧<⎨⎩或x >2C ．11|23x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{x |x >2}7．下列说法正确的是（ ）. A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a bd c> C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a->- 8．已知二次函数()2321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．若函数2y x bx c =++的图象与x 轴的两个交点是(2,0)A -，(1,0)B ，则下列结论正确的是（ ）A ．1b c +=-B ．方程20x bx c ++=的两根是2-，1C ．不等式20x bx c ++>的解集是{|21}x x -<<D ．不等式20x bx c ++≤的解集是{|21}x x -＃11．若,R a b ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．222a b ab +≥B ．a b +≥C ．11a b +>D ．2b aa b+≥三、填空题12．不等式10x -<的解集为.13．若01m <<，则不等式()10x m x m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为．14．已知正数x ，y 满足1x y +=，则31x xy+的最小值为.四、解答题15．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求：A B ⋂，()R A B ⋃ð，16．已知不等式()220x a x b -++≤的解集为 x 1≤x ≤2 .(1)求实数a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式：()()0x c ax b -->（c 为常数，且2c ≠）. 17．设集合{|22}A x x =-<≤，22{|}1=-<<-B x m x m ． (1)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围． 18．解不等式： (1)2112x x +≥-； (2)若0a >，解关于x 的不等式()22120ax a x -++≤.19．求下列代数式的最值：(1)已知0,0x y >>，且满足8x y xy +=，求2x y +的最小值；(2)已知0,0x y >>，求11x y++(3)已知a b c >>且21m a b b c a c+≥---恒成立，实数m 的最大值．。
山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列元素的全体能构成集合的是（ ） A ．某学校个子高的学生 B ．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C ．2024年参加“两会”的代表D ．π的近似值2．集合{}|3,Z A x x x =<∈，{}1,0,2,3B =-，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}3,2,1--B ．{}2,1,3-C ．{}1,0,2-D ．{}1,0,2,3-3．已知命题p ：20,430x x x -∀>+>，则命题p 的否定为（ ） A ．20,430x x x -∀≤+≤ B ．20,430x x x ∀>-+≤ C ．20,430x x x -∃≤+≤D ．0x ∃>，2430x x -+≤4．下列不等式中，可以作为3x <的一个充分不必要条件的是（ ） A ．24x <<B ．34x <<C ．2x <D ．4x <5．某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有70人听了数学讲座，62人听了历史讲座，58人听了化学讲座，记{|A x x =是听了数学讲座的学生}，{|B x x =是听了历史讲座的学生}，{|C x x =是听了化学讲座的学生}.用()card M 来表示有限集合M 中元素的个数，若()card 17A B =I ，()card 13A C =I ，()card 5B C =I ，A B C =∅I I ，则（ ） A ．()card 35A B C =I I B ．()card 115A B =U C ．()card 120B C =UD ．()card 190A B C =U U6．若22A x x =-+，64B x =+，则A 与B 的关系是（ ）A ．AB ≤ B ．B A ≤C ．B A =D ．与x 的值有关7．已知不等式0ax b +>的解集为13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则不等式01ax b x -<+的解集为（ ） A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．113x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭C ．{}31x x x -或D ．113x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或8．已知0m n >≥且631m n m n+=+-，则3m n +的最小值为（ ）A ．12B ．C ．27D ．二、多选题9．已知0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc >B ．11a b< C ．a a cb b c+<+ D ．11a b a b->- 10．下列说法正确的是（ ）A ．若集合{}1,0,1M =-，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为8B ．若命题:p x 和y 都是有理数，命题:q x y +是有理数，则p 是q 的必要不充分条件C ．若不等式250ax x b ++<的解集为{}41x x -<<-，则4ab =D ．若集合{}10A x ax =+=，{}1,1B =-且A B ⊆，则1a =± 11．已知,x y 为正实数，4x y +=，则（ ）A ．xy 的最大值为4BC ．4y x y+的最小值3 D ．22(1)(1)x y ++的最小值为16三、填空题12．已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,1,1A a =-，{},,1B a b =，A B ⊆且B A ⊆，则a b +的值为．13．若“R x ∀∈，2260ax ax -+>”是假命题，则a 的取值范围是．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中,R a b ∈．已知集合{|1}M x m x m =≤≤+，6{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合4|}2{x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若125m =，集合M N ⋃的“长度”大于65，则n 的取值范围是．四、解答题15．已知R 为全集，集合{}12A x x =-≤，{}25B x x =<<，{}C x x k =<. (1)求集合A B ⋂，A B U ；(2)若R C A C =I ð，求实数k 的取值范围.16．已知集合211,1x M xx x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭R ，{}31N x k x k =<<-. (1)若“命题:,p x M x N ∃∈∈”是真命题，求实数k 的取值范围；(2)若命题:q x N ∈是命题:r x M ∈的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.17．某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用x 年()*N x ∈所需的总维护费用为2(2)x x +万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用x 年的盈利总额为()w x 万元（盈利总额=总收入-成本-总维护费用）. (1)该店从第几年开始盈利？(2)若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？18．已知函数2()2(2)1f x mx m x =-++()m ∈R .(1)若不等式()1f x m ≥--在R 上恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若0m ≥，解关于x 的不等式()0f x <.19．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用A 表示有限集合A 的元素个数．(1)若4n =，{}1,3,4A =，求*A 并判断集合A 是否为4S 的恰当子集； (2)已知{}1,,,9,10A a b =()a b <是10S 的恰当子集，求,a b 的值并说明理由； (3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}432A B x x ==，，则A B =I （ ）A ．2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}316x x ≤<C ．223x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}02x x ≤≤2．命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（ ） A ．230,1x x x ∀≥+≤ B ．230,1x x x ∀<+≤ C ．230,1x x x ∃<+≤D ．230,1x x x ∃≥+≤3．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1f xg x +的定义域为（ ）A ．()4,3-B ．()2,5-C ．1,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4．使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．6a >D ．6a ≥5．若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{31}mm -<<∣ B ．{3m m <-∣或1}m > C ．{13}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或3}m > 6．函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．[]0,17．已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（ ）AB ．34a a b ++的最小值为7+C ．()()11a b ++的最大值为94D ．2232a b a b +++的最小值为16 8．含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（ ） A ．2048B ．2024C ．1024D ．512二、多选题9．已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（ ） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若0a b >>，则20242024b b a a +<+ C ．若,a bcd >>，则ac bd >D ．()221222a b a b ++≥--10．下列说法正确的是（ ）A ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B ．若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C ．若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D ．“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（ ）A ．()()101320272024f f λ+=B ．当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C ．当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D ．当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有个子集. 13．已知集合[]()(){}1,4,10A B xx a ax ==+-≤∣，若A B B =U 且0a ≥，则实数a 的取值范围是.14．若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为.四、解答题15．已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.(1)若()01f x =，求0x 的值；(2)若()3f a a <+，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣. (1)求A B U ；(2)集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()R A ð，求实数a 的取值范围. 17．已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.(1)求()1f -的值； (2)求函数()f x 的解析式；(3)记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18．教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >L，则有*12,2n a a a n n n+++∈≥N L ，当且仅当12n a a a ===L 时取等.利用此结论解决下列问题：(1)若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；(2)若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；(3)对任意*k ∈N ，判断11k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19．已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=； ③对任意32x >，恒有()0f x <； ④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.。
广西南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
广西南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}1,3,4B =，{}1,4,6C =，则()A B C =I U （ ） A ．{}1,2,3B ．{}1,2,6C ．{}1,3,6D ．{}1,4,62．命题“20,10x x x ∀≥-+≥”的否定是（ ） A ．20,10x x x ∃≥-+< B ．20,10x x x ∀<-+≥ C ．20,10x x x ∀≥-+<D ．20,10x x x ∃≥-+≥3．如图，三个圆的内部区域分别代表集合A ，B ，C ，全集为I ，则图中阴影部分的区域表示（ ）A ．ABC ⋂⋂ B ．()I A C B ⋂⋂ð C ．()I A B C ⋂⋂ðD ．()I B C A ⋂⋂ð4．设x ∈R ，则“11x<”是“21x >”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设集合62A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭ZN ，则集合A 的真子集个数为（ ） A ．7个 B ．8个 C ．16个 D ．15个6．不等式22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ） A ．132x -<<B ．16x -<<C ．102x -<<D ．132x <<7．已知实数m ，n ，p 满足244m n m p ++=+，且210m n ++=，则下列说法正确的是（） A ．n p m ≥>B ．p n m ≥>C ．n p m >>D ．p n m >>8．已知正数x ，y 满足2210x xy +-=，则2234x y +的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．73D ．4二、多选题9．下列选项正确的是（ ） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若a b >且11a b>，则0ab < D ．若0a b c >>>，则a a cb b c+<+ 10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{2x x <-或}3x >，则下列说法正确的是（ ）A ．0a >B ．关于x 的不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-C ．0a b c ++>D ．关于x 的不等式20cx bx a -+<的解集为13x x ⎧<-⎨⎩或x >1211．已知正数a ，b 满足412a b ab ++=，则下列结论正确的是（ ）A ．ab 的最大值为4B ．4a b +的最小值为8C ．a b +的最小值为3D ．111a b ++的最小值34三、填空题12．已知集合{}123A x mx =<-<，且2A ∈，则实数m 范围是． 13．若48,25a b ≤≤-≤≤，则2a b -的取值范围为.14．设集合S 为实数集R 的非空子集，若对任意x S ∈，y S ∈，都有()x y S +∈，()x y S -∈，()xy S ∈，则称集合S 为“完美集合”.给出下列命题：①若S 为“完美集合”，则一定有0S ∈； ②“完美集合”一定是无限集；③集合{},,A x x a a Z b Z ==∈∈为“完美集合”；④若S 为“完美集合”，则满足S T R ⊆⊆的任意集合T 也是“完美集合”. 其中真命题是.（写出所有正确命题的序号）四、解答题15．（1）已知3x >，求函数43y x x =+-的最小值； （2）设0x >，0y >，且28x y xy +=，求x y +的最小值．16．已知集合{}35,{211}A xx B x m x m =-≤≤=-<<+∣∣. (1)当3m =-时，求()R ,A B A B ⋃⋂ð； (2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围.17．已知命题p ：对任意实数x ，不等式21202mx x -+>恒成立；命题q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实数根.(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围，(2)若的题,p q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.18．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x （万元），且()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式； (2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.19．已知函数()()()2111f x m x m x m =+--+-.(1)当0m <时，解关于x 的不等式()32f x x m ≥+-；(2)若存在[]0,2x ∈，使得不等式()22f x x x +≤成立，求实数m 的取值范围.。
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。
湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）1.已知集合{}26A x x =≤<，{}240B x x x =-<，则A B = （）A.()0,6 B.()4,6 C.[)2,4 D.()[),02,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次不等式化简集合B ,即可根据交集的定义求解.【详解】由{}240B x x x =-<可得{}04B x x =<<，故A B = [)2,4，故选：C2.命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A.x ∃∈R ，2220x x -+≥B.x ∃∈R ，2220x x -+>C.x ∀∈R ，2220x x -+≤D.x ∀∈R ，2220x x -+>【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.3.设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由11a<可得1a >或0a <，即可判断.【详解】由11a<可得1a >或0a <，又{}1a a >≠⊂{1a a >或0}a <所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件.故选:A4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.2(),()x f x x g x x ==B.()(),()()f x x x Rg x x x Z =∈=∈C.,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ D.2(),()f x x g x ==【答案】C 【解析】【分析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()f x x =的定义域为R ，函数2()x g x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B 中，函数()()f x x x R =∈和()()g x x x Z =∈的定义域不同，不是同一函数；对于C 中，函数,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；对于D 中，函数()f x x =的定义域为R ，2()g x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.5.函数1xy x=+的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】探讨函数1xy x=+的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.【详解】函数1xy x=+的定义域为{R |1}x x ∈≠-，选项C ，D 不满足，因111111x y x x+-==-++，则函数1xy x =+在(,1)∞--，(1,)-+∞上都单调递增，B 不满足，则A 满足.故选：A【点睛】方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.6.若x A ∈且1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（）A.15 B.16C.64D.128【答案】A 【解析】【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1，1-，“3和13”，“2和12”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【详解】因为1A ∈，111A =∈；1A -∈，111A =-∈-；2A ∈，12A ∈；3A ∈，13A ∈；这样所求集合即由1，1-，“3和13”，“2和12”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为42115-=，故选:A.7.某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（）A.20B.21C.23D.25【答案】B 【解析】【分析】设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x ，只参加其中一个小组的人数为y ，根据题意列出方程即可.【详解】如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x ，只参加其中一个小组的人数为y ，则()()()32252256x x x x y -+-+-++=，即223y x =-．因为22x ≤，所以21y ≤．故选：B.8.已知集合P ，Q 中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P ，Q 中的元素都为正数；②对于任意(),a b Q a b ∈≠，都有aP b∈；③对于任意(),a b P a b ∈≠，都有ab Q ∈；则下列说法正确的是（）A.若P 有2个元素，则Q 有3个元素B.若P 有2个元素，则P Q ⋃有4个元素C.若P 有2个元素，则P Q ⋂有1个元素D.存在满足条件且有3个元素的集合P 【答案】C 【解析】【分析】若集合P 中有2个元素，设{},P a b =，根据集合中元素的特性和题设条件进行分析推导，可判断出选项ABC ；假若P 有3个元素，设{},,P a b c =，再根据题设条件推导分析，可得到P 中还有第四个元素，推出矛盾，从而可判断出D 选项.【详解】若P 有2个元素，设{}(),0,0,P a b a b a b =>>≠，则ab Q ∈，因为Q 至少有2个元素，所以Q 中除ab 外至少还有一个元素，不妨设x ∈Q ，x ab ≠，则0,,x abx P P ab x>∈∈，若x ab ab x=，则()22x ab =且0,0x ab >>，所以x ab =，与假设矛盾，所以x ab ab x≠，所以,x ab a b ab x ==或,x ab b a ab x ==，当,x ab a b ab x ==时，则,1x a ab ==，所以1b a=，若1a =，则1a b ==，与a b ≠矛盾，所以1a ≠，同理可知1b ≠，所以此时{}1,,1,P a Q a a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}1,1,,P Q a P Q a a ⎧⎫==⎨⎩⎭U I ；当,x abb a ab x ==时，则,1x b ab ==，所以1a b=，若1a =，则1a b ==，与a b ≠矛盾，所以1a ≠，同理可知1b ≠，此时{}1,,1,P b Q b b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}1,1,,P Q b P Q b b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭U I ；由上可知，当P 有2个元素，则Q 有2个元素，P Q ⋃有3个元素，P Q ⋂有1个元素，故A 错误，B 错误，C 正确；不妨假设P 有3个元素，设{},,P a b c =，则,,a b c 为互不相等的正数，由③可知：,,ab Q ac Q bc Q ∈∈∈，又因为,,a b c 为互不相等的正数，所以,,ab ac bc 也为互不相等的正数，由②可知：,,,,,b c a c a ba ab bc c都是集合{},,P a b c =的元素，因为,,a b c 为互不相等的正数，所以,,,,,b c a c a b a a b b c c 都是不等于1的正数，所以,,b a c a c ba b a c b c ≠≠≠，又因为,b c 为互不相等的正数，所以,a a c bb c a a≠≠，考虑到b a a b ≠和a a b c ≠，若b a a c ≠，则,,a b ab a c为互不相等的正数，又因为b a ac ≠，所以a c b a ≠，所以c a是与,,a b ab ac 不相等正数，因为,,,c a b aa b a c都是集合P 的元素，所以集合P 中至少有4个元素，这与假设矛盾，因此考虑b aa c=的情况，所以2a bc =，同理可得22,b ac c ab ==，所以333a b c abc ===，所以a b c ==，这与集合中元素的互异性矛盾，所以P 有3个元素不可能成立，故D 错误；故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系以及集合运算后集合中元素个数的判断，本题的难点在于如何通过假设推导出矛盾，解答过程中主要利用集合中元素的互异性去检验元素，从而达到确定集合中元素个数的目的.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（）A.11a b< B.2ab b < C.2ab a -<- D.11ab-<-【答案】D 【解析】【分析】由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，代入各个选项检验，只有D 正确，从而得出结论．【详解】解：由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，可得111,12a b =-=-，∴11a b>，故A 不正确．可得2ab =，21b =，2ab b ∴>，故B 不正确．可得2ab -=-，24a -=-，2ab a ∴->-，故C 不正确．故选：D ．10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，则下列说法正确的是（）A.0a <B.不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C.0a b c ++<D.2342cb ++的最小值为4-【答案】AB 【解析】【分析】利用二次不等式解与系数的关系得到,b c 关于a 的表达式，结合基本不等式，逐一分析判断各选项即可得解.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，所以3,4-是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，故A 正确；所以3434ba c a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，则21210x x --<，解得1143x -<<，所以不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故B 正确；而12120a b c a a a a ++=--=->，故C 错误；因为0,,12a b a c a <=-=-，所以344a -+>，则()222623483423434c a a b a a +=-=+-+-+-+-+84≥=-，当且仅当()223434a a =-+-+，即1a =或53a =时，等号成立，与0a <矛盾，所以2342cb ++取不到最小值4-，故D 错误.故选：AB.11.已知0x >，0y >且3210x y +=，则下列结论正确的是（）A.xy 的最大值为625B.C.32x y +的最小值为52D.22x y +的最大值为10013【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得2的最大值可判断B ；利用基本不等式“1”的代换可判断C ；利用二次函数的性质可判断D ；【详解】0x >，0y >且3210x y +=，1003x ∴<<，<<0y 5对于A，利用基本不等式得1032x y =+≥256xy ≤，当且仅当32x y =，即55,32x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为256，故A 错误；对于B，21010102320x y =++++=+=，当且仅当32x y =，即55,32x y ==，故B 正确；对于C ，()32132166145329110101203x x y x y y x y y x ⎛⎛⎫+++≥+= ⎪ ⎝⎛⎫+=⨯+=⨯ ⎪⎝⎭⎭⎝，当且仅当66x y y x =，即2x y ==时，等号成立，所以32x y +的最小值为52，故C 正确；对于D ，22222102134013009y y x y y y -⎛⎫++ ⎪⎝-+=⎭=()05y <<利用二次函数的性质知，当20013y <<时，函数单调递减；当20513y <<时，函数单调递增，()222min201340120100131330091x y ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭-⨯+=∴=+，()()222max55221340150099x y -⨯+=⨯<+，故D错误；故选：BC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若函数f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】(－∞，－4]【解析】【分析】求出二次函的对称轴，根据二次函数的单调性，确定对称轴的位置，即可求解.【详解】∵f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3的开口向下，对称轴方程为(1)x a =-+，要使f （x ）在(－∞，3]上是增函数，只需－(a ＋1)≥3，即a ≤－4，∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]．故答案为:(－∞，－4].【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.13.已知函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______．【答案】[]0,8．【解析】【分析】由题意得220ax ax -+≥恒成立，结合二次不等式恒成立对a 进行分类讨论进行求解．【详解】由题意得220ax ax -+≥恒成立，当0a =时，20≥恒成立，满足题意；当0a ≠时，280a a a >⎧⎨-≤⎩，解得08a <≤．综上08a ≤≤．故答案为：[]0,8．14.已知函数()()2462f x x a x a =-++-，若集合(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，则实数a 的取值范围是______【答案】3,15⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】先将集合的元素个数转化为不等式的自然数解的个数，再分离参数，转化为求函数的取值范围问题，再结合函数的图象进行求解.【详解】由(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，得()24620x a x a -++-<有且只有两个自然数解，即2462x x a x -+>+有且只有两个自然数解，令2t x =+，则()1882a t t t>+-≥，令()()1882g t t t t=+-≥，作出()()1882g t t t t=+-≥的图象（如图所示），又因为()142g =，()355g =，()()361g g ==所以315a <≤.故答案为：3,15⎛⎤ ⎥⎝⎦.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合()(){}230B x x x =-+<．（1）若2m =，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的范围．【答案】（1）{}33A B x x ⋃=-<≤（2）3(,2-∞【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B ，由集合的并集运算可得结果；（2）根据条件对集合A 分类讨论，分别求出实数m 的范围.【小问1详解】由2m =时，集合{}13A x x =≤≤，()(){}{}23032B x x x x x =-+<=-<<，所以{}{}{}133233A B x x x x x x ⋃=≤≤⋃-<<=-<≤，【小问2详解】当121m m ->-，即0m <时，集合=∅，符合A B ⊆，当≠∅时，由A B ⊆，有013212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪-<⎩，解得302≤<m ，综上可知，若A B ⊆，则m 的范围是3(,2-∞.16.如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为360m ，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为6m ，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为m x ，墙高5m，（1）试将垃圾池的总造价y （元）表示为(m)x 的函数，并指出x 的取值范围；（2）怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？【答案】（1）详解见解析（2）当垃圾池的高为103m 、宽为3m 时，垃圾池总造价最低为10800元.【解析】【分析】利用长方体垃圾池的容积及长与高表示宽，再求各面面积，得出总造价，利用均值不等式求最值.【小问1详解】无盖长方体垃圾池的容积为360m ，长为6m ，高为x m ，则宽10xm ，()60180620200y x x =++⨯，即1200010803600y x x=++，(]0,5x ∈.【小问2详解】1200010803600360010800y x x =++≥=，当且仅当120001080x x =取等号，即(]100,53x =∈.所以当垃圾池的高为103m 宽为3m 时，垃圾池总造价最低为10800元.17.已知()24xf x x =+，()2,2x ∈-．（1）求证：函数()f x 在区间()2,2-上是增函数；（2）求函数()f x 在区间()2,2-上的值域.【答案】（1）证明见解析（2）11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）用单调性的定义证明即可.（2）由()f x 在区间()2,2-上的单调性易得值域.【小问1详解】令1222x x -<<<，则()()()()22211222112122222121444444x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++()()()()()()()()121212121222222121444444x x x x x x x x x x xx xx -----==++++，又1240x x -<，120x x -<，22+412+4>0，即()()21f x f x >，所以函数()f x 在区间()2,2-上是增函数.【小问2详解】由（1）知函数()f x 在区间()2,2-上是增函数，又()()112,244f f -=-=，所以函数()f x 在区间()2,2-上的值域为11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭.18.已知函数()11mx f x =++，()()21g x x x a =++.（1）当0a =，1m =-时，解关于x 的不等式()()f x g x ≥；（2）当0m =时，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（3）当0m <，0a <时，若点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数()y f x =与函数()y g x =图象的公共点，且12x x ≠，求证：()1221223a x x --<+<.【答案】（1）110,122⎡⎡⎫-+---⎪⎢⎢⎪⎣⎦⎣⎭（2）[)0,+∞（3）证明见解析【解析】【分析】（1）即解不等式2101--≥+x x x x ，分0x =、0x >、0x <且1x ≠-讨论，解不等式可得答案；（2）转化为2111x a x x -≥=-+在[)1,x ∞∈+上恒成立，求得1x -的最大值可得答案；（3）由()()f x g x =得()()()32121101x a x a x a m x +++-+--=≠-，化简方程得()()()()22212121211214x x x x a x x a x x ++++++-=<，令21=+t x x ，结合一元二次不等式求解可得答案.【小问1详解】当0a =，1m =-时，即解不等式2111-+≥+x x ，可得2101--≥+x x x x ，当0x =时，00≥成立，当0x >时，得2101--≥+x x x ，即解210--≥x x ，解得1502-+<≤x ；当0x <且1x ≠-时，得2101--≤+x x x ，解得112--≤<-x ，综上所述，不等式的解集为110,,122⎡⎡⎫-+-⋃-⎪⎢⎢⎪⎣⎦⎣⎭；【小问2详解】当0m =时，可得()1f x =，()()21g x x a x =++，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，即()211x a x ++≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，即2111x a x x -≥=-+在[)1,x ∞∈+上恒成立，即当[)1,x ∞∈+时，1x -的最大值为0，所以0a ≥，所以实数m 的取值范围[)0,∞+；【小问3详解】由()()f x g x =，可得()2111mx a x x +=+++，可得()()()32121101x a x a x a m x +++-+--=≠-，因为点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数=与函数=图象的公共点，可得()()3211112110x a x a x a m +++-+--=，()()3222212110x a x a x a m +++-+--=，两式相减得()()()()33222121211210x x a x x a x x -++-+--=，因为12x x ≠，所以()()222211211210x x x x a x x a ++++++-=，可得()()()()22212121211214x x x x a x x a x x ++++++-=<，令21=+t x x ，则()221214t t a t a +++-<，整理得()2312104t a t a +++-<，解得()21223a t --<<，所以()2121223a x x --<+<.【点睛】关键点点睛：第三问解题的关键点是化简方程得()()()()22212121211214x x x x a x x a x x ++++++-=<，令21=+t x x ，结合一元二次不等式求解可得答案.19.已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈（1）若集合{1,3}A =，直接写出集合S ，T ；（2）若集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且TA =．求证：423x x =；（3）若集合{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.【答案】（1）{2,4,6}S =，{0,2}T =（2）证明见解析（3）1350.【解析】【分析】（1）根据新定义直接求出,S T ；（2）首先根据定义得出213141,,}{0,T x x x x x x =---234{0,,,}x x x =，然后由324240x x x x x <-<-<，得出结论，再验证43x x -也是T 中元素即得；（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用最大的k a 和最小的1a 构造也S 中至少含有的元素，以及T 中至多含有的元素，得21,S k T k ≥-≥，然后由利用S T ⋂=∅，得31S T S T k ⋃=+≥-，再由S T 中最小的元素0与最大的元素2k a 得到1350k ≤，然后构造一个集合{,1,2,,2024}A m m m =++ ，由S T ⋂=∅得出m 的范围，求得S T 中元素个数可以为1350，从而得出结论．【小问1详解】由已知{1,3}A =，则{2,4,6}S =，{0,2}T =；【小问2详解】由于集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且TA =，所以T 中也只包含四个元素，因为2131410x x x x x x <-<-<-，即213141,,}{0,T x x x x x x =---且10x =，即234{0,,,}T x x x =，又3242410x x x x x x <-<-<-，所以322423,x x x x x x -=-=，从而3242322,3x x x x x x ==+=，此时243x x x -=满足题意，所以423x x =；【小问3详解】设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，1121312312k k k k k a a a a a a a a a a a a a -<+<+<<+<+<+<<+< 2k a ，112131121,,k S k a a a a a a a a T k ≥--<-<-<<-∴≥ ，∵S T ⋂=∅，∴31S T S T k ⋃=+≥-，又S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，则()*21,31214049N ,1350k k S T a k a k k ⋃≤+∴-≤+≤∈∴≤设{,1,2,,2024}A m m m =++ ，N m ∈，则{2,21,22,,4048},{0,1,2,,2024}S m m m T m =++=- ，因为S T ⋂=∅，可得20242m m -<，即26743m >，故m 的最小值为675，于是当675m =时，A 中元素最多，即675,676,6},{77,2024A = 时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1350.【点睛】方法点睛：本题考查集合的新定义，解题关键是对新定义的理解，第（3）小题较难，解题方法首先是对集合A 中元素进行排序，即设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用集合中的最大元素和最小元素确定S 的最小值，T 的最小值，确定k 的范围，然后构造出一个集合，使得S T ⋃能取得范围内的最大值．。
2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题
2024级高一数学试题总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（ ）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（ ）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（ ）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（ ）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（ ）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（ ）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（ ）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（ ）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。
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高2016级第一期10月阶段性考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选做题：（请从每个小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中选出唯一正确选项，每小题5分，12个小题共60分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2.已知函数1()22f x x x=++-的定义域为（ ） A ．{|2}x x ≥- B ．{|2}x x < C ．{|22}x x -<< D ．{|22}x x -≤<3.设函数()()()()10000x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A.+1πB.0C.πD.-14. 若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是（ ）A ．减函数B ．增函数C ．先增后减D ．先减后增5.若不等式210x x a +++≥对一切102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则a 的最小值为（ ）.A 0.B 1-.C 52-.D 74-6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意的12,[0,)x x ∈+∞12x x ≠， 有2121()[()()]0x x f x f x -->，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点8．定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 为减函数，若()()1f m f m -<-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭9. 若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ,则m 的取值范围是 （ ） A ．3[0,)4B ．03（，）4C ．3(,)4+∞D ．(,)-∞+∞ 10.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则实数a 的范围是（ ）.A 11<<-a .B 20<<a .C 2321<<-a .D 2123<<-a 11.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(,2]-∞C ．1(,2]2D ．1(,2]212.已知函数1()1(0)f x x x=->,若存在正实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ( ) A.41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 41>m二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.如图，集合U 为全集，A 、B 均是U 的子集， 图中阴影部分所表示的集合是14.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=， 则0<x 时,)(x f 的解析式为_______________15. 若集合{}{}|34,|211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，当B A A =时，则实数m 的取值范围是 。
16.已知二次函数()f x 满足：①()()122a f x f a R -⎛⎫≤∈⎪⎝⎭； ②若12x x <且120x x +=时，有()()12f x f x >。
则实数a 的取值范围是三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分） 17.(本大题满分10分)设全集U R=，集合{}{}|24,,|3782,A x x x R B x x x x R =≤<∈=-≥-∈，求()(),U UA B A B 。
18. (本大题满分12分)如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 出发，顺次经过C D A 、、绕周界运动，用x 表示动点P 的路程，y 表示APB ∆的面积，求函数()y f x =的解析式。
19. (本大题满分12分)解下列关于x 的不等式： （1）2210x x -++<（2）332x x+≤20．(本大题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x，且函数y ＝f (x )的图象经过点(1,2)． (1) 求m 的值；(2)判断函数的奇偶性并加以证明；(3)证明：函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数．21. (本大题满分12分)设)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对定义域内的任意x ，y 都满足)()()(y f x f xy f +=，且1>x 时，0)(>x f .(1) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性并证明； (2) 若1)2(=f ，解不等式2)3()(≤-+x f x f .22．(本大题满分12分)已知函数()()221f x ax x a a R a =-+-∈且为常数 ．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间1，2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； （3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间1，2]上是增函数，求实数a 的取值范围．高2016级第一期10月阶段性考试（参考答案） 数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选做题：（每小题5分，12个小题共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDAABCDAACBB二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.()UAB 14. 2()2f x x x =-- 15. 1m ≥- 16. 12a > 三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分） 17. 解：{}|24,A x x x R =≤<∈{}{}|3782,|3B x x x x R x x =-≥-∈=≥所以，{}|2A B x x =≥，()(){}|2UUA B x x =<18. 解：当点在上运动，即 时，；当点 在 上运动，即 时，；当点 在 上运动，即 时，．综上可知，19. (本大题满分12分)解下列关于x 的不等式： （1）2210xx -++<（2）332x x+≤ 解：（1）222102101212xx x x x x -++<⇔-->⇔<->+或所以不等式的解集是()(),1212,-∞-++∞；（2）333332200x x x x x x+++≤⇔-≤⇔≤ ()03030x x x x ≠⎧⎪⇔⇔-≤<⎨+≤⎪⎩，所以不等式的解集是[)3,0-。
20． 解 (1)由题意知2＝1＋m1，∴m ＝1.（2）由(1)知，()1f x x x=+，定义域为()(),00,-∞+∞具有对称性，()()1f x x f x x-=-+=--。
所以()f x 为奇函数。
(3)证明：设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝x 1－x 2x 1x 2－1x 1x 2，∵x 1－x 2<0，x 1x 2－1>0，x 1x 2>0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴y ＝f (x )在(1，＋∞)上为增函数．21.解：（1）)(x f 在),0(+∞上是单调递增.证明：任取2121),0(,x x x x <+∞∈且，112>x x 则)()()()()()()(1121112112x f x x f x f x f x x x f x f x f -+=-⋅=-=)(12x x f 0)(1>>x f x 时 ∴)(12x x f >0即)()(12x f x f > ∴)(x f 在),0(+∞上是单调递增的.（2）)4()2()2(112f f f =+=+=，[])3()3()(-=-+x x f x f x f2)3()(≤-+x f x f 即[])4()3(f x x f ≤-)(x f 在),0(+∞上是单调递增的∴⎪⎩⎪⎨⎧>->≤-0304)3(x x x x 43≤<⇒x ，∴不等式2)3()(≤-+x f x f 的解集为{}43≤<x x . 22． 解：（1）a=1，f （x ）=x 2﹣|x|+1=∴f （x ）的单调增区间为（），（﹣，0）；f （x ）的单调减区间为（﹣），（）（2）由于a ＞0，当x ∈1，2]时，①若，即，则f （x ）在1，2]为增函数g （a ）=f （1）=3a ﹣2②若，即，③若，即时，f （x ）在1，2]上是减函数：g （a ）=f （2）=6a ﹣3．综上可得（3）在区间1，2]上任取x 1、x 2，则=（*）∵h （x ）在1，2]上是增函数 ∴h （x 2）﹣h （x 1）＞0∴（*）可转化为ax 1x 2﹣（2a ﹣1）＞0对任意x 1、x 2∈1，2] 且x 1＜x 2都成立，即ax 1x 2＞2a ﹣1 ①当a=0时，上式显然成立 ②a ＞0，，由1＜x 1x 2＜4得，解得0＜a≤1 ③a ＜0，，由1＜x 1x 2＜4得，，得所以实数a的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦欢迎您的下载，资料仅供参考！。